第一篇：初一數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合_4

初一數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合

豐城市淘沙初級(jí)中學(xué)

李小凱

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中一種極為重要的思想方法。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生指出：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微。”初一學(xué)生雖然在第二學(xué)期才開始接觸系統(tǒng)的幾何知識(shí)，但抓住教學(xué)契機(jī)及時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想、解題觀，對(duì)于他們思維的發(fā)展、思路的拓展及解題能力的提高，無疑是有很大幫助的。

在小學(xué)的知識(shí)基礎(chǔ)上，初一學(xué)生開始從代數(shù)和幾何兩個(gè)角度來系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。在此期間，數(shù)形結(jié)合主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：

一、利用幾何圖形解代數(shù)題，尤其是利用數(shù)軸來解決有關(guān)問題；

二、利用代數(shù)方法解幾何題，最常見的是用方程來進(jìn)行計(jì)算。下面我就從這兩個(gè)方面結(jié)合自己在將近一年的教學(xué)工作中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來指導(dǎo)教學(xué)的一點(diǎn)體會(huì)。

一、利用幾何圖形解代數(shù)題

《代數(shù)》第一章告訴學(xué)生代數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容與主要手段——用字母表示數(shù)，緊隨其后的第二章在初步認(rèn)識(shí)正、負(fù)數(shù)后，立即進(jìn)行了數(shù)軸這一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)。意在讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透。此后又以數(shù)軸為重要載體講解相反數(shù)與絕對(duì)值概念，為學(xué)生學(xué)習(xí)有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方等運(yùn)算打下基礎(chǔ)。因此，數(shù)軸不僅是解題工具，更成了聯(lián)系直觀與抽象的紐帶，幫助學(xué)生更加深刻地認(rèn)識(shí)有理數(shù)的有關(guān)知識(shí)。作為幾何圖形，首先要細(xì)致周到地指導(dǎo)學(xué)生畫好數(shù)軸，培養(yǎng)仔細(xì)認(rèn)真的作圖習(xí)慣，其次更要幫助學(xué)生在頭腦中建立起數(shù)形結(jié)合的直觀表象，便捷迅速地解決一些代數(shù)問題。

如比較兩個(gè)有理數(shù)的大小，一旦學(xué)生能在頭腦中形成數(shù)軸及這兩個(gè)有理數(shù)的左右位置關(guān)系，那么根據(jù)“左小右大”的原則，數(shù)的大小判斷易如反掌。

又如解一元一次不等式組時(shí)，只有在數(shù)軸上找出各個(gè)不等式解集的公共部分，才能避免憑空想象時(shí)混淆不清的許多錯(cuò)誤概念，把某個(gè)區(qū)間或無解等情形直觀表示出來。

【例一】 利用數(shù)軸比較下列有理數(shù)的大小，并用“<”連接。

１１-3－，4，-1.5，2－，0，1，8，-2． ２２分析：先在數(shù)軸上標(biāo)出各數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大，立即可以得出結(jié)論。

１１-3－

-2-1.5

0

2－

２２

１１∴-3－<-2<-1.5<0<1<2－<4<8 ２２

【例二】 若a、b均為有理數(shù)，且a>0,b<0,a+b<0,試用“<”連接a、-a、b和-b四數(shù)。

分析：要用“<”將上列四個(gè)數(shù)連接起來，只要分別在數(shù)軸上表示出這四個(gè)數(shù)的位置，其大小順序也就能排列得一清二楚了。

解：∵a>0，∴在數(shù)軸上易于表示出a和-a相對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn) ∵b<0，∴b應(yīng)位于原點(diǎn)的左側(cè)。又∵a+b<0即b<-a，∴b在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的位置應(yīng)位于表示-a的點(diǎn)的左側(cè)

因而四個(gè)數(shù)a、-a、b、-b用“<”依次連接起來的順序應(yīng)為：

b<-a

以上兩個(gè)例題由淺入深、從直觀到抽象地應(yīng)用數(shù)軸來比較有理數(shù)的大小，對(duì)于接觸負(fù)數(shù)概念不久的初一年級(jí)學(xué)生，理解并掌握這種方法不是難事。

