第一篇：巧用變式解決數學問題)

巧用變式解決數學問題

變式訓練是我們經常用的一種教學方式，它從多個方面鍛煉學生的思維。在教學過程中，有些知識比較抽象，學生難以理解，不容易接受，要想幫助學生突破難點，需要因勢利導的利用變式教學，培養學生的觀察、分析、歸納、概括的能力。利用變式訓練，可以把一些看似孤立的問題從不同角度整合起來，并形成一個規律，幫助學生在解答問題的過程中去尋找解決類似問題的思路、方法，有意識地展現教學過程中教師與學生數學思維活動的過程，充分調動學生學習的積極性、主動地參與教學的全過程，培養學生獨立分析和解決問題的能力，以及大膽創新、勇于探索的精神，從而真正把學生能力的培養落到實處。學生也不需要大量、重復地做同一樣類型的題目，為學生節約很多時間，實現真正的減負與增效。

變式訓練能通過一個問題解決一類問題，變式訓練其實就是適當的改變問題題目或者結論改變學生的思維角度，培養學生的應變能力，通過例題的層層變式，引導學生從不同途徑尋求解決問題的方法。通過多想、多疑、多練等激發學生思維的積極性和深刻性。

變式訓練是我們在平時的教學中采用得最多的一種策略，變式訓練最常用的類型有：多變條件式，多解結論式。通過改變條件、問題、結論等的變式教學，讓學生探索、發現問題之間的區別和聯系，拓展學生的思維，培養學生的學習興趣，增強創新意識和應變能力，提高學生的學習效率。設計通過改變條件、改變問題、改變情景，一題多變，讓學生有更多的思考空間，有更多的機會發現應用問題之間的關系，可以更深入的發現應用問題之間的區別、內在聯系，解法的共性，從而拓展學生的思維，在變式教學中，讓學生學會解決問題的方法，并加以歸納、總結，形成技巧，學會用這些方法解決其它問題，培養學生知識、方法的潛移默化的能力。數學的學習不僅是學習知識，更重要的是提高自己的思維能力，變式訓練是很有效的手段，也是啟迪學生思維、拓展學生思維的重要方法，因此加強變式訓練對于我們提高課堂實效大有幫助，設置適當的典型例題和習題，可以引導學生更好地掌握知識，更好地培養和拓展學生的思維。

第二篇：巧用分數解決年齡問題

巧用分數解決年齡問題

“今年李師傅和他徒弟的年齡和是56歲，若干年后，當徒弟的年齡是師傅現在的年齡時，師、徒的年齡比是5：4。師傅今年多少歲？”

這是一個年齡求解問題，其中運用了分數知識?！叭舾赡旰?，當徒弟的年齡是師傅現在的年齡時”，這里的若干年不是未知數ｘ，不是用方程解決問題，只是一個假設的說法，我們應該關注的是其中不變的東西，即“若干年后師傅的年齡是5份，徒弟的年齡是4份，相差的年齡是1份，這個年齡差是不變的”。因為年齡差不變，那么今年師傅的年齡應該是（5-1=4）份，而徒弟則是（4-1=3）份，即今年師傅的年齡為：56*（4/（4+3））=56*（4/7）=32（歲）。

如果上述問題換一個問法：今年李師傅和他徒弟的年齡和是56歲，若干年前，當師傅的年齡只有現在的年齡時，徒弟的年齡恰好是師傅的2/3。徒弟今年多少歲？

和上面解法一致，抓住年齡差不變的原理即可知：今年的師、徒的年齡比是（3+1）：（2+1）=4：3，徒弟今年的年齡為：56*（3/（3+4））=56*（3/7）=24（歲）。

最后，請大家記住解決這類問題時，記住年齡差不變的原理，向前推算同時減1份，向后推算同時加1份，利用分數解決年齡問題將簡便可行。

南通實驗小學六（4）班

高名羽

2013年2月16日

第三篇：數學變式思想

在數學教學的過程當中，我們教師認真備課，用心輔導學生做練習，一直以“熟能生巧”來告誡學生，但事實給我們以極大的反差：許多我們認為讓學生練熟的知識，在一次次考試中，只要對問題的背景或數量關系稍作演變，有的學生就無所適從。許多實例也表明，大量單一的、重復的機械性練習，達到的不是“生巧”，而是“生厭”，它不僅對學生知識與技能的掌握無所裨益，而且還會使學生逐步喪失學習數學的興趣，這正是“題海戰術”的最大弊端。許多教師曾意識到此類問題，因此在課堂教學中頻頻提醒學生解題學習要觸類旁通，懂一題會解一片。

