第一篇：淺談小學數學教學中的有效變式訓練

淺談小學數學教學中的有效變式訓練

象山縣實驗小學

蔣喜看

變式訓練主要是指對于某個數學內容的不同方面，尤其是對數學例題和習題進行轉化變通，讓學生能夠從不同角度理解知識、運用知識的一種數學訓練模式。變式訓練有著很高的教學價值，它不僅是一種有效的教學途徑，而且還是一種有用的思想方法。筆者結合教學實踐，主要從以下三個方面闡述對小學數學教學中的變式訓練的認識。

一、小學數學教學中進行有效變式訓練的重要性

1、變式訓練可以加深學生對數學知識的理解

現代認知心理學從信息加工的觀點，把廣義知識分為陳述性知識和程序性知識兩大類。陳述性知識指的是事實性知識；程序性知識包括對外辦事的程序性知識和對內調控的程序性知識。如果要將陳述性知識轉化為辦事的技能，就必須保證它們在充分變式條件下得到適當的練習，以便于他們日后在新變化環境中應用。

美國心理學家奧蘇伯爾認為，建立新舊知識之間的聯系要符合這樣兩條，那才是有意義的，否則就是灌輸的、死記硬背的。第一是合理聯系，即知識固著點及其性質，合適的潛在距離；第二是實質聯系比如可以換一個形式去檢查，這就是變式訓練。由此可見，有效的學習離不開一定的變式訓練。

2、變式訓練可以提高學生的數學思維能力

在數學學習中，會出現這樣一個詞，即“思維定勢”。思維定勢具有兩面性，既有消極的一面，又有積極的一面。思維定勢可以理解為：總是按照某種習慣的思路去思考問題。那么，當這種習慣性思維與解決問題的路徑不一致時，就會形成了負遷移，使思維被定格在某個框架下而無法解脫，對于解決問題就困難了；可當這種習慣性思路與解決問題的途徑一致時，就可以促進正遷移的產生，就利于解決問題。因此，我們通過變式訓練，可以培養學生數學思維的敏捷性、靈活性、深刻性和發散性，提高學生的數學思維能力。

3、變式訓練可以減輕學生的課業負擔

多年來，學校為了升學率，學生的學習壓力非常大，課業負擔很重。尤其是在數學教學中，做不完的題海戰術，不但加強學習負擔，甚者使學生產生了厭學情緒，正所謂得不償失。比較各套練習，我們不難發現很多題目相似度很高，學生就變得非常機械。這樣的練習嚴重束縛了學生思維的發展，影響了他們的身心健康。而變式訓練恰是強調題不在多，但求精煉；注重一題多解，開啟思維；重視多解歸一，尋求規律。學生在變式訓練中不但能夠開闊思路，還能夠減輕他們的學習負擔，提高學習效率。

二、小學數學教學進行有效變式訓練應注意把握的幾個問題

那么，在數學教學中如何更有效進行變式訓練呢？筆者認為應把握好以下幾點：

1、變式訓練的數量問題

由于我們的課堂時間有限，因此變式訓練的數量不可過多，不然效果必然不好。因此，變式的量需要有個度。如在課堂上當教師問“？=1”時，一些學生回答：1+0=1、100-99=1、1×1=l、2÷2=1、5-4=1、5+3-7=1??等等。有的學生干脆說：“寫不完”，“寫不完”。像此類問題肯定說不完，因此教師就應該抓住些共性來描述，千萬不能讓學生無休止地往下說。

2、變式訓練的內容問題

針對數量有限的問題，教師必須選擇恰當的問題。也就是說問題必須包含合理的變式，內容要與此相關，另外問題必須包含盡可能多的不再重復的變式。只有如此，有限的問題才能包含盡可能多的變式，從而構成有效的問題變式。例如，在小學數學課本第二冊《認識圖形》一節課的教學中，講了圓柱的特征后，出示一些位置、形狀大小不同的圓柱體讓學生去判斷，使學生通過變式、比較練習，認識圓柱的本質特征，調動學生學習的積極性，使學生從不同角度理解所學知識，為學生靈活運用新知識打好基礎。

3、變式訓練的主體問題

新課標倡導以人為本，要注重學生的主體地位。那么，我們應該提倡讓學生參與變式，而不是讓變式成為教師的專利。作為課堂教學的組織者和引導者，教師引導學生如何更好的進行變式，并且及時進行點撥，切勿包辦代替；同時，對于學生在變式中獲得的成功，哪怕只是一丁點兒，教師也要加以肯定。只有這樣，才能調動學生學習的積極性，點燃學生思維的火花，提高學生參與創新的意識，從而讓他們感受到變式的樂趣，這樣一來，學生的思維能力就得到了一定程度的提升。例如，整體優化教材第十二冊“圓面積公式推導”中，書本只出現把圓轉化為長方形一種推導方法。如果讓學生深入理解這種方法，再在這種方法的基礎上進行推導方法的變式，學生就會得出很多轉化方法，如平行四邊行、三角形、梯形、甚至干脆把一塊近似的三角行乘以塊數等等。所以教師必須要有靈活應變的能力，運用多種教學方法，不斷變換學習方法，使教師的主導作用與學生的主體作用達到和諧的統一。