二、利用代數(shù)方法解幾何題

在初一開始學(xué)習(xí)幾何后，由于所掌握的知識(shí)有限，對(duì)學(xué)生的要求不能一下子提得太高，不可能要求他們嚴(yán)格地按照推理證明過程來完成一些較復(fù)雜的計(jì)算題。此時(shí)，可以在幾何教學(xué)中灌輸代數(shù)思想，用代數(shù)方法解決一些幾何問題。

【例三】已知，如圖，點(diǎn)C分線段AB為5∶7，點(diǎn) D分線段AC為1∶4，CD=4cm，則AB= cm。

分析：由5∶7與1∶4聯(lián)想到比例問題，此時(shí)可用代數(shù)方法解幾何計(jì)算題。設(shè)AD=x cm，則問題可迎刃而解。

解：設(shè)AD=xcm，則CD=4xcm，AC=5xcm，BC=7xcm，AB=12xcm，根據(jù)題意，得

4x=4． 解這個(gè)方程，得 x=1． ∴12x=12． 答：AB長(zhǎng)為12cm．

【例四】一個(gè)角的余角的3倍比這個(gè)角的補(bǔ)角大18o，求這個(gè)角的度數(shù)。

分析：此題的關(guān)鍵在于理解互余與互補(bǔ)的定義，可直接根據(jù)幾何語言的文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化為代數(shù)方程。

解：設(shè)該角為xo，則其余角為（90-x）o，補(bǔ)角為（180-x）o，根據(jù)題意，得

3（90-x）-（180-x）=18，解這個(gè)方程，得

x=36． 答：這個(gè)角為36o.【例五】如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，且∠AOD-∠AOE=60o，求∠AOD的度數(shù)。

分析：這里出現(xiàn)了角度之差∠AOD-∠AOE=60o形式的條件，學(xué)生可能會(huì)計(jì)算結(jié)果，但難以說明道理。應(yīng)引導(dǎo)他們從其它已知條件中推出∠AOD與∠AOE的另一關(guān)系，再通過代數(shù)方法計(jì)算求解。

解：∵OE平分∠AOC，（已知）

∴∠COE=∠AOE.（角平分線定義）

又∵∠AOD+∠AOE +∠COE =180o,（平角定義）∴∠AOD +2∠AOE =180o.（等量代換）

{ x-y=60, x=100, y=40.設(shè)∠AOD為xo，∠AOE為yo，根據(jù)題意，得

x+2y=180.解這個(gè)方程組，得

{ ∴∠AOD為100o.通過以上三例的解答，學(xué)生對(duì)于用代數(shù)方法解決幾何計(jì)算題的思路已基本掌握，很快就能觸類旁通地用類似方法解決許多問題。數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性又一次得到了體現(xiàn)。

對(duì)于一個(gè)幾何問題，能不能通過代數(shù)計(jì)算而求得解決，關(guān)鍵就在于幾何問題中的數(shù)量關(guān)系能不能較方便地表示成適應(yīng)代數(shù)計(jì)算的表達(dá)式，因而我們?cè)诮忸}分析時(shí)既要善于發(fā)現(xiàn)直接或間

接存在于各相關(guān)元素中的數(shù)量關(guān)系，又要能夠從幾何性質(zhì)出發(fā)，將所探索到的數(shù)量關(guān)系代數(shù)化，從而在代數(shù)計(jì)算中完成推理而求得問題的結(jié)論。

數(shù)學(xué)家拉格朗日曾這樣說過：“只要代數(shù)同幾何分道揚(yáng)鑣，它們的進(jìn)展就緩慢，它們的應(yīng)用就狹窄，但是當(dāng)這兩門學(xué)科結(jié)合成伴侶時(shí)，它們就互相吸取新鮮的活力，從那以后，就以快速的步伐走向完善。”在教學(xué)中不拘泥于代數(shù)與幾何的界限，盡量使它們結(jié)合在一起發(fā)揮出更大的作用，可使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的無窮奧妙，誘發(fā)出他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣，對(duì)教學(xué)活動(dòng)無疑是有很大幫助的。