問題變式不是為了“變式”而變式，而是要根據教學需要，遵循學生的認知規律而設計數學變式。其目的是通過變式訓練，使學生在理解知識的基礎上，把學到的知識轉化為能力，形成技能技巧，完成“應用—理解—形成技能—培養能力”的認知過程。因此，數學變式設計要巧，要有一定的藝術性，要正確把握變式的“度”。一般地，設計數學變式，應注意以下幾個問題：

1、差異性。設計數學問題變式，要強調一個“變”字，避免簡單的重復。變式題組的題目之間要有明顯的差異。對每道題，要使學生既感到熟悉，又感到新鮮。從心理學角度看，新鮮的題目給學生的刺激性強，學生的神經興奮度高，做題時注意力集中，積極性大，思維敏捷，使訓練達到較好的效果。因此，設計數學變式，要努力做到變中求“活”，變中求“新”，變中求“異”，變中求“廣”。

2、層次性。所謂的問題變式要有一定的難度，才能調動學生積極思考。但是，變式要由易到難，層層遞進，讓問題處于學生思維水平的最近發展區，充分激發學生的好奇心和求知欲。要讓學生經過思考，能夠跨過一個個“門坎”，既起到訓練的作用，又可以培養學生的思維能力，發展學生的智力。

3、開闊性。一幅好畫，境界開闊，就會令人回味無窮。同樣，設計數學問題變式，一定要內涵豐富，境界開闊，給學生留下充足的思維空間，讓學生感到內容充實。因此，所選范例必須具有典型性：一要注意知識的橫向聯系；二要具有延伸性，可進行一題多變；三要注意思維的創造性、深刻性。

4、靈活性。根據教學內容和學生的實際情況，數學問題變式訓練的方式要靈活多樣，力求使學生獨立練習和教師啟發引導下的半獨立練習相結合。同時，根據數學內容，有時可分散訓練，有時可集中訓練，有時一個題目的變式可分幾次完成，充分展現知識螺旋上升的方式。這種靈活的訓練方式，不僅可以提高學生的興趣，集中學生的注意力，而且可以使學生的多種感官參與學習，提高大腦和神經的興奮度，達到最佳的訓練效果。

據學習目標和學生交流中所反饋的信息，教師精心選編題目，并通過變式得到變式訓練題組，讓學生在解答、變式、探索及題目編制過程中，深化對定理、公式的理解和運用，促進認知結構的內化過程。在變式訓練環節中，教師活動體現在：(1)設計針對性強又能進行變式探索的題目。題目設計要注意定理、公式的正用、逆用和變式應用。(2)引導學生解答題目并進行題目變式。(3)引導學生應用定理、公式及其變式進行“編題”訓練。(4)適時進行定理、公式的應用要點和技巧的點撥和鼓勵性評價。學生活動體現在：(1)靈活應用定理、公式及其變式解決問題，注重探求多解。(2)主動探索題目變式，得到變式題組，擴大解題成果。(3)主動參與編題，進行創新活動，探索問題的源頭。(4)在解決問題的過程中，注意總結定理、公式的應用要點和技巧。

第四篇：問題-親歷-變式-梳理數學課堂教學模式

平衡赫爾巴特與杜威

——“問題—親歷—變式—梳理”數學課堂教學模式實踐

Johann Friedrich Herbart and John Dewey equilibrium ——Problems expericnced variable practice carding mathematics Classroom

teaching

mode

陳六一：江蘇省蘇州市陽山實驗小學校，蘇州市高新區陽山花苑一區95號，郵編：215151，電郵：2403802455@qq.com，電話：***。

【摘要】

通過“問題—親歷—變式—梳理”模式的課堂實踐，探索“有趣、有疑、有創”的小學數學教學。有趣，即教師教得趣味盎然，學生學得妙趣橫生；有疑，即教師問得巧，學生問得妙；有創，也就是教師情理之中的設計，孕育學生思維意料之外的精彩。當然以一定理論支撐下的教學模式，可以兌現前述的“三有”好課觀；更為重要的是，豐富的課堂教學實踐，又反過來映襯了教學模式的可行性：在模式的實踐中平衡直接經驗與間接經驗，平衡過程與結果。課堂環節的遞進圍繞著“三線”開展：以思維為主線，以有趣為導線，以思想為隱線。【關鍵詞】

