第一篇：淺議數形結合思想在初中數學教學中的運用

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淺議數形結合思想在初中數學教學中的運用 作者：劉玲

來源：《語數外學習·中旬》2013年第01期

數學作為基礎性的應用學科，在長期的實踐和探究問題過程，逐步形成了較為全面的解題策略和思想。數形結合思想作為數學學科問題解答的四種最常用的思想方法之一，在實際問題有著廣泛的應用。教育學認為，數形結合，就是抓住“數”與“形”的特點，進行有效融合，互為補充，也就是將抽象的數學語言與直觀的幾何圖形進行有效融合，通過“數”與“形”的有效轉化進行問題解答的方法策略。我國著名的數學家華羅庚先生曾經用“數與形是兩依椅，焉能分作兩邊飛，數缺形時少直觀，形少數時難入微”的經典語言，深刻闡述了數形結合思想的內涵真諦。

一、利用數形結合思想解答函數方程問題

這是一道關于平行四邊形的數學問題案例。學生解答“BD與EF互相平分”的過程中，如果直接借助于平行四邊形的性質，很難求出“BD與EF互相平分”的結論。因此，在解答中學生需要運用數形結合思想，借助數學問題所給予的條件，再通過對圖形的分析，從出采用“構建法”，通過添加“連接DE、BF”的輔助線，然后借助平行四邊形性質，采用等量代換的形式，求得AE＝CF，EB＝DF，從而證得四邊形DEBF是平行四邊形，求得“BD與EF互相平分”這一結論。

三、利用數形結合思想解決不等式問題

以上所述，是本人在教學實踐中對運用數形結合思想的一點心得和體會，在此拋磚引玉，希望同仁共同探究，為提升學生解題能力作出更大貢獻。

第二篇：淺談數形結合思想在小學數學中的應用

淺談數形結合思想在小學數學中的應用

摘要

數形結合的思想是一種重要的數學思想方法，就是通過數與形之間的對應和轉化來解決數學問題, 利用數形結合能使“數”和“形”統一起來。以形助數、以數輔形, 可以使抽象問題具體化,可以使復雜問題簡單化。關鍵詞

數形結合、思想、應用

一、小學生都是從直觀、形象的圖形開始入門學習數學 從人類發展的歷史來看，具體形象的事物是出現在抽象的符號、文字之前的，人類一開始用小石子，貝殼記下所發生的事情，慢慢的發展成為用形象的符號記事，后來出現了數字。這個過程和小學生學習數學過程有著很大的相似之處。低年級的小學生學習數學，也是從具體的物體開始識數，很多知識都是從具體形象逐步向抽象邏輯思維過渡，但這時的邏輯思維是初步的，且在很大程度上仍具有具體形象性。這方面的例子有有很多，如低年級開始學習識數、學習找規律、學習乘除法，到中年級的分數的初步認識、高年級的認識負數等都是以具體的事物或圖形為依據，學生根據已有的生活經驗，在具體的表象中抽象出來。

此外，他們往往能在圖形的操作或觀察中學會收集與選擇重要的信息內容；發現圖形與數學知識之間的聯系，并樂于用圖形來表達數學關系。現在的小學課本中很多習題，已知條件不是用文字的形式給出，而是蘊藏在圖形中，既是學生喜歡接受的形象，也培養了他們的觀察能力和邏輯思維能力。

要讓學生真正掌握數形結合思想的精髓，必須有雄厚的基礎知識和熟練的基本技巧，如果教師只講解幾個典型習題并且學生會解題了，就認為學生領會了數形結合這一思想方法，這是一種片面的觀點。平時要求學生認真上好每一堂課，學好新教材的系統知識，掌握各種圖像特點，理解和把握各種幾何圖形的性質。教師講題時，要引導學生根據問題的具體實際情況，多角度多方面的觀察和理解問題，揭示問題的本質聯系，利用“數”的準確澄清“形”的模糊，用“形”的直觀了解“數”的計算，從而來解決問題。教學中要緊緊抓住數形轉化的策略，通過多渠道來協調知識間的聯系，激發學生學習興趣，并及時總結數形結合在解題中運用的規律性，來訓練學生的邏輯思維能力，并提高學生的理解能力和運用水平。

