第一篇：高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)有效性問卷調(diào)查

高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)有效性問卷調(diào)查（學(xué)生卷）

1、你喜歡數(shù)學(xué)老師上課時(shí)提你的問嗎？（）A.喜歡 B.無所謂

C.不喜歡

2、你認(rèn)為數(shù)學(xué)老師上課經(jīng)常提你的問對你的學(xué)習(xí)有幫助嗎？（）A.很有幫助 B.幫助不大

C.沒什么幫助

3、你喜歡數(shù)學(xué)老師上課時(shí)走到你的座位旁來嗎？（）A.喜歡 B.無所謂

C.不喜歡

4、你上數(shù)學(xué)課會記筆記嗎？（）A.會記 B.有時(shí)記

C.基本不記

5、你認(rèn)為數(shù)學(xué)老師上課寫板書對你學(xué)習(xí)和掌握知識有幫助嗎？（）A.很有幫助

B.有點(diǎn)幫助

C.沒感覺

6、你希望數(shù)學(xué)老師上課在黑板上多板書嗎？（）A.很希望

B.隨便

C.沒感覺

7、你希望數(shù)學(xué)老師上課多講一點(diǎn)，還是自己多練一點(diǎn)？（）A.盡量多講

B.無所謂

C.少講一點(diǎn)多練一點(diǎn)

8、你希望數(shù)學(xué)老師對學(xué)案知識點(diǎn)講透一點(diǎn)，還是留點(diǎn)思考的余地？（）A.盡量講透

B.點(diǎn)到為止

C.盡量讓學(xué)生自己思考

9.關(guān)于課堂的學(xué)案練習(xí)，你喜歡采用什么方式？（）A.小組討論

B.教師引導(dǎo)

C.學(xué)生獨(dú)立 10.你希望老師的上課教學(xué)學(xué)案如何布置？（）

A.大量練習(xí)，當(dāng)天知識當(dāng)天練

B.精選精練，根據(jù)知識內(nèi)容分層練習(xí)

C.個(gè)別布置，只針對難點(diǎn)

11.一天的學(xué)習(xí)結(jié)束后，你會認(rèn)真回去完成學(xué)案后的鞏固練習(xí)嗎？（）A.只完成老師布置的書面作業(yè)；

B.不僅完成學(xué)案練習(xí)，還會預(yù)習(xí)第二天的知識；

C.不僅完成學(xué)案練習(xí)，還會做一些提高題，并主動閱讀課外書籍，增長知識。12.關(guān)于作業(yè)講評你希望老師采用什么樣的講評方式？（）A．課下個(gè)別點(diǎn)評 B． 面向大家全講C．只講典型問題

13、您覺得數(shù)學(xué)老師用變式學(xué)案上課時(shí)你的學(xué)習(xí)效率會更高嗎？（）A.效率會更高

B.差不多

C.效率會更低

第二篇：高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)應(yīng)用的分析

高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)應(yīng)用的分析

一、問題提出的緣由

我們正處在高考命題改革時(shí)期，“新高考”對中學(xué)生綜合素質(zhì)的發(fā)展提出了明確的要求，重點(diǎn)增強(qiáng)基礎(chǔ)性、綜合性，突出能力立意，主要考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識獨(dú)立思考與分析問題、解決問題的能力。“新高考”改革的啟動勢必促進(jìn)新課程改革的實(shí)施。伴隨著新課程改革向縱深的發(fā)展，高中數(shù)學(xué)課程的功能、內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、評價(jià)都發(fā)生了根本性的改變。數(shù)學(xué)教學(xué)方法也在不斷改進(jìn)、創(chuàng)新，既要訓(xùn)練學(xué)生基礎(chǔ)知識、基本技能，又要培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新的能力。而自主創(chuàng)新的能力培養(yǎng)的一條有效的途徑就是在平時(shí)教學(xué)過程中著重對學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力培養(yǎng)。就數(shù)學(xué)而言，解決問題不僅是要知道問題的結(jié)果，更重要的是掌握解決問題的思想、方法、途徑。而“變式教學(xué)”的思想與方法是我們解決問題的重要途徑之一。

所謂“變式”，就是指教師有目的、有計(jì)劃地對命題進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化。即教師可不斷更換命題中的非本質(zhì)特征；變換問題中的條件或結(jié)論；轉(zhuǎn)換問題的內(nèi)容和形式；配置實(shí)際應(yīng)用的各種環(huán)境，但應(yīng)保留好對象中的本質(zhì)因素，從而使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性。

而我們的目的就是通過合理恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用“變式教學(xué)”，把互相關(guān)聯(lián)的知識融合在一起，使學(xué)生深刻理解所學(xué)知識，識別問題的本質(zhì)。這不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、解決問題的能力，也有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，并力求在遏制“題海戰(zhàn)術(shù)”、輕負(fù)高效方面達(dá)到良好效果。

