第一篇：選擇題變式訓練

棠湖中學高2014屆政治選擇題專項訓練

（一）1.（2013年課標卷Ⅱ，12）財政政策是我國重要的宏觀調控手段。2013年我國繼續實施積極的財政政策，安排財政赤字1.2萬億元。在風險可控的前提下，適度的財政赤字可以（）

A.擴大社會總需求，促進經濟增長

C.優化預算的結構，完善社會保障B.減輕企業的稅負，改善經濟結構 D.增加社會總供給，擴大居民消費

2.（2012 高考新課標全國卷 16）2011 年 1 月R 市以居住證制度取代暫住證制度，300 余萬生活在該市的流動人口告別“暫住”狀態，在勞動就業、醫療衛生、教育等 12 個方面開始 享受與市民同等的權益。這一舉措（）

①促進了社會公平正義②消除了收入再分配的差距③有利于協調城鄉統籌發展④減少了城市管理支出

A.①② B.①③C.②④D.③④

3.（2012 高考海南卷 5）2011 年末，我國開始進行“營業稅改增值稅”的試點，試點行業選 擇了交通運輸業和部分現代服務業，在稅種上，營業稅、增值稅分別屬于（）

A.流轉稅、流轉稅B.流轉稅、行為稅C.流轉稅、財產稅D.所得稅、流轉稅

4.(2013?蘇州模擬)上海交大某教授曾說，國內企業搞創新，很少針對顧客需求，其實研發新技術往往不成問題，關鍵是如何發現人們未被滿足的需求。比如伸開手掌，我們只看到5根手指，而忽視了手指間的4個空隙，這空隙就是顧客在使用產品時沒能被滿足的需求，填補這些需求可以創造新的價值。材料表明

()

①企業要提高自主創新能力，形成競爭優勢，這是企業發展戰略的核心 ②企業應以市場為基礎，尋找“手指縫”，生產適銷對路的高質量產品 ③企業應針對“需求缺口”開發新技術 ④對企業來講，“創值”(創造價值)，比創新更根本

A．①②③④B．②③④C．②③D．①

(2013海淀二模)近年來，一個重要的經濟學命題“污染博弈”引發了人們的思考。“污染博弈”是指在 企業不受管制的環境里，每一個追求利潤最大化的企業都寧肯污染環境，也不界安裝昂貴的 污染處理設備。回答第5-6題。

5.企業不愿安裝昂貴的污染處理設備表明()

①市場調節具有滯后性②市場調節具有自發性③計劃和市場是資源配置的兩種手段

④商品生產者和經營者在利益杠桿的作用下調整生產經營活動

A.①②B.①③C ②④.D.③④

6.要解決企業“污染博弈”，可以采取的措施有()

①改變消費習慣，提倡綠色消費②降低增值稅稅率，提高企業生產能力

③實施污染排放收費，迫使企業增加治污成本④制定法律，嚴格控制高污染行業產品的生產

A.①②B.①②C.②④D.③④

7．歐債危機對中國出口的影響還在持續發酵，以美國為主要市場的廣東2012年7月份出口減速，而以歐盟為首要市場的上海、江蘇和浙江7月份出口均呈現負增長。以下歐債危機對我國影響的傳導過程正確的是（）

A．歐洲市場資金短缺—中國大量購買歐洲國債—國內資金短缺—國內市場萎縮

B．歐洲實施緊縮性財政政策—減少市場需求—貿易保護主義抬頭—國內外貿企業倒閉

C．歐洲市場資金短缺—人民幣匯率升高—中國出口商品數量減少—國內外貿企業破產

D．歐洲各國居民收入降低—勞動力流向我國—我國用工成本降低—商品價格降低

8．2013年1月17日財政部消息，2013年春節前，將為8953.4萬人發放一次性生活補貼，總金額達到215.9億元。這是自2009年以來，中央財政第四次在春節前為全國困難群眾發放一次性生活補貼。這體現的財政的作用是（）

A、國家財政是促進社會公平、改善人民生活的物質保障B、國家對籌集的財政資金進行分配和使用

C、國家財政具有促進資源合理配置的作用D、國家財政具有促進國民經濟平穩運行的作用

9．2012年12月20日開始，浙江溫州市直屬27個部門的一把手針對當前工作和明年的規劃進行總結匯報，整個過程持續了兩天，全程通過電視臺現場直播。這體現的公民政治參與的形式是（）

