第一篇：數(shù)形結(jié)合思想在等差數(shù)列證明中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想在等差數(shù)列證明中的應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)：

1．知識與技能目標(biāo)：

掌握等差數(shù)列前n項和公式。

2．過程與方法目標(biāo)：

經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學(xué)會觀察、歸納、反思。

3．情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：

獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高代數(shù)推理的能力。教學(xué)重點：等差數(shù)列n項和公式的理解、推導(dǎo).教學(xué)難點：獲得等差數(shù)列前n項和公式推導(dǎo)的思路.教學(xué)方法: 講授法、發(fā)現(xiàn)法

教學(xué)過程：

一、問題呈現(xiàn):

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國皇帝

沙杰罕為紀(jì)念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲

飾，圖案之細致令人叫絕。

傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石

鑲飾而成，共有100層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。

你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？

二、探究發(fā)現(xiàn):

學(xué)生對高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對的方法來求和，但是他們對這種方法的認識可能處于模仿、記憶的階段。

為了促進學(xué)生對這種算法的進一步理解，設(shè)計了下面問題。

問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？

問題2：如何求1到n的正整數(shù)之和.公式應(yīng)用：1?2?3???n?

問題3：你能證明這個公式嗎？

三、公式推導(dǎo):

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”．?dāng)?shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透．

數(shù)形結(jié)合的基本思想，就是在研究問題的過程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性

n(n?1)

2質(zhì)的問題，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案．

1． 證明1?2?3???n?n(n?1)（講授）2

對于這個求和問題，如果采用純代數(shù)的方法（首尾兩頭加），問題雖然可以解決，但在求和過程中，需對n的奇偶性進行討論．

如果采用數(shù)形結(jié)合的方法，即用圖形的性質(zhì)來說明數(shù)量關(guān)系的事實，那就非常的直觀．現(xiàn)利用圖形的性質(zhì)來求1＋2＋3＋4＋…＋n 的值，方案如下：如圖，斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1，2，3，…，n個小圓圈排列組成的．而組成整個三角形小圓圈的個數(shù)恰為所求式子1＋2＋3＋4＋…＋n的值．為求式子的值，現(xiàn)把左邊三角形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個平行四邊形．此時，組成平行四邊形的小圓圈共有n行，每行有（n＋1）個小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個數(shù)為n（n＋1）個，因此，組成一個三角形小圓圈的個數(shù)為

2． 小組活動：仿照上述數(shù)形結(jié)合的思想方法，設(shè)計相關(guān)圖形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的值，其中 n 是正整數(shù)，你能找出幾種方法（要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明）

簡解：（1）

因為組成此平行四邊形的小圓圈共有n 行，每行有[（2n －1）＋1]個，即2n 個，所以

2組成此平行四邊形的小圓圈共有（n×2n）個，即2n個．

∴1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝

（2）

n（n?1）n（n?1），即1＋2＋3＋4＋…＋n＝． 22n?〔（2n—1）?1〕2＝n ． 2

因為組成此正方形的小圓圈共有n 行，每行有n個，所以共有（n×n）個，即n 個．

2∴1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝n×n＝n ．

3． 小組探究：利用數(shù)形結(jié)合的方法證明等差數(shù)列的求和公式Sn?

四、知識回顧、小結(jié):

1.推導(dǎo)等差數(shù)列前項和公式的思路；2.數(shù)形結(jié)合的思想.2n(a1?an)（梯形法）2

第二篇：淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

摘要

數(shù)形結(jié)合的思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，就是通過數(shù)與形之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題, 利用數(shù)形結(jié)合能使“數(shù)”和“形”統(tǒng)一起來。以形助數(shù)、以數(shù)輔形, 可以使抽象問題具體化,可以使復(fù)雜問題簡單化。關(guān)鍵詞