二、研究目標(biāo)

1.以“變式教學(xué)”為研究平臺，全面貫徹新課程標(biāo)準(zhǔn)的教育理念。以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和探究問題、解決問題的能力為目的，讓學(xué)生充分展示個(gè)性和潛力，激發(fā)學(xué)生潛能多元化發(fā)展。

2.發(fā)揮學(xué)生主體作用，充分尊重學(xué)生的主觀能動性，通過變式思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究，引導(dǎo)學(xué)生主動參與教學(xué)活動，在獲取知識的同時(shí)，激發(fā)他們強(qiáng)烈的求知欲和創(chuàng)造欲，從而得到提高數(shù)學(xué)課堂教育效益的目的，增加數(shù)學(xué)實(shí)踐的本領(lǐng)的同時(shí)獲得可持續(xù)發(fā)展能力---創(chuàng)新能力和自我發(fā)展能力。

3.在嚴(yán)格控制學(xué)生活動總量，減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的前提下，使學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)獲得更為全面的發(fā)展，數(shù)學(xué)基本知識、基本能力有所提高。

三、研究原則

1.針對性原則。習(xí)題變式教學(xué)，不同于習(xí)題課的教學(xué)，它貫穿于新授課、習(xí)題課和復(fù)習(xí)課，與新授課、習(xí)題課和復(fù)習(xí)課并存，一般情況下不單獨(dú)成課。因此，對于不同的授課，對習(xí)題的變式也應(yīng)不同。例如，新授課的習(xí)題變式應(yīng)服務(wù)于本節(jié)課的教學(xué)目的；習(xí)題課的習(xí)題變式應(yīng)以本章節(jié)內(nèi)容為主，適當(dāng)滲透一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法；復(fù)習(xí)課的習(xí)題變式不但要滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，還要進(jìn)行縱向和橫向的聯(lián)系，同時(shí)變式習(xí)題要緊扣考綱。在習(xí)題變式教學(xué)時(shí)，要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，切忌隨意性和盲目性。

2.可行性原則。選擇課本習(xí)題進(jìn)行變式，不要“變”得過于簡單，過于簡單的變式題會讓學(xué)生認(rèn)為是簡單的“重復(fù)勞動”，沒有實(shí)際效果，而且會影響學(xué)生思維的質(zhì)量；難度“變”大的變式習(xí)題易挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生難以獲得成功的喜悅，長此以往將使學(xué)生喪失自信心，因此，在選擇課本習(xí)題進(jìn)行變式時(shí)要變得有“度”，恰到好處。

3.參與性原則。在習(xí)題變式教學(xué)中，教師要讓學(xué)生主動參與，不要總是教師“變”，學(xué)生“練”。要鼓勵學(xué)生大膽地“變”，有目的、有意識地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，可以幫助學(xué)生使所學(xué)的知識點(diǎn)融匯貫通，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神以及舉一反三的能力。

四、研究內(nèi)容

1.研究學(xué)生：著重研究學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)行為和效果，發(fā)現(xiàn)不足和缺憾，然后著力通過數(shù)學(xué)變式來培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力來加以克服，觀察克服的程度，再加以改進(jìn)，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，試圖發(fā)現(xiàn)一種科學(xué)的教學(xué)體系來增強(qiáng)學(xué)生在課堂中的主動學(xué)習(xí)意識、提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益。2.研究教法：給出不同條件時(shí)如何引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知解決新問題，培養(yǎng)學(xué)生將幾何問題、圖形問題、抽象問題等代數(shù)化，把握數(shù)學(xué)知識的核心部分，提高思考問題、解決問題能力。

3.研究教學(xué)：不同的課型該用哪種模式體現(xiàn)“變式教學(xué)”的精神。

五、研究意義

1.利用變式教學(xué)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。高中數(shù)學(xué)的大部分概念比較抽象，教師在教學(xué)中如果直接拋出概念，學(xué)生很難接受。而如果根據(jù)概念類型，設(shè)計(jì)一系列變式，將概念還原到客觀實(shí)際（如實(shí)例、模型或已有經(jīng)驗(yàn)、題組等）提出問題，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生動形象的教學(xué)情境，就可以大大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和積極性。

2.利用變式教學(xué)預(yù)設(shè)“陷阱”，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。在概念、定理及公式的教學(xué)過程中，通過對有關(guān)數(shù)學(xué)概念、定理、公式等進(jìn)行不同角度、不同層次、不同背景的變化，有意識地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)變化中的不變，明確并凸顯出概念、定理及公式的條件、結(jié)論和適用范圍、注意事項(xiàng)等關(guān)鍵之處，讓學(xué)生深入理解概念、定理及公式的本質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯推理能力。

