第一篇：變式教學在小學數學教學中的作用

變式教學在小學數學教學中的作用

在小學數學教學中，經常要用到變式：變式就是在教學中，從不同角度組織感性材料，不斷地變換事物的非本質性屬性，而突出本質屬性，并使有關的本質屬性相互“聯結”，形成“主心骨”，讓學生領略“萬變不離其宗”的奧妙。下面談談我在教學中的一些嘗試。

一、變式在概念教學中的作用：

小學數學概念的一個基本特征是抽象性，而小學生的思維又從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，在教學中恰當地運用變式，有利于對概念的理解和提升。如：教學“認識分數”時，有位老師是這樣設計的；教師創設了猴媽媽分蘋果的情境：猴媽媽給四只小猴分蘋果，她帶來兩盒蘋果，小猴打開一盒（4個蘋果），師問：怎樣分才能公平？接著分第二盒，（8個）（沒打開），師還是問；要分得公平，怎樣分？然后，教師追問；為什么蘋果數量不一樣，都用四分之一來表示？學生說：把一個東西平均分成四份，取其中的一份就用四分之一來表示。接著老師又出示12個蘋果，你能從圖上找出它的四分之一嗎？在這個片斷中，為了使學生能深刻認識四分之一，老師變換非本質性屬性，讓學生分4個蘋果，8個蘋果，12個蘋果的四分之一，突出不管分多少個蘋果，只要把它們平均分成四份，其中的一份就是四分之一表示。

在幾何初步知識的概念教學中，如果僅以某種位置的圖形引導學生理解，由于小學生思維的具體性和感性經驗較狹窄，會導致對知識理解的片面性。因此，在幾何知識的教學中教師應善于應用變式，將各種不同位置的圖形呈現給學生，幫助學生更透徹地理解知識。

有位教師教學《認識線段》一課時，為了給學生鞏固對線段知識的認識，設計了一個“出手指”的游戲，將各種不同的圖形展示給學生，請學生運用本節課所學的知識進行判斷。當大屏幕上出現這樣一個圖形時：

一個女孩子判斷它是錯的，問她：“你覺得它錯在哪里呢？”那個女孩子說：“它是斜的，而線段應該是平的。”這時的教師意識到呈現給學生的圖形過于單一，因此學生已經在頭腦中給線段建立了一個固定的模式。于是教師帶領學生緊緊圍繞“線段”的特點加以判斷，并利用手中的毛線進行演示，試圖引導學生走出這個誤區，建立起正確、全面的認識。又如；教學“三角形的高”的概念時，變式的練習更為重要。因為三角形按角的大小可以分為三類，每一類的高的位置并不完全相同，有的甚至差異很大。所以三角形的高是學生學習的難點，學生往往看到傾斜的線段就不認得是高，常常畫高時總要垂直水平方向，課堂上呈現給學生的高的位置應是不同的，使學生對“高”的概念有本質的認識。

有一位老師是這樣設計的：讓學生憑著自學課本的初步感知說一說、指一指三角形的高，然后課件出示標準的三角形的高。緊接著再出現將標準的高的三角形進行90度旋轉、135度旋轉、150度旋轉、175度旋轉、180度旋轉——360度旋轉。每旋轉一點都問：現在還是不是三角形的高？是不是還是從頂點向對邊作垂線，在這些變式高的出現和觀察之中，學生在變化中看到了不變，即高的本質：從一個頂點到它的對邊作垂線。線的方向在變，垂直于底沒有變。

《數學課程標準》中指出：小學生的空間觀念主要表現在能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化??而要培養學生空間想象能力的第一步就是讓學生能認識各種位置上的圖形，作為教師的我們在備課中應站在學生的角度進行思考，巧妙變式，多角度、全方位的帶領學生理解知識。

二、變式在幾何教學中的作用：

在幾何教學中，蘊涵著許多有利于變式的信息，特別是圖形的周長、面積和體積等，教材的編寫中明顯地體現了“轉化”思想，轉化思想其實就是對形體的變式，通過形體的方位、形狀等的變式教學，可幫助學生“打通”各外表開頭不同、實質有聯系的形體的“關節”，有效運用變式教學提高教學的實效性。

（1）如；通過“等積變形”加強形體的變式與聯結，幾何形體的等積變形在平面圖形的教學中的作用，在教學中可以通過幾體形體間的變式，讓學生感悟“形在變”的思想。如學習“三角形面積”時，可以引導學生在一組平行線之間畫出面積相等但形狀不同的三角形，而學了“平行四邊形的面積”后，則可以在兩者之間建立聯系，如何在一組平行線間畫出面積相等的三角形和平行四邊形？從而引導學生探究“高”相等的情況下，怎樣變“底”，才能使它們的面積相等。

（2）如：通過“化歸”思想加強形體間的變式，從教材的編排體系上看，先安排學習長方形的面積，而此后的正方形、三角形、平行四邊形、梯形甚至圓形面積的學習，都是通過割補、平移、旋轉等方法轉化成已學過的圖形，即運用“化歸”的思想進行學習的。這樣學生在割補、平移、旋轉的同時，不僅實現了新舊知識的遷移，學會了面積的計算方法，更重要的是學會了數學思想方法的運用，理解了數學知識之間的相互聯結的趣味和奧妙，給學生的輕松學習奠定了學習基礎。

三、變式在練習設計中的作用：

數學課堂練習是一堂數學課的重要組成部分，是進一步深入理解知識、掌握技能技巧、培養積極的情感和態度、促進學生深層次發展的有效途徑；教師應當成為有經驗的“舵手”，做好變式練習設計，調動學生的思維積極性，提高教學效果。