數(shù)形結(jié)合、思想、應(yīng)用

一、小學(xué)生都是從直觀、形象的圖形開始入門學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 從人類發(fā)展的歷史來看，具體形象的事物是出現(xiàn)在抽象的符號、文字之前的，人類一開始用小石子，貝殼記下所發(fā)生的事情，慢慢的發(fā)展成為用形象的符號記事，后來出現(xiàn)了數(shù)字。這個過程和小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程有著很大的相似之處。低年級的小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也是從具體的物體開始識數(shù)，很多知識都是從具體形象逐步向抽象邏輯思維過渡，但這時的邏輯思維是初步的，且在很大程度上仍具有具體形象性。這方面的例子有有很多，如低年級開始學(xué)習(xí)識數(shù)、學(xué)習(xí)找規(guī)律、學(xué)習(xí)乘除法，到中年級的分?jǐn)?shù)的初步認識、高年級的認識負數(shù)等都是以具體的事物或圖形為依據(jù)，學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗，在具體的表象中抽象出來。

此外，他們往往能在圖形的操作或觀察中學(xué)會收集與選擇重要的信息內(nèi)容；發(fā)現(xiàn)圖形與數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，并樂于用圖形來表達數(shù)學(xué)關(guān)系。現(xiàn)在的小學(xué)課本中很多習(xí)題，已知條件不是用文字的形式給出，而是蘊藏在圖形中，既是學(xué)生喜歡接受的形象，也培養(yǎng)了他們的觀察能力和邏輯思維能力。

要讓學(xué)生真正掌握數(shù)形結(jié)合思想的精髓，必須有雄厚的基礎(chǔ)知識和熟練的基本技巧，如果教師只講解幾個典型習(xí)題并且學(xué)生會解題了，就認為學(xué)生領(lǐng)會了數(shù)形結(jié)合這一思想方法，這是一種片面的觀點。平時要求學(xué)生認真上好每一堂課，學(xué)好新教材的系統(tǒng)知識，掌握各種圖像特點，理解和把握各種幾何圖形的性質(zhì)。教師講題時，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題的具體實際情況，多角度多方面的觀察和理解問題，揭示問題的本質(zhì)聯(lián)系，利用“數(shù)”的準(zhǔn)確澄清“形”的模糊，用“形”的直觀了解“數(shù)”的計算，從而來解決問題。教學(xué)中要緊緊抓住數(shù)形轉(zhuǎn)化的策略，通過多渠道來協(xié)調(diào)知識間的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并及時總結(jié)數(shù)形結(jié)合在解題中運用的規(guī)律性，來訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力，并提高學(xué)生的理解能力和運用水平。

二、利用圖形的直觀，幫助學(xué)生理解數(shù)量之間的關(guān)系，提高學(xué)習(xí)效率

用數(shù)形結(jié)合策略表示題中量與量之間的關(guān)系，可以達到化繁為簡、化難為易的目的。

“數(shù)形結(jié)合”可以借助簡單的圖形（如統(tǒng)計圖）、符號和文字所作的示意圖，促進學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯其最本質(zhì)的特征。它是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。

例如：

1、小學(xué)高年級中所學(xué)的，運用分?jǐn)?shù)乘法、除法解決問題。引用人教版小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)書，第二章分?jǐn)?shù)乘法，第二節(jié)解決問題，第20頁，第二題。

這道題的第一種算法實際就是先求80的1/8是多少，得出噪音降低10分貝，再用總共的80分貝減去剛剛求出來的10分貝，就得出人現(xiàn)在聽到的聲音。第二種算法是先算出人聽到的聲音占總共的幾分之幾，所以，把80看成單位一，用1減去1/8等于7/8，然后在用7/8乘以80，就算出人現(xiàn)在聽到的聲音了。在做這道題時要引導(dǎo)小學(xué)生該怎樣利用數(shù)形結(jié)合的思想解決該問題。

像是在小學(xué)高年級的應(yīng)用題中，如果老師不圖形結(jié)合，有些學(xué)生往往會很難想出該怎樣做，因為數(shù)是抽象的，所以小學(xué)教師為了給小學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合思想，往往在學(xué)習(xí)中給小學(xué)生數(shù)形結(jié)合，使抽象問題具體化,可以使復(fù)雜問題簡單化。小學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的啟蒙時期，這一階段注意給學(xué)生滲透基本的數(shù)學(xué)思想便顯得尤為重要。

2、小學(xué)高年級學(xué)生學(xué)習(xí)“求一個數(shù)比另一個數(shù)增加了百分之幾(減少百分之幾)”的應(yīng)用題時，學(xué)生對“增加了百分之幾”或“減少百分之幾”較難理解，為了使小學(xué)生突破這個難點，教師可以從以下幾點出發(fā)： 運用數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，是正確解答應(yīng)用題的有效途徑。它不僅有助于學(xué)生邏輯思維與形象思維協(xié)調(diào)發(fā)展，相互促進，提高學(xué)生的思維能力，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和數(shù)學(xué)意識。

