第一篇：變式問題教學的粗淺思考02

變式問題教學的粗淺思考02

三牧中學數學組

林山杰

“一題多解，解法優化；一題多變，變中求同；多題一法，同模通法”是數學解題與習題教學中非常重要的教學方法，也是學生學習的方法．對各個數學知識模塊，進行這三個維度的探究教學，非常有益于學生的數學思維能力的培養．本文主要側重于思考與研究常見的幾何特征模型的一些變式問題的一些結論，并介紹一點對問題變式的改編方法的思考．①②③④⑤⑥←→

主題2：關于一些常見的含有平分角結構的特征圖形的互逆命題組

問題2-1-1：如圖2-1-1，（點D在OA上），有三個命題：①AOB平分∠AOC，②BD∥OC，③ OD=DB．

則①②③知二可證其余，即①②→③，②③→①，①③→②．

DBO這三個問題顯然互為逆命題，且易證為真命題．可以簡單歸納為“平分角”“平行”“等腰”知二可得第三．這三個命題的證明顯C然都是從角的等量關系來轉化．其中

圖2-1-1平分平行等腰現形OB平分?AOC?（等價于）?AOB=?BOC=?AOC2BD∥OC?（等價于）?DOB=?BOCOD=DB?（等價于）?DOB=?BOD（即?AOB）

而這三組“角的等量關系”，顯然可以從其中任意兩個推出第三個．證明思路中可以看出角的等量關系可以與線的位置關系（平行的三線八角結構），線的數量關系（等邊對等角及等角對等邊）相互轉化．而幾何證明，線角是核心元素，線角轉化是重要方法技巧．

這個問題改變平行的位置特征，可以得到問題2-1-2：如圖A2-1-2，（點E在OA反向延長線上），有三個命題：①OB平分∠圖2-1-2平分平行等腰現形AOC，②BO∥EC，③ OE=OC．

則①②③知二可證其余，即①②→③，②③→①，①③→②． BO

其證明思路與前一個問題幾乎完全相同，稍有一些小區別，需CE要用到三角形外角定理證明比較簡潔點．

問題2-2：如圖2-2，（點D在BC上），有四個命題：①AB=ACA（它等價于∠B=∠C，只寫出其中一個），②AD⊥BC于D，③ BD=CD，④ AD平分∠BAC．

顯然這個圖形中，①②③④知二可證其余．其中①②→③④，①④→②③，①③→②④，就是三線合一定理．而②③→①是根據線段的垂直平分線的性質定理，于是再用三線合一可以推出④．

1BDC圖2-2等腰三角形三線合一第五個真命題：②④→①③，只需AAS證明△ABD≌△ACD，前面四個命題也是證明這兩個三角形全等，只不過前面四個有教材的定理體系，可以直接使用有關結論．第五個命題不是定理．

第六個真命題：②③→①④本質也是證明這兩個三角形全等，只是所給條件滿足SSA，不能直接證明，需要添輔助線來構造新的全等，最后轉化出所證問題．有常見的幾種證明方法．

方法1：由③AD平分∠BAC的條件，構造角平分線上的點D到A角兩邊的垂線段DH，DG．則DH=DG，接下來HL證明△BDH≌△CDG，從而∠B=∠C，等角對等邊推出AB=AC，于是轉化為前面的問題．

HG方法2（等面積法證明角平分線的另一個定理，教材中已經刪去）：輔助線同方法1，得出DH=DG，從而(S[△ABD]/S[△BCDACD])=(AB/AC)．又△ABD與△ACD等底同高，得出(S[△ABD]/S[△圖2-2等腰三角形三線合一ACD])=(BD/DC)．所以(AB/AC)=(BD/DC)．再由②BD=CD知AB=AC，余下證明略．

A方法3：由②BD=CD可以構造倍長中線的全等三角形結構．即SAS證明△A’BD≌△ACD，從而∠BA’D=∠CAD=∠BAD，所以AB=A’B=CA，余下證明略．

方法4：輔助線圖形同方法3，但是輔助線的作法不同．過B作AC的平BCD行線與AD的延長線相交于A’，則由平行+平分角結構得出等腰AB=A’B，再由平行+平分線結構得出△A’BD≌△ACD（AAS或ASA），其余證明略．

