中考沖刺：代幾綜合問題(基礎)

一、選擇題

1.（2017?河北一模）如圖，點A的坐標為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，設點B的橫坐標為x，設點C的縱坐標為y，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（）

A．

B．

C．D．

2.如圖，在半徑為1的⊙O中，直徑AB把⊙O分成上、下兩個半圓，點C是上半圓上一個動點（C與點A、B不重合），過點C作弦CD⊥AB，垂足為E，∠OCD的平分線交⊙O于點P，設CE=x，AP=y，下列圖象中，最能刻畫y與x的函數關系的圖象是（）

二、填空題

3.將拋物線y1＝2x2向右平移2個單位，得到拋物線ｙ２的圖象如圖所示，P是拋物線y2對稱軸上的一個動點，直線x＝t平行于y軸，分別與直線y＝x、拋物線y2交于點A、B．若△ABP是以點A或點B為直角頂點的等腰直角三角形，求滿足的條件的t的值，則t＝______．

4.（2017?寶山區一模）如圖，D為直角△ABC的斜邊AB上一點，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A恰好與B重合，聯結CD交BE于F，如果AC=8，tanA=，那么CF：DF=______．

三、解答題

5.一個形如六邊形的點陣.它的中心是一個點（算第一層）、第二層每邊有兩個點,第三層每邊有三個點……依次類推.（1）試寫出第n層所對應的點數；

（2）試寫出n層六邊形點陣的總點數；

（3）如果一個六邊形點陣共有169個點，那么它一共有幾層？

6.如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，現有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發，其中點P以2cm/s的速度，沿AB向終點B移動；點Q以1cm/s的速度沿BC向終點C移動，其中一點到終點，另一點也隨之停止．連接PQ．設動點運動時間為x秒．

（1）用含x的代數式表示BQ、PB的長度；

（2）當x為何值時，△PBQ為等腰三角形；

（3）是否存在x的值，使得四邊形APQC的面積等于20cm2？若存在，請求出此時x的值；若不存在，請說明理由

7.閱讀理解：對于任意正實數a、b，∵

結論：在a+b≥2（a、b均為正實數）中,若a．b為定值p，則a+b≥2?,只有當a=b時,a+b有最小值2

根據上述內容，回答下列問題：

（1）若m＞0，只有當m=____________時，ｍ＋有最小值，最小值為____________；

（2）探究應用：已知A（-3,0）、B（0，-4），點P為雙曲線ｙ＝（ｘ＞０）上的任一點，過點P作PC⊥ｘ軸于點C，PD⊥ｙ軸于點D，求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時四邊形ABCD的形狀．

8.（深圳期末）如圖，平面直角坐標系中，直線AB：y=﹣x+3與坐標軸分別交于A、B兩點，直線x=1交AB于點D，交x軸于點E，P是直線x=1上一動點．

（1）直接寫出A、B的坐標；A______，B______；

（2）是否存在點P，使得△AOP的周長最小？若存在，請求出周長的最小值；若不存在，請說明理由．

（3）是否存在點P使得△ABP是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

9.如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，正方形OABC的邊長為2cm，點A、C分別在y軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經過點A、B和D(4，)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對稱軸上找到點M，使得M到D、B的距離之和最小，求出點M的坐標；

（3）如果點P由點A出發沿線段AB以2cm/s的速度向點B運動，同時點Q由點B出發沿線段BC以1cm/s的速度向點C運動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．設S=PQ2（cm2）．

①求出S與運動時間t之間的函數關系式，并寫出t的取值范圍；

②當S=時，在拋物線上存在點R，使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形,求出點R的坐標．

10．已知：拋物線y＝－x2＋2x＋m-2交y軸于點A（0，2m-7）．與直線y＝x交于點B、C（B在右、C在左）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設拋物線的頂點為E，在拋物線的對稱軸上是否存在一點F，使得，若存在，求出點F的坐標，若不存在，說明理由；

（3）射線OC上有兩個動點P、Q同時從原點出發，分別以每秒個單位長度、每秒2個單位長度的速度沿射線OC運動，以PQ為斜邊在直線BC的上方作直角三角形PMQ（直角邊分別平行于坐標軸），設運動時間為t秒，若△PMQ與拋物線y＝－x2＋2x＋m-2有公共點，求t的取值范圍．

11.在平面直角坐標系中，拋物線經過A（－3,0）、B（4,0）兩點，且與y軸交于點C，點D在x軸的負半軸上，且BD＝BC，有一動點P從點A出發，沿線段AB以每秒1個單位長度的速度向點B移動，同時另一個動點Q從點C出發，沿線段CA以某一速度向點A移動.（1）求該拋物線的解析式；