第二篇：數(shù)形結(jié)合教學(xué)片斷

一、在理解算理過程中滲透數(shù)形結(jié)合思想。

小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，有相當(dāng)部分的內(nèi)容是計(jì)算問題，計(jì)算教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生理解算理。但在教學(xué)中很多老師忽視了引導(dǎo)學(xué)生理解算理，尤其在課改之后，老師們注重了算法多樣化，在計(jì)算方法的研究上下了很大功夫，卻更加忽視了算理的理解。我們應(yīng)該意識(shí)到，算理就是計(jì)算方法的道理，學(xué)生不明白道理又怎么能更好的掌握計(jì)算方法呢？在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法，正所謂“知其然、知其所以然。”根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同，引導(dǎo)學(xué)生理解算理的策略也是不同的，我認(rèn)為數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生理解算理的一種很好的方式。

（一）“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”教學(xué)片段

課始創(chuàng)設(shè)情境：我們學(xué)校暑假期間粉刷了部分教室（出示粉刷墻壁的畫面），提出問題：裝修工人每小時(shí)粉刷這面墻的1/5，1/4小時(shí)可以這面墻的幾分之幾？

在引出算式1/5×1/4后，教師采用三步走的策略：第一，學(xué)生獨(dú)立思考后用圖來表示出1/5×1/4這個(gè)算式。第二，小組同學(xué)相互交流，優(yōu)生可以展示自己畫的圖形，交流自己的想法，引領(lǐng)后進(jìn)生。后進(jìn)生受到啟發(fā)后修改自己的圖形，更好地理解1/5×1/4這個(gè)算式所表示的意義。第三，全班點(diǎn)評(píng)，請(qǐng)一些畫得好的同學(xué)去展示、交流。也請(qǐng)一些畫得不對(duì)的同學(xué)談?wù)勛约旱膯栴}以及注意事項(xiàng)。

這樣讓學(xué)生親身經(jīng)歷、體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”的過程，學(xué)生就會(huì)看到算式就聯(lián)想到圖形，看到圖形能聯(lián)想到算式，更加有效地理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理。如果教師的教學(xué)流于形式，學(xué)生的腦中就不會(huì)真正地建立起“數(shù)和形”的聯(lián)系。

（二）“有余數(shù)除法”教學(xué)片段

課始創(chuàng)設(shè)情境：9根小棒，能搭出幾個(gè)正方形？要求學(xué)生用除法算式表示搭正方形的過程。

生：9÷4

師：結(jié)合圖我們能說出這題除法算式的商嗎？ 生：2，可是兩個(gè)搭完以后還有1根小棒多出來。師反饋板書：9÷4=2……1，講解算理。

師：看著這個(gè)算式，教師指一個(gè)數(shù)，你能否在小棒圖中找到相對(duì)應(yīng)的小棒？ ……

通過搭建正方形，大家的腦像圖就基本上形成了，這時(shí)教師作了引導(dǎo)，及時(shí)抽象出有余數(shù)的除法的橫式、豎式，溝通了圖、橫式和豎式各部分之間的聯(lián)系。這樣，學(xué)生有了表象能力的支撐，有了真正地體驗(yàn)，直觀、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余數(shù)除法的豎式計(jì)算模型。學(xué)生學(xué)得很輕松，理解得也比較透徹。

二、在教學(xué)新知中滲透數(shù)形結(jié)合思想。

在教學(xué)新知時(shí)，不少教師都會(huì)發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生對(duì)題意理解不透徹、不全面，尤其是到了高年級(jí)，隨著各種已知條件越來越復(fù)雜，更是讓部分學(xué)生“無從下手”。基于此，把從直觀圖形支持下得到的模型應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中，溝通圖形、表格及具體數(shù)量之間的聯(lián)系，強(qiáng)化對(duì)題意的理解。

（一）“植樹問題”教學(xué)片段

模擬植樹，得出線上植樹的三種情況。

師：“ ”代表一段路，用“/”代表一棵樹，畫“/”就表示種了一棵樹。請(qǐng)?jiān)谶@段路上種上四棵樹，想想、做做，你能有幾種種法？

學(xué)生操作，獨(dú)立完成后，在小組里交流說說你是怎么種的？

師反饋，實(shí)物投影學(xué)生擺的情況。師根據(jù)學(xué)生的反饋相應(yīng)地把三種情況都貼于黑板：

①_________兩端都種

②____________或____________一端栽種 ③_______________兩端都不種

師生共同小結(jié)得出：兩端都種：棵數(shù)＝段數(shù)＋1；一端栽種：棵數(shù)=段數(shù)；兩端都不種：棵數(shù)=段數(shù)—1。

