第一篇：學習心得數形結合

數形結合學習心得

低年段數學中的數形結合思想很多。例如：在教學100以內進位加法時，我通過課件演示28根小棒加72根小棒兩次滿十進一的過程使學生理解相同數位對齊、滿十進一的道理。通過多媒體教學，既充分展現數與形之間的內在關系，又激發了學生的好奇心和求知欲，為培養學生數形結合的興趣提供了可靠的保證。

又例如：在教學有余數的除法時，我是利用7根小棒來完成的教學的。首先出示7根小棒，問能拼成幾個三角形？要求學生用除法算式表示拼三角形的過程。像這樣，把算式形象化，學生看到算式就聯想到圖形，看到圖形能聯想到算式，更加有效地理解算理。

再如：教學連除應用題時，課一始，呈現了這樣一道例題：“有30個桃子，有3只猴子吃了2天，平均每天每只猴子吃了幾個？”請學生嘗試解決時，教師要求學生在正方形中表示出各種算式的意思。學生們經過思考交流，呈現了精彩的答案。

30÷2÷3，學生畫了右圖：平均分成2份，再將獲得一份平均分成3份。

30÷3÷2，學生畫了右圖：先平均分成3份，再將獲得一份平均分成2份。

30÷（3×2），學生畫了右圖：先平均分成6份，再表示出其中的1份。

在教學中我要求學生在正方形中表示思路的方法，是一種在畫線段圖基礎上的演變和創造。因為正方形是二維的，通過在二維圖中的表達，讓學生很容易地表達出了小猴的只數、吃的天數與桃子個數之間的關系。通過數形結合，讓抽象的數量關系、思考思路形象地外顯了，非常直觀，易于中下學生理解。在教學實踐中，這樣的例子多不勝數。數形結合，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形聯系起來，使抽象思維和形象思維結合起來，通過對圖形的處理，發揮直觀對抽象的支柱作用，揭示數和形之間的內在聯系，實現抽象概念和具體形象、表象之間的轉化，發展學生的思維。數形結合是學生建構知識的一個拐杖，有了這根拐杖，學生們才能走得更穩、更好。

第二篇：數形結合思想論文

三新二移之基不可失

摘要：數學是一門應用性非常廣泛的學科，偉大的數學家華羅庚曾經說過：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生活之謎、日月之繁，無處不用數學。”數學家華羅庚的話把數學的重要性及與生活的聯系體現的淋漓盡致。那么對于一個中學生來說，該怎么學習數學，怎樣學好數學就變得至關重要了。還是那句熟透了的話，一座無比雄偉的大樓，離不了基礎的牢固。對基礎知識清晰明朗的掌握，是鑒定是否學活、學通的標準。千變萬化的數學難題，沒有牢固的基礎知識，就好比漂浮的氫氣球，永遠沒有落腳點，無從下手。好的學習方法加上好的教學方法則是進入成功之門的必經之路。而數學課堂教育是培養學生數學能力的主要陣地，在數學課堂中創設教學中的自由、學生的自我、教師的總結及轉移學生的興趣和轉移學生的注意力應是教學的關鍵。

關鍵詞： 數學課堂教育

基礎知識 怎樣學好數學 學習方法 教學方法

數學是一門邏輯性及系統性相當強的學科，對于很多中學生來說，由于學習方法掌握不當，而導致學習起來相當吃力，以至于很多學生萌生了放棄學習數學的念頭。這是不可取的，數學的重要性已不需要我們再重申了。你應該相信柳暗花明又一村的佳話。通過對本文的了解與學習，我們將帶領你走出“舊版教育”的“天地君親師”這一老師至上的教條主義，從而走上“新版教育”的“自由平等”的光明大道。本著數學課堂教學必須為學生創設一種和諧、自由、充滿生命活力的民主氣氛的宗旨，本文特提出了三種具有創新意義的學習方法及兩種轉移學習思想和提高學習興趣的兩種途徑，即“三新二移”。從而為學生打好堅實的數學基礎。

本文“ 三新二移之基不可失”，將緊跟我國數學教學改革的步伐，由“雙基”向“四基”跨越的教育理念。為莘莘學子們提供三種新的學習方法及兩種思想移位法。如孔老夫子所言:“知之者，不如好之者，好之者不如樂知者”。相信我們提供的學習方法，定能讓廣大學子們在興趣中學，在愉快中收獲。為您開辟一條通往成功的光明大道。

本文將從教學的自由、學生的自我、教師的總結及轉移學生的興趣和轉移學生的注意力等方面入手，做到“移形換步”，卻萬變不離其宗。這些方法將有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜想、推理、與交流等數學活動。讓學生的學習能充分做到主動探究、動手實踐、合作交流、閱讀自學等。

“基礎知識--暗中摸索總非真，眼觸心生法自神；

基本技能--及之而后知，履之而后艱 ；

基本經驗活動--閑云一片不成雨，黃葉滿城都是秋；

基本思想--一語天然萬古新，豪華落盡見真淳；”

具體實施過程如下：

一、把學習數學的自由還給學生

在新課標理念下教學，我們應該把學習數學的“自由”還給學生。所謂的自由，不是放任學生不管，任其自由發展，如果這樣理解就大錯特錯了。我們應該把學習的主動權交給學生，然后在其左右輔助學生學習，簡而言之就是以學生為主體，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者的教學模式。弗賴登塔爾說每個學生都有自己不同的“數學現實”。作為老師的任務不是把自己的數學現實代替學生的數學現實，而是幫助學生構造數學現實。用弗賴登塔爾的教學觀說，數學教育所提供的內容應該是學生各自的“數學現實”，通過學生自己的認識活動，構建數學觀，促進數學知識結構的優化。