3.利用變式教學(xué)深化基礎(chǔ)知識，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞曾形象地指出：“好問題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長，找到一個(gè)以后，你應(yīng)當(dāng)在周圍找找，很可能附近就有好幾個(gè)。”數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過對一個(gè)基本問題的變式，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比、聯(lián)想、特殊化和一般化的思維方法，探索問題的發(fā)展變化，使其在更深入、更透徹地理解問題的本質(zhì)的同時(shí)拓展了數(shù)學(xué)思維。

六、研究方法

在形式上，將采取嘗試法、實(shí)驗(yàn)法、比較分析法、文獻(xiàn)資料法等多種研究方法以“變”應(yīng)“變”，通過合理恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用變式教學(xué)，把互相關(guān)聯(lián)的知識通過變式教學(xué)融合在一起，使學(xué)生深刻理解所學(xué)知識，識別問題的本質(zhì)；在研究過程中，通過記錄比較課后作業(yè)的正答率，每一章節(jié)配套試題的測驗(yàn)結(jié)果，即學(xué)生對知識掌握的程度來辨別和判定提高數(shù)學(xué)課堂效益的程度，研究學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提高與數(shù)學(xué)課堂效益的提高是否相關(guān)或一致，從而確保研究的客觀性和科學(xué)性。

第三篇：變式論文變式教學(xué)論文：高中數(shù)學(xué)教學(xué)的變式和實(shí)踐

變式論文變式教學(xué)論文：高中數(shù)學(xué)教學(xué)的變式和實(shí)踐 【摘 要】介紹變式教學(xué)的理論基礎(chǔ)，用實(shí)際教學(xué)中的案例介紹了教學(xué)中的變式練習(xí)實(shí)踐。

【關(guān)鍵詞】變式 高中數(shù)學(xué)知識 變式教學(xué)

眾所周知，在我國的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，十分注重“變式教學(xué)”。正是因?yàn)檫\(yùn)用了“變式教學(xué)”。我國學(xué)生在具有良好的基礎(chǔ)知識和熟練的基本技能方面大大超過了西方國家學(xué)生，但是我國學(xué)生在動手能力和解決比較復(fù)雜、開放的數(shù)學(xué)問題上卻遜于西方學(xué)生也是不爭的事實(shí)。變式是指變換問題的條件或表征，而不改變問題的實(shí)質(zhì)，只改變其形態(tài)。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容跨度大、抽象性強(qiáng)，只有促進(jìn)高中學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深刻理解，才能達(dá)到掌握和靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的目的。人們對知識的深刻理解都具有一定的時(shí)空性、階段性和漸進(jìn)性，因此，只有在變化環(huán)境下反復(fù)理解，學(xué)生的認(rèn)識才能不斷深入。

在變式教學(xué)中，變式練習(xí)是陳述性知識轉(zhuǎn)化為程序性知識點(diǎn)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。變式練習(xí)就是指在其他教學(xué)條件不變的情況下，概念和規(guī)則等程序性知識的例證的變化。變式練習(xí)可以讓學(xué)生在練習(xí)過程中，通過多角度的分析、比較、聯(lián)系，去深刻理解問題的結(jié)構(gòu)和解決策略。下面通過兩個(gè)例子來談一下變式練習(xí)在實(shí)際教學(xué)中的應(yīng)用。

題目1：（高中數(shù)學(xué)新教材第二冊（上）p130 例2）直

線y=x-2與拋物線y=2x相交于a、b兩點(diǎn)，求證：oa⊥ob。

本題是課本上一道習(xí)題，下面對其進(jìn)行變式探究。推廣變式：由原式知y=x-2與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），對拋物線y=2x中p=1，將此拋物線方程推向一般情況，則得到下列變式：

變式1：直線l過定點(diǎn)（2p，0），與拋物線y=2px（p＞0）交于a、b兩點(diǎn)，o為原點(diǎn)，求證：oa⊥ob。

證明：設(shè)l的一般方程式為x=ky+2p，代入題目中的拋物線方程中，化簡得到：y-2pky-4p=0，所以y+y=2pk，yy=-4p，所以xx=（）=4p，所以=xx+yy=0，所以⊥，即oa⊥ob。

如果我們將上題中的圖形中新加載另一個(gè)圖形圓，則可有下面的試題：

變式2：（2004年重慶高考理科卷）設(shè)p＞0是一常數(shù)，過點(diǎn)q（2p，0）的直線與拋物線y=2px交于相異兩點(diǎn)a、b，以線段ab為直徑作圓h（h為圓心）。試證拋物線頂點(diǎn)在圓h的圓周上；并求圓h的面積最小時(shí)直線ab的方程。

