第一篇：初中數學變式教學研究課題總結報告

初中數學變式教學研究課題結題報告

徐穎

一、本課題研究的背景與課題的提出

（一）背景

1、對當前教育形式和“變式教育”的認識 新課程標準提出：“教育應該面向全體學生，讓每個孩子都成為對社會有用的人才”。所以現代教育過程中根據學生個性差異因材施教，促進學生個性發展，尊重學生個性的獨創性教育顯得十分重要。教育者要為每一位學生提供同樣的學習機會，也要幫助每一位學生充分發展。究其核心就是要尊重學生個性差異，運用各種方法、創造各種條件引導學生主動探究和創造學習。“有效的數學學習活動不能單純地模仿和記憶”，“學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程”。數學教學是需要在學生形成初步知識和技能后加以應用的實踐訓練，即解題。以其來加深和鞏固已獲知識，那么怎樣的問題訓練可以既幫助學生提高數學素質和數學能力，而又不重蹈“題海”呢？“變式教學”是很好的載體，符合時代的要求。

有效教學追求的是學生對知識的內化，能夠把所學的知識積極轉化為自己的知識結構的一部分，數學課堂的“變式教學”，既讓學生理解數學知識（概念系統）、數學思想與數學方法，又能深刻體會數學思想的核心作用，提高數學能力。“變式教學”圍繞一兩道數學問題中所需反映的數學實質進行一系列的問題變化，使學生得以掌握與提高，是培養學生舉一反

三、靈活轉換、獨立思考能力，從而減輕學生學業負擔培養創新能力的有益途徑之一。

2、對教學現狀的考慮 從初中數學現狀來看，“教師教，學生學；教師講，學生聽”仍是主導模式，基本上是“ 狂轟亂炸”的“題海”戰術“淹沒”了生動活潑的數學思維過程，這種“重復低效”的數學課堂教學，使相當一部分學生“喪失”了數學學習的興趣。思維變的狹窄，對所學知識往往只注重數學表象，而忽視了數學知識的核心——數學思想。這些促使我們思考：實施怎樣的數學課堂教學，既能讓學生理解數學知識（概念系統）、數學思想與數學方法，又能深刻體會數學思想的核心作用，提高數學能力呢？

（二）課題的提出 針對以上背景，也為了進一步提高我校數學教師的整體教學水平，為進一步適應時代的要求，著眼學生的終身學習，著眼學生的發展，讓學生積極主動地參與學習活動，在主動參與的過程中掌握學習的方法與技能，進一步提高學生數學的綜合素養，自2007年3月我們小組開始承擔了區教研室的教研課題《數學教學中變式訓練的實踐與思考的研究》這項工作以來，組內全體成員以飽滿的熱情、高度的社會責任感和使命感，井然有序地圍繞這一研究課題展開工作。希望探索構建和諧課堂教學的策略及機制，促進學生素質的和諧發展。課題研究的意義

1、有利于推進新課程改革

當前運用科學發展觀構建和諧社會已成為社會發展的主流。在這樣的宏觀背景下，如何重新審視我們的課堂教學，促使課堂教學和諧地生成，必然成為我們考慮的焦點。課程改革更多關注“成人”與“成才”的和諧

要求我們的教育要尊重人的主體性、平等性。我們提出的“變式教學”無疑適應這一要求，該課題的研究有助于推進新一輪的課程改革。

2、有利于學生的和諧發展

課堂教學的使命是使學生獲得全面、持續、和諧的發展。但由于受功利主義的影響，部 1 分教師在教學中“見物不見人”，只注重知識的傳授，而忽視了學生身心自然、和諧的發展。新課程倡導的課堂教學不僅面向學生的現在，更注重面向學生的未來。因此，我們要從關注生命的高度來關照課堂，通過“變式教學”使學生的數學學習習慣和數學能力都能進一步得以伸展，讓每一次的課堂經歷都成為學生生命歷程的一部分。

3、有利于教育教學理論的研究：

一個真實的課堂教學過程是一個師生及多種因素間動態的相互作用的推進過程。由于參加教育活動有諸多復雜的因素，因此教育過程的發展有多種可能性的存在，教育過程的推進就是在多種可能性中做出選擇，使新的狀態不斷生成并影響下一步發展的過程。因此，我們認為在實際教學中要關注和處理好課堂教學設計與課堂教學中的實際生成的關系。

二、課題的理論依據 “變式”在心理學認為，其含義是變換材料的出現形式在教學中是指在引導學生認知事物屬性的過程中，不斷變更所提供的直觀材料或者事例的呈現形式，使事物的非本質屬性時隱時現，而本質屬性保持恒定。它遵循“目標導向、啟迪思維、暴露過程、主體參與、探索創新”的教學原則，以培養具有創新意識和創新能力的人才為目標。因此本課題的支撐性理論：

其一，是巴班斯基的“最優化學習”理論，以此來指導學生進行學習方式和方法的優化，提升學習效率。

其二，個性化教育的理論，研究發現個性是表明個人對社會自主創造關系的思想與行為的總特征。個性具有自主性和獨特性。個性化教育就是在教育中重視受教育者的需要、興趣、自由和人的尊嚴，人的潛能和價值，促進人的個性自主、和諧發展的教育。

其三，啟發性教育理論，我國古代關于教學論的著作《禮記·學記》中所指出的“君子之教，喻也。道而弗牽，強而弗抑，開而弗達。”強調引導、鼓勵、激發學生積極思維，主動正確地獲取知識。

第四，人的主體理論，人類進入21世紀以來以人為本的教育思想已經成為我國的基本教育理念。倡導張揚人的個性，發揮人的主體能力，這已經成為全社會的共識。第五，遷移理論，以次來指導教學過程中，如何充分利用正遷移的強化，盡量避免負遷移的干擾。

三、研究目標

以“變式教學”為研究平臺，全面貫切新課程標準的教育理念。以培養學生的創新精神和探究問題、解決問題的能力為目的。讓學生充分展示個性和潛力，激發學生潛能多元化發展，讓全體學生都能最終成為對全社會有用的人。

