第一篇：高中數學變式教學應用的分析

高中數學變式教學應用的分析

一、問題提出的緣由

我們正處在高考命題改革時期，“新高考”對中學生綜合素質的發展提出了明確的要求，重點增強基礎性、綜合性，突出能力立意，主要考查學生運用所學知識獨立思考與分析問題、解決問題的能力。“新高考”改革的啟動勢必促進新課程改革的實施。伴隨著新課程改革向縱深的發展，高中數學課程的功能、內容、結構、評價都發生了根本性的改變。數學教學方法也在不斷改進、創新，既要訓練學生基礎知識、基本技能，又要培養學生自主創新的能力。而自主創新的能力培養的一條有效的途徑就是在平時教學過程中著重對學生發現問題、分析問題、解決問題的能力培養。就數學而言，解決問題不僅是要知道問題的結果，更重要的是掌握解決問題的思想、方法、途徑。而“變式教學”的思想與方法是我們解決問題的重要途徑之一。

所謂“變式”，就是指教師有目的、有計劃地對命題進行合理的轉化。即教師可不斷更換命題中的非本質特征；變換問題中的條件或結論；轉換問題的內容和形式；配置實際應用的各種環境，但應保留好對象中的本質因素，從而使學生掌握數學對象的本質屬性。

而我們的目的就是通過合理恰當地運用“變式教學”，把互相關聯的知識融合在一起，使學生深刻理解所學知識，識別問題的本質。這不僅有助于培養學生分析、歸納、解決問題的能力，也有利于激發學生的學習興趣、拓寬學生的學習視野，并力求在遏制“題海戰術”、輕負高效方面達到良好效果。

二、研究目標

1.以“變式教學”為研究平臺，全面貫徹新課程標準的教育理念。以培養學生的創新精神和探究問題、解決問題的能力為目的，讓學生充分展示個性和潛力，激發學生潛能多元化發展。

2.發揮學生主體作用，充分尊重學生的主觀能動性，通過變式思想在數學教學中的研究，引導學生主動參與教學活動，在獲取知識的同時，激發他們強烈的求知欲和創造欲，從而得到提高數學課堂教育效益的目的，增加數學實踐的本領的同時獲得可持續發展能力---創新能力和自我發展能力。

3.在嚴格控制學生活動總量，減輕學習負擔的前提下，使學生數學素質獲得更為全面的發展，數學基本知識、基本能力有所提高。

三、研究原則

1.針對性原則。習題變式教學，不同于習題課的教學，它貫穿于新授課、習題課和復習課，與新授課、習題課和復習課并存，一般情況下不單獨成課。因此，對于不同的授課，對習題的變式也應不同。例如，新授課的習題變式應服務于本節課的教學目的；習題課的習題變式應以本章節內容為主，適當滲透一些數學思想和數學方法；復習課的習題變式不但要滲透數學思想和數學方法，還要進行縱向和橫向的聯系，同時變式習題要緊扣考綱。在習題變式教學時，要根據教學目標和學生的學習現狀，切忌隨意性和盲目性。

2.可行性原則。選擇課本習題進行變式，不要“變”得過于簡單，過于簡單的變式題會讓學生認為是簡單的“重復勞動”，沒有實際效果，而且會影響學生思維的質量；難度“變”大的變式習題易挫傷學生的學習積極性，使學生難以獲得成功的喜悅，長此以往將使學生喪失自信心，因此，在選擇課本習題進行變式時要變得有“度”，恰到好處。

3.參與性原則。在習題變式教學中，教師要讓學生主動參與，不要總是教師“變”，學生“練”。要鼓勵學生大膽地“變”，有目的、有意識地引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究“變”的規律，可以幫助學生使所學的知識點融匯貫通，同時培養了學生的創新意識和創新精神以及舉一反三的能力。