二、利用圖形的直觀，幫助學生理解數量之間的關系，提高學習效率

用數形結合策略表示題中量與量之間的關系，可以達到化繁為簡、化難為易的目的。

“數形結合”可以借助簡單的圖形（如統計圖）、符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，溝通數學知識之間的聯系，從復雜的數量關系中凸顯其最本質的特征。它是小學數學教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。

例如：

1、小學高年級中所學的，運用分數乘法、除法解決問題。引用人教版小學六年級上冊數學書，第二章分數乘法，第二節解決問題，第20頁，第二題。

這道題的第一種算法實際就是先求80的1/8是多少，得出噪音降低10分貝，再用總共的80分貝減去剛剛求出來的10分貝，就得出人現在聽到的聲音。第二種算法是先算出人聽到的聲音占總共的幾分之幾，所以，把80看成單位一，用1減去1/8等于7/8，然后在用7/8乘以80，就算出人現在聽到的聲音了。在做這道題時要引導小學生該怎樣利用數形結合的思想解決該問題。

像是在小學高年級的應用題中，如果老師不圖形結合，有些學生往往會很難想出該怎樣做，因為數是抽象的，所以小學教師為了給小學生滲透數形結合思想，往往在學習中給小學生數形結合，使抽象問題具體化,可以使復雜問題簡單化。小學是學生學習數學知識的啟蒙時期，這一階段注意給學生滲透基本的數學思想便顯得尤為重要。

2、小學高年級學生學習“求一個數比另一個數增加了百分之幾(減少百分之幾)”的應用題時，學生對“增加了百分之幾”或“減少百分之幾”較難理解，為了使小學生突破這個難點，教師可以從以下幾點出發： 運用數形結合幫助學生分析數量關系，是正確解答應用題的有效途徑。它不僅有助于學生邏輯思維與形象思維協調發展，相互促進，提高學生的思維能力，而且有助于培養學生的創新思維和數學意識。

我們可以這樣設計，□有10個，△有5個，問三角形比正方形少了百分之幾？

□ □□□□□□□□□ △△△△△

從圖中明顯可以看出，△比□少了5個，算式：（10-5）÷10×100％＝50 還可以更加貼近生活的舉例，我有5個香蕉和10個橘子，問香蕉比橘子少幾個，少了百分之幾？

借助圖形的幫助，學生容易理解，學生的思維也更靈活。數形結合很好地促進學生聯系實際，靈活解決數學問題，而且還有效地防止了學生的生搬硬套，打開了學生的解題思路，由不會解答到用多種方法解答。

3、這是一幅某體育用品商店，一年所賣出各種體育用品占一共賣出體育用品的百分比。

從統計圖中我們能夠直觀的看出賣出的各項體育用品占一共賣出體育用品的百分之幾，能夠清楚的小學生了解數量之間的關系，數形結合無疑在小學數學教學中起著不可忽視的作用。我國著名數學家華羅庚曾說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事非”，“數”與“形”反映了事物兩個方面的屬性。我認為，數形結合就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來通過“以形助數”或“以數解形”，即通過抽象思維與形象思維的結合，可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，使問題得到最優解。

三、借助表象，發展學生的空間觀念，培養學生初步的邏輯思維能力

兒童的認識規律，一般來說是從直接感知到表象，再到形成科學概念的過程。表象介于感知和科學概念之間，只有抓住這中間環節，在幾何初步知識教學中，才能發展學生的空間觀念，培養初步的邏輯思維能力。

例如：在教學長方體和正方體的認識時，讓學生用長短不一的小棒代表長方體的棱長，12根小棒分長、寬、高三組，讓學生思考如何圍成一個長方體。根據長方體的長、寬、高特征，組成一個長方體，組成后并且想象它與哪一個實物很相似。例如一個長45cm，寬20cm，高4cm的長方體，學生在經過觀察和想象后說出這長方體與一本書很相似；又如長4.5cm，寬3cm，高1cm，學生在經過已有的生活經驗時，會想象出與一塊橡皮相似等。

