“變式”教學(xué)法心得體會(huì)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心。”思維能力是在一定的思維品質(zhì)的基礎(chǔ)上形成的分析問題和解決問題的能力，而數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中的個(gè)性差異的表現(xiàn)，要發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，就要全面培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程也是學(xué)生思維品質(zhì)生長的過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要關(guān)注學(xué)生思維的生長，讓他們克服原有的思維短板，以促進(jìn)各方面能力的發(fā)展[4]。課堂練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的一個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生們通過課堂練習(xí)才能更深刻地認(rèn)識(shí)和掌握所學(xué)知識(shí)，才能逐步提升自身的思維品質(zhì)。但練習(xí)絕不是機(jī)械式重復(fù)練習(xí)，更不是題海戰(zhàn)術(shù)，而應(yīng)是一種變式的、高效地、精煉地練習(xí)，通過課堂練習(xí)要能夠鞏固學(xué)生已有的知識(shí)，建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)深層次的發(fā)展。所以教師在設(shè)計(jì)練習(xí)題目時(shí)可以圍繞知識(shí)的本質(zhì)，通過改變習(xí)題的條件、情節(jié)或結(jié)構(gòu)等形式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變式練習(xí)，以此提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

二、變與不變 凸顯思維張力

（一）操作中變

小學(xué)生對于圖形知識(shí)的學(xué)習(xí)是一個(gè)難點(diǎn)，他們對圖形的認(rèn)識(shí)主要依賴于直覺觀察，其次就是動(dòng)手操作，通過讓學(xué)生看一看，摸一摸，想一想來直觀的感知物體的特征，從而形成幾何直觀。因此本節(jié)課我們設(shè)計(jì)了動(dòng)手操作環(huán)節(jié)，讓學(xué)生以小組為單位圍一圍，拼一拼圓柱。活動(dòng)要求如下：（小組發(fā)放學(xué)具袋）

1、四人一組，探究學(xué)具袋中的圖形能否圍成圓柱。

2、請描述你圍成的圓柱體，并找一找生活中的實(shí)例。

3、討論怎樣快速判斷能否圍成圓柱。

由于每個(gè)小組的學(xué)具袋中的圖形都不一樣，有平行四邊形，有正方形、有長方形和大小大小的圓片，學(xué)生通過動(dòng)手操作會(huì)得出不同的發(fā)現(xiàn)。小組1：用長方形和兩個(gè)圓片正好拼成一個(gè)完整的圓柱，因?yàn)殚L方形的一條邊長等于圓的周長。

小組2：用正方形和兩個(gè)圓片正好拼成一個(gè)完整的圓柱，因?yàn)檎叫蔚囊粭l邊長等于圓的周長。

小組3：用平行四邊形和兩個(gè)圓片正好拼成一個(gè)完整的圓柱，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚牡椎扔趫A的周長。

小組4：用長方形和一個(gè)圓片拼成一個(gè)無蓋的圓柱，因?yàn)殚L方形的一條邊長等于一個(gè)圓片的周長，另一個(gè)圓片小了（圓的周長小于長方形的一條邊）。

小組5：只能用長方形拼成一個(gè)無底圓柱，因?yàn)閮蓚€(gè)圓都太大了，長方形的一條邊長小于兩個(gè)圓片的周長。

……

通過讓學(xué)生動(dòng)手操作讓學(xué)生更加深刻的認(rèn)識(shí)了圓柱各面和各邊之間的關(guān)系，讓學(xué)生在不變中感受變得原因。不變的是都在拼圓柱，變得是側(cè)面可以是正方形、長方形和平行四邊形。不變的是圓柱側(cè)面一條邊的長要等于底面周長，變得是側(cè)面一條邊可以是長方形的長邊，也可以是短邊，還可以是正方形的邊或平行四邊形的底。通過這樣的變式操作，讓學(xué)生的思維得以打開，從不同的角度真正認(rèn)識(shí)圓柱這一立體圖形。有了這樣的直觀認(rèn)識(shí)，緊接著就要考察學(xué)生的空間想象，所以我們又設(shè)計(jì)了快速搶答環(huán)節(jié)：

計(jì)算表面積需要算哪幾個(gè)面？

1.做一個(gè)無蓋的圓柱形鐵皮水桶

2.粉刷圓柱形倉庫的四壁和上面

3.給圓柱形餅干盒的四周貼一圈商標(biāo)紙

4.壓路機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)一周的壓路面。

5.求圓柱形柱子的占地面積。

6.求圓柱形禮物盒包裝紙的用料。

以上都是生活中常見的圓柱實(shí)物，通過快速搶答，讓學(xué)生想象生活當(dāng)中的實(shí)物模型，快速建立起幾何模型和實(shí)物模型之間的聯(lián)系，從而才能更好地解決現(xiàn)實(shí)問題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。