四、研究內容

1.研究學生：著重研究學生平時的學習行為和效果，發現不足和缺憾，然后著力通過數學變式來培養學生創新能力來加以克服，觀察克服的程度，再加以改進，總結經驗，試圖發現一種科學的教學體系來增強學生在課堂中的主動學習意識、提高數學課堂教學效益。2.研究教法：給出不同條件時如何引導學生聯系舊知解決新問題，培養學生將幾何問題、圖形問題、抽象問題等代數化，把握數學知識的核心部分，提高思考問題、解決問題能力。

3.研究教學：不同的課型該用哪種模式體現“變式教學”的精神。

五、研究意義

1.利用變式教學創設教學情境，激發學生學習積極性。高中數學的大部分概念比較抽象，教師在教學中如果直接拋出概念，學生很難接受。而如果根據概念類型，設計一系列變式，將概念還原到客觀實際（如實例、模型或已有經驗、題組等）提出問題，為學生創設生動形象的教學情境，就可以大大激發學生學習數學的熱情和積極性。

2.利用變式教學預設“陷阱”，培養學生思維的嚴謹性。在概念、定理及公式的教學過程中，通過對有關數學概念、定理、公式等進行不同角度、不同層次、不同背景的變化，有意識地引導學生發現變化中的不變，明確并凸顯出概念、定理及公式的條件、結論和適用范圍、注意事項等關鍵之處，讓學生深入理解概念、定理及公式的本質，從而培養學生嚴密的邏輯推理能力。

3.利用變式教學深化基礎知識，拓展學生的數學思維。著名的數學教育家波利亞曾形象地指出：“好問題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長，找到一個以后，你應當在周圍找找，很可能附近就有好幾個。”數學教學中，通過對一個基本問題的變式，引導學生運用類比、聯想、特殊化和一般化的思維方法，探索問題的發展變化，使其在更深入、更透徹地理解問題的本質的同時拓展了數學思維。

六、研究方法

在形式上，將采取嘗試法、實驗法、比較分析法、文獻資料法等多種研究方法以“變”應“變”，通過合理恰當地運用變式教學，把互相關聯的知識通過變式教學融合在一起，使學生深刻理解所學知識，識別問題的本質；在研究過程中，通過記錄比較課后作業的正答率，每一章節配套試題的測驗結果，即學生對知識掌握的程度來辨別和判定提高數學課堂效益的程度，研究學生自主學習能力的提高與數學課堂效益的提高是否相關或一致，從而確保研究的客觀性和科學性。

第二篇：淺談變式教學在高中數學教學中的應用

淺談變式教學在高中數學教學中的應用

【摘要】本文結合筆者實踐教學經驗，在文中先分析了高中數學教學中變式教學應用的意義，之后從三個方面探討了高中數學變式教學應用的策略，希望對高中數學教學質量的提升有所幫助.【關鍵詞】變式教學；高中數學；應用

高中數學學科作為高考的重點，學好高中數學對學生具有深遠的影響，教師教學方法的運用對學生學習效果會產生很大的影響.變式教學在高中數學教學的應用，能使學生更好地掌握和理解數學知識，有效提升了高中數學教學質量和學生的學習效率.一、高中數學教學中變式教學應用的意義

（一）降低數學知識理解難度

數學作為高中教育階段的重要學科，也是所有學科中的學習難點，很多學生在數學知識的學習和理解中經常存在很多的問題.而變式教學在高中數學教學中的應用，使學生可以從熟悉的實例入手，推導數學原理，再通過練習加深和鞏固對數學知識的理解，這整個過程都是以學生為主的，所以學生對數學知識形成的全過程了如指掌，那么學生學習起來就會輕松很多，這便降低了學生對數學知識的理解難度.（二）培養靈活思維能力

變式教學的關鍵是要把握本質，通過各種形式都可以表達數學知識，通過不同的條件、背景和層次表達相同的數學本質，學生在訓練中便能夠對各種數學公式全面掌握，同時可以靈活運用，運用到多變的數學題中，并找出數學的本質.因此，變式教學在高中數學教學的應用，更利于培養學生靈活的思維能力.（三）激發學習興趣

