中考沖刺：動手操作與運動變換型問題(基礎)

一、選擇題

1.如圖，在Rt△ABC

中，∠C=90°，AC=BC=6cm，點P從點A出發，沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動；同時，動點Q從點B出發沿BC方向以每秒1cm的速度向終點C運動，將△PQC沿BC翻折，點P的對應點為點P′.設Q點運動的時間t秒，若四邊形QPCP為菱形，則t的值為（）

A.B.2

C.D.3

2．如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，F是弦BC的中點，∠ABC=60°.若動點E以2cm/s的速度從A點出發沿著A→B→A的方向運動，設運動時間為t(s)(0≤t＜3)，連接EF，當△BEF是直角三角形時，t的值為（）

A.B.1

C.或1

D.或1或

3.（2015?盤錦）如圖，邊長為1的正方形ABCD，點M從點A出發以每秒1個單位長度的速度向點B運動，點N從點A出發以每秒3個單位長度的速度沿A→D→C→B的路徑向點B運動，當一個點到達點B時，另一個點也隨之停止運動，設△AMN的面積為s，運動時間為t秒，則能大致反映s與t的函數關系的圖象是（）.A．?B．?C．?D．

二、填空題

4．如圖,已知點A（0,2）、B（,2）、C(0,4),過點C向右作平行于x軸的射線,點P是射線上的動點,連結AP以AP為邊在其左側作等邊△APQ?連結PB、BA.若四邊形ABPQ為梯形,則（1）當AB為梯形的底時,點P的橫坐標是

___；

（2）當AB為梯形的腰時,點P的橫坐標是

______.5．如圖,矩形紙片ABCD,AB=2，點E在BC上,且AE=EC．若將紙片沿AE折疊,點B恰好落在AC上，則AC的長是______.6.（2016?東河區二模）如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．下列結論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正確結論的是______．

三、解答題

7．如圖所示是規格為8×8的正方形網格，請在所給網格中，按下列要求操作：

（1）請在網格中建立平面直角坐標系，使A點坐標為(-2，4)，B點坐標為(-4，2)；

（2）在第二象限內的格點上畫一點C，使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數，則C點的坐標是________，△ABC的周長是________

(結果保留根號)；

（3）畫出△ABC以點C為旋轉中心、旋轉180°后的△A′B′C，連接AB′和A′B，試說出四邊形是何特殊四邊形，并說明理由．

8.（1）觀察與發現

小明將三角形紙片ABC(AB＞AC)沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展平紙片(如圖①)；再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF(如圖②)．小明認為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由．

（2）實踐與運用

將矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC邊上的點F處，折痕為BE(如圖③)；再沿過點E的直線折疊，使點D落在BE上的點D′處，折痕為EG(如圖④)；再展平紙片(如圖⑤)．求圖⑤中∠α的大小．

9.如圖（1），已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一塊含30°角的直角三角板DEF的直角頂點D放在AC的中點上(直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF)，將直角三角形板DEF繞D點按逆時針方向旋轉．

（1）在圖（1）中，DE交AB于M，DF交BC于N．

①證明：DM＝ND；

②在這一旋轉過程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊部分為四邊形DMBN，請說明四邊形DMBN的面積是否發生變化？若發生變化，請說明是如何變化的；若不發生變化，求出其面積；

（2）繼續旋轉至如圖（2）所示的位置，延長AB交DE于M，延長BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立?若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；

（3）繼續旋轉至如圖（3）所示的位置，延長FD交BC于N，延長ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立?若成立，請寫出結論，不用證明．

10.（2016?綿陽）如圖，以菱形ABCD對角線交點為坐標原點，建立平面直角坐標系，A、B兩點的坐標分別為（﹣2，0）、（0，﹣），直線DE⊥DC交AC于E，動點P從點A出發，以每秒2個單位的速度沿著A→D→C的路線向終點C勻速運動，設△PDE的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒．

（1）求直線DE的解析式；

（2）求S與t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；

（3）當t為何值時，∠EPD+∠DCB=90°？并求出此時直線BP與直線AC所夾銳角的正切值．

答案與解析

【答案與解析】　　一、選擇題

1.【答案】B；

【解析】

連接PP′交BC于點D，若四邊形QPCP為菱形，則PP′⊥BC，CD＝CQ=（6-t），∴BD=6-（6-t）=3+t.在Rt△BPD中，PB=AB-AP=6-t，而PB=BD，∴6-t=（3+t），解得：t=2，故選B.2.【答案】D；

【解析】

∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°；Rt△ABC中，BC=2，∠ABC=60°；

∴AB=2BC=4cm.①當∠BFE=90°時；Rt△BEF中，∠ABC=60°，則BE=2BF=2cm；故此時AE=AB-BE=2cm；∴E點運動的距離為：2cm或6cm，故t=1s或3s；由于0≤t＜3，故t=3s不合題意，舍去；所以當∠BFE=90°時，t=1s；②當∠BEF=90°時；

