第一篇：一元二次函數性質的應用

教案二

課題：一元二次函數性質的應用.教學目標：1．鞏固一元二次函數的圖象和性質.2．加深對一元二次函數圖象和性質的理解.3．培養學生的邏輯思維能力、運算能力和作圖能力，培養學生綜合解題和靈活解題的能力，滲透數形結合的思想方法.4．培養學生用對立統一的觀點、全面的觀點、聯系的觀點和具體問題具體分析的觀點處理問題.教學重點：一元二次函數的圖象和性質的具體應用.教學難點：應用性質解綜合題.教學方法：講練結合法.教學手段：三角板、投影儀、膠片.課時安排：1課時.課堂類型：練習課.教學過程：課件1 課件2 課件

3一、復習導入

1．復習提問：(學生回答)一元二次函數的圖象和性質是什么？

2．導入新課：(老師口述，板書課題.)為加深對二次函數圖象和性質的理解，今天我們通過具體實例，研究二次函數的性質的應用.二、講授新課

1．二次函數的圖象和性質.(投影，加深印象.)

(≠0)

＝，其中，.(1)函數的圖形是一條拋物線，拋物線頂點的坐標的(－，)，拋物線的對稱軸是直線＝－；

(2)當＞0時，函數在＝－處取最小值＝減函數，在[－，＋∞)上是增函數；

(－)，在區間(－∞，－]上是

(3)當＜0時，函數在＝－處取最大值＝增函數，在[－，＋∞)上是減函數.(－)；在區間(－∞，－]上是

2．例題分析：

例3(板書.)求函數上是增函數，哪個區間上是減函數.的最小值和圖象的對稱軸，并說出它在哪個區間

解：(啟發學生思考、分析，講解、板書.)∵

＝，∴.函數圖象的對稱軸是直線＋∞)上是增函數.，它在區間(－∞，－]上是減函數，在區間[－，例4已知二次函數(圖3-12)試問：

(1)取哪些值時，＝0；

(2)取哪些值時，＞0，取哪些值時，＜0.解：(啟發學生思考，分析講解，板書.)(1)求使＝0的值，即求二次方程的所有根，方程的判別式Δ＝(－1)－4×1×(－6)＝25＞0.解得 ＝－2，＝3.這就是說，當＝－2或＝3時，函數值＝0.(2)畫出簡圖，從圖象上可以看出，它與軸相交于兩點(－2，0)(3，0)，這兩點把軸分成3段，當∈(－2，3)時，＜0，當∈(－∞，－2)∪(3，＋∞)時，＞0.從這個例子我們可以看到，一元二次方程和一元二次不等式有著密切的關系，如求一元二次方程的解，就是求一元二次函數＜0(＞0)的解集，就是求使一元二次函數于零)時，的取值范圍.三、課堂練習(投影，啟發學生思考、練習，分析講解，分組討論，老師總結訂正.)

1．用配方法求下列函數的最大值或最小值： 的根；求不等式的函數值小于零(大

(1)；(2)；

(3)；(4).2．求下列函數圖象的對稱軸和頂點的坐標，并畫出圖象：

(1)；(2).3．已知函數：

(1)求這個函數圖象的頂點坐標和對稱軸；

(2)已知，不直接計算函數值，求；

(3)不直接計算函數值，試比較與的大小.4．已知函數(－3)和(3)的大小.，不直接計算函數值，試比較(－2)和(4)，5．第90頁練習第4(1)、(2)題.四、課堂小結

這節課主要掌握二次函數圖象和性質的應用，學會準確靈活地應用性質解題.五、布置作業(投影、說明.)

1．復習這節課所學的內容，熟記題型和解題方法.2．第90頁練習第1，2，3，4(3)、(4)，5題.3．預習作業：預習3.6待定系數法.預習問題：在什么情況下可以用待定系統法求解.

第二篇：一元二次函數的性質教案專題

教案一

課題：一元二次函數性質.教學目標：1．掌握一元二次函數的圖象和性質.2．掌握研究一元二次函數性質的方法.3．培養學生的觀察分析能力、邏輯思維能力、運算能力和作圖能力.培養學生用配方法解題的能力.滲透數形結合的思想方法.4．使學生掌握從特殊到一般的認識規律和認真仔細的態度，培養學生用對立統一的觀點、全面的觀點、聯系的觀點、運動變化的觀點和具體問題具體分析的觀點處理問題.教學重點：研究二次函數性質的方法.教學難點：探索二次函數的性質.教學方法：講練結合法、演示法.教學手段：三角板、投影儀、膠片、計算機.課時安排：1課時.課堂類型：授新課.教學過程：課件1 課件

2一、復習導入

1．復習提問：(學生回答，啟發學生通過配方得出結論.)函數函數？圖象如何？如何化為

＝(＋)＋的形式？

叫什么

2．導入新課：(老師口述；板書課題.)在初中學習的基礎上今天我們繼續學習和研究二次函數的圖象和性質.二、講授新知

1．引例分析：

例1(板書)求作函數的圖象.解：(啟發學生思考，分析講解，歸納結論.)

