第一篇：淺談數學變式教學

淺談數學變式教學

在新課程標準的指引下，數學教學方法也在不斷改進、創新。數學教學不應局限于一個狹窄的課本知識領域里，應該是讓學生對知識和技能初步理解與掌握后，進一步的深化和熟練，使學生在學習中學會運用課本的知識舉一反三，應用數學“變式教學”的方法是十分有效的手段。所謂“變式”，就是指教師有目的、有計劃地對命題進行合理的轉化。即教師可不斷更換命題中的非本質特征；變換問題中的條件或結論；轉換問題的內容和形式；配置實際應用的各種環境，但應保留好對象中的本質因素，從而使學生掌握數學對象的本質屬性。在學校做了幾年的數學教師，下面我結合自己的教學對數學變式教學談幾點看法。

一、變式教學的原則

1.1 針對性原則： 數學課通常有新授課、習題課和復習課，數學變式教學中遇到最多的是概念變式和習題變式。對于不同的授課，變式教學服務的對象也應不同。例如，新授課的習題或概念變式應服務于本節課的教學目的；習題課的習題變式應以本章節內容為主，適當滲透一些數學思想和數學方法；復習課的習題變式不但要滲透數學思想和數學方法，還要進行縱向和橫向的聯系。1、2可行性原則：選擇課本習題進行變式，不要“變”得過于簡單，過于簡單的變式題會讓學生認為是簡單的“重復勞動”，影響學生思維的質量；難度“變”大的變式習題易挫傷學

生的學習積極性，使學生難以獲得成功的喜悅，長此以往，將使學生喪失自信心，因此，在選擇課本習題進行變式時要變得有“度”。

1.3 參與性原則：在變式教學中，教師不能總是自己變題，然后讓學生練，要鼓勵學生主動參與變題，然后再練習，這樣能更好鍛煉學生的思維能力。

二、變式教學的方法 2、1一題多變，培養思維的靈活性

一題多變，是題目結構的變式，是指變換題目的條件或結論，或者變換題目的形式，而題目的實質不變，以便從不同角度，不同方面揭示題目的本質，用這種方式進行教學，能使學生隨時根據變化了的情況積極思索，設法想出解決的辦法，從而防止和消除呆板和僵化，培養思維的靈活性。一題多變可以改變條件，保留結論；也可以保留條件，改變結論；或者同時改變條件和結論；也可以將某項條件與結論對換等等。2、2一題多解，培養思維的發散性：一題多解實際上是解題或證明定理、公式的變式，因為它是以不同的論證方式反映條件和結論問的同一必然的本質聯系，運用這種變式教學，可以引導學生對同一材料，從不同角度、不同方位思考問題，探求不同的解答方案，從而拓廣思路，使思維向多方向發展，培養思維的發散性。

例：正方形ABCD中，M為CD中點，E為MC中點。

求證：∠BAE=2∠DAM

證法1：如圖1：取BC中N，延長AN、DC交于F，易證：∠1=∠DAM=∠F，CF=BA 設正方形邊長為4，則AD=CF=4，DE=3，EC=1 ∴EF=5 根據勾股定理，AE=■=5=EF 得∠2=∠F ∠1=∠2=∠DAM，即：∠BAE=2∠DAM

證法2：如圖1，再連NE，易證：∠1=∠F=∠DAM，AN=FN∵EC/NC=NC/FC=1/2，易證：△NEC∽△FNC，得∠3=∠F ∵∠F+∠CNF=90∴∠3+∠CNF=90°EN⊥AF ∴∠2=∠F即

證

證法3：如圖2，取BC中點N，連AN，延長EN、AB交于F 易證：∠1=∠DAM，BF=EC 同證法1，一樣根據勾股定理AE=5，AF=5∴△FAN≌△EAN 即證：∠BAE=2∠DAM 2、3多題一法，培養思維的深刻性

數學有很多問題，表面上看相互各異，但實質上結構卻是相同的，因而它們可用同一種方法去解答，讓學生演作這樣的題組并作比較，可使學生透表求里，自覺地從本質上看問題，從而培養思維的深刻性。