（2）若經過t秒的移動，線段PQ被CD垂直平分，求此時t的值；

（3）該拋物線的對稱軸上是否存在一點M,使MQ＋MA的值最小？若存在,求出點M的坐標；若不存在,請說明理由.答案與解析

【答案與解析】　　一、選擇題

1．【答案】A.【解析】作AD∥x軸，作CD⊥AD于點D，若右圖所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，點C的縱坐標是y，∵AD∥x軸，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵點C到x軸的距離為y，點D到x軸的距離等于點A到x的距離1，∴y=x+1（x＞0）．

故選A．

2．【答案】A．

【解析】

解：連接OP，∵OC=OP，∴∠OCP=∠OPC．

∵∠OCP=∠DCP，CD⊥AB，∴∠OPC=∠DCP．

∴OP∥CD．

∴PO⊥AB．

∵OA=OP=1，∴AP=y=（0＜x＜1）．

故選

A．

二、填空題

3.【答案】1或3或；

【解析】

解：∵拋物線y1=2x2向右平移2個單位，∴拋物線y2的函數解析式為y=2（x-2）2=2x2-8x+8，∴拋物線y2的對稱軸為直線x=2，∵直線x=t與直線y=x、拋物線y2交于點A、B，∴點A的坐標為（t，t），點B的坐標為（t，2t2-8t+8），∴AB=|2t2-8t+8-t|=|2t2-9t+8|，AP=|t-2|，∵△APB是以點A或B為直角頂點的等腰三角形，∴|2t2-9t+8|=|t-2|，∴2t2-9t+8=t-2

①

2t2-9t+8=-（t-2）

②，整理

①得，t2-5t+5=0，解得

整理

②得，t2-4t+3=0，解得

t1=1，t2=3，綜上所述，滿足條件的t值為：1或3或．

故答案為：

1或3或．

4.【答案】6：5．

【解析】∵DE⊥AB，tanA═，∴DE=AD，∵Rt△ABC中，AC═8，tanA═，∴BC=4，AB==4，又∵△AED沿DE翻折，A恰好與B重合，∴AD=BD=2，DE=，∴Rt△ADE中，AE==5，∴CE=8﹣5=3，∴Rt△BCE中，BE==5，如圖，過點C作CG⊥BE于G，作DH⊥BE于H，則

Rt△BDE中，DH==2，Rt△BCE中，CG==，∵CG∥DH，∴△CFG∽△DFH，∴===．

故答案為：6：5．

三、解答題

5.【答案與解析】

解：（1）第n層上的點數為6（n－1）（n≥2）．

（2）n層六邊形點陣的總點數為＝1＋6＋12＋18＋…＋6(n－1)＝1＋＝3n(n－1)＋1．

（3）令3n(n－1)＋1＝169，得n＝8.所以，它一共是有8層．

6.【答案與解析】

解：

（1）∵∠B=90°，AC=10，BC=6，∴AB=8．

∴BQ=x，PB=8-2x；

（2）由題意，得

8-2x=x，∴x=.∴當x=時，△PBQ為等腰三角形；

（3）假設存在x的值，使得四邊形APQC的面積等于20cm2，則，解得

x1=x2=2．

假設成立，所以當

x=2時，四邊形APQC面積的面積等于20cm2．

7.【答案與解析】

解：

（1）１,２；

（2）探索應用：設P（ｘ，），則C（ｘ，0），D（0，），∴CA＝ｘ＋３，DB=+4,∴S四邊形ABCD=CA×DB=(x+3)

×(+4),化簡得：S=2(x+)+12，∵x>0,?>0,∴x+≥2=6，只有當x=時，即x=3，等號成立.∴S≥2×6+12=24,∴S四邊形ABCD有最小值是24.此時，P(3，4),C(3，0),D(0，4),AB=BC=CD=DA=5，∴四邊形是菱形.8.【答案與解析】