例如在講“商不變的性質”這一課時，可以設計如下的變式題，逐步鞏固得出的商不變性質的概念。第一層次：各題的商是幾？已知40÷20＝2，那么（40×10）÷（20×10）＝？第二層次：在□里填上適當的數字，在○里填上“×”或“÷”。已知24÷6＝4，那么（24×2）÷（6○□）＝4，（24○□）÷（6÷3）＝4。第三層次：在□里填上適當的數字。已知30÷6＝5，那么（30×□）÷（6×□）＝5。以上一系列的變式題由易到難，一環扣一環，不超過當時學生的認識能力，坡度適宜，既鞏固了所學知識，又進行了發散性思維訓練。例如在學過角的度量方法后，可出示這樣的兩個變式圖形讓學生鞏固量角的方法及技巧。

（1）

（2）

第（1）題主要是讓學生學會正確旋轉量角器去量角的技巧。第（2）題主要是讓學生掌握要把角的一邊延長后才能在量角器上讀出刻度的方法，并且這一題中有鈍角、銳角、直角。這樣的變式題就能起到畫龍點睛、舉一反三的作用。例如：在教學“積的變化規律”時，可以設計以下變式練習，讓逐步掌握積的變化規律。第一層次：各題的積是多少？6×2=12，那么6×20=

6×200=

積是多少？怎么變化的？第二層次：12×45=540，那么（12×3）×45=

（12÷3）×45=

積是多少？為什么？第三層次：12×45=540，那么（12×5）×（45÷5）=

（12÷3）×（45×3）=

（12×9）×（45÷9）=

積是多少？根據什么？第四層次：12×45=540，那么（12×2）×（45×2）=（12÷3）×（45÷3）=

積是多少？為什么？

總之，不同的知識需要不同的變式方法訓練，但要點只有一個，那就是本質不變，變化非本質特征，使知識在不同情景下應用，以促進遷移。宗旨也只有一個，就是讓學生形成技能，發展能力。

著名的數學教育家波利亞曾形象的指出：“好問題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長，找到一個以后，你應當在周圍找一找，很可能附近就有好幾個。”數學教學中開展變式教學，有利于學生對實際問題的動態處理，克服思維的心理定勢，實現創新教育。

在小學數學教學中，經常要用到反例：反例，就是故意變換事物的本質屬性．使之質變為其他知識，在引導思辯中，從反面突出事物的本質屬性的否定例證。這樣做有助于學生從正反兩方面辯證地思考問題，促進學生全面、深刻地認識事物的內涵與外延，培養學生思維的深度。

一、深化概念的常用手段

小學生的感知具有范圍窄小。不精確等特點，很難同時注意幾件事物，常會出現“丟三落四”的現象，所以對一個有豐富內涵的概念來說，學生在感知過程中，可能只會抓住感知對象的部分本質特征．而丟掉另外一部分本質特征．形成錯誤的概念。例如，學習“等腰直角三角形”知識時，等腰直角三角形的本質屬性較多，內涵豐富，由“等腰”“直角”“三角形”三方面組成+一些學生學習后，不是丟了等腰，就是忘了直角，有的甚至丟了三角形三條邊“首尾相連”的性質。此時要舉反例，如“直角”常為學生忽視，錯把等腰三角形判定為等腰直角三角形，這時老師應出示等腰直角三角形的正確圖形，引導學生在比較中再次認識“直角”，否定錯誤的認識。另外“等腰”“首尾相連”等。性質亦可如是強調、因此，當學生對內涵豐富的知識感知不全時可通過數 學反例，凹顯出所學知識中易為學生忽視的本質屬性．促進學生對所學知識的全面認識，深刻理解。

二、理解新知的有力工具

數學是一門嚴密的科學，是由知識點編織而成的穩固的網絡系統，當一個新的知識點納入原有知識結構時，學生常憑直觀或想當然去理解它，這樣往往會“失之毫厘，謬以千里”。小學數學教學中．不僅要運用正確的例子深刻闡明新的知識，而且要運用恰當的反例，通過新、舊知識的對比，突出新知識的特點，從而真正理解新知識的本質。

例如，學生在學過整除之后，學習有余數除法，兩者相比，對余數的處理以及引起的試商方法是教與學的難點和特點，為突出“余數比除數小”的特點，教學中出示如下反例：

引導學生找錯、議錯時，強化對有余數的意義的理解。

三、防錯糾錯的銳利武器學生在解題中經常出現差錯且不易發現和糾正-對此，可以引入反例，讓學生學習、討論，幫助他們發現問題、分析錯誤原因．找出正確的解題方法。

例如，在學生解答工程問題時，可出示一反例：一項工作，甲獨做1/2小時完成，乙獨做1/3小時完成，如果甲乙兩人合作。幾小時可以完成? 學生受思維定式的消極影響列出了了(1/2+1/3)的錯誤算式，這時教師可組織學生討淪思考、辨別，分析錯在哪里，錯誤的原因是什么?使學生識別題中的假象。有的學生認為：1人獨做只需1/2小時或1/3小時，兩人合做，難道用的時間還會比1人做的時間長嗎?不可能。有的學生說：“工作量÷工作時間之和=合作的工作時間”，從道理上講不通。經過學生集體討論，最后都歸結到“工作總量÷工作效率之和=合作時間”這個關系式上來，認為甲、乙各自的工效不是1/2和1/3，而是1÷1/2和l÷1/3；，正確地掌握了工程問題的數量關系。

四、否定命題的有效方法 數學中有些問題，若從正面角度講，學生會感到模模糊糊、理解不透，甚至還會產生錯誤的判斷。為了提高學生認識．判斷的能力，教學時應突出反例的作用，來幫助學生掌握否定命題的方法。

例如，學生對命題“兩個質數一定互質”，往往肯定為正確的，究其原因是受“兩個不同的質數一定互質”的影響，以為“兩個質數”理所當然是指“兩個不同的質數”，而以為“兩個相同質數”就應稱作“一個質數”，這種以自己的理解為準的思想方法是 不對的；對此，教師以“