變式教學與傳統教學方法不同的是，變式教學的全過程學生都要參與其中，并能夠主動積極地探究和總結，在這個過程中學生的學習積極性被有效地激發.學生在高中數學課堂中也更放松、更自由，可以自由地表達出自己的想法，也能夠更好地掌握抽象的數學知識，這樣學生在學習中能夠感受到學習的樂趣，能有效激發學生的學習興趣，使學生更積極主動地參與到數學學習中.（四）培養學生邏輯思維

變式教學要求學生在學習中要主動地去發現、總結、驗證，最后通過自己的努力得出數學結論.在這個過程中要求學生的邏輯思維要緊密相連，有一個步驟出錯，整個過程都是不成立的，這個過程完全由學生獨立完成，因此，學生的邏輯思維能力得到了很大的提升.（五）解放學生思想

高中數學傳統教學中以教師為課堂教學的主角，學生被動地接受知識，教師習慣在教學中先講解抽象的理論知識，之后通過題海戰術加深學生對知識的理解.這種教學方式使得學生的學習壓力很大，同時也束縛了學生的數學思維.通過變式教學開展高中數學教學，使學生在輕松自由的環境下發揮，鼓勵學生大膽地創新和思考，學生根據自己的理解去驗證，解放學生的思維，促進學生全面發展.二、高中數學教學變式教學應用的策略

（一）對數學概念進行變式教學

在高中階段的數學教學過程中，有很多的數學概念，學生理解起來非常困難，并極易產生差錯，因此，高中數學變式教學應當應用到概念教學中，使學生了解概念的內涵，對概念進行變式，使數學概念拓展延伸，使學生可以從多個角度理解數學概念，使學生更好地掌握和理解數學概念.如，在學習“函數概念”知識點時，我們就可以從學生日常經常接觸的事物入手，如，平時的升旗儀式，使學生理解國旗高度是會隨著時間變化而發生變化的，進而更深入地掌握函數概念，清楚在生活中函數發揮的作用，這便是對函數概念進行的引入變式，在客觀實例中呈現數學概念，通過變式呈現出數學概念形成的全過程，使學生更全面地掌握數學概念，從而為后面知識的學習打下良好的基礎.（二）對數學命題進行變式教學

在高中數學教學過程中，學生的學習興趣是確保教學活動順利開展的關鍵，而激發學生對數學知識學習產生濃厚興趣的關鍵，就是對數學命題進行變式教學，這樣不但能夠使學生掌握數學知識和解題技巧，而且使學生感受到數學學習的樂趣.數學命題的變式有很多，其中包括數學定理形成的變式、數學公式變形變式、公式定理多?C變式.對數學命題進行變式教學，能夠使得學生從客觀角度出發，理解數學命題的本質，還能從多個角度去觀察和推理數學命題，對數學重要公式和定理進行變式應用，使學生形成數學思維，并掌握快速解題的能力.如，在學習直線、圓的位置關系內容時，筆者先為學生演示多個角度的直線與圓的位置關系，通過仔細的觀察和推理，多次變換命題，加深學生對數學知識的理解和記憶.（三）對解題方法進行變式教學

在高中數學整個教學過程中，解決數學問題是非常重要的，解題方法更是解決數學問題的關鍵，掌握了靈活的解題方法，數學問題才能夠迎刃而解.好的解題方法，能夠將數學知識聯系起來，使學生在掌握數學知識的同時，發現數學規律，同時啟發了學生的數學思維和創造性思維.對解題方法進行變式教學，使學生不再受定式思維的束縛，使學生的數學思維更活躍，如，我們在教學中常用到的一題多證、一題多變、一題多解等.在解題技巧和解題方法上進行變式教學，強化學生對數學知識的理解，使學生真正地掌握知識，并可以在數學學習中融會貫通，應用數學知識解決實際問題.三、結束語

總之，變式教學在高中數學教學中的應用，使學生能夠更深入地理解數學知識的本質，形成正確的數學概念，這使得學生更好地把握重點知識，同時也提高了學生的學習效率，降低了學生的數學學習難度，促進高中數學教學質量的提升.【參考文獻】

[1]張宏江.運用變式教學改善學生數學思維品質的初步研究[J].延邊教育學院學報，2010（4）：103-106.[2]李麗泉.變式教學在高中數學教學中的有效性研究[D].長沙：湖南師范大學，2016.