解：（1）當x=0時，y=3．即A

點坐標是（0，3），當y=0時，﹣x+3=0，解得x=4，即B點坐標是（4，0）；

（2）存在這樣的P，使得△AOP周長最小

作點O關于直線x=1的對稱點M，M點坐標（2，0）連接AM交直線x=1于點P，由勾股定理，得AM===

由對稱性可知OP=MP，C△AOP=AO+OP+AP=AO+MP+AP=AO+AM=3+；

（3）設P點坐標為（1，a），①當AP=BP時，兩邊平方得，AP2=BP2，12+（a﹣3）2=（1﹣4）2+a2．

化簡，得6a=1．

解得a=．即P1（1，）；

②當AP=AB=5時，兩邊平方得，AP2=AB2，12+（a﹣3）2=52．

化簡，得a2﹣6a﹣15=0．

解得a=3±2，即P2（1，3+2），P3（1，3﹣2）；

③當BP=AB=5時，兩邊平方得，BP2=AB2，即（1﹣4）2+a2=52．

化簡，得a2=16．

解得a=±4，即P4（1，4），P5（1，﹣4）．

綜上所述：P1（1，）；P2（1，3+2），P3（1，3﹣2）；P4（1，4），P5（1，﹣4）．

9.【答案與解析】

解：

（1）據題意可知：A（0，2），B（2，2），C（2，0）．

∵拋物線y=ax2+bx+c經過點A、B和D（4，），∴，∴，∴y=﹣x2+x+2；

（2）點B關于拋物線的對稱軸x=1的對稱點為A．連接AD，與對稱軸的交點即為M．

∵A（0，2）、D（4，），∴直線AD的解析式為：y=﹣x+2，當x=1時，y=，則M（1，）；

（3）①由圖象知：PB=2﹣2t，BQ=t，AP=2t，∵在Rt△PBQ中，∠B=90°，∴S=PQ2=PB2+BQ2，∴=（2﹣2t）2+t2，即S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）．

②當S=時，=5t2﹣8t+4

即20t2﹣32t+11=0，解得：t=，t=＞1（舍）

∴P（1，2），Q（2，）．

PB=1．

若R點存在，分情況討論：

（i）假設R在BQ的右邊，如圖所示，這時QR=PB，RQ∥PB，則R的橫坐標為3，R的縱坐標為，即R（3，），代入y=﹣x2+x+2，左右兩邊相等，故這時存在R（3，）滿足題意；

（ii）假設R在PB的左邊時，這時PR=QB，PR∥QB，則R（1，）代入y=﹣x2+x+2，左右兩邊不相等，則R不在拋物線上

綜上所述，存點一點R，以點P、B、Q、R為頂點的四邊形只能是口PQRB．

則R（3，）．

此時，點R（3，）在拋物線=-x2+x+2上．

10.【答案與解析】

解：

（1）點A（0，2m﹣7）代入y=﹣x2+2x+m﹣2，m﹣2=2m﹣7，解得：m=5

故拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3；

（2）如圖1，由，得，∴B（，2），C（﹣，﹣2）B（，2），關于拋物線對稱軸x=1的對稱點為B′（2﹣，2），將B′，C代入y=kx+b，得：，解得：，可得直線B＇C的解析式為：，由，可得，故當F（1，6）使得∠BFE=∠CFE；

（3）如圖2，當t秒時，P點橫坐標為﹣t，則縱坐標為﹣2t，則M（﹣2t，﹣2t）在拋物線上時，可得﹣（﹣2t）2﹣4t+3=﹣2t，整理得出：4t2+2t﹣3=0，解得：，當P（﹣t，﹣2t）在拋物線上時，可得﹣t2﹣2t+3=﹣2t，整理得出：t2=3，解得：，舍去負值，所以若△PMQ與拋物線y=﹣x2+2x+m﹣2有公共點t的取值范圍是．

11．【答案與解析】

解：

（1）∵拋物線y=ax2+bx+4經過A（﹣3，0），B（4，0）兩點，∴，解得，∴所求拋物線的解析式為：y=﹣x2+x+4；

（2）如圖1，依題意知AP=t，連接DQ，∵A（﹣3，0），B（4，0），C（0，4），∴AC=5，BC=4，AB=7．

∵BD=BC，∴AD=AB﹣BD=7﹣4，∵CD垂直平分PQ，∴QD=DP，∠CDQ=∠CDP．

∵BD=BC，∴∠DCB=∠CDB．

∴∠CDQ=∠DCB．

∴DQ∥BC．

∴△ADQ∽△ABC．

∴=，∴=，∴=，解得DP=4﹣，∴AP=AD+DP=．

∴線段PQ被CD垂直平分時，t的值為；

（3）如圖2，設拋物線y=﹣x2+x+4的對稱軸x=與x軸交于點E．點A、B關于對稱軸x=對稱，連接BQ交該對稱軸于點M．

則MQ+MA=MQ+MB，即MQ+MA=BQ，∵當BQ⊥AC時，BQ最小，此時，∠EBM=∠ACO，∴tan∠EBM=tan∠ACO=，∴=，∴=，解ME=．

∴M（，），即在拋物線y=﹣x2+x+4的對稱軸上存在一點M（，），使得MQ+MA的值最小．