三、小學數學教學有效進行變式訓練的方法舉例

1、概念教學

在小學數學教學中，最枯燥的可能就是概念教學了，而且在作業試卷中又是最容易讓孩子混淆而失分的。對于如此抽象的數學概念，教師在教學概念時，可以用不同的數學語言去描述概念，也就是表達方式的多樣化，從而加深學生對概念的理解。例如，幾何初步知識的概念教學，如果僅以某種位置的圖形引導學生理解，由于小學生思維的具體性和感性經驗較狹窄，會導致對知識理解的片面性。因此，在幾何知識的教學中教師應善于應用變式，將各種不同位置的圖形呈現給學生，幫助學生更透徹地理解知識。例如，在三角形概念教學中，通過不同形態、不同面積，不同位置的三角形與一些類似三角形的圖形進行比較，就可以幫助學生分清哪些屬于三角形的本質屬性，哪些屬于三角形的非本質屬性，從而準確地理解三角形的概念。在直角三角形概念的教學中，讓學生接觸不同位置、不同形態的一些直角三角形如平放，斜放，倒放等不同角度，從而使生理解“只要有一個角是直角三角形，就是直角三角形即直角三角形的概念”。

2、計算教學

雖然計算的結果只有一個，但是中間的過程有時也不完全一樣，有“殊途同歸”的妙處。而且，新課標強調要注重學生的學習過程以及學習方法。因此，在計算教學中要充分運用計算方法的變式，不僅可以促進對計算方法的理解和掌握，而且可以提高計算的準確性。例如，小學數學課本第三冊的第37頁中有這樣一道題：3×（）＝（）×（），（）×（）＝（）×（）

。在教學中，引導學生在新學的乘法口訣中尋找，鼓勵學生積極思維，不死記硬套，誘發學生從不同角度去發現事物的本質特征和數量關系，從而產生新的構思，提出不同的解題思路和方法，得到多個答案。

3、應用題教學

教師要重視將現實問題中的文字語言轉換成數學的文字語言，再將數學的文字語言轉換成數學的符號語言或圖形語言，重視“語言”變式訓練，使學生練好學習數學的基本功，提高分析問題和解決問題的能力。例如：交換或部分交換問題的條件，意味著給學生的思維活動創造了有利的前提。條件的交換，會促使學生對問題進行分析，找到兩者之間不變的部分和變化的部分，從而針對題目找到有效的解題策略。如：同學們做了25朵花，送給幼兒園8朵。還剩多少朵？”與“同學們做了18朵紅花和7朵黃花，送給幼兒園8朵。還剩多少朵？”，就是應用拆分條件、合并條件進行互相變化的；“同學們做了25朵花，送給幼兒園8朵。還剩多少朵？”與“同學們做了25朵花，后來又做了18朵，送給幼兒園8朵。還剩多少朵？”讓學生比較練習，找出相同的結構。又如，我們還可以把條件隱藏起來。本來問題是這樣的：5個人一起做小紅花，每人做8朵，一共做了多少朵花？改變后的問題是這樣的：小西和4個同學一起做小紅花，每人做8朵，他們一共做了多少朵花？這樣設計，學生能更加深刻地理解其數量關系及結構。

辨證唯物主義指出萬物都是在變化發展的，變式教學在教學中是突出一個“變”字，利用“變”來抓住事物的規律，利用“變”來尋求解決之道，利用“變”來培養學生的創造力，利用“變”來提高學生的應變能力，這正是我們新時代數學教學所應追求的目標之一。

第二篇：初中數學中“變式訓練

變式訓練案例分析

變式訓練是中學數學教學中的一種重要教學策略，在提高學生的學習興趣、培養學生的數學思維和數學解題能力方面有著不可忽視的作用。通過變式訓練可以使教學內容變得更加豐富多彩，使學生的思路更加寬廣。所謂“變式訓練”，就是有針對性地設計一組題，采用一題多解，多題一解，多圖一題，一題多變，對此辨析，逆向運用等方法，對初始題目加以發展變化，從邏輯推理上演繹出幾個或一類問題的解法，通過對一類問題的研究，迅速將相關知識系統化、結構化、網絡化，提高解題能力。

教學案例：

（一）一題多圖

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

①當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，有DE=AD+BE，請說明為什么？ ②當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，有DE=AD－BE,請說明為什么？

