第一篇：初中數學變式訓練的應用研究

初中數學變式訓練的應用研究

摘要：新課程改革以來，越來越多的中學數學教師經常用到“變式”練習，這是一種數學教學中的變換方式，通過變式練習可以讓學生準確地掌握數學解題方法。同時使學生多角度地理解數學方法，使學生從“知識型”向“智力型”轉換。變式訓練源于課本，高于課本，循序漸進，有的放矢，縱向聯系，溫故知新。

關鍵詞：變式訓練；課本；分層教學

有些初中學生遇到題目就做，而不注重歸納解題的方法、解題規律，致使在問題解答過程中不能很好地將知識點納入自己的知識體，日后一遇到復雜題目和圖形也就無法從中分離出其熟悉的題型。因此，純粹地將每個知識點以習題形式讓學生翻來覆去訓練，雖然也能收到一定的效果，但終究還是囿于同樣類型的題目，無法跳出做題的靈活性與拓展性。通過變式訓練能使學生多角度地理解數學方法，也是切實提高初中學生數學能力的重要一環，在教學過程中必須滲透，并且多多益善。

一、變式訓練遵循的原則

（一）立足于課本

觀察近幾年的數學中考題我們可以發現，有不少題目的命題范圍立足于課本，有些試題的原型來自課本。因此在教學中，教師要以傳授課本上的知識為基礎，有目的地以課本習題為主線，從不同角度、不同層次、不同背景對概念、性質、定理、公式以及基礎問題做出變化，使其條件或結論的形式或內容發生變化，而我們要面對的很多問題雖然存在不同的層次，但其中的解題方法總有其內在的必然聯系。作為初中數學教師要讓學生把蘊含在教材中的數學思想與方法運用到問題解決的全過程，以期達到做一題通一類的教學效果，善于“類比”“轉化”，實現最優化的學習效果。

（二）適度和梯度

在幾何變式訓練的過程中，既要注意由簡單到復雜，由具體到抽象，有一定的梯度，同時又要有一定的深度，否則變式訓練就會降格為一種低水平的重復。但又不能一味地拔高，否則大多數學生無法理解和掌握，那么就失去教學的意義。

（三）基于學生的認知規律

變式訓練應用要結合教與學的需要，基于學生的認知規律而設計，從學生的認知基礎出發，在一系列的變式訓練中拓展思路，形成解題技能，完成“知識-應用-理解-形成技能-培養能力”的認知過程，最終達成知識向能力遷移的實現。總之，變式訓練要根據學生掌握的情況，制定變式訓練的目的。

二、變式訓練在教學中的應用

（一）變式教學詮釋概念，突破難點

在教學中有許多概念，因內容相近致使學生在學習中發生混淆，也有些知識點比較抽象難以理解。通過變式教學讓學生抓住概念的本質，理解掌握相關的概念和突破難點。

（二）變式教學挖掘例題，觸類旁通

教學中，如果靜止地、孤立地只解答某個題目。那么題目再好，充其量也只不過是解決了一個問題而已；如果對它深入研究，通過變式教學，可以開闊學生的解題思路，培養學生思維的靈活性和深刻性，具有較好的教學價值。例如：在講授一元一次方程應用題時，我把一道有關兩車相遇的行程問題的應用題設計成七種變式的題目，在一次次變式的練習中，學生找到了不同的解決方法，呈現了一個廣闊有趣的數學世界。通過一個題解決了一類問題，同時歸納出各量之間最本質的東西，今后碰到類似問題學生思維指向必定準確，很好培養了學生思維的深刻性。學生也不必陷于題海而機械、辛?誶業托А?