（一）、學生學習數學的現狀以及傳統教學模式對學生的影響 根據調查結果分析，我們可以看出，大部分學生對數學都不感興趣。這就引起了我們的深思，為什么會這樣，數學是與現實生活很貼切的一門科學。經過了解，我們得知大部分學生他們不明白為什么要學習數學，數學是那么的枯燥，整天除了解題還是解題或者有的說學數學的目的就是想應付考試。在調查過程中，當問及學生怎樣才能打好數學基礎時，70%的學生說背概念，背公式，題海戰術之類。雖然知道這是一種方法，但他們缺乏信心，解題時急躁，還有定勢思維。讓他們的數學基礎打不好。我們傳統的數學教學模式為“填鴨式”教學模式，習慣灌輸知識給學生，同學們習慣于接受知識，而不是發現知識；同學們漸漸的就形成了定勢思維模式，發散性思維漸漸被封鎖，而發散思維是創新型人才所必備的。

（二）、如何把學習數學的“自由”還給同學 幫助同學們打好數學基礎知識，我們應讓同學們“自由”的去學習數學知識。數學有這三個特點：高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性。然而這些特點正好是我們打好數學基礎知識的關鍵。在我們學習數學的時候，同學們如何理解高度抽象的數學概念？怎樣掌握數學嚴密的邏輯性？怎么才能把所學的數學知識應用到現實生活中？ 當同學們“自由”的學習數學基礎知識時老師應該做到：

1、教同學們學會問 愛因斯坦指出：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決問題也許僅僅數學上或實驗上的技能而已，提出的新問題、新的可能性、從新的角度去看待舊的問題，卻需要有創造性的想象力”．創新源于問題，沒有問題就不可能有創新，問題是創新的基礎和源泉．問題能激起同學們進行思考，能帶給同學們學習數學的興趣，可活躍學習數學的氛圍。方法有：創設數學情景；有意識的保護同學的好奇心;培養和訓練學生們發現問題并提出有意義的問題等。

2、讓同學們學會合作互動學習 合作互動學習是指學生在小組或團隊中為了完成共同任務，有明確的責任分工，并彼此合作的互動互助式的學習。合作學習強調在合作中達到信息互動，人際互動。在合作互動的學習過程中，學生不僅可以相互實現信息與資源的整合，不斷的擴展和完善自我認知，而且可以在合作學習中學會交往、學會參與、學會傾聽、學會尊重他人。這將對學生的認知、情感、自信心以及同伴關系等產生積極地影響。方法：可由老師進行設計互動學習或指導學生來設計互動學習，最后由全班來共同完成。

3、教給同學們數學建模的方法 新課標中特別強調學生生活的數學，用生活的數學，用數學知識解決實際問題把生活融匯到學校數學教育中是現代教育的一個趨勢。當前數學教育以促進學生的全面發展、以提高學生的數學素質為根本。學生們掌握了一定的數學知識，可讓他們學習應用這些數學知識到現實生活當中。讓他們明白學習數學的實際意義，這就給予了他們學習數學知識的動機，也可大大的提高他們自主思考，和動手實踐的能力。要培養學生的數學能力,在教學中培養學生的數學建模意識是很重要的。知識不能簡單地由教師或其他人傳授給學生而只能由學生依據自身已有的知識和經驗主動地加以建構。所以數學建模的教學符合現代教學理念必將有助于教學質量的提高。在數學建模中能培養學生的轉換能力，創新能力，能讓他們知道怎么把一個抽象的問題，形象化，能夠激發學生們學習數學的興趣。方法：聯系學生身邊的實際給學生們構建數學問題情境；用學生所了解的身邊事物去引導他們構建適當的數學模型；輔導他們如何把抽象的現實問題數學化；適當的營造一些積極的數學建模氛圍。數學教育應堅決摒棄“教師講、學生聽”的機械灌輸的教學模式，代之以讀、講、議、練、師生對話、課堂討論等使學生主體參與的教學方式，使問題解決、數學應用、數學交流、數學建模成為課堂的主流，要沖破以教材為本位的束縛，在課堂中提供學生參與的機會，把握好啟發的時機、力度，學生作為獨立的個體，存在著智力和非智力因素的差異，使得他們對知識的內化程度和能力的形成速度也有所不同，因此教育模式也不能一成不變，不能只用一個標準要求所有學生，要因人而異，因材施教，分類指導，分層要求，使學生各得其所，各展其長，各成其才，整體發展，全面提高。

二、引導學生學會三個“自我”

新課改下怎樣才能打好中學生的數學基礎

在傳統的教學過程中．教師往往以“滿堂灌”的教學方法為主，整節課都在灌輸新知識、傳授新內容，忽視學生的主體地位，以至于學生“消化不良”，學習積極性不高，且產生厭倦情緒，最終導致教學質量偏低。面臨如此危機，我們不得不尋求一些新的教學方法，教育界的專家們費盡心思，幾經周折最終提出了新課改，這樣一來，學生自主探索的時間與空間大大增加，相對于以前“一絲不茍”的教材分析，現在的中學教材更注重的是學生自我思考與探索新知識的能力，教材往往是點到為止。

而面對新課改，教師固然面臨著更大的挑戰，雖然課堂上不用那么苦口婆心的強調非此即彼，但備課時卻要大費周章、絞盡腦汁。為了適應新課改的要求，教師們必須轉變教學觀念，創新教學方法，在徹底克服教者“包辦代替”、學者“生吞活剝”的前提下，更重要的是把注意力更多的轉移到學生心理狀況的發展上。我們知道，中學階段正是一個生理與心理發展的轉折點，這個時候如果不積極地、正確地引導學生步入學習正軌，那么后果不堪設想。這里我們想淺談幾點建議，對于如此“大好時光”的中學生而言，如何才能引導他們打好數學基礎。