5、5”為例，說明這是“兩個質數相加”，而且是“兩個相同的質數相加”：這種反例，既能說明錯誤，又能促進學生思維能力的發展。

五、強調條件的得力措施

學生在學習公式、性質，法則時，常常只注重記憶結論．不注意公式、性質、法則的一些重要條件和適用范圍。教學中，只是正面對條件、結論進行講解、應用，有時不能收到應有的效果，如能根據學生認識狀況舉些反例，就能使學生留下深刻的印象。

例如。小數的性質“小數的末尾的零可添可去”．學生常會誤將條件理解為“小數點后面的零可添可去”，這時教師可舉反例“2.005與2.5”就會幫助學生分清條件。

又如，學習了“圓的周長計算公式"C=2πr之后．在應用中可舉如下反例：當圓的半徑為2厘米時，求半圓的周長。教師出示：半圓的周長為—Zπr/2=2π(厘米)。通過分析，使學生認識到應用公式時要注意公式的使用條件，同時也提醒學生要注意題目條件，縝密地解決問題。

課程標準中指出，數學建模是把現實世界中的實際問題加以提煉抽象為數學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數學模型所提供的解答來解釋現實問題、數學知識的這一過程也就是數學建模。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果、并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識。一方面要求教師幫助學生有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題；另一方面，幫助學生認識到現實生活中蘊涵著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決。在整個數學教育的過程中都應該培養學生的應用意識。

新頒布的《全日制義務教育數學課程標準》（實驗稿）在闡述總體目標時明確指出：“通過義務階段的數學學習，使學生初步學會運用數學思維方式去觀察、分析現實社會，去了解日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識。體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心。”在闡述基本理念時強調：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理和交流等數學活動。”由此可見，新的《全日制義務教育數學課程標準》教學立意之高、教學理念之新是以前的教學大綱所沒有的。要實現《全日制義務教育數學課程標準》提出的教學目標，除了轉變教學觀念、改進教學方法以外，還必需在課堂教學的模式上有所突破。只有當教學內容與課堂教學的模式完全吻合時才能發揮其課堂教學的最大效能。以目前的應用題教學為例，我們總感到教學效果不理想，究其原因，有一個不可忽略的因素那就是教材所提供的教學內容老師們很難找到一種與此相適應的課堂教學的模式。從《全日制義務教育數學課程標準》的內容標準中可以發現它所提供的教學內容不但是現實的、貼近學生生活實際的，而且呈現的方式也是豐富多彩的。針對這樣的教學內容本人認為在小學數學教學中可以嘗試數學建模教學。

一、什么是數學建模

要了解數學建模，首先必須弄清數學模型這個概念，目前在我國對數學模型還沒有一個十分權威的定義，但比較一致的認識是：數學模型是對現實世界中的原型，為了某一個特定目的，作出一些必要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到一個數學結構。而數學建模它不但包含數學模型的建立，而且是對數學模型的求解和驗證，并用該數學模型所提供的解答來解釋實際問題。

從數學建模的概念中可以發現數學建模一般是指解決實際問題，要求學生能把實際問題歸納或抽象成數學模型加以解決，從數學角度講，數學建模是舍去無關緊要的東西，保留其數學關系，形成數學結構。可以這樣講，只要有數學應用的地方，就有數學建模。

二、小學生數學建模的可行性

當我們剛接觸一個新的名詞或一個新的概念或一種新的方法時總感到很陌生，也會覺得無從入手。但當我們理解了這些新事物的本質屬性以后，我們往往又覺得我們曾似相識，數學建模也是如此，對數學建模這個概念來講也許是新的，但回想我們的日常教學不難發現我們的學生已經有數學建模的思想或意識，只不過沒有從理論的角度把它概括出來而已。例如，在以往教學求比一個數多幾的應用題時，經常碰到這樣一個例題“小明家養了6只公雞，養的母雞只數比公雞多3 只，母雞有幾只？”在教學此例時老師們都是采用讓學生擺、說等教學活動來幫助學生分析數量關系，理解“同樣多的部分”，但教學效果并沒有我們老師想象的那么好，一般同學們在解釋數量關系式6+3=9時，母雞和公雞是不分的，極大部分學生都會說6只公雞加3只母雞等于9只母雞。為什么學生不會用“同樣多的部分”去描述母雞的只數，其原因是十分明顯的，那就是學生在操作時頭腦中已經對現實問題進行簡化，并建立了一個有關母雞只數求法的數學模型，這個模型顯然是一種疊加模型，即6+3=9（只），而6表示什么在模型中已經是無關緊要，因為實際問題最終要解決的是數量問題。從以上這個教學實例至少可以說明兩點；其一，小學生在解決實際問題時有他自己的數學模型，有他自圓其說的解讀數學模型的方法，因此，小學生也有數學建模能力。其二，當學生的數學模型一旦建立了以后，即使他的模型是不合理或不規范的，但外人很難改變他的模型結構。

三、數學建模教學的基本模式

1、為學生提供一個比較詳實的問題背景。

要建模首先必須對實際原形有充分的了解，明確原型的特征，只有做到這一點，才能使建模者對實際問題進行簡化。由于小學生的生活經歷有限，對一些實際問題的了解比較含糊，這不利于學生對實際問題的簡化和抽象，所以條件許可的話可以組織學生參與一些相關的社會調查和實踐活動，讓學生親身體驗生活，親自經歷事情的發生和發展過程，讓學生主動獲取相關的信息和數學材料，從而培養學生對事物的觀察和分辨能力，增強學生的數學意識。以上做法不但能為學生數學建模提供真實可信的感性材料，而且可以推動學生關心社會、了解社會、體驗人生。但是，小學生是以學習間接知識為主，所以不可能每教一個應用題都讓學生親身經歷實際問題。因此，我們只能用文字或語言來表達實際問題的背景。但在用文字表達或語言表達實際問題的背景時，要克服對實際問題的情境描述簡單化和數學材料來源的單一化，目前我們使用的教材，基本上是為提高學生的解題能力而設計。因此，學生的思維能力，推理判斷能力、抽象概括能力等基本上是通過做習題來培養的。長期這樣訓練導致學生數學應用意識薄弱，應用能力下降，實踐能力和創新能力被扼殺。為此，我認為教師在提供問題的背景時，首先必須考慮這些背景材料學生是否熟悉，學生是否對這些背景材料感興趣。為此，我們可以創造性地使用教材，根據目前教材所提供的教學內容，結合學生的生活實際，把學生所熟悉的或了解的一些生活實例作為應用題教學的問題背景，這樣可以克服教材的不足，使學生對問題背景有一個詳實的了解，這不但有利于學生對實際問題的簡化，而且能提高學生的數學應用意識。