我們可以這樣設(shè)計，□有10個，△有5個，問三角形比正方形少了百分之幾？

□ □□□□□□□□□ △△△△△

從圖中明顯可以看出，△比□少了5個，算式：（10-5）÷10×100％＝50 還可以更加貼近生活的舉例，我有5個香蕉和10個橘子，問香蕉比橘子少幾個，少了百分之幾？

借助圖形的幫助，學(xué)生容易理解，學(xué)生的思維也更靈活。數(shù)形結(jié)合很好地促進學(xué)生聯(lián)系實際，靈活解決數(shù)學(xué)問題，而且還有效地防止了學(xué)生的生搬硬套，打開了學(xué)生的解題思路，由不會解答到用多種方法解答。

3、這是一幅某體育用品商店，一年所賣出各種體育用品占一共賣出體育用品的百分比。

從統(tǒng)計圖中我們能夠直觀的看出賣出的各項體育用品占一共賣出體育用品的百分之幾，能夠清楚的小學(xué)生了解數(shù)量之間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合無疑在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中起著不可忽視的作用。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非”，“數(shù)”與“形”反映了事物兩個方面的屬性。我認為，數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，使問題得到最優(yōu)解。

三、借助表象，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力

兒童的認識規(guī)律，一般來說是從直接感知到表象，再到形成科學(xué)概念的過程。表象介于感知和科學(xué)概念之間，只有抓住這中間環(huán)節(jié)，在幾何初步知識教學(xué)中，才能發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)初步的邏輯思維能力。

例如：在教學(xué)長方體和正方體的認識時，讓學(xué)生用長短不一的小棒代表長方體的棱長，12根小棒分長、寬、高三組，讓學(xué)生思考如何圍成一個長方體。根據(jù)長方體的長、寬、高特征，組成一個長方體，組成后并且想象它與哪一個實物很相似。例如一個長45cm，寬20cm，高4cm的長方體，學(xué)生在經(jīng)過觀察和想象后說出這長方體與一本書很相似；又如長4.5cm，寬3cm，高1cm，學(xué)生在經(jīng)過已有的生活經(jīng)驗時，會想象出與一塊橡皮相似等。

又如，教學(xué)求圓錐體積和圓柱體積時，應(yīng)運用事物運動變化的思想進行教學(xué)，使學(xué)生的認識進一步了解深化這一思想，并進行辯證唯物主義觀點的啟蒙教育和發(fā)展空間觀念。出示靜態(tài)的等底等高的圓柱體和圓錐體，然后運用多媒體等手段使它們變?yōu)閯討B(tài)。

(1)把圓錐的高升高到原來的3倍，圓柱不變。這時兩者之間的體積關(guān)系怎樣？

(2)把圓錐還原，而把圓柱升高到原來的3倍，這時，兩者的體積關(guān)系怎樣？

(3)把圓柱和圓錐的高同時升高到原來的3倍，它們的體積關(guān)系又怎樣？ 這時，學(xué)生的思維非常活躍，想象也很豐富，回答同一問題，會有各種不同的思路。有的學(xué)生把升高的圓柱看作3個圓柱，每個圓柱是右面圓錐的3倍，3個圓柱的體積共是9倍。學(xué)生多角度地靈活思考，大膽想象，對知識的理解逐步深化。讓學(xué)生在這的思考中記住圓錐和圓柱的體積公式，還要讓他們及時的發(fā)現(xiàn)二者間有什么樣的規(guī)律，通過他們的想象和推論得出結(jié)論，這不僅發(fā)展了學(xué)生的空間觀念更培養(yǎng)了他們的邏輯思維能力。

四、數(shù)形結(jié)合，為建立函數(shù)思想打好基礎(chǔ)