以上片段教師利用線段圖幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。讓學(xué)生有可以憑借的工具，借助數(shù)形結(jié)合將文字信息與學(xué)習(xí)基礎(chǔ)融合，使得學(xué)習(xí)得以繼續(xù)，使得學(xué)生思維發(fā)展有了憑借，也使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法真正得以滲透。

（二）連除應(yīng)用題教學(xué)片段

課一開始，教師呈現(xiàn)了這樣一道例題：“有30個(gè)桃子，有3只猴子吃了2天，平均每天每只猴子吃了幾個(gè)？”請(qǐng)學(xué)生嘗試解決時(shí)，教師要求學(xué)生在正方形中表示出各種算式的意思。學(xué)生們經(jīng)過思考交流，呈現(xiàn)了精彩的答案。

30÷2÷3，學(xué)生畫了右圖：先平均分成2份，再將獲得一份平均分成3份。30÷3÷2，學(xué)生畫了右圖：先平均分成3份，再將獲得一份平均分成2份。30÷（3×2），學(xué)生畫了右圖：先平均分成6份，再表示出其中的1份。以上片段，教師要求學(xué)生在正方形中表示思路的方法，是一種在畫線段圖基礎(chǔ)上的演變和創(chuàng)造。因?yàn)檎叫问嵌S的，通過在二維圖中的表達(dá)，讓學(xué)生很容易地表達(dá)出了小猴的只數(shù)、吃的天數(shù)與桃子個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。通過數(shù)形結(jié)合，讓抽象的數(shù)量關(guān)系、思考思路形象地外顯了，非常直觀，易于中下學(xué)生理解。

三、在數(shù)學(xué)練習(xí)題中挖掘數(shù)形結(jié)合思想。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，正確解答應(yīng)用題的有效途徑。它不僅有助于學(xué)生邏輯思維與形象思維協(xié)調(diào)發(fā)展，相互促進(jìn)，提高學(xué)生的思維能力，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和數(shù)學(xué)意識(shí)。

（一）三角形面積計(jì)算練習(xí)

人民醫(yī)院包扎用的三角巾是底和高各為9分米的等腰三角形。現(xiàn)在有一塊長(zhǎng)72分米，寬18分米的白布，最多可以做這樣的三角巾多少塊？

有些學(xué)生列出了算式:72×18÷（9×9÷2）,但有些學(xué)生根據(jù)題意畫出了示意圖,列出72÷9×（18÷9）×2、72×18÷（9×9）×2和72÷9×2×（18÷9）等幾種算式。

在上面這個(gè)片段中,數(shù)形結(jié)合很好地促進(jìn)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際，靈活解決數(shù)學(xué)問題，而且還有效地防止了學(xué)生的生搬硬套，打開了學(xué)生的解題思路，由不會(huì)解答到用多種方法解答，學(xué)生變聰明了。

（二）百分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題練習(xí)

參加乒乓球興趣小組的共有80人，其中男生占60%，后又有一批男生加入，這時(shí)男生占總?cè)藬?shù)的2/3。問后來又加入男生多少人？

先把題中的數(shù)量關(guān)系譯成圖形，再?gòu)膱D形的觀察分析可譯成：若把原來的總?cè)藬?shù)80人看作5份，則男生占3份，女生占2份，因而推知現(xiàn)在的總?cè)藬?shù)為6份，加入的男生為6—5=1份，得加入的男生為80÷5=16（人）。

從這題不難看出：“數(shù)”、“形”互譯的過程。既是解題過程，又是學(xué)生的形象思維與抽象思維協(xié)同運(yùn)用、互相促進(jìn)、共同發(fā)展的過程。由于抽象思維有形象思維作支持，從而使解法變得十分簡(jiǎn)明扼要而巧妙。

第三篇：“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出了“通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和思想方法。”其實(shí)在上海二期課改時(shí)關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的內(nèi)容的界定上，也指出數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)不僅指有關(guān)的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、公式等，還包括其中隱含的數(shù)學(xué)思想方法，以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題等。所以在教材編寫上注重把數(shù)學(xué)思想方法貫穿在知識(shí)領(lǐng)域中，使每部分的數(shù)學(xué)知識(shí)不再孤立、零碎，組成一個(gè)有機(jī)的整體。