研究要解決的具體問題是如何利用學校現有的各種資源，發揮學生主體作用，充分尊重學生的主觀能動性，通過創設數學變式，引導學生主動參與教學活動，在獲取知識的同時，激發他們強烈的求知欲和創造欲，從而得到提高數學課堂教育效益的目的，增加數學實踐的本領的同時而獲得可持續發展能力——創新能力和自我發展能力。在嚴格控制學生活動總量，減輕學習負擔的前提下，使全體學生數學素質獲得更為全面的發展，數學基本知識、基本能力有所提高。

四、研究內容

本課題研究的基本內容有：

1、研究學生：著重研究平時的學習行為和效果，發現不足和缺憾，然后著力通過數學變式來培養學生創新能力來加以克服，觀察克服的程度，再加以改進，總結經驗，試圖發現一種科學的教學體系來提高初中數學課堂教學效益。

2、研究教法：給出不同條件時如何引導學生聯系舊知解決新問題，培養學生能以不變應萬變，把握數學知識的核心部分，提高思考問題、解決問題能力。

3、研究教學：不同的課型該用哪種模式體現“變式教學”的精神。

五、實施研究原則 本課題研究所遵循的原則是：主體性、發展性、系統性、創新性、開放性、優化性、民主平等性、問題探究等原則。

五、實施研究原則

本課題研究所遵循的原則是：主體性、發展性、系統性、創新性、開放性、優化性、民主平等性、問題探究等原則

1、主體性原則：在實施課題研究過程中，始終堅持學生是學習的主體，發展的主體，學生的學習和發展要在他們自己的學習實踐中實現。

2、發展性原則：現代心理學告訴我們：學生在其發展過程中，其心理、生理、知識、能力、經驗都處于發展中，尚不成熟。這種發展包括兩個方面，一是認知水平的發展。二是人格的發展。也就是說，學生在發展過程中既要學會學習，也要學會做人。二者相得益彰，和諧統一。

3、系統性原則。系統性原則指在課題研究時，要以整體的觀點來分析、解決問題，要切實把握好具體每個環節，處理好整體與部分、部分與部分、系統與環境的關系。

4、創新原則：教師在課堂教學中要銳意進取，勇于開拓。敢于沖破傳統思維和教學模式的樊籬。用新異的教學方式處理問題，解決問題，達到培養學生創新思維和創新能力的目的。教師在教學實踐中應該注意以下三點；一是選擇多種結論的問題，否則學生思維容易限于絕地。二是開導思維的流暢性、變通性、和精確性，尤其要在變通性上下工夫。三是要鼓勵學生大膽運用假設，對一個問題的合理假設越多，其創新能力就越大。

5、開放性原則：變式教學過程是個開放的教學空間；一是學生在課堂上的心態是開放的；二是教學內容不拘泥于教材，也不局限于教師的知識視野；三是教師要重視對學生進行訓練；四是教學方法不能滿足于課本、權威教案等。

6、優化性原則。優化性原則指的是在研究中，要以最小的投入換取最大的產出。即盡可能地減少各種教育資源的投入，提高教學效益。

7、民主平等性原則：強調教育過程要形成有利于創新的民主氛圍，強調平等，如，師生關系，教學環境、生生關系等。

8、問題探究原則：在課堂中教師要以教材為憑借，問題為線索，引導學生不斷探索新知。“變式教學”強調變換條件，不斷地提出-新問題，讓學生在解決問題的過程中鞏固舊知，獲得新智、訓練思維。在探究問題的過程中強調學生自主學習，合作探究，強調發揮團隊精神。

六、研究方法

由于本課題是探討一種教學方法對課堂效益提高的影響，根據這一實際情況，考慮到研究對象的特殊性，在形式上，我將采取嘗試法、實驗法、比較分析法、文獻資料法等多種研究方法；在研究過程中，我將通過記錄比較課后作業的準確度，每一章節的單元測驗試卷和配套試題的測驗結果，即學生對知識掌握的程度來辨別和判定提高數學課堂效益的程度，研究學生自主學習能力的提高與數學課堂效益的提高是否相關或一致，從而確保研究的客觀性和科學性。

七、研究的程序

實驗在步驟上大致分為以下三個階段。第一階段：課題研究準備階段。（2012年9月至2012年10月）l、確定研究課題

2、學生學習情況調查

3、設計課題研究方案、4、進行課題可行性研究(重點、難點)論證。

5、學習有關理論，進行模仿運用。具體可從培養學生課前預習、課后溫習、平時自習、一段時間后復習入手，要求學生平時注意觀察問題、思考問題、歸納知識，鼓勵學生提出問題，對待學生質疑問難的勇氣給予肯定以及激勵評價等來激發學生的主動學習的欲望，促進學生自覺地主動地參與到學習中來。

第二階段：課題研究實施階段（2012年11月至2013年5月）

1、記錄學生學習的反饋情況，登記每一單元測驗的結果和每一章的評估結果等數據和信息，并進行適當的篩選。

2、撰寫課題階段性總結材料。

3、“變式教學”課堂匯報。

4、總結、反思、改進，構建數學“變式教學”新模式。

第三階段：課題研究總結階段（2013年5月至2013年6月）

1、整理材料并運用統計方面的知識，進行計算、對比，通過對結果分析，給予實驗研究一個理性的評價。

2、撰寫課題研究結題報告、論文。

八、研究的具體策略 1教育理論的學習

自從課題組成立以來，我們組織了大量的學習活動，學習了許多資料，主要資料有《數學課程標準》，《數學課程標準解題》，《數學教學理論與實踐》等相關的專業理論知識，還利用互聯網上提供的大量學習資料。

八、研究的具體策略 1教育理論的學習

自從課題組成立以來，我們組織了大量的學習活動，學習了許多資料，主要資料有《數學課程標準》，《數學課程標準解題》，《數學教學理論與實踐》等相關的專業理論知識，還利用互聯網上提供的大量學習資料。

2實驗活動的展開

根據課題所采用“ 學習、實踐、研究、反思、改進、實踐、研討、總結”的研究方法。首先學習了相關的理論知識，制定研究內容。

（1）開展集體學習。課程標準中強調要對數學學習有關好奇心和求知欲，建立數學學習的自信心，對數學有恰當的認識，養成質疑和獨立思考的習慣。這些目標的變遷，充分體現了以學生發展為主的思想。另外數學教學內容的生活化和綜合化，也強調了知識和生活的聯系。因此，數學教學中要打破單一枯燥的教學模式，要從多角度，對學生進行變式訓練，使學生全面客觀地掌握知識，認識數學，發展生活中的數學，從而使數學生活學活用，發展學生的能力。

