第一篇：二次函數的應用說課材料

二次函數的應用——拱橋問題說課稿

梁海蓮

一、教材分析 1．教材的地位和作用

二次函數的應用是初中數學的重點和難點之一。

2.從內容上看：

二次函數的應用是二次函數學習的深化階段,要使學生感受二次函數是探索自然現象,社會現象的基本規律的工具和語言,也為學生進一步學習函數,體會函數思想奠定基礎和積累經驗;3.從思想層次來看：

它涉及到數形結合思想,方程函數思想,和建模思想.這些內容和思想將在以后學習中產生廣泛而深遠的影響.4.新課標的主旨：

二次函數的應用本身是學習二次函數的圖象與性質后，檢驗學生應用所學知識解決實際問題能力的一個綜合考查。新課標中要求學生能通過對實際問題的情境的分析確定二次函數的表達式，體會其意義，能根據圖象的性質解決簡單的實際問題。

探究3：二次函數的應用問題——根據實際問題求出函數解析式，根據解析式解決實際問題。

新教材的這種安排，既承前啟后，又分散了難點，符合認知理論中的漸近性原則。5.本節內容說明

本節是第三課時，著重通過拋物線拱橋的問題來突出二次函數應用中的研究方法、它生活背景豐富，學生比較感興趣，目的在于讓學生通過學習這一類題，學會用建模的思想去解決其它和函數有關應用問題，此部分內容既是學習二次函數及其應用后的鞏固與延伸，又為以后學習更多函數打下堅實的理論和思想方法基礎。

二、教學目標及重難點的確立

結合本節課的教學內容和學生現有的學習水平，我確定本節課的教學目標與重難點如下： 學習目標：

1、會建立直角坐標系解決實際問題；

2、會解決橋洞面寬度問題。學習重點：

利用二次函數圖象解決實際問題。學習難點：

從實際情景中抽象出函數模型。

三、教學方法與策略指導

由于本節課是應用問題，重在通過學習總結解決問題的方法，故而本節課以“啟發探究式”為主線開展教學活動，“授人以魚，不如授人以漁”。在教學過程中，不但要傳授學生課本知識，還要培養學生主動觀察、主動思考、親自動手、自我發現等學習能力，增強學生的綜合素質，從而達到教學的終極目標。教學中，教師創設疑問，學生想辦法解決疑問，通過教師的啟發與點撥，在積極的雙邊活動中，學生找到了解決疑問的方法，找準解決問題的關鍵。

四、教學過程設計

為了完成教學目標，解決教學重點突破教學難點，課堂教學我按以下五個環節展開。環節

1、復習回顧： 環節

2、講授新課： 環節

3、課堂小結 環節

4、課堂訓練 環節

5、課堂反思

第二篇：二次函數的應用教案

30.4二次函數應用（第一課時）

教學目標

知

識

與

技

能

通過本節學習，鞏固二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與性質，理解頂點與最值的關系，會求解最值問題。過

程

與

方

法

通過觀察圖象，理解頂點的特殊性，會把實際問題中的最值轉化為二次函數的最值問題，通過動手動腦，提高分析解決問題的能力，并體會一般與特殊的關系，了解數形結合思想、函數思想。情感、態度與價值觀

通過學生之間的討論、交流和探索，建立合作意識，提高探索能力，激發學習的興趣和欲望，體會數學在生活中廣泛的應用價值。

教學重點：利用二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與性質，求面積最值問題

教學難點：(1)正確構建數學模型

(2)對函數圖象頂點、端點與最值關系的理解與應用

一、復習引入

1、二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的頂點坐標、對稱軸和最值。

2、（1）求函數y＝x2+2x－3的最值。

（2）求函數y＝x2+2x－3的最值。（0≤x ≤ 3）

3、拋物線在何位置取最值？

二、新課講授

1、講解例題教師提出問題，引導學生觀察思考，學生獨立研究解決方案、展示

師生共同分析解決問題，引導學生討論、交流、歸納，深入參與討論，重點關注是否準確建立函數關系及討論自變量取值范圍 匯報、展示

師生共同小結并反思，加深理解

2、歸納總結復習提問讓學生回憶二次函數圖象、頂點與最值，求最值方法；實際問題中，提醒學生注意求解函數問題不能離開自變量取值范圍這個條件的制約才有意義，做完練習后及時讓學生總結出了取最值的點的位置往往在頂點和兩個端點之間選擇，為學習新課做好知識鋪墊。

例題及練習的設計是尋找了學生熟悉的家門口的生活背景，從學生身邊較熟悉的事情

入手，讓學生初步體會數學不能脫離生活實際，加深對知識的理解，做到數與形的完美結合，從而提煉出解題方法。讓學生對自變量的意義有更深刻的理解，這樣既培養了學生思維的嚴密性，又為今后能靈活地運用知識解決問題奠定了堅實的基礎。