1、當m取何值時，一元二次方程2x2-（m+1）x-4=0的兩根中，一根大于1，另一根小于1？

2、如果二次函數 y=2x2-（m+1）x-4的圖像與x軸的兩個交點分別在點（1，0）的兩側，試求m的取值范圍。

以上兩題表面上一個是一元二次方程的內容，另一個是二次函數的問題。但它們的分析和解答過程完全一樣，即m的取值范圍均需滿足：

教師應請注意引導學生進行對比、消化，促使學生對相通的知識歸納成體系。避免“只見樹木不見森林”的現象。

三、變式教學在數學教學中的作用

3.1 運用變式教學能促進學生學習的主動性。課堂教學效果很大程度上取決于學生的參與情況，這就首先要求學生有學習的主動性，有了學習主動性才能積極參與學習。增強學生在課堂中的主動學習意識，使學生真正成為課堂的主人，是現代數學教學的趨勢。變式教學使一題多用，多題重組，給人一種新鮮、生動的感覺，能喚起學生的好奇心和求知欲，因而能夠產生主動參與學習的動力，保持其參與教學活動的興趣和熱情

3.2 運用變式教學能培養學生的創新精神。創新，即通過舊的知識，新的組合，得出新的結果的過程。“新”可以是與別人不一樣的，也可以是自己新的提高，它突出與眾不同。創新學習的關鍵是培養學生的“問題’意識，學生有疑問，才會去思考，才能有所創新。在課堂中運用變式教學可以引導學生多側面，多角度，多渠道地思考問題，讓學生多探討，多爭論，能有效地訓練學生思維創造性，大大地激發了學生的興趣，從而培養了學生的創新能力。

3.3 運用變式教學能培養學生思維的深刻性。變式教學變換問題的條件和結論，變換問題的形式，但不改變問題的本質，使本質的東西更全面。使學生學習時不只是停留于事物的表象，而能自覺地從本質看問題，同時學會比較全面地看問題，注意從事物之間的聯系的矛盾上來理解事物的本質，在一定程度上可以克服和減少思維僵化及思維惰性，從而可以更深刻地理解課堂教學的內容。

變式教學可以讓教師有目的、有意識地引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究“變”的規律，可以幫助學生使所學的知識點融會貫通，從而讓學生在無

窮的變化中領略數學的魅力，體會學習數學的樂趣。總之，在新課標下的教師要不斷更新觀念，因材施教，繼續完善好“變式”教學模式，最終達到提高教學質量的目的，并為學生學好數學、用好數學打下良好的基礎。

四、習題變式教學應注意的問題 4、1源于課本，高于課本

在中學數學習題變式教學中，所選用的“源題”應以課本的習題為主，課本習題均是經過專家學者多次篩選后的題目的精品，我們沒有理由放棄它。在教學中我們要精心設計和挖掘課本的習題，編制一題多變、一題多解、一題多用和多題一解以提高學生靈活運用知識的能力。4、2循序漸進，有的放矢

在中學數學習題變式教學中，對習題的變式要循序漸進，有的放矢。4、3縱向聯系,溫故知新

在中學數學習題變式教學中，對習題的變式要注意縱向聯系，要緊密聯系以前所學知識，讓學生在學習新知識的同時對舊知識也得到復習、鞏固和提高，從而提高學習效率，讓學生明白“任何事物都是相互聯系的”這一哲學道理。4、4橫向聯系，開闊視野

數學學科不是獨立的學科，它跟很多其它學科是緊密相聯系的；在中學數學習題變式教學中，要注意跟其它學科的聯系，注

意培養學生的發散思維，讓學生的思維得到遷移，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力。4、5緊扣《考試說明》，萬變不離其宗

在中學數學習題變式教學中，習題的變式要緊扣《考試說明》，要以考綱為“綱”進行“變”；不要“變”出一些偏離考綱的“繁、難、雜”題目來浪費學生的寶貴的學習時間和挫傷學生學習數學的興趣。

