第一篇：“數形結合”在小學數學教學中的應用

“數形結合”在小學數學教學中的應用

數學課程標準提出了“通過數學學習，掌握數學的基礎知識、基本技能和思想方法。”其實在上海二期課改時關于數學基礎知識的內容的界定上，也指出數學基礎知識不僅指有關的數學概念、性質、公式等，還包括其中隱含的數學思想方法，以及學習數學和運用數學知識解決問題等。所以在教材編寫上注重把數學思想方法貫穿在知識領域中，使每部分的數學知識不再孤立、零碎，組成一個有機的整體。

數學思想方法有許多，我們小學一般用到的如符號化、化歸、數形結合、極限、模型、推理、幾何變化、方程和函數、分類討論、統計概率等思想。在小學數學教學過程中，有意識地對學生進行數學思想方法的滲透，可以讓學生不再感覺數學是一門枯燥的學科，而初步了解數學的價值，從而感受數學思考的條理性、數學結論的明確性以及數學的美。下面就“數形結合”思想在小學數學教學中的應用談些粗淺的想法。

一、數形結合思想的概念

數與形是數學中的兩個最古老，也是最基本的研究對象，我們中小學數學研究的對象就分為數和形兩大部分，數與形是有聯系的，這個聯系稱之為數形結合，或形數結合。作為一種數學思想方法，數形結合的應用大致又可分為兩種情形：

1、借助于數的精確性來闡明形的某些屬性，即“以數解形”；

2、借助形的幾何直觀性來闡明數之間某種關系，即“以形助數”。

所謂數形結合，就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想。數形結合思想是一種可使復雜問題簡單化、抽象問題具體化的常用的數學思想方法，具體地說就是將抽象的數學語言與直觀圖形對應起來，使抽象思維與形象思維結合起來，通過“數”與“形”之間的對應和轉換來解決數學問題。

二、數形結合的三種應用方式

一般來說，數形結合的應用方式主要有三種類型：以數化形、以形變數和數形結合。

（1）以數化形

由于“數”和“形”是一種對應的關系，“數”比較抽象，而“形”具有形象，直觀的優點，能表達較多具體的思維。在低年級教學中，我們常常會把數的認識與計算通過形（學具）的演示，讓學生初步建立起數的概念，認識數、學習數的加減乘除法；而高年級有些數量也較復雜，我們難以把握，于是就可以把“數”的對應——“形”找出來，利用圖形來解決問題。畫線段圖的方法是每一個數學老師都把它當作學生學習數學的一項基本技能加以訓練的，大家都知道，在教學應用題時，常可以借助形象的畫線段圖的方法，將問題迎刃而解。特別是行程問題的應用題，老師們總是不忘借助線段圖進行講解；還如我們在教五年級“時間的計算”這一課，雖然很多同學通過計算就能解決問題，但知其然還要知其所然，我們就可以把時間點、時間段通過線段圖來表示，學生就更容易理解，這種把數量問題轉化為圖形問題，并通過對圖形的分析、推理最終解決數量問題的方法，就是圖形分析法。

（2）以形變數

雖然形有形象、直觀的優點，但在定量方面還必須借助代數的計算，特別是對于較復雜的“形”，不但要正確的把圖形數字化，而且還要留心觀察圖形的特點，發掘題目中的隱含條件，充分利用圖形的性質或幾何意義，把“形”正確表示成“數”的形式，進行分析計算，最典型的就是二年級教材中的“點圖與數”，那正方形點圖所表示的就是每行與每列的圓點個數都相同，寫成算式是兩個相同的因數，于是它們的乘積就是平方數；由此在高年級拓展三角形數時有這么個小故事：古希臘畢達哥拉斯學派認為“萬物皆數”，他們常把數描繪成沙灘上的點子或小石子，根據點子或小石子排列的形狀把整數進行分類，如：1、3、6、10、??這些數叫做三角形數（如下圖）。

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· · · · · · · · · · 那么，判斷一下45、456、1830、5050這四個數中，哪一個不是三角形數。中高年級學生通過觀察，可以利用等差數列求和的方法可以找出這個數；也可以發現如果把一個三角形數去乘2，就可以寫成兩個相鄰自然數的積，那么高年級的同學就可以利用分解素因數的方法來判斷一個數是否是三角形數了。如此以形變數，提高了學生的思維能力。