（一）引導學生自我評價

對于很多學生而言，常常出現“不了解自己”的情況，不知道自己處于那個等級，還有何不足，應該怎樣自我定位、自我鑒定，以便及時補缺。為此，老師應該引導學生進行自我評價并及時反饋意見，方便因材施教?？蓮囊韵聨讉€方面作自我評價：

1、知識掌握的自我評價

在學習新知識之前，應自評一下自己是否對此知識有一定的了解，學習之后，可根據認知的分類，從記憶、領會、應用、分析、綜合等方面來評估自己對知識的學習情況。將所學到的知識點與目標得分率制成簡易圖表，這樣就能清楚地了解自己學習上的優勢與不足。還可從以下幾方向分析自己的情況：是否清楚基本概念的內涵和外延？能否將新學知識和已有知識聯系起來？能否對所學知識舉一反

三、觸類旁通？能否在實際條件下靈活運用所學知識？

2、學習動力的自我評價

學習動力有內在動力與外在動力之分。自我評價要對內在動力進行分析、判斷。包括：（1）學習目標是否明確？有無長遠目標和近期目標？（2）對學好數學是否充滿信心？是否有濃厚的學習興趣？（3）學習態度是否勤奮、認真？（4）是否有主動積極的進取精神？有無戰勝學習困難的勇氣和毅力？（5）學習情緒是否穩定、持久？等。

3、學習策略的自我評價

（1）是否有計劃地安排學習活動？是否有預習的習慣？能否及時復習當天的功課并完成作業？能否妥善安排學習時間？（2）能否正確利用各種資料？(3)能否與同學、教師合作學習？(4)能否集中精力聽課？(5)對發回的試卷是否能認真分析原因，擬定補救措施？(6)是否有錯題集？是否給自己出檢測題？(7)能否總結自己或借鑒他人好的學習方法和經驗？等等

4、學習能力的自我評價

學習能力的評價可從以下幾個方面進行：(1)獲取信息的能力：包括感知能力、閱讀能力、搜集資料的能力等；(2)加工、應用、創造信息的能力：包括記憶能力、思維能力、表達能力（口頭的、文字的）、動手操作能力、創造能力等；(3)學習的調控能力：包括確定學習目的、制定和調整學習計劃、培養學習興趣、克服學習困難等；(4)自我意識和自我超越的能力。

（二)引導學生自我調控

中學階段,是人的情緒充分發展的時期,中學生的情緒世界,早已不再是風平浪靜的港灣,而是洶涌澎湃的大海，雖然這時他們已有了駕馭自己情緒的能力,但情緒的浪潮依然時起時落，而對于繁重的學習壓力，他們更是頭疼不已，稍不留心將埋下禍根。因此,指導和幫助中學生認識自己的情緒問題,努力培養積極的情緒,調適消極的情緒,是教師在心理健康教育工作中的一項重要任務。所以應鼓勵學生做到以下幾點：

1、在做題遇到困難時不應忙著退縮，應養成一種“叛逆”心理的習慣，越是不會，越要征服。所謂“世上無難事，只怕有心人”，永不言敗的精神方能成功。

2、看到其他同學玩耍時不應盲目羨慕，也不應在自己玩耍時僥幸的認為別人都在玩。不得不承認現在的中學生學習壓力確實很大，一方面要讓父母開心，另一方面又要讓老師省心。勞逸結合是必須的，人又不是機器，總要吃飯、睡覺、消遣，但要記住“耐得住寂寞的人才能更快的走在別人的前面”，如果不想以后有所作為，那就盡情的玩個痛快吧！落魄的你可能更像你。

3、心情煩悶時可找同學傾訴，或者直接與老師交流，不要老是耿耿于懷走極端，沒有過不去的坎，尋找適合自己發泄情緒的方式，盡快走出陰影。

4、學會寬恕自己，別總是自暴自棄、怨天尤人，別老是覺得自己是世上最不幸的人，好像別人什么都比你強，其實沒有十全十美，只有更全更美，你要做的就是不斷提升自己、完善自己，讓自己滿意自己。

（三）引導學生自我探究 在新的課程理念下，學生完全處于主導地位，教師其實已經“退居二線”，學生再也別指望老師會和你細細研究，但教師要變“指導者”為“引導者”，引導學生獨立思考、自主探索。因此，為引導學生自主探究，應做到以下幾點：

1、創設情景，創造探究平臺

教師要教會學生改變以往陳舊的學習方法，將訓練思路、方法教給每一個學生，讓他們知道什么是異，怎樣去求，怎樣去想。在學習某個新知識點時有目的地去尋找、去嘗試、去創造新穎。找到適合自己的，自己理解的現象或意境幫助理解和掌握新知識，現實生活中數學的應用不計其數，我們可以信手拈來。如：講平移這一節時，沒必要照本宣科，對于平移，其實在我們的日常生活中，隨處可見，就算是學生在“三點”（教室、寢室、食堂）奔波，也可以說是從此處平移到彼處。這樣的情景學生應該是最熟悉不過的了，何愁他們記不住。這樣一來，學生就有話可談、有事可做。

2、循序漸進，拓寬探究范圍

學習過程的各個階段是相互聯系、相互依靠的，決不是孤立存在的，實踐、認識、再實踐、再認識......每個階段都是在原有實踐經驗或間接經驗學習的基礎上進行的，在學習中遵循循序漸進的規律，可以取得事半功倍的效果，促使學習想縱向與橫向都得到發展。而在數學的學習過程中，循序漸進的思想更是貫穿整個教學過程，一般老師都是按照由易到難、由淺到深、由具體到抽象的順序逐一加深，讓學生一步一個腳印步入學習樂園。課堂上，老師點到為止后，讓學生交流互動、討論分析，培養學生養成一種良好的探究習慣。