（三）變式教學拓展習題，開拓學生思維

初中數學習題課要堅持因材施教，根據學生的情況制定教學目標和教學的方式和內容。恰當的變式教學起點難度低，逐步實現知識螺旋式上升，既滿足中下層學生的需求，也能培養優秀生良好的思維品質。在習題教學時，教師要充分預估學生解題過程中可能遇到的各種困難，對知識的關鍵點、重難點都要有針對性地進行鋪墊、變式、拓展以及延伸，使學生解題過程更能水到渠成。

例如，原題：已知二次函數y=x2-4x-12，求x=0和x=4時的函數值，試比較這兩個函數值的大小。

變式1：將例題的“x=0和x=4”改為“x=0和x=6”呢？若不通過計算你可否直接比較？

變式2：已知二次函數y=x2+bx+c的對稱軸是x=2，試比較x=0和x=5時的函數值的大小。

分析：第一個變式中函數值的大小雖然經過計算獲得解答，不過若是不經計算則就需要學生利用函數對稱性加以解決了。在x>2時，函數值y隨x的增大而增大，x=0和x=4的函數值是相同的，所以，問題轉化為比較x=4和x=5時的函數值的大小。第二個變式中的函數已經不是一個具體的函數了，要比較x=0和x=5時的函數值的大小，就需通過函數的對稱性來解決。在教學中，數學教師應依據學生需求的層次性對原型題目進行適度或梯度的變式，這樣既充分調動了學生的思維，又拓展了學生的比較思維空間，也促進了學生的個性和潛能的發展。

（四）變式教學梳理知識點，形成知識網絡

根據初中學生數學學習的特點、認知規律和心理特征，數學課程分為“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”和“綜合與實踐”四大部分。新課程標準在各學段中，都安排了四部分的課程內容，而這四部分課程內容分別穿插在3個學年中，數字中考復習就是要讓這些零散的知識系統化，內化成學生自己的知識，形成知識網絡。變式教學就是通過一組例題把多個知識點串聯起來。

（五）變式教學體現數學思想

中考數學除了著重考查基礎知識外，還十分重視數學思想方法的考查。比如動點問題、數形結合、折疊問題，數學問題工具化等，而這些題目一向是學生最為頭疼的題目。為此通過一些體現數學思想方法的題目變式練習挖掘其隱含的數學思想，提高綜合運用所學知識求解問題的能力。

折疊問題是這兩年中考的熱點和難點，如果學生能找出折疊隱含的條件，題目迎刃而解。如果找不到，題目就無法解決。在平時的教學中，不但讓學生動手折疊紙片，找相等的角和線段，而且通過改變題目的背景，引導學生思考。

通過變式訓練的形式，由淺入深，循序漸進、層層推進的方式把題目隱含的數學條件讓學生“主動”的發掘出來，啟發學生尋找解題思路，同時也滿足不同層次學生的需求。

參考文獻：

[1]趙曉楚，周愛東.如何在數學課堂中實施變式教學.中小學教學研究[J].2015（8）.[2]張俊.新課標視野下的變式教學.中學數學研究[J].2014（5）.[3]蘆霞.變式訓練在初中數學中的應用研究，小作家選刊[J].2015（32）.作者簡介：

許藝瓊，福建省漳州市，漳浦縣丹山中學。

第二篇：淺談初中數學習題變式訓練

淺談初中數學習題變式訓練

東營市利津縣陳莊鎮中學

閆如明

數學教學的最根本目的是培養學生能夠獨立思考問題、分析問題和解決問題的能力，培養學生的創新意識以及創造性的邏輯思維方式。數學教學不局限于一個狹隘的課本知識領域里，理解課本的內容知識不是教學的最終目的，更重要的是讓學生在學習中如何運用課本知識，通過課本例題起到“窺一斑知全貌”“舉一例能反三”的教學效果；因此調動學生學習的積極性和主動性，組織學生善于發揮自己的主觀意識，學會獨立自主的去探究和研究數學科學領域，是數學教師的首要任務，這就要求每位數學教師要善于去領會和研究課本例題和習題，設計出好的例題變式題。

翻閱歷年的中考試卷可以發現，歷年的中考試題都源于課本，都是課本習題的變式，那如何進行課本習題的變式教學？這是我們每一個數學教師必須認真思考的問題。我覺得教師所選用的習題應“源于課本”，然后對它進行變式，并緊扣考試說明，“以考為綱”，使它“高于課本”。這就要求教師們要善于利用變式教學，使數學教學“變教為誘，變學為思”。