第三篇：高中數學變式教學有效性問卷調查

高中數學變式教學有效性問卷調查（學生卷）

1、你喜歡數學老師上課時提你的問嗎？（）A.喜歡 B.無所謂

C.不喜歡

2、你認為數學老師上課經常提你的問對你的學習有幫助嗎？（）A.很有幫助 B.幫助不大

C.沒什么幫助

3、你喜歡數學老師上課時走到你的座位旁來嗎？（）A.喜歡 B.無所謂

C.不喜歡

4、你上數學課會記筆記嗎？（）A.會記 B.有時記

C.基本不記

5、你認為數學老師上課寫板書對你學習和掌握知識有幫助嗎？（）A.很有幫助

B.有點幫助

C.沒感覺

6、你希望數學老師上課在黑板上多板書嗎？（）A.很希望

B.隨便

C.沒感覺

7、你希望數學老師上課多講一點，還是自己多練一點？（）A.盡量多講

B.無所謂

C.少講一點多練一點

8、你希望數學老師對學案知識點講透一點，還是留點思考的余地？（）A.盡量講透

B.點到為止

C.盡量讓學生自己思考

9.關于課堂的學案練習，你喜歡采用什么方式？（）A.小組討論

B.教師引導

C.學生獨立 10.你希望老師的上課教學學案如何布置？（）

A.大量練習，當天知識當天練

B.精選精練，根據知識內容分層練習

C.個別布置，只針對難點

11.一天的學習結束后，你會認真回去完成學案后的鞏固練習嗎？（）A.只完成老師布置的書面作業；

B.不僅完成學案練習，還會預習第二天的知識；

C.不僅完成學案練習，還會做一些提高題，并主動閱讀課外書籍，增長知識。12.關于作業講評你希望老師采用什么樣的講評方式？（）A．課下個別點評 B． 面向大家全講C．只講典型問題

13、您覺得數學老師用變式學案上課時你的學習效率會更高嗎？（）A.效率會更高

B.差不多

C.效率會更低

第四篇：高中數學課堂中變式教學的案例分析

高中數學課堂中變式教學的案例分析

摘要：變式教學，核心是利用構造一系列變式的方法來展現出知識的變化發展，體現數學結構的演變，同時創造出一種變式思維方式，促進有效思維的發展。將題目的本質固定不變，解題思路或解題方法多樣化來拓展思維空間，加強訓練，突出要強調的本質要素。本文通過分析高中數學變式教學的方式，來闡述變式教學的重要性，體現變式教學的作用。

關鍵詞：高中數學； 變式教學 ；拓展性思維

數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。信息時代的到來使得人們對于數學越來越關注，數學也由此作為從小培育的科目。在高中，數學的地位更是無與倫比，一度有“得數學者得高考”這一說法。因為數學獨特的魅力和至高的地位，數學的學習方法也逐漸由專人來研究發表。近年來，數學的變式教學這一方式頗受重視，變式教學著重培養發散性思維，強調一題多解或變化多種題型而不改變其解題本質。