2、發揮學生的想象對實際問題進行簡化。

兒童有無限的創造力，雖然他們所掌握的數學知識是有限的，但他們的想象力是無限的，他們敢想敢做善于異想天開，這對簡化實際問題，構建數學模型是十分有利的。因此，在數學建模過程中教師要善于調動學生主動建模的積極性，千萬不能對學生的不合理的歸納或不恰當的抽象，以及不合常情的假設加以批評和指責，恰恰相反要抓住他們閃光的地方加以表揚、鼓勵，并通過適度的引導和點撥使學生對實際問題的簡化更加恰當。但又要防止教師對問題的理解代替學生的想法，雖然教師的數學知識比學生豐富，但在想象能力方面可以說教師不如學生，所以在對實際問題進行簡化時學生有學生的優勢，我曾例舉過兩個數學老師和一個六年級學生同做一道數學應用題的例子，這道應用題是這樣描述的：“某市舉行籃球選拔賽，報名參賽的球隊有20個，比賽采用淘汰制（沒有平局），最終決出一名冠軍參加省級籃球比賽，問一共要比賽幾場？”

教師在簡化這個實際問題時先給每個參賽隊分別編上號，再根據比賽的順序把實際問題簡化為如下形式：而學生在簡化這個實際問題時，抓住“淘汰”這個詞進行簡化。學生是這樣想的：因為是淘汰賽，所以無論是誰和誰比，每賽一場必定淘汰一個隊。因此學生把這個實際問題簡化為減法。

我們先不說他們最終構建模型如何，從簡化的角度講，顯然學生比教師的想法更簡便、更明了。為什么學生在這個實際問題的簡化中優勢比教師明顯？除了以上所講的學生有豐富的想象力外，還有一個不可忽視的因素那就是簡化還受到生活經驗的干擾，一般說來生活經驗越豐富越有利于對實際問題的簡化，但反過來生活經驗中的定勢思維有可能會干擾對實際問題的簡化。上例中由于教師受日常比賽模式的影響，對這個實際問題有了定勢思維，所以他們在簡化這個實際問題時，免不了受比賽順序的影響，而學生對如何安排比賽順序沒有經驗，所以不會受比賽順序的干擾，他們就能抓住問題的本質“淘汰”進行想象和簡化。

3、運用數學知識構建合理的數學模型，并解讀數學模型

從以上例子中我們看到了兩種不同的簡化方式，接下來的工作就是對簡化了的實際問題構建數學模型，一般來講，如果數學模型中所用的數學工具愈簡單，那么這樣的數學模型愈有價值，先看教師的數學模型： 20÷2=10 10÷2=5（場）

5÷2=2（場）??1（2+2）÷2=1（場）??1（1+1）÷2=1（場）

解讀模型：10+5+2+1+1=19（場）再看學生的數學模型：20-1 解讀模型：20-1=19 從以上兩種數學模型分析，教師的數學模型繁瑣，采用的數學工具也比學生的復雜，相比之下顯然學生的數學模型比教師的價值大。

4、展示和評價數學模型

當學生數學建模完成后，要讓學生展示自己的建模思維過程，充分暴露學生的思維過程。同時也要鼓勵學生對別人的數學模型進行評價，在展示、評價中比較每個數學模型的優點和缺點。使學生之間相互學習，取長補短。

四、數學模型的應用

數學模型來自生活實際，數學建模的目的是解決實際問題。因此，每個數學模型都應有其本身的應用價值，如果一個數學模型只能解決當前的一個實際問題，那么這樣的數學模型就失去了應用價值，同時也就失了去數學建模的意義。就拿以上例子來講，學生所建構的這個數學模型它適用于任何的淘汰賽，無論是幾個球隊進行淘汰賽總可以用這個數學模型進行求解，比如“100個球隊進行淘汰賽，最終決出一名冠軍和一名亞軍，那么需要比賽幾場？”其數學建模結果是100-2=98（場），當然有些數學模型投入應用后可能發現不合理，那就必須重新建模，重新求解，這一過程可以循環，直到求得滿意結果為止。

通過以上分析我們可以發現，在小學數學中實施數學建模教學是完全可行的，通過數學建模能使學生真正體會到數學的應用價值，培養學生的數學應用意識，增強數學的學習興趣，使學生真正了解數學知識的發生過程，提高學生分析問題和解決問題的能力，培養學生的創造能力。

第二篇：淺談問題式教學在數學教學中的作用

淺談問題式教學在數學教學中的作用

所謂問題式教學是指根據教學內容及要求，由教師創設問題的情境，以問題的發現、探究和解決為中心，通過發現、分析等步驟去激發學生的求知欲，使學生掌握數學知識。在這里，結合我的實際淺談問題式教學在數學教學中的作用。