總之，在課堂教學中，通過種種訓練引導學生多側面，多角度，多渠道地思考問題，讓學生多探討，多爭論，能有效地訓練學生思維的完備性、深刻性和創造性，大大地激發了學生的興趣，從而培養了學生的創新能力。創新是一個民族的靈魂，是國家興旺發達不竭的動力。21世紀是知識經濟時代，需要創新知識和創新性的人才，自然也需要創新教育。作為靈魂工程師的我們背負著重大的責任。“尺水可以興波”，三尺講臺就是創造的天地。我們應在理論和實踐中努力地探索，勇于進取，努力使創新教育不斷走向深入，走向成功。

第二篇：數學變式教學(講座)

數學變式訓練對學生的長遠影響

教師：李芳芳

時間過得真快，轉眼一學期又要結束了。這學期我們九年級數學重點是通過變式練習的教學提高課堂教學質量。通過聽三位教師的公開課及自已上公開課，從理論到實踐再到理論，經過這樣的過程，感觸很大也很受用。最值得學習的是培養了學生的各種基本知識和基本技能。下面我從學生的收獲談一談自己的看法。

一、變式訓練課激活了學生的思維。

變式訓練激活學生的思維，尤其是發散思維的能力、化歸、遷移思維能力和思維的靈活性。運用變式訓練可以提高數學題目的利用率，抽高數學的有效性，培養學生的綜合思維能力。比如鄒琪教師的這節課重點是講解絕對值的性質運用，通過變式抓住絕對值班的本質規律，通過訓練，主要通過呈現性質的外延和一些易錯難辨的分類考慮情況，讓學生加深理解很好的掌握絕對值。姚老師的這節幾何課把各種全等變形通過具體的變換演示讓學生思維一下活躍，學生能很快建立空間形象概念，通過變式幫助學生多方位靈活理解，再復雜的圖形都是是由幾種基本全等變換得到的，可以從復雜的圖中抽象出本質的思維方法。另外，姚老師在處理質疑導學中的例題時，化整為零各個擊破，用一個二次函數綜合問題激活學生思維的深度和廣度，一個問題比一個問題難并且綜合了軸對稱及兩點之間線段更短等知識，尤其是面積的問題，一題多解培養了學生變通和舉一反三的能力，收到了少而勝多的效果。

二、激活了學生的興趣，這三節課的變式變得好，不是機械的重復的訓練是讓學生感興趣的變式，學生身心都投入，課堂成了學生是主人，教師只起到了主導作用，通過有效的分組和變式，學生有持續的熱情參與，并且學生的參與面大，學生真正學得輕松有趣。

三、提高學習效率

通過式訓練豐富了課堂氣氛，使學生思路寬廣更節約教學時間抽高了課堂效率。這三節大容量有一定難度的變式練習課，學生掌握的好，學生主觀能和積極性最大開放，提高課堂效率，輕松了老師，老師和學生思維相吻合和諧地展示了高效課堂。

總之，我在今后的教學中一定要多嘗試運用變式訓練，尤其在下學期上九年級的中考復習上用，努力提高課堂效率，努力提高中考復習效率。

2018年6月 20日

第三篇：淺析初中數學變式教學

淺析初中數學變式教學之“習題變式”

上傳: 劉永明

更新時間：2012-5-19 20:46:09 淺析初中數學變式教學之“習題變式”

【摘要】：變式，即同一事物非本質特征的一種轉換。這種轉換使客觀事物得以不同形式展現在人們面前，成為我們客觀認識事物基本條件。數學教學中的變式教學可以體現新課程的教學理念，減輕學生負擔，提高教學質量。現就變式教學中的習題變式談個人觀點，供其他教師在教學中借鑒。【關鍵詞】：習題變式 方法 思維

在新一輪課改教學中，如何減輕學生過重的學習負擔已成為廣大教育工作者關注的重點。要減輕學生過重負擔，就必須更新教育觀念，改革教學方法，努力提高課堂教學質量。數學教學有各種方法和手段，變式教學是其中的一種。盡管有時候人們不一定都認識變式教學的含義，人們卻在自覺或不自覺地將它應用于教學之中。在數學教學中研究和運用變式，對教師有效地傳授知識，突出本質特征，排除無關特征，讓學生去偽存真，全面認識事物，提高數學教學質量有著現實的意義；把變式教學與主體性教育有機結合起來，可以充分挖掘學生的潛能，有效地培養學生的自學能力、探究能力和良好的學習習慣，進而培養學生的創新意識和創新能力，由此可見，變式教學較好地體現了新課程的教學理念，具有鮮明的時代性。筆者在本文結合教學體會談談對習題變式認識。