1.高中數學變式教學的基本原則

變式教學有著獨特的技巧，一般來說，在課堂中進行變式教學時，要有著變式的意義，如果變式的目的不能達到使學生得到多樣性思考，或是變式的結果沒有答案，那么這種變式就是失敗的，沒有意義可言。變式教學的原則還得具有啟迪性，能夠給學生帶來思考，下次面對類似題型的時候，能夠舉一反三。要知道，天下題目萬變不離其宗，即使是高考的數學題目，相信也是變式得到的拓展型題型，掌握試題的本質就能夠面對所謂創新而無所畏懼。與此同時，變式教學要有著創新性，只拘泥于一種題型的變式不能得到更多的效果，數學題目就是要不斷地創新發展，不斷變化，才能符合實際教學和學生實際學習的需要。

2.高中數學變式教學研究分析

2.1概念性變式

數學的概念給給學生進行教學一般分為概念形成、概念深化和概念應用三個階段，它們分別是概念教學的基礎、前提和目的。例如異面直線的概念為：不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線，變式之后可以理解為①空間兩條不相交直線是異面直線②不相交和不平行的直線稱為異面直線③不同在同一個平面內的兩條直線是異面直線④分別在兩個不同平面內的兩條直線是異面直線。這一結論可以通過立體的圖形設計出多樣的位置關系，直觀的發映出異面直線概念的特征，從而對學生解題思路加以擴展。在概念形成階段到概念運用階段，即表象-定義-理解-運用的過程中，不同的學生會有不用的理解差異，這就需要教師因材施教，給學生最正確的解釋。

2.2過程性變式

學生通過對概念的理解之后，就要開始習題的練習以鞏固學到的知識。但這種鞏固不能是機械式的照本宣科的聯系，將習題進行變換，從簡單到復雜，逐漸鍛煉學生獨立思考的能力和解題能力。一般的教學過程中，教師會先給學生復習概念，然后給出初步的較為簡單的命題，給學生分析思路，作出解答，這種方法較為常見，但是略顯枯燥，無法激發學生獨立思考的動力，對知識的鞏固也就不能得以完善。如在學習函數時，函數的幾點特征如單調性、區間等都是要著重講解的，面對同樣的函數例如y=x2，在沒有區間限制的情況下，是先減后增，但是在區間限制的情況下，就有著不同的解釋，對區間變化就會有多種不同的答案。這樣可以拓展學生的思維能力和想象空間，尋找到好的解題方法。一種好的解題方法能將數學知識綜合系統的聯系起來，而多種方法解題有利于思路的擴展，掌握數學基本知識并綜合利用。

3.高中數學變式教學研究方法

高中數學變式的教學研究方法有文獻綜述法和案例研究法。文獻綜述法即通過對已有文獻的研究，總結歸納多種教學方式，尋找到適合自己的教學方式，繼而對自己的教學方式進行總結，形成獨具一格的教學體系。案例研究法則是在文獻綜述法的基礎上進行實踐研究，通過變式來檢驗教學成果，檢測學生是否掌握了理論性知識，是否能夠自主的思考來解決難題。變式教學對高中數學教育相當重要，在例題的設計上，要有針對性，針對結論的本質特征進行設計，設計要有層次性，用復雜的題目加強鞏固。設計的變式題目中表面上是看不出來有什么特別的聯系，但是本質卻是相同的，只是需要換個思路或者換個方法就能總結出一般規律，得到想要的結果。

4.高中數學變式教學作用

高中數學變式教學是一項重要的教學方式，高考中幾乎大題目都有兩點以上的小問題，一般第一題比較簡單，第二題第三題則是在第一題的基礎上變式得到的，雖然具有迷惑性，但是本質是不變的。在課堂上，教師就通過變式來進行知識點的深入理解和講解。變式教學能夠幫助學生提高對知識的理解，加強記憶，比如說前文提到的異面直線的問題，光是給學生進行概念性的講解并不能幫助他們理解問題，但是輔以立體圖形，更能直觀的表現異面直線不相交的特點，提高學生對知識理解的準確性。同時要知道，數學上對于正確理論追求的是深刻性思維，變式教學是在理論和例題的基礎上進行的升華，難度性是可想而知的，要想得到提高，一定要對基礎知識有深刻的思考能力，再通過變式生成更加深刻的理念，進行廣泛運用。