①當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并說明理由。

感悟：

通過一題多圖可以讓學生掌握類比的數學思想。

（二）一題多變

一題多變主要在平面幾何中用應廣泛需要老師們認真總結練習。

1、（32-1）×（32+1）=。

2、（32-1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=3、3×（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=

4、（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=

5、（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）＋9=

感悟：

通過一題多變培養學生尋找共性，克服困難的信心，將知識網路化、系統化。

（三）一題多解

如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，求證：AD垂直平分EF。

方法

1、兩次全等證明

方法

2、角平分線定理和一次全等綜合證明。

方法

3、線段垂直平分線逆定理證明。

方法

4、“三線合一”證明。

感悟：

通過一題多解培養學生的發散思維和創新能力，使學生的能力大大提高。更能展現出教師的魅力。

變式訓練并不是一朝一夕就可以成熟的，需要我們認真鉆研大綱和教材把知識系統化、網路化用心對待！

第三篇：初中數學教學中的變式訓練教學

初中數學教學中的變式訓練教學

摘要：所謂數學變式訓練，即是指在數學教學過程中對概念、性質、定理、公式，以及問題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景做出有效的變化，使其條件或形式發生變化，而本質特征卻不變。數學教學，使學生理解知識僅僅是一個方面，更主要的是要培養學生的思維能力，掌握數學的思想和方法。

關鍵詞：數學課堂；變式訓練；方法；思維品質

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2015）07-0227-01

變式教學是指在教學過程中通過變更概念非本質的特征、改變問題的條件或結論、轉換問題的形式或內容，有意識、有目的地引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究 “變”的規律的一種教學方式。數學變式教學是通過一個問題的變式來達到解決一類問題的目的，對引導學生主動學習，掌握數學“雙基”，領會數學思想，發展應用意識和創新意識，提高數學素養，形成積極的情感態度，養成良好的學習習慣，提高數學學習的能力都具有很好的積極作用。

1.變式訓練的方法

1.1類比變式。初中數學具有一定的抽象性，許多數學概念概括性比較強，學生理解非常困難；有些知識包含了隱性內容，有僅僅依靠老師的情景創設和知識講解學生可能無法全面理解數學的內涵的，所以需要運用更加豐富的教學手段幫助學生理解數學知識。

例如在學習“分式的意義”時，一個分式的值為零是包含兩層含義：（1）分式的分子為零，（2）分母不為零。因此，如果僅有“當x為何值時分式 的值為零”，此類簡單模仿性的問題，學生對“分子為零且分母不為零”這個條件還是很不清晰的，考慮“分母不為零” 意識還不會很強。但如果以下的變形訓練，通過分子，分母的不同差別，來體現分式的值為0，通過以上的變形，可以對概念的理解逐漸加深，對概念中本質的東西有個非常清晰的認識，因此，數學變式教學有助于養成學生深入反思數學問題的習慣，善于抓住數學問題的本質和規律，探索相關數學問題間的內涵聯系以及外延關系。

1.2模仿變式。數學方法是數學學習的一個重要內容，而這些數學方法的掌握往往需要通過適當改變問題的背景或者提問方式，通過模仿訓練來熟悉。所以，在教學中通過精心設計變式問題，或挖掘教材自身的資源可以更快地幫助學生熟悉數學的基本方法。

1.3階梯變式。初中數學內容的形式化趨勢比較明顯，而學生的對形式化的數學知識理解普遍感到困難，對某些規律的形式化的歸納往往更是無從下手，所以，適當地從學生的實際出發，設計變式教學環節，讓學生從變式問題中“變化量”的相互關系中，幫助學生總結數學規律。

1.4拓展變式。數學知識之間的聯系往往不是十分明顯，經常隱藏于例題或習題之中，教學中如果重視對課本例題和習題的“改裝”或引申，進行必要的挖掘，即通過一個典型的例題進行拓展，最大可能的覆蓋知識點，把分散的知識點串成一條線，往往會起到意想不到的效果，有利于學生知識的建構。

1.5背景變式。在解題教學的思維訓練中，通過改變問題背景進行變式訓練是一種很有效的方法。通過從不同角度去改變題目，通過解題后的反思，歸納出同一類問題的解題思維的形成過程與方法的采用，通過改變條件，可以讓學生對滿足不同條件的情況作出正確的分析，通過改變結論等培養學生推理、探索的思維能力，使學生的思維更加靈活性和嚴密性。