習題是訓練學生的思維材料，是教者將自己的思想、方法以及分析問題和解決問題的技能技巧施達于學生的載體。要不被千變萬化的表象所迷惑，抓住本質的東西，變式教學是一種有效的辦法。通常可以利用習題變式訓練學生的思維，使學生在多變的問題中受到磨練，舉一反三，加深理解。如將練習中的條件或結論做等價性變換，變更練習的形式或內容，形成新的練習變式，可有助于學生對問題理解的逐步深化。如講完例題“一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。那么兩人合作多少小時完成？保留原題條件，可變換出下列幾個逐級深化的題目讓學生去思考：

變式1：一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。甲先單獨做4小時，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時完成？

變式2：一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。甲先單獨做4小時，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時完成此工作的2/3？

變式3：一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。甲先單獨做4小時，然后乙加入合作，那么共要多少小時完成此工作的2/3？

變式4：一件工作，甲單獨做20小時完成，甲、乙合做7.5小時完成。甲先單獨做4小時，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時完成？

變式5：一件工作，甲單獨做20小時完成，甲、乙合做7.5小時完成。甲先單獨做4小時，余下的乙單獨做，那么乙還要多少小時完成？

變式6：一件工作，甲單獨做20小時完成，甲、乙合做3小時完成此工作的2/5。現在甲先單獨做4小時，然后乙加入合做2小時后，甲因故離開，余下的部分由乙單獨完成，那么共用多少小時完成此項工作？ 這一變式改變已知的幾個條件中的某些條件;或改變結論中的某些部分的形式;從而拓寬、加深學生的知識層面，也體現了教學的層次性和多樣性，培養了學生創新能力和探究能力。

習題變式中除了改變題目中的條件或結論外，有時將問題由特殊形式變為一般形式也是常見的。比如： 在教學直線、線段、射線時有這樣一個題：

1、當直線a上標出一個點時，可得到 條射線，條線段

2、當直線a上標出二個點時，可得到 條射線，條線段；

3、當直線a上標出三個點時，可得到 條射線，條線段 變式

1、當直線a上標出十個點時，可得到 條射線，條線段； 變式

2、當直線a上標出十個點時，可得到 條射線，條線段；

通過這種變式，就把問題由特殊形式變為一般形式，學生通過探索交流得出答案，掌握了方法，從而嘗試到成功的樂趣，并激發學生的學習熱情。

以上是本人在習題變式上的一些體會和認識。變式教學在轉換事物非本質特征的時候呈現了事物表象的多樣性，使得我們可以動態地認識事物許多的鮮明特征，不為形式不同的表象所迷惑，形成理性認識，有助于擴展思維的寬度，培養思維的發散能力。教學實踐證明，通過習題變式有利于克服“題海戰術”的重復訓練傾向，從而減輕學生的過重負擔，真正把能力培養落到實處。習題變式是數學教學的方法之一，如能將它與其它教學手段方法結合運用，一定能收到更好的效果

第四篇：變式教學

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怎樣進行變式教學

變式教學是指在教學過程中通過變更概念非本質的特征、改變問題的條件或結論、轉換問題的形式或內容，有意識、有目的地引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究 “變”的規律的一種教學方式。數學變式教學是通過一個問題的變式來達到解決一類問題的目的，對引導學生主動學習，掌握數學“雙基”，領會數學思想，發展應用意識和創新意識，提高數學素養，形成積極的情感態度，養成良好的學習習慣，提高數學學習的能力都具有很好的積極作用。

一、類比變式，幫助學生理解數學知識的含義

初中數學具有一定的抽象性，許多數學概念概括性比較強，學生理解非常困難；有些知識包含了隱性內容，有僅僅依靠老師的情景創設和知識講解學生可能無法全面理解數學的內涵的，所以需要運用更加豐富的教學手段幫助學生理解數學知識。

