第一篇：結合自己的教學實踐談一談數形結合思想在小學數學__教學中的滲透與應用_2

結合自己的教學實踐談一談數形結合思想在小學數學

教學中的滲透與應用

“數”和“形”是緊密聯系的。我們在研究“數”的時候，往往要借助于“形”，在探討“形”的性質時，又往往離不開“數”。在小學中高年級的教學中，我們要注重運用直觀圖形，巧妙地把數和形結合起來，把抽象的數學概念直觀化，幫助學生形成概念。在小學數學教學中，數形結合能不失時機地為學生提供恰當的形象材料，可以將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化。可將復雜問題簡單化，在解決問題的過程中，提高學生的思維能力和數學素養。適時的滲透數形結合的思想，可達到事半功倍的效果。

一、滲透數形結合思想，把抽象的數學概念直觀化，幫助學生形成概念 建構主義認為學生學習活動的本質是：學習并非對于教師所授予的知識的被動接受，而是學習者以自身已有的知識和經驗為基礎的主動建構過程。數學意義所指的“意義”是人們一致公認的事物的性質、規律以及事物之間的內在聯系，是比較抽象的概念。而“數形結合”能使比較抽象的概念轉化為清晰、具體的事物，學生容易掌握和理解。

例如：二年級數學第一冊中《乘法的引入》用相同的圖像引導學生列出同數相加的算式，這樣一方面利用數形結合思想直觀、形象、生動的特點展現乘法的初始狀態，懂得乘法的由來；另一方面借助學生已有的知識經驗——看圖列加法算式，加深了圖、式的對應思想，無形中也降低了教學難度。二年級數學新教材第一冊中通過游樂場主題圖來引入乘法。在實際課堂教學中運用power point幻燈片技術展現一條船上有三人，然后依次出現這樣的第二條船，第三條船，一直到第六條船，如何來表示這個場景呢？學生自然會用同數相加的方法來表示。接著，教師一邊出示滿是船的湖面一邊提出：“如果有20條船，30條船，甚至100條船，你們怎么辦呢？“學生一片嘩然：哦~~！算式太長了，本子都寫不下呢。”這時，建立乘法概念水到渠成！教師歸納：可用乘法算式表示——船的條數乘以一條船的人數或者用一條船上的人數乘以船的條數。數形結合使學生不僅理解了乘法的意義，而且懂得了乘法是同數相加的簡便運算。

此可以看出，新教材的這個課題取得非常好，凸現了學習的過程性及數形結合在課堂教學中的重要性。教師對教材的加工，把6條小船增加到20條，30條，甚至100條船，使學生產生更為強烈的認知沖突，感悟到乘法的簡便。教師引領學生邊觀察邊數，一個3，兩個3??一直到x個3，起到了強化同數連加概念的效果。其次，從學生的思維活動過程來看：在這個片段中，學生經歷了由具體到抽象的思維過程，也就是由直觀的小船，抽象成連加算式，抽象成乘法算式，經歷了由一般到特殊的思維過程。

教學實踐證明：在教學中運用數形結合，把抽象的數學概念直觀化，找到了概念的本質特征，激發了學生學習數學的興趣,增強了學生的求新、求異意識。

二、滲透數形結合思想，使計算中的算式形象化，幫助學生在理解算理 小學數學內容中，有相當部分的內容是計算問題，計算教學要引導學生理解算理。但在教學中很多老師忽視了引導學生理解算理，尤其在課改之后，我們注重了算法多樣化，在計算方法的研究上下了很大功夫，卻更加忽視了算理的理解。我們應該意識到，算理就是計算方法的道理，學生不明白道理又怎么能更好的掌握計算方法呢？在教學時，我們應以清晰的理論指導學生 理解算理，在理解算理的基礎上掌握計算方法，正所謂“知其然、知其所以然。”