A' A O"問題2-3：如圖2-3，在四邊形CPOQ中，①OC平分∠

POQ，②CP=CQ，③∠CPQ+∠CQO=180°（等價于∠QCP+Q'∠QOP=180°）G由①②可知△OPC與△OQC滿足SSA．若OP=OQ，PC則二者全等，此時P與Q關于OC對稱．若OP≠OQ，則

二者不全等，即為SSA的反例圖形．下面研究下這個四邊P'B形CPOQ在如圖所示條件（OP≠OQ）下的互逆命題組，即

O'OQH①②③知二可證其余，即①②→③，②③→①，①③→②．

圖2-3 SSA的反例四邊形命題1：①②→③簡證如下：構造輔助線CG，CH，根

據角平分線的性質定理（本質是AAS證明△OCG≌△OCH）由①推出GG=CH，根據HL證明△CPG≌△CQH，從而得出∠CPG=∠CQH，從而∠CPQ+∠CQO=180°．

命題2：②③→①簡證：相同的輔助線，先證△CPG≌△CQH，再用角平分線的判定定理（本質是HL證明Rt△OCG≌Rt△OCH）推出①OC平分∠POQ．

命題3：①③→②簡證：相同的輔助線，先證GG=CH，再根據AAS證明△CPG≌△CQH，余下證明略．

我們發現這三個命題的證明思路本質是一樣的，證明兩對三角形全等，只是證明全等的方法路徑順序有所改變而已．

這個四邊形很重要，在許多常見的問題中都會見到它的身影，這是后話．

另外還可以應用圓的知識來證明有關結論，略去．只是教材中缺乏“對角互補的四邊形四頂點共圓”的結論．還要注意這個四邊形與等腰△COO’的轉化，以及OQ + OP =2OH，OQ-OP =2QH．

問題2-4，如圖2-3，在四邊形ABCD中，F在邊CD上，①BC∥AD，②BF平分∠ABC，③AF平分∠BAC，④BF⊥AF，⑤ CF=DF，⑥BC+AD=AB．這個圖形存在一系列知道三個條件可以推出其余三個結論的命題，他們是否都是真命題？其中有這幾個是假命題：①④⑥→②③⑤，反例圖形如四邊形ABC’D’； ②④⑥→ ①③⑤，反例圖形是ABCD’；③④⑥→ ①②⑤，反例圖形是ABC’D；其他的命題都是真命題；其中①②③④四個命題知三可以推出第四個．

命題1：①②③→④⑤⑥簡證如下：顯然兩平行直線AD，BC被AB所截得的同旁內角的平分線BF與AF互相垂直，利用等式性質對角的等量關系進行變形可得．延長BF，AD交于點G，由平行平分角結構可以推出等腰AB=AG．在等腰△ABG中利用三線合一結構（本質是△AFB≌△AFG）得出BF=FG．再由平行平分線結構推出△CFB≌△DFG，從而CF=FD．

命題2：①②④→③⑤⑥簡證如下：①②④→③，問題轉化為命題1． 命題3：①③④→②⑤⑥，同命題2思路． 命題4：②③④→①⑤⑥，同命題2思路．

命題5：①②⑤→③④⑥簡證思路：①⑤平行平分線結構推出△CFB≌△DFG，①②平行平分角結構可以推出等腰AB=AG，在等腰△ABG中利用三線合一結構得出BF⊥AF，其余問題略．

命題6：①②⑥→③④⑤簡證思路：在AB上截取BE=BC，連接EF．②的條件得出軸對稱全等△BCF≌△BEF，再導角證明∠AEF=180°－∠BEF=180°－∠BCF=∠ADF，從而SAS證明△AFE≌△AFD．

命題7：①③⑤→②④⑥，由條件的對稱性知，同命題5． 命題8：①③⑥→②④⑤，由條件的對稱性知，同命題6． 其他真命題的本質都是證明其中四對全等△AFB≌△AFG，△CFB≌△DFG，△BCF≌△BEF，△AFE≌△AFD，中有兩對成立．留待讀者自己思考，有個別題目需要設法繞開SSA的障礙或者證明三點共線．

當條件強化為直角梯形的圖形時，所有命題都成立．

感悟：逆向思維帶來的逆問題變式可以產生很多有意義的問題．但是有些圖形的情況某些逆命題比較難，可以適當向學生介紹統一法和反證法．這樣的例子后面的總結文章再介紹．

通過總結常見的基本結構，在問題2-4中，我的思考模式都是模塊化的思路．如何培養學生這種思維能力是很值得推敲的教學問題，需要在教學實踐中慢慢思考總結． 一個圖形的互逆命題組放在一個整體來考慮它們圖形與思路的共性，是把局部問題放在整體來思考的研究路徑，有一定的價值．如果因此產生思維定式的局限，說明研究的問題還達不到足夠的高度與廣度．需要在學習中不斷突破，總結提升．

一些常見的特征圖形，這樣的學習思考有助于鞏固基礎．但是生僻的圖形結構這樣的學習對學生來說有些費力不討好．

第二篇：變式教學

?