由變式1可知oa⊥ob，即點(diǎn)o在圓h上，因h為圓心，故h為ab的中點(diǎn)。由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可以求出x=(x+x)=(4p+n(y+y))=(2+p)p，y=(y+y)=pn。

顯然oh為圓的半徑，且oh==，所以當(dāng)n=0時(shí)，圓的半徑最小。此時(shí)ab的方程為x=2p。

當(dāng)然我們還可以對此題進(jìn)行逆向研究，即將此題變式

1的條件和結(jié)論進(jìn)行互換得到下列命題：

變式3：若a、b為拋物線y=2px(p＞0)上兩個(gè)動點(diǎn)，o為原點(diǎn)，且oa⊥ob，求證：直線ab過定點(diǎn)。

過定點(diǎn)問題是一個(gè)高考中的熱點(diǎn)，而通過這樣的變式不僅讓學(xué)生的思維活躍起來，而且能引發(fā)學(xué)生去主動地思考問題和解決問題。本題只要設(shè)出a、b兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)這兩點(diǎn)滿足拋物線方程和垂直的條件即可證明此問題。對本問題稍微改變一下設(shè)問則可得到下面試題：

變式4：(2001春季高考題)設(shè)點(diǎn)a、b為拋物線y=4px（p＞0）上原點(diǎn)以外的兩個(gè)動點(diǎn)，已知oa⊥ob，om⊥ab，求點(diǎn)m的軌跡方程，并說明軌跡表示什么曲線。

解有上面的變式可知ab過定點(diǎn)n（4p，0），om⊥ab? om⊥mn，所以點(diǎn)m的軌跡是以on為直徑的圓（除原點(diǎn)），其方程也可求出。

思考：直線與圓錐的位置的關(guān)系問題是多年來高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，該題以拋物線和直線為載體全面考查解析幾何的思想與方法，通過變式練習(xí)層層推進(jìn)知識的發(fā)生發(fā)展過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使得學(xué)生在知識和能力上有一定的收獲和提高。

題目2：（高中數(shù)學(xué)新教材第二冊（下a、b）p131 例2）在一段線路中并聯(lián)著3個(gè)自動控制的常開開關(guān)，只要其中有一個(gè)開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作。假定在某段時(shí)間內(nèi)

每個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率。

本題比較容易，但是我們可借助本題進(jìn)行如下變式探究：

將已知中的條件變形如下：

變式1：假設(shè)三個(gè)開關(guān)全部串聯(lián)，在其余條件不變的情況下，怎樣求線路正常工作的概率？

解：設(shè)這三個(gè)開關(guān)能閉合為事件a，b，c，則可求得概率為p(a)p（b）p（c）=0.7=0.343。

變式2：若其中2個(gè)開關(guān)串聯(lián)后再與兩外一個(gè)并聯(lián)，在其余條件不變的情況下，如何求線路正常工作的概率？

假設(shè)三個(gè)開關(guān)為m，m，m由已知m，m串聯(lián)，再與m并聯(lián)，則線路正常工作的概率為1-［1-p(a)p（b）］［1-p(c)］=1-（1-0.7）（1-0.7）=0.847。

變式3：若其中兩個(gè)開關(guān)并聯(lián)后與另一個(gè)開關(guān)串聯(lián)，在其余條件不變的情況下如何求線路正常工作的概率？

假設(shè)由已知并聯(lián)，再與串聯(lián)，則得

（1-［1-p(a)］［1-p（b）］)p(c)=［1-（1-0.7）］0.7=0.637 以上3個(gè)變式只是對3個(gè)開關(guān)的連接，假設(shè)有4個(gè)或者多個(gè)呢？會有怎樣的情況發(fā)生？將上述題目題變成開放式的問題：

著名的教育家波利亞曾說：“好問題跟某種蘑菇有些像，它們都成堆生長，找到一個(gè)以后，應(yīng)該在周圍再找找，很可能附近就有好幾個(gè)。”由此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，若通過變式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從一個(gè)問題出發(fā)，運(yùn)用類比、特殊化，一般化的方法去探索問題的變化，則能使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，去揭示其中的數(shù)學(xué)思想。所以恰當(dāng)合理深入的變式教學(xué)使得課堂變得生動活潑，學(xué)生愛學(xué)，老師樂教，這樣既有利于學(xué)生學(xué)習(xí)知識，又有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

參考文獻(xiàn)：

［1］謝景力.數(shù)學(xué)教學(xué)的變式及實(shí)踐研究［d］.2006.