問題

變式

親身經歷

數學現實

實現數學

【引言】

如同一千個讀者就有一千個哈姆雷特，何謂一節好的數學課？想必一千個數學老師也有一千種解讀。例如李炳亭老師認為好課要看狀態、看參與、看流程、看效果、看師德；而葉瀾教授心中則有這樣的好課標準：有意義、有效率、生成性、常態性、有待完善。因為課堂教學畢竟至少是科學的，所以研究過往的數學課堂教學經驗，總能找尋到一些規律，得到一些啟示。于是在《一堂好的數學課是個什么樣子》①一文中，筆者以為好的小學數學課堂教學，可以從“三有”著力——有趣、有疑、有創。所謂有趣，即教師教得趣味盎然，學生學得妙趣橫生；所謂有疑，即教師問得巧，學生問得妙；所謂有創，也就是教師情理之中的設計，孕育學生思維意料之外的精彩。這是我十七年一線小學數學教學實踐的思悟，有著個體經驗的特殊性，但依然可追溯其理論源頭。

“數學教學活動，特別是課堂教學應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維?！雹?/p>

“興趣既是學習的原因，也是學習的結果。也就是說，興趣導致學習，而學習產生更大的興趣。”③

從教學行為上看，教師要完成如下任務：（1）激發學生的數學學習興趣和動機；

（2）通過問題情境等多種形式向學生提出學習任務；

（3）引導學生針對學習任務開展數學活動（包括嘗試探究、變式訓練等）；（4）對學生的學習活動進行反饋和調節；

（5）對學生的學習結果做出診斷和評估，必要時給予補救教學。④

【正文】

以理論武裝的經驗貌似具有了形而上的底氣，進而，筆者提出“問題—親歷—變式—梳理”的小學數學課堂教學模式，以行動兌現理念。

一、問題——發端教與學

《九章算術》中的246個問題，是我們教師創設數學問題很好的摹本，可惜我們沒有繼承發揚，以至于提出好的問題成了我們一線數學教師的奢侈品。那何為問題？指的就是需要學生研究并加以解決的數學矛盾，或者疑難的數學題目。以問題為出發點是小學數學課堂教學首要的一個策略。主要基于兩個理由：第一，任何數學知識都有其產生的背景，它往往建立在解決問題需要的基礎上，而且是自然誕生的，是水到渠成的結晶；第二，由難度適當的問題或者在學生數學現實的區域內，亦或真切的生活情境需要新知，而引起的認知沖突，可以激發學生的 求知欲和思維的積極性，提高小學生學習數學的興趣。例1-1：蘇教版六年級上冊《方程》例題1教材呈現如下：

我覺得直接引用教材問題，學生“看個究竟的動機”不高，其

一、西安距離我的教學地蘇州太遠，學生不熟悉；其

二、問題不好玩，學生會覺得問題解決不過是做題而已。于是，我進行了改編——

師：想知道老師的身高嘛？ 生：當然想。

師：我不想直接告訴你，咋辦？

生：老師，你和佳佳同學差不多高，大概165厘米吧？

師：拉關系，好辦法。告訴大家，雖然老師很矮，但還是愿意和姚明拉上關系。

生：哈哈大笑。

師：大家都知道姚明有多高？ 生：227厘米。

師板書：姚明身高227厘米，是數學陳老師身高的3倍?? 生：不可能，老師矮得沒那么夸張。

師接著板書：姚明身高227厘米，是數學陳老師身高的3倍少271厘米，老師身高多少厘米？

課堂效果正如我所料，一個個興致高昂。課堂中問題固然可以由老師設計提出，但更要研究學生提出的問題，一如《學記》要求教師“善問”和“善待問”：“善問者如攻堅木，先其易者，后節其目，及其久也相說以解。不善問者反此。善待問者如撞鐘，叩之以小者則小鳴，叩之以大者則大鳴，待其從容，然后盡其聲。不善答問者反此?！钡斍皩嶋H的小學教學頻頻出現曹才翰、章建躍教授的擔 3 憂：課堂中老師“缺乏問題意識，解答結構良好的問題多，引導學生主動提出問題少，對學生提出問題的能力培養不力。”⑤