怎樣進行變式教學

變式教學是指在教學過程中通過變更概念非本質的特征、改變問題的條件或結論、轉換問題的形式或內容，有意識、有目的地引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究 “變”的規律的一種教學方式。數學變式教學是通過一個問題的變式來達到解決一類問題的目的，對引導學生主動學習，掌握數學“雙基”，領會數學思想，發展應用意識和創新意識，提高數學素養，形成積極的情感態度，養成良好的學習習慣，提高數學學習的能力都具有很好的積極作用。

一、類比變式，幫助學生理解數學知識的含義

初中數學具有一定的抽象性，許多數學概念概括性比較強，學生理解非常困難；有些知識包含了隱性內容，有僅僅依靠老師的情景創設和知識講解學生可能無法全面理解數學的內涵的，所以需要運用更加豐富的教學手段幫助學生理解數學知識。

例如在學習“分式的意義”時，一個分式的值為零是包含兩層含義：(1)分式的分子為零(2)分母不為零。因此，如果僅有“當x為何值時分式 的值為零”，此類簡單模仿性的問題，學生對“分子為零且分母不為零”這個條件還是很不清晰的，考慮“分母不為零” 意識還不會很強。但如果以下的變形訓練，教學效果會大不相同：

變形1：當x______時，分式 的值為零？

變形2：當x______時，分式 的值為零？

變形3：當x______時，分式 的值為零？ 通過以上的變形，可以對概念的理解逐漸加深，對概念中本質的東西有個非常清晰的認識，因此，數學變式教學有助于養成學生深入反思數學問題的習慣，善于抓住數學問題的本質和規律，探索相關數學問題間的內涵聯系以及外延關系。

二、模仿變式，更快熟悉數學的基本方法

數學方法是數學學習的一個重要內容，而這些數學方法的掌握往往需要通過適當改變問題的背景或者提問方式，通過模仿訓練來熟悉。所以，在教學中通過精心設計變式問題，或挖掘教材自身的資源可以更快地幫助學生熟悉數學的基本方法。

例如人教版課標教材八年級《數學》（上）中，為了使學生更好地掌握三角形全等的判定的“SSS”方法的運用，就很好地采用了變式教學的設計形式。

（1）如圖(1)，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連接點A和BC的中點D的支架，求證：△ABD≌△ACD；（例題1）

（2）如圖(2)，AB=AD,CB=CD,△ABC與△ADC全等嗎？(習題13.2中的復習鞏固)（3）如圖(3)，C是AB的中點，AD=CE,CD=BE，求證△ACD≌△CBE；(習題13.2中的復習鞏固)（4）如圖(4)，B、E、C、F在一條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證∠A＝∠D.(習題13.2中的綜合運用)教材中為了讓學生掌握“SSS”方法，首先安排了（1）中的簡單訓練，其中全等的兩個三角形有公共邊的三角形，相等關系較為直接，只要驗證全等的條件是否齊全、是否對應即可以；而（2）則是例1的圖形略為變形，旨在增強學生針對圖形變化應注意全等條件的驗證意識；（3）、（4）中的兩個三角形雖然已經一對邊之間有直接關系，但其中一對邊的相等關系需要經過簡單的推理而得到，難度有所加強，對學生是否掌握“SSS”方法的要求更高。這樣的變式訓練，讓學生通過模仿逐步掌握數學的基本方法，對初中學生有著更普遍的意義。

三、階梯變式，訓練中總結數學規律

初中數學內容的形式化趨勢比較明顯，而學生的對形式化的數學知識理解普遍感到困難，對某些規律的形式化的歸納往往更是無從下手，所以，適當地從學生的實際出發，設計變式教學環節，讓學生從變式問題中“變化量”的相互關系中，幫助學生總結數學規律。