小組匯報(bào)：

生：我們小組選擇兩個(gè)周長為25.12厘米的圓，一個(gè)長為25.12厘米、寬為10厘米的長方形，圍成一個(gè)完整的圓柱體。它有兩個(gè)底面，一個(gè)側(cè)面。快速判斷的理由是長方形的長等于底面圓的周長，然后我們小組合作檢驗(yàn)確實(shí)可以圍成一個(gè)完整的圓柱。生活中的油漆桶、實(shí)心鋼管、有蓋的水杯等都是具有兩個(gè)底面、一個(gè)側(cè)面的圓柱。

生：我們小組的圖形是一個(gè)平行四邊形，一條邊的長度是25.12厘米；兩個(gè)底面半徑是4厘米的圓。通過小組合作我們可以圍成一個(gè)完整的圓柱，它有兩個(gè)底面，一個(gè)側(cè)面。然后我們再次計(jì)算，圓的周長是25.12厘米，正好與平行四邊形的一條邊的長度相等。我們是先動(dòng)手操作然后發(fā)現(xiàn)圓的周長與平行四邊形的一條邊的長度相等。生活中的實(shí)例有粉筆、奶粉桶、薯片桶等。

生：我們小組的圖形有一個(gè)邊長為25.12厘米的正方形，一個(gè)直徑為8厘米的圓，一個(gè)直徑為10厘米的圓。直徑為8厘米的圓正好可以和正方形圍成只有一個(gè)底面的圓柱，直徑為10厘米的圓太大了，與正方形不匹配。直徑為8厘米的圓的周長是25.12厘米，與正方形的邊長相等；直徑為10厘米的圓的周長是31.4厘米比正方形的邊長長。我們是根據(jù)圓的周長與正方形的邊長的關(guān)系來判斷可以圍成怎樣的圓柱。生活中的水桶、圓柱形水池、無蓋的水杯等都是只有一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面的圓柱。

生：我們小組的圖形有一個(gè)長為25.12厘米、寬為10厘米的長方形；一個(gè)直徑為10厘米的圓，一個(gè)直徑為6厘米的圓。我們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圓與長方形都不能匹配，不是小了就是大了，討論后發(fā)現(xiàn)可以圍成只有一個(gè)側(cè)面的圓柱。生活中的實(shí)例有通風(fēng)管、水管、壓路機(jī)的滾筒面等。

師：不同的小組分到的圖形不一樣，有長方形、正方形、平行四邊形，不同大小的圓，圓的大小以半徑、直徑或者周長來標(biāo)示。同學(xué)們剛剛?cè)ラ_展活動(dòng)時(shí)，有的小組是先計(jì)算然后操作驗(yàn)證，有的小組是先操作然后計(jì)算驗(yàn)證。都圍繞一個(gè)核心的知識(shí)點(diǎn)：圓的周長等于側(cè)面的長（寬）。

小結(jié)：圓的周長等于側(cè)面的長（寬）。

空間觀念的培養(yǎng)光靠想象是很難達(dá)到的，小學(xué)生的空間想象能力比較弱，只有將空間想象與實(shí)際操作相結(jié)合才能真正培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。動(dòng)手操作不僅僅是動(dòng)動(dòng)手，更重要的是動(dòng)嘴說、動(dòng)腦想，小組合作、相互啟發(fā)、誘導(dǎo)思考，設(shè)計(jì)小組探究活動(dòng)使學(xué)生從操作中發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象，明白道理，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念。以小組活動(dòng)的形式呈現(xiàn)既符合學(xué)生的直觀思維又能增加課堂的趣味性，提高學(xué)生的練習(xí)興趣。

通過動(dòng)手操作、交流分享學(xué)生可以加深對核心知識(shí)—圓的周長等于側(cè)面的長（或?qū)挘┑睦斫狻W(xué)生只要牢牢抓住“線”的核心，既側(cè)面展開后的一條邊的長度，又是底面圓的周長，學(xué)生就能解決側(cè)面與底面關(guān)聯(lián)的一類問題。

（二）練習(xí)中變

通過動(dòng)手操作與合作交流，學(xué)生從直觀認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)模型的一次思維上的升華，在此基礎(chǔ)上出示下列相關(guān)的變式練習(xí)：

1.初變

要解決這個(gè)問題，學(xué)生必須深刻理解圓柱側(cè)面展開后的一條邊的長度等于底面圓的周長這一不變本質(zhì)。在不變的基礎(chǔ)上，我們特意設(shè)計(jì)了側(cè)面是正方形和長方形兩種不同情況，又通過改變已知條件，即已知半徑、直徑和底面周長三種情況下解決問題，由淺入深的考察學(xué)生對核心知識(shí)的理解。

2.再變

先讓學(xué)生讀懂題意，要給圓柱配底，至少還需要多少平方厘米的硬質(zhì)片？讓學(xué)生說一說“至少”的含義，怎么才能做到至少？此題從“面”和“線”的角度再一次把握不變中的變，從面的角度來說，即不管按照笑笑的方式圍還是淘氣的方式圍，其側(cè)面積不變，所以只要底面積越小，所用紙片就越少，底面積越小半徑就越小，半徑越小底面周長就越小；從線的角度來說，要給側(cè)面配底，必須要使底面圓的周長等于側(cè)面一條邊的長，所以一定是選12.56cm這條邊作為圓柱底面周長，面和線兩種思考角度形成了統(tǒng)一，問題也就迎刃而解了。此題通過從不變的本質(zhì)出發(fā)解決變的問題。既培養(yǎng)了學(xué)生問題解決的能力，又培養(yǎng)了學(xué)生邏輯思維，從而提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