2.利用變式訓練培養學生良好的思維品質

眾所周知，發展智力，培養能力的關鍵是培養學生良好的思維品質，而運用變式手法恰好是訓練和培養學生思維的有效途經。

2.1利用興趣培養學生思維主動性積極性，在教學中，教師有意識的運用興趣變式來誘發學生的好奇心，激發他們主動鉆研，積極思考，可以克服惰性，培養思維主動積極性。

2.2利用反例變式，培養學生思維的嚴謹性和批判性。教學時，通過反例變式的訓練有意識的設置一些陷阱，去刺激學生讓其產生“吃一塹，長一智”。

2.3利用一題多解培養學生思維的靈活性，在教學中教師利用解題過程的變式訓練，引導學生善于運用新觀點，從多用度去思考問題，用自由聯想的方式，使學生廣泛建立聯系，多用度地認識事物和解決問題，打破那種“自古華山一條路”的思維定勢，使他們開動腦筋，串聯有關知識，養成靈活的思維習慣。

2.4運用逆向變式培養逆向思維能力。在教學中培養學生的雙向思維習慣，這種訓練要保持經常性和多樣性，逐步優化他們的思維品質。

2.5采用對一題多變和開放性題目的探討，培養思維的創造性。教學中，在加強雙基訓練的前提下，運用一題多變和將結論變為開放性的方式來引導學生獨立思考，變重復性學習為創造性學習。創造性思維是對學生進行思維訓練的歸宿與新的起點，是思維的高層次化。實踐證明，教學中經常改變例題結論，引導學生自編一些開放性題目，對激發學生興趣，培養其研究探索能力，發展創造性思維大有益處。

3.進行變式訓練需注意

3.1變式教學需要重視知識的基礎性。學生的各種能力都是建立在基礎知識之上的，基礎知識是綜合能力的載體，因此，初中數學教師在運用變式教學方法時，應該落實與鞏固數學課本上的基本概念和理論知識，教師應該引導學生轉換角度進行思考，例如復習三角形和特殊的三角形時，應該創設多種練習題，幫助學生掌握概念的內涵與外延，將三角形的概念理解透徹。

3.2變式教學應該重視層次性。初中生由于受到認知水平的影響，一個班級的學生對數學概念的理解水平也存在一定的差異，針對某個知識點進行訓練時，應該設置多個問題，從簡到難循序漸進地進行訓練，這樣的習題訓練能夠幫助認知水平較差的學生更好地理解，幫助認知水平較高的學生鞏固記憶。

3.3變式教學應該重視訓練的靈活性。數學知識和數學題型是多種多樣的，并且條件的變化會引起結論的變化，通過設置不同類型的變式，能夠獲得不同的效果，一題多變式能夠強化學生們對定義、概念的理解，一題多解式能夠訓練學生的發散思維，培養學生探索新知的能力，因此，初中數學教師在運用變式教學方法時，應該重視方式訓練的靈活性與多樣性。

總之，在數學課堂教學中，遵循學生認知發展規律，根據教學內容和目標加強變式訓練，對鞏固基礎、培養思維、提高能力有著重要的作用。特別是，變式訓練能培養培養學生敢于思考，敢于聯想，敢于懷疑的品質，培養學生自主探究能力與創新精神。當然，課堂教學中的變式題最好以教材為源，以學生為本，體現出“源于課本，高于課本”，并能在日常教學中滲透到學生的學習中去。讓學生也學會“變題”，使學生自己去探索、分析、綜合，以提高學生的數學素質。

第四篇：淺談初中數學教學中的變式訓練

淺談初中數學教學中的變式訓練

松江區茸一中學 沈菊華

素質教育是以培養具有創造性思維和創造能力的人才為目標而進行的創新教育為歸宿的教育。在課堂教學中落實素質教育，就要貫穿“學生為主體，訓練為主線，能力為主攻”的原則?，F代數學課程標準指出：數學教學不僅僅要使學生獲得數學基礎知識,基本技能，更要獲得數學思想和觀念，形成良好的數學思維品質,要通過各種途徑，讓學生體會數學思考和創造的過程，增強學習的興趣和自信心,不斷提高自主學習的能力。所以加強在教學中注重變式訓練，可以促使學生的思維向多層次、多方向發散，幫助學生在問題的解答過程中去尋找解類似問題的思路、方法，有意識地展現教學過程中教師與學生數學思維活動的過程，充分調動學生學習的積極性、主動地參與教學的全過程，培養學生獨立分析和解決問題的能力，以及大膽創新、勇于探索的精神，從而真正把學生能力的培養落到實處。

所謂數學變式訓練，即是指在數學教學過程中對概念、性質、定理、公式，以及問題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景做出有效的變化，使其條件或形式發生變化，而本質特征卻不變。數學教學，使學生理解知識僅僅是一個方面，更主要的是要培養學生的思維能力，掌握數學的思想和方法。.變式其實就是創新。當然變式不是盲目的變，應抓住問題的本質特征，遵循學生認知心理發展，根據實際需要進行變式。實施變式訓練應抓住思維訓練這條主線，恰當的變更問題情境或改變思維角度，培養學生的應變能力，引導學生從不同途徑尋求解決問題的方法。通過多問、多思、多用等激發學生思維的積極性和深刻性。下面本人結合理論學習和數學課堂教學的實踐，談談在數學教學中如何進行變式訓練培養學生的思維能力。