第四篇：《高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)研究》中期報(bào)告

《高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的探索與研究》中期報(bào)告

——新受概念課教學(xué)的三個(gè)環(huán)節(jié)

代金珍

顧泠概念教學(xué)突出對概念內(nèi)涵的理解，注重概念的情景引入、語言轉(zhuǎn)換等，逐步從概念的“標(biāo)準(zhǔn)變式”轉(zhuǎn)向概念的“非標(biāo)準(zhǔn)變式”，使學(xué)生獲得對概念的多角度的理解；同時(shí)突出對概念外延的應(yīng)用，注重知識之間的聯(lián)系和拓展，通過對概念多角度的理解，使數(shù)學(xué)教學(xué)有層次地遞進(jìn)。一堂新授的概念課，總的來說，主要側(cè)重概念性變式教學(xué)，因?yàn)檫@一階段不適宜作高難度的知識綜合訓(xùn)練。

我們課題組下一階段的重點(diǎn)將放在新授課概念教學(xué)的環(huán)節(jié)的探索上，下面我們就新授概念課教學(xué)應(yīng)注意的三個(gè)環(huán)節(jié)作些研究和探討，并從大家熟知的等差數(shù)列新授課教學(xué)談起。

一、設(shè)置情景，揭示概念的本質(zhì)特征

（1）知識背景的創(chuàng)設(shè)

每節(jié)新授課要從學(xué)生最為熟悉的現(xiàn)實(shí)背景、生活背景、歷史背景、數(shù)學(xué)知識背景等出發(fā)，設(shè)置最能體現(xiàn)新授概念本質(zhì)特征的知識背景。

這是概念性變式教學(xué)的切入點(diǎn)。老師要列舉學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)中感受最深的例子。概念引入的背景可多可少，原則只有一條：盡可能地揭示概念的本質(zhì)特征。

①班級同學(xué)的鞋子尺碼：27.5，27，26.5，26，25.5，25，24.5，24，23.5，23。②每個(gè)同學(xué)的統(tǒng)一營養(yǎng)午餐費(fèi)：5，5，5，?，5。③能被3整除的所有正整數(shù)：3，6，9，?

這里列舉的三個(gè)例子，前兩個(gè)例子源于學(xué)生的生活背景，第三個(gè)例子源于學(xué)生的數(shù)學(xué)知識背景。第一個(gè)例子中公差小于零，第二個(gè)例子中公差等于零，第三個(gè)例子中公差大于零。

等差數(shù)列概念的本質(zhì)特征是：從第二項(xiàng)起，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是一個(gè)常數(shù)。這個(gè)常數(shù)d（公差）可以是任意的實(shí)數(shù)。即當(dāng)n?2,n?N時(shí)，an?an?1?d,d?R。

（2）特殊情形的考慮

從概念的一般性出發(fā)，探討概念的特殊情形。這在新授概念教學(xué)中，是學(xué)生容易接受的一個(gè)學(xué)習(xí)過程，這樣的教學(xué)情景不可忽視，它是理解概念一般性結(jié)論的基礎(chǔ)。我們在這里把對特殊情形的考慮視作為概念性變式教學(xué)的特殊情景。這個(gè)情景實(shí)際上是從概念的局部來解釋概念的本質(zhì)特征，是從學(xué)生容易理解的方面入手的。①三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的充要條件：

*a,A,b成等差數(shù)列?A?a?b?A?2A?a?b?A?項(xiàng)。

②等差數(shù)列{an}中，任意相鄰三項(xiàng)也成等差數(shù)列：

a?b。稱A為a,b的等差中2an?1,an,an?1(n?2,n?N*)成等差數(shù)列?an是an?1和an?1的中項(xiàng) ?2an?an?1?an?1?由n的任意性，數(shù)列{an}成等差數(shù)列。

③等差數(shù)列{an}中，奇數(shù)項(xiàng)組成的數(shù)列a1,a3，成等差數(shù)列，其公差為2d；偶數(shù)項(xiàng)組成的數(shù)列a2,a4,成等差數(shù)列，其公差為2d；每隔相同的項(xiàng)組成的新數(shù)列am,am?k,am?2k，(m,k?N*)?也是等差數(shù)列，其公差為kd。

（3）基本結(jié)論的推出

從概念的本原出發(fā)，進(jìn)行演繹推理，得出一些基本的結(jié)論，如概念衍生出來的性質(zhì)、定理、公式等。這些結(jié)論和新授概念一起成為新授課中的學(xué)習(xí)要點(diǎn)。我們在這里把基本結(jié)論的推演過程視作為概念性變式教學(xué)的一般情景。

① 歸納推廣：

由等差數(shù)列的定義，得到：

a2?a1?d，a3?a2?d?a1?2d，a4?a3?d?a1?3d，?，an?a1?(n?1)d。② 數(shù)列是特殊的函數(shù)。

從函數(shù)的角度來看等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，當(dāng)公差不為零時(shí)，其表達(dá)式是關(guān)于n的一次函數(shù)；當(dāng)公差為零時(shí)，是常量函數(shù)。點(diǎn)(n,an)是直角坐標(biāo)系中直線上離散的點(diǎn)。