.由于對任意實數，都有≥0，所以≥－2.當且僅當＝－4時取等號，即作＝－2.(－4)＝－2，該函數在＝－4時取最小值－2，記

當＝0時，＝－6或＝－2，函數的圖象與軸相交于兩點(－6，0)、(－2，0).＝－6或＝－2也叫做這個二次函數的根.以＝－4為中間值，取的一些值，列出這個函數的對應值表：

在直角坐標系內描點畫圖(圖3－8):

結論：(投影，說明)該函數的圖象關于直線＝－4對稱，開口向上，有最低點(－4，－2)，最小值為－2；函數在區間(－∞，－4]上是減函數，在區間[－4，＋∞)上是增函數.例2(板書)求作函數＝－－4＋3的圖象.解：(啟發學生思考，分析講解，歸納結論.)＝－[(＋2)－7]＝

＝－－4＋3＝－(＋4－3)－(＋2)＋7

由－(＋2)≤0得，該函數對任意實數都有號，即＝7，該函數在＝－2時取最大值7，記作

≤7，當且僅當＝－2時取等＝7.以＝－2為中間值，取的一些值，列出這個函數的對應值表：

在直角坐標系內描點畫圖(圖3－9)：

結論：(投影，說明)該函數關于直線＝－2對稱，開口向下，有最高點(－2，7)，最大值為7；在區間

(－∞，－2]上是增函數，在區間[－2，＋∞)上是減函數.2．一元二次函數的性質(啟發學生歸納性質，板書.微機顯示，說明.)

一般地，對任何二次函數(≠0)，都可通過配方，化為，其中，到二次函數的一般性質：，由此可得

(1)函數的圖形是一條拋物線，拋物線頂點的坐標是(－，)，拋物線的對稱軸是直線＝－；

(2)當＞0時，函數在＝－處取最小值＝減函數，在[－，＋∞)上是增函數.(－)；在區間(－∞，－]上是

(3)當＜0時，函數在＝－處取最大值＝增函數，在[－，＋∞)上是減函數.(－)；在區間(－∞，－]上是

三、課堂練習(投影.啟發學生思考、練習.老師總結訂正.)

求作函數＝－＋4－3的圖象，并回答下列問題：

(1)指出曲線的開口方向；

(2)當為何值時，＝0；

(3)求函數圖象頂點的坐標和對稱軸.四、課堂小結(口述)

本節課主要掌握研究二次函數性質的方法，熟記二次函數的圖象和性質.五、布置作業(投影、說明)

1．復習本節課所學內容.2．書面作業：第93頁習題3－2第3題.3．預習作業：預習第89頁，例

3、例4及課后練習.六、板書設計：

第三篇：掃盲：一元二次函數2

掃盲：一元二次函數

1．形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函數，叫做一元二次函數。

2.一元二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是一條拋物線。開口由a決定，當a>0時，開口向上，當a<0時，開口向下；對稱軸是直線x=-b/2a；頂點坐標為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a))

相關習題： 1.2.拋物線y=x2+2x-4的開口方向是——————，——————，對稱軸是頂點坐標為

——————

二、求二次函數的解析式（待定系數法）

（1）一般式 ：y=ax2+bx+c(a≠0）。已知圖像上三點或三對的值，通常選擇一般式；

（2）頂點式：y=a（x-h）2+k（a≠0）。已知圖像的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式；

（3）交點式y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）。已知圖像與x軸交點（x1,0）、（x2，0），通常選擇點式。

相關習題：

(1)、某二次函數的圖象經過（0，1），（1，-3）和（1，3）三點，求此函數解析式。此拋物線解析式。

(3)、某二次函數的圖象經過（1，0），（3，0）和（-1，16）三點，求此函數解析式。

(4)、y=ax2+bx+c

(a≠0）的圖像如下，求此函數解析式。

(2)、某拋物線頂點（-2，-3），且過點（1，6），求

三、畫y=ax2+bx+c(a≠0）的圖像步驟：

1.判開口方向，由a的正負決定;

2.找對稱軸，計算x=-b/2a；

3.找頂點坐標，計算f(-b/2a)或用公式(4ac-b^2)/4a;4.找與y軸的交點。令x=0,可得y=c;

5.找與x軸的交點。令y=0,解方程ax2+bx+c=0，可得x1,x2;6.用光滑的曲線連接成圖。注意：多次修改，使其光滑、曲線。能穿坐標軸的要穿，使其具有延伸性。