一、在形成數學概念的過程中，利用變式啟發學生積極參與觀察、分析、歸納，培養學生正確概括的思維能力。

從培養學生思維能力的要求來看，形成數學概念，提示其內涵與外延，比數學概念的定義本身更重要。在形成概念的過程中，可以利用變式引導學生積極參與形成概念的全過程，讓學生自己去“發現”、去“創造”，通過多樣化的變式提高學生學習的積極性，培養學生的觀察、分析以及概括能力。

如在講分式的意義時，一個分式的值為零是指分式的分子為零而分母不為零，因此對于分式x?1的值為零時，在得到答案x??1時，實際上學生對“分2x?3子為零而分母不為零”這個條件還不是很清晰，難以辨析出學生是否考慮了“分母不為零”這個條件，此時可以做如下變形：

x2?1變形1：當x__________時，分式的值為零？（分子為零時x=?1）

2x?3x2?1變形2：當x__________時，分式的值為零？（x?1時分母為零因此要舍

x?1去）

x2?3x?4變形3：當x__________時，分式2的值為零？（此時分母可以因式分

x?5x?6解為(x?6)(x?1)，因此x的取值就不能等于6且不能等于-1）

通過以上的變形，可以對概念的理解逐漸加深，對概念中本質的東西有個非常清晰的認識，因此教師在以后的練習中也明確類似知識點的考查方向，防止教師盲目出題，學生盲目練習，在有限的時間內使得效益最大化。

二、在理解定理和公式的過程中，利用變式使學生深刻認知定理和公式中概念間的多種聯系，從而培養學生多向變通的思維能力。

數學思維的發展，還賴于掌握、應用定理和公式，去進行推理、論證和演算。由于定理和公式的實質，也是人們對于概念之間存在的本質聯系的概括，所以掌握定理和公式的關鍵在于明確理解定理和公式中概念的聯系，對于這種聯系的任何形式的機械的理解，是不能熟練、靈活應用定理和公式的根源，它是缺乏多向變通思維能力的結果。因此在定理和公式的教學中，也可利用變式，展現相關定理和公式之間的聯系以及定理、公式成立依附的條件，培養學生辨析與定理和公式有關的判斷，運用。

如在初一學習垂徑定理時：學生對定理“如果圓的直徑平分弦（這條弦不 是直徑），那么這條直徑垂直這條弦，并平分這條弦所對的弧”理解不透，經常在判斷中出錯，甚至到了初三時還會發生錯誤，實際上學生的錯誤是可以理解的，而教師卻要去思考學生出錯的根源是什么？我認為是學生沒有理解這句話中幾個關鍵字或詞：直徑、平分、不是直徑，因此我們可以通過變式給出如下語句讓學生去判斷，并在錯誤的判斷中給出反例，讓學生理解錯誤的原因。

（1）平分弦的直線垂直這條弦（×）見圖1（2）平分弦的直徑垂直這條弦（×）見圖2（3）平分弦的半徑垂直這條弦（×）見圖3

圖1圖3圖2

通過上述三個小判斷，指出直徑與直線的區別，弦是直徑時對結論的影響等，理解了為什么要附加條件：這條弦不是直徑，學生的辨析能力得到提高，思維更加縝密。

可以通過變式來繼續提問學生：在“如果圓的直徑垂直于弦，那么這條直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的弧”這條性質中“如果圓的直徑垂直于弦”后面沒有附加條件，這是為什么？

圖4圖5

（4）垂直于弦的直線平分這條弦（×）見圖4（5）不與直徑垂直的弦，不可能被該直徑平分（×）見圖5 通過以上變式訓練，是要防止形式地、機械地背誦、套用公式和定理提高學生變通思考問題和靈活應用概念、公式以及定理的能力。

三、在解題教學中，利用變式來改變題目的條件或結論，揭示條件、目標間的聯系，解題思路中的方法之間的聯系與規律，從而培養學生聯想、轉化、推理、歸納、探索的思維能力。

（一）、多題一解，適當變式，.培養學生求同存異的思維能力。

許多數學習題看似不同，但它們的內在本質（或者說是解題的思路、方法是一樣的），這就要求教師在教學中重視對這類題目的收集、比較，引導學生尋求通法通解，并讓學生自己感悟它們之間的內在聯系，形成數學思想方法。如：題1：如圖A是CD上一點，?ABC、?ADE都是正三角形，求證CE=BD 題2：如圖，?ABD、?ACE都是正三角形，求證CD=BE 題3：如圖，分別以?ABC的邊AB、AC為一邊畫正方形AEDB和正方形ACFG，連接CE、BG，求證BG=CE