小學(xué)數(shù)學(xué)中雖然沒有學(xué)習(xí)函數(shù)，但還是慢慢的開始滲透函數(shù)的思想。為初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，如小學(xué)六年級上冊第一章的位置，用數(shù)對表示平面圖形上的點，點的平移引起了數(shù)對的變化，而數(shù)對變化也對應(yīng)了不同的點。此外，在六年二期學(xué)習(xí)的比例中，讓學(xué)生通過描點連線來表示正比例函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)成只要是正比例關(guān)系的式子，畫在坐標(biāo)圖中是就一條直線。從而體會到圖形與函數(shù)之間密不可分的關(guān)系。以上談到的圖形在小學(xué)數(shù)學(xué)中運用的三個方面，足以讓小學(xué)數(shù)學(xué)教師更加重視“數(shù)形結(jié)合”“以形輔數(shù)。”充分引入圖形，在教學(xué)中充分發(fā)揮其作用。

在我看來，小學(xué)雖然是學(xué)習(xí)函數(shù)的的起步階段，但打下良好的基礎(chǔ)尤為重要，所以在當(dāng)有函數(shù)思想慢慢滲入時教師應(yīng)該掌握良好的教學(xué)方法，為學(xué)生打下結(jié)實的基礎(chǔ)，讓學(xué)生了解什么是函數(shù)，不僅要知道函數(shù)的本質(zhì)特征還要讓學(xué)生在潛移默化下滲透函數(shù)思想。

五、在數(shù)學(xué)練習(xí)題中挖掘數(shù)形結(jié)合思想

運用數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生分析數(shù)量之間的關(guān)系，正確解答應(yīng)用題的有效途徑。它不僅有助于學(xué)生邏輯思維與形象思維協(xié)調(diào)發(fā)展，還可以相互促進，提高學(xué)生的思維能力，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力。

三角形面積計算練習(xí)

醫(yī)院包扎用的三角巾是底和高各為8分米的等腰三角形。現(xiàn)在有一塊長70分米，寬20分米的白布，最多可以做這樣的三角巾多少塊？

有些學(xué)生列出了算式:70×20÷（8×8÷2）,但有些學(xué)生根據(jù)題意畫出了示意圖, 列出70÷8×（20÷8）×2、70×20÷（8×8）×2和70÷8×2×（20÷8）等幾種算式。

在上面這個片段中,數(shù)形結(jié)合很好地促進學(xué)生聯(lián)系實際，靈活解決數(shù)學(xué)問題，而且還有效地防止了學(xué)生的生搬硬套，打開了學(xué)生的解題思路，由不會解答到用多種方法解答，使學(xué)生在聯(lián)系實際生活當(dāng)中打開了思路。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧希梢詫⒊橄蟮臄?shù)量關(guān)系具體化、簡單化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學(xué)生順利的、高效率的學(xué)好數(shù)學(xué)知識，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)、能力的增強，使教學(xué)收到事半功倍之效。最關(guān)鍵一點，能使抽象枯燥的數(shù)學(xué)知識，形象化具體化，使得數(shù)學(xué)教學(xué)充滿樂趣，相信巧妙地運用數(shù)形結(jié)合，一定會引導(dǎo)學(xué)生由對數(shù)學(xué)不感興趣數(shù)學(xué)變成愛數(shù)學(xué)。

結(jié)束語：數(shù)形結(jié)合是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀圖形結(jié)合起來，使抽象思維與形象思維結(jié)合起來，發(fā)揮數(shù)與形兩種信息觀念的轉(zhuǎn)換及其優(yōu)勢互補與整合，巧妙運用數(shù)形結(jié)合的思想方法來解題。“數(shù)無形時不直觀, 形無數(shù)時難入微”，華羅庚先生恰當(dāng)?shù)刂赋隽?“數(shù)” 與 “形” 的相互依賴、相互制約的辯證關(guān)系, 是對數(shù)形結(jié)合方法最通俗的、最深刻的剖析。