相關習題：略

第四篇：二次函數與一元二次方程教案

22.5二次函數與一元二次方程（教案）

一、教學目標

1、經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的關系.2、理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，理解何時函數有兩個交點、一個交點和沒有沒有交點.3、理解一元二次方程的根就是二次函數與x軸交點的橫坐標.二、教學重點和難點

重點：探索二次函數圖象與x軸的交點及一元二次方程的根的情況.難點：利用圖象法探究交點個數的判別方法.三、教學方法 自主探究、合作交流

四、教學設計

1.舊知回顧：（1）一次函數y＝x＋2的圖象與x軸的交點為（，）

一元一次方程x＋2＝0的根為________

（2）一次函數y＝－3x＋6的圖象與x軸的交點為（，）一元一次方程－3x＋6＝0的根為________ 通過觀察對比，一次函數y＝kx＋b的圖象與x軸的交點與一元一次方程kx＋b＝0的根有什么關系？

結論：一次函數y＝kx＋b的圖象與x軸的交點的橫坐標就是一元一次方程kx＋b＝0的根 2.新課引入：

2.1問題導出：二次函數y＝ax2＋bx＋c與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有什么關系？ 動手操作：請每位同學在方格紙中畫出二次函數y＝x－2x－3的圖象 觀察思考：你的圖象與x軸的交點坐標是什么？ 解一元二次方程： x－2x－3＝0

你發現了什么？ 發現的結論：（1）二次函數y＝ax2＋bx＋c與x軸的交點的橫坐標就是當y＝0時一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根

（2）二次函數的問題可以轉化為一元二次方程去解決 反饋練習1：求下列二次函數與x軸的交點坐標

（1）y＝x＋4x－5；（2）y＝－x＋6x－9；（3）y＝2x＋3x＋5

通過計算發現問題：不是所有的二次函數與x軸都有兩個交點！有的函數只有一個交點，有的沒有交點（借助圖象的平移說明這個事實）

2.2設想：二次函數與x軸的交點個數與一元二次方程的解的個數有關系 我們在學習一元二次方程時是用什么來判斷解的個數的？ 回顧判別式：對于一元二次方程ax＋bx＋c＝0 b－4ac＞0 b－4ac＝0 b2－4ac＜0 22

2方程有兩個不相等的實數根 方程有兩個相等的實數根 方程沒有實數根

那么，對于二次函數y＝ax2＋bx＋c，判別式又能給我們什么樣的結論？學生歸納： b2－4ac＞0 b2－4ac＝0 b－4ac＜0 2函數與x軸有兩個交點 函數與x軸有一個交點 函數與x軸沒有交點

反饋練習2：判斷下列二次函數圖象與x軸的交點情況（1）y＝x2－1；（2）y＝－2x2＋3x－9；（3）y＝x2－4x＋4；（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b為常數，a≠0）

2.3聯想：二次函數與x軸的交點個數可以借助判別式解決，那么二次函數與一次函數的交點個數又該怎么解決呢？

例如，二次函數y＝x－2x－3和一次函數y＝x＋2有交點嗎？有幾個？

分析：兩個函數的交點是這兩個函數的公共解，列出方程組，消去y后再利用判別式判斷即可.反饋練習3：二次函數y＝x2－2x－3和一次函數y＝x＋b有唯一公共點，求出b的值.3.交流總結

4.作業 2

第五篇：二次函數與一元二次方程教學設計

二次函數與一元二次方程教學設計

留格初中

黃美娜

一、教材分析

1、教材所處的地位和作用：

《二次函數與一元二次方程》是初中數學（山東教育出版社）九年級上冊《二次函數》的一節內容。本節內容體會二次函數與一元二次方程之間的聯系；理解二次函數圖象與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，及何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實根和沒有實根；通過觀察二次函數圖象與x軸的交點個數，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養學生運用數形結合思想解決問題的能力;通過這節的學習，學生將掌握二次函數與一元二次方程的關系，本節是初中階段所學的有關函數知識的重要內容之一。2.教學目標

知識與技能目標：理解二次函數圖象與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，及何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實根和沒有實根；理解一元二次方程的根就是二次函數y=h（h是實數）圖象交點的橫坐標．

過程與方法目標：體會二次函數與方程之間的聯系；掌握用圖象法求方程的近似根； 情感態度與價值觀：培養學生熱愛數學、主動探究的能力

教學重點：把握二次函數圖象與x軸（或y=h）交點的個數與一元二次方程的根的關系． 教學難點：應用一元二次方程根的判別式，及求根公式，來對二次函數及其圖象進行進一

步的理解．

二、教學策略：

1、教學手段：啟發式講解 互動式討論 研究式探索

本節課以學生的自主探索為主，老師主要通過演示引導啟發學生得出結論，這樣有利于學生提高學習興趣，獲得成就感。在教學中可以放手讓學生自己去畫圖象，討論研究出函數與一元二次方程的關系，以提問的形式與學生互動，通過練習加深學生對函數性質的理解和應用。