作為新授概念，從以上的三個(gè)方面來理解，是概念性變式教學(xué)的三個(gè)不同角度，也是概念性變式教學(xué)的三個(gè)基本維度。在變式教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)背景是概念呈現(xiàn)的孕育過程，是幫助學(xué)生進(jìn)行知識建構(gòu)的前提。得出了概念，不是概念教學(xué)的終結(jié)，還需要尋找概念的“知識固著點(diǎn)”，從兩個(gè)方向進(jìn)行尋找，最近的方向和較遠(yuǎn)的方向。最近的方向我們考慮的是概念的特殊情況，較遠(yuǎn)的方向是從概念出發(fā)的一般性推理，直到我們找到本節(jié)課新授概念所能依附的“知識固著點(diǎn)”為止，我們把這個(gè)環(huán)節(jié)稱之為新授課概念性變式教學(xué)的第一個(gè)環(huán)節(jié)。等差數(shù)列新授課我們可以把等差數(shù)列的通項(xiàng)公式作為概念性變式教學(xué)中的“知識固著點(diǎn)”。在“知識固著點(diǎn)”未找到之前，新授概念與“知識固著點(diǎn)”之間存在一個(gè)“潛在距離”，我們可以理解為學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。為了完成第一環(huán)節(jié)的教學(xué)要求，從變式教學(xué)的層面上來說，老師要圍繞新授的概念，多角度地設(shè)置問題情景，使學(xué)生在第一環(huán)節(jié)就找到“知識的固著點(diǎn)”，使新授概念有一個(gè)穩(wěn)固的外顯的“知識抓手”，為后續(xù)的概念應(yīng)用作好充分的準(zhǔn)備。

二、拓展外延，凸顯概念的不變內(nèi)涵

（1）概念的簡單外延

我們把概念應(yīng)用的較小適用范圍稱之為概念的簡單外延。較小是一個(gè)模糊的量化。在講完等差數(shù)列定義后，一些老師接下來請學(xué)生判斷給出的具體數(shù)列是不是等差數(shù)列，如果是的話，說出首項(xiàng)和公差等。這個(gè)層次的能力訓(xùn)練要求比較低，實(shí)際上我們在背景設(shè)置當(dāng)中，已經(jīng)做過了這樣的訓(xùn)練，這里可以再提高一步，如進(jìn)行下列層次的變式訓(xùn)練：

①已知等差數(shù)列的首項(xiàng)和第二項(xiàng)，求出等差數(shù)列中的任意項(xiàng)； ②已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)，求出等差數(shù)列中的任意項(xiàng)；

③已知等差數(shù)列的公差和某一項(xiàng)，求出等差數(shù)列中的任意項(xiàng)；

④已知等差數(shù)列中的任意兩項(xiàng)，求出等差數(shù)列中的公差和通項(xiàng)公式。上面的問題比較簡單，其中的實(shí)例就不再列舉。我們在以上的變式中所凸顯的不變內(nèi)涵是：只要給出兩個(gè)獨(dú)立的條件，就可以求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，所有的問題變式最終都可轉(zhuǎn)化為能夠知道等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，就可以寫出通項(xiàng)公式了。

總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，以不變應(yīng)萬變是概念性變式教學(xué)第二環(huán)節(jié)的著力點(diǎn)。一節(jié)課從知識的層面來說，不變的是等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式；從方法層面來說，不變的是突出基本 2 量的數(shù)學(xué)思想方法。在四個(gè)量a1,d,n,an中，知三必可求一。

（2）概念的復(fù)雜外延

我們把概念應(yīng)用的較大適用范圍稱之為概念的復(fù)雜外延。這也是一個(gè)模糊的量化，復(fù)雜到什么程度，直到概念應(yīng)用的邊界。如果外延復(fù)雜的程度較大就從概念性變式教學(xué)過渡到過程性變式教學(xué)中去了，概念性變式教學(xué)和過程性變式教學(xué)的分界在于概念外延中是不是與其他數(shù)學(xué)知識進(jìn)行了整合。如果沒有和其他知識進(jìn)行整合，我們還是把這一階段的變式教學(xué)視作為概念性變式教學(xué)。

如果把等差數(shù)列這節(jié)新授課限定在四十分鐘的時(shí)間內(nèi)完成，恐怕下面的變式教學(xué)就來不及了，但我們不能說，概念性變式教學(xué)就完成了。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列定義和通項(xiàng)公式的應(yīng)用。即使在第一節(jié)課內(nèi)來不及完成，我們還要延續(xù)到下一節(jié)課作進(jìn)一步的變式。