數(shù)學(xué)思想方法有許多，我們小學(xué)一般用到的如符號(hào)化、化歸、數(shù)形結(jié)合、極限、模型、推理、幾何變化、方程和函數(shù)、分類討論、統(tǒng)計(jì)概率等思想。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，可以讓學(xué)生不再感覺數(shù)學(xué)是一門枯燥的學(xué)科，而初步了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，從而感受數(shù)學(xué)思考的條理性、數(shù)學(xué)結(jié)論的明確性以及數(shù)學(xué)的美。下面就“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用談些粗淺的想法。

一、數(shù)形結(jié)合思想的概念

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象，我們中小學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象就分為數(shù)和形兩大部分，數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合。作為一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形：

1、借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，即“以數(shù)解形”；

2、借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系，即“以形助數(shù)”。

所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想。數(shù)形結(jié)合思想是一種可使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、抽象問題具體化的常用的數(shù)學(xué)思想方法，具體地說就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀圖形對(duì)應(yīng)起來，使抽象思維與形象思維結(jié)合起來，通過“數(shù)”與“形”之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)換來解決數(shù)學(xué)問題。

二、數(shù)形結(jié)合的三種應(yīng)用方式

一般來說，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用方式主要有三種類型：以數(shù)化形、以形變數(shù)和數(shù)形結(jié)合。

（1）以數(shù)化形

由于“數(shù)”和“形”是一種對(duì)應(yīng)的關(guān)系，“數(shù)”比較抽象，而“形”具有形象，直觀的優(yōu)點(diǎn)，能表達(dá)較多具體的思維。在低年級(jí)教學(xué)中，我們常常會(huì)把數(shù)的認(rèn)識(shí)與計(jì)算通過形（學(xué)具）的演示，讓學(xué)生初步建立起數(shù)的概念，認(rèn)識(shí)數(shù)、學(xué)習(xí)數(shù)的加減乘除法；而高年級(jí)有些數(shù)量也較復(fù)雜，我們難以把握，于是就可以把“數(shù)”的對(duì)應(yīng)——“形”找出來，利用圖形來解決問題。畫線段圖的方法是每一個(gè)數(shù)學(xué)老師都把它當(dāng)作學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一項(xiàng)基本技能加以訓(xùn)練的，大家都知道，在教學(xué)應(yīng)用題時(shí)，常可以借助形象的畫線段圖的方法，將問題迎刃而解。特別是行程問題的應(yīng)用題，老師們總是不忘借助線段圖進(jìn)行講解；還如我們?cè)诮涛迥昙?jí)“時(shí)間的計(jì)算”這一課，雖然很多同學(xué)通過計(jì)算就能解決問題，但知其然還要知其所然，我們就可以把時(shí)間點(diǎn)、時(shí)間段通過線段圖來表示，學(xué)生就更容易理解，這種把數(shù)量問題轉(zhuǎn)化為圖形問題，并通過對(duì)圖形的分析、推理最終解決數(shù)量問題的方法，就是圖形分析法。

（2）以形變數(shù)

雖然形有形象、直觀的優(yōu)點(diǎn)，但在定量方面還必須借助代數(shù)的計(jì)算，特別是對(duì)于較復(fù)雜的“形”，不但要正確的把圖形數(shù)字化，而且還要留心觀察圖形的特點(diǎn)，發(fā)掘題目中的隱含條件，充分利用圖形的性質(zhì)或幾何意義，把“形”正確表示成“數(shù)”的形式，進(jìn)行分析計(jì)算，最典型的就是二年級(jí)教材中的“點(diǎn)圖與數(shù)”，那正方形點(diǎn)圖所表示的就是每行與每列的圓點(diǎn)個(gè)數(shù)都相同，寫成算式是兩個(gè)相同的因數(shù)，于是它們的乘積就是平方數(shù)；由此在高年級(jí)拓展三角形數(shù)時(shí)有這么個(gè)小故事：古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為“萬物皆數(shù)”，他們常把數(shù)描繪成沙灘上的點(diǎn)子或小石子，根據(jù)點(diǎn)子或小石子排列的形狀把整數(shù)進(jìn)行分類，如：1、3、6、10、??這些數(shù)叫做三角形數(shù)（如下圖）。