1、有趣的問題，能激發學生學習新知識的熱情。

興趣是學習的前提,是獲取知識的開始。在數學教學中結合有趣的數學故事和數學史話，可以激發學生的興趣，調動學生積極開動腦筋去思考問題。通過設置情境引入新課，可以極大地提高了學生學習數學的興趣，并促使學生積極思考，激發了學生主動參與學習的熱情，也遵循了學生的認知規律。在課堂上與學生做游戲，也可激發學生的興趣。在游戲中提問可以幫助學生理解概念、數學方法的實質。讓數學和生活接軌，例如“臺球運動中的二次撞擊問題”，會使數學問題變得有趣，讓學生在現實、生動、具體的情境中和已有知識的基礎上理解數學知識，能使一堂原本乏味的數學課在一開始就充滿吸引力，“引誘”原本對數學不感興趣的學生積極參與，從而一步步對數學充滿興趣，充滿信心。

2、有針對性的問題，能增強學生學習的效果。

數學課堂提問的主要目的是要通過提問去誘發學生的解題思維，點撥學生的解題思路，引導學生更好地獲取新知識，掌握新技能和培養新情感。教師在教學過程中進行提問一定要注意有的放矢，要有針對性，即始終圍繞教學內容的重難點，緊扣知識的要求，根據學生的特點來進行提問，才能突破重點、難點。這就是說首先要求我們教師心中有目標，提問時要注意有具體指向，針對某個問題、某個現象提出疑問，讓學生去思考為什么會這樣，怎么解決這個問題。教師在教材的重點、難點處精心設疑，有利于學生掌握學習的重點、突破學習的難點，提高課堂教學效果。但要注意在對重難點處設疑要做到循序漸進，一步步引入重難點。

3、知識的沖突性問題，能激發學生參與問題的愿望。

有人說：“頭腦不是一個需要被填滿的容器，而是一個需要被點燃的火把。”教師的責任就是要利用課堂上的有效提問激發學生的學習積極性。教師可根據教學內容的特點,利用知識的新舊之間、整體與局部之間、不同特點之間的差異引發學生的認知沖突,注重“矛盾式”的問題情境的創設,激發學生參與問題的愿望,使學生的探索發現能力在“沖突—平衡—再沖突—再平衡”的模式中,不斷得到強化。

4．具有啟發性的問題，它能促進學生思維的發展

啟發式教學,調動學生的積極性。在傳統數學教學中教師為了能使最主要的教學內容呈現出來,避免學生走太多的彎路,教師在師生互動環節上多采用教師問、學生答的模式,教師精心設計問題讓學生思考,然后由學生得到答案。進行啟發性提問是必不可少的一個重要環節，這也是貫徹啟發式教學的一個重要方法。但提問不是簡單的一問一答，必須富有啟發性，這樣才能激發學生的求知欲，促使學生深入思考問題。所提問題要符合學生的認知規律：由淺到深，由易到難。提問要激發學生的學習熱情，促進學生思維的發展。

5、新穎的，具有開放性的問題，有利于開拓學生視野。

培養創造性思維能力，主要是培養學生靈活運用基本理論解決實際問題的能力。問題情境的創設不能僅僅滿足于解決問題本身，而要由情境提出新的問題，從而解決更多的實際難題。然而課堂是動態的活躍的，而且學生的基礎不同、數學思維能力不同。作為教師要有應變能力，重視課堂中的生成性問題，激發學生的創新意識。同時提問時要注重引導，聯系學生的實際情況，問題要漸進，一步步靠近教學重難點，并且要有層次性，爭取滿足盡可能多同學的需求。

總之，課堂提問作為數學教學的有效輔助手段，它的形式多種多樣，要使課堂提問更有效，教師必須靈活運用各種提問方式，激發學生對學習感興趣，他才會主動積極地，心情愉快地投入到學習中去，從而達到較為理想的教學效果。

第三篇：淺談小學數學教學中的有效變式訓練

淺談小學數學教學中的有效變式訓練

象山縣實驗小學

蔣喜看

變式訓練主要是指對于某個數學內容的不同方面，尤其是對數學例題和習題進行轉化變通，讓學生能夠從不同角度理解知識、運用知識的一種數學訓練模式。變式訓練有著很高的教學價值，它不僅是一種有效的教學途徑，而且還是一種有用的思想方法。筆者結合教學實踐，主要從以下三個方面闡述對小學數學教學中的變式訓練的認識。

一、小學數學教學中進行有效變式訓練的重要性

1、變式訓練可以加深學生對數學知識的理解

現代認知心理學從信息加工的觀點，把廣義知識分為陳述性知識和程序性知識兩大類。陳述性知識指的是事實性知識；程序性知識包括對外辦事的程序性知識和對內調控的程序性知識。如果要將陳述性知識轉化為辦事的技能，就必須保證它們在充分變式條件下得到適當的練習，以便于他們日后在新變化環境中應用。

美國心理學家奧蘇伯爾認為，建立新舊知識之間的聯系要符合這樣兩條，那才是有意義的，否則就是灌輸的、死記硬背的。第一是合理聯系，即知識固著點及其性質，合適的潛在距離；第二是實質聯系比如可以換一個形式去檢查，這就是變式訓練。由此可見，有效的學習離不開一定的變式訓練。

2、變式訓練可以提高學生的數學思維能力

在數學學習中，會出現這樣一個詞，即“思維定勢”。思維定勢具有兩面性，既有消極的一面，又有積極的一面。思維定勢可以理解為：總是按照某種習慣的思路去思考問題。那么，當這種習慣性思維與解決問題的路徑不一致時，就會形成了負遷移，使思維被定格在某個框架下而無法解脫，對于解決問題就困難了；可當這種習慣性思路與解決問題的途徑一致時，就可以促進正遷移的產生，就利于解決問題。因此，我們通過變式訓練，可以培養學生數學思維的敏捷性、靈活性、深刻性和發散性，提高學生的數學思維能力。