一、變式教學在數學教學中所起的作用有如下幾個方面：

1.幫助克服思維定勢消極影響，培養思維的科學性。

思維定勢心理學解釋為是先于一定活動并指向一定活動的一種動力準備狀態。它表現為在認識活動的方向選擇上帶有“經驗型”的傾向性。其消極方面是受制于先前某種經驗影響，生搬硬套、因循守舊，形成思維的惰性，對知識掌握產生一種負遷移的不良作用。例如學生在學習不等式a>b，c>d，a+c>b+d的性質后學生容易產生a>b，c>d，a-c>b-d的錯誤認識。在教學中講解了正確推理a>b，c>d，a-c>b-d后，再通過語言變式把這一推理解釋為“大數少減就一定大于小數多減”，學生就能真正體會推理的含義，消除負遷移形成的錯誤認識。因此，數學教學中如能夠適當地運用變式教學，對防止此類不良定式的產生，克服思維定式的消極作用，使學生養成科學的思維習慣是十分有用的。

2.有利于培養發散和概括能力，提高思維的變通性。

變式教學在轉換事物非本質特征的時候呈現了事物表象的多樣性，使得我們可以動態地認識事物許多的鮮明特征，有助于拓展思維的寬度，培養思維的發散能力。但是變式教學的最終目的是為了突出事物本質的特征，舍棄問題的非本質因素，把復雜問題轉換成簡單問題，最后通過概括使認識達到新的高度。

3、豐富學生的感性經驗，提高學生對知識理解的準確性。

理解是指個體運用已有知識經驗去認識未知事物的聯系關系，直至揭露其本質和規律的一種思維活動。它通過教材的直觀和概括兩個認識環節實現，在直觀這一環節上，直觀對象變式對直觀效果有著重要的影響。數學教學中運用圖像變式、語言變式等手段適當變更對象非本質因素，這對抓住本質要素進行準確的概括是十分重要的。如講“角”的定義，若僅列舉銳角、直角、鈍角情形，學生就有可能形成角就是兩條直線的交叉的錯誤認識。若把平角、周角展示給學生，這就能使學生準確理解到“從一點出發的兩條射線組成圖形”的真正含義。4.排除非本質因素影響，培養思維的深刻性。

思維的深刻性是教學中追求的目標之一，在掌握知識的應用階段尤為明顯。要不被千變萬化的表象所迷惑，抓住本質的東西，變式教學是一種可以運用于教學的有效辦法。通過利用練習變式訓練學生的思維，使學生在多變的問題中受到磨練，舉一反三，加深理解。

變式教學作為教學的方法之一，在實際工作中有重要作用，這是應該肯定的，那如何對習題進行變式教學呢？習題變式教學應遵守哪些原則呢？

二、習題變式訓練應遵守以下3個原則：

1.針對性原則

習題變式教學，不同于習題課的教學，它貫穿于新授課、習題課和復習課，與新授課、習題課和復習課并存，一般情況下不單獨成課。因此對于不同的授課，對習題的變式也應不同。例如：新授課的習題變式應服務于本節課的教學目的；習題課的習題變式應以本章節內容為主，適當滲透一些數學思想和數學方法。復習課的習題變式不但要滲透數學思想和數學方法還要進行縱向與橫向的聯系，同時變式習題要緊扣考綱。在習題變式教學時，要根據教學目標和學生的學習現狀，切忌隨意性和盲目性。2.可行性原則

選擇課本習題進行變式，不要“變”得過于簡單，過于簡單的變式題，會讓學生認為是簡單的“重復勞動”，影響學生思維的質量；難度“變”大的變式習題易挫傷學生的學習積極性，使學生難以獲得成功的喜悅，長此以往，將使學生喪失信心，因此，在選擇課本習題變式時，要變的有“度”。3.參與性原則

在習題變式教學中，教師要讓學生主動參與，不要總是教師“變”，學生“練”。要鼓勵學生大膽的“變”，培養學生的創新意識和創新精神。

三、實施“變式”教學三步曲

1.課前預習，強化自學

例題的變式教學，預習是必不可少的重要環節，是提出疑問、獨立思考、提高分析和解決問題能力的環節；讓學生帶著疑問學習，是要求預習的根本目的，通過對新課的全面預習，提高了學生的自覺能力和實踐能力，促進課堂效益，為例題變式教學的實施起著不可忽視的作用；因此，教師必須重視學生的預習，做好預習筆記，正確引導學生課前預習，“巧立名目”，精心設疑，讓不同層次的學生在“山窮水疑無路”的時候，忽然“柳暗花明又一村”，激發學生的學習興趣。