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· · · · · · · · · · 那么，判斷一下45、456、1830、5050這四個(gè)數(shù)中，哪一個(gè)不是三角形數(shù)。中高年級(jí)學(xué)生通過觀察，可以利用等差數(shù)列求和的方法可以找出這個(gè)數(shù)；也可以發(fā)現(xiàn)如果把一個(gè)三角形數(shù)去乘2，就可以寫成兩個(gè)相鄰自然數(shù)的積，那么高年級(jí)的同學(xué)就可以利用分解素因數(shù)的方法來判斷一個(gè)數(shù)是否是三角形數(shù)了。如此以形變數(shù)，提高了學(xué)生的思維能力。

（3）形數(shù)互變

形數(shù)互變是指在有些數(shù)學(xué)問題中不僅僅是簡(jiǎn)單的以數(shù)變形或以形變數(shù)，而是需要形數(shù)互相變換，不但要想到由“形”的直觀變?yōu)椤皵?shù)”的嚴(yán)密，還要由“數(shù)”的嚴(yán)密聯(lián)系到“形”的直觀。解決這類問題往往需要從已知和結(jié)論同時(shí)出發(fā)，認(rèn)真分析找出內(nèi)在的形數(shù)互變。一般方法是看形思數(shù)、見數(shù)想形。實(shí)質(zhì)就是以數(shù)化形、以形變數(shù)的結(jié)合。例如，“近似數(shù)”一課中，讓學(xué)生掌握用“四舍五入法”求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。通常我們會(huì)直接告訴學(xué)生“四舍五入法”這一概念，然后通過大量的練習(xí)強(qiáng)化求近似數(shù)的方法。那么我們不妨反思：學(xué)生做對(duì)了是否表明學(xué)生已經(jīng)很好地理解了“四舍五入法”的含義呢？是否有部分學(xué)生的解題活動(dòng)完全建立在對(duì)概念的機(jī)械模仿上呢？事實(shí)上，這種機(jī)械模仿的情況是客觀存在的。如何幫助學(xué)生從本質(zhì)上理解“四要舍、五要入”的意義呢？我們可以想到把直觀的數(shù)軸引進(jìn)這節(jié)課，在數(shù)軸上找最近的路，把四舍五入放到數(shù)軸上展開學(xué)習(xí)，利用數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生建立一個(gè)形象的數(shù)學(xué)模型，從而加深了學(xué)生對(duì)“四舍五入法”的理解。

又如在解決問題過程中，經(jīng)常要用到“數(shù)”與“形”互譯的數(shù)形結(jié)合思想，即把問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)譯成圖形，把抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，再根據(jù)對(duì)圖形的觀察、分析、聯(lián)想，逐步譯成算式，以達(dá)到問題的解決。最常用的如“雞兔同籠”一課：雞兔同籠，有10個(gè)頭、28條腿，雞、兔各幾只?本課的解決問題教學(xué)策略書上采用列表嘗試法。如果采用數(shù)形互譯的畫圖法解，二年級(jí)的學(xué)生都能解答，并且可以從畫圖法引出數(shù)量關(guān)系，列式解答。有幾個(gè)頭就畫幾個(gè)圓（表示動(dòng)物的頭），然后每個(gè)頭下加兩條腿（表示雞有兩條腿），剩余幾條腿就再添在小動(dòng)物身上，每個(gè)添2條（原來的雞就變成了兔）。這樣從圖上可知兔有4只，雞有6只。引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系：首先假設(shè)10只全是雞，每只雞身上長(zhǎng)2條腿，共10×2＝20（條）腿，還剩余28-20＝8（條）腿，雞身上再長(zhǎng)2條腿變成兔子，直到8條腿長(zhǎng)完為止。這樣就得到兔子有8÷(4-2)＝4（只），雞有10-4=6（只）。而對(duì)高年級(jí)學(xué)生借助于畫示意圖來分析數(shù)量之間的關(guān)系，是我們經(jīng)常使用的辦法。由此不難看出：“數(shù)”“形”互譯的過程，既是問題解決的過程，又是學(xué)生的形象思維與抽象思維協(xié)同運(yùn)用、互相促進(jìn)、共同發(fā)展的過程。由于抽象思維有形象思維作支持，從而使解法變得十分簡(jiǎn)明扼要且巧妙。

所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能不失時(shí)機(jī)地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧希梢詫⒊橄蟮臄?shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學(xué)生順利的、高效的學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)思維的發(fā)展、知識(shí)應(yīng)用能力的增強(qiáng)，使教學(xué)收到事半功倍之效。