A、民主選舉B、民主決策C、民主管理D、民主監督

10．2013年1月11日，云南省昭通市鎮雄縣果珠鄉高坡村趙家溝村民組發生山體滑坡，造成重大人員傷亡。國務院迅速派出工作組趕赴災區指導搶險救災，慰問受災群眾，現場解決實際問題。這主要體現了我國政府（）

A、自覺接受公民監督B、審慎行使權力，科學民主依法決策

C、堅持對人民負責的原則D、堅持依法行政

11．2012年4月19日，國家食品藥品監督管理局公布了藥用空心膠囊鉻超標事件的第一批抽檢結果，在第一批抽檢的33個品種42個批次中，有23 個批次不合格。這次抽檢體現了政府在履行（）職能

A．經濟調節B．市場監管C．社會管理D．公共服務

12.十二屆全國人大一次會議上，政府工作報告不回避民生難題，直面民意關切，對會前民意調查中涉及的熱點話題一一作了 “回應”。這說明政府（）

A-促進信息公開，審慎行使權力B.自覺接受監督，打造法治政府

C.改變政府職能，維護人民權益D.堅持群眾路線，尊重公民參與

棠湖中學高2014屆政治選擇題專項訓練

（二）1．2013年，我國將對780多種進口商品實施低于最惠國稅率的年度進口暫定稅率。例如，降低調味品、特殊配方嬰幼兒奶粉、心臟起搏器、血管支架等產品的稅率以促進消費和改善民生。如果將這一政策對上述產品產生的影響用圖示描繪出來（D1為實施前，D2為實施后），下列圖示最符合其變化方向的是（）

2.2012年12月15日至16日，中央經濟工作會議在北京舉行。會議確定，2013年要繼續實施積極的財政

政策和穩健的貨幣政策。下列各項措施中符合積極的財政政策的有（）

①減少國債發行規模，實現財政收支平衡②優化財政支出結構，加大民生領域投入

③實施結構性減稅，刺激投資和消費需求④下調銀行利率，保持信貸規模合理增長

A．②③B．①④C．①②③D．②③④

國家發改委日前發出通知，宣布從2013年1月1日起，解除對電煤的臨時價格干預措施，電煤由供需雙方自主協商定價。回答3—4題。

3．當電煤這一直接關系社會生產和生活正常秩序的商品的市場價格出現異常上漲時，國家發布《國家發

展改革委員會關于加強發電用煤價格調控的通知》，對電煤實施臨時價格干預。這是國家運用對經濟進行宏觀調控的體現。

A．經濟手段B． 法律手段C． 行政手段D． 財政手段

4．政府解除對電煤的臨時價格干預措施后，電煤由供需雙方自主協商定價。這主要體現了（）

A．穩定物價是宏觀調控的首要目標B．商品價格是由市場供求關系決定

C．政府在商品定價中起決定性作用D．市場在資源配置中起基礎性作用

5.2013年10月18日，在中國工會第十六次全國代表大會上，中共中央政治局常委劉云山發表祝詞時強調：“要堅持以職工為本，尊重職工主體地位，落實職工各項權益，讓廣大職工體面勞動、舒心工作、全面發展。”黨中央對工會提出這樣的要求，是因為維護勞動者合法權益：（）

①是社會主義制度的本質要求 ②以勞動者履行義務為前提

③有利于調動勞動者的積極性和創造性 ④必須依法簽訂勞動合同，規范和協調勞動關系

A.①②B.①③C.①④D.②③

(2014江蘇海門一診)6.為治理大氣污染，預計未來5年，北京市將投入資金近萬億元，其中政府投入約2000—3000千億元。這表明：（）

①政府積極履行公共服務職能 ②財政能夠促進資源合理配置

③中共堅持為人民服務的宗旨 ④財政能夠促進經濟平穩運行

A.①③ B.①② C.②④ D.③④

(2014江蘇海門一診)7.近日，國務院提出開展老年人住房反向抵押養老保險試點。即60歲以上的老人將

自己的住房抵押給銀行，從銀行領取養老金，去世后，房子歸銀行。推行“以房養老”（）：

①能夠減輕政府和企業的負擔 ②可能導致房子的需求量上升

③是解決養老問題的最佳辦法 ④是促進社會公平的有效手段

A.①② B.③④ C.①③ D.②④

(2014江蘇海門一診)8.上海市張大爺家境一般，自己名下沒有住房。基于自身利益，他堅決反對“以防養老”的方案。對此，張大爺可以：（）

A.通過社情民意反映制度監督政府 B.通過人大代表聯系群眾制度參與決策

C.通過信訪舉報制度參與民主管理 D.去上海勞動和社會保障部門反映意見

9.目前，我國地方政府債臺高筑，總債務高達近20萬億。但官員調動頻繁，因而出現了“新官不理舊債，舊官不怕問責”的尷尬局面。對此，要：（）

A.嚴格禁止地方政府舉債 B.加強對政府權力的監督

C.嚴格控制地方財政支出 D.堅持和完善民主集中制

10.新聞媒體在促進司法公正方面發揮著重要作用。但也有部分媒體采取“法院未開審，媒體先定罪”的手法，對法院施加壓力，從而影響了法院審案的獨立性和公正性。這說明：（）