又如，教學求圓錐體積和圓柱體積時，應運用事物運動變化的思想進行教學，使學生的認識進一步了解深化這一思想，并進行辯證唯物主義觀點的啟蒙教育和發展空間觀念。出示靜態的等底等高的圓柱體和圓錐體，然后運用多媒體等手段使它們變為動態。

(1)把圓錐的高升高到原來的3倍，圓柱不變。這時兩者之間的體積關系怎樣？

(2)把圓錐還原，而把圓柱升高到原來的3倍，這時，兩者的體積關系怎樣？

(3)把圓柱和圓錐的高同時升高到原來的3倍，它們的體積關系又怎樣？ 這時，學生的思維非常活躍，想象也很豐富，回答同一問題，會有各種不同的思路。有的學生把升高的圓柱看作3個圓柱，每個圓柱是右面圓錐的3倍，3個圓柱的體積共是9倍。學生多角度地靈活思考，大膽想象，對知識的理解逐步深化。讓學生在這的思考中記住圓錐和圓柱的體積公式，還要讓他們及時的發現二者間有什么樣的規律，通過他們的想象和推論得出結論，這不僅發展了學生的空間觀念更培養了他們的邏輯思維能力。

四、數形結合，為建立函數思想打好基礎

小學數學中雖然沒有學習函數，但還是慢慢的開始滲透函數的思想。為初中數學學習打好基礎，如小學六年級上冊第一章的位置，用數對表示平面圖形上的點，點的平移引起了數對的變化，而數對變化也對應了不同的點。此外，在六年二期學習的比例中，讓學生通過描點連線來表示正比例函數的圖象，發現成只要是正比例關系的式子，畫在坐標圖中是就一條直線。從而體會到圖形與函數之間密不可分的關系。以上談到的圖形在小學數學中運用的三個方面，足以讓小學數學教師更加重視“數形結合”“以形輔數。”充分引入圖形，在教學中充分發揮其作用。

在我看來，小學雖然是學習函數的的起步階段，但打下良好的基礎尤為重要，所以在當有函數思想慢慢滲入時教師應該掌握良好的教學方法，為學生打下結實的基礎，讓學生了解什么是函數，不僅要知道函數的本質特征還要讓學生在潛移默化下滲透函數思想。

五、在數學練習題中挖掘數形結合思想

運用數形結合是幫助學生分析數量之間的關系，正確解答應用題的有效途徑。它不僅有助于學生邏輯思維與形象思維協調發展，還可以相互促進，提高學生的思維能力，而且有助于培養學生的創新思維和創造能力。

三角形面積計算練習

醫院包扎用的三角巾是底和高各為8分米的等腰三角形。現在有一塊長70分米，寬20分米的白布，最多可以做這樣的三角巾多少塊？

有些學生列出了算式:70×20÷（8×8÷2）,但有些學生根據題意畫出了示意圖, 列出70÷8×（20÷8）×2、70×20÷（8×8）×2和70÷8×2×（20÷8）等幾種算式。

在上面這個片段中,數形結合很好地促進學生聯系實際，靈活解決數學問題，而且還有效地防止了學生的生搬硬套，打開了學生的解題思路，由不會解答到用多種方法解答，使學生在聯系實際生活當中打開了思路。

總之，在小學數學教學中，數形結合能為學生提供恰當的形象材料，可以將抽象的數量關系具體化、簡單化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學生順利的、高效率的學好數學知識，更有利于學生學習數學興趣的培養、智力的開發、能力的增強，使教學收到事半功倍之效。最關鍵一點，能使抽象枯燥的數學知識，形象化具體化，使得數學教學充滿樂趣，相信巧妙地運用數形結合，一定會引導學生由對數學不感興趣數學變成愛數學。

結束語：數形結合是將抽象的數學語言與直觀圖形結合起來，使抽象思維與形象思維結合起來，發揮數與形兩種信息觀念的轉換及其優勢互補與整合，巧妙運用數形結合的思想方法來解題。“數無形時不直觀, 形無數時難入微”，華羅庚先生恰當地指出了 “數” 與 “形” 的相互依賴、相互制約的辯證關系, 是對數形結合方法最通俗的、最深刻的剖析。