2、教學方法及學法：自主探索 觀察發現 合作交流 對比歸納

三、學情分析：

學生的知識技能基礎：學生在上學期已經學習過一元二次方程的知識，之前學習了二次函數的圖象和代數表達式的三種表示方法，其中主要對一般式和頂點式做了大量的訓練，因而從“數”的方面對二次函數有了比較全面的認識，但對交點式仍然停留在感性認識層面，特別是對于從數形結合的這一數學思想來認識二次函數，他們對整章各節知識的關系還沒有真正完整的形成，通過從本節課學習二次函數與一元二次方程之間的關系開始，學生將會對二次函數的“數”和“形”真正開始進行全面、深刻的接觸。

學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經經歷了認識二次函數圖象、求二次函數解析式、利用建立二次函數的數學模型，通過轉化為頂點式求出最值，解決了一些簡單的實際問題，感受到了二次函數與生活的緊密聯系，他們已經有了探索本節課的數學基礎；同時在以前的數學學習中學生已經經歷了一次函數圖象應用的學習，對于一次函數和一元一次方程的關系有了較多的認識，因此教學中多采取聯想、類比的啟發式教學，相信他們會有能力完成好本節新課的學習任務。

【學習過程】

環節一：學生預習,教師導學：

我們已經知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時的高度,v0(m/s)是拋出時的速度.一個小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋出起,小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關系如圖所示,那么(1)h和t的關系式是什么？

(2)小球經過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進行交流.【設計意圖】：通過設置問題，幫助學生體會二次函數與實際生活密不可分的關系；初步感受二次函數與一元二次方承的聯系。

環節二：學生合作，教師參與：

1.在同一坐標系中畫出二次函數y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象并回答下列問題：(1).每個圖象與x軸有幾個交點？

(2).一元二次方程? x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?驗證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?(3).二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系? 例題講解

1、在本節一開始的小球上拋問題中,何時小球離地面的高度是60cm?你是如何知道的?

2、二次函數y=ax+bx+c何時為一元二次方程?它們的關系如何?

【設計意圖】：這是本節的重點，比較抽象，因此通過畫圖讓學生能夠清楚形象的解決問題，并且能夠培養學生總結問題的能力。環節三：學生展示，教師點撥： 若方程ax2+bx+c=0的根為x1=-2和x2=3，則二次函數 y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點坐標是

.2 拋物線y=0.5x2-x+3與x軸的交點情況是（）

A 兩個交點

B 一個交點

C 沒有交點

D 畫出圖象后才能說明 3 不畫圖象，求拋物線y=x2-x-6與x軸交點坐標.【設計意圖】：本環節是對本節知識的鞏固應用，是對新知識點生華，培養學生數學思維的嚴謹性

環節四：學生探究，教師引領：（給同學充分的時間考慮，1號同學發言交流，教師引導補充）

2如圖，一個圓形噴水池的中央豎直安裝了一個柱形噴水裝置OA，A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，按如圖所示的直角坐標系，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關系式是y=-x2+2x+3(x﹥0).柱子OA的高度是多少米？若不計其它因素，水池的半徑至少為多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？

【設計意圖】：本環節目的是為了培養優生，鍛煉學生的發散思維能力。環節五：學生達標，教師測評：

1．這節課我們主要學習了哪些知識？（提示：鼓勵學生交流收獲，視情況給小組加分）2．檢測：

（1）拋物線y=x2+2x-3與x軸的交點個數是

（2）拋物線y=mx2-3x+3m+m2經過原點，則其頂點坐標為

【設計意圖】：本環節是為了檢測學生一節課的收獲，使教師能夠全面了解學生的接收受情況，以備個別輔導。

教學反思：

本節主要內容是用函數的觀念看一元二次方程，探討二次函數與一元二次方程的關系。教材結合一個具體的實例討論了一元二次方程的實根與二次函數圖象之間的聯系，然后介紹了用圖象法求一元二次方程近似解的過程。這一節是反映函數與方程這兩個重要數學概念之間的聯系的內容。

本節課，在引入問題的設計中做的不夠充分，知識的生成沒能有效呼應，沒有達到預設的課堂效果。我要在以后的課堂教學中，加強對教材的研讀，合理把握重難點，在情景引入和知識生成的問題設計上多下功夫，力爭使自己的教育教學水平有新的突破