中考沖刺：代數綜合問題(提高)

一、選擇題

1.如圖，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，對角線OC、AB交于點D，點E、F、G分別是CD、BD、BC的中點，以O為原點，直線OB為x軸建立平面直角坐標系，則G、E、D、F四個點中與點A在同一反比例函數圖象上的是（）

A．點G

B．點E

C．點D

D．點F

2．已知函數y=，若使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為（）

A．0

B．1

C．2

D．3

3.（2016秋?重慶校級月考）已知二次函數y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點為（﹣1，0），下列結論：①abc＜0；②4ac﹣b2=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正確的個數是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

二、填空題

4．若a+b-2-4=3-c-5，則a+b+c的值為______.5．已知關于x的方程x2+（k-5）x+9=0在1＜x＜2內有一實數根，則實數k的取值范圍是______．

6.（和平區校級期中）關于x的方程，2kx2-2x-3k=0的兩根一個大于1，一個小于1，則實數k的的取值范圍是______.三、解答題

7．（2016?梅州）關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不等實根x1、x2．

（1）求實數k的取值范圍．

（2）若方程兩實根x1、x2滿足x1+x2=﹣x1?x2，求k的值．

8.已知關于的一元二次方程．

（1）求證：不論取何值時，方程總有兩個不相等的實數根．

（2）若直線與函數的圖象的一個交點的橫坐標為2，求關于的一元二次方程的解．

（3）在（2）的條件下，將拋物線繞原點旋轉，得到圖象，點為軸上的一個動點，過點作軸的垂線，分別與圖象、交于兩點，當線段的長度最小時，求點的坐標

9.拋物線，a＞0，c＜0，．

（1）求證：；

（2）拋物線經過點，Q．

①

判斷的符號；

②

若拋物線與x軸的兩個交點分別為點A，點B（點A在點B左側），請說明，．

10.已知：二次函數y=．

（1）求證：此二次函數與x軸有交點；

（2）若m-1=0,求證方程有一個實數根為1；

（3）在（2）的條件下，設方程的另一根為a,當x=2時，關于n的函數與的圖象交于點A、B（點A在點B的左側），平行于y軸的直線L與、的圖象分別交于點C、D，若CD=6，求點C、D的坐標.答案與解析

【答案與解析】　　一、選擇題

1.【答案】A；

【解析】

在直角梯形AOBC中

∵AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9

∴點A的坐標為（9，12）

∵點G是BC的中點

∴點G的坐標是（18，6）

∵9×12=18×6=108

∴點G與點A在同一反比例函數圖象上，故選A．

2.【答案】D；

【解析】

函數y=的圖象如圖：

根據圖象知道當y=3時，對應成立的x有恰好有三個，∴k=3．故選D．

3.【答案】B；

【解析】①∵拋物線開口朝上，∴a＞0．

∵拋物線的對稱軸為x=﹣=﹣1，∴b=2a＞0．

當x=0時，y=c+2＞2，∴c＞0．∴abc＞0，①錯誤；

②∵拋物線與x軸只有一個交點，∴b2﹣4a（c+2）=b2﹣4ac﹣8a=0，∴b2﹣4ac=8a＞0，②錯誤；

③∵拋物線的頂點為（﹣1，0），∴拋物線解析式為y=a（x+1）2=ax2+2ax+a=ax2+bx+c+2，∴a=c+2＞2，③正確；

④∵b=2a，c＞0，∴4a﹣2b+c=c＞0，④正確．

故選B．

二、填空題

4.【答案】20；

【解析】整理得：（a-1-2+1）+（b-2-4+4）+（c-3-6+9）=0

（-1）2+（-2）2+（-3）2=0，∴=1，=2，=3，∵a≥1，b≥2，c≥3，∴a=2，b=6，c=12，∴a+b+c=20．

故答案為：

20．5.【答案】

【解析】利用數形結合的方法將問題轉化成二次函數y=

x2+（k-5）x+9圖象開口向上，與x軸的一個交點的橫坐標在1＜x＜2內，故有兩種情況，分析得出結論.6.【答案】k＞0或k＜-2.【解析】設y=2kx2-2x-3k,∵方程2kx2-2x-3k=0d的兩根一個大于1，一個小于1，∴當k＞0，拋物線開口向上，x=1時，y＜0，即2k-2-3k＜0，解得k＞-2，∴k＞0

∴當k＜0，拋物線開口向下，x=1時，y＞0，即2k-2-3k＞0，解得k＜-2.∴k＜-2

∴k的取值范圍為：k＞0或k＜-2.三、解答題

7.【答案與解析】

解：（1）∵原方程有兩個不相等的實數根，∴△=（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，解得：k＞，即實數k的取值范圍是k＞；

（2）∵根據根與系數的關系得：x1+x2=﹣（2k+1），x1?x2=k2+1，又∵方程兩實根x1、x2滿足x1+x2=﹣x1?x2，∴﹣（2k+1）=﹣（k2+1），解得：k1=0，k2=2，∵k＞，∴k只能是2．

8.【答案與解析】

（1）證明：

∵不論取何值時，∴，即

∴不論取何值時，方程總有兩個不相等的實數根．

（2）將代入方程，得

再將代入，原方程化為，解得．

（3）將代入得拋物線：，將拋物線繞原點旋轉得到的圖象的解析式

為：．

設，則，∴當時，的長度最小，此時點的坐標為

9.【答案與解析】

（1）證明：∵，∴?．

∵

a＞0，c＜0，∴，．

∴?．

（2）解：∵

拋物線經過點P，點Q，∴

①

∵，a＞0，c＜0，∴，．

∴?＜0．

＞0．

∴?．

②

由a＞0知拋物線開口向上．

∵，∴

點P和點Q分別位于x軸下方和x軸上方．

∵

點A，B的坐標分別為A，B（點A在點B左側），∴

由拋物線的示意圖可知，對稱軸右側的點B的橫坐標滿足．

（如圖所示）

∵

拋物線的對稱軸為直線，由拋物線的對稱性可，由（1）知，∴?．

∴，即．

10.【答案與解析】

（1）證明：令，則有

△=

∵，∴△≥0

∴二次函數y=與x軸有交點

（2）解：解法一：由，方程可化為

解得：

∴方程有一個實數根為1

解法二：由，方程可化為

當x=1時，方程左邊=1+(n-2)+1-n=0

方程右邊=0

∴左邊=右邊

∴方程有一個實數根為1

（3）解：方程的根是：

∴

當=2時，設點C（）則點D（）

∵CD=6，∴

∴

∴C、D兩點的坐標分別為C（3，4），D（3，-2）或C（-1，0），D（-1，-6）