同①可求得BE=0.5cm，此時AE=AB-BE=3.5cm；∴E點運動的距離為：3.5cm或4.5cm，故t=1.75s或2.25s；

綜上所述，當t的值為1、1.75或2.25s時，△BEF是直角三角形．故選D．

3.【答案】D.【解析】

（1）如圖1，當點N在AD上運動時，s=AM?AN=×t×3t=t2．

（2）如圖2，當點N在CD上運動時，s=AM?AD=t×1=t．

（3）如圖3，當點N在BC上運動時，s=AM?BN=×t×（3﹣3t）=﹣t2+t

綜上可得，能大致反映s與t的函數關系的圖象是選項D中的圖象．故選：D．

二、填空題

4.【答案】（1）；（2）0，；

【解析】

（1）由題意知，當AB為梯形的底時，AB∥PQ，即PQ⊥y軸，又△APQ為等邊三角形，AC＝2，由幾何關系知，點P的橫坐標是.（2）當AB為梯形的腰時，當PB∥y軸時，滿足題意，此時AQ=4，由幾何關系得，點P的橫坐標是.5.【答案】4；

【解析】

由折疊可知∠BAE=∠CAE，因為AE=EC所以∠CAE=∠ACE，所以∠BAE=∠CAE=∠ACE，三角的和為90°，所以∠ACE=30°，所以AC=2AB=4.6.【答案】①②③．

【解析】①正確．因為AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；

②正確．因為：EF=DE=CD=2，設BG=FG=x，則CG=6﹣x．在直角△ECG中，根據勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．所以BG=3=6﹣3=GC；

③正確．因為CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．

又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；

④錯誤．過F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴=，EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴△EFH∽△EGC，∴相似比為：==，∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=×3×4﹣×4×（×3）=≠3．

故答案為：①②③．

三、解答題

7.【答案與解析】

（1）如圖所示建立平面直角坐標系．

（2）如圖畫出點C，C(-1，1)．△ABC的周長是．

（3）如圖畫出△A′B′C，四邊形ABA′B′是矩形．

理由：∵CA＝CA′，CB＝CB′，∴四邊形ABA′B′是平行四邊形.又∵CA＝CB，∴CA＝CA′＝CB＝CB′．

∴AA′＝BB′．

∴四邊形ABA′B′是矩形．

8.【答案與解析】

解：

（1）同意．

如圖所示，設AD與EF交于點G．

由折疊知，AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD．

又由折疊知，∠AGE＝∠AGF＝90°，所以∠AEF＝∠AFE，所以AE＝AF，即△AEF為等腰三角形．

（2）由折疊知，四邊形ABFE是正方形∠AEB＝45°，所以∠BED＝135°．

又由折疊知，∠BEG＝∠DEG，所以∠DEG＝67.5°．

從而∠α＝90°-67.5°＝22.5°．

9.【答案與解析】

解：

（1）①連接DB，利用△BMD≌△CND或△ADM∽△BDN即可證明DM＝DN．

②由△BMD≌△CND知，∴．

即在直角三角板DEF旋轉過程中，四邊形DMBN的面積始終等于，不發生變化．

（2）連接DB，由△BMD≌△CND可證明DM＝DN，即DM＝DN仍然成立．

（3）連接DB．由△BMD≌△CND，可證明DM＝ND仍成立．

10.【答案與解析】

解：由菱形的對稱性可得，C（2，0），D（0，），∴OD=，OC=2，tan∠DCO==，∵DE⊥DC，∴∠EDO+∠CDO=90°，∵∠DCO+∠CD∠=90°，∴∠EDO=∠DCO，∵tan∠EDO=tan∠DCO=，∴，∴OE=，∴E（﹣，0），∴D（0，），∴直線DE解析式為y=2x+，（2）由（1）得E（﹣，0），∴AE=AO﹣OE=2﹣=，根據勾股定理得，DE==，∴菱形的邊長為5，如圖1，過點E作EF⊥AD，∴sin∠DAO=，∴EF==，當點P在AD邊上運動，即0≤t＜，S=PD×EF=×（5﹣2t）×=﹣t+，如圖2，點P在DC邊上運動時，即＜t≤5時，S=PD×DE=×（2t﹣5）×=t﹣；

∴S=，（3）設BP與AC相交于點Q，在菱形ABCD中，∠DAB=∠DCB，DE⊥DC，∴DE⊥AB，∴∠DAB+∠ADE=90°，∴∠DCB+∠ADE=90°，∴要使∠EPD+∠DCB=90°，∴∠EPD=∠ADE，當點P在AD上運動時，如圖3，∵∠EPD=∠ADE，∴EF垂直平分線PD，∴AP=AD﹣2DF=AD﹣2，∴2t=5﹣，∴t=，此時AP=1，∵AP∥BC，∴△APQ∽△CBQ，∴，∴，∴，∴AQ=，∴OQ=OA﹣AQ=，在Rt△OBQ中，tan∠OQB===，當點P在DC上運動時，如圖4，∵∠EPD=∠ADE，∠EDP=∠EFD=90°

∴△EDP∽△EFD，∴，∴DP===，∴2t=AD﹣DP=5+，∴t=，此時CP=DC﹣DP=5﹣=，∵PC∥AB，∴△CPQ∽△ABQ，∴，∴，∴，∴CQ=，∴OQ=OC﹣CQ=2﹣=，在Rt△OBD中，tan∠OQB===1，即：當t=時，∠EPD+∠DCB=90°．此時直線BP與直線AC所夾銳角的正切值為．

當t=時，∠EPD+∠DCB=90°．此時直線BP與直線AC所夾銳角的正切值為1．