中考沖刺：數形結合問題(基礎)

一、選擇題

1．（2016?棗莊）如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下四個結論：

①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正確的結論有（）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

2.從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲）然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）.那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積,可以驗證成立的公式為（）

A、B、C、D、二、填空題

3.實數a、b、c在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列式子中正確的序號為____________.①b+c＞0

②a+b>a+c

③ac＜bc

④ab＞ac

4.（2016?通遼）如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為直線x=﹣1，給出以下結論：

①abc＜0

②b2﹣4ac＞0

③4b+c＜0

④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）為函數圖象上的兩點，則y1＞y2

⑤當﹣3≤x≤1時，y≥0，其中正確的結論是（填寫代表正確結論的序號）______．

三、解答題

5.某醫藥研究所開發了一種新藥,在試驗藥效時發現,如果成人按規定劑量服用,那么2個小時時血液中含藥最高,達每毫升6微克(1微克=10-3毫克),接著逐步衰減,10小時時血液中含藥量為每毫升3微克,每毫升血液中含藥量y(微克)隨時間x(小時)的變化如圖所示.當成人按規定劑量服藥后.（1）分別求出x≤2和x≥2時y與x的函數解析式；

（2）如果每毫升血液中含量為4微克或4微克以上時,在治療疾病時是有效的,那么這個有效時間有多長?

6．圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．

（1）你認為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于

_____；

（2）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．①

______②_______；

（3）觀察圖2你能寫出下列三個代數式之間的等量關系嗎？

（4）運用你所得到的公式，計算若mn=-2，m-n=4，求（m+n）2的值．

（5）用完全平方公式和非負數的性質求代數式x2+2x+y2-4y+7的最小值．

7.為發展電信事業，方便用戶，電信公司對移動電話采取不同的收費方式，其中，所使用的“便民卡”與“如意卡”在某市范圍內每月（30天）的通話時間x（min）與通話費y（元）的關系如圖所示：

（1）分別求出通話費y1，y2與通話時間x之間的函數關系式；

（2）請幫用戶計算，在一個月內使用哪一種卡便宜．

8.（長寧區二模）如圖，一次函數y=ax﹣1（a≠0）的圖象與反比例函數y=（k≠0）的圖象相交于A、B兩點且點A的坐標為（2，1），點B的坐標（﹣1，n）．

（1）分別求兩個函數的解析式；

（2）求△AOB的面積．

9.請同學們仔細閱讀如圖所示的計算機程序框架圖，回答下列問題：

（1）如果輸入值為2，那么輸出值是多少？

（2）若要使輸入的x的值只經過一次運行就能輸出結果，求x的取值范圍；

（3）若要使開始輸入的x的值經過兩次運行才能輸出結果，那么x的取值范圍又是多少？

10.觀察如圖所包含規律（圖中三角形均是直角三角形，且一條直角邊始終為1，四邊形均為正方形．S1，S2，S3，…Sn依次表示正方形的面積，每個正方形邊長與它左邊相鄰的直角三角形斜邊相等），再回答下列問題．

（1）填表：

直角邊

A1B1

A2B2

A3B3

A4B4

…

AnBn

長度

…

（2）當s1+s2+s3+s4+…+sn=465時，求n．

11.某報社為了了解讀者對該報社一種報紙四個版面的認可情況，對讀者做了一次問卷凋查，要求讀者選出自己最喜歡的一個版面，并將調查結果繪制成如下的統計圖，請你根據圖中提供的信息解答下列問題．

（1）在這次活動中一共調查了多少讀者？

（2）在扇形統計圖中，計算第一版所在扇形的圓心角度數；

（3）請你求出喜歡第四版的人數，并將條形統計圖補充完整．

答案與解析

【答案與解析】　　一、選擇題

1．【答案】C；

【解析】∵二次函數y=ax2+bx+c圖象經過原點，∴c=0，∴abc=0∴①正確；

∵x=1時，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正確；

∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸是x=﹣，∴﹣，b＜0，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正確；

∵二次函數y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個交點，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，∴④正確；