例如人教版課標教材九年級《數學》（下）關于二次函數y=ax2的圖像的對稱軸、頂點、開口等變化規律與a的取值的的關系時就是采用變式教學的形式，讓學生通過類比推理總結出這類函數的性質的規律的。

首先，用描點法分別畫出兩個簡單的二次函數“y= x2”和“ y=2x2”的圖像，引導學生通過觀察它們與“y=x2”的圖像的不同點、共同點，發現如下結論：

（1）三個函數對稱軸都是y軸；（2）三個函數的頂點都是原點；（3）開口均向上。

其次，進行變式后再嘗試驗證。同樣用描點法別畫出兩個簡單的二次函數“y=-x2”、“y=-x2”、“ y=-2x2”的圖像引導學生通過觀察它們與圖像的不同點、共同點的系數的可以引導學生驗證上述結論，發現（1）、（2）依然成立，而（3）有了不同的變化，就是拋物線的開口方向實際上與函數中系數的正負有關，當a＞0時，開口向上；當a＜0時開口向下。

這樣，因為需要對圖形的幾何性質等規律性知識進行總結或驗證時，從簡單的一類問題開始進行變式，借助變式教學的方法可以很好地提高學生的學習效率，數學中其它規律的發現與驗證都可以使用變式教學。

四、拓展變式，有利于學生形成數學知識之間的聯系

數學知識之間的聯系往往不是十分明顯，經常隱藏于例題或習題之中，教學中如果重視對課本例題和習題的“改裝”或引申，進行必要的挖掘，即通過一個典型的例題進行拓展，最大可能的覆蓋知識點，把分散的知識點串成一條線，往往會起到意想不到的效果，有利于學生知識的建構。

? 例如下面問題可以進行充分運用會有更加意想不到的效果：

如圖

（一）在DABC中，?/SPAN>B=?/SPAN>C，點D是邊BC上的一點，DE^AC，DF^AB，垂足分別是E、F，AB=10cm，DE=5cm，DF=3 cm，求（1）SDABC。（2）AB上的高。

上題通過連接AD分割成兩個以腰為底的三角形即可求解SDABC=40 cm2 ；借助于添加AB上的高CH，利用面積公式和第一題的結論，不難求的AB上的高為8cm。我在教學中并未把求得結論作為終極目標，而是繼續問：3+5=8，在此題中是否是一個巧合？探究DE、DF、CH之間的內在聯系，（引導學生猜想CH=DE+DF）。

引出變式題（1）如圖

（二）在DABC中，?/SPAN>B=?/SPAN>C，點D是邊BC上的任一點，DE^AC，DF^AB，CH^AB，垂足分別是E、F、H，求證：CH=DE+DF 在計算例題的基礎上，學生已經具有了用面積的不同求法把各條垂線段聯系起來的意識，此題的證明很容易解決。

在學生思維的積極性充分調動起來的此時，我又借機給出變式（2）如圖

（三）在等邊DABC中，P是形內任意一點，PD^AB于D，PE^BC于E，PF^AC于F，求證PD+PE+PF是一個定值。通過這組變式訓練，面積法在幾何計算和證明中的應用得到了很好的體現，同時這一組變式訓練經歷了一個特殊到一般的過程，有助于深化、鞏固知識，學生猜想、歸納能力也有了進一步提高，更重要的是培養學生的問題意識和探究意識。

五、背景變式，強化學生數學思維的訓練

在解題教學的思維訓練中，通過改變問題背景進行變式訓練是一種很有效的方法。通過從不同角度去改變題目，通過解題后的反思，歸納出同一類問題的解題思維的形成過程與方法的采用，通過改變條件，可以讓學生對滿足不同條件的情況作出正確的分析，通過改變結論等培養學生推理、探索的思維能力，使學生的思維更加靈活性和嚴密性。

例如：已知等腰三角形的腰長是5，底長為6，求周長。我們可以將此例題進行一題多變。

變式1：已知等腰三角形一腰長為5，周長為16，求底邊長。變式2：已等腰三角形一邊長為5；另一邊長為

6，求周長。

變式3：已知等腰三角形的一邊長為2，另一邊長為16，求周長。

變式4：已知等腰三角形的腰長為x，求底邊長y的取值范圍。

變式5：已知等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，周長是16。請先寫出二者的函數關系式，再在平面直角坐標內畫出二者的圖象。