（2）實驗階段。對變式訓練的內容進行研究，由張凌云、尹秀鳳推出兩節公開課。在展示在哪教學內容上使用變式訓練教學。張凌云主講《垂直與弦的直徑》專題課，由單純的數學題目上的計算，證明和判斷，到與實際生活中的聯系。比求石拱橋所在圓的半徑，尋找殘缺輪盤的圓心，每一個題目都由學生說出如何考察的本課的性質，掌握圓的對稱性的重要性，如何應用這個性質解決問題。這節課按捺皮緊密，課堂氣氛活躍，重點突出，教學效果很好。尹秀鳳老師主講二次函數的定義，在概念教學中巧用變式訓練，使學生對二次函數有了一個全面的認識。因此，對變式訓練的內容的研究過程中，容易混淆或不易理解的概念、公式及一些重要性質。在教學的過程中都要巧用變式訓練教學，優化教學效果。教學過程中充分調動學生的積極性。教師只起“導演”的作用。讓學生通過預習準備、合作交流、研究討論中獲得知識，提高技能。

九研究的成果

開展課題研究以來，本課題組成員推出多節校鎮級公開課，多次組織說課、聽課、評課等活動，重點研究了在數學教學中進行變式訓練的途徑，推動了我校的數學教學工作。

1促進教師的發展，提高數學教學水平

在課題研究過程中，通過數節公開課和多次的說課、評課等活動，帶動了全校數學教學的研討氣氛。課題的研究方向及研究成果受到了數學組其他教師的好評以及學校領導的肯定。掀起了在全校推廣變式訓練教學的熱潮，有效地促進了本課題組老師的專業水平的提升，引起了全校各科對變式訓練的重視，提高了教育教學質量。在教學中如何實施變式訓練由蔣海珠 4 老師撰寫成論文，在數學組均達成共識。促進學生的發展，使學生成為學習的主人

變式訓練就是以學生的發展為中心，把知識從不同的角度、以不同的形式展示給學生，讓學生深入挖掘、思考，一題多解、一題多變，培養學生思維的靈活性、探索性，打破了思維的定向性，讓學生在變式訓練中領悟到知識點的“橫看成嶺側成峰”的變化，靈活掌握，把數學學活，理解生活中的數學無處不在。

３師生的關系在轉變。教師在實踐過程中學會了反思，一是重新認識學生和自己一方面尊重學生人格，關注個體差異，滿足學生發展的需要，一方面努力實現自身角色轉換。不僅僅當知識的傳授者，更要做學生學習的組織者、引導者。二是重新認識自己與學生的關系，建立起積極參與共同發展的、平等的師生關系、老師對學生學習主體地位的認識有了明顯增強，大家都在關注學生的需要，學生的學習主動性開始成為教師關注的重點。三是重新認識教學過程，努力創新教學模式，注重培養學生的獨立性、自主性，注意引導學生和質疑、探究。四是重新認識課堂，教師把微笑帶進課堂，關愛、寬容每一個學生，教師把民主帶進課堂，建立和諧的師生關系，教師把探索帶進課堂，激發學生的求知欲望，教師把合作帶進課堂，促進學生思維和合作創新，教師把成功帶進課堂，讓每個學生都能獲得成功的體驗。課堂教學中經常聽到“誰想說？”“誰愿意說？”“誰還想說？”“誰還有不一樣的方法？”等商量的口氣與學生交流，鼓勵學生發表自己的見解。

４本次課題實驗不但改變了教與學，同時也逐步讓家長感受到新評價帶來的新氣息和變化，改變了家長過去對子女“好不好，看成績”的思想。在成長記錄的評價中，那些充滿鼓勵性的話語和期待，已逐漸注意對子女的非智力因素的培養，共同促進子女的綜合素質的提高。學生每周都要將自己的“成長記錄”向家長介紹，讓家長“參觀”，使家長更清楚地了解到子女在校的各種情況，從而有的放矢地進行教育和引導。

5、培養了一支適應課改的教師隊伍。我們數學組徹底各位老師勇于開拓，積極探索，在課題研究實踐中不斷成長，各位青年教師多次承擔鎮級公開課，均受到各級領導的一致贊評。并且我課題組楊學民和張凌云的論文分別獲得區級一、二等獎，其他課題組成員也把的心得撰寫成了論文．對我們的今后教學起到了積累作用．

十、思考與困惑

我們已經看到了課題研究的初步成效。我們的研究是為了更好地培養下一代，促進他們更健康、活潑地發展。同時也是為了每個教師的發展，每個教育者的發展。我們在今后的課題研究中，既要注意實現我們的理想目標、現代理念，也要考慮到先進觀念與現實的合理融合。我們需要進一步研究：如何開展有效地數學教學，讓學生健康持續發展下去，真正在學數學過程中既得到知識，又受到啟發教育．成為合格的初中生．

第二篇：淺析初中數學變式教學

淺析初中數學變式教學之“習題變式”

上傳: 劉永明

更新時間：2012-5-19 20:46:09 淺析初中數學變式教學之“習題變式”

【摘要】：變式，即同一事物非本質特征的一種轉換。這種轉換使客觀事物得以不同形式展現在人們面前，成為我們客觀認識事物基本條件。數學教學中的變式教學可以體現新課程的教學理念，減輕學生負擔，提高教學質量。現就變式教學中的習題變式談個人觀點，供其他教師在教學中借鑒。【關鍵詞】：習題變式 方法 思維

在新一輪課改教學中，如何減輕學生過重的學習負擔已成為廣大教育工作者關注的重點。要減輕學生過重負擔，就必須更新教育觀念，改革教學方法，努力提高課堂教學質量。數學教學有各種方法和手段，變式教學是其中的一種。盡管有時候人們不一定都認識變式教學的含義，人們卻在自覺或不自覺地將它應用于教學之中。在數學教學中研究和運用變式，對教師有效地傳授知識，突出本質特征，排除無關特征，讓學生去偽存真，全面認識事物，提高數學教學質量有著現實的意義；把變式教學與主體性教育有機結合起來，可以充分挖掘學生的潛能，有效地培養學生的自學能力、探究能力和良好的學習習慣，進而培養學生的創新意識和創新能力，由此可見，變式教學較好地體現了新課程的教學理念，具有鮮明的時代性。筆者在本文結合教學體會談談對習題變式認識。