例如在學習“分式的意義”時，一個分式的值為零是包含兩層含義：(1)分式的分子為零(2)分母不為零。因此，如果僅有“當x為何值時分式 的值為零”，此類簡單模仿性的問題，學生對“分子為零且分母不為零”這個條件還是很不清晰的，考慮“分母不為零” 意識還不會很強。但如果以下的變形訓練，教學效果會大不相同：

變形1：當x______時，分式 的值為零？

變形2：當x______時，分式 的值為零？

變形3：當x______時，分式 的值為零？ 通過以上的變形，可以對概念的理解逐漸加深，對概念中本質的東西有個非常清晰的認識，因此，數學變式教學有助于養成學生深入反思數學問題的習慣，善于抓住數學問題的本質和規律，探索相關數學問題間的內涵聯系以及外延關系。

二、模仿變式，更快熟悉數學的基本方法

數學方法是數學學習的一個重要內容，而這些數學方法的掌握往往需要通過適當改變問題的背景或者提問方式，通過模仿訓練來熟悉。所以，在教學中通過精心設計變式問題，或挖掘教材自身的資源可以更快地幫助學生熟悉數學的基本方法。

例如人教版課標教材八年級《數學》（上）中，為了使學生更好地掌握三角形全等的判定的“SSS”方法的運用，就很好地采用了變式教學的設計形式。

（1）如圖(1)，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連接點A和BC的中點D的支架，求證：△ABD≌△ACD；（例題1）

（2）如圖(2)，AB=AD,CB=CD,△ABC與△ADC全等嗎？(習題13.2中的復習鞏固)（3）如圖(3)，C是AB的中點，AD=CE,CD=BE，求證△ACD≌△CBE；(習題13.2中的復習鞏固)（4）如圖(4)，B、E、C、F在一條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證∠A＝∠D.(習題13.2中的綜合運用)教材中為了讓學生掌握“SSS”方法，首先安排了（1）中的簡單訓練，其中全等的兩個三角形有公共邊的三角形，相等關系較為直接，只要驗證全等的條件是否齊全、是否對應即可以；而（2）則是例1的圖形略為變形，旨在增強學生針對圖形變化應注意全等條件的驗證意識；（3）、（4）中的兩個三角形雖然已經一對邊之間有直接關系，但其中一對邊的相等關系需要經過簡單的推理而得到，難度有所加強，對學生是否掌握“SSS”方法的要求更高。這樣的變式訓練，讓學生通過模仿逐步掌握數學的基本方法，對初中學生有著更普遍的意義。

三、階梯變式，訓練中總結數學規律

初中數學內容的形式化趨勢比較明顯，而學生的對形式化的數學知識理解普遍感到困難，對某些規律的形式化的歸納往往更是無從下手，所以，適當地從學生的實際出發，設計變式教學環節，讓學生從變式問題中“變化量”的相互關系中，幫助學生總結數學規律。

例如人教版課標教材九年級《數學》（下）關于二次函數y=ax2的圖像的對稱軸、頂點、開口等變化規律與a的取值的的關系時就是采用變式教學的形式，讓學生通過類比推理總結出這類函數的性質的規律的。

首先，用描點法分別畫出兩個簡單的二次函數“y= x2”和“ y=2x2”的圖像，引導學生通過觀察它們與“y=x2”的圖像的不同點、共同點，發現如下結論：

（1）三個函數對稱軸都是y軸；（2）三個函數的頂點都是原點；（3）開口均向上。

其次，進行變式后再嘗試驗證。同樣用描點法別畫出兩個簡單的二次函數“y=-x2”、“y=-x2”、“ y=-2x2”的圖像引導學生通過觀察它們與圖像的不同點、共同點的系數的可以引導學生驗證上述結論，發現（1）、（2）依然成立，而（3）有了不同的變化，就是拋物線的開口方向實際上與函數中系數的正負有關，當a＞0時，開口向上；當a＜0時開口向下。