三、教會學生進行歸納總結

很大部分學生之所以出現基礎知識的不扎實，原因并不是智力上的差異和努力程度不夠，更多的是沒有一個好的學習方法和端正的學習態度。

我們通過問卷調查的形式對興義一中高一120名學生的數學基礎知識出現的問題進行了調查，調查結果使我們深刻體會到：學生的基礎如何與平時的學習態度及在學習的過程中出現的問題進行歸納與否密切相關。

通過調查我們發現有70%左右的中差生在學習的過程中都是草率對待、交差的學習心態。平時他們更沒有把容易犯錯的知識點進行歸納與總結的好習慣，無論是老師還是學生在學習的過程中遇到困難和犯錯誤都是難免的。但是怎樣處理這些不良習慣呢？

好的學習心態：積極主動、化被動為主動、化厭學為樂學，放棄好高騖遠的學習心態，比如說：老師給你一個非常簡單的習題都要認真對待，不要產生會而不做的學習心態。因為大部分學生都是學習態度的不端正從而導致基礎知識的不扎實。即使有了好的學習心態還得有好的學習方法：歸納與總結法

（一）歸納知識點

尤其是數學學科知識具有緊密的邏輯性和系統性，若能在學習過程中對以往所學知識進行恰當的歸納總結，那么不管是對接下來的內容的學習還是對于基本知識點的掌握便都不成問題了。例如：函數內容，必修第一冊，先講函數定義，然后學習指數函數、對數函數、冪函數，進而研究函數的圖像與性質。點坐標與解析式的關系為第四冊學習三角函數打好基礎。

（二）歸納解題方法

解題的方法很多，但總有一些常用方法，對打好基礎非常有用，例如：求函數的值域常用方法有：觀察法、配方法、反函數法、判別式法、換元法、不等式法、單調性法、數形結合法、另加選修中的導數求解法等等。這樣歸納總結解題方法，就會比較容易的確定解題思路。

（三）歸納?？家族e的知識點法

學生對基礎知識的掌握局限于當堂學會，但還是有很大一部分學生對于課堂上和課后出現的一些問題不重視，而往往反映出來的卻是一些對基礎知識的不掌握，時間長久了這些?？家族e的知識點得不到糾正。例如：求函數y?(x?1)x?10的定義域對于每一步都須歸納與總結，對于分式來講分母：x≠1即可，但是卻忘了二次根式下了數 即使x-1?0沒忘記也容易給x?1?0忘記，像這類問題是很簡單的一些基礎的知識點，卻非常容易犯錯，如果不及時加以歸納總結，那么一個班里基礎成績較差的學生基礎會更差。

所以在教學中特別注意培養學生的學習方法，尤其是歸納與總結的培養，對打好學生的基礎知識更有效。

四、將學生的興趣轉移在學習數學上

數學是一門抽象、嚴謹、應用非常廣泛的學科，也是一門邏輯性、系統性較強的學科，要想學好它必須循序漸進，一步一個腳印地去學，這就要求學生對數學維持長久的興趣?？鬃釉唬骸爸撸蝗绾弥?，好之者，不如樂知者?！睗夂竦膶W習興趣可使大腦處于最活躍狀態，增強人的觀察力、注意力、記憶力和思維力，還可抑制學習中的疲勞和困苦，保持旺盛的精力與敏捷思維。因此，作為一名教師，應從多方面著手，激發學生的數學興趣，引發學生強烈的求知欲望，促使學生努力探索新知識，從而提高學生成績。

（一）、靜中設疑

“學源于思，思源于疑?！敝袑W生求知欲強而注意力易分散，設疑可以激起學生去尋求答案，變被動為主動的思維，教師在授新課之前，根據內容設計一些與新課有直接聯系的問題讓學生操作或思考，讓他們操作或思考過程中產生疑問，從而激發他們解疑途徑，激發學習興趣，例如，在學習三角形三邊關系定理之前，先要求學生用（1）長為6cm、8cm、10cm,(2)長為4cm、6cm、10cm，（3）長為4cm、5cm、6cm的三組線段圍成三角形的模型，學生在操作過程中產生疑問，使他們在“迷惑”中激發求知欲，提高學習興趣。

（二）、融興趣于幽默中，培養學生的抽象性 對數學的學習具有抽象性，有的學生在學習時感到枯燥乏味，難于接受。作為授課教師應該想辦法使自己的課堂活躍，必要時可以引人生活中的幽默言語，網絡流行詞匯，使課堂氣氛活躍。變抽象為形象，在函數的講解時，這是比較抽象的課程，可將數形結合的思維引人，將抽象的函數表達式在坐標中展現出它的圖像，從而學生就不覺得學數學有那么難了，已至于能保持他們對數學學習的興趣。

（三）、巧設“課餌”創立“新境”，是激發學生學習興趣的法寶

隨教育思想的轉變，學生為主體，教師輔導，教師輔導的時間就要著重引導、誘使學生形成愛思考，愛提問的性格，要求教師以謎團的形式設問題，使學生對謎底的追求，逐步尋求求解過程，得出正確答案。例如：在教授等差數列課程時，教師可先讓學生算10以內的幾項累加，再逐步累加20，30?以內的，使學生總結出前n項和公式，這樣既讓學生對等差數列的概念、性質有了了解，又對自己總結的公式加深記憶。

（四）、與實際生活相結合，提供數學應用的機會 數學在生活中的應用是相當廣泛的，而生活與生產是學生感興趣的教學因素，如果教師在所講知識中滲入生活實例，會使學生有熟悉感，從而會激起學生強烈的求知欲望，這使他們更加關注這次學習知識，例如：在講授相似三角形后，可讓他們自己設法測量學校旗桿的長度。在學習了排列組合后，可讓學生算一下福利彩票的各種玩法的概率。等讓他們在生活中學數學，數學中關心生活。