變式1是在原問題的基礎上訓練學生的逆向思維能力，變式2與前兩題相比需要改變思維策略，進行分類討論，而變式3中的“5”顯然只能為底的長，否則與三角形兩邊之和大于第三邊相矛盾，這有利于培養學生思維嚴密性，變式4與前面相比，要求又提高了，特別是對條件0﹤y﹤2x的理解運用，是完成此問題的關鍵。通過問題的層層變式，學生對三邊關系定理的認識又深了一步，有利于培養學生從特殊到一般，從具體到抽象地分析問題、解決問題；通過例題解法多變的教學則有利于幫助學生形成思維定勢，而又打破思維定勢，有利于培養思維的靈活性和嚴密性。

變式教學實際上是在教學中根據數學教學要求、授課對象、數學教材內容和教學環境形成的一種教學方法。變式教學是一種教學形式,要想它能取得較好的課堂教學效益，必須充分考慮上述教學因素；變式教學就是外因，學生的學習活動則是內因，變式教學能為學生提供更多的主動參與學習的時間、空間,促進學生學習的內化的機會。

第三篇：變式教學釋義

變式教學釋義

1引言

在新課程標準的指引下，數學教學方法也在不斷改進、創新。數學教學不應局限于一個狹窄的課本知識領域里，應該是讓學生對知識和技能初步理解與掌握后，進一步的深化和熟練，使學生在學習中學會運用課本的知識舉一反三，應用數學“變式教學”的方法是十分有效的手段。所謂“變式”，就是指教師有目的、有計劃地對命題進行合理的轉化。即教師可不斷更換命題中的非本質特征；變換問題中的條件或結論；轉換問題的內容和形式；配置實際應用的各種環境，但應保留好對象中的本質因素，從而使學生掌握數學對象的本質屬性。在學校做了幾年的數學教師，下面我結合自己的教學對數學變式教學談幾點看法。

變式教學的原則

1.1 針對性原則 數學課通常有新授課、習題課和復習課，數學變式教學中遇到最多的是概念變式和習題變式。對于不同的授課，變式教學服務的對象也應不同。例如，新授課的習題或概念變式應服務于本節課的教學目的；習題課的習題變式應以本章節內容為主，適當滲透一些數學思想和數學方法；復習課的習題變式不但要滲透數學思想和數學方法，還要進行縱向和橫向的聯系。

1.2 適用性原則 選擇課本內容進行變式，不能“變”得過于簡單，過于簡單的變式題對學生來說是重復勞動，學生思維的質量得不到很好的提高；也不能“變”得過于難，難度太大容易挫傷學生的學習積極性，起不到很好的教學效果。因此在選擇課本習題進行變式時要根據教學目標和學生的學習現狀，在適當的范圍內變式。

1.3 參與性原則 在變式教學中，教師不能總是自己變題，然后讓學生練，要鼓勵學生主動參與變題，然后再練習，這樣能更好鍛煉學生的思維能力。

變式教學的方法

下面舉一些具體的例子，談談變式教學的方法。

2.1 變換條件或結論 變換條件或結論是將原題的條件或結論進行變動或加深，但所用的知識不離開原題的范圍。

在學習函數的單調性時，老師可以講解這樣的例題：判斷函數在指定區間內的單調性。y=x2，x∈(0，+∞)。變式1：y=x2，x∈（-∞，0）可讓學生練習。變式2：y=x2，將后面的條件都去掉，問學生此時函數的單調性，學生要認真思考，會發現此時這個函數不具備單調性。又如在三角函數中，已知cosα=-，<α<π，求α的其他三角函數值。已知了α的范圍，相對來說解題比較簡單。如果作這樣的變式：已知cosα=-，求α的其他三角函數值，改變后的題少了一個條件，角α的范圍，這樣就要分情況討論了。這樣的變式可以讓學生接觸到同一類型題的不同情況，有利于學生更全面的掌握所學知識。

2.2 條件一般化 條件一般化是指將原題中特殊條件，改為具有普遍性的條件，使題目具有一般性，這是設計變式題經常考慮的一種方法。

已知拋物線的方程是y2=4x，在曲線上求一點M（x，y），使它到原點的距離最短。變式1：已知拋物線的方程是y2=4x，在曲線上求一點M（x，y），使它到點A（a，0）的距離最短。變式2：已知拋物線的方程是y2=2px，在曲線上求一點M（x，y），使它到原點的距離最短。