這樣，因為需要對圖形的幾何性質等規律性知識進行總結或驗證時，從簡單的一類問題開始進行變式，借助變式教學的方法可以很好地提高學生的學習效率，數學中其它規律的發現與驗證都可以使用變式教學。

四、拓展變式，有利于學生形成數學知識之間的聯系

數學知識之間的聯系往往不是十分明顯，經常隱藏于例題或習題之中，教學中如果重視對課本例題和習題的“改裝”或引申，進行必要的挖掘，即通過一個典型的例題進行拓展，最大可能的覆蓋知識點，把分散的知識點串成一條線，往往會起到意想不到的效果，有利于學生知識的建構。

? 例如下面問題可以進行充分運用會有更加意想不到的效果：

如圖

（一）在DABC中，?/SPAN>B=?/SPAN>C，點D是邊BC上的一點，DE^AC，DF^AB，垂足分別是E、F，AB=10cm，DE=5cm，DF=3 cm，求（1）SDABC。（2）AB上的高。

上題通過連接AD分割成兩個以腰為底的三角形即可求解SDABC=40 cm2 ；借助于添加AB上的高CH，利用面積公式和第一題的結論，不難求的AB上的高為8cm。我在教學中并未把求得結論作為終極目標，而是繼續問：3+5=8，在此題中是否是一個巧合？探究DE、DF、CH之間的內在聯系，（引導學生猜想CH=DE+DF）。

引出變式題（1）如圖

（二）在DABC中，?/SPAN>B=?/SPAN>C，點D是邊BC上的任一點，DE^AC，DF^AB，CH^AB，垂足分別是E、F、H，求證：CH=DE+DF 在計算例題的基礎上，學生已經具有了用面積的不同求法把各條垂線段聯系起來的意識，此題的證明很容易解決。

在學生思維的積極性充分調動起來的此時，我又借機給出變式（2）如圖

（三）在等邊DABC中，P是形內任意一點，PD^AB于D，PE^BC于E，PF^AC于F，求證PD+PE+PF是一個定值。通過這組變式訓練，面積法在幾何計算和證明中的應用得到了很好的體現，同時這一組變式訓練經歷了一個特殊到一般的過程，有助于深化、鞏固知識，學生猜想、歸納能力也有了進一步提高，更重要的是培養學生的問題意識和探究意識。

五、背景變式，強化學生數學思維的訓練

在解題教學的思維訓練中，通過改變問題背景進行變式訓練是一種很有效的方法。通過從不同角度去改變題目，通過解題后的反思，歸納出同一類問題的解題思維的形成過程與方法的采用，通過改變條件，可以讓學生對滿足不同條件的情況作出正確的分析，通過改變結論等培養學生推理、探索的思維能力，使學生的思維更加靈活性和嚴密性。

例如：已知等腰三角形的腰長是5，底長為6，求周長。我們可以將此例題進行一題多變。

變式1：已知等腰三角形一腰長為5，周長為16，求底邊長。變式2：已等腰三角形一邊長為5；另一邊長為

6，求周長。

變式3：已知等腰三角形的一邊長為2，另一邊長為16，求周長。

變式4：已知等腰三角形的腰長為x，求底邊長y的取值范圍。

變式5：已知等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，周長是16。請先寫出二者的函數關系式，再在平面直角坐標內畫出二者的圖象。

變式1是在原問題的基礎上訓練學生的逆向思維能力，變式2與前兩題相比需要改變思維策略，進行分類討論，而變式3中的“5”顯然只能為底的長，否則與三角形兩邊之和大于第三邊相矛盾，這有利于培養學生思維嚴密性，變式4與前面相比，要求又提高了，特別是對條件0﹤y﹤2x的理解運用，是完成此問題的關鍵。通過問題的層層變式，學生對三邊關系定理的認識又深了一步，有利于培養學生從特殊到一般，從具體到抽象地分析問題、解決問題；通過例題解法多變的教學則有利于幫助學生形成思維定勢，而又打破思維定勢，有利于培養思維的靈活性和嚴密性。