總而言之，在教學(xué)中要注重數(shù)形結(jié)合思想方法的培養(yǎng)，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的過程中, 要充分挖掘教材里面的核心內(nèi)容, 將數(shù)形結(jié)合思想滲透于具體的問題中, 在解決問題中讓學(xué)生正確理解 “數(shù)”與 “形” 的相對性, 使之有機地結(jié)合起來。當(dāng)然，要掌握好數(shù)形結(jié)合的思想方法并能靈活運用, 就要熟悉某些問題的圖形背景, 熟悉有關(guān)數(shù)學(xué)式中各參數(shù)的幾何意義, 建立結(jié)合圖形思考問題的習(xí)慣, 在學(xué)習(xí)中不斷的摸索, 積累經(jīng)驗實戰(zhàn)經(jīng)驗, 加深和加強對數(shù)形結(jié)合思想方法的理解和運用。用數(shù)學(xué)思想來指導(dǎo)知識，通過組織引導(dǎo)對解法的簡潔性的反思評估、不斷優(yōu)化思維品質(zhì)、培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、批判性。豐富的合理的聯(lián)想，是對知識的深刻理解及類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想運用的必然。數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的自學(xué)運用往往使我們運算能更為簡捷、推理更加機敏，是提高數(shù)學(xué)能力的必由之路。“授之以魚 ,不如授之以漁”，方法的掌握、思想的形成 ,才能最終使學(xué)生受益終生。

參考文獻：

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【3】 曾劍華.淺淡數(shù)形結(jié)合在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報, 2009,(14)

【4】 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）[J].北京師范大學(xué)出版社 2001年7月 【5】 田慧生 李如密著.教學(xué)論[J].河北教育出版社 1999年1月

第三篇：淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用

淺談數(shù)形結(jié)合思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合:就是通過數(shù)與形之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題,它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個方面.利用它可使復(fù)雜問題簡單化,抽象問題具體化,它兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀之長,是優(yōu)化解題過程的重要途徑之一,是一種基本的數(shù)學(xué)方法。

一、數(shù)形結(jié)合是一種數(shù)學(xué)思考方法

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)研究、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)教學(xué)的基本方式，數(shù)形結(jié)合是雙向過程，要處理好數(shù)與形的結(jié)合，要根據(jù)教材的特點和學(xué)生的思維水平而定。

1．就教材內(nèi)容而言，對于較新、較難的教學(xué)內(nèi)容、對于學(xué)習(xí)較困難的學(xué)生可先形后數(shù)，用形來表示數(shù)，學(xué)生通過形來表示數(shù)量之間的關(guān)系；對于后繼教材 和較容易理解的內(nèi)容可先數(shù)后形，通過數(shù)來揭示形。

2．就學(xué)生的 年齡特 征而言。中低段學(xué) 生是 以具體形象思維為主，實施先形后數(shù)，讓學(xué)生從形中讀懂重要的數(shù)學(xué)信息，并整理信息，提出數(shù)學(xué)問題并加以解決，對于邏輯思維能力較強的中高段學(xué)生，應(yīng)該逐步過渡到先數(shù)后形，如在教學(xué)分?jǐn)?shù)的乘、除法意義，教學(xué)長方體、正方體、圓柱體的拼、截引起的面積變化時，讓學(xué)生通過畫出直觀圖形，能讓學(xué)生很快找出面的變化，揭示出面積變化 的規(guī)律，在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，讓學(xué)生通過準(zhǔn)確的線段圖，很快找出單位“l(fā)”，量和量所對應(yīng)的分率，確定解題的方法，從而提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決數(shù)學(xué)問題的能力。如：《點陣中的規(guī)律》從數(shù)一形一數(shù)的應(yīng)用；平時教學(xué)《三角形內(nèi)角和》時，既用圖形演示三個內(nèi)角拼成一個平角，又用量角器量出三個角的度數(shù)計算出三個內(nèi)角的和為 180。注重學(xué)生用數(shù)來表示形，用數(shù)來具體量化形，從而解決形 的問題。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，多注重轉(zhuǎn)化的思想，如：《組合圖形面積》充分利用分割、添補、割補等方法，將組合 圖形轉(zhuǎn)化為已學(xué)的圖形來計算面積 ；又如平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形，圓轉(zhuǎn)化為近似的長方形等，讓學(xué)生在轉(zhuǎn)化中培養(yǎng)用數(shù)來表示形，用形來揭示數(shù)的能力。