①已知等差數(shù)列某一項(xiàng)和另外兩項(xiàng)的和（差、積、商），求數(shù)列的通項(xiàng)；

如：在等差數(shù)列{an}中，已知a1?1,a2?a4?6，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。②已知等差數(shù)列兩組相鄰兩項(xiàng)（三項(xiàng)、若干項(xiàng)）的和，求數(shù)列的通項(xiàng)；

如：在等差數(shù)列{an}中，已知a1?a2?3,a3?a4?6，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； ③利用等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，求數(shù)列的通項(xiàng)；

如：在等差數(shù)列{an}中，已知a1?a3?2,a2?a4?a6?6，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； ④已知等差數(shù)列兩項(xiàng)的和與兩項(xiàng)的積，求數(shù)列的通項(xiàng)。

在等差數(shù)列{an}中，已知a2?a3?6,a1?a5?5，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

以上所作的變式都是停留在通項(xiàng)公式本身應(yīng)用基礎(chǔ)上的訓(xùn)練，沒有涉及到和其他知識的整合，這些變式問題在知識層面和方法層面上，與概念的簡單外延變式問題所要凸顯的不變內(nèi)涵都是相同的，因此，我們把這一環(huán)節(jié)作為新授課概念性變式教學(xué)的第二個(gè)環(huán)節(jié)，第二環(huán)節(jié)的變式教學(xué)的特征是突出不變的概念內(nèi)涵，是從總結(jié)不變的基礎(chǔ)知識和基本的方法為著落點(diǎn)的，因此，第二階段的教學(xué)目標(biāo)仍然是落實(shí)數(shù)學(xué)的雙基教學(xué)和訓(xùn)練。在第一環(huán)節(jié)我們找到了“知識固著點(diǎn)”，在第二環(huán)節(jié)我們又找到了“方法固著點(diǎn)”，這樣的概念性變式教學(xué)，使得新授的概念得到牢固的掌握。

能夠和等差數(shù)列定義和通項(xiàng)公式進(jìn)行整合的知識點(diǎn)很多，比如后面我們要學(xué)習(xí)的等差數(shù)列的求和公式等，又比如和后面要學(xué)習(xí)的等比數(shù)列的知識進(jìn)行綜合等，當(dāng)然在這節(jié)課里絕對不能出現(xiàn)，因?yàn)榈炔顢?shù)列的求和公式與等比數(shù)列的概念都是我們即將要學(xué)習(xí)的新授概念。但我們可以出現(xiàn)等差數(shù)列定義及通項(xiàng)公式與三角、直線方程、一般函數(shù)以及應(yīng)用問題等知識的整合，但這已經(jīng)從概念性變式教學(xué)過渡到了過程性變式教學(xué)了，不屬于本文所要探討的范疇。

三、變換問題，建構(gòu)概念的內(nèi)在體系

（1）問題的逆向提出

從逆向思維的角度來理解概念。前面的兩個(gè)環(huán)節(jié)都是從正面，概念的“標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)”來理解的，在第三個(gè)環(huán)節(jié)我們試圖從概念的“非標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)”來理解。

①已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求首項(xiàng)和公差；

②已知一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)式，判斷這個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列？常數(shù)列是不是等差數(shù)列；

③已知一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，判斷這個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列？

如：an???1,n?1?n?3,n?2,n?N2是不是等差數(shù)列？a?n?n是不是等差數(shù)列？ n*④給出一個(gè)遞推式，判斷這個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列？

如：數(shù)列{an}滿足a1?1,an?1?an?n，這個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列？

第一和第二個(gè)例子，實(shí)際上是從等差數(shù)列通項(xiàng)公式結(jié)論展開的逆向變式，第二個(gè)例子實(shí)際上是尋找數(shù)列通項(xiàng)公式成為等差數(shù)列的充要條件。

第三和第四個(gè)例子，也是從數(shù)列的通項(xiàng)公式出發(fā)進(jìn)行研究的，也是一個(gè)思維的逆向過程。實(shí)際上是給出了不是等差數(shù)列的反例，這在概念性變式教學(xué)中，是十分重要的，反例的構(gòu)造，可以進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對概念正面的理解。（2）問題的異化形式

變式教學(xué)中有一個(gè)重要的理論叫作“馬頓理論”，認(rèn)為新授概念的學(xué)習(xí)，是和其他知識進(jìn)行比較和鑒別的過程，“鑒別”和“差異”是這個(gè)理論的核心。我們已經(jīng)從概念的正面和反面進(jìn)行了比較和鑒別，但還沒有從過程性變式教學(xué)的角度，把等差數(shù)列的定義以及通項(xiàng)公式的學(xué)習(xí)放到與其他知識的綜合環(huán)境中加以鑒別和聯(lián)系，但對于具有異化形式的相近問題，我們可以在新授課概念性變式教學(xué)中作出初步的鑒別，鑒別的過程是對差異的進(jìn)一步認(rèn)識。