A.法院應獨立審案，不受任何約束 B.輿論監督威力大、影響廣、時效快、效果好

C.輿論監督要遵循實事求是的原則 D.法院要堅持公民在法律面前一律平等的原則

11.2013年9月29日，上海自由貿易區正式掛牌成立。此前，十二屆全國人大常委會第四次會議授權國務院在試驗區內暫時調整有關法律規定的行政審批。由此可見：（）

A.國務院正努力建設服務型政府 B.上海自由貿易區享有法外特權

C.上海自由貿易區實行區域自治 D.國務院是全國人大的執行機關

12.許多人大代表也建議全國人大盡快出臺有關官員財產公示制度的法律，但始終沒有得到全國人大的正式回應。如果你是人大代表，你可以就此：（）

A.行使提案權，廣泛征求意見，向人大提交議案B.行使立法權，做好官員財產公示方面的立法工作

C.行使決策權，聯合其他人大代表共同做出決定D.行使表決權，表決官員財產公示制度方面的法律

第二篇：淺談初中數學習題變式訓練

淺談初中數學習題變式訓練

東營市利津縣陳莊鎮中學

閆如明

數學教學的最根本目的是培養學生能夠獨立思考問題、分析問題和解決問題的能力，培養學生的創新意識以及創造性的邏輯思維方式。數學教學不局限于一個狹隘的課本知識領域里，理解課本的內容知識不是教學的最終目的，更重要的是讓學生在學習中如何運用課本知識，通過課本例題起到“窺一斑知全貌”“舉一例能反三”的教學效果；因此調動學生學習的積極性和主動性，組織學生善于發揮自己的主觀意識，學會獨立自主的去探究和研究數學科學領域，是數學教師的首要任務，這就要求每位數學教師要善于去領會和研究課本例題和習題，設計出好的例題變式題。

翻閱歷年的中考試卷可以發現，歷年的中考試題都源于課本，都是課本習題的變式，那如何進行課本習題的變式教學？這是我們每一個數學教師必須認真思考的問題。我覺得教師所選用的習題應“源于課本”，然后對它進行變式，并緊扣考試說明，“以考為綱”，使它“高于課本”。這就要求教師們要善于利用變式教學，使數學教學“變教為誘，變學為思”。

一、變式教學在數學教學中所起的作用有如下幾個方面：

1.幫助克服思維定勢消極影響，培養思維的科學性。

思維定勢心理學解釋為是先于一定活動并指向一定活動的一種動力準備狀態。它表現為在認識活動的方向選擇上帶有“經驗型”的傾向性。其消極方面是受制于先前某種經驗影響，生搬硬套、因循守舊，形成思維的惰性，對知識掌握產生一種負遷移的不良作用。例如學生在學習不等式a>b，c>d，a+c>b+d的性質后學生容易產生a>b，c>d，a-c>b-d的錯誤認識。在教學中講解了正確推理a>b，c>d，a-c>b-d后，再通過語言變式把這一推理解釋為“大數少減就一定大于小數多減”，學生就能真正體會推理的含義，消除負遷移形成的錯誤認識。因此，數學教學中如能夠適當地運用變式教學，對防止此類不良定式的產生，克服思維定式的消極作用，使學生養成科學的思維習慣是十分有用的。

2.有利于培養發散和概括能力，提高思維的變通性。

變式教學在轉換事物非本質特征的時候呈現了事物表象的多樣性，使得我們可以動態地認識事物許多的鮮明特征，有助于拓展思維的寬度，培養思維的發散能力。但是變式教學的最終目的是為了突出事物本質的特征，舍棄問題的非本質因素，把復雜問題轉換成簡單問題，最后通過概括使認識達到新的高度。