二、在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想

現(xiàn)行教材和《課標(biāo)》，注重了知識、能力、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、數(shù)學(xué)教學(xué)思想的培養(yǎng)，而數(shù)學(xué)思想的核心是數(shù)學(xué)本質(zhì)，要揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，主要應(yīng) 闡述知識 之間的內(nèi)在聯(lián)系、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程、數(shù)學(xué)思想方法的滲透、理性知識的應(yīng)用等有理有據(jù)地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重教材，鉆研教材要有深度，教材中有 內(nèi)涵 的內(nèi)容就應(yīng)充分發(fā)掘出來，沒有的就要進行創(chuàng)設(shè)，要在教學(xué)中時時滲透數(shù)形結(jié)合的思想，更重要 的是教師在教學(xué)設(shè)計、教學(xué)方法、教學(xué)手段中要有滲透數(shù)形結(jié)合思想的意識。教師充分利用教材中的主題圖，讓學(xué)生通過“形”找出解決問題的“數(shù)”。在平時的教學(xué)工作中，引導(dǎo)學(xué)生主動而有效利用課本中的主題圖或其他圖形，從圖中讀懂重要信息，并整理信息，提出問題、分析問題、解決問題。在課堂教學(xué)中，要給學(xué)生更大的空間．多發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點，讓學(xué)生養(yǎng)成自主探索、自我評價、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，增強對數(shù)形結(jié)合思維模式的認知，體會圖形教學(xué)對數(shù)學(xué)知識形成的意義，注意加強數(shù)形結(jié)合思想的滲透，關(guān)注學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維能力的提高，從而培養(yǎng) 圖形 與空間觀 念的認知能力。

三、注重對學(xué)生數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)方式的應(yīng)用指導(dǎo)

在課堂教學(xué)中，數(shù)與形的結(jié)合是教師和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種思想方法，兩者不能截然分開，兩種都是符號，要做到數(shù)中有形，形中有數(shù)，讓學(xué)生寓知識于活動之中，以形思數(shù)，幫助記憶；數(shù)形對照，加深理解；數(shù)形聯(lián)系，以利解題；以形載數(shù)，以數(shù)量形；數(shù)形互釋，圖文并茂。把數(shù)形結(jié)合作為培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力和邏輯思維能力的終結(jié)目標(biāo)。在知識的形成過程中，突 出形象的感覺、形象的儲存、形象的判斷、形象的創(chuàng)造和形象的描述，重視有效的動手操作和情境 的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生動手、動跟、動口，多種感官參加學(xué)習(xí)，使操作、觀察等有機結(jié)合，激發(fā)學(xué)生多向思維。

教師應(yīng)充分利用學(xué)生形象思維的特點大量地用“形”解釋、演示、幫助理解抽象的“數(shù)”。如在應(yīng)用題教學(xué)中特別重視發(fā)揮線段圖的作用。數(shù)學(xué)教學(xué)中的實物、示意圖、線段圖、平面圖、立體圖等是用形來表示數(shù)量關(guān)系，用形 來表示數(shù)，它既能舍去應(yīng)用題的具體情節(jié)，又能形象地揭示出條件與條件、條件與問題之間的關(guān)系，把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，明確顯示出已知與未知 的內(nèi)在聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生 的再造性想象，激活學(xué)生的解題思路。在教學(xué)中，可經(jīng)常進行一些根據(jù)線段圖列出算式，根據(jù)算式畫線段圖，根據(jù)線段圖編應(yīng)用題，根據(jù)應(yīng)用題畫線段圖等訓(xùn)練，讓學(xué)生在潛移默化中悟出畫圖的方法，感受到數(shù)與形結(jié)合的優(yōu)點，養(yǎng)成根據(jù) 題意畫 圖幫助理解題意，激發(fā)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生長遠學(xué)習(xí)奠定好的學(xué)習(xí)方法，從而提高學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，實現(xiàn)形象思維和抽象思維的互助互補，相輔相成。

四、讓學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的良好習(xí)慣

我們在學(xué)習(xí)簡單的應(yīng)用題、認識整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的意義以及加、減、乘、除的意義及計算時，在解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，就要求學(xué)生畫出線段圖來。在學(xué)習(xí)了平面圖形、立體圖形以及它們的周長、面積、表面積、體積發(fā)生變化時，都

要求學(xué)生畫出圖形，用“形”來理解它們的變化，從而再用數(shù)來表示，達到用“形”來理解“數(shù)”，用“數(shù)”來表示“形”。經(jīng)過長期的訓(xùn)練，讓學(xué)生有很好的數(shù)形結(jié)合的好習(xí)慣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和轉(zhuǎn)化能力，達到數(shù)形統(tǒng)一。