（五）、制造懸念，創設情境，抓住學生的好奇心

教師要精心設疑，激發學生的求知欲望，努力創設啟發或情境，好奇心是學生學習的強烈動機之一，教師必須設法使學生的好奇心變為強烈的求知欲望，培養學生濃厚的學習興趣。例：在講授分式的性質時，我們可以說：“我可以證明2=0，同學們認為可以嗎？”這時同學的回答應該都是否定的，這時就在黑板上演算下a-bb?a?(a?b)???1??1?2?0。學生看后，有的說面式：當a?b時，a?ba?ba?b不可能，有的說不對，2不可能和0相等。于是，我們就可以把上題的對與錯解釋給學生聽，抓住學生的求知欲，生動有趣的講完分式的性質。

（六）因人施教

在教學中，因學生人數眾多，成績各異，設計提問時要有針對性，要分析學生的缺差面和疑難點，不同層次的學生應根據不同的情況，提出不同的問題，讓學生都有回答問題的機會和成功的喜悅。使其在各自的水平上有所提高和發展，感受成功的快樂，倍添學習興趣。

五、從數學的藝術性提高學生課堂注意力

注意是心理活動對一定對象的指向和集中，當人對某一事物產生高度注意時，就會對這一事物反應得更迅速、更清楚、更深刻、更持久。葉圣陶先生曾說：“教師當然要教，而尤宜致力于導，導者，多方設方，是學生自求得之，卒低于不待教授之謂也”。課堂上教師固然要教，但如何去教，達到最大限度提高學生注意力，這就要求教師教學的藝術性。

（一）、趣味引趣

中學生由于身心發展、個性特征差異和外部因素的影響，有相當多的中學生不具有堅忍不拔不達目的不罷休的意志和毅力，表現在學習中常常知難而退，對于枯燥抽象、學生感到難懂的教材內容，采用趣味引趣法來提高學生注意力比較適宜。

（二）、風趣語言

教育家蘇霍姆林斯基曾說：“如果老師不想方設法使學生產生情緒高昂和智力振奮的內心狀態就急于傳授知識，那么這種知識只能使人產生冷漠的態度，而不動感情的腦力勞動就會帶來疲倦”。由于教育對象是有感情的人，所以感情因素能否貫穿于教育的全過程，不僅影響著知識的傳遞、智力的發展，而且還潛移默化地影響學生的行為及意志品質的形成。于是，在講授某個知識點時，我們可用當時流行的詞語、歌曲名等適當插入，從而使學生從別的注意力上轉移過來。例如，講到雙曲線c?a?b中時，由于在前面已學過橢圓的相關性質，222222而在橢圓的相關性質a?c?b中有，于是，我們可把這兩個知識點結合起來講，不經意的插上一句：它們真“給力”啊！高考中出現橢圓和雙曲線的題目一般都得用到。接下來再強調一定不能用錯，否則我們的高考試卷中就會少得幾分，這幾分又使你與大學擦肩而過，“傷不起”??！

這樣，學生不僅認為這個知識點重要，還會活躍課堂氣氛，從而提高注意力。

（三）、名句激之

學生不可能整堂課都注意力集中，有時還會感到疲倦，這時，在數學教學中有意識地進行滲透，充分利用數學家故事或名人名句啟迪學生熱愛數學學科的思想。

例如，在進行一題多解的引導教學中，給同學們插上一句“梅花香自苦寒來，寶劍鋒從磨礪出”，再講現代著名數學大師陳省身刻苦求學的感人事跡，激發學生熱愛數學、積極探索的精神，達到集中學生注意力的效果。

第三篇：數形結合教學片斷

一、在理解算理過程中滲透數形結合思想。

小學數學內容中，有相當部分的內容是計算問題，計算教學要引導學生理解算理。但在教學中很多老師忽視了引導學生理解算理，尤其在課改之后，老師們注重了算法多樣化，在計算方法的研究上下了很大功夫，卻更加忽視了算理的理解。我們應該意識到，算理就是計算方法的道理，學生不明白道理又怎么能更好的掌握計算方法呢？在教學時，教師應以清晰的理論指導學生理解算理，在理解算理的基礎上掌握計算方法，正所謂“知其然、知其所以然?！备鶕虒W內容的不同，引導學生理解算理的策略也是不同的，我認為數形結合是幫助學生理解算理的一種很好的方式。

（一）“分數乘分數”教學片段

課始創設情境：我們學校暑假期間粉刷了部分教室（出示粉刷墻壁的畫面），提出問題：裝修工人每小時粉刷這面墻的1/5，1/4小時可以這面墻的幾分之幾？

在引出算式1/5×1/4后，教師采用三步走的策略：第一，學生獨立思考后用圖來表示出1/5×1/4這個算式。第二，小組同學相互交流，優生可以展示自己畫的圖形，交流自己的想法，引領后進生。后進生受到啟發后修改自己的圖形，更好地理解1/5×1/4這個算式所表示的意義。第三，全班點評，請一些畫得好的同學去展示、交流。也請一些畫得不對的同學談談自己的問題以及注意事項。

這樣讓學生親身經歷、體驗“數形結合”的過程，學生就會看到算式就聯想到圖形，看到圖形能聯想到算式，更加有效地理解分數乘分數的算理。如果教師的教學流于形式，學生的腦中就不會真正地建立起“數和形”的聯系。

（二）“有余數除法”教學片段

課始創設情境：9根小棒，能搭出幾個正方形？要求學生用除法算式表示搭正方形的過程。

生：9÷4

師：結合圖我們能說出這題除法算式的商嗎？ 生：2，可是兩個搭完以后還有1根小棒多出來。師反饋板書：9÷4=2……1，講解算理。

師：看著這個算式，教師指一個數，你能否在小棒圖中找到相對應的小棒？ ……

通過搭建正方形，大家的腦像圖就基本上形成了，這時教師作了引導，及時抽象出有余數的除法的橫式、豎式，溝通了圖、橫式和豎式各部分之間的聯系。這樣，學生有了表象能力的支撐，有了真正地體驗，直觀、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余數除法的豎式計算模型。學生學得很輕松，理解得也比較透徹。