三、發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想方法對(duì)知識(shí)獲得的引領(lǐng)作用

1、要善于挖掘教材中含有數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容

教師在教學(xué)中要有滲透數(shù)形結(jié)合思想的意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)有效地利用課本中的圖形，從圖中讀懂重要信息并整理信息，提出問題、分析問題、解決問題，即讓學(xué)生通過“形”找出“數(shù)”。在小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”這四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域中，都能應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)，我們通過對(duì)教材的分析，初步整理了小學(xué)數(shù)形結(jié)合思想方法在各教學(xué)領(lǐng)域的滲透點(diǎn)：（1）“數(shù)與代數(shù)”：數(shù)的認(rèn)識(shí)及計(jì)算，都能借助小棒圖、計(jì)數(shù)圖來理解算理、法則和方法；（2）“空間與圖形”：可以借助數(shù)的知識(shí)及數(shù)量關(guān)系進(jìn)行各平面圖形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算；（3）“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”：從所給問題的情境中辨認(rèn)出數(shù)與形的一種特定關(guān)系或結(jié)構(gòu)，運(yùn)用畫線段圖、畫分析圖、畫示意圖等方法分析理解；（4）“統(tǒng)計(jì)與概率”：通過圖形演示移多補(bǔ)少來理解平均數(shù)的含義。

2、教學(xué)時(shí)讓學(xué)生在探索中感受數(shù)形結(jié)合思想

布魯納指出：“掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和記憶，領(lǐng)會(huì)基本的數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的‘光明之路’。”在教學(xué)中，要讓學(xué)生自主探索，感受數(shù)形結(jié)合思想，增強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合思維模式的認(rèn)知，體會(huì)圖形對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成的意義。如果教師在教學(xué)中教師充分利用學(xué)生形象思維的特點(diǎn)，大量地用“形”解釋、演現(xiàn)，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)與形結(jié)合起來，借助形象的圖形理解算理，提煉算法，就能降低學(xué)習(xí)難度，有效地改善突破教學(xué)難點(diǎn)的方法，提高課堂教學(xué)效率。

3、課后延伸時(shí)讓學(xué)生在解決問題中體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，而數(shù)形結(jié)合思想貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域，我們可以將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和抽象的數(shù)學(xué)概念通過圖形、圖像變得形象、直觀。同樣，復(fù)雜的幾何形體可以用數(shù)量關(guān)系、公式、法則等手段，轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系。在課后的知識(shí)延伸中，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合來解決生活中的實(shí)際問題，從而體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的好處。

數(shù)形結(jié)合是小學(xué)階段的一個(gè)重要手段，而這一手段對(duì)學(xué)生們今后在初、高中的學(xué)習(xí)構(gòu)建空間思維起著關(guān)鍵作用。今天我所講的只是一些初步的、淺顯的認(rèn)識(shí)，思維作為一個(gè)認(rèn)知過程，總是與個(gè)體的動(dòng)機(jī)、興趣情感等密切聯(lián)系并受其制約的，相信只要不斷激發(fā)學(xué)生的興趣，啟迪學(xué)生的動(dòng)機(jī)，就能夠有效地增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力。巧妙地滲透、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，既能為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)開辟一片廣闊的天地，又能為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

第四篇：在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)形結(jié)合思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如果能靈活地借助數(shù)形結(jié)合思想，會(huì)將數(shù)學(xué)問題化難為易，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題。那么，如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中挖掘數(shù)形結(jié)合思想并適時(shí)地加以應(yīng)用呢？下面筆者根據(jù)日常的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勛约旱囊娊狻?/p>

一、從有理數(shù)開始就讓中學(xué)生及早體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想

在七年級(jí)開始，數(shù)軸的引入就大大豐富了有理數(shù)的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)有理數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值以及有理數(shù)的運(yùn)算都有很大的幫助，由于對(duì)每一個(gè)有理數(shù)，數(shù)軸上都有唯一確定的點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)，因此，兩個(gè)有理數(shù)大小的比較，是通過這兩個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系進(jìn)行的。相反數(shù)、絕對(duì)值概念則是通過相應(yīng)的數(shù)軸上的點(diǎn)與原點(diǎn)的位置關(guān)系來刻劃的。盡管我們學(xué)習(xí)的是有理數(shù)，但我們要求學(xué)生時(shí)刻牢記它的形：數(shù)軸上的點(diǎn)。通過滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，幫助學(xué)生正確理解有理數(shù)的性質(zhì)及其運(yùn)算法則。