數(shù)學(xué)家華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”。通過這次測試、調(diào)查和論壇交流，讓一線教師對數(shù)形結(jié)合思想有了新的認識和重視，在平時的教學(xué)中，重視在教學(xué)設(shè)計、教學(xué)方法、教學(xué)手段等多方面加以培養(yǎng)和訓(xùn)練，使學(xué)生逐漸養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的習(xí)慣，才能真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析思維能力和解決數(shù)學(xué)問題的能力，不斷提高學(xué)生的邏輯思維能力和形象思維能力。

第四篇：淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)三年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用

淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)三年級數(shù)學(xué)教學(xué)

中的滲透與應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想。數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)(數(shù)量關(guān)系)與形（空間形式）的相互轉(zhuǎn)化、互相利用來解決數(shù)學(xué)問題的一種思想方法。它既是一個重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法。數(shù)形結(jié)合，可將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形相結(jié)合，是抽象思維與形象思維結(jié)合。有些數(shù)量關(guān)系，借助于圖形的性質(zhì)，可以使抽象的概念和關(guān)系直觀化、形象化、簡單化；而圖形的一些性質(zhì)，借助于數(shù)量的計量和分析，得以嚴(yán)謹(jǐn)化。那么在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何去挖掘并適時地加以滲透呢？

一、在理解算理過程中滲透數(shù)形結(jié)合思想

小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，有相當(dāng)部分的內(nèi)容是計算問題，計算教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生理解算理。在教學(xué)時，教師應(yīng)以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計算方法，正所謂“知其然、知其所以然。” 根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同，引導(dǎo)學(xué)生理解算理的策略也是不同的，數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生理解算理的一種很好的方式。

比如：小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊第六單元“乘法”，借助點子圖幫助學(xué)生理解乘法豎式的計算過程。“螞蟻做操”一課的第二個問題教學(xué)中可以借助點子圖把12×4拆分成2×4和10×4，并與豎式計算中的每一步對應(yīng)起來，清晰地呈現(xiàn)出兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法豎式的計算過程，同時還把列表的方法與兩者建立了對應(yīng)關(guān)系，溝通了表格、抽象豎式、直觀點子圖三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生理解每一步的具體含義。對學(xué)生來說，這樣處理直觀生動、易于理解、印象深刻。

二、在教學(xué)新知中滲透數(shù)形結(jié)合思想

在教學(xué)新知時，不少教師都會發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生對題意理解不透徹、不全面，尤其是到了高年級，隨著各種已知條件越來越復(fù)雜，更是讓部分學(xué)生“無從下手”。基于此，把從直觀圖形支持下得到的模型應(yīng)用到現(xiàn)實生活中，溝通圖形、表格及具體數(shù)量之間的聯(lián)系，強化對題意的理解。

比如小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊在第一單元“混合運算”中，開始嘗試借助實物圖和直觀示意圖來表達現(xiàn)實問題中的數(shù)學(xué)信息和數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生更好地理解題意，找到解決問題的正確方法。在此基礎(chǔ)上，第三單元“加與減”中，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生通過話各種示意圖來理解數(shù)量關(guān)系，探索解決問題的方法和策略。在“節(jié)余多少錢”的第二個問題的教學(xué)中，教師重視引導(dǎo)學(xué)生用條形圖直觀地表示了數(shù)量關(guān)系，然后在試一試中呈現(xiàn)了學(xué)生用“線段”表示理解和解決問題的過程。在“里程表

（一）”一課的教學(xué)中滲透從直觀的鐵路示意圖抽象出“線段”示意圖，幫助學(xué)生理解表格中數(shù)據(jù)表示的實際含義，找到解決問題的方法。總之，教師利用線段圖幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，讓學(xué)生有可以憑借的工具，借助數(shù)形結(jié)合將文字信息與學(xué)習(xí)基礎(chǔ)耦合，使得學(xué)習(xí)得以繼續(xù)，使得學(xué)生思維發(fā)展有了憑借，也使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法真正得以滲透。

三、在數(shù)學(xué)練習(xí)題中挖掘數(shù)形結(jié)合思想

運用數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，正確解答應(yīng)用題的有效途徑。它不僅有助于學(xué)生邏輯思維與形象思維協(xié)調(diào)發(fā)展，相互促進，提高學(xué)生的思維能力，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和數(shù)學(xué)意識。