總而言之，在教學中要注重數形結合思想方法的培養，在培養學生數形結合思想的過程中, 要充分挖掘教材里面的核心內容, 將數形結合思想滲透于具體的問題中, 在解決問題中讓學生正確理解 “數”與 “形” 的相對性, 使之有機地結合起來。當然，要掌握好數形結合的思想方法并能靈活運用, 就要熟悉某些問題的圖形背景, 熟悉有關數學式中各參數的幾何意義, 建立結合圖形思考問題的習慣, 在學習中不斷的摸索, 積累經驗實戰經驗, 加深和加強對數形結合思想方法的理解和運用。用數學思想來指導知識，通過組織引導對解法的簡潔性的反思評估、不斷優化思維品質、培養思維的嚴謹性、批判性。豐富的合理的聯想，是對知識的深刻理解及類比、轉化、數形結合、函數與方程等數學思想運用的必然。數學方法、數學思想的自學運用往往使我們運算能更為簡捷、推理更加機敏，是提高數學能力的必由之路。“授之以魚 ,不如授之以漁”，方法的掌握、思想的形成 ,才能最終使學生受益終生。

參考文獻：

【1】 徐國央.數形結合思想在數學解題中的應用[J].寧波教育學院學報, 2009,(01)【2】 夏俊生.數學思想方法與小學數學教學[J].河海大學出版社 1998年12月

【3】 曾劍華.淺淡數形結合在函數教學中的應用[J].科技創新導報, 2009,(14)

【4】 數學課程標準（實驗稿）[J].北京師范大學出版社 2001年7月 【5】 田慧生 李如密著.教學論[J].河北教育出版社 1999年1月

第三篇：初中數學教學論文淺談數形結合思想在函數教學中的滲透解讀

淺談數形結合思想在函數教學中的滲透

摘要:數形結合是數學教學中常用的思想方法,數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化,能夠變抽象思維為形象思維,有助于把握數學問題的本質;另外,由于使用了數形結合的方法,很多問題便迎刃而解,且解法簡捷。

關鍵詞:滲透數形結合思想以形助數以數解形 正文: 著名數學家華羅庚認為“數缺形時少直觀,形少數時難入微,數形結合百般好,隔離分家萬事休”。

數形結合是指把代數式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述結合起來,使代數的問題幾何化或幾何的問題代數化,從而將抽象的思維與形象思維結合的一種思想方法,主要表現在用代數的方法解決幾何問題,或用幾何的方法解決代數問題,以及代數與幾何的綜合問題解析。數形結合包括兩個方面:第一種情形是“以數解形”,而第二種情形是“以形助數”。

數形結合方法是解決數學問題尤其是函數問題的一種重要方法,特別是二次函數,不僅是學生學習的難點之一,同時也使數形結合的思想方法在中學數學中得到最充分體現。用圖形可以使抽象的數量關系變得直觀形象;而一些圖形的性質,又可以賦予其數量意義,通過數量的運算使問題得到解決。

一、利用數形結合思想,基于圖像進行函數性質研究。

函數與其圖像的數形結合渾然一體.一個函數可以用圖形來表示,而借助這個圖形又可以直觀地分析出函數的一些性質和特點,這為數學的研究與應用提供了很大的幫助.因此.函數及其圖像內容突顯了數形結合的思想方法.教學時我們應注重數形結合思想方法的滲透,這樣會收到事半功倍的效果.如學習二次函數的性質時,采用如下數形結合的思想,使抽象的性質具體化,直觀化,形象化。

解析式y=ax2y=ax2+k y=a(x-h2y=a(x-h2+k y=ax2+bx+c

圖象

開口方向 a >0時,開口向上,(實線部分;a<0時,開口向下,(虛線部分 頂點(0,0(0,k(h ,0(h ,k(a b 2-, a b a c 442a <0時 y 最大=0 a <0時 y 最大=k a <0時 y 最大=0 a <0時 y 最大=k a <0時 y 最大= a b a c 442-與x 軸交于A B、兩點,與y 軸交于點C ,連接B C A C、.(1求A B 和O C 的長;(2點E 從點A 出發,沿x 軸向點B 運動(點E 與點A B、不重合,過點E 作直線l平行B C ,交