根據教學內容的不同，引導學生理解算理的策略也是不同的，我認為數形結合是幫助學生理解算理的一種很好的方式。

（一）“分數乘分數”教學片段

課始創設情境：我們學校暑假期間粉刷了部分教室（出示粉刷墻壁的畫面），提出問題：裝修工人每小時粉刷這面墻的1/5，1/4小時可以這面墻的幾分之幾？在引出算式1/5×1/4后，教師采用三步走的策略：第一，學生獨立思考后用圖來表示出1/5×1/4這個算式。第二，小組同學相互交流，優生可以展示自己畫的圖形，交流自己的想法，引領后進生。后進生受到啟發后修改自己的圖形，更好地理解1/5×1/4這個算式所表示的意義。第三，全班點評，請一些畫得好的同學去展示、交流。也請一些畫得不對的同學談談自己的問題以及注意事項。這樣讓學生親身經歷、體驗“數形結合”的過程，學生就會看到算式就聯想到圖形，看到圖形能聯想到算式，更加有效地理解分數乘分數的算理。如果教師的學流于形式，學生的腦中就不會真正地建立起“數和形”的聯系。

三、滲透數形結合思想，在解決問題的過程中，提高學生的思維能力 數學家華羅庚曾說：“人們對數學早就產生了干燥無味、神秘難懂的印象，成因之一便是脫離實際。”數形結合的思維方法，便是理論與實際的有機聯系，是思維的起點，是兒童建構數學模型的基本方法。數形結合思想是充分利用“形”把復雜的數量關系和抽象的數學概念變得形象、直觀，能豐富學生的表象，引發聯想。在分數乘除應用題教學時經常通過畫線段圖或面積圖弄清題意，分析數量關系，拓寬解題思路，能引導學生迅速找到解決問題的方法。

如：應用題“水果批發公司有水果25000千克，賣出2/5，還剩下多少千克？”的教學，引導學根據題意先畫出線段圖：

賣出2/5還剩？千克25000千克

學生從圖中很快找到了許多數量關系：

（1）可以先求出賣出多少千克，就是求25000的2/5是多少，再用總數減去賣出千克數求出剩下的重量。（2）從圖上看出，先求出剩下的是總數的3/5，即（1-3/5），只要用總數乘（1-3/5）就可以了。（3）從圖上也可以先用25000÷5求出一份是多少，再乘剩下的3份。顯然，學生借助線段圖分析抽象的分數應用題，解題思路清晰，解法巧妙。又如一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？此題若把五次所喝的牛奶加起來，即1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32就為所求。但是，如果我們畫一個正方形，假設它的面積為單位“1”來表示一杯牛奶，然后圖上表示每次喝去的牛奶，最后由圖可知，還剩下1/32，那么（1－1／32）就為所求，這樣在學生解題過程中讓學生很好地體會了數形結合思想的妙處。

“高明的理論不僅是現在用以理解現象的工具，而且也是明天用以回憶那個現象的工具。”“數形結合”作為數學思想方法之一，它也是數學學科的“一般原理”，在數學學習中是至關重要的，無怪乎有人認為，對于學生“不管他們將來從事什么工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法，卻隨時隨地發生作用，使他們受益終生。”在小學數學教學中，學生懂得“數形結合”的數學思想方法后，對于小學數學知識的理解性記憶是非常有益的。

第二篇：淺談數形結合思想在小學數學教學中的滲透與應用

淺談數形結合思想

在小學數學教學中的滲透與應用

數形結合:就是通過數與形之間的對應和轉化來解決數學問題,它包含以形助數和以數解形兩個方面.利用它可使復雜問題簡單化,抽象問題具體化,它兼有數的嚴謹與形的直觀之長,是優化解題過程的重要途徑之一,是一種基本的數學方法。

一、數形結合是一種數學思考方法

數形結合是數學思考、數學研究、數學應用、數學教學的基本方式，數形結合是雙向過程，要處理好數與形的結合，要根據教材的特點和學生的思維水平而定。

1．就教材內容而言，對于較新、較難的教學內容、對于學習較困難的學生可先形后數，用形來表示數，學生通過形來表示數量之間的關系；對于后繼教材 和較容易理解的內容可先數后形，通過數來揭示形。