習題是訓練學生的思維材料，是教者將自己的思想、方法以及分析問題和解決問題的技能技巧施達于學生的載體。要不被千變萬化的表象所迷惑，抓住本質的東西，變式教學是一種有效的辦法。通常可以利用習題變式訓練學生的思維，使學生在多變的問題中受到磨練，舉一反三，加深理解。如將練習中的條件或結論做等價性變換，變更練習的形式或內容，形成新的練習變式，可有助于學生對問題理解的逐步深化。如講完例題“一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。那么兩人合作多少小時完成？保留原題條件，可變換出下列幾個逐級深化的題目讓學生去思考：

變式1：一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。甲先單獨做4小時，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時完成？

變式2：一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。甲先單獨做4小時，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時完成此工作的2/3？

變式3：一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。甲先單獨做4小時，然后乙加入合作，那么共要多少小時完成此工作的2/3？

變式4：一件工作，甲單獨做20小時完成，甲、乙合做7.5小時完成。甲先單獨做4小時，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時完成？

變式5：一件工作，甲單獨做20小時完成，甲、乙合做7.5小時完成。甲先單獨做4小時，余下的乙單獨做，那么乙還要多少小時完成？

變式6：一件工作，甲單獨做20小時完成，甲、乙合做3小時完成此工作的2/5。現在甲先單獨做4小時，然后乙加入合做2小時后，甲因故離開，余下的部分由乙單獨完成，那么共用多少小時完成此項工作？ 這一變式改變已知的幾個條件中的某些條件;或改變結論中的某些部分的形式;從而拓寬、加深學生的知識層面，也體現了教學的層次性和多樣性，培養了學生創新能力和探究能力。

習題變式中除了改變題目中的條件或結論外，有時將問題由特殊形式變為一般形式也是常見的。比如： 在教學直線、線段、射線時有這樣一個題：

1、當直線a上標出一個點時，可得到 條射線，條線段

2、當直線a上標出二個點時，可得到 條射線，條線段；

3、當直線a上標出三個點時，可得到 條射線，條線段 變式

1、當直線a上標出十個點時，可得到 條射線，條線段； 變式

2、當直線a上標出十個點時，可得到 條射線，條線段；

通過這種變式，就把問題由特殊形式變為一般形式，學生通過探索交流得出答案，掌握了方法，從而嘗試到成功的樂趣，并激發學生的學習熱情。

以上是本人在習題變式上的一些體會和認識。變式教學在轉換事物非本質特征的時候呈現了事物表象的多樣性，使得我們可以動態地認識事物許多的鮮明特征，不為形式不同的表象所迷惑，形成理性認識，有助于擴展思維的寬度，培養思維的發散能力。教學實踐證明，通過習題變式有利于克服“題海戰術”的重復訓練傾向，從而減輕學生的過重負擔，真正把能力培養落到實處。習題變式是數學教學的方法之一，如能將它與其它教學手段方法結合運用，一定能收到更好的效果

第三篇：初中數學教學中變式訓練的實踐與思考的研究課題總結報告

初中數學教學中變式訓練的實踐與思考的研究課題總結報告

一、本課題研究的背景與課題的提出

（一）背景

1、對當前教育形式和“變式教育”的認識

新課程標準提出：“教育應該面向全體學生，讓每個孩子都成為對社會有用的人才”。所以現代教育過程中根據學生個性差異因材施教，促進學生個性發展，尊重學生個性的獨創性教育顯得十分重要。教育者要為每一位學生提供同樣的學習機會，也要幫助每一位學生充分發展。究其核心就是要尊重學生個性差異，運用各種方法、創造各種條件引導學生主動探究和創造學習。“有效的數學學習活動不能單純地模仿和記憶”，“學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程”。數學教學是需要在學生形成初步知識和技能后加以應用的實踐訓練，即解題。以其來加深和鞏固已獲知識，那么怎樣的問題訓練可以既幫助學生提高數學素質和數學能力，而又不重蹈“題海”呢？“變式教學”是很好的載體，符合時代的要求。

有效教學追求的是學生對知識的內化，能夠把所學的知識積極轉化為自己的知識結構的一部分，數學課堂的“變式教學”，既讓學生理解數學知識（概念系統）、數學思想與數學方法，又能深刻體會數學思想的核心作用，提高數學能力。“變式教學”圍繞一兩道數學問題中所需反映的數學實質進行一系列的問題變化，使學生得以掌握與提高，是培養學生舉一反

三、靈活轉換、獨立思考能力，從而減輕學生學業負擔，培養創新能力的有益途徑之一。

2、對教學現狀的考慮

從初中數學現狀來看，“教師教，學生學；教師講，學生聽”仍是主導模式，基本上是 “狂轟亂炸”的“題海”戰術“淹沒”了生動活潑的數學思維過程，這種“重復低效”的數學課堂教學，使相當一部分學生“喪失”了數學學習的興趣。思維變的狹窄，對所學知識往往只注重數學表象，而忽視了數學知識的核心——數學思想。這些促使我們思考：實施怎樣的數學課堂教學，既能讓學生理解數學知識（概念系統）、數學思想與數學方法，又能深刻體會數學思想的核心作用，提高數學能力呢？

（二）課題的提出

針對以上背景，也為了進一步提高我校數學教師的整體教學水平，為進一步適應時代的要求，著眼學生的終身學習，著眼學生的發展，讓學生積極主動地參與學習活動，在主動參與的過程中掌握學習的方法與技能，進一步提高學生數學的綜合素養，自2017年8月開始承擔了區教研室的教研課題《數學教學中變式訓練的實踐與思考的研究》這項工作以來，我以飽滿的熱情、高度的社會責任感和使命感，井然有序地圍繞這一研究課題展開工作。希望探索構建和諧課堂教學的策略及機制，促進學生素質的和諧發展。

課題研究的意義

1、有利于推進新課程改革

當前運用科學發展觀構建和諧社會已成為社會發展的主流。在這樣的宏觀背景下，如何重新審視我們的課堂教學，促使課堂教學和諧地生成，必然成為我們考慮的焦點。課程改革更多關注“成人”與“成才”的和諧，它要求我們的教育要尊重人的主體性、平等性。我們提出的“變式教學”無疑適應這一要求，該課題的研究有助于推進新一輪的課程改革。