綜上可得，正確結論有3個：①③④．

2．【答案】D；

二、填空題

3．【答案】②③④；

4．【答案】②③⑤；

【解析】由圖象可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①錯誤．

∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，故②正確．

∵拋物線對稱軸為x=﹣1，與x軸交于A（﹣3，0），∴拋物線與x軸的另一個交點為（1，0），∴a+b+c=0，﹣=﹣1，∴b=2a，c=﹣3a，∴4b+c=8a﹣3a=5a＜0，故③正確．

∵B（，y1）、C（，y2）為函數圖象上的兩點，點C離對稱軸近，∴y1＜y2，故④錯誤，由圖象可知，﹣3≤x≤1時，y≥0，故⑤正確．

∴②③⑤正確.三、解答題

5．【答案與解析】

解：

（1）當x≤2時，設y=kx，把（2，6）代入上式，得k=3，∴x≤2時，y=3x；

當

x≥2時，設y=kx+b，把（2，6），（10，3）代入上式，得

k=，b=

∴x≥2時，y=x+

（2）把y=4代入y=3x，得x1=

把y=4代入y=x+

得x2=

則x2-x1=6（小時）．

答：這個有效時間為6小時．

6．【答案與解析】

解：

（1）由圖可知，陰影部分小正方形的邊長為：m-n；

（2）根據正方形的面積公式，陰影部分的面積為（m-n）2，還可以表示為（m+n）2-4mn；

（3）根據陰影部分的面積相等，（m-n）2=（m+n）2-4mn；

（4）∵mn=-2，m-n=4，∴（m+n）2=（m-n）2+4mn=42+4×（-2）=16-8=8；

（5）x2+2x+y2-4y+7，=x2+2x+1+y2-4y+4+2，=（x+1）2+（y-2）2+2，∵（x+1）2≥0，（y-2）2≥0，∴（x+1）2+（y-2）2≥2，∴當x=-1，y=2時，代數式x2+2x+y2-4y+7的最小值是2．

故答案為：（1）m-n；（2）（m-n）2，（m+n）2-4mn；（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn．（4）8

（5）

最小值是2.7.【答案與解析】

解：

（1）設y1=kx+b，將（0，29），（30，35）代入，解得k=，b=29，∴y1=x+29，又24×60×30=43200（min）（屬于隱含條件）

∴y1=x+29

（0≤x≤43200），同樣求得y2=x

(0≤x≤43200)；

（2）當y1=y2時，x+29=x，x=；

當y1＜y2時，x+29＜x，x＞．

所以，當通話時間等于min時，兩種卡的收費一致，當通話時間小于?min時，“如意卡便宜”，當通話時間大于?min時，“便民卡”便宜．

8.【答案與解析】

解：（1）一次函數y=ax﹣1（a≠0）的圖象與反比例函數y=（k≠0）的圖象相交于A、B兩點且點A的坐標為（2，1），解得

一次函數的解析式是y=x﹣1，反比例函數的解析式是y=；

（2）當x=0時，y=﹣1，S三角形AOB=|﹣1|×2+|﹣1|×|﹣1|

=1+

=．

9.【答案與解析】

解：

（1）依據題中的計算程序列出算式：3×2+1，∵3×2+1=7，7＜9，∴應該按照計算程序繼續計算，3×7+1=22＞9，∴如果輸入值為2，那么輸出值是22．

（2）依題意，有3x+1＞9，解得

x＞；

（3）依題意，有

解得＜x≤.10.【答案與解析】

解：

（1），直角邊

A1B1

A2B2

A3B3

A4B4

…

AnBn

長度

…

（2）S1=（）2=2，S2=（）2=3，S3=22=4，S4=（）2=5，……..Sn=（）2=n+1；

由

s1+s2+s3+s4+…+sn=465可得：1+2+3+4+5+…+n=465，(1+n)

×n=465

解得：n=-31（不合題意舍去）或n=30，故：

n=30．

11.【答案與解析】

解：

（1）這次活動中一共調查了500÷10%=5000（人）；

（2）第一版所在扇形的圓心角度數=360°×（1-20%-40%-10%）=108°；

（3）喜歡第四版的人數是：5000×20%=1000（人），如下圖所示：