2．就學生的 年齡特 征而言。中低段學 生是 以具體形象思維為主，實施先形后數，讓學生從形中讀懂重要的數學信息，并整理信息，提出數學問題并加以解決，對于邏輯思維能力較強的中高段學生，應該逐步過渡到先數后形，如在教學分數的乘、除法意義，教學長方體、正方體、圓柱體的拼、截引起的面積變化時，讓學生通過畫出直觀圖形，能讓學生很快找出面的變化，揭示出面積變化 的規律，在教學分數應用題時，讓學生通過準確的線段圖，很快找出單位“l”，量和量所對應的分率，確定解題的方法，從而提高學生的邏輯思維能力和解決數學問題的能力。如：《點陣中的規律》從數一形一數的應用；平時教學《三角形內角和》時，既用圖形演示三個內角拼成一個平角，又用量角器量出三個角的度數計算出三個內角的和為 180。注重學生用數來表示形，用數來具體量化形，從而解決形 的問題。教師在數學教學中，多注重轉化的思想，如：《組合圖形面積》充分利用分割、添補、割補等方法，將組合 圖形轉化為已學的圖形來計算面積 ；又如平行四邊形轉化為三角形，圓轉化為近似的長方形等，讓學生在轉化中培養用數來表示形，用形來揭示數的能力。

二、在數學教學中滲透數形結合的思想

現行教材和《課標》，注重了知識、能力、數學活動經驗、數學教學思想的培養，而數學思想的核心是數學本質，要揭示數學本質，主要應 闡述知識 之間的內在聯系、規律的發現過程、數學思想方法的滲透、理性知識的應用等有理有據地發現規律，并應用發現的規律解決實際問題。

在數學教學中，教師要注重教材，鉆研教材要有深度，教材中有 內涵 的內容就應充分發掘出來，沒有的就要進行創設，要在教學中時時滲透數形結合的思想，更重要 的是教師在教學設計、教學方法、教學手段中要有滲透數形結合思想的意識。教師充分利用教材中的主題圖，讓學生通過“形”找出解決問題的“數”。在平時的教學工作中，引導學生主動而有效利用課本中的主題圖或其他圖形，從圖中讀懂重要信息，并整理信息，提出問題、分析問題、解決問題。在課堂教學中，要給學生更大的空間．多發現學生的閃光點，讓學生養成自主探索、自我評價、合作交流的學習習慣，增強對數形結合思維模式的認知，體會圖形教學對數學知識形成的意義，注意加強數形結合思想的滲透，關注學生數形結合思維能力的提高，從而培養 圖形 與空間觀 念的認知能力。

三、注重對學生數形結合學習方式的應用指導

在課堂教學中，數與形的結合是教師和學生學習數學的一種思想方法，兩者不能截然分開，兩種都是符號，要做到數中有形，形中有數，讓學生寓知識于活動之中，以形思數，幫助記憶；數形對照，加深理解；數形聯系，以利解題；以形載數，以數量形；數形互釋，圖文并茂。把數形結合作為培養學生形象思維能力和邏輯思維能力的終結目標。在知識的形成過程中，突 出形象的感覺、形象的儲存、形象的判斷、形象的創造和形象的描述，重視有效的動手操作和情境 的創設，讓學生動手、動跟、動口，多種感官參加學習，使操作、觀察等有機結合，激發學生多向思維。

教師應充分利用學生形象思維的特點大量地用“形”解釋、演示、幫助理解抽象的“數”。如在應用題教學中特別重視發揮線段圖的作用。數學教學中的實物、示意圖、線段圖、平面圖、立體圖等是用形來表示數量關系，用形 來表示數，它既能舍去應用題的具體情節，又能形象地揭示出條件與條件、條件與問題之間的關系，把數轉化為形，明確顯示出已知與未知 的內在聯系，激發學生 的再造性想象，激活學生的解題思路。在教學中，可經常進行一些根據線段圖列出算式，根據算式畫線段圖，根據線段圖編應用題，根據應用題畫線段圖等訓練，讓學生在潛移默化中悟出畫圖的方法，感受到數與形結合的優點，養成根據 題意畫 圖幫助理解題意，激發學生數形結合的學習興趣，為學生長遠學習奠定好的學習方法，從而提高學生的數形轉化能力，實現形象思維和抽象思維的互助互補，相輔相成。