2、有利于學生的和諧發展

課堂教學的使命是使學生獲得全面、持續、和諧的發展。但由于受功利主義的影響，部分教師在教學中“見物不見人”，只注重知識的傳授，而忽視了學生身心自然、和諧的發展。新課程倡導的課堂教學不僅面向學生的現在，更注重面向學生的未來。因此，我們要從關注生命的高度來關照課堂，通過“變式教學”使學生的數學學習習慣和數學能力都能進一步得以伸展，讓每一次的課堂經歷都成為學生生命歷程的一部分。

3、有利于教育教學理論的研究：

一個真實的課堂教學過程是一個師生及多種因素間動態的相互作用的推進過程。由于參加教育活動有諸多復雜的因素，因此教育過程的發展有多種可能性的存在，教育過程的推進就是在多種可能性中做出選擇，使新的狀態不斷生成并影響下一步發展的過程。因此，我們認為在實際教學中要關注和處理好課堂教學設計與課堂教學中的實際生成的關系。

二、課題的界定與理論依據

㈠本課題主要界定

1、“變式教學”是對教學中的問題進行不同角度，不同層次，不同情形，不同背景的變式。以暴露問題本質特征，揭示不同知識間的內在聯系的一種教學設計方法。它以“知識變式”、“題目變式”、“思維變式”、“方法變式”為基本途徑。我們可以把數學變式教學的主要含義概括為：一是 “概念變式”；二 “過程性變式”，從而使變式教學既適用于數學概念的掌握，也適用于數學活動經驗的增長。

2、本課題主要是研究在初中數學課堂教學過程中，探討如何通過教師合理安排變式教學，呈現數學教學的本質內涵，達到學生高效的學的目的，逐步探索提高初中數學教與學的有效程度的途徑與方法。

3、總體范圍界定于義務制7-9年級數學課堂教學，研究學生學習過程中所表現出的不足，如演繹解題的不良習慣、學習情緒的不穩定的原因、興趣和求知欲不高的緣由、思維的局限性，解題方法單一性，綜合能力低下的影響因素，以及相關對策的效果。

4、本課題的自變量為數學變式教學，對提高數學課堂效益的作用，為了便于實驗操作，決定控制實驗范圍，對自變量加以限定，是只把以下幾個方面作為探究重點：

①探索培養學習興趣與促進學生好奇心和求知欲與提高數學課堂效益的關系。

②探索培養學生觀察、思考、抽象、歸納等能力與提高數學課堂效益的關系。

③探索發現法、討論法、探究法等教學方法與提高數學課堂效益的關系。

④探索變式以為載體的主體參與教學模式與學生自主學習能力培養的關系。

⑤探索學生成績、學生素質、自主學習能力和品質的形成之間的關系。

5、本課題的因變量是數學變式教學，對提高數學課堂效益的結果，實際上就是課題研究預先要達到的一個理想的目標，具體說，通過兩種變式教學策略，可以有效地幫助學生理解學習對象的本質屬性以及建立學習對象與已有知識的內在合理聯系。這樣可能避免教師的機械灌輸與學生的死記硬背式的機械學習，促進有意義學習。也就是提高學生自我學習、自我發現、自我反思、自我發展、自我完善的能力，大幅度提高學業成績，自主學習的品質。如：自學能力，發現問題能力和解決問題能力等等各種能力的良好形成。

㈡“變式”在心理學認為，其含義是變換材料的出現形式在教學中是指在引導學生認知事物屬性的過程中，不斷變更所提供的直觀材料或者事例的呈現形式，使事物的非本質屬性時隱時現，而本質屬性保持恒定。它遵循“目標導向、啟迪思維、暴露過程、主體參與、探索創新”的教學原則，以培養具有創新意識和創新能力的人才為目標。因此本課題的支撐性理論：

其一，是巴班斯基的“最優化學習”理論，以此來指導學生進行學習方式和方法的優化，提升學習效率。

其二，個性化教育的理論，研究發現個性是表明個人對社會自主創造關系的思想與行為的總特征。個性具有自主性和獨特性。個性化教育就是在教育中重視受教育者的需要、興趣、自由和人的尊嚴，人的潛能和價值，促進人的個性自主、和諧發展的教育。

其三，啟發性教育理論，我國古代關于教學論的著作《禮記·學記》中所指出的“君子之教，喻也。道而弗牽，強而弗抑，開而弗達。”強調引導、鼓勵、激發學生積極思維，主動正確地獲取知識。

第四，人的主體理論，人類進入21世紀以來以人為本的教育思想已經成為我國的基本教育理念。倡導張揚人的個性，發揮人的主體能力，這已經成為全社會的共識。第五，遷移理論，以次來指導教學過程中，如何充分利用正遷移的強化，盡量避免負遷移的干擾。

三、研究目標

以“變式教學”為研究平臺，全面貫切新課程標準的教育理念。以培養學生的創新精神和探究問題、解決問題的能力為目的。讓學生充分展示個性和潛力，激發學生潛能多元化發展，讓全體學生都能最終成為對全社會有用的人。

研究要解決的具體問題是如何利用學校現有的各種資源，發揮學生主體作用，充分尊重學生的主觀能動性，通過創設數學變式，引導學生主動參與教學活動，在獲取知識的同時，激發他們強烈的求知欲和創造欲，從而得到提高數學課堂教育效益的目的，增加數學實踐的本領的同時而獲得可持續發展能力——創新能力和自我發展能力。在嚴格控制學生活動總量，減輕學習負擔的前提下，使全體學生數學素質獲得更為全面的發展，數學基本知識、基本能力有所提高。

四、研究內容

本課題研究的基本內容有：

1、研究學生：著重研究平時的學習行為和效果，發現不足和缺憾，然后著力通過數學變式來培養學生創新能力來加以克服，觀察克服的程度，再加以改進，總結經驗，試圖發現一種科學的教學體系來提高初中數學課堂教學效益。