這種變式將特殊的條件變得更一般，符合由特殊到一般的認識規律，學生容易接受。

2.3 聯系實際 聯系實際是將數學問題與日常生活中常見的問題聯系起來，這要求教師要有豐富的生活經驗和數學應用意識，教師在教學過程中，要創設情景，引起或指引學生進行聯想，讓學生知道數學與生活是緊密聯系，不可分割的，很多數學問題在生活中都能找到模型。通過聯系實際的變式教學來提高學生應用數學的意識和學習數學的興趣。

已知拋物線的焦點是F（0，8），準線方程是y=8，求拋物線的標準方程。這是完完全全的數學問題，可將這類題變式為：橋洞是拋物線拱形，當水面寬4米時，橋洞高2米，當水面下降1米后，水面的寬是多少？

這樣與實際結合的變式練習，能提高學生學習數學的興趣，從而更好的達到教學目的。

變式教學在數學教學中的作用

3.1 運用變式教學能促進學生學習的主動性。課堂教學效果很大程度上取決于學生的參與情況，這就首先要求學生有學習的主動性，有了學習主動性才能積極參與學習。增強學生在課堂中的主動學習意識，使學生真正成為課堂的主人，是現代數學教學的趨勢。變式教學使一題多用，多題重組，給人一種新鮮、生動的感覺，能喚起學生的好奇心和求知欲，因而能夠產生主動參與學習的動力，保持其參與教學活動的興趣和熱情

3.2 運用變式教學能培養學生的創新精神。創新，即通過舊的知識，新的組合，得出新的結果的過程。“新”可以是與別人不一樣的，也可以是自己新的提高，它突出與眾不同。創新學習的關鍵是培養學生的“問題’意識，學生有疑問，才會去思考，才能有所創新。在課堂中運用變式教學可以引導學生多側面，多角度，多渠道地思考問題，讓學生多探討，多爭論，能有效地訓練學生思維創造性，大大地激發了學生的興趣，從而培養了學生的創新能力。

3.3 運用變式教學能培養學生思維的深刻性。變式教學變換問題的條件和結論，變換問題的形式，但不改變問題的本質，使本質的東西更全面。使學生學習時不只是停留于事物的表象，而能自覺地從本質看問題，同時學會比較全面地看問題，注意從事物之間的聯系的矛盾上來理解事物的本質，在一定程度上可以克服和減少思維僵化及思維惰性，從而可以更深刻地理解課堂教學的內容。

變式教學可以讓教師有目的、有意識地引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究“變”的規律，可以幫助學生使所學的知識點融會貫通，從而讓學生在無窮的變化中領略數學的魅力，體會學習數學的樂趣。總之，在新課標下的教師要不斷更新觀念，因材施教，繼續完善好“變式”教學模式，最終達到提高教學質量的目的，并為學生學好數學、用好數學打下良好的基礎。

第四篇：變式教學讀后感（推薦）

變式教學研究讀后感

對于一個毫無毫無教學經歷并且對變式教學一無所知的我來說,想要讀懂看懂這篇文章無疑是難如登天。在這里，我就大膽的寫下我閱讀時的聯想和感想。

文章的開始比較了中國、日本和美國的數學教學和數學學業成就，有些西方學者認為中國數學教學是“被動灌輸”和“機械訓練”的，也有少數西方學者認為中國數學教學是精心設計的而并非是機械的單純講授式的。我從小學到大學都接受著傳統的中國數學教學，我認為它就是一門藝術，一門科學藝術，老師對課堂教學的精心設計，使得知識更加容易被理解掌握。

對于變式，我之前的認識僅僅就是中學數學題目里的變式

一、變式二等。如，二次函數定義式的變式：

2f(x)?ax?bx?c，其中a,b,c為常數且a?0。二次函數定義式：

2f(x)?a(x?m)?n,其中a，m,n為常數且a?0，(m,n)為其圖像的頂變式一：點。

變式二：個根。

變式一和變式二的靈活運用為我們的解題帶來的極大的便利，相信這種經驗大家都是親身感受過的。

到底什么是變式呢？百度百科如是說:變式一是指通過變更對象的非本質特征以突出對象的本質特征而形成的表現形式。二是指通過變更對象的本質特征以突出對象的非本質特征，從而顯示概念的內涵發生了變化。它的特點就是變更人們觀察事物的角度或方法，以突出對象的本質特征，突出那些隱蔽的本質要素。