四、讓學生養成數形結合的良好習慣

我們在學習簡單的應用題、認識整數、分數、小數的意義以及加、減、乘、除的意義及計算時，在解決分數應用題時，就要求學生畫出線段圖來。在學習了平面圖形、立體圖形以及它們的周長、面積、表面積、體積發生變化時，都

要求學生畫出圖形，用“形”來理解它們的變化，從而再用數來表示，達到用“形”來理解“數”，用“數”來表示“形”。經過長期的訓練，讓學生有很好的數形結合的好習慣，提高學生的數學思維能力和轉化能力，達到數形統一。

數學家華羅庚先生說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休”。通過這次測試、調查和論壇交流，讓一線教師對數形結合思想有了新的認識和重視，在平時的教學中，重視在教學設計、教學方法、教學手段等多方面加以培養和訓練，使學生逐漸養成數形結合的習慣，才能真正提高學生的數學分析思維能力和解決數學問題的能力，不斷提高學生的邏輯思維能力和形象思維能力。

第三篇：數形結合思想在小學數學教學中的滲透2

數形結合思想在小學數學教學中的滲透

數形結合思想就是其中一種重要的思想。“數”和“形”是緊密聯系的。我們在研究“數”的時候，往往要借助于“形”，在探討“形”的性質時，又往往離不開“數”。在低年級教學中學生都是從直觀、形象的圖形開始入門學習數學。從人類發展史來看，具體的事物是出現在抽象的文字、符號之前的，人類一開始用小石子，貝殼記事，慢慢的發展成為用形象的符號記事，最后才有了數字。

小學應用題中常常涉及到“求一個數的幾倍是多少”，學生最難理解的是“倍”的概念，如何把“倍”的數學概念深入淺出地教授給學生，使他們能對“倍”有自己的理解，并內化稱自己的東西？我認為用圖形演示的方法是最簡單又最有效的方法。就利用書上的主題圖。在第一行排出3根一組的紅色小棒，再在第二行排出3根一組的綠色的小棒，第二行一共排4組綠色小棒。結合演示，讓學生觀察比較第一行和第二行小棒的數量特征，通過教師啟發，學生小組合作討論和交流，使學生清晰地認識到：綠色小棒與紅色小木棒比較，紅色小棒是1個3根，綠色小棒是4個3根；把一個3根當作一份，則紅色小棒是1份，而綠色小棒就有4份。用數學語言：綠色小棒與紅色小棒比，把紅色小棒當作1倍，綠色小棒的根數就是紅色小棒的4倍。這樣，從演示圖形中讓學生看到從“個數”到“份數”，再引出倍數，很快就觸及了概念的本質。

在利用實物創設問題情境時，教師要特別注意數與形的有機結合，以問題引導學生觀察，不僅要用誘導性問題，更要用一些啟發性問題，激疑性問題，讓學生在觀察中發現問題，自己提出問題和解決問題。教師除了提供充分的形象感性材料讓學生形成鮮明的表象外，還必須在此基礎上，引導學生分析和比較，及時抽象出概念的本質屬性，使學生在主動參與中完成概念的建構。

在實際教學中，數和形往往是緊密結合在一起，相互并存的。因此，在實際教學中教師要把數和形結合起來考察，根據問題的具體情形，把圖形的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化為圖形的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，使數與形相得益彰。

用形的直觀來分析數據中的關系,體現了數形結合思想方法的優點,在數學整個發展過程中,人們也總是利用數形結合或數形的轉化來研究數學問題，可見數形結合思想的重要性。

第四篇：淺談數形結合思想在小學三年級數學教學中的滲透與應用

淺談數形結合思想在小學三年級數學教學

中的滲透與應用

數形結合思想是一種重要的數學思想。數形結合就是通過數(數量關系)與形（空間形式）的相互轉化、互相利用來解決數學問題的一種思想方法。它既是一個重要的數學思想，又是一種常用的數學方法。數形結合，可將抽象的數學語言與直觀的圖形相結合，是抽象思維與形象思維結合。有些數量關系，借助于圖形的性質，可以使抽象的概念和關系直觀化、形象化、簡單化；而圖形的一些性質，借助于數量的計量和分析，得以嚴謹化。那么在小學數學教學中如何去挖掘并適時地加以滲透呢？