3、變式訓練可以減輕學生的課業負擔

多年來，學校為了升學率，學生的學習壓力非常大，課業負擔很重。尤其是在數學教學中，做不完的題海戰術，不但加強學習負擔，甚者使學生產生了厭學情緒，正所謂得不償失。比較各套練習，我們不難發現很多題目相似度很高，學生就變得非常機械。這樣的練習嚴重束縛了學生思維的發展，影響了他們的身心健康。而變式訓練恰是強調題不在多，但求精煉；注重一題多解，開啟思維；重視多解歸一，尋求規律。學生在變式訓練中不但能夠開闊思路，還能夠減輕他們的學習負擔，提高學習效率。

二、小學數學教學進行有效變式訓練應注意把握的幾個問題

那么，在數學教學中如何更有效進行變式訓練呢？筆者認為應把握好以下幾點：

1、變式訓練的數量問題

由于我們的課堂時間有限，因此變式訓練的數量不可過多，不然效果必然不好。因此，變式的量需要有個度。如在課堂上當教師問“？=1”時，一些學生回答：1+0=1、100-99=1、1×1=l、2÷2=1、5-4=1、5+3-7=1??等等。有的學生干脆說：“寫不完”，“寫不完”。像此類問題肯定說不完，因此教師就應該抓住些共性來描述，千萬不能讓學生無休止地往下說。

2、變式訓練的內容問題

針對數量有限的問題，教師必須選擇恰當的問題。也就是說問題必須包含合理的變式，內容要與此相關，另外問題必須包含盡可能多的不再重復的變式。只有如此，有限的問題才能包含盡可能多的變式，從而構成有效的問題變式。例如，在小學數學課本第二冊《認識圖形》一節課的教學中，講了圓柱的特征后，出示一些位置、形狀大小不同的圓柱體讓學生去判斷，使學生通過變式、比較練習，認識圓柱的本質特征，調動學生學習的積極性，使學生從不同角度理解所學知識，為學生靈活運用新知識打好基礎。

3、變式訓練的主體問題

新課標倡導以人為本，要注重學生的主體地位。那么，我們應該提倡讓學生參與變式，而不是讓變式成為教師的專利。作為課堂教學的組織者和引導者，教師引導學生如何更好的進行變式，并且及時進行點撥，切勿包辦代替；同時，對于學生在變式中獲得的成功，哪怕只是一丁點兒，教師也要加以肯定。只有這樣，才能調動學生學習的積極性，點燃學生思維的火花，提高學生參與創新的意識，從而讓他們感受到變式的樂趣，這樣一來，學生的思維能力就得到了一定程度的提升。例如，整體優化教材第十二冊“圓面積公式推導”中，書本只出現把圓轉化為長方形一種推導方法。如果讓學生深入理解這種方法，再在這種方法的基礎上進行推導方法的變式，學生就會得出很多轉化方法，如平行四邊行、三角形、梯形、甚至干脆把一塊近似的三角行乘以塊數等等。所以教師必須要有靈活應變的能力，運用多種教學方法，不斷變換學習方法，使教師的主導作用與學生的主體作用達到和諧的統一。

三、小學數學教學有效進行變式訓練的方法舉例

1、概念教學

在小學數學教學中，最枯燥的可能就是概念教學了，而且在作業試卷中又是最容易讓孩子混淆而失分的。對于如此抽象的數學概念，教師在教學概念時，可以用不同的數學語言去描述概念，也就是表達方式的多樣化，從而加深學生對概念的理解。例如，幾何初步知識的概念教學，如果僅以某種位置的圖形引導學生理解，由于小學生思維的具體性和感性經驗較狹窄，會導致對知識理解的片面性。因此，在幾何知識的教學中教師應善于應用變式，將各種不同位置的圖形呈現給學生，幫助學生更透徹地理解知識。例如，在三角形概念教學中，通過不同形態、不同面積，不同位置的三角形與一些類似三角形的圖形進行比較，就可以幫助學生分清哪些屬于三角形的本質屬性，哪些屬于三角形的非本質屬性，從而準確地理解三角形的概念。在直角三角形概念的教學中，讓學生接觸不同位置、不同形態的一些直角三角形如平放，斜放，倒放等不同角度，從而使生理解“只要有一個角是直角三角形，就是直角三角形即直角三角形的概念”。

2、計算教學

雖然計算的結果只有一個，但是中間的過程有時也不完全一樣，有“殊途同歸”的妙處。而且，新課標強調要注重學生的學習過程以及學習方法。因此，在計算教學中要充分運用計算方法的變式，不僅可以促進對計算方法的理解和掌握，而且可以提高計算的準確性。例如，小學數學課本第三冊的第37頁中有這樣一道題：3×（）＝（）×（），（）×（）＝（）×（）

。在教學中，引導學生在新學的乘法口訣中尋找，鼓勵學生積極思維，不死記硬套，誘發學生從不同角度去發現事物的本質特征和數量關系，從而產生新的構思，提出不同的解題思路和方法，得到多個答案。

3、應用題教學

教師要重視將現實問題中的文字語言轉換成數學的文字語言，再將數學的文字語言轉換成數學的符號語言或圖形語言，重視“語言”變式訓練，使學生練好學習數學的基本功，提高分析問題和解決問題的能力。例如：交換或部分交換問題的條件，意味著給學生的思維活動創造了有利的前提。條件的交換，會促使學生對問題進行分析，找到兩者之間不變的部分和變化的部分，從而針對題目找到有效的解題策略。如：同學們做了25朵花，送給幼兒園8朵。還剩多少朵？”與“同學們做了18朵紅花和7朵黃花，送給幼兒園8朵。還剩多少朵？”，就是應用拆分條件、合并條件進行互相變化的；“同學們做了25朵花，送給幼兒園8朵。還剩多少朵？”與“同學們做了25朵花，后來又做了18朵，送給幼兒園8朵。還剩多少朵？”讓學生比較練習，找出相同的結構。又如，我們還可以把條件隱藏起來。本來問題是這樣的：5個人一起做小紅花，每人做8朵，一共做了多少朵花？改變后的問題是這樣的：小西和4個同學一起做小紅花，每人做8朵，他們一共做了多少朵花？這樣設計，學生能更加深刻地理解其數量關系及結構。