A C 于點D.設A E 的長為m ,AD E △的面積為s ,求s 關于m 的函數關系式,并寫出自變量m 的取值

范圍;

(3在(2的條件下,連接C E ,求C D E △面積的最大值;此時,求出以點E 為圓心,與B C 相

h x 3 3 2 2 1 1 4 1-1-2-O y 切的圓的面積(結果保留π.思路:(1由形轉化為數:求二次函數與x軸y軸交點坐標即可求出AB和 OC的長。

(2由形DE∥BC,得△ADE∽△ACB,轉化為數:面積比等于相似比的 M平方,從而可解答本題。

(3通過添加輔助線,可得△BEM∽△BCO,再把形轉化為數:可求EM 即圓的半徑。從而容易求出圓的面積。

數和形是初中數學內容的兩大板塊和兩條主線。數形結合是數學解題中常用的思想方法,數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化,能夠變抽象

思維為形象思維,有助于把握數學問題的本質;另外,由于使用了數形結合的方法,很多問題便迎刃而解,且解法簡捷。

參考文獻: 任百花:初中數學思想方法教學探究 趙章道:試論數形結合思想在教學中的滲透 江國安:初中數學綜合題的教學探索

第四篇：數形結合思想在小學數學教學中的滲透2

數形結合思想在小學數學教學中的滲透

數形結合思想就是其中一種重要的思想。“數”和“形”是緊密聯系的。我們在研究“數”的時候，往往要借助于“形”，在探討“形”的性質時，又往往離不開“數”。在低年級教學中學生都是從直觀、形象的圖形開始入門學習數學。從人類發展史來看，具體的事物是出現在抽象的文字、符號之前的，人類一開始用小石子，貝殼記事，慢慢的發展成為用形象的符號記事，最后才有了數字。

小學應用題中常常涉及到“求一個數的幾倍是多少”，學生最難理解的是“倍”的概念，如何把“倍”的數學概念深入淺出地教授給學生，使他們能對“倍”有自己的理解，并內化稱自己的東西？我認為用圖形演示的方法是最簡單又最有效的方法。就利用書上的主題圖。在第一行排出3根一組的紅色小棒，再在第二行排出3根一組的綠色的小棒，第二行一共排4組綠色小棒。結合演示，讓學生觀察比較第一行和第二行小棒的數量特征，通過教師啟發，學生小組合作討論和交流，使學生清晰地認識到：綠色小棒與紅色小木棒比較，紅色小棒是1個3根，綠色小棒是4個3根；把一個3根當作一份，則紅色小棒是1份，而綠色小棒就有4份。用數學語言：綠色小棒與紅色小棒比，把紅色小棒當作1倍，綠色小棒的根數就是紅色小棒的4倍。這樣，從演示圖形中讓學生看到從“個數”到“份數”，再引出倍數，很快就觸及了概念的本質。

在利用實物創設問題情境時，教師要特別注意數與形的有機結合，以問題引導學生觀察，不僅要用誘導性問題，更要用一些啟發性問題，激疑性問題，讓學生在觀察中發現問題，自己提出問題和解決問題。教師除了提供充分的形象感性材料讓學生形成鮮明的表象外，還必須在此基礎上，引導學生分析和比較，及時抽象出概念的本質屬性，使學生在主動參與中完成概念的建構。

在實際教學中，數和形往往是緊密結合在一起，相互并存的。因此，在實際教學中教師要把數和形結合起來考察，根據問題的具體情形，把圖形的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化為圖形的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，使數與形相得益彰。

用形的直觀來分析數據中的關系,體現了數形結合思想方法的優點,在數學整個發展過程中,人們也總是利用數形結合或數形的轉化來研究數學問題，可見數形結合思想的重要性。

第五篇：數形結合思想在小學數學教學中的滲透重點

數形結合思想在小學數學教學中的滲透(河北省唐縣高昌鎮淑呂小學趙敬敏

日本數學史家米山國藏在他的著作《數學的精神、思想和方法》中說道:不管他們(指學生從事什么業務工作,即使把所教給的知識(概念、定理、法則和公式等全忘了,唯有銘刻在他們心中的數學精神、思想和方法都隨時隨地地發生作用,使他們受益終生。隨著社會的發展,要想實現“終身學習”和“人的可持續發展”,重要的是在教育中發展學生的能力,使之掌握獲得知識和進一步學習的方法,逐漸掌握蘊涵在知識內的數學思想方法。只有這樣,才能使學生真正感受到數學的價值和力量。小學是學生學習數學知識的啟蒙時期,這一階段注意給學生滲透基本的數學思想便顯得尤為重要。