一、在理解算理過程中滲透數形結合思想

小學數學內容中，有相當部分的內容是計算問題，計算教學要引導學生理解算理。在教學時，教師應以清晰的理論指導學生理解算理，在理解算理的基礎上掌握計算方法，正所謂“知其然、知其所以然。” 根據教學內容的不同，引導學生理解算理的策略也是不同的，數形結合是幫助學生理解算理的一種很好的方式。

比如：小學數學三年級上冊第六單元“乘法”，借助點子圖幫助學生理解乘法豎式的計算過程。“螞蟻做操”一課的第二個問題教學中可以借助點子圖把12×4拆分成2×4和10×4，并與豎式計算中的每一步對應起來，清晰地呈現出兩位數乘一位數的乘法豎式的計算過程，同時還把列表的方法與兩者建立了對應關系，溝通了表格、抽象豎式、直觀點子圖三者之間的內在聯系，幫助學生理解每一步的具體含義。對學生來說，這樣處理直觀生動、易于理解、印象深刻。

二、在教學新知中滲透數形結合思想

在教學新知時，不少教師都會發現很多學生對題意理解不透徹、不全面，尤其是到了高年級，隨著各種已知條件越來越復雜，更是讓部分學生“無從下手”。基于此，把從直觀圖形支持下得到的模型應用到現實生活中，溝通圖形、表格及具體數量之間的聯系，強化對題意的理解。

比如小學數學三年級上冊在第一單元“混合運算”中，開始嘗試借助實物圖和直觀示意圖來表達現實問題中的數學信息和數量關系，幫助學生更好地理解題意，找到解決問題的正確方法。在此基礎上，第三單元“加與減”中，繼續引導學生通過話各種示意圖來理解數量關系，探索解決問題的方法和策略。在“節余多少錢”的第二個問題的教學中，教師重視引導學生用條形圖直觀地表示了數量關系，然后在試一試中呈現了學生用“線段”表示理解和解決問題的過程。在“里程表

（一）”一課的教學中滲透從直觀的鐵路示意圖抽象出“線段”示意圖，幫助學生理解表格中數據表示的實際含義，找到解決問題的方法。總之，教師利用線段圖幫助學生學習，讓學生有可以憑借的工具，借助數形結合將文字信息與學習基礎耦合，使得學習得以繼續，使得學生思維發展有了憑借，也使得數學學習的思想方法真正得以滲透。

三、在數學練習題中挖掘數形結合思想

運用數形結合是幫助學生分析數量關系，正確解答應用題的有效途徑。它不僅有助于學生邏輯思維與形象思維協調發展，相互促進，提高學生的思維能力，而且有助于培養學生的創新思維和數學意識。

比如：在“長方形周長”的練習題中，淘氣想靠墻圍成一個長方形的蔬菜園，長是6米，寬是4米，可以怎么圍？分別需要多長的圍欄？在教學中教師引導學生嘗試畫一畫，表示出題目的意思，可能出現兩種方法，加深了學生對長方形周長計算方法的理解。可見數形結合很好地促進學生聯系實際，靈活解決數學問題，而且還有效地防止了學生的生搬硬套，打開了學生的解題思路，由不會解答到用多種方法解答，學生變聰明了。

總之，在小學數學教學中，數形結合能不失時機地為學生提供恰當的形象材料，可以將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學生順利的、高效率的學好數學知識，更有利于學生學習興趣的培養、智力的開發、能力的增強，使教學收到事半功倍之效。最關鍵一點，能使抽象枯燥的數學知識，形象化具體化，使得數學教學充滿樂趣，相信巧妙地運用數形結合，一定會引導學生由怕數學變成愛數學。