辨證唯物主義指出萬物都是在變化發展的，變式教學在教學中是突出一個“變”字，利用“變”來抓住事物的規律，利用“變”來尋求解決之道，利用“變”來培養學生的創造力，利用“變”來提高學生的應變能力，這正是我們新時代數學教學所應追求的目標之一。

第四篇：數學變式教學(講座)

數學變式訓練對學生的長遠影響

教師：李芳芳

時間過得真快，轉眼一學期又要結束了。這學期我們九年級數學重點是通過變式練習的教學提高課堂教學質量。通過聽三位教師的公開課及自已上公開課，從理論到實踐再到理論，經過這樣的過程，感觸很大也很受用。最值得學習的是培養了學生的各種基本知識和基本技能。下面我從學生的收獲談一談自己的看法。

一、變式訓練課激活了學生的思維。

變式訓練激活學生的思維，尤其是發散思維的能力、化歸、遷移思維能力和思維的靈活性。運用變式訓練可以提高數學題目的利用率，抽高數學的有效性，培養學生的綜合思維能力。比如鄒琪教師的這節課重點是講解絕對值的性質運用，通過變式抓住絕對值班的本質規律，通過訓練，主要通過呈現性質的外延和一些易錯難辨的分類考慮情況，讓學生加深理解很好的掌握絕對值。姚老師的這節幾何課把各種全等變形通過具體的變換演示讓學生思維一下活躍，學生能很快建立空間形象概念，通過變式幫助學生多方位靈活理解，再復雜的圖形都是是由幾種基本全等變換得到的，可以從復雜的圖中抽象出本質的思維方法。另外，姚老師在處理質疑導學中的例題時，化整為零各個擊破，用一個二次函數綜合問題激活學生思維的深度和廣度，一個問題比一個問題難并且綜合了軸對稱及兩點之間線段更短等知識，尤其是面積的問題，一題多解培養了學生變通和舉一反三的能力，收到了少而勝多的效果。

二、激活了學生的興趣，這三節課的變式變得好，不是機械的重復的訓練是讓學生感興趣的變式，學生身心都投入，課堂成了學生是主人，教師只起到了主導作用，通過有效的分組和變式，學生有持續的熱情參與，并且學生的參與面大，學生真正學得輕松有趣。

三、提高學習效率

通過式訓練豐富了課堂氣氛，使學生思路寬廣更節約教學時間抽高了課堂效率。這三節大容量有一定難度的變式練習課，學生掌握的好，學生主觀能和積極性最大開放，提高課堂效率，輕松了老師，老師和學生思維相吻合和諧地展示了高效課堂。

總之，我在今后的教學中一定要多嘗試運用變式訓練，尤其在下學期上九年級的中考復習上用，努力提高課堂效率，努力提高中考復習效率。

2018年6月 20日

第五篇：淺談數學變式教學

淺談數學變式教學

在新課程標準的指引下，數學教學方法也在不斷改進、創新。數學教學不應局限于一個狹窄的課本知識領域里，應該是讓學生對知識和技能初步理解與掌握后，進一步的深化和熟練，使學生在學習中學會運用課本的知識舉一反三，應用數學“變式教學”的方法是十分有效的手段。所謂“變式”，就是指教師有目的、有計劃地對命題進行合理的轉化。即教師可不斷更換命題中的非本質特征；變換問題中的條件或結論；轉換問題的內容和形式；配置實際應用的各種環境，但應保留好對象中的本質因素，從而使學生掌握數學對象的本質屬性。在學校做了幾年的數學教師，下面我結合自己的教學對數學變式教學談幾點看法。

一、變式教學的原則

1.1 針對性原則： 數學課通常有新授課、習題課和復習課，數學變式教學中遇到最多的是概念變式和習題變式。對于不同的授課，變式教學服務的對象也應不同。例如，新授課的習題或概念變式應服務于本節課的教學目的；習題課的習題變式應以本章節內容為主，適當滲透一些數學思想和數學方法；復習課的習題變式不但要滲透數學思想和數學方法，還要進行縱向和橫向的聯系。1、2可行性原則：選擇課本習題進行變式，不要“變”得過于簡單，過于簡單的變式題會讓學生認為是簡單的“重復勞動”，影響學生思維的質量；難度“變”大的變式習題易挫傷學

生的學習積極性，使學生難以獲得成功的喜悅，長此以往，將使學生喪失自信心，因此，在選擇課本習題進行變式時要變得有“度”。

1.3 參與性原則：在變式教學中，教師不能總是自己變題，然后讓學生練，要鼓勵學生主動參與變題，然后再練習，這樣能更好鍛煉學生的思維能力。

二、變式教學的方法 2、1一題多變，培養思維的靈活性

一題多變，是題目結構的變式，是指變換題目的條件或結論，或者變換題目的形式，而題目的實質不變，以便從不同角度，不同方面揭示題目的本質，用這種方式進行教學，能使學生隨時根據變化了的情況積極思索，設法想出解決的辦法，從而防止和消除呆板和僵化，培養思維的靈活性。一題多變可以改變條件，保留結論；也可以保留條件，改變結論；或者同時改變條件和結論；也可以將某項條件與結論對換等等。2、2一題多解，培養思維的發散性：一題多解實際上是解題或證明定理、公式的變式，因為它是以不同的論證方式反映條件和結論問的同一必然的本質聯系，運用這種變式教學，可以引導學生對同一材料，從不同角度、不同方位思考問題，探求不同的解答方案，從而拓廣思路，使思維向多方向發展，培養思維的發散性。