3、豐富學生的感性經驗，提高學生對知識理解的準確性。

理解是指個體運用已有知識經驗去認識未知事物的聯系關系，直至揭露其本質和規律的一種思維活動。它通過教材的直觀和概括兩個認識環節實現，在直觀這一環節上，直觀對象變式對直觀效果有著重要的影響。數學教學中運用圖像變式、語言變式等手段適當變更對象非本質因素，這對抓住本質要素進行準確的概括是十分重要的。如講“角”的定義，若僅列舉銳角、直角、鈍角情形，學生就有可能形成角就是兩條直線的交叉的錯誤認識。若把平角、周角展示給學生，這就能使學生準確理解到“從一點出發的兩條射線組成圖形”的真正含義。4.排除非本質因素影響，培養思維的深刻性。

思維的深刻性是教學中追求的目標之一，在掌握知識的應用階段尤為明顯。要不被千變萬化的表象所迷惑，抓住本質的東西，變式教學是一種可以運用于教學的有效辦法。通過利用練習變式訓練學生的思維，使學生在多變的問題中受到磨練，舉一反三，加深理解。

變式教學作為教學的方法之一，在實際工作中有重要作用，這是應該肯定的，那如何對習題進行變式教學呢？習題變式教學應遵守哪些原則呢？

二、習題變式訓練應遵守以下3個原則：

1.針對性原則

習題變式教學，不同于習題課的教學，它貫穿于新授課、習題課和復習課，與新授課、習題課和復習課并存，一般情況下不單獨成課。因此對于不同的授課，對習題的變式也應不同。例如：新授課的習題變式應服務于本節課的教學目的；習題課的習題變式應以本章節內容為主，適當滲透一些數學思想和數學方法。復習課的習題變式不但要滲透數學思想和數學方法還要進行縱向與橫向的聯系，同時變式習題要緊扣考綱。在習題變式教學時，要根據教學目標和學生的學習現狀，切忌隨意性和盲目性。2.可行性原則

選擇課本習題進行變式，不要“變”得過于簡單，過于簡單的變式題，會讓學生認為是簡單的“重復勞動”，影響學生思維的質量；難度“變”大的變式習題易挫傷學生的學習積極性，使學生難以獲得成功的喜悅，長此以往，將使學生喪失信心，因此，在選擇課本習題變式時，要變的有“度”。3.參與性原則

在習題變式教學中，教師要讓學生主動參與，不要總是教師“變”，學生“練”。要鼓勵學生大膽的“變”，培養學生的創新意識和創新精神。

三、實施“變式”教學三步曲

1.課前預習，強化自學

例題的變式教學，預習是必不可少的重要環節，是提出疑問、獨立思考、提高分析和解決問題能力的環節；讓學生帶著疑問學習，是要求預習的根本目的，通過對新課的全面預習，提高了學生的自覺能力和實踐能力，促進課堂效益，為例題變式教學的實施起著不可忽視的作用；因此，教師必須重視學生的預習，做好預習筆記，正確引導學生課前預習，“巧立名目”，精心設疑，讓不同層次的學生在“山窮水疑無路”的時候，忽然“柳暗花明又一村”，激發學生的學習興趣。

2.課堂初試牛刀

課堂教學是學生得以“解惑”的主渠道，是教師與學生進行溝通、傳播知識的重要途徑，是例題變式教學的關鍵；學生經歷了預習，新課內容已胸有成竹，教師在教學中起好主導的作用，循循善誘，引導學生在錯綜復雜的數量關系，千頭萬緒的理論辨證中尋覓，總結科學的解題經驗。

3.練習變式，借題發揮：

例題畢竟有限，要進一步提高“變”的魅力，練習題正是學生用武之地，練習變式是例題變式教學的最后環節。將練習題自由演變，一題多變，借題發揮，提升學生的思維能力和解題能力，鞏固記憶，完善自我的應變能力、應試技巧。使整節課前后貫通，緊密相連，形成一個知識網絡體系。

四、結束語：

變式教學是對數學中的問題進行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質特征，揭示不同知識點的內在聯系的一種教學設計方法。通過變式教學，使一題多解，多題重組，常給人以新鮮感，能喚起學生的好奇心和求知欲，因而能產生主動參與的動力，保持其參與教學過程的興趣和熱情。若能重視對課本習題進行變式訓練，不但可以抓好雙基，便于搞清問題的內涵和外延，而且還可以提高數學能力。總之，在課堂教學中，通過變式教學引導學生通過多側面、多角度、多渠道的思考問題，讓學生多探討、多爭論，能有效的訓練學生思維的完整性、深刻性和創造性，大大的激發學生的興趣，從而培養學生的創新能力。我們應在理論和實踐中努力的探索，勇于進取，努力使變式教學不斷走向深入，走向成功。