題4：如圖，有公共頂點的兩個正方形ABCD、BEFG，連接AG、EC，求證AG=EC 題5：如圖，P是正方形ABCD內一點，?ABP繞點B順時針方向旋轉能與?CBP’重合，若PB=3，求PP’

上述五題均利用正三角形、正方形的性質，為證明全等三角形創造條件，并利用全等三角形的性質進行進一步的計算或證明。教師要把這類題目成組展現給學生，讓學生在比較中感悟它們的共性。

（二）、一題多解，觸類旁通，培養學生發散思維能力，培養學生思維的靈活性。

一題多解的實質是以不同的論證方式，反映條件和結論的必然本質聯系。在教學中教師應積極地引導學生從各種途徑，用多種方法思考問題。這樣，既可暴露學生解題的思維過程，增加教學透明度，又能使學生思路開闊，熟練掌握知識的內在聯系。這方面的例子很多，尤其是幾何證明題。通過一題多解，讓學生從不同角度思考問題、解決問題，可以引起學生強烈的求異欲望，培養學生思維的靈活性。

例如在教學等腰三角形的判定時，例2是這樣的已知：如圖，點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，∠1=∠2 求證：三角形等腰三角形

AD12EBC

這題學生一般想到利用兩個三角形全等來證明AB=AC利用等腰三角形的定義得到三角形ABC是等腰三角形，教師繼續引導學生思考能否有其它的方法證明，并適時提問還有沒有其他方法證明△ABC是等腰三角形，學生馬上想到

剛學的在一個三角形中等角對等邊的知識，于是把問題轉化到如何證明∠ABC=∠ACB，通過學生討論得到兩種證明角的方法，一利用等角的余角相等，二利用外角或三角形內角之和為180度得到兩個角相等。又如在講解“求解相交兩圓的圓心距”的問題時學生往往會犯得出一個解而丟掉另一個解的錯誤。我先用運動的觀點向學生解釋兩圓相交的形成，當兩圓相切時，如果一圓的圓心繼續向另一圓的圓心靠攏，當兩圓有兩個公共點時叫兩圓相交。然后我在黑板上畫出了圓心在公共弦兩側的相交兩圓，待學生根據已知求出圓心距以后，讓一圓的圓心繼續向另一圓的圓心靠攏，當兩圓的圓心在公共弦的同側時，再讓學生計算兩圓的圓心距，這時學生發現在相同已知條件下兩種情況算得的結果并不相同。由此得出兩圓相交有圓心在公共弦的兩側或同側兩種情況的結論。這兩題題從不同的角度進行多向思維，把各個知識點有機地聯系起來，發展了學生的多向思維能力。

（三）、一題多變，總結規律，培養學生思維的探索性和深刻性。通過變式教學，不是解決一個問題，而是解決一類問題，遏制“題海戰術”，開拓學生解題思路，培養學生的探索意識，實現“以少勝多”。

伽利略曾說過“科學是在不斷改變思維角度的探索中前進的”。故而課堂教學要常新、善變，通過原題目延伸出更多具有相關性、相似性、相反性的新問題，深刻挖掘例習題的教育功能。

譬如書本上有這樣一道題，求證：順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形。教師可以不失時機地進行變式，調動起學生的思維興趣。變式（1）順次連接矩形各邊中點所得四邊形是什么圖形？變式（2）順次連接菱形各邊中點所得四邊形是什么圖形？變式（3）順次連接正方形各邊中點所得四邊形是什么圖形？做完這四個練習，教師還可以進一步引導學生概括影響組成圖形形狀的本質的東西是原來四邊形的對角線所具有的特征。

又如應用題教學是初中教學中的一個難點，在教學中就可以把同類型的題目通過變式的方式展現給學生，把學生的思維逐步引向深刻。

例如在講解一元一次方程的實踐和探究這節課時，教師從奧運冠軍孟關良訓練為題材編了一題關于追及問題的應用題，一膄快艇與孟關良的皮艇同在起點，快艇以每秒5米的速度先行了20米孟關良為了追上快艇，必須奮力前劃，同學們，請你想一想他如果以每秒6米的速度劃行多少秒才能追上快艇？然后教師可

對本例作以下變式。

變式1：一膄快艇與孟關良的皮艇同在起點，快艇以每秒5米的速度先行了20秒，孟關良為了追上快艇，必須奮力前劃，同學們，請你想一想他如果以每秒6米的速度劃行多少秒才能追上快艇？（從先行20米改為先行了20秒）