二、在教學新知中滲透數形結合思想。

在教學新知時，不少教師都會發現很多學生對題意理解不透徹、不全面，尤其是到了高年級，隨著各種已知條件越來越復雜，更是讓部分學生“無從下手”。基于此，把從直觀圖形支持下得到的模型應用到現實生活中，溝通圖形、表格及具體數量之間的聯系，強化對題意的理解。

（一）“植樹問題”教學片段

模擬植樹，得出線上植樹的三種情況。

師：“ ”代表一段路，用“/”代表一棵樹，畫“/”就表示種了一棵樹。請在這段路上種上四棵樹，想想、做做，你能有幾種種法？

學生操作，獨立完成后，在小組里交流說說你是怎么種的？

師反饋，實物投影學生擺的情況。師根據學生的反饋相應地把三種情況都貼于黑板：

①_________兩端都種

②____________或____________一端栽種 ③_______________兩端都不種

師生共同小結得出：兩端都種：棵數＝段數＋1；一端栽種：棵數=段數；兩端都不種：棵數=段數—1。

以上片段教師利用線段圖幫助學生學習。讓學生有可以憑借的工具，借助數形結合將文字信息與學習基礎融合，使得學習得以繼續，使得學生思維發展有了憑借，也使得數學學習的思想方法真正得以滲透。

（二）連除應用題教學片段

課一開始，教師呈現了這樣一道例題：“有30個桃子，有3只猴子吃了2天，平均每天每只猴子吃了幾個？”請學生嘗試解決時，教師要求學生在正方形中表示出各種算式的意思。學生們經過思考交流，呈現了精彩的答案。

30÷2÷3，學生畫了右圖：先平均分成2份，再將獲得一份平均分成3份。30÷3÷2，學生畫了右圖：先平均分成3份，再將獲得一份平均分成2份。30÷（3×2），學生畫了右圖：先平均分成6份，再表示出其中的1份。以上片段，教師要求學生在正方形中表示思路的方法，是一種在畫線段圖基礎上的演變和創造。因為正方形是二維的，通過在二維圖中的表達，讓學生很容易地表達出了小猴的只數、吃的天數與桃子個數之間的關系。通過數形結合，讓抽象的數量關系、思考思路形象地外顯了，非常直觀，易于中下學生理解。

三、在數學練習題中挖掘數形結合思想。運用數形結合是幫助學生分析數量關系，正確解答應用題的有效途徑。它不僅有助于學生邏輯思維與形象思維協調發展，相互促進，提高學生的思維能力，而且有助于培養學生的創新思維和數學意識。

（一）三角形面積計算練習

人民醫院包扎用的三角巾是底和高各為9分米的等腰三角形?，F在有一塊長72分米，寬18分米的白布，最多可以做這樣的三角巾多少塊？

有些學生列出了算式:72×18÷（9×9÷2）,但有些學生根據題意畫出了示意圖,列出72÷9×（18÷9）×2、72×18÷（9×9）×2和72÷9×2×（18÷9）等幾種算式。

在上面這個片段中,數形結合很好地促進學生聯系實際，靈活解決數學問題，而且還有效地防止了學生的生搬硬套，打開了學生的解題思路，由不會解答到用多種方法解答，學生變聰明了。

（二）百分數分數應用題練習

參加乒乓球興趣小組的共有80人，其中男生占60%，后又有一批男生加入，這時男生占總人數的2/3。問后來又加入男生多少人？

先把題中的數量關系譯成圖形，再從圖形的觀察分析可譯成：若把原來的總人數80人看作5份，則男生占3份，女生占2份，因而推知現在的總人數為6份，加入的男生為6—5=1份，得加入的男生為80÷5=16（人）。

從這題不難看出：“數”、“形”互譯的過程。既是解題過程，又是學生的形象思維與抽象思維協同運用、互相促進、共同發展的過程。由于抽象思維有形象思維作支持，從而使解法變得十分簡明扼要而巧妙。

第四篇：淺談小學數形結合思想

淺談小學數形結合思想方法

摘要：數形結合既是一種重要的數學思想，又是一種常用的數學方法，在小學數學教學與解決問題中廣泛應用，本文介紹相關概念并結合人教版小學數學教材，初步整理了數形結合思想方法在各教學領域的滲透與應用，提出培養數形結合思想方法的策略。

關鍵詞：小學數學；數形結合

1.數形結合思想方法的概念

數形結合思想就是通過數和形之間的對應關系和互相轉化來解決問題的思想方法。1數形結合既是一種重要的數學思想，又是一種常用的數學方法，在小學數學教學與解決問題中廣泛應用，包含“以形助數”和“以數解形”兩個方面：前者借助形的直觀性來闡明抽象的數之間的關系；后者是利用數的精確性、規范性與嚴密性來闡明形的某些屬性。數形結合思想方法使數與形兩種信息互相轉換并且優勢互補，從而能夠將復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化。2

2.數形結合思想在各個學習領域的滲透與應用

小學數學分為“數與代數”、“圖形與幾何”、“統計與概率”、“綜合與實踐”這四個學習領域，數形結合思想在這四個領域中都得到了廣泛的應用。我通過對教材的分析，初步整理了數形結合思想方法在各教學領域的滲透與應用。

2.1數形結合思想方法在“數與代數”知識領域中的滲透與應用 數是十分抽象的，教材在編排上充分利用了數形結合，幫助孩子理解數的含義。如，一年級上冊1~5的認識這一課時：