第三篇：初中數學中“變式訓練

變式訓練案例分析

變式訓練是中學數學教學中的一種重要教學策略，在提高學生的學習興趣、培養學生的數學思維和數學解題能力方面有著不可忽視的作用。通過變式訓練可以使教學內容變得更加豐富多彩，使學生的思路更加寬廣。所謂“變式訓練”，就是有針對性地設計一組題，采用一題多解，多題一解，多圖一題，一題多變，對此辨析，逆向運用等方法，對初始題目加以發展變化，從邏輯推理上演繹出幾個或一類問題的解法，通過對一類問題的研究，迅速將相關知識系統化、結構化、網絡化，提高解題能力。

教學案例：

（一）一題多圖

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

①當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，有DE=AD+BE，請說明為什么？ ②當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，有DE=AD－BE,請說明為什么？

①當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并說明理由。

感悟：

通過一題多圖可以讓學生掌握類比的數學思想。

（二）一題多變

一題多變主要在平面幾何中用應廣泛需要老師們認真總結練習。

1、（32-1）×（32+1）=。

2、（32-1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=3、3×（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=

4、（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=

5、（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）＋9=

感悟：

通過一題多變培養學生尋找共性，克服困難的信心，將知識網路化、系統化。

（三）一題多解

如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，求證：AD垂直平分EF。

方法

1、兩次全等證明

方法

2、角平分線定理和一次全等綜合證明。

方法

3、線段垂直平分線逆定理證明。

方法

4、“三線合一”證明。

感悟：

通過一題多解培養學生的發散思維和創新能力，使學生的能力大大提高。更能展現出教師的魅力。

變式訓練并不是一朝一夕就可以成熟的，需要我們認真鉆研大綱和教材把知識系統化、網路化用心對待！

第四篇：初中數學變式訓練的應用研究

初中數學變式訓練的應用研究

摘要：新課程改革以來，越來越多的中學數學教師經常用到“變式”練習，這是一種數學教學中的變換方式，通過變式練習可以讓學生準確地掌握數學解題方法。同時使學生多角度地理解數學方法，使學生從“知識型”向“智力型”轉換。變式訓練源于課本，高于課本，循序漸進，有的放矢，縱向聯系，溫故知新。

關鍵詞：變式訓練；課本；分層教學

有些初中學生遇到題目就做，而不注重歸納解題的方法、解題規律，致使在問題解答過程中不能很好地將知識點納入自己的知識體，日后一遇到復雜題目和圖形也就無法從中分離出其熟悉的題型。因此，純粹地將每個知識點以習題形式讓學生翻來覆去訓練，雖然也能收到一定的效果，但終究還是囿于同樣類型的題目，無法跳出做題的靈活性與拓展性。通過變式訓練能使學生多角度地理解數學方法，也是切實提高初中學生數學能力的重要一環，在教學過程中必須滲透，并且多多益善。

一、變式訓練遵循的原則

（一）立足于課本

觀察近幾年的數學中考題我們可以發現，有不少題目的命題范圍立足于課本，有些試題的原型來自課本。因此在教學中，教師要以傳授課本上的知識為基礎，有目的地以課本習題為主線，從不同角度、不同層次、不同背景對概念、性質、定理、公式以及基礎問題做出變化，使其條件或結論的形式或內容發生變化，而我們要面對的很多問題雖然存在不同的層次，但其中的解題方法總有其內在的必然聯系。作為初中數學教師要讓學生把蘊含在教材中的數學思想與方法運用到問題解決的全過程，以期達到做一題通一類的教學效果，善于“類比”“轉化”，實現最優化的學習效果。

（二）適度和梯度

在幾何變式訓練的過程中，既要注意由簡單到復雜，由具體到抽象，有一定的梯度，同時又要有一定的深度，否則變式訓練就會降格為一種低水平的重復。但又不能一味地拔高，否則大多數學生無法理解和掌握，那么就失去教學的意義。

（三）基于學生的認知規律

變式訓練應用要結合教與學的需要，基于學生的認知規律而設計，從學生的認知基礎出發，在一系列的變式訓練中拓展思路，形成解題技能，完成“知識-應用-理解-形成技能-培養能力”的認知過程，最終達成知識向能力遷移的實現。總之，變式訓練要根據學生掌握的情況，制定變式訓練的目的。