2.課堂初試牛刀

課堂教學是學生得以“解惑”的主渠道，是教師與學生進行溝通、傳播知識的重要途徑，是例題變式教學的關鍵；學生經歷了預習，新課內容已胸有成竹，教師在教學中起好主導的作用，循循善誘，引導學生在錯綜復雜的數量關系，千頭萬緒的理論辨證中尋覓，總結科學的解題經驗。

3.練習變式，借題發揮：

例題畢竟有限，要進一步提高“變”的魅力，練習題正是學生用武之地，練習變式是例題變式教學的最后環節。將練習題自由演變，一題多變，借題發揮，提升學生的思維能力和解題能力，鞏固記憶，完善自我的應變能力、應試技巧。使整節課前后貫通，緊密相連，形成一個知識網絡體系。

四、結束語：

變式教學是對數學中的問題進行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質特征，揭示不同知識點的內在聯系的一種教學設計方法。通過變式教學，使一題多解，多題重組，常給人以新鮮感，能喚起學生的好奇心和求知欲，因而能產生主動參與的動力，保持其參與教學過程的興趣和熱情。若能重視對課本習題進行變式訓練，不但可以抓好雙基，便于搞清問題的內涵和外延，而且還可以提高數學能力。總之，在課堂教學中，通過變式教學引導學生通過多側面、多角度、多渠道的思考問題，讓學生多探討、多爭論，能有效的訓練學生思維的完整性、深刻性和創造性，大大的激發學生的興趣，從而培養學生的創新能力。我們應在理論和實踐中努力的探索，勇于進取，努力使變式教學不斷走向深入，走向成功。

第三篇：初中數學中“變式訓練

變式訓練案例分析

變式訓練是中學數學教學中的一種重要教學策略，在提高學生的學習興趣、培養學生的數學思維和數學解題能力方面有著不可忽視的作用。通過變式訓練可以使教學內容變得更加豐富多彩，使學生的思路更加寬廣。所謂“變式訓練”，就是有針對性地設計一組題，采用一題多解，多題一解，多圖一題，一題多變，對此辨析，逆向運用等方法，對初始題目加以發展變化，從邏輯推理上演繹出幾個或一類問題的解法，通過對一類問題的研究，迅速將相關知識系統化、結構化、網絡化，提高解題能力。

教學案例：

（一）一題多圖

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

①當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，有DE=AD+BE，請說明為什么？ ②當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，有DE=AD－BE,請說明為什么？

①當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并說明理由。

感悟：

通過一題多圖可以讓學生掌握類比的數學思想。

（二）一題多變

一題多變主要在平面幾何中用應廣泛需要老師們認真總結練習。

1、（32-1）×（32+1）=。

2、（32-1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=3、3×（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=

4、（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=

5、（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）＋9=

感悟：

通過一題多變培養學生尋找共性，克服困難的信心，將知識網路化、系統化。

（三）一題多解

如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，求證：AD垂直平分EF。

方法

1、兩次全等證明

方法

2、角平分線定理和一次全等綜合證明。

方法

3、線段垂直平分線逆定理證明。

方法

4、“三線合一”證明。

感悟：

通過一題多解培養學生的發散思維和創新能力，使學生的能力大大提高。更能展現出教師的魅力。

變式訓練并不是一朝一夕就可以成熟的，需要我們認真鉆研大綱和教材把知識系統化、網路化用心對待！

第四篇：淺談初中數學課堂中的變式訓練

淺談初中數學課堂中的變式訓練

摘 要：“變式訓練”是創新的重要途徑，也是一種有效的數學教學途徑，因而教師利用“變式訓練”，引導學生對數學問題多角度、多方位、多層次地進行討論和思考，使學生更深刻地理解數學知識，引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究“變”的規律，最終提高學生的思維能力和創新能力。