2、研究教法：給出不同條件時如何引導學生聯系舊知解決新問題，培養學生能以不變應萬變，把握數學知識的核心部分，提高思考問題、解決問題能力。

3、研究教學：不同的課型該用哪種模式體現“變式教學”的精神。

五、實施研究原則

本課題研究所遵循的原則是：主體性、發展性、系統性、創新性、開放性、優化性、民主平等性、問題探究等原則。

1、主體性原則：在實施課題研究過程中，始終堅持學生是學習的主體，發展的主體，學生的學習和發展要在他們自己的學習實踐中實現。

2、發展性原則：現代心理學告訴我們：學生在其發展過程中，其心理、生理、知識、能力、經驗都處于發展中，尚不成熟。這種發展包括兩個方面，一是認知水平的發展。二是人格的發展。也就是說，學生在發展過程中既要學會學習，也要學會做人。二者相得益彰，和諧統一。

3、系統性原則。系統性原則指在課題研究時，要以整體的觀點來分析、解決問題，要切實把握好具體每個環節，處理好整體與部分、部分與部分、系統與環境的關系。

4、創新原則：教師在課堂教學中要銳意進取，勇于開拓。敢于沖破傳統思維和教學模式的樊籬。用新異的教學方式處理問題，解決問題，達到培養學生創新思維和創新能力的目的。教師在教學實踐中應該注意以下三點；一是選擇多種結論的問題，否則學生思維容易限于絕地。二是開導思維的流暢性、變通性、和精確性，尤其要在變通性上下工夫。三是要鼓勵學生大膽運用假設，對一個問題的合理假設越多，其創新能力就越大。

5、開放性原則：變式教學過程是個開放的教學空間；一是學生在課堂上的心態是開放的；二是教學內容不拘泥于教材，也不局限于教師的知識視野；三是教師要重視對學生進行訓練；四是教學方法不能滿足于課本、權威教案等。

6、優化性原則。優化性原則指的是在研究中，要以最小的投入換取最大的產出。即盡可能地減少各種教育資源的投入，提高教學效益。

7、民主平等性原則：強調教育過程要形成有利于創新的民主氛圍，強調平等，如，師生關系，教學環境、生生關系等。

8、問題探究原則：在課堂中教師要以教材為憑借，問題為線索，引導學生不斷探索新知。“變式教學”強調變換條件，不斷地提出-新問題，讓學生在解決問題的過程中鞏固舊知，獲得新智、訓練思維。在探究問題的過程中強調學生自主學習，合作探究，強調發揮團隊精神。

六、研究方法

由于本課題是探討一種教學方法對課堂效益提高的影響，根據這一實際情況，考慮到研究對象的特殊性，在形式上，我將采取嘗試法、實驗法、比較分析法、文獻資料法等多種研究方法；在研究過程中，我將通過記錄比較課后作業的準確度，每一章節的單元測驗試卷和配套試題的測驗結果，即學生對知識掌握的程度來辨別和判定提高數學課堂效益的程度，研究學生自主學習能力的提高與數學課堂效益的提高是否相關或一致，從而確保研究的客觀性和科學性。

七、研究的程序

實驗在步驟上大致分為以下三個階段。

第一階段：課題研究準備階段。（2017年7月至2017年8月）l、確定研究課題

2、學生學習情況調查

3、設計課題研究方案

4、進行課題可行性研究(重點、難點)論證。

5、學習有關理論，進行模仿運用。具體可從培養學生課前預習、課后溫習、平時自習、一段時間后復習入手，要求學生平時注意觀察問題、思考問題、歸納知識，鼓勵學生提出問題，對待學生質疑問難的勇氣給予肯定以及激勵評價等來激發學生的主動學習的欲望，促進學生自覺地主動地參與到學習中來。

第二階段：課題研究實施階段（2017年9月～2018年7月）

1、記錄學生學習的反饋情況，登記每一單元測驗的結果和每一章的評估結果等數據和信息，并進行適當的篩選。

2、撰寫課題階段性總結材料。

3、“變式教學”課堂匯報。

4、總結、反思、改進，構建數學“變式教學”新模式。第三階段：課題研究總結階段（2018年8月～2018年9月）

1、整理材料并運用統計方面的知識，進行計算、對比，通過對結果分析，給予實驗研究一個理性的評價。

2、撰寫課題研究結題報告、論文。

八、研究的具體策略 1教育理論的學習

自從課題組成立以來，我們組織了大量的學習活動，學習了許多資料，主要資料有《數學課程標準》，《數學課程標準解題》，《數學教學理論與實踐》等相關的專業理論知識，還利用互聯網上提供的大量學習資料。

2實驗活動的展開 根據課題所采用“ 學習、實踐、研究、反思、改進、實踐、研討、總結”的研究方法。首先學習了相關的理論知識，制定研究內容。

（1）開展集體學習。課程標準中強調要對數學學習有關好奇心和求知欲，建立數學學習的自信心，對數學有恰當的認識，養成質疑和獨立思考的習慣。這些目標的變遷，充分體現了以學生發展為主的思想。另外數學教學內容的生活化和綜合化，也強調了知識和生活的聯系。因此，數學教學中要打破單一枯燥的教學模式，要從多角度，對學生進行變式訓練，使學生全面客觀地掌握知識，認識數學，發展生活中的數學，從而使數學生活學活用，發展學生的能力。

（2）實驗階段。對變式訓練的內容進行研究，由張凌云、尹秀鳳推出兩節公開課。在展示在哪教學內容上使用變式訓練教學。張凌云主講《垂直與弦的直徑》專題課，由單純的數學題目上的計算，證明和判斷，到與實際生活中的聯系。比求石拱橋所在圓的半徑，尋找殘缺輪盤的圓心，每一個題目都由學生說出如何考察的本課的性質，掌握圓的對稱性的重要性，如何應用這個性質解決問題。這節課按捺皮緊密，課堂氣氛活躍，重點突出，教學效果很好。尹秀鳳老師主講二次函數的定義，在概念教學中巧用變式訓練，使學生對二次函數有了一個全面的認識。

因此，對變式訓練的內容的研究過程中，容易混淆或不易理解的概念、公式及一些重要性質。在教學的過程中都要巧用變式訓練教學，優化教學效果。教學過程中充分調動學生的積極性。教師只起“導演”的作用。讓學生通過預習準備、合作交流、研究討論中獲得知識，提高技能。

九研究的成果 開展課題研究以來，本課題組成員推出多節校鎮級公開課，多次組織說課、聽課、評課等活動，重點研究了在數學教學中進行變式訓練的途徑，推動了我校的數學教學工作。