①設(shè)數(shù)列{an}滿足a1?0且

11??1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

1?an?11?anan，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

1?2an1}，學(xué)生還是能夠鑒別出來1?an②設(shè)數(shù)列{an}滿足a1?1，an?1?第一個(gè)問題實(shí)際上是鑒別由{an}生成的一個(gè)新數(shù)列{的。第二個(gè)問題有點(diǎn)困難了，需要作如下變形：

1?2an11???2，然后再來鑒別。an?1anan異化形式的問題比較困難。因此，我們把它放在第三個(gè)環(huán)節(jié)加以呈現(xiàn)，這也是概念性變式教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，我們把它設(shè)定為新授課概念性變式教學(xué)的最后一個(gè)環(huán)節(jié)，我們要把握好異化問題出現(xiàn)的時(shí)機(jī)，過早出現(xiàn)，適得其反，不利于概念正面的理解，但缺乏這個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生的鑒別能力得不到提高。

整個(gè)第三個(gè)環(huán)節(jié)，我們都是從學(xué)生思維能力提高的層面提出的，新授概念課教學(xué)，不能形成這樣的教學(xué)模式：先匆忙推出結(jié)論，然后舉幾個(gè)例子。例子之間又缺乏關(guān)聯(lián)，這樣的教學(xué)是不能健全學(xué)生完整的知識體系的，不但新學(xué)的知識不牢固，而且學(xué)到的知識也不成體系。

如果說第一環(huán)節(jié)我們側(cè)重的是多角度的變式教學(xué)，則第二個(gè)環(huán)節(jié)是由多角度的變式教學(xué)到多層次變式教學(xué)的過渡，而第三個(gè)環(huán)節(jié)我們側(cè)重的是多層次的變式教學(xué)。有了這三個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生對概念的理解也就到位了，應(yīng)用起來也就得心應(yīng)手了。

第五篇：高中數(shù)學(xué) 算法案例變式練習(xí)

?變式練習(xí)

一、選擇題

1.用秦九韶算法求多項(xiàng)式

f(x)=2+0.35x+1.8x2－3.66x3+6x4－5.2x5+x6在x=－1.3的值時(shí),令v0=a6;v1=v0x+a5;……v6=v5x+a0時(shí),v3的值為()A.－9.8205

B.14.25

C.－22.445

D.30.9785 答案: C 2.三個(gè)數(shù):4557、1953、5115的最大公約數(shù)是()A.31

B.93

C.217

D.651 答案:B

二、填空題

3.用冒泡法將字母“g,f,j,c,d,a,x,m”按字母順序排序時(shí),得到“c,d,a,f,g,j,m,x”,此過程共進(jìn)行了_________趟排序.答案:3 4.11001101(2)=___________(10),318(10)=___________(5).答案:205 2233 5.用冒泡法對數(shù)據(jù)31,17,34,4,22,8,19,1進(jìn)行排序,經(jīng)過三趟排序后得到的數(shù)列是______________.答案:4,17,8,19,1,22,31,34 分析:第一趟后:17,31,4,22,8,19,1,34;第二趟后:17,4,22,8,19,1,31,34;第三趟后:4,17,8,19,1,22,31,34;第四趟后:4,8,17,1,19,22,31,34;第五趟后:4,8,1,17,19,22,31,34;第六趟后:4,1,8,17,19,22,31,34;第七趟后:1,4,8,17,19,22,31,34.三、解答題

6.用等值算法求下列各數(shù)的最大公約數(shù)(1)63, 84;(2)351, 513.答案:(1)21;(2)27.7.用輾轉(zhuǎn)相除法求下列各數(shù)的最大公約數(shù)(1)5207,8323;(2)5671,10759.答案:(1)41;(2)53.8.求下列三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù).779,209,589 答案:19

54329.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)=7x+12x－5x－6x+3x－5在x=7時(shí)的值.答案:144468 10.將下列各數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)

(1)110100111(2);(2)76053(8);(3)2314(5).答案:(1)423;(2)31787;(3)334.11.將下列各數(shù)化為二進(jìn)制和八進(jìn)制的數(shù)

(1)102(10);(2)355(10);(3)60(10);(4)256(10).用心

愛心

專心 答案:(1)102(10)=1100110(2)=146(8);(2)355(10)=101100011(2)=543(8);(3)60(10)=111100(2)=74(8);(4)256(10)=100000000(2)=400(8).用心

愛心專心2