關鍵詞：變式訓練；類型方法；應用舉例

在初中數學教學中，常常會發現許多學生做題往往停留于機械模仿，不會獨立思考，當問題的形式或題目稍加變化，就束手無策。變式訓練類型方法應用舉例培養和發展學生的數學思維是新課程理念下的重要目標。如何培養學生良好的數學思維呢？經過教學實踐發現，合理利用變式訓練能有效激活學生數學思維。

中國所謂變式訓練就是保持原命題的本質不變，不斷變換原命題的條件、或結論、或圖形等產生新的情境，引導學生從不同的角度、用不同的思維去探究問題，采用變式方式進行技能與思維的訓練叫變式訓練。“變式訓練”是創新的重要途徑，也是一種有效的數學教學途徑，因而教師利用“變式訓練”，引導學生對數學問題多角度、多方位、多層次地進行討論和思考，使學生更深刻地理解數學知識，引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究“變”的規律，最終提高學生的思維能力和創新能力。

當然變式不是盲目的變，應抓住問題的本質特征，遵循學生認知心理發展，根據實際需要進行變式。從教學實踐中摸索，歸納、總結，我認為變式訓練主要有以下三種類型： 一、一題多變，舉一反三

教學中重視對例題和習題的“改裝”或引申，通過對這類習題的挖掘，最大可能的覆蓋知識點，把分散的知識點串成一條線，往往會起到意想不到的效果，也有利于知識的建構。

例如：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；

（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，求證：DE=AD-BE；

（3）當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明。

由上面證明知道，當A，B在MN的同側時，有DE=AD+BE，當A，B在MN的異側時，有DE=AD-BE，DE=BE-AD此題表面上是證明三條線段的數量關系，實質上是證明兩個直角三角形全等這個不變的結論，就可以猜想到三條線段DE，AD，BE的大小關系了。

以上只是結合教學實例簡單地介紹了“變式訓練”的應用，其實在我們教學中處處存在變式，利用“變式訓練”提升教學實效性。極大地拓展了學生解題思路，提高了數學解題能力和探究能力。

二、多題一解，求同存異

許多數學練習看似不同，但它們的內在本質或者說是解題的思路，方法都是一樣的，教師在教學中重視對這類題目的收集，比較，引導學生尋求通法通解，并讓學生自己感悟它們之間的內在聯系，形成解題的數學思想方法。

例如：已知二次函數的圖像經過A（-3，0）、B（1，0）、C（0，-3）三點，求這個二次函數的解析式。

變式1：已知二次函數的圖像經過一次函數y=-x-3的圖像與x軸、y軸的交點A、C，并且經過點B（1，0），求這個二次函數的解析式。

變式2：已知拋物線經過兩點B（1，0）、C（0，-3）。且對稱軸是直線x=-1，求這條拋物線的解析式。

變式3：已知一次函數的圖像經過點（1，0），且在y軸上的截距是-1，它與二次函數的圖像相交于A（1，m）、B（n，4）兩點，又知二次函數的對稱軸是直線x=2，求這兩個函數的解析式。

變式題的教學，先讓學生議練，教師在知識的轉折點上提出一些關鍵性的問題進行點撥，在思路上為學生掃除障礙。三、一題多解，殊途同歸

一題多解是從不同的角度思考分析同一道題中的數量關系，用不同解法求得相同結果的思維過程。適當的一題多解，可以溝通知識間的聯系，幫助學生加深對所學知識的理解，促進思維的靈活性，提高解決問題的能力，讓學生品嘗到學習成功的快樂。

例1：證明一條線段是另一條線段的2倍時，有如下一些途徑：

（一）作短線段的二倍線段，證明二倍線段等于長線段；

（二）取長線段的一半，證明一半的線段等于短線段；

（三）如果長線段是某直角三角形的斜邊是，取斜邊上的中線，證明斜邊的中線等于短線段；

（四）有四個以上的中點條件時，考慮能否通過三角形中位線定理來證明等等，當然對這些途徑，都應通過具體的例子來尋找。

這一題的設計體現了過程教學，體現了解決問題方法的多樣化，教師應充分利用教材進行有目的的教學。既可鞏固強化解題思想方法，又讓學生通過一解多題，抓住本質，觸一通類，培養學生的變通能力，收到以少勝多的效果。