數形結合思想是一種重要的數學思想。數形結合就是通過數(數量關系與形(空間形式的相互轉化、互相利用來解決數學問題的一種思想方法。它既是一個重要的數學思想,又是一種常用的數學方法。數形結合,可將抽象的數學語言與直觀的圖形相結合,是抽象思維與形象思維結合。著名數學家華羅庚說過“數缺形時少直觀、形少數時難入微”。有些數量關系,借助于圖形的性質,可以使抽象的概念和關系直觀化、形象化、簡單化;而圖形的一些性質,借助于數量的計量和分析,得以嚴謹化。那么在小學數學教學中如何去挖掘并適時地加以滲透呢?以下根據自身的數學教學實踐談談自己的粗淺見解。

一、在理解算理過程中滲透數形結合思想。

小學數學內容中,有相當部分的內容是計算問題,計算教學要引導學生理解算理。但在教學中很多老師忽視了引導學生理解算理,尤其在課改之后,老師們注重了算法多樣化,在計算方法的研究上下了很大功夫,卻更加忽視了算理的理解。我們應該意識到,算理就是計算方法的道理,學生不明白道理又怎么能更好的掌握計算方法呢?在教學時,教師應以清晰的理論指導學生理解算理,在理解算理的基礎上掌握計算方法,正所謂“知其然、知其所以然。”

根據教學內容的不同,引導學生理解算理的策略也是不同的,筆者認為數形結合是幫助學生理解算理的一種很好的方式。

(一“分數乘分數”教學片段

課始創設情境:我們學校暑假期間粉刷了部分教室(出示粉刷墻壁的畫面,提出問題:裝修工人每小時粉刷這面墻的1/5,1/4小時可以這面墻的幾分之幾? 在引出算式1/5×1/4后,教師采用三步走的策略:第一,學生獨立思考后用圖來表示出1/5×1/4這個算式。第二,小組同學相互交流,優生可以展示自己畫的圖形,交流自己的想法,引領后進生。后進生受到啟發后修改自己的圖形, 更好地理解1/5×1/4這個算式所表示的意義。第三,全班點評,請一些畫得好的同學去展示、交流。也請一些畫得不對的同學談談自己的問題以及注意事項。

這樣讓學生親身經歷、體驗

“數形結合”的過程,學生就會看到算式就聯想到圖形,看到圖形能聯想到算式,更加有效地理解分數乘分數的算理。如果教師的教學流于形式,學生的腦中就不會真正地建立起“數和形”的聯系。

(二“有余數除法”教學片段

課始創設情境:9根小棒,能搭出幾個正方形?要求學生用除法算式表示搭正方形的過程。

生:9÷4 師:結合圖我們能說出這題除法算式的商嗎? 生:2,可是兩個搭完以后還有1根小棒多出來。師反饋板書:9÷4=2……1,講解算理。

師:看著這個算式,教師指一個數,你能否在小棒圖中找到相對應的小棒? ……

通過搭建正方形,大家的腦像圖就基本上形成了,這時教師作了引導,及時抽象出有余數的除法的橫式、豎式,溝通了圖、橫式和豎式各部分之間的聯系。這樣,學生有了表象能力的支撐,有了真正地體驗,直觀、明了地理解了原本抽象的算理,初步建立了有余數除法的豎式計算模型。學生學得很輕松,理解得也比較透徹。

二、在教學新知中滲透數形結合思想。

在教學新知時,不少教師都會發現很多學生對題意理解不透徹、不全面,尤其是到了高年級,隨著各種已知條件越來越復雜,更是讓部分學生“無從下手”。基于此,把從直觀圖形支持下得到的模型應用到現實生活中,溝通圖形、表格及具體數量之間的聯系,強化對題意的理解。