第五篇：數形結合思想在小學數學教學中的滲透重點

數形結合思想在小學數學教學中的滲透(河北省唐縣高昌鎮淑呂小學趙敬敏

日本數學史家米山國藏在他的著作《數學的精神、思想和方法》中說道:不管他們(指學生從事什么業務工作,即使把所教給的知識(概念、定理、法則和公式等全忘了,唯有銘刻在他們心中的數學精神、思想和方法都隨時隨地地發生作用,使他們受益終生。隨著社會的發展,要想實現“終身學習”和“人的可持續發展”,重要的是在教育中發展學生的能力,使之掌握獲得知識和進一步學習的方法,逐漸掌握蘊涵在知識內的數學思想方法。只有這樣,才能使學生真正感受到數學的價值和力量。小學是學生學習數學知識的啟蒙時期,這一階段注意給學生滲透基本的數學思想便顯得尤為重要。

數形結合思想是一種重要的數學思想。數形結合就是通過數(數量關系與形(空間形式的相互轉化、互相利用來解決數學問題的一種思想方法。它既是一個重要的數學思想,又是一種常用的數學方法。數形結合,可將抽象的數學語言與直觀的圖形相結合,是抽象思維與形象思維結合。著名數學家華羅庚說過“數缺形時少直觀、形少數時難入微”。有些數量關系,借助于圖形的性質,可以使抽象的概念和關系直觀化、形象化、簡單化;而圖形的一些性質,借助于數量的計量和分析,得以嚴謹化。那么在小學數學教學中如何去挖掘并適時地加以滲透呢?以下根據自身的數學教學實踐談談自己的粗淺見解。

一、在理解算理過程中滲透數形結合思想。

小學數學內容中,有相當部分的內容是計算問題,計算教學要引導學生理解算理。但在教學中很多老師忽視了引導學生理解算理,尤其在課改之后,老師們注重了算法多樣化,在計算方法的研究上下了很大功夫,卻更加忽視了算理的理解。我們應該意識到,算理就是計算方法的道理,學生不明白道理又怎么能更好的掌握計算方法呢?在教學時,教師應以清晰的理論指導學生理解算理,在理解算理的基礎上掌握計算方法,正所謂“知其然、知其所以然。”

根據教學內容的不同,引導學生理解算理的策略也是不同的,筆者認為數形結合是幫助學生理解算理的一種很好的方式。

(一“分數乘分數”教學片段

課始創設情境:我們學校暑假期間粉刷了部分教室(出示粉刷墻壁的畫面,提出問題:裝修工人每小時粉刷這面墻的1/5,1/4小時可以這面墻的幾分之幾? 在引出算式1/5×1/4后,教師采用三步走的策略:第一,學生獨立思考后用圖來表示出1/5×1/4這個算式。第二,小組同學相互交流,優生可以展示自己畫的圖形,交流自己的想法,引領后進生。后進生受到啟發后修改自己的圖形, 更好地理解1/5×1/4這個算式所表示的意義。第三,全班點評,請一些畫得好的同學去展示、交流。也請一些畫得不對的同學談談自己的問題以及注意事項。

這樣讓學生親身經歷、體驗

“數形結合”的過程,學生就會看到算式就聯想到圖形,看到圖形能聯想到算式,更加有效地理解分數乘分數的算理。如果教師的教學流于形式,學生的腦中就不會真正地建立起“數和形”的聯系。

(二“有余數除法”教學片段

課始創設情境:9根小棒,能搭出幾個正方形?要求學生用除法算式表示搭正方形的過程。

生:9÷4 師:結合圖我們能說出這題除法算式的商嗎? 生:2,可是兩個搭完以后還有1根小棒多出來。師反饋板書:9÷4=2……1,講解算理。

師:看著這個算式,教師指一個數,你能否在小棒圖中找到相對應的小棒? ……

通過搭建正方形,大家的腦像圖就基本上形成了,這時教師作了引導,及時抽象出有余數的除法的橫式、豎式,溝通了圖、橫式和豎式各部分之間的聯系。這樣,學生有了表象能力的支撐,有了真正地體驗,直觀、明了地理解了原本抽象的算理,初步建立了有余數除法的豎式計算模型。學生學得很輕松,理解得也比較透徹。

二、在教學新知中滲透數形結合思想。

在教學新知時,不少教師都會發現很多學生對題意理解不透徹、不全面,尤其是到了高年級,隨著各種已知條件越來越復雜,更是讓部分學生“無從下手”。基于此,把從直觀圖形支持下得到的模型應用到現實生活中,溝通圖形、表格及具體數量之間的聯系,強化對題意的理解。