例1-2：一個學生向我提出：“老師，其實三角形、長方形、正方形、平行四邊形都可以看做梯形?！焙蛯W生分享交流后，我覺得這個問題很有意思，待到課堂我請這位同學在班級里提出，學生們也頗感好奇。于是一段新奇的探索開始了——

S三角形=（a+b）h÷2=（0+a）h÷2=ah÷2

S長方形=（a+b）h÷2=（a+ a）b÷2=a b

S正方形=（a+b）h÷2=（a+ a）a÷2=a2 S平行四邊形=（a+b）h÷2=（a+ a）h÷2=a h

二、親歷——經驗過程中厚積薄發

課堂中學生須得親身經歷思維活動的認知操作過程，包括觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、歸納、演繹、類比、猜想等等；課堂中學生還應該親身經歷或成功或失敗或懊惱或興奮的精神體驗。

例2-1：在《三角形的內角和》的課堂，學生通過計算一副三角尺兩個不同的直角三角形內角和是180度，提出猜想：“任意三角形的內角和都是180度。”接著學生們各自根據自己的認知、經驗實際操作驗證。

生1：畫出各種形狀的三角形若干個，分別測量各個角的度數，然后計算。

生2：畫出各種形狀的三角形若干個，依次剪下每個三角形的三個角，看是否平成一個平角。

生3：

（1）

（2）

（3）

??

需要提醒的是，任何有效的學習，都是一個主動建構的過程，但是這種主動是在主體擁有學習動機的前提下進行的；可是學習并不完全是為了適應學生目前的環境，不乏學生意識不到學習對于自己成長的作用，因此不愿意為學習付出應有的努力。還有很多數學知識與生活實際之間具有間接性，加之抽象嚴密的邏輯 4 讓很多學生心生恐懼，因此數學的學習相對于其他學科的學習更加被動。然而，有效學習數學是建立在學生心理活動的基礎之上，所以當學生的非智力因素（動機、興趣、情感、意志、性格等等）真切參與到認知活動中來，智力才會發生作用。

三、變式——超越直接經驗

變式：中國數學教學的傳統，也是中國“雙基教學”的精華。通過變更學生認識數學知識的視角，顯現數學知識的隱蔽要素，顯現數學知識的本質特征。兒童的成長不完全建立在“直接經驗”之上，就像不能讓兒童親自吸毒的辦法來認識“罌粟”的危害一樣。那么由教師設計練習，學生接受變式訓練達到熟能生巧，也是一種意義學習，發現學習，而并不是傳統的就是機械的，糟糕的。

顧冷沅先生在總結上海青浦經驗時，使用了“概念變式”和“過程變式”的兩種分類。⑥

1、當概念被認為是靜止對象時，概念性變式是卓有成效的方法。

例3-1：《乘法分配律》練習中出示“23×62+23×38，23×23+23×77，23×101—23，23×102，23×23+23×78—23，（34×67+34×58）×8，8100÷90+8100÷10，（400+40+4）×25”。

這些變式是抽象的數字與符號，但相對于乘法分配律的意義來說則是具體的。

2、如果知識是通過一系列過程的發展而形成的，那么幫助學生體驗知識的“生長經歷”就成了引入新知的必由之路。

例3-2：《乘法分配律》的學習中，我設計了如下過程式變式，幫助學生逐步建立乘法分配律的概念。（1）情境感知

出示算式23×（62+38），請同學們用買衣服的情境編題，學生：一件上衣62元，一條褲子38元，阿姨買了這樣的衣服23套，一共用去多少元？接著出示算式23×62+23×38，還請同學們用買衣服的情境編題，學生：一件上衣62元，阿姨買了23件，一條褲子38元，阿姨也買了23件。那么阿姨一共用去多少元？

學生觀察，得出兩個題目表達的內容完全一樣，可以只用一個情境，并且兩個算式的而結果也肯定一樣。老師請同學們自己選擇不同的數據，繼續編題，并寫出算式：18×39+18×38=18×（39+38），20×60+20×40=20×（60+40）??