1促進教師的發展，提高數學教學水平

在課題研究過程中，通過數節公開課和多次的說課、評課等活動，帶動了全校數學教學的研討氣氛。課題的研究方向及研究成果受到了數學組其他教師的好評以及學校領導的肯定。掀起了在全校推廣變式訓練教學的熱潮，有效地促進了本課題組老師的專業水平的提升，引起了全校各科對變式訓練的重視，提高了教育教學質量。在教學中如何實施變式訓練由蔣海珠老師撰寫成論文，在數學組均達成共識。促進學生的發展，使學生成為學習的主人

變式訓練就是以學生的發展為中心，把知識從不同的角度、以不同的形式展示給學生，讓學生深入挖掘、思考，一題多解、一題多變，培養學生思維的靈活性、探索性，打破了思維的定向性，讓學生在變式訓練中領悟到知識點的“橫看成嶺側成峰”的變化，靈活掌握，把數學學活，理解生活中的數學無處不在。

３師生的關系在轉變。

教師在實踐過程中學會了反思，一是重新認識學生和自己一方面尊重學生人格，關注個體差異，滿足學生發展的需要，一方面努力實現自身角色轉換。不僅僅當知識的傳授者，更要做學生學習的組織者、引導者。二是重新認識自己與學生的關系，建立起積極參與共同發展的、平等的師生關系、老師對學生學習主體地位的認識有了明顯增強，大家都在關注學生的需要，學生的學習主動性開始成為教師關注的重點。三是重新認識教學過程，努力創新教學模式，注重培養學生的獨立性、自主性，注意引導學生和質疑、探究。四是重新認識課堂，教師把微笑帶進課堂，關愛、寬容每一個學生，教師把民主帶進課堂，建立和諧的師生關系，教師把探索帶進課堂，激發學生的求知欲望，教師把合作帶進課堂，促進學生思維和合作創新，教師把成功帶進課堂，讓每個學生都能獲得成功的體驗。課堂教學中經常聽到“誰想說？”“誰愿意說？”“誰還想說？”“誰還有不一樣的方法？”等商量的口氣與學生交流，鼓勵學生發表自己的見解。

４本次課題實驗不但改變了教與學，同時也逐步讓家長感受到新評價帶來的新氣息和變化，改變了家長過去對子女“好不好，看成績”的思想。在成長記錄的評價中，那些充滿鼓勵性的話語和期待，已逐漸注意對子女的非智力因素的培養，共同促進子女的綜合素質的提高。學生每周都要將自己的“成長記錄”向家長介紹，讓家長“參觀”，使家長更清楚地了解到子女在校的各種情況，從而有的放矢地進行教育和引導。

5、培養了一支適應課改的教師隊伍。我們數學組徹底各位老師勇于開拓，積極探索，在課題研究實踐中不斷成長，各位青年教師多次承擔鎮級公開課，均受到各級領導的一致贊評。并且我課題組楊學民和張凌云的論文分別獲得區級一、二等獎，其他課題組成員也把的心得撰寫成了論文．對我們的今后教學起到了積累作用．

四、思考與困惑

我們已經看到了課題研究的初步成效。我們的研究是為了更好地培養下一代，促進他們更健康、活潑地發展。同時也是為了每個教師的發展，每個教育者的發展。我們在今后的課題研究中，既要注意實現我們的理想目標、現代理念，也要考慮到先進觀念與現實的合理融合。我們需要進一步研究：如何開展有效地數學教學，讓學生健康持續發展下去，真正在學數學過程中既得到知識，又受到啟發教育．成為合格的初中生．

第四篇：淺談初中數學習題變式訓練

淺談初中數學習題變式訓練

東營市利津縣陳莊鎮中學

閆如明

數學教學的最根本目的是培養學生能夠獨立思考問題、分析問題和解決問題的能力，培養學生的創新意識以及創造性的邏輯思維方式。數學教學不局限于一個狹隘的課本知識領域里，理解課本的內容知識不是教學的最終目的，更重要的是讓學生在學習中如何運用課本知識，通過課本例題起到“窺一斑知全貌”“舉一例能反三”的教學效果；因此調動學生學習的積極性和主動性，組織學生善于發揮自己的主觀意識，學會獨立自主的去探究和研究數學科學領域，是數學教師的首要任務，這就要求每位數學教師要善于去領會和研究課本例題和習題，設計出好的例題變式題。

翻閱歷年的中考試卷可以發現，歷年的中考試題都源于課本，都是課本習題的變式，那如何進行課本習題的變式教學？這是我們每一個數學教師必須認真思考的問題。我覺得教師所選用的習題應“源于課本”，然后對它進行變式，并緊扣考試說明，“以考為綱”，使它“高于課本”。這就要求教師們要善于利用變式教學，使數學教學“變教為誘，變學為思”。

一、變式教學在數學教學中所起的作用有如下幾個方面：

1.幫助克服思維定勢消極影響，培養思維的科學性。

思維定勢心理學解釋為是先于一定活動并指向一定活動的一種動力準備狀態。它表現為在認識活動的方向選擇上帶有“經驗型”的傾向性。其消極方面是受制于先前某種經驗影響，生搬硬套、因循守舊，形成思維的惰性，對知識掌握產生一種負遷移的不良作用。例如學生在學習不等式a>b，c>d，a+c>b+d的性質后學生容易產生a>b，c>d，a-c>b-d的錯誤認識。在教學中講解了正確推理a>b，c>d，a-c>b-d后，再通過語言變式把這一推理解釋為“大數少減就一定大于小數多減”，學生就能真正體會推理的含義，消除負遷移形成的錯誤認識。因此，數學教學中如能夠適當地運用變式教學，對防止此類不良定式的產生，克服思維定式的消極作用，使學生養成科學的思維習慣是十分有用的。

2.有利于培養發散和概括能力，提高思維的變通性。

變式教學在轉換事物非本質特征的時候呈現了事物表象的多樣性，使得我們可以動態地認識事物許多的鮮明特征，有助于拓展思維的寬度，培養思維的發散能力。但是變式教學的最終目的是為了突出事物本質的特征，舍棄問題的非本質因素，把復雜問題轉換成簡單問題，最后通過概括使認識達到新的高度。