例：正方形ABCD中，M為CD中點，E為MC中點。

求證：∠BAE=2∠DAM

證法1：如圖1：取BC中N，延長AN、DC交于F，易證：∠1=∠DAM=∠F，CF=BA 設正方形邊長為4，則AD=CF=4，DE=3，EC=1 ∴EF=5 根據勾股定理，AE=■=5=EF 得∠2=∠F ∠1=∠2=∠DAM，即：∠BAE=2∠DAM

證法2：如圖1，再連NE，易證：∠1=∠F=∠DAM，AN=FN∵EC/NC=NC/FC=1/2，易證：△NEC∽△FNC，得∠3=∠F ∵∠F+∠CNF=90∴∠3+∠CNF=90°EN⊥AF ∴∠2=∠F即

證

證法3：如圖2，取BC中點N，連AN，延長EN、AB交于F 易證：∠1=∠DAM，BF=EC 同證法1，一樣根據勾股定理AE=5，AF=5∴△FAN≌△EAN 即證：∠BAE=2∠DAM 2、3多題一法，培養思維的深刻性

數學有很多問題，表面上看相互各異，但實質上結構卻是相同的，因而它們可用同一種方法去解答，讓學生演作這樣的題組并作比較，可使學生透表求里，自覺地從本質上看問題，從而培養思維的深刻性。

1、當m取何值時，一元二次方程2x2-（m+1）x-4=0的兩根中，一根大于1，另一根小于1？

2、如果二次函數 y=2x2-（m+1）x-4的圖像與x軸的兩個交點分別在點（1，0）的兩側，試求m的取值范圍。

以上兩題表面上一個是一元二次方程的內容，另一個是二次函數的問題。但它們的分析和解答過程完全一樣，即m的取值范圍均需滿足：

教師應請注意引導學生進行對比、消化，促使學生對相通的知識歸納成體系。避免“只見樹木不見森林”的現象。

三、變式教學在數學教學中的作用

3.1 運用變式教學能促進學生學習的主動性。課堂教學效果很大程度上取決于學生的參與情況，這就首先要求學生有學習的主動性，有了學習主動性才能積極參與學習。增強學生在課堂中的主動學習意識，使學生真正成為課堂的主人，是現代數學教學的趨勢。變式教學使一題多用，多題重組，給人一種新鮮、生動的感覺，能喚起學生的好奇心和求知欲，因而能夠產生主動參與學習的動力，保持其參與教學活動的興趣和熱情

3.2 運用變式教學能培養學生的創新精神。創新，即通過舊的知識，新的組合，得出新的結果的過程。“新”可以是與別人不一樣的，也可以是自己新的提高，它突出與眾不同。創新學習的關鍵是培養學生的“問題’意識，學生有疑問，才會去思考，才能有所創新。在課堂中運用變式教學可以引導學生多側面，多角度，多渠道地思考問題，讓學生多探討，多爭論，能有效地訓練學生思維創造性，大大地激發了學生的興趣，從而培養了學生的創新能力。

3.3 運用變式教學能培養學生思維的深刻性。變式教學變換問題的條件和結論，變換問題的形式，但不改變問題的本質，使本質的東西更全面。使學生學習時不只是停留于事物的表象，而能自覺地從本質看問題，同時學會比較全面地看問題，注意從事物之間的聯系的矛盾上來理解事物的本質，在一定程度上可以克服和減少思維僵化及思維惰性，從而可以更深刻地理解課堂教學的內容。

變式教學可以讓教師有目的、有意識地引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究“變”的規律，可以幫助學生使所學的知識點融會貫通，從而讓學生在無

窮的變化中領略數學的魅力，體會學習數學的樂趣。總之，在新課標下的教師要不斷更新觀念，因材施教，繼續完善好“變式”教學模式，最終達到提高教學質量的目的，并為學生學好數學、用好數學打下良好的基礎。

四、習題變式教學應注意的問題 4、1源于課本，高于課本

在中學數學習題變式教學中，所選用的“源題”應以課本的習題為主，課本習題均是經過專家學者多次篩選后的題目的精品，我們沒有理由放棄它。在教學中我們要精心設計和挖掘課本的習題，編制一題多變、一題多解、一題多用和多題一解以提高學生靈活運用知識的能力。4、2循序漸進，有的放矢

在中學數學習題變式教學中，對習題的變式要循序漸進，有的放矢。4、3縱向聯系,溫故知新

在中學數學習題變式教學中，對習題的變式要注意縱向聯系，要緊密聯系以前所學知識，讓學生在學習新知識的同時對舊知識也得到復習、鞏固和提高，從而提高學習效率，讓學生明白“任何事物都是相互聯系的”這一哲學道理。4、4橫向聯系，開闊視野

數學學科不是獨立的學科，它跟很多其它學科是緊密相聯系的；在中學數學習題變式教學中，要注意跟其它學科的聯系，注

意培養學生的發散思維，讓學生的思維得到遷移，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力。4、5緊扣《考試說明》，萬變不離其宗

在中學數學習題變式教學中，習題的變式要緊扣《考試說明》，要以考綱為“綱”進行“變”；不要“變”出一些偏離考綱的“繁、難、雜”題目來浪費學生的寶貴的學習時間和挫傷學生學習數學的興趣。

總之，在課堂教學中，通過種種訓練引導學生多側面，多角度，多渠道地思考問題，讓學生多探討，多爭論，能有效地訓練學生思維的完備性、深刻性和創造性，大大地激發了學生的興趣，從而培養了學生的創新能力。創新是一個民族的靈魂，是國家興旺發達不竭的動力。21世紀是知識經濟時代，需要創新知識和創新性的人才，自然也需要創新教育。作為靈魂工程師的我們背負著重大的責任。“尺水可以興波”，三尺講臺就是創造的天地。我們應在理論和實踐中努力地探索，勇于進取，努力使創新教育不斷走向深入，走向成功。