數(shù)形結(jié)合談數(shù)軸

一、閱讀與思考

數(shù)學(xué)是研究數(shù)和形的學(xué)科，在數(shù)學(xué)里數(shù)和形是有密切聯(lián)系的。我們常用代數(shù)的方法來處理幾何問題；反過來，也借助于幾何圖形來處理代數(shù)問題，尋找解題思路，這種數(shù)與形之間的相互作用叫數(shù)形結(jié)合，是一種重要的數(shù)學(xué)思想。

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的關(guān)鍵是建立數(shù)與形之間的聯(lián)系，現(xiàn)階段數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的有力工具，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1、利用數(shù)軸能形象地表示有理數(shù)；

2、利用數(shù)軸能直觀地解釋相反數(shù)；

3、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小；

4、利用數(shù)軸解決與絕對(duì)值相關(guān)的問題。

二、知識(shí)點(diǎn)反饋

1、利用數(shù)軸能形象地表示有理數(shù)；

例1：已知有理數(shù)在數(shù)軸上原點(diǎn)的右方，有理數(shù)在原點(diǎn)的左方，那么（）

A．

B．

C．

D．

拓廣訓(xùn)練：

1、如圖為數(shù)軸上的兩點(diǎn)表示的有理數(shù)，在中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

（“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試題）

A．1

B．2

C．3

D．43、把滿足中的整數(shù)表示在數(shù)軸上，并用不等號(hào)連接。

2、利用數(shù)軸能直觀地解釋相反數(shù)；

例2：如果數(shù)軸上點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為3，點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離為5，那么A、B兩點(diǎn)的距離為。

拓廣訓(xùn)練：

1、在數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，則

2、已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，A、B之間的距離為1，點(diǎn)A與原點(diǎn)O的距離為3，那么所有滿足條件的點(diǎn)B與原點(diǎn)O的距離之和等于

。（北京市“迎春杯”競(jìng)賽題）

3、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小；

例3：已知且，那么有理數(shù)的大小關(guān)系是

。（用“”號(hào)連接）（北京市“迎春杯”競(jìng)賽題）

拓廣訓(xùn)練：

1、若且，比較的大小，并用“”號(hào)連接。

例4：已知比較與4的大小

拓廣訓(xùn)練：

1、已知，試討論與3的大小

2、已知兩數(shù)，如果比大，試判斷與的大小

4、利用數(shù)軸解決與絕對(duì)值相關(guān)的問題。

例5：

有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，式子化簡(jiǎn)結(jié)果為（）

A．

B．

C．

D．

拓廣訓(xùn)練：

1、有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為。

2、已知，在數(shù)軸上給出關(guān)于的四種情況如圖所示，則成立的是。

①

②

③

④

3、已知有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的位置如下圖：則化簡(jiǎn)后的結(jié)果是（）

（湖北省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽選撥賽試題）

A．

B．

C．

D．

三、培優(yōu)訓(xùn)練

1、已知是有理數(shù)，且，那以的值是（）

A．

B．

C．或

D．或

0

A

B

C2、（07樂山）如圖，數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)．若點(diǎn)表示的數(shù)為1，則點(diǎn)表示的數(shù)為（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

3、如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距1個(gè)單位，點(diǎn)A、B、C、D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù)且，那么數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)是（）

A．A點(diǎn)

B．B點(diǎn)

C．C點(diǎn)

D．D點(diǎn)

4、數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么與的大小關(guān)系是（）

A．

B．

C．

D．不確定的5、不相等的有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C，若，那么點(diǎn)B（）

A．在A、C點(diǎn)右邊

B．在A、C點(diǎn)左邊

C．在A、C點(diǎn)之間

D．以上均有可能

6、設(shè)，則下面四個(gè)結(jié)論中正確的是（）（全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題）

A．沒有最小值

B．只一個(gè)使取最小值

C．有限個(gè)（不止一個(gè)）使取最小值

D．有無窮多個(gè)使取最小值

7、在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B分別表示和，則線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)是。

8、若，則使成立的的取值范圍是。

9、是有理數(shù)，則的最小值是。

10、已知為有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示：

且求的值。

11、（南京市中考題）(1)閱讀下面材料：

點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)，A、B兩點(diǎn)這間的距離表示為，當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，；當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，①如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊；

②如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊；

③如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊。

綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離。

（2）回答下列問題：

①數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是；

②數(shù)軸上表示和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是，如果，那么為；

③當(dāng)代數(shù)式取最小值時(shí)，相應(yīng)的的取值范圍是；

④求的最小值。