3、豐富學生的感性經驗，提高學生對知識理解的準確性。

理解是指個體運用已有知識經驗去認識未知事物的聯系關系，直至揭露其本質和規律的一種思維活動。它通過教材的直觀和概括兩個認識環節實現，在直觀這一環節上，直觀對象變式對直觀效果有著重要的影響。數學教學中運用圖像變式、語言變式等手段適當變更對象非本質因素，這對抓住本質要素進行準確的概括是十分重要的。如講“角”的定義，若僅列舉銳角、直角、鈍角情形，學生就有可能形成角就是兩條直線的交叉的錯誤認識。若把平角、周角展示給學生，這就能使學生準確理解到“從一點出發的兩條射線組成圖形”的真正含義。4.排除非本質因素影響，培養思維的深刻性。

思維的深刻性是教學中追求的目標之一，在掌握知識的應用階段尤為明顯。要不被千變萬化的表象所迷惑，抓住本質的東西，變式教學是一種可以運用于教學的有效辦法。通過利用練習變式訓練學生的思維，使學生在多變的問題中受到磨練，舉一反三，加深理解。

變式教學作為教學的方法之一，在實際工作中有重要作用，這是應該肯定的，那如何對習題進行變式教學呢？習題變式教學應遵守哪些原則呢？

二、習題變式訓練應遵守以下3個原則：

1.針對性原則

習題變式教學，不同于習題課的教學，它貫穿于新授課、習題課和復習課，與新授課、習題課和復習課并存，一般情況下不單獨成課。因此對于不同的授課，對習題的變式也應不同。例如：新授課的習題變式應服務于本節課的教學目的；習題課的習題變式應以本章節內容為主，適當滲透一些數學思想和數學方法。復習課的習題變式不但要滲透數學思想和數學方法還要進行縱向與橫向的聯系，同時變式習題要緊扣考綱。在習題變式教學時，要根據教學目標和學生的學習現狀，切忌隨意性和盲目性。2.可行性原則

選擇課本習題進行變式，不要“變”得過于簡單，過于簡單的變式題，會讓學生認為是簡單的“重復勞動”，影響學生思維的質量；難度“變”大的變式習題易挫傷學生的學習積極性，使學生難以獲得成功的喜悅，長此以往，將使學生喪失信心，因此，在選擇課本習題變式時，要變的有“度”。3.參與性原則

在習題變式教學中，教師要讓學生主動參與，不要總是教師“變”，學生“練”。要鼓勵學生大膽的“變”，培養學生的創新意識和創新精神。

三、實施“變式”教學三步曲

1.課前預習，強化自學

例題的變式教學，預習是必不可少的重要環節，是提出疑問、獨立思考、提高分析和解決問題能力的環節；讓學生帶著疑問學習，是要求預習的根本目的，通過對新課的全面預習，提高了學生的自覺能力和實踐能力，促進課堂效益，為例題變式教學的實施起著不可忽視的作用；因此，教師必須重視學生的預習，做好預習筆記，正確引導學生課前預習，“巧立名目”，精心設疑，讓不同層次的學生在“山窮水疑無路”的時候，忽然“柳暗花明又一村”，激發學生的學習興趣。

2.課堂初試牛刀

課堂教學是學生得以“解惑”的主渠道，是教師與學生進行溝通、傳播知識的重要途徑，是例題變式教學的關鍵；學生經歷了預習，新課內容已胸有成竹，教師在教學中起好主導的作用，循循善誘，引導學生在錯綜復雜的數量關系，千頭萬緒的理論辨證中尋覓，總結科學的解題經驗。

3.練習變式，借題發揮：

例題畢竟有限，要進一步提高“變”的魅力，練習題正是學生用武之地，練習變式是例題變式教學的最后環節。將練習題自由演變，一題多變，借題發揮，提升學生的思維能力和解題能力，鞏固記憶，完善自我的應變能力、應試技巧。使整節課前后貫通，緊密相連，形成一個知識網絡體系。

四、結束語：

變式教學是對數學中的問題進行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質特征，揭示不同知識點的內在聯系的一種教學設計方法。通過變式教學，使一題多解，多題重組，常給人以新鮮感，能喚起學生的好奇心和求知欲，因而能產生主動參與的動力，保持其參與教學過程的興趣和熱情。若能重視對課本習題進行變式訓練，不但可以抓好雙基，便于搞清問題的內涵和外延，而且還可以提高數學能力。總之，在課堂教學中，通過變式教學引導學生通過多側面、多角度、多渠道的思考問題，讓學生多探討、多爭論，能有效的訓練學生思維的完整性、深刻性和創造性，大大的激發學生的興趣，從而培養學生的創新能力。我們應在理論和實踐中努力的探索，勇于進取，努力使變式教學不斷走向深入，走向成功。

第五篇：初中數學中“變式訓練

變式訓練案例分析

變式訓練是中學數學教學中的一種重要教學策略，在提高學生的學習興趣、培養學生的數學思維和數學解題能力方面有著不可忽視的作用。通過變式訓練可以使教學內容變得更加豐富多彩，使學生的思路更加寬廣。所謂“變式訓練”，就是有針對性地設計一組題，采用一題多解，多題一解，多圖一題，一題多變，對此辨析，逆向運用等方法，對初始題目加以發展變化，從邏輯推理上演繹出幾個或一類問題的解法，通過對一類問題的研究，迅速將相關知識系統化、結構化、網絡化，提高解題能力。

教學案例：

（一）一題多圖

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

①當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，有DE=AD+BE，請說明為什么？ ②當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，有DE=AD－BE,請說明為什么？

①當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并說明理由。

感悟：

通過一題多圖可以讓學生掌握類比的數學思想。

（二）一題多變

一題多變主要在平面幾何中用應廣泛需要老師們認真總結練習。

1、（32-1）×（32+1）=。

2、（32-1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=3、3×（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=

4、（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=

5、（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）＋9=

感悟：

通過一題多變培養學生尋找共性，克服困難的信心，將知識網路化、系統化。

（三）一題多解

如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，求證：AD垂直平分EF。

方法

1、兩次全等證明

方法

2、角平分線定理和一次全等綜合證明。

方法

3、線段垂直平分線逆定理證明。

方法

4、“三線合一”證明。

感悟：

通過一題多解培養學生的發散思維和創新能力，使學生的能力大大提高。更能展現出教師的魅力。

變式訓練并不是一朝一夕就可以成熟的，需要我們認真鉆研大綱和教材把知識系統化、網路化用心對待！