小結過程中讓學生體會到數學思想與方法。

三、練習

四、小結、作業

第三篇：6.4二次函數應用教案

課 題: §6.3二次函數的應用（2）教學目標：

1.能根據揭示實際問題中數量變化關系的圖象特征，用相關的二次函數知識解決實際問題； 2.會用二次函數的相關知識解決現實生活中一些有關拋物線的問題

教學重點：運用二次函數的相關知識解決現實生活中一些有關拋物線的問題 教學難點：揭示實際問題中數量變化關系的圖象特征 教學程序設計：

一、情境創設

打高爾夫球時，球的飛行路線可以看成是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，某次球的飛行高度y（單位：米）與飛行距離x（單位：百米）滿足二次函數：y＝－5x2＋20x.（1）這個球飛行的水平距離最遠是多少米？（2）這個球飛行的最大高度是多少米？

y(米）30 20 10 師生活動設計：師：出示問題，讓學生思考后嘗試解答

生：思考并嘗試解答情境中的兩個問題

設計意圖：該情境屬于簡單、常見的問題，根據已有的知識立刻可以知道該如何去做，從而為本節課做一個很好的鋪墊，也符合學生的認知規律

二、探索活動 活動：

（1）如何求這個球飛行時最遠的水平距離？

（2）如何求出飛行路線與x軸的兩個交點坐標呢？（3）如何求這個球飛行的最大高度？（4）如何求出拋物線的頂點坐標？

師生活動設計：生1：求這個球飛行時最遠的水平距離就是求落地點與原點的距離，因此只要求出飛行路線與x軸的兩個交點坐標.生2：只要令y=0，求出相應x的值，就可求出飛行路線與x軸的兩個交點坐標.生3：只要求出拋物線的頂點坐標.生4：把解析式配成頂點式或利用頂點公式.師：根據學生的回答依次板演解答過程.設計意圖：通過活動的引導，讓學生理解解決二次函數圖象問題時，數形結合是重要的方法，而在解決問題的過程中，求拋物線上某點的坐標是關鍵

三、例題教學 O 1 2 3 4

例1：某噴灌設備的噴頭B高出地面1.2m，如果噴出的拋物線形水流的水平距離x(m)與高度y(m)之間的關系為二次函數y=a（x-4）2+2.求水流落地點D與噴頭底部A的距離（精確到0.1m）

B O（A）D

答案：

∵水流拋物線對應的二次函數為y=a（x-4）2+2，且該拋物線經過點B（0，1.2）∴把x＝0、y＝1.2代入y=a（x-4）2+2，得1.2=a（0-4）2+2，解得a＝－0.05 ∴y=－0.05（x-4）2+2，把y＝0代入y=－0.05（x-4）2+2，得－0.05（x-4）2+2＝0，解得x1≈－2.3（舍去），x2≈10.3 答：水流落地點D與噴頭底部A的距離約為10.3m.例2：如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個簡易的秋千，拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為 米．

y 0.5米 2.5米 O 2米 1米 x 師生活動設計師：出示例1 生：先思考嘗試解答.師：請學生回答并說出解答過程，教師根據學生的回答板書 師：出示例2 生：獨立思考后小組交流.師：請同學談談自己的做法，然后師生共同總結.設計意圖：例1與例2是兩個基本的二次函數的圖象問題.例1相對簡單，關鍵是確定二次函數的解析式，并求出二次函數的圖象上某點的坐標去解決；而例2有所深化，要綜合分析題意后思考解決.四、課堂小結

本節課學到了什么？

本節課主要探索由“形（函數圖象）”到“數（函數關系式）”的實際問題，如噴泉、噴灌等噴出的拋物線形水流及體育運動中一些呈拋物線狀的運動軌跡等.確定這些“隱性”函數圖象對應的函數關系式，并進行有效調控，可以使有關實際問題獲得理想的解決.師生活動設計：生：總結本節課的內容，并發言，其它學生補充。師：在學生完成小結后給出完善的小結。

設計意圖：幫助學生深化知識理解，完善認知結構，領悟思想方法，強化情感體驗，提高學生元認知的能力

五、當堂反饋（見導學案當堂反饋）

師生活動設計：獨立思考并完成。

設計意圖：通過當堂反饋，鞏固和復習本節課的內容。

六、課后作業（見導學案課后作業）

設計意圖：既照顧全體，又關注個別，真正體現全面關注所有學生的發展，并鞏固學生所學習的知識.七、教學反思

第四篇：6.4 二次函數的應用

§6.4 二次函數的應用（2）

教學目標:

了解數學的應用價值，掌握實際問題中變量之間的二次函數關系，并運用二次函數的知識求出實際問題的最大值、最小值． 教學重點: 是應用二次函數解決實際問題中的最值．應用二次函數解決實際問題，要能正確分析和把握實際問題的數量關系，從而得到函數關系，再求最值．實際問題的最值，不僅可以幫助我們解決一些實際問題，也是中考中經常出現的一種題型． 教學難點: 本節難點在于能正確理解題意，找準數量關系．建立直角坐標系。教學方法: 在教師的引導下自主教學。教學過程:

一、情境創設

1、在平原上，一門迫擊炮發射的一發炮彈飛行的高度y（m）與飛行時間x（s）的關系12滿足y=－x＋10x． 5（1）經過多長時間，炮彈達到它的最高點？最高點的高度是多少？（2）經過多長時間，炮彈落在地上爆炸？

二、例題教學

1、解決書27頁問題二：

學生自主學習，相互探究解決問題的方案。

2、如圖所示,桃河公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下,為使水流形狀較為漂亮,要求設計成水流在離OA距離為1m處達到距水面最大高度2.25m.(1)如果不計其它因素,那么水池的半徑至少要多少m,才能使噴出的水流不致落到池外？(2)若水流噴出的拋物線形狀與(1)相同,水池的半徑為3.5m,要使水流不落到池外,此時水流的最大高度應達到多少m(精確到0.1m)？

3、某涵洞是拋物線形，它的截面如圖26．2．9所示，現測得水面寬1．6m，涵洞頂點O到水面的距離為2．4m，在圖中直角坐標系內，涵洞所在的拋物線的函數關系式是什么？

4．一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖現測得，當水面寬AB＝1.6 m時，涵洞頂點與水面的距離為2.4 m．這時，離開水面1.5 m處，涵洞寬ED是多少？

三、5．某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬AB=4m，頂部C離地面高度為4．4m．現有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2．8m，裝貨寬度為2．4m．請判斷這輛汽車能否順利通過大門．

第五篇：二次函數微課講稿（本站推薦）

二次函數微課講稿

大家好，今天我們繼續來學習二次函數的圖像及其性質問題。”看圖像判斷結論”是二次函數的熱點問題。此種類型的題目多出在選擇題或填空題中，是對二次函數的圖像和性質的綜合考查。我們就通過今天這節課，通過案例來為大家介紹這種題型的解題方法。一般的，這類題目考察的是二次函數一般形式y=ax2+bx+c中a、b、c之間的關系以及取值問題，我們知道a代表的是函數的二次項系數；b代表的是函數的一次項系數，c代表的是常數項。上節課我們通過歸納法，研究具體函數推導出了一般形式的二次函數的圖像以及性質。大家還記得它有哪些性質嗎？我們從二次函數的開口方向、對稱軸、頂點坐標、函數的增減性這幾個方面進行了介紹。對于推導的過程我們采取的是先將y=ax2+bx+c進行轉化成已學過的y=a（x+h）2+k形式的二次函數。根據后者的相關性質來推導出前者。具體的轉化過程如下：

首先提取二次項系數，得到如下結果：y=a（x2+b/ax+c/a）

其次將括號的內容進行配方得到如下結果：y=a(x+b/2a)2+4ac-b2/4a 這樣我們就將一般形式的二次函數轉化成了y=a(x+b/2a)2+4ac-b2/4a，現在我們可以指出y=ax2+bx+c的性質了吧

當a>0時，函數開口向上；a<0時，開口向下 對稱軸為x=-b/2a 頂點坐標為（-b/2a，4ac-b2/4a）

如果a>0，x<-b/2a，y隨x的增大而減小；x>-b/2a時，y隨x的增大而增大 如果a<0，x<-b/2a，y隨x的增大而增大；x>-b/2a時，y隨x的增大而減小 通過對其性質的總結我們可以發現如下規律：

一般的二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），其開口方向由二次項系數a的符號決定，可以簡單記作“正上，負下”，這個結論發過來推也是成立的。

二次函數對稱軸的位置由一次項系數和二次項系數的系數共同決定，可以記作“同號在左，異號在右”。左右指的是對稱軸相對于y軸的位置。反推也成立

頂點坐標由二次項系數一次項系數和常數項共同決定，我們特別要注意b2-4ac與a之間的關系。

函數的對稱軸和開口方向則決定了函數的增減性。以上就是y=ax2+bx+c性質的回顧。從上面的規律中可以看出函數的圖像和函數的二次項一次項以及常數項有著密切的關系，他們的符號和取值都影響著圖像。那反過來，根據一個函數的圖像我們能否推斷出abc的關系呢？這就是我們今天所說的“由圖像判斷結論”題型的實質所在。下面我們通過2道例題來共同分析這類題型的解題思路。