在學習過程中,老師反復強調要舉一反三,只有通過舉一反三，我們才能觸類旁通。而且通過老師精心挑選的的變式題,使我們免于“題海戰術”的折磨，從而減輕了我們的負擔，同時讓我們深化了對知識點的理解。另外,無論中考高考還是其他的一些考試都要根據考試大綱出題,而這些考試題目也就是我們課本例題和練習題的變式,因此變式教學也是一種高f(x)?a(x?x1)(x?x2)，其中a?0，x1、x22是方程ax?bx?c?0的兩效的應試教學模式。

然而，說到中國教育的不足，文中也提到中國學生在解決應用性和開放性等問題上不盡人意，這也是我國教育不能忽視的問題。因此培養學生的探究能力和實際問題的解決能力是我國教育努力的方向。老師要拋給學生一些問題但不直接給予答案，讓學生根據問題自己動手實踐、分析探究，自行提取信息，互相交流討論并最終解決問題。在這一環節中還應注重學生與學生，學生與教師之間的相互協作關系，培養學生的人際交往能力以及合作的意識和能力。現在的社會是團結合作共同發展的社會，學習上也要發展分享和合作的團隊精神。

閱讀了這篇文章之后，對于我自己，我有以下收獲：對變式有了進一步的表面認識。變式有概念性變式（使學生獲得對概念的多角度理解）和過程性變式，其中概念變式又分為標準變式和非標準變式，我想對于一個數學師范生來說，這些變式本質和作用的清楚理解以及合理運用理應是我們必備的技能。但對于目前的我們來說，去理解這樣的一篇文章都有很大的難度，可見我們專業知識的匱乏。而且，隨著教學模式的進一步發展和改革，未來，我們需要學習和掌握的理論也會不斷增加，并且要懂得將理論用于實踐中去。教育是一門科學藝術，想要教書育人，我們必須要有真材實料并堅持持之以恒地學習。

第五篇：巧用變式解決數學問題)

巧用變式解決數學問題

變式訓練是我們經常用的一種教學方式，它從多個方面鍛煉學生的思維。在教學過程中，有些知識比較抽象，學生難以理解，不容易接受，要想幫助學生突破難點，需要因勢利導的利用變式教學，培養學生的觀察、分析、歸納、概括的能力。利用變式訓練，可以把一些看似孤立的問題從不同角度整合起來，并形成一個規律，幫助學生在解答問題的過程中去尋找解決類似問題的思路、方法，有意識地展現教學過程中教師與學生數學思維活動的過程，充分調動學生學習的積極性、主動地參與教學的全過程，培養學生獨立分析和解決問題的能力，以及大膽創新、勇于探索的精神，從而真正把學生能力的培養落到實處。學生也不需要大量、重復地做同一樣類型的題目，為學生節約很多時間，實現真正的減負與增效。

變式訓練能通過一個問題解決一類問題，變式訓練其實就是適當的改變問題題目或者結論改變學生的思維角度，培養學生的應變能力，通過例題的層層變式，引導學生從不同途徑尋求解決問題的方法。通過多想、多疑、多練等激發學生思維的積極性和深刻性。

變式訓練是我們在平時的教學中采用得最多的一種策略，變式訓練最常用的類型有：多變條件式，多解結論式。通過改變條件、問題、結論等的變式教學，讓學生探索、發現問題之間的區別和聯系，拓展學生的思維，培養學生的學習興趣，增強創新意識和應變能力，提高學生的學習效率。設計通過改變條件、改變問題、改變情景，一題多變，讓學生有更多的思考空間，有更多的機會發現應用問題之間的關系，可以更深入的發現應用問題之間的區別、內在聯系，解法的共性，從而拓展學生的思維，在變式教學中，讓學生學會解決問題的方法，并加以歸納、總結，形成技巧，學會用這些方法解決其它問題，培養學生知識、方法的潛移默化的能力。數學的學習不僅是學習知識，更重要的是提高自己的思維能力，變式訓練是很有效的手段，也是啟迪學生思維、拓展學生思維的重要方法，因此加強變式訓練對于我們提高課堂實效大有幫助，設置適當的典型例題和習題，可以引導學生更好地掌握知識，更好地培養和拓展學生的思維。