例如:

1、比較兩個(gè)數(shù)的大小方法：數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大，正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；

2、比2℃低5℃的溫度是_______；

3、若|a|=2，則a=______；

4、七年級(jí)《數(shù)學(xué)》(上)的習(xí)題，一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了3千米到達(dá)小彬家，繼續(xù)走了1.5千米到達(dá)小穎家，然后向西走了9.5千米到達(dá)小明家，最后回到超市。在習(xí)題中也常出現(xiàn)這類題目。

這些內(nèi)容如果適當(dāng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想就很容易理解掌握了。

二、不等式(組)內(nèi)容蘊(yùn)藏著數(shù)形結(jié)合思想

在進(jìn)行 “一元一次不等式和一元一次不等式組”，教學(xué)時(shí)，為了加深學(xué)生對(duì)不等式解集的理解，老師要適時(shí)地把不等式的解集在數(shù)軸上直觀地表示出來，使學(xué)生形象地看到，不等式有無限多個(gè)解。這里蘊(yùn)藏著數(shù)形結(jié)合的重要思想方法，在數(shù)軸上表示數(shù)是數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn)，而在數(shù)軸上表示數(shù)集，則比在數(shù)軸上表示數(shù)又前進(jìn)了一步。確定一元一次不等式組的解集時(shí)，利用數(shù)軸更為有效，如：在分析不等式組的解集情況時(shí)，如果老師利用數(shù)軸把數(shù)轉(zhuǎn)化為“形”從而找出兩個(gè)不等式的公共解，教學(xué)效果會(huì)事倍功半。如果老師能結(jié)合數(shù)軸，畫圖表示各個(gè)不等式的解集，就很容易寫出不等式組幾種類型的解集。

三、應(yīng)用題的內(nèi)容也隱含豐富的數(shù)形結(jié)合思想。

用示意圖分析數(shù)學(xué)問題，就是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的充分體現(xiàn)。小學(xué)教師在幫助學(xué)生分析解應(yīng)用題，尤其有關(guān)行程問題、工程問題等方面的內(nèi)容時(shí)，都不忘用示意圖。而到了中學(xué)，學(xué)生的理解分析能力都有了很大的提高，應(yīng)用題的內(nèi)容更為豐富了，復(fù)雜了、難度更大了，并且其難點(diǎn)是如何根據(jù)題意尋找等量關(guān)系布列方程，要突破這一難點(diǎn)，老師在教學(xué)中必須充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的示意圖，才能幫助學(xué)生迅速找出等量關(guān)系列出方程，從而突破難點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合的思想，是最基本的數(shù)學(xué)思想之一，應(yīng)用范圍較為廣泛，因此我們數(shù)學(xué)老師在教學(xué)中要注重?cái)?shù)形結(jié)合思想方法的滲透、概括和總結(jié)，要重視數(shù)學(xué)思想方法在解題中的應(yīng)用，數(shù)與形是數(shù)學(xué)中相互依賴的兩個(gè)方面，在教學(xué)中要挖掘數(shù)與形的聯(lián)系，從而加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握。

第五篇：淺談數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

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淺談數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

作者：朱軍

來源：《中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊》2013年第04期

摘 要：數(shù)學(xué)是研究客觀世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，數(shù)與形是數(shù)學(xué)的兩種表達(dá)形式，數(shù)是形的抽象概括，形又是數(shù)的直觀表現(xiàn)。數(shù)形結(jié)合是把抽象的數(shù)學(xué)語言同直觀的圖形結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)、以數(shù)解形”，使抽象思維和形象思維相結(jié)合，數(shù)形結(jié)合的過程也就是數(shù)學(xué)語言不斷內(nèi)化、不斷形成、不斷運(yùn)用的過程。特別是運(yùn)用到函數(shù)解題中，就能夠使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，抽象的問題具體化，進(jìn)而簡(jiǎn)化解題過程，從而達(dá)到事半功倍的效果。關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合 抽象思維 函數(shù) 運(yùn)用

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2013）02（a）-0103-02