比如：在“長方形周長”的練習(xí)題中，淘氣想靠墻圍成一個長方形的蔬菜園，長是6米，寬是4米，可以怎么圍？分別需要多長的圍欄？在教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試畫一畫，表示出題目的意思，可能出現(xiàn)兩種方法，加深了學(xué)生對長方形周長計算方法的理解。可見數(shù)形結(jié)合很好地促進學(xué)生聯(lián)系實際，靈活解決數(shù)學(xué)問題，而且還有效地防止了學(xué)生的生搬硬套，打開了學(xué)生的解題思路，由不會解答到用多種方法解答，學(xué)生變聰明了。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能不失時機地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧希梢詫⒊橄蟮臄?shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學(xué)生順利的、高效率的學(xué)好數(shù)學(xué)知識，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)、能力的增強，使教學(xué)收到事半功倍之效。最關(guān)鍵一點，能使抽象枯燥的數(shù)學(xué)知識，形象化具體化，使得數(shù)學(xué)教學(xué)充滿樂趣，相信巧妙地運用數(shù)形結(jié)合，一定會引導(dǎo)學(xué)生由怕數(shù)學(xué)變成愛數(shù)學(xué)。

第五篇：數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透2

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

數(shù)形結(jié)合思想就是其中一種重要的思想。“數(shù)”和“形”是緊密聯(lián)系的。我們在研究“數(shù)”的時候，往往要借助于“形”，在探討“形”的性質(zhì)時，又往往離不開“數(shù)”。在低年級教學(xué)中學(xué)生都是從直觀、形象的圖形開始入門學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。從人類發(fā)展史來看，具體的事物是出現(xiàn)在抽象的文字、符號之前的，人類一開始用小石子，貝殼記事，慢慢的發(fā)展成為用形象的符號記事，最后才有了數(shù)字。

小學(xué)應(yīng)用題中常常涉及到“求一個數(shù)的幾倍是多少”，學(xué)生最難理解的是“倍”的概念，如何把“倍”的數(shù)學(xué)概念深入淺出地教授給學(xué)生，使他們能對“倍”有自己的理解，并內(nèi)化稱自己的東西？我認為用圖形演示的方法是最簡單又最有效的方法。就利用書上的主題圖。在第一行排出3根一組的紅色小棒，再在第二行排出3根一組的綠色的小棒，第二行一共排4組綠色小棒。結(jié)合演示，讓學(xué)生觀察比較第一行和第二行小棒的數(shù)量特征，通過教師啟發(fā)，學(xué)生小組合作討論和交流，使學(xué)生清晰地認識到：綠色小棒與紅色小木棒比較，紅色小棒是1個3根，綠色小棒是4個3根；把一個3根當(dāng)作一份，則紅色小棒是1份，而綠色小棒就有4份。用數(shù)學(xué)語言：綠色小棒與紅色小棒比，把紅色小棒當(dāng)作1倍，綠色小棒的根數(shù)就是紅色小棒的4倍。這樣，從演示圖形中讓學(xué)生看到從“個數(shù)”到“份數(shù)”，再引出倍數(shù)，很快就觸及了概念的本質(zhì)。

在利用實物創(chuàng)設(shè)問題情境時，教師要特別注意數(shù)與形的有機結(jié)合，以問題引導(dǎo)學(xué)生觀察，不僅要用誘導(dǎo)性問題，更要用一些啟發(fā)性問題，激疑性問題，讓學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)問題，自己提出問題和解決問題。教師除了提供充分的形象感性材料讓學(xué)生形成鮮明的表象外，還必須在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生分析和比較，及時抽象出概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生在主動參與中完成概念的建構(gòu)。

在實際教學(xué)中，數(shù)和形往往是緊密結(jié)合在一起，相互并存的。因此，在實際教學(xué)中教師要把數(shù)和形結(jié)合起來考察，根據(jù)問題的具體情形，把圖形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形的問題，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，使數(shù)與形相得益彰。

用形的直觀來分析數(shù)據(jù)中的關(guān)系,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想方法的優(yōu)點,在數(shù)學(xué)整個發(fā)展過程中,人們也總是利用數(shù)形結(jié)合或數(shù)形的轉(zhuǎn)化來研究數(shù)學(xué)問題，可見數(shù)形結(jié)合思想的重要性。