二、變式訓練在教學中的應用

（一）變式教學詮釋概念，突破難點

在教學中有許多概念，因內容相近致使學生在學習中發生混淆，也有些知識點比較抽象難以理解。通過變式教學讓學生抓住概念的本質，理解掌握相關的概念和突破難點。

（二）變式教學挖掘例題，觸類旁通

教學中，如果靜止地、孤立地只解答某個題目。那么題目再好，充其量也只不過是解決了一個問題而已；如果對它深入研究，通過變式教學，可以開闊學生的解題思路，培養學生思維的靈活性和深刻性，具有較好的教學價值。例如：在講授一元一次方程應用題時，我把一道有關兩車相遇的行程問題的應用題設計成七種變式的題目，在一次次變式的練習中，學生找到了不同的解決方法，呈現了一個廣闊有趣的數學世界。通過一個題解決了一類問題，同時歸納出各量之間最本質的東西，今后碰到類似問題學生思維指向必定準確，很好培養了學生思維的深刻性。學生也不必陷于題海而機械、辛?誶業托А?

（三）變式教學拓展習題，開拓學生思維

初中數學習題課要堅持因材施教，根據學生的情況制定教學目標和教學的方式和內容。恰當的變式教學起點難度低，逐步實現知識螺旋式上升，既滿足中下層學生的需求，也能培養優秀生良好的思維品質。在習題教學時，教師要充分預估學生解題過程中可能遇到的各種困難，對知識的關鍵點、重難點都要有針對性地進行鋪墊、變式、拓展以及延伸，使學生解題過程更能水到渠成。

例如，原題：已知二次函數y=x2-4x-12，求x=0和x=4時的函數值，試比較這兩個函數值的大小。

變式1：將例題的“x=0和x=4”改為“x=0和x=6”呢？若不通過計算你可否直接比較？

變式2：已知二次函數y=x2+bx+c的對稱軸是x=2，試比較x=0和x=5時的函數值的大小。

分析：第一個變式中函數值的大小雖然經過計算獲得解答，不過若是不經計算則就需要學生利用函數對稱性加以解決了。在x>2時，函數值y隨x的增大而增大，x=0和x=4的函數值是相同的，所以，問題轉化為比較x=4和x=5時的函數值的大小。第二個變式中的函數已經不是一個具體的函數了，要比較x=0和x=5時的函數值的大小，就需通過函數的對稱性來解決。在教學中，數學教師應依據學生需求的層次性對原型題目進行適度或梯度的變式，這樣既充分調動了學生的思維，又拓展了學生的比較思維空間，也促進了學生的個性和潛能的發展。

（四）變式教學梳理知識點，形成知識網絡

根據初中學生數學學習的特點、認知規律和心理特征，數學課程分為“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”和“綜合與實踐”四大部分。新課程標準在各學段中，都安排了四部分的課程內容，而這四部分課程內容分別穿插在3個學年中，數字中考復習就是要讓這些零散的知識系統化，內化成學生自己的知識，形成知識網絡。變式教學就是通過一組例題把多個知識點串聯起來。

（五）變式教學體現數學思想

中考數學除了著重考查基礎知識外，還十分重視數學思想方法的考查。比如動點問題、數形結合、折疊問題，數學問題工具化等，而這些題目一向是學生最為頭疼的題目。為此通過一些體現數學思想方法的題目變式練習挖掘其隱含的數學思想，提高綜合運用所學知識求解問題的能力。

折疊問題是這兩年中考的熱點和難點，如果學生能找出折疊隱含的條件，題目迎刃而解。如果找不到，題目就無法解決。在平時的教學中，不但讓學生動手折疊紙片，找相等的角和線段，而且通過改變題目的背景，引導學生思考。

通過變式訓練的形式，由淺入深，循序漸進、層層推進的方式把題目隱含的數學條件讓學生“主動”的發掘出來，啟發學生尋找解題思路，同時也滿足不同層次學生的需求。

參考文獻：

[1]趙曉楚，周愛東.如何在數學課堂中實施變式教學.中小學教學研究[J].2015（8）.[2]張俊.新課標視野下的變式教學.中學數學研究[J].2014（5）.[3]蘆霞.變式訓練在初中數學中的應用研究，小作家選刊[J].2015（32）.作者簡介：