5（2）抽象感知

師：這樣的等式寫得完嗎？不需要情境你能再寫出幾個類似的等式嗎？ 生：18×139+18×138=18×（139+138），25×18+25×82=25×（18+82）?? 師：很棒！這些等式百分之百的正確，請教你是用什么方法寫出這些等式的？ 生：這里有規律的，兩個乘法算式相加，如果有相同的因數，可以這個因數乘其他兩個因數的和。（3）用符號概括

師：這樣的算式永遠寫不完，那可以用一個什么辦法把這些算式都包含進去？

生：▲×□+▲×◇=▲×（□+◇）

生：a×b+a×c=a×（b+c）（4）靈活運用

師：名名同學計算12×（13+4）=12×13+4，錯在哪里？與正確答案相差多少？

變式，也切合建構主義者提出的“隨機通達教學”：對同一內容的學習要在不同時間多次進行，每次的情境都是改組的，分別針對知識的不同側面。這樣，在每一次的教學中，學生都能獲得知識的新理解，從而使學生對概念形成多角度的理解，并與具體情境聯系起來，形成背景行經驗。

四、梳理——以“數學現實”發展到“實現數學”

例4-1：《平行四邊形的面積》變式教學之后，老師提出：今天有哪些收獲？老師不滿足于學生“學習了平行四邊形的面積公式S=ah?！苯又鴨l學生總結出“要想求出平行四邊形的面積，需想辦法找到對應的底和高的長度；同理，求底，則需要面積與高的數據，求高，則需要面積與底的數據?！边€啟發學生得到“推倒平行四邊形的面積公式是把平行四邊形轉化為長方形，那么我們沒有學的三角形面積公式、梯形面積公式，也可以轉化為學過的圖形面積公式。”甚至有學生說出“通過今天的學習，我明白了不懂的知識可以經過轉化，變成自己掌握的知識?！?/p>

梳理環節的設計，受益于波利亞“怎樣解題表”的啟迪，在“怎樣解題表”中，波利亞的第四階段是“回顧，檢查已經得到的答案”。這是一個非常有遠見的做法，不但幫助接替者驗證了答案的準確度，更使得解題思路清晰可現，解題方法與學習者“數學現實”予以同化或者順應。那課堂教學中，通過回顧梳理所學 6 的知識、技能、方法、經驗、思想，可幫助學行內化認知，正遷移思想方法，使得學生腦海里的知識趨向結構化，由“學會” 達到“會學”。

例4-2：劉德武老師在《一卷衛生紙有多長》一課上，讓學生通過估計、實驗、計算的方法，算出了衛生紙的長度，最后為了驗證結果，學生用直接測量的方法，測出了衛生紙的長度。隨后，劉老師提出了一個問題：“我們花了大半節課的時間去計算一卷衛生紙的長度，但用測量的方法只花了兩分鐘的時間，而且測量結果比計算結果更準確，我們折騰那么長時間干嘛呀？”

學生的回答可是精彩。

生1：如果是很大的一卷紙，要直接測量是很費事的。生2：如果不打開卷，測量是不可能的。

生3：在數學課上我們學到了方法，在生活中多有用啊！

生4：這種學習，可以鍛煉自己的思維，比直接測量有用，可以使我們更加聰明。

生5：這種研究不是簡單地練習，不是做題后再做題，而是在研究中得到發展，我喜歡這樣的數學課。

梳理親歷探索這卷衛生紙的長度的過程、方法，對衛生紙到底有多長的結果并不重要，重要的是學生在回顧中，體悟了探究的意義，體驗了數學的應用價值，思維含量，以“數學現實”發展到了“實現數學”。

【結語】

教學中，可依次按照“問題—親歷—變式—梳理”的順序推進教學過程，但是這四個環節也并非一定是必然的前后起承關系。例如學生在“親歷”、“變式”、環節教學中，學生自然可以相機提出問題，學生的良好問題改變了教師的預設，教師機智的處理生成，進一步促進教學相長。例如學生親歷思維活動之后，老師可以幫助“后進生”回顧操作方法、推理思路等，順利過渡到變式練習??