變式2：我們學校有一塊300米的跑道在比賽跑步時經常會涉及到相遇問題和追及問題

現有甲、乙兩人比賽跑步，甲的速度是10米/秒，乙的速度是8米/秒，他們兩人同地出發

（1）兩人同時相向而行經過幾秒兩人相遇。（2）兩人同時同向而行經過幾秒兩第一次相遇。

（3）乙先出發5秒，然后甲開始出發，問甲經過幾秒兩人第一次相遇。這題該為平時學生熟悉的操場環形跑道，這里三題也是一組變式題，（1）、（2）是同時同地出發的相遇和追及問題，（3）是不同時出發相遇和追及問題，這題還蘊涵著分類討論的思想。

變式3：一膄快艇與孟關良的皮艇同在起點，快艇以每秒5米的速度先行了10秒，教練要求他用45秒追上快艇，孟關良為了追上快艇，必須奮力前劃，他以每秒6米的速度劃行，劃了5秒后他發現用這樣的速度不能在規定的時間內追上，請問他的想法用45秒不能追上快艇對不對？如果他要追上請你算一算孟關良后來要用多少速度才能在規定的時間內追上快艇？

這樣的變式覆蓋了同時出發相遇問題、不同時出發相遇問題、同時出發和不同時出發的追及問題等行程問題的基本類型。這樣通過一個題的練習既解決了一類問題，又歸納出各量之間最本質的東西，今后碰到類似問題學生思維指向必定準確，很好培養了學生思維的深刻性。學生也不必陷于題海而不能自拔。

（三）、一題多問，通過變式引申發展，擴充、發展原有功能，培養學生的創新意識和探究、概括能力

牛頓說過：“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發現。”中學生的想象力豐富，因此，可以通過例題所提供的結構特點，鼓勵、引導學生大膽地猜想，以培養學生的創造性思維和發散思維。

教學中要特別重視對課本例題和習題的“改裝”或引申。數學的思想方法都

隱藏在課本例題或習題中，我們在教學中要善于對這類習題進行必要的挖掘，即通過一個典型的例題，最大可能的覆蓋知識點，把分散的知識點串成一條線，往往會起到意想不到的效果，有利于知識的建構。如，八年級第二學期練習冊中有這樣一個習題：

如圖

（一）在?ABC中，?B=?C，點D是邊BC上的一點，DE?AC，DF?AB，垂足分別是E、F，AB=10cm，DE=5cm，DF=3 cm，求（1）S?ABC。（2）AB上的高。

上題通過連接AD分割成兩個以腰為底的三角形即可求解S?ABC=40 cm2 ；借助于添加AB上的高CH，利用面積公式和第一題的結論，不難求的AB上的高為8cm.我在教學中并未把求得結論作為終極目標，而是繼續問：3+5=8，在此題中是否是一個巧合？探究DE、DF、CH之間的內在聯系，（學生猜想CH=DE+DF）。

引出變式題（1）如圖

（二）在?ABC中，?B=?C，點D是邊BC上的任一點，DE?AC，DF?AB，CH?AB，垂足分別是E、F、H，求證：CH=DE+DF 在計算例題的基礎上，學生已經具有了用面積的不同求法把各條垂線段聯系起來的意識，此題的證明很容易解決。

在學生思維的積極性充分調動起來的此時，我又借機給出變式（2）如圖

（三）在等邊?ABC中，P是形內任意一點，PD?AB于D，PE?BC于E，PF?AC于F，求證PD+PE+PF是一個定值。

通過這組變式訓練，面積法在幾何計算和證明中的應用得到了很好的體現，同時這一組變式訓練經歷了一個特殊到一般的過程，有助于深化、鞏固知識，學生猜想、歸納能力也有了進一步提高，更重要的是培養學生的問題意識和探究意識。

總之，在數學課堂教學中，遵循學生認知發展規律，根據教學內容和目標加強變式訓練，對鞏固基礎、培養思維、提高能力有著重要的作用。特別是，變式訓練能培養培養學生敢于思考，敢于聯想，敢于懷疑的品質，培養學生自主探究能力與創新精神。當然，課堂教學中的變式題最好以教材為源，以學生為本，體現出“源于課本，高于課本”，并能在日常教學中滲透到學生的學習中去。讓學生也學會“變題”，使學生自己去探索、分析、綜合，以提高學生的數學素質。

參考文獻：

1、中小學數學（2004第4期）

2、《數學教育改革與研究》2004年3月

3、上海市普通中小學數學課程標準

4、《全國中小學教師繼續教育》

5、《數學教育概論》，李玉琪著，中國科學技術出版社

第五篇：初中數學教學中變式訓練分析

初中數學教學中變式訓練分析

新課程改革要求培養初中學生的發散性數學思維能力.研究發現，變式訓練可以有效地激發學生的數學思維.初中學生的認知過程正向抽象性思維轉化，在數學教學方式的不斷革新與創新下，新課程標準要求初中數學更加注重讓學生具體與抽象相結合，要培養學生形成一題多解的能力.由此可見，變式訓練對初中數學教學具有重要的推動作用.一、變式訓練的內涵與原則