對于變式練習(xí)來說，它能更好地培植學(xué)生的思維能力，能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“多變”之中的“不變”，進(jìn)而更好地形成相關(guān)的素養(yǎng)。一般來說，變式練習(xí)又分為問題變式、情境變式、方法變式等，旨在減少學(xué)生重復(fù)的、機(jī)械的、低效的訓(xùn)練，在呈現(xiàn)多種有變化的習(xí)題情境中，讓學(xué)生頓悟數(shù)學(xué)、頓悟數(shù)感、頓悟?qū)嵺`、頓悟思維等[1]。

【問題變式】

出示問題：一個(gè)圓柱體油漆桶，半徑是1分米，高2分米，做這個(gè)油漆桶需要多少鐵皮?

師：請同學(xué)們認(rèn)真審題，找準(zhǔn)信息，明確要求。

生：已知信息：r=1dm，h=2dm；要求兩個(gè)底面積及一個(gè)側(cè)面積的和。

師：S表=2S底+S側(cè)=2πr2+2πrh=6π=18.84（平方分米）

師：你能更換其中一個(gè)條件，使圓柱的表面積依然是18.84平方分米嗎？

生1：將半徑是1分米換成直徑是2分米，r=d÷2=1 dm。

生2：將半徑是1分米換成底面周長是6.28分米，r=c÷π÷2=1 dm。

生3：將半徑是1分米換成底面積是3.14分米，r2=S÷π，r=1 dm。

生4：將半徑是1分米換成側(cè)面積是12.56平方分米，c=S側(cè)÷h，r=c÷π÷2=1 dm。

生5：將高是2分米換成側(cè)面積是12.56平方分米，c=S側(cè)÷h，r=c÷π÷2=1 dm。

小結(jié)：要使表面積不變，S表=2S底+S側(cè)=2πr2+2πrh，那么信息的變化始終要保證r和h不變。

這次變式是基于問題的變式，是讓學(xué)生成為設(shè)計(jì)變式的主人，不再是教師引領(lǐng)著走。變式練習(xí)要讓學(xué)生看出其中的變與不變，進(jìn)而以不變應(yīng)萬變。教師在設(shè)置這樣的變式練習(xí)時(shí)，應(yīng)充分尊重學(xué)生的主觀能動(dòng)性，要讓學(xué)生體會(huì)“變”的是什么，“不變”的又是什么，這些“變”與“不變”之間的關(guān)系又是怎樣的。對學(xué)生來說，讓他們自己設(shè)置變式，就是對他們思維能力的又一次挑戰(zhàn)，因?yàn)樗麄円辞迥男┦遣荒茏兊摹⒛男┦强梢宰兊模瑖@知識(shí)本質(zhì)來變化。S表=2S底+S側(cè)=2πr2+2πrh最關(guān)鍵的就是半徑和高，半徑、直徑、周長、面積這些都是可以依據(jù)公式相推到而出，充分發(fā)展學(xué)生的逆向思維，改變信息只要最后算出的半徑和高不變，則表面積就不會(huì)發(fā)生變化。

通過對比、理解和分析，學(xué)生能明白新知和已有知識(shí)之間的聯(lián)系。這既拓展了學(xué)生的思維，又便于學(xué)生在對比中靈活運(yùn)用解題方法，提高思維的多向性和變通性。

【綜合變式】

出示：有一個(gè)長方形紙板，剪下陰影部分剛好能做成一個(gè)圓柱體，求圓柱體的表面積。

突破點(diǎn)：學(xué)生需要將今天學(xué)習(xí)的核心知識(shí)快速聯(lián)系：底面周長等于側(cè)面的長（寬），通過發(fā)現(xiàn)長方形的寬與直徑相等，則圓柱的高為20厘米，長方形的長就是底面周長62.8厘米。

“變式”是教師有目的、有計(jì)劃地對命題進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)練習(xí)，學(xué)生在經(jīng)歷了嘗試、探究的過程之后，必須鞏固、拓廣運(yùn)用獲得的知識(shí)。此外，練習(xí)要有一定的強(qiáng)度、速度、深度，使學(xué)生熟能生巧。這種練習(xí)不是簡單的重復(fù)，而是有變化的，有新意的。綜合變式將“線” “面”融合貫通，學(xué)生掌握底面周長等于側(cè)面的長（寬），求圓柱表面積找到半徑和高就可很快突破，提升思維的靈活性、鞏固新知和技能。

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中采用開展變式練習(xí)的方式，不僅能讓學(xué)生充分打開思維的大門，從不同的角度理解和分析問題，從而更高效地掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。同時(shí)還能幫助學(xué)生從各種變化的條件或情境中把握不變的核心，真正領(lǐng)略數(shù)學(xué)知識(shí)的真諦，以此來有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。