許藝瓊，福建省漳州市，漳浦縣丹山中學。

第五篇：變式教學

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怎樣進行變式教學

變式教學是指在教學過程中通過變更概念非本質的特征、改變問題的條件或結論、轉換問題的形式或內容，有意識、有目的地引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究 “變”的規律的一種教學方式。數學變式教學是通過一個問題的變式來達到解決一類問題的目的，對引導學生主動學習，掌握數學“雙基”，領會數學思想，發展應用意識和創新意識，提高數學素養，形成積極的情感態度，養成良好的學習習慣，提高數學學習的能力都具有很好的積極作用。

一、類比變式，幫助學生理解數學知識的含義

初中數學具有一定的抽象性，許多數學概念概括性比較強，學生理解非常困難；有些知識包含了隱性內容，有僅僅依靠老師的情景創設和知識講解學生可能無法全面理解數學的內涵的，所以需要運用更加豐富的教學手段幫助學生理解數學知識。

例如在學習“分式的意義”時，一個分式的值為零是包含兩層含義：(1)分式的分子為零(2)分母不為零。因此，如果僅有“當x為何值時分式 的值為零”，此類簡單模仿性的問題，學生對“分子為零且分母不為零”這個條件還是很不清晰的，考慮“分母不為零” 意識還不會很強。但如果以下的變形訓練，教學效果會大不相同：

變形1：當x______時，分式 的值為零？

變形2：當x______時，分式 的值為零？

變形3：當x______時，分式 的值為零？ 通過以上的變形，可以對概念的理解逐漸加深，對概念中本質的東西有個非常清晰的認識，因此，數學變式教學有助于養成學生深入反思數學問題的習慣，善于抓住數學問題的本質和規律，探索相關數學問題間的內涵聯系以及外延關系。

二、模仿變式，更快熟悉數學的基本方法

數學方法是數學學習的一個重要內容，而這些數學方法的掌握往往需要通過適當改變問題的背景或者提問方式，通過模仿訓練來熟悉。所以，在教學中通過精心設計變式問題，或挖掘教材自身的資源可以更快地幫助學生熟悉數學的基本方法。

例如人教版課標教材八年級《數學》（上）中，為了使學生更好地掌握三角形全等的判定的“SSS”方法的運用，就很好地采用了變式教學的設計形式。

（1）如圖(1)，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連接點A和BC的中點D的支架，求證：△ABD≌△ACD；（例題1）

（2）如圖(2)，AB=AD,CB=CD,△ABC與△ADC全等嗎？(習題13.2中的復習鞏固)（3）如圖(3)，C是AB的中點，AD=CE,CD=BE，求證△ACD≌△CBE；(習題13.2中的復習鞏固)（4）如圖(4)，B、E、C、F在一條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證∠A＝∠D.(習題13.2中的綜合運用)教材中為了讓學生掌握“SSS”方法，首先安排了（1）中的簡單訓練，其中全等的兩個三角形有公共邊的三角形，相等關系較為直接，只要驗證全等的條件是否齊全、是否對應即可以；而（2）則是例1的圖形略為變形，旨在增強學生針對圖形變化應注意全等條件的驗證意識；（3）、（4）中的兩個三角形雖然已經一對邊之間有直接關系，但其中一對邊的相等關系需要經過簡單的推理而得到，難度有所加強，對學生是否掌握“SSS”方法的要求更高。這樣的變式訓練，讓學生通過模仿逐步掌握數學的基本方法，對初中學生有著更普遍的意義。

三、階梯變式，訓練中總結數學規律

初中數學內容的形式化趨勢比較明顯，而學生的對形式化的數學知識理解普遍感到困難，對某些規律的形式化的歸納往往更是無從下手，所以，適當地從學生的實際出發，設計變式教學環節，讓學生從變式問題中“變化量”的相互關系中，幫助學生總結數學規律。

例如人教版課標教材九年級《數學》（下）關于二次函數y=ax2的圖像的對稱軸、頂點、開口等變化規律與a的取值的的關系時就是采用變式教學的形式，讓學生通過類比推理總結出這類函數的性質的規律的。

首先，用描點法分別畫出兩個簡單的二次函數“y= x2”和“ y=2x2”的圖像，引導學生通過觀察它們與“y=x2”的圖像的不同點、共同點，發現如下結論：

（1）三個函數對稱軸都是y軸；（2）三個函數的頂點都是原點；（3）開口均向上。

其次，進行變式后再嘗試驗證。同樣用描點法別畫出兩個簡單的二次函數“y=-x2”、“y=-x2”、“ y=-2x2”的圖像引導學生通過觀察它們與圖像的不同點、共同點的系數的可以引導學生驗證上述結論，發現（1）、（2）依然成立，而（3）有了不同的變化，就是拋物線的開口方向實際上與函數中系數的正負有關，當a＞0時，開口向上；當a＜0時開口向下。