5.高中數學變式教學研究意義

維果茨基的“最近發展區”理論認為：每個學生都有兩種水平，一種是現有水平，一種是潛在水平。這兩種水平之間的差異在于現有水平可以通過外界的啟發教育或幫助而激發潛在水平的力量，促進人的不斷進步。在實際的教學中，變式教學用多變的形式來給課本上的例題或典型的數學問題進行變式闡述，幫助學生在理解的基礎上把知識和自己的思考融為一體，轉化成自己的數學能力，形成自己的解題方式和做題習慣，能夠舉一反三。學生通過變式教學的教育，提升自己的數學能力，增強數學解題技巧，養成良好的學習習慣，給學生能夠學好數學增加信心。所以說數學的變式教學意義重大，值得去做系統的探索研究，不斷更新關于變式教學的資料，以更好的進行教育活動。

總結

變式教學是高中數學非常有效地一種教學方式，能夠讓學生掌握新的知識技巧，激發學生思考的積極性，提高教學質量。相信教師能夠綜合運用自己的知識對對例題進行系統的分析變式講解，領導學生走上更高的臺階，一定會收到意想不到的教學效果。

參考文獻

[1] 劉兵生.高中數學變式教學的心理學淺議[J].中學課程輔導（教學研究），2013，7（24）：156-157，117.[2] 熊定祥.淺談新課標下的高中數學變式教學[J].語數外學習（數學教育），2013，（8）：95-95.[3] 陳雪.變式教學在高一數學教學中的應用[D].遼寧師范大學，2012.

第五篇：變式論文變式教學論文：高中數學教學的變式和實踐

變式論文變式教學論文：高中數學教學的變式和實踐 【摘 要】介紹變式教學的理論基礎，用實際教學中的案例介紹了教學中的變式練習實踐。

【關鍵詞】變式 高中數學知識 變式教學

眾所周知，在我國的傳統數學教學過程中，十分注重“變式教學”。正是因為運用了“變式教學”。我國學生在具有良好的基礎知識和熟練的基本技能方面大大超過了西方國家學生，但是我國學生在動手能力和解決比較復雜、開放的數學問題上卻遜于西方學生也是不爭的事實。變式是指變換問題的條件或表征，而不改變問題的實質，只改變其形態。高中數學學習的內容跨度大、抽象性強，只有促進高中學生對數學知識的深刻理解，才能達到掌握和靈活應用數學知識的目的。人們對知識的深刻理解都具有一定的時空性、階段性和漸進性，因此，只有在變化環境下反復理解，學生的認識才能不斷深入。

在變式教學中，變式練習是陳述性知識轉化為程序性知識點的關鍵環節。變式練習就是指在其他教學條件不變的情況下，概念和規則等程序性知識的例證的變化。變式練習可以讓學生在練習過程中，通過多角度的分析、比較、聯系，去深刻理解問題的結構和解決策略。下面通過兩個例子來談一下變式練習在實際教學中的應用。

題目1：（高中數學新教材第二冊（上）p130 例2）直

線y=x-2與拋物線y=2x相交于a、b兩點，求證：oa⊥ob。

本題是課本上一道習題，下面對其進行變式探究。推廣變式：由原式知y=x-2與x軸交點坐標為（2，0），對拋物線y=2x中p=1，將此拋物線方程推向一般情況，則得到下列變式：

變式1：直線l過定點（2p，0），與拋物線y=2px（p＞0）交于a、b兩點，o為原點，求證：oa⊥ob。

證明：設l的一般方程式為x=ky+2p，代入題目中的拋物線方程中，化簡得到：y-2pky-4p=0，所以y+y=2pk，yy=-4p，所以xx=（）=4p，所以=xx+yy=0，所以⊥，即oa⊥ob。