教材的內容與目標體現以下兩方面：（1）體會“形”的直觀性。借助各種實物圖作為直觀工具，幫助學生理解數字的含義。（2）了解可以用數來描述幾何圖形。通過讓學生用相應數量的小棒擺一擺圖形的過程，引導學生數一數，增強用數的量化來描述形，讓學生初步感受數中有形、形中有數的思想。

除此之外，在加減法的計算學習中，利用畫圖來直觀呈現各種信息，幫助學生分析數量關系；在乘法口訣的學習中，利用各種圖形（點子圖、數軸、表格）幫助學生理解乘法的意義和口訣的推導；在分數的學習中，為了讓學生能夠理解分數的含義，教材運用了大量的圖形作為直觀手段；在小數的學習中，利用尺子、線段、正方形等直觀手段幫助學生理解小數的意義與性質；在方程的學習中，利用天平圖作為直觀手段，理解等式的性質，利用畫線段圖幫助學生理解數量關系……可以說，數形結合思想在“數與代數”的學習中無處不在，應用十分廣泛。

2.2數形結合思想方法在“圖形與幾何”知識領域中的滲透與應用

王永春.小學數學與數學思想方法[M].上海:華東師范大學出版社,2014:65.畢保洪,賀家蘭.數形結合思想的應用[J].中學教與學,2017,1:15-16.在探索圖形的性質、特點等過程中，也需要數形結合思想方法的幫助。如：四年級下冊第五單元三角形的內角和這一課時：

通過操作把一個三角形的三個內角拼成了一個平角，讓學生直觀體驗三角形的內角和時180°，通過動手操作，體驗知識的生成過程，提高了學生的學習興趣與學習效率。在知道三角形的內角和的基礎上再探索四邊形的內角和，讓學生體會從數量的角度研究圖形的性質。

除此之外，在角、長方形、正方形等平面圖形的認識中，通過直觀的圖形，讓學生發現圖形的特點與性質；在長方形和正方形面積的學生中，用數量表示長方形、正方形的大小，感受“以數解形”方法的實用性；在圓柱和圓錐的學習中，通過探索圓柱的表面積、體積，圓錐的體積等方面的知識，體會從量化的角度研究圓柱和圓錐，更好地認識它們的性質……在“圖形與幾何”的學習中，不僅讓學生通過直觀了解圖形，也使學生體會以數解形的作用。

2.3數形結合思想方法在“統計與概率”知識領域中的滲透與應用 統計圖就是一種把數據通過直觀圖形的形式體現的一種方法，是數形結合思想的體現。在二年級下冊，教材便設計了用簡單的條形圖來表示數據，讓學生初步感受圖形也可以表示統計數據。四年級上冊第七單元條形統計圖：

描述生活中的各種數據，既可以用統計表，也可以用條形統計圖，在直角坐標系里畫長方形來表示數據，具有直觀、易比較數據之間的大小等特點，讓學生體會以形助數方法的直觀性。

除此之外，在集合的學習中，通過文氏圖幫助學生理解相關的統計概念和計算原理；在折線統計圖的學習中，讓學生理解統計圖是數形結合思想的體現；在扇形統計圖的學習中，體會把圓作為單位“1”，然后用圓中的一些扇形表示各部分的數量與總量之間的百分比……

2.4數形結合思想方法在“綜合與實踐”知識領域中的滲透與應用

數形結合思想在“綜合與實踐”學習領域也有廣泛應用。如五年級下冊打電話：

直接去解決這個問題十分抽象，對學生來說難度太大，可以引導學生運用樹狀圖作為直觀手段，幫助學生歸納出最優方法。

除此之外，在學習和解決排列組合問題時，結合操作卡片、列表、樹狀圖、線段圖等手段，感受數形結合的方法；在解決優化問題和植樹問題的過程中，都利用了畫圖的方法來幫助理解，解決數學問題；在六年級上冊的教材中，運用數形結合的方法讓學生理解完全平方公式。

3.數學結合思想方法的培養

3.1引導學生體會數形結合思想方法的作用

數形結合思想方法能夠把看上去困難的題目簡單化、明朗化，能夠幫助學生理解抽象的數學問題，因此，在教學過程中，教師要有意識地滲透數形結合思想方法，利用數形之間的關系，幫助學生通過幾何直觀理解抽象概括，樹立起學生數形結合的數學思想，培養主動運用數形結合思想方法去解決問題的意識，提高學生的數學素養與能力。

3.2培養學生畫圖識圖的能力

運用數形結合思想方法解決問題的基本要求是通過題意畫出符合的圖像，利用圖像來探討數量關系。在實際教學過程中，出現了兩方面的困難。一方面，多數的學生在把題目轉化成圖像的過程中遇到了困難，畫不出符合題意的圖或者畫錯了圖導致不會解題、解錯題；另一方面，對于畫出的圖像，學生不能看懂其含義，不能利用圖去解決問題。教師必須認識到這個問題，在教學過程中重視畫圖和看圖過程，引導學生理解，培養學生畫圖、看圖的能力。

3.3培養學生運用數形結合思想方法的習慣 在小學中，學生在解決問題的過程中，并不會選擇數形結合的方法，一方面是教師意識薄弱，不重視這樣的解題方法；另一方面，學生嫌麻煩，不喜歡畫圖。在這樣的情況下，教師應引導學生認識到數形結合思想方法的作用，堅持培養和訓練，使學生形成利用數形結合思想方法的習慣，從而提高學生思維能力、分析能力和解決問題的能力。

3.4適當拓展數形結合思想的應用

在小學數學的教學中，通常采用“以形助數”，而“以數解形”在中學中的應用較多，在小學中比較常見的就是計算圖形的周長、面積和體積等內容。在此基礎內容上，還可以創新求變，深入挖掘“圖形與幾何”學習領域的素材，在學生已有的知識基礎上適當拓展，豐富小學數學的數形結合思想。