其實，追溯當代教學理論的哲學源頭，基本上都是從赫爾巴特和杜威的教學思想演變發展而來。⑦赫爾巴特知識觀的核心是重視間接經驗的學習，他認為主體與客觀二元分立，客體獨立于認知主體，知識的客觀性對主體具有制約作用。因此赫爾巴特主張教學可靠性知識的理解與接受，學生要學習具有系統性的課本知識，教師的任務是揭示確定性知識的內在聯系。赫爾巴特的教學思想非常適宜 我們中華“自上而下”的文化土壤。杜威強調直接經驗的學習，“兒童中心論”是其教育思想的要義，他建構起主體與客體、經驗與自然、物質與精神相互依賴、雙向維系的整體性“生命存在論”，主張學生在“做”與“思維”的過程中學習。

進行“問題—親歷—變式—梳理”模式的課堂實踐，如以上案例教學，嘗試平衡“赫爾巴特對直接經驗的偏見性與杜威教育就是經驗的改組、知識是不確定的” 這兩種教育理念。因為這不是非此即彼之爭，反而應該在吸取對方長處，優勢互補中求發展；因為這種發展可以平衡直接經驗與間接經驗，可以平衡過程與結果。

【參考文獻】

①：陳六一，《考試》綜合版【J】2013年第5期，北京，41。

②：教育部，《義務教育數學課程標準》（2011年版）【M】，2012，北京，2。③：斯滕伯格、威廉姆斯，2012，北京，《斯滕伯格教育心理學》【M】，304。④：曹才翰、章建躍，2007，北京，《數學教育心理學》【M】，18-19。⑤：曹才翰、章建躍，2007，北京，《數學教育心理學》【M】，282。⑥：張奠宙：2009，上海，《中國數學雙基教學》【M】，72。

⑦：孔企平、張維忠、黃榮金，2003，北京，《數學新課程與數學學習》【M】，228。

【作者簡介】

陳六一：男，小學數學高級教師，全國素質教育先進工作者，中國教育學會數學研究中心會員，奧林匹克數學國家二級教練員，安徽懷寧縣第一屆數學教學能手，第二屆教壇新星，上海市浦東新區數學學科帶頭人，曾在《基礎教育參考》、《中小學數學》、《教師月刊》、《現代教學》、《教育科學論壇》等雜志上發表數十篇論文，教育敘事《我為何如此幸?！芬粫?009年由香港天馬出版公司出版發行。

第五篇：數學變式教學(講座)

數學變式訓練對學生的長遠影響

教師：李芳芳

時間過得真快，轉眼一學期又要結束了。這學期我們九年級數學重點是通過變式練習的教學提高課堂教學質量。通過聽三位教師的公開課及自已上公開課，從理論到實踐再到理論，經過這樣的過程，感觸很大也很受用。最值得學習的是培養了學生的各種基本知識和基本技能。下面我從學生的收獲談一談自己的看法。

一、變式訓練課激活了學生的思維。

變式訓練激活學生的思維，尤其是發散思維的能力、化歸、遷移思維能力和思維的靈活性。運用變式訓練可以提高數學題目的利用率，抽高數學的有效性，培養學生的綜合思維能力。比如鄒琪教師的這節課重點是講解絕對值的性質運用，通過變式抓住絕對值班的本質規律，通過訓練，主要通過呈現性質的外延和一些易錯難辨的分類考慮情況，讓學生加深理解很好的掌握絕對值。姚老師的這節幾何課把各種全等變形通過具體的變換演示讓學生思維一下活躍，學生能很快建立空間形象概念，通過變式幫助學生多方位靈活理解，再復雜的圖形都是是由幾種基本全等變換得到的，可以從復雜的圖中抽象出本質的思維方法。另外，姚老師在處理質疑導學中的例題時，化整為零各個擊破，用一個二次函數綜合問題激活學生思維的深度和廣度，一個問題比一個問題難并且綜合了軸對稱及兩點之間線段更短等知識，尤其是面積的問題，一題多解培養了學生變通和舉一反三的能力，收到了少而勝多的效果。

二、激活了學生的興趣，這三節課的變式變得好，不是機械的重復的訓練是讓學生感興趣的變式，學生身心都投入，課堂成了學生是主人，教師只起到了主導作用，通過有效的分組和變式，學生有持續的熱情參與，并且學生的參與面大，學生真正學得輕松有趣。

三、提高學習效率

通過式訓練豐富了課堂氣氛，使學生思路寬廣更節約教學時間抽高了課堂效率。這三節大容量有一定難度的變式練習課，學生掌握的好，學生主觀能和積極性最大開放，提高課堂效率，輕松了老師，老師和學生思維相吻合和諧地展示了高效課堂。

總之，我在今后的教學中一定要多嘗試運用變式訓練，尤其在下學期上九年級的中考復習上用，努力提高課堂效率，努力提高中考復習效率。

2018年6月 20日