如果我們將上題中的圖形中新加載另一個圖形圓，則可有下面的試題：

變式2：（2004年重慶高考理科卷）設p＞0是一常數，過點q（2p，0）的直線與拋物線y=2px交于相異兩點a、b，以線段ab為直徑作圓h（h為圓心）。試證拋物線頂點在圓h的圓周上；并求圓h的面積最小時直線ab的方程。

由變式1可知oa⊥ob，即點o在圓h上，因h為圓心，故h為ab的中點。由中點坐標公式可以求出x=(x+x)=(4p+n(y+y))=(2+p)p，y=(y+y)=pn。

顯然oh為圓的半徑，且oh==，所以當n=0時，圓的半徑最小。此時ab的方程為x=2p。

當然我們還可以對此題進行逆向研究，即將此題變式

1的條件和結論進行互換得到下列命題：

變式3：若a、b為拋物線y=2px(p＞0)上兩個動點，o為原點，且oa⊥ob，求證：直線ab過定點。

過定點問題是一個高考中的熱點，而通過這樣的變式不僅讓學生的思維活躍起來，而且能引發學生去主動地思考問題和解決問題。本題只要設出a、b兩點坐標，根據這兩點滿足拋物線方程和垂直的條件即可證明此問題。對本問題稍微改變一下設問則可得到下面試題：

變式4：(2001春季高考題)設點a、b為拋物線y=4px（p＞0）上原點以外的兩個動點，已知oa⊥ob，om⊥ab，求點m的軌跡方程，并說明軌跡表示什么曲線。

解有上面的變式可知ab過定點n（4p，0），om⊥ab? om⊥mn，所以點m的軌跡是以on為直徑的圓（除原點），其方程也可求出。

思考：直線與圓錐的位置的關系問題是多年來高考重點考查的內容，該題以拋物線和直線為載體全面考查解析幾何的思想與方法，通過變式練習層層推進知識的發生發展過程，符合學生的認知規律，使得學生在知識和能力上有一定的收獲和提高。

題目2：（高中數學新教材第二冊（下a、b）p131 例2）在一段線路中并聯著3個自動控制的常開開關，只要其中有一個開關能夠閉合，線路就能正常工作。假定在某段時間內

每個開關能夠閉合的概率都是0.7，計算在這段時間內線路正常工作的概率。

本題比較容易，但是我們可借助本題進行如下變式探究：

將已知中的條件變形如下：

變式1：假設三個開關全部串聯，在其余條件不變的情況下，怎樣求線路正常工作的概率？

解：設這三個開關能閉合為事件a，b，c，則可求得概率為p(a)p（b）p（c）=0.7=0.343。

變式2：若其中2個開關串聯后再與兩外一個并聯，在其余條件不變的情況下，如何求線路正常工作的概率？

假設三個開關為m，m，m由已知m，m串聯，再與m并聯，則線路正常工作的概率為1-［1-p(a)p（b）］［1-p(c)］=1-（1-0.7）（1-0.7）=0.847。

變式3：若其中兩個開關并聯后與另一個開關串聯，在其余條件不變的情況下如何求線路正常工作的概率？

假設由已知并聯，再與串聯，則得

（1-［1-p(a)］［1-p（b）］)p(c)=［1-（1-0.7）］0.7=0.637 以上3個變式只是對3個開關的連接，假設有4個或者多個呢？會有怎樣的情況發生？將上述題目題變成開放式的問題：

著名的教育家波利亞曾說：“好問題跟某種蘑菇有些像，它們都成堆生長，找到一個以后，應該在周圍再找找，很可能附近就有好幾個。”由此在數學教學中，若通過變式教學，引導學生從一個問題出發，運用類比、特殊化，一般化的方法去探索問題的變化，則能使學生發現問題的本質，去揭示其中的數學思想。所以恰當合理深入的變式教學使得課堂變得生動活潑，學生愛學，老師樂教，這樣既有利于學生學習知識，又有利于培養學生的創新能力。

參考文獻：

［1］謝景力.數學教學的變式及實踐研究［d］.2006.