1.變式訓練的內涵.新課程改革要求教師要從受教者的角度出發設置課堂教學.因此，在初中數學教學中，應該教什么，怎樣去教，就成為當前教師需要解決的問題.一個優秀的數學教師，不在于單純地教授學生知識，而在于教授學生如何去掌握和運用知識，從而培養學生的發散性思維能力，營造良好的數學學習氛圍.要達成這一目標，就要在初中數學教學過程中引入變式訓練.變式訓練是指教師運用不同類型的案例或實例來闡明數學的本質規律，要凸顯不同事物之間的非本質屬性.這種授課方式的重點與核心就是掌握變式的實際規律，圍繞教學目標，將具體的題型進行合理的轉化，使學生能夠透過現象探究數學的本質.2.變式訓練需要遵循的原則.首先，要明確目的性.教師要根據教學目標和學生的實際情況決定運用變式訓練的方式及手段.只有在明確了教學目標后，教師才能分清什么是事物的本質特征，哪些是事物的非本質特征，從而有所取舍、有所側重.其次，要堅持啟發性.在教學過程中，教師要時常注意引導學生深入思考事物產生變化的原因，依照這種導向性方式才能根據學生的實際情況推進教學順利進行.再次，要量力而行.根據教學的重難點以及初中學生的實際情況，要對實際教學有所側重.也就是說，在充分考慮學生的適應及承受能力的情況下，把握好一個適度的原則，從而才能做好因人而異、因材施教.最后，要堅持適時性.教師要根據具體的教學過程適時引入變式訓練.二、引入變式訓練的作用和意義

在初中數學教學中發現，很多學生解答數學題目只是單純地套用公式，而不善于變通，只要題目的形式稍加改變，學生就會無所適從.在初中數學教學中引入變式訓練，能夠拓寬學生的思維，提高他們獨立解題的能力.引入變式訓練，既可以活躍課堂氣氛，又能加深學生對數學知識的理解和運用，使原本枯燥無味的數學教學變得充滿樂趣，進而激發學生的學習興趣，培養他們的主觀能動性與課堂回答問題的積極性，提高他們隨機應變的能力.對于初中課堂教學以及初中生學習來說意義重大.1.培養良好的學習興趣，建立完善的認知結構.變式訓練教學是把多種題型糅合在一起，給學生新穎、形象的感覺，從而激發學生學習數學的興趣.學生的興趣提高了，他們的積極性和主動性也會隨之提升，進而讓學生保持飽滿的學習熱情.變式訓練要從學生的實際出發，通過加深問題的深度、拓展問題的廣度來強化學生對于知識的理解能力.學生學習變式訓練的過程就是構建完善的認知結構的過程，在解決變式問題時可以通過交流、討論、歸納、分析、總結等方式，這有利于激發學生的靈感，從而培養學生的數學思維和理解能力.2.提高學生的理解能力，加深課堂記憶.要通過變式訓練提高學生對數學的理解能力就要運用實例分析的辦法.例如，已知y跟x成反比例關系，當x=6時，y=3，當x=3時，y的值是多少？我們可以進行兩種變式：（1）已知y是x的反比例函數，關系如下表.要求根據表中列出反比例函數的表達式，再根據表達式把表填寫完整.（2）已知y與x+2成反比例關系，當x=4時，y=1，當x=1時，y的值是多少？可以看出，變式（1）是對原題的已知條件進行了變換，并把文字描述轉換成表格的形式.而變式（2）則把x+2看為一個整體，從而培養學生整體綜合性思考的能力.3.讓學生形成發散性思維，提升創新意識.在解答實際數學問題時，可以改變題目原來的條件或是結論，從而探索發現條件與條件之間微妙的內在聯系.數學具有嚴謹性與邏輯性的特點，在設置變式問題時，教師要根據學生的實際情況和思維能力，通過簡單的變式訓練為學生搭建通往數學成功彼岸的橋梁.通過變式訓練對問題進行層層剖析，從而凸顯出問題的本質屬性.這種方法，有利于培養學生的創新意識，促使學生形成發散性思維.總之，在初中數學教學中，教師要通過變式訓練把看似獨立的問題用不同的角度去理解和剖析，從而形成完整的解題思路.教師也要注重運用變式訓練調動學生在課堂上的積極性與主動性，激發他們的學習興趣，從而營造良好的學習氛圍，提升學習效率.教師還要鼓勵學生勇于大膽創新和實踐，培養學生獨立思考及解決問題的能力.