(一“植樹問題”教學片段

模擬植樹,得出線上植樹的三種情況。師:“___”代表一段路,用“ / ”代表一棵樹,畫“ /

”就表示種了一棵樹。請在這段路上種上四棵樹,想想、做做,你能有幾種種法? 學生操作,獨立完成后,在小組里交流說說你是怎么種的? 師反饋,實物投影學生擺的情況。師根據學生的反饋相應地把三種情況都貼于黑板: ① _________兩端都種

② ____________ 或 ____________ 一端栽種 ③ _______________兩端都不種

師生共同小結得出:兩端都種:棵數=段數+1;一端栽種:棵數=段數;兩端都不種:棵數=段數—1。

以上片段教師利用線段圖幫助學生學習。讓學生有可以憑借的工具,借助數形結合將文字信息與學習基礎耦合,使得學習得以繼續,使得學生思維發展有了憑借,也使得數學學習的思想方法真正得以滲透。

(二連除應用題教學片段

課一始,教師呈現了這樣一道例題:“有30個桃子,有3只猴子吃了2天,平均每天每只猴子吃了幾個?”請學生嘗試解決時,教師要求學生在正方形中表示出各種算式的意思。學生們經過思考交流,呈現了精彩的答案。

30÷2÷3,學生畫了右圖:先平均分成2份,再將獲得一份平均分成3份。30÷3÷2,學生畫了右圖:先平均分成3份,再將獲得一份平均分成2份。30÷(3×2,學生畫了右圖:先平均分成6份,再表示出其中的1份。

以上片段,教師要求學生在正方形中表示思路的方法,是一種在畫線段圖基礎上的演變和創造。因為正方形是二維的,通過在二維圖中的表達,讓學生很容易地表達出了小猴的只數、吃的天數與桃子個數之間的關系。通過數形結合,讓抽象的數量關系、思考思路形象地外顯了,非常直觀,易于中下學生理解。

三、在數學練習題中挖掘數形結合思想。

運用數形結合是幫助學生分析數量關系,正確解答應用題的有效途徑。它不僅有助于學生邏輯思維與形象思維協調發展,相互促進,提高學生的思維能力,而且有助于培養學生的創新思維和數學意識。

(一三角形面積計算練習

民醫院包扎用的三角巾是底和高各為9分米的等腰三角形。現在有一塊長72分米,寬18分米的白布,最多可以做這樣的三角巾多少塊? 有些學生列出了算式:72×18÷(9×9÷2,但有些學生根據題意畫出了示意圖, 列出72÷9×(18÷9×2、72×18÷(9×9×2和72÷9×2×(18÷9等幾種算式。

在上面這個片段中,數形結合很好地促進學生聯系實際,靈活解決數學問題,而且還有效地防止了學生的生搬硬套,打開了學生的解題思路,由不會解答到用

多種方法解答,學生變聰明了。(二百分數分數應用題練習

參加乒乓球興趣小組的共有80人,其中男生占60%,后又有一批男生加入,這時男生占總人數的2/3。問后來又加入男生多少人? 先把題中的數量關系譯成圖形,再從圖形的觀察分析可譯成:若把原來的總人數80人看作5份,則男生占3份,女生占2份,因而推知現在的總人數為6份,加入的男生為6—5=1份,得加入的男生為80÷5=16(人。

從這題不難看出:“數”、“形”互譯的過程。既是解題過程,又是學生的形象思維與抽象思維協同運用、互相促進、共同發展的過程。由于抽象思維有形象思維作支持,從而使解法變得十分簡明扼要而巧妙。

總之,在小學數學教學中,數形結合能不失時機地為學生提供恰當的形象材料,可以將抽象的數量關系具體化,把無形的解題思路形象化,不僅有利于學生順利的、高效率的學好數學知識,更有利于學生學習興趣的培養、智力的開發、能力的增強,使教學收到事半功倍之效。最關鍵一點,能使抽象枯燥的數學知識,形象化具體化,使得數學教學充滿樂趣,相信巧妙地運用數形結合,一定會引導學生由怕數學變成愛數學。