這樣，因為需要對圖形的幾何性質等規律性知識進行總結或驗證時，從簡單的一類問題開始進行變式，借助變式教學的方法可以很好地提高學生的學習效率，數學中其它規律的發現與驗證都可以使用變式教學。

四、拓展變式，有利于學生形成數學知識之間的聯系

數學知識之間的聯系往往不是十分明顯，經常隱藏于例題或習題之中，教學中如果重視對課本例題和習題的“改裝”或引申，進行必要的挖掘，即通過一個典型的例題進行拓展，最大可能的覆蓋知識點，把分散的知識點串成一條線，往往會起到意想不到的效果，有利于學生知識的建構。

? 例如下面問題可以進行充分運用會有更加意想不到的效果：

如圖

（一）在DABC中，?/SPAN>B=?/SPAN>C，點D是邊BC上的一點，DE^AC，DF^AB，垂足分別是E、F，AB=10cm，DE=5cm，DF=3 cm，求（1）SDABC。（2）AB上的高。

上題通過連接AD分割成兩個以腰為底的三角形即可求解SDABC=40 cm2 ；借助于添加AB上的高CH，利用面積公式和第一題的結論，不難求的AB上的高為8cm。我在教學中并未把求得結論作為終極目標，而是繼續問：3+5=8，在此題中是否是一個巧合？探究DE、DF、CH之間的內在聯系，（引導學生猜想CH=DE+DF）。

引出變式題（1）如圖

（二）在DABC中，?/SPAN>B=?/SPAN>C，點D是邊BC上的任一點，DE^AC，DF^AB，CH^AB，垂足分別是E、F、H，求證：CH=DE+DF 在計算例題的基礎上，學生已經具有了用面積的不同求法把各條垂線段聯系起來的意識，此題的證明很容易解決。

在學生思維的積極性充分調動起來的此時，我又借機給出變式（2）如圖

（三）在等邊DABC中，P是形內任意一點，PD^AB于D，PE^BC于E，PF^AC于F，求證PD+PE+PF是一個定值。通過這組變式訓練，面積法在幾何計算和證明中的應用得到了很好的體現，同時這一組變式訓練經歷了一個特殊到一般的過程，有助于深化、鞏固知識，學生猜想、歸納能力也有了進一步提高，更重要的是培養學生的問題意識和探究意識。

五、背景變式，強化學生數學思維的訓練

在解題教學的思維訓練中，通過改變問題背景進行變式訓練是一種很有效的方法。通過從不同角度去改變題目，通過解題后的反思，歸納出同一類問題的解題思維的形成過程與方法的采用，通過改變條件，可以讓學生對滿足不同條件的情況作出正確的分析，通過改變結論等培養學生推理、探索的思維能力，使學生的思維更加靈活性和嚴密性。

例如：已知等腰三角形的腰長是5，底長為6，求周長。我們可以將此例題進行一題多變。

變式1：已知等腰三角形一腰長為5，周長為16，求底邊長。變式2：已等腰三角形一邊長為5；另一邊長為

6，求周長。

變式3：已知等腰三角形的一邊長為2，另一邊長為16，求周長。

變式4：已知等腰三角形的腰長為x，求底邊長y的取值范圍。

變式5：已知等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，周長是16。請先寫出二者的函數關系式，再在平面直角坐標內畫出二者的圖象。

變式1是在原問題的基礎上訓練學生的逆向思維能力，變式2與前兩題相比需要改變思維策略，進行分類討論，而變式3中的“5”顯然只能為底的長，否則與三角形兩邊之和大于第三邊相矛盾，這有利于培養學生思維嚴密性，變式4與前面相比，要求又提高了，特別是對條件0﹤y﹤2x的理解運用，是完成此問題的關鍵。通過問題的層層變式，學生對三邊關系定理的認識又深了一步，有利于培養學生從特殊到一般，從具體到抽象地分析問題、解決問題；通過例題解法多變的教學則有利于幫助學生形成思維定勢，而又打破思維定勢，有利于培養思維的靈活性和嚴密性。

變式教學實際上是在教學中根據數學教學要求、授課對象、數學教材內容和教學環境形成的一種教學方法。變式教學是一種教學形式,要想它能取得較好的課堂教學效益，必須充分考慮上述教學因素；變式教學就是外因，學生的學習活動則是內因，變式教學能為學生提供更多的主動參與學習的時間、空間,促進學生學習的內化的機會。