總之，在初中數學教學中，教師通過變式訓練，可以把一個看似孤立的問題從不同角度向外擴散，并形成一個有規律可循的系列，幫助學生在問題的解答過程中去尋找解類似問題的思路、方法，有意識地展現教學過程中教師與學生數學思維活動的過程，充分調動學生學習的積極性、主動地參與教學的全過程，培養學生獨立分析和解決問題的能力，以及大膽創新、勇于探索的精神，從而真正把學生能力的培養落到實處。同時，通過變式練習，學生不再需要大量、重復地做同一樣類型的題目，真正達到了教育界所倡導的“輕負高質”，同時讓學生領略到數學的和諧，奇異與美妙，收到極好的學習效果。

參考文獻：

1.張乃達.數學思維教育學.南京：江蘇教育出版社，1990

2.程松青，黃萍.中學數學.北京：人民教育出版社，2006

3.李玉琪.數學教育概論.北京：中國科學技術出版社，1994

（作者單位：江蘇省阜寧縣陳集中學）

第五篇：初中數學教學中的變式訓練教學

初中數學教學中的變式訓練教學

摘要：所謂數學變式訓練，即是指在數學教學過程中對概念、性質、定理、公式，以及問題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景做出有效的變化，使其條件或形式發生變化，而本質特征卻不變。數學教學，使學生理解知識僅僅是一個方面，更主要的是要培養學生的思維能力，掌握數學的思想和方法。

關鍵詞：數學課堂；變式訓練；方法；思維品質

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2015）07-0227-01

變式教學是指在教學過程中通過變更概念非本質的特征、改變問題的條件或結論、轉換問題的形式或內容，有意識、有目的地引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究 “變”的規律的一種教學方式。數學變式教學是通過一個問題的變式來達到解決一類問題的目的，對引導學生主動學習，掌握數學“雙基”，領會數學思想，發展應用意識和創新意識，提高數學素養，形成積極的情感態度，養成良好的學習習慣，提高數學學習的能力都具有很好的積極作用。

1.變式訓練的方法

1.1類比變式。初中數學具有一定的抽象性，許多數學概念概括性比較強，學生理解非常困難；有些知識包含了隱性內容，有僅僅依靠老師的情景創設和知識講解學生可能無法全面理解數學的內涵的，所以需要運用更加豐富的教學手段幫助學生理解數學知識。

例如在學習“分式的意義”時，一個分式的值為零是包含兩層含義：（1）分式的分子為零，（2）分母不為零。因此，如果僅有“當x為何值時分式 的值為零”，此類簡單模仿性的問題，學生對“分子為零且分母不為零”這個條件還是很不清晰的，考慮“分母不為零” 意識還不會很強。但如果以下的變形訓練，通過分子，分母的不同差別，來體現分式的值為0，通過以上的變形，可以對概念的理解逐漸加深，對概念中本質的東西有個非常清晰的認識，因此，數學變式教學有助于養成學生深入反思數學問題的習慣，善于抓住數學問題的本質和規律，探索相關數學問題間的內涵聯系以及外延關系。

1.2模仿變式。數學方法是數學學習的一個重要內容，而這些數學方法的掌握往往需要通過適當改變問題的背景或者提問方式，通過模仿訓練來熟悉。所以，在教學中通過精心設計變式問題，或挖掘教材自身的資源可以更快地幫助學生熟悉數學的基本方法。

1.3階梯變式。初中數學內容的形式化趨勢比較明顯，而學生的對形式化的數學知識理解普遍感到困難，對某些規律的形式化的歸納往往更是無從下手，所以，適當地從學生的實際出發，設計變式教學環節，讓學生從變式問題中“變化量”的相互關系中，幫助學生總結數學規律。