變式教學實際上是在教學中根據數學教學要求、授課對象、數學教材內容和教學環境形成的一種教學方法。變式教學是一種教學形式,要想它能取得較好的課堂教學效益，必須充分考慮上述教學因素；變式教學就是外因，學生的學習活動則是內因，變式教學能為學生提供更多的主動參與學習的時間、空間,促進學生學習的內化的機會。

第五篇：數學變式思想

在數學教學的過程當中，我們教師認真備課，用心輔導學生做練習，一直以“熟能生巧”來告誡學生，但事實給我們以極大的反差：許多我們認為讓學生練熟的知識，在一次次考試中，只要對問題的背景或數量關系稍作演變，有的學生就無所適從。許多實例也表明，大量單一的、重復的機械性練習，達到的不是“生巧”，而是“生厭”，它不僅對學生知識與技能的掌握無所裨益，而且還會使學生逐步喪失學習數學的興趣，這正是“題海戰術”的最大弊端。許多教師曾意識到此類問題，因此在課堂教學中頻頻提醒學生解題學習要觸類旁通，懂一題會解一片。

問題變式不是為了“變式”而變式，而是要根據教學需要，遵循學生的認知規律而設計數學變式。其目的是通過變式訓練，使學生在理解知識的基礎上，把學到的知識轉化為能力，形成技能技巧，完成“應用—理解—形成技能—培養能力”的認知過程。因此，數學變式設計要巧，要有一定的藝術性，要正確把握變式的“度”。一般地，設計數學變式，應注意以下幾個問題：

1、差異性。設計數學問題變式，要強調一個“變”字，避免簡單的重復。變式題組的題目之間要有明顯的差異。對每道題，要使學生既感到熟悉，又感到新鮮。從心理學角度看，新鮮的題目給學生的刺激性強，學生的神經興奮度高，做題時注意力集中，積極性大，思維敏捷，使訓練達到較好的效果。因此，設計數學變式，要努力做到變中求“活”，變中求“新”，變中求“異”，變中求“廣”。

2、層次性。所謂的問題變式要有一定的難度，才能調動學生積極思考。但是，變式要由易到難，層層遞進，讓問題處于學生思維水平的最近發展區，充分激發學生的好奇心和求知欲。要讓學生經過思考，能夠跨過一個個“門坎”，既起到訓練的作用，又可以培養學生的思維能力，發展學生的智力。

3、開闊性。一幅好畫，境界開闊，就會令人回味無窮。同樣，設計數學問題變式，一定要內涵豐富，境界開闊，給學生留下充足的思維空間，讓學生感到內容充實。因此，所選范例必須具有典型性：一要注意知識的橫向聯系；二要具有延伸性，可進行一題多變；三要注意思維的創造性、深刻性。

4、靈活性。根據教學內容和學生的實際情況，數學問題變式訓練的方式要靈活多樣，力求使學生獨立練習和教師啟發引導下的半獨立練習相結合。同時，根據數學內容，有時可分散訓練，有時可集中訓練，有時一個題目的變式可分幾次完成，充分展現知識螺旋上升的方式。這種靈活的訓練方式，不僅可以提高學生的興趣，集中學生的注意力，而且可以使學生的多種感官參與學習，提高大腦和神經的興奮度，達到最佳的訓練效果。

據學習目標和學生交流中所反饋的信息，教師精心選編題目，并通過變式得到變式訓練題組，讓學生在解答、變式、探索及題目編制過程中，深化對定理、公式的理解和運用，促進認知結構的內化過程。在變式訓練環節中，教師活動體現在：(1)設計針對性強又能進行變式探索的題目。題目設計要注意定理、公式的正用、逆用和變式應用。(2)引導學生解答題目并進行題目變式。(3)引導學生應用定理、公式及其變式進行“編題”訓練。(4)適時進行定理、公式的應用要點和技巧的點撥和鼓勵性評價。學生活動體現在：(1)靈活應用定理、公式及其變式解決問題，注重探求多解。(2)主動探索題目變式，得到變式題組，擴大解題成果。(3)主動參與編題，進行創新活動，探索問題的源頭。(4)在解決問題的過程中，注意總結定理、公式的應用要點和技巧。