4.結語

著名的數學家華羅庚說過：“數缺形時少直覺，形少數時難入微?！边@句話深

3刻地揭示了數形結合的重要性。小學生的邏輯思維能力較弱，但在學習數學時必須面對數學的抽象性這一現實問題，因此，數形結合思想在小學數學中有重大意義。不管是教材的編排還是課堂的教學，我們都應使抽象的數學問題轉化成學生易于理解的方式呈現，借助數形結合思想中的圖形直觀手段，使學生通過直觀理解抽象的數學，培養學生數形結合思維，提高學生用數形結合方法解決問題的能力，使數學的學習充滿樂趣。

參考文獻：

[1]畢保洪,賀家蘭.數形結合思想的應用[J].中學教與學,2017,1:15-16.[2]梁秀娟.蔣建華.淺議小學數學教學中數形結合思想的滲透與應用[J].數學學習與研究:教研版,2013（22）:119-119.[3]王永春.小學數學與數學思想方法[M].上海:華東師范大學出版社,2014:65.3 梁秀娟.蔣建華.淺議小學數學教學中數形結合思想的滲透與應用[J].數學學習與研究:教研版,2013（22）:119-119.

第五篇：高考復習數形結合思想

數形結合

定義：數形結合是一個數學思想方法，包含“以形助數”和“以數輔形”兩個方面。

應用：大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動和直觀性來闡明數之間的聯系，即以形作為手段，數為目的，比如應用函數的圖像來直觀地說明函數的性質；或者是借助于數的精確性和規范嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數作為手段，形作為目的，如應用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質。Ⅰ、再現題組：

1.設命題甲：0

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

2.若loga2

B.0

C.a>b>1

D.b>a>1 π23.如果|x|≤4,那么函數f(x)＝cosx＋sinx的最小值是_____。(89年全國文)A.2?12?11?2B.－2

C.－1

D.2

4.如果奇函數f(x)在區間[3,7]上是增函數且最小值是5，那么f(x)的[-7,-3]上是____。(91年全國)A.增函數且最小值為－5

B.增函數且最大值為－5 C.減函數且最小值為－5

D.減函數且最大值為－5

y?35.設全集I＝{(x,y)|x,y∈R}，集合M＝{(x,y)| x?2＝1}，N＝{(x,y)|y≠x＋1}，那么M∪N等于_____。

(90年全國)A.φ

B.{(2,3)}

C.(2,3)

D.{(x,y)|y＝x＋1

θθθ6.如果θ是第二象限的角，且滿足cos2－sin2＝1?sinθ,那么2是_____。

A.第一象限角

B.第三象限角

C.可能第一象限角，也可能第三象限角

D.第二象限角

7.已知集合E＝{θ|cosθ

3π3π5πππ3πA.(2,π)

B.(4,4)

C.(π, 2)

D.(4,4)

5π8.若復數z的輻角為6，實部為－23，則z＝_____。

A.－23－2ｉ

B.－23＋2ｉ

C.－23＋23ｉ

D.－23－23ｉ

y229.如果實數x、y滿足等式(x－2)＋y＝3，那么x的最大值是_____。

(90年全國理)133A.B.3C.2

D.10.滿足方程|z＋3－3ｉ|＝3的輻角主值最小的復數z是_____。

【注】 以上各題是歷年的高考客觀題，都可以借助幾何直觀性來處理與數有關的問題，即借助數軸（①題）、圖像（②、③、④、⑤題）、單位圓（⑥、⑦題）、復平面（⑧、⑩題）、方程曲線（⑨題）。Ⅱ、示范性題組：

例1.若方程lg(－x＋3x－m)＝lg(3－x)在x∈(0,3)內有唯一解，求實數m的取值范圍。2z1例2.設|z1|＝5，|z2|＝2, |z1－z2|＝13，求z2的值。

pp例3.直線L的方程為：x＝－

2(p>0),橢圓中心D(2＋2,0)，焦點在x軸上，長半軸為2，短半軸為1，它的左頂點為A。問p在什么范圍內取值，橢圓上有四個不同的點，它們中每一個點到點A的距離等于該點到直線L的距離？

Ⅲ、鞏固性題組：

1.已知5x＋12y＝60，則x2?y2的最小值是_____。A.60 B.13 C.13 D.1 135122.已知集合P＝{(x,y)|y＝9?x2}、Q＝{(x,y)|y＝x＋b}，若P∩Q≠φ，則b的取值范圍是____。

A.|b|<3 B.|b|≤32 C.－3≤b≤32 D.－3

A.1 B.2 C.3 D.以上都不對 4.方程x＝10sinx的實根的個數是_______。

5.若不等式m>|x－1|＋|x＋1|的解集是非空數集，那么實數m的取值范圍是_________。6.設z＝cosα＋1ｉ且|z|≤1,那么argz的取值范圍是____________。

2x27.若方程x－3ax＋2a＝0的一個根小于1，而另一根大于1，則實數a的取值范圍是______。

8.sin20°＋cos80°＋3sin20°·cos80°＝____________。22229.解不等式： ?x2?2x>b－x

?x?2x?a≤0的解集，試確定a、b10.設A＝{x|<1x<3}，又設B是關于x的不等式組??2??x?2bx?5≤02的取值范圍，使得A?B。（90年高考副題）

11.定義域內不等式2?x〉x＋a恒成立，求實數a的取值范圍。

12.已知函數y＝(x?1)2?1＋(x?5)2?9，求函數的最小值及此時x的值。13.已知z∈C，且|z|＝1，求|(z＋1)(z－ｉ)|的最大值。

14.若方程lg(kx)＝2lg(x＋1)只有一個實數解，求常數k的取值范圍。