1.4拓展變式。數學知識之間的聯系往往不是十分明顯，經常隱藏于例題或習題之中，教學中如果重視對課本例題和習題的“改裝”或引申，進行必要的挖掘，即通過一個典型的例題進行拓展，最大可能的覆蓋知識點，把分散的知識點串成一條線，往往會起到意想不到的效果，有利于學生知識的建構。

1.5背景變式。在解題教學的思維訓練中，通過改變問題背景進行變式訓練是一種很有效的方法。通過從不同角度去改變題目，通過解題后的反思，歸納出同一類問題的解題思維的形成過程與方法的采用，通過改變條件，可以讓學生對滿足不同條件的情況作出正確的分析，通過改變結論等培養學生推理、探索的思維能力，使學生的思維更加靈活性和嚴密性。

2.利用變式訓練培養學生良好的思維品質

眾所周知，發展智力，培養能力的關鍵是培養學生良好的思維品質，而運用變式手法恰好是訓練和培養學生思維的有效途經。

2.1利用興趣培養學生思維主動性積極性，在教學中，教師有意識的運用興趣變式來誘發學生的好奇心，激發他們主動鉆研，積極思考，可以克服惰性，培養思維主動積極性。

2.2利用反例變式，培養學生思維的嚴謹性和批判性。教學時，通過反例變式的訓練有意識的設置一些陷阱，去刺激學生讓其產生“吃一塹，長一智”。

2.3利用一題多解培養學生思維的靈活性，在教學中教師利用解題過程的變式訓練，引導學生善于運用新觀點，從多用度去思考問題，用自由聯想的方式，使學生廣泛建立聯系，多用度地認識事物和解決問題，打破那種“自古華山一條路”的思維定勢，使他們開動腦筋，串聯有關知識，養成靈活的思維習慣。

2.4運用逆向變式培養逆向思維能力。在教學中培養學生的雙向思維習慣，這種訓練要保持經常性和多樣性，逐步優化他們的思維品質。

2.5采用對一題多變和開放性題目的探討，培養思維的創造性。教學中，在加強雙基訓練的前提下，運用一題多變和將結論變為開放性的方式來引導學生獨立思考，變重復性學習為創造性學習。創造性思維是對學生進行思維訓練的歸宿與新的起點，是思維的高層次化。實踐證明，教學中經常改變例題結論，引導學生自編一些開放性題目，對激發學生興趣，培養其研究探索能力，發展創造性思維大有益處。

3.進行變式訓練需注意

3.1變式教學需要重視知識的基礎性。學生的各種能力都是建立在基礎知識之上的，基礎知識是綜合能力的載體，因此，初中數學教師在運用變式教學方法時，應該落實與鞏固數學課本上的基本概念和理論知識，教師應該引導學生轉換角度進行思考，例如復習三角形和特殊的三角形時，應該創設多種練習題，幫助學生掌握概念的內涵與外延，將三角形的概念理解透徹。

3.2變式教學應該重視層次性。初中生由于受到認知水平的影響，一個班級的學生對數學概念的理解水平也存在一定的差異，針對某個知識點進行訓練時，應該設置多個問題，從簡到難循序漸進地進行訓練，這樣的習題訓練能夠幫助認知水平較差的學生更好地理解，幫助認知水平較高的學生鞏固記憶。

3.3變式教學應該重視訓練的靈活性。數學知識和數學題型是多種多樣的，并且條件的變化會引起結論的變化，通過設置不同類型的變式，能夠獲得不同的效果，一題多變式能夠強化學生們對定義、概念的理解，一題多解式能夠訓練學生的發散思維，培養學生探索新知的能力，因此，初中數學教師在運用變式教學方法時，應該重視方式訓練的靈活性與多樣性。

總之，在數學課堂教學中，遵循學生認知發展規律，根據教學內容和目標加強變式訓練，對鞏固基礎、培養思維、提高能力有著重要的作用。特別是，變式訓練能培養培養學生敢于思考，敢于聯想，敢于懷疑的品質，培養學生自主探究能力與創新精神。當然，課堂教學中的變式題最好以教材為源，以學生為本，體現出“源于課本，高于課本”，并能在日常教學中滲透到學生的學習中去。讓學生也學會“變題”，使學生自己去探索、分析、綜合，以提高學生的數學素質。