(一“植樹問題”教學片段

模擬植樹,得出線上植樹的三種情況。師:“___”代表一段路,用“ / ”代表一棵樹,畫“ /

”就表示種了一棵樹。請在這段路上種上四棵樹,想想、做做,你能有幾種種法? 學生操作,獨立完成后,在小組里交流說說你是怎么種的? 師反饋,實物投影學生擺的情況。師根據學生的反饋相應地把三種情況都貼于黑板: ① _________兩端都種

② ____________ 或 ____________ 一端栽種 ③ _______________兩端都不種

師生共同小結得出:兩端都種:棵數=段數+1;一端栽種:棵數=段數;兩端都不種:棵數=段數—1。

以上片段教師利用線段圖幫助學生學習。讓學生有可以憑借的工具,借助數形結合將文字信息與學習基礎耦合,使得學習得以繼續,使得學生思維發展有了憑借,也使得數學學習的思想方法真正得以滲透。

(二連除應用題教學片段

課一始,教師呈現了這樣一道例題:“有30個桃子,有3只猴子吃了2天,平均每天每只猴子吃了幾個?”請學生嘗試解決時,教師要求學生在正方形中表示出各種算式的意思。學生們經過思考交流,呈現了精彩的答案。

30÷2÷3,學生畫了右圖:先平均分成2份,再將獲得一份平均分成3份。30÷3÷2,學生畫了右圖:先平均分成3份,再將獲得一份平均分成2份。30÷(3×2,學生畫了右圖:先平均分成6份,再表示出其中的1份。

以上片段,教師要求學生在正方形中表示思路的方法,是一種在畫線段圖基礎上的演變和創造。因為正方形是二維的,通過在二維圖中的表達,讓學生很容易地表達出了小猴的只數、吃的天數與桃子個數之間的關系。通過數形結合,讓抽象的數量關系、思考思路形象地外顯了,非常直觀,易于中下學生理解。

三、在數學練習題中挖掘數形結合思想。

運用數形結合是幫助學生分析數量關系,正確解答應用題的有效途徑。它不僅有助于學生邏輯思維與形象思維協調發展,相互促進,提高學生的思維能力,而且有助于培養學生的創新思維和數學意識。

(一三角形面積計算練習

民醫院包扎用的三角巾是底和高各為9分米的等腰三角形。現在有一塊長72分米,寬18分米的白布,最多可以做這樣的三角巾多少塊? 有些學生列出了算式:72×18÷(9×9÷2,但有些學生根據題意畫出了示意圖, 列出72÷9×(18÷9×2、72×18÷(9×9×2和72÷9×2×(18÷9等幾種算式。

在上面這個片段中,數形結合很好地促進學生聯系實際,靈活解決數學問題,而且還有效地防止了學生的生搬硬套,打開了學生的解題思路,由不會解答到用

多種方法解答,學生變聰明了。(二百分數分數應用題練習

參加乒乓球興趣小組的共有80人,其中男生占60%,后又有一批男生加入,這時男生占總人數的2/3。問后來又加入男生多少人? 先把題中的數量關系譯成圖形,再從圖形的觀察分析可譯成:若把原來的總人數80人看作5份,則男生占3份,女生占2份,因而推知現在的總人數為6份,加入的男生為6—5=1份,得加入的男生為80÷5=16(人。

從這題不難看出:“數”、“形”互譯的過程。既是解題過程,又是學生的形象思維與抽象思維協同運用、互相促進、共同發展的過程。由于抽象思維有形象思維作支持,從而使解法變得十分簡明扼要而巧妙。

總之,在小學數學教學中,數形結合能不失時機地為學生提供恰當的形象材料,可以將抽象的數量關系具體化,把無形的解題思路形象化,不僅有利于學生順利的、高效率的學好數學知識,更有利于學生學習興趣的培養、智力的開發、能力的增強,使教學收到事半功倍之效。最關鍵一點,能使抽象枯燥的數學知識,形象化具體化,使得數學教學充滿樂趣,相信巧妙地運用數形結合,一定會引導學生由怕數學變成愛數學。