（3）形數互變

形數互變是指在有些數學問題中不僅僅是簡單的以數變形或以形變數，而是需要形數互相變換，不但要想到由“形”的直觀變為“數”的嚴密，還要由“數”的嚴密聯系到“形”的直觀。解決這類問題往往需要從已知和結論同時出發，認真分析找出內在的形數互變。一般方法是看形思數、見數想形。實質就是以數化形、以形變數的結合。例如，“近似數”一課中，讓學生掌握用“四舍五入法”求一個數的近似數是本節課的教學重點。通常我們會直接告訴學生“四舍五入法”這一概念，然后通過大量的練習強化求近似數的方法。那么我們不妨反思：學生做對了是否表明學生已經很好地理解了“四舍五入法”的含義呢？是否有部分學生的解題活動完全建立在對概念的機械模仿上呢？事實上，這種機械模仿的情況是客觀存在的。如何幫助學生從本質上理解“四要舍、五要入”的意義呢？我們可以想到把直觀的數軸引進這節課，在數軸上找最近的路，把四舍五入放到數軸上展開學習，利用數形結合幫助學生建立一個形象的數學模型，從而加深了學生對“四舍五入法”的理解。

又如在解決問題過程中，經常要用到“數”與“形”互譯的數形結合思想，即把問題中的數量關系轉譯成圖形，把抽象的數量關系形象化，再根據對圖形的觀察、分析、聯想，逐步譯成算式，以達到問題的解決。最常用的如“雞兔同籠”一課：雞兔同籠，有10個頭、28條腿，雞、兔各幾只?本課的解決問題教學策略書上采用列表嘗試法。如果采用數形互譯的畫圖法解，二年級的學生都能解答，并且可以從畫圖法引出數量關系，列式解答。有幾個頭就畫幾個圓（表示動物的頭），然后每個頭下加兩條腿（表示雞有兩條腿），剩余幾條腿就再添在小動物身上，每個添2條（原來的雞就變成了兔）。這樣從圖上可知兔有4只，雞有6只。引導學生理解數量關系：首先假設10只全是雞，每只雞身上長2條腿，共10×2＝20（條）腿，還剩余28-20＝8（條）腿，雞身上再長2條腿變成兔子，直到8條腿長完為止。這樣就得到兔子有8÷(4-2)＝4（只），雞有10-4=6（只）。而對高年級學生借助于畫示意圖來分析數量之間的關系，是我們經常使用的辦法。由此不難看出：“數”“形”互譯的過程，既是問題解決的過程，又是學生的形象思維與抽象思維協同運用、互相促進、共同發展的過程。由于抽象思維有形象思維作支持，從而使解法變得十分簡明扼要且巧妙。

所以，在小學數學教學中，數形結合能不失時機地為學生提供恰當的形象材料，可以將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學生順利的、高效的學好數學知識，更有利于學生學習興趣的培養、數學思維的發展、知識應用能力的增強，使教學收到事半功倍之效。

三、發揮數形結合思想方法對知識獲得的引領作用

1、要善于挖掘教材中含有數形結合思想的內容

教師在教學中要有滲透數形結合思想的意識，引導學生主動有效地利用課本中的圖形，從圖中讀懂重要信息并整理信息，提出問題、分析問題、解決問題，即讓學生通過“形”找出“數”。在小學“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”、“實踐與綜合應用”這四個學習領域中，都能應用數形結合思想進行教學，我們通過對教材的分析，初步整理了小學數形結合思想方法在各教學領域的滲透點：（1）“數與代數”：數的認識及計算，都能借助小棒圖、計數圖來理解算理、法則和方法；（2）“空間與圖形”：可以借助數的知識及數量關系進行各平面圖形的周長和面積的計算；（3）“實踐與綜合應用”：從所給問題的情境中辨認出數與形的一種特定關系或結構，運用畫線段圖、畫分析圖、畫示意圖等方法分析理解；（4）“統計與概率”：通過圖形演示移多補少來理解平均數的含義。

2、教學時讓學生在探索中感受數形結合思想

布魯納指出：“掌握基本的數學思想方法，能使數學更易于理解和記憶，領會基本的數學思想和方法是通向遷移大道的‘光明之路’。”在教學中，要讓學生自主探索，感受數形結合思想，增強對數形結合思維模式的認知，體會圖形對數學知識形成的意義。如果教師在教學中教師充分利用學生形象思維的特點，大量地用“形”解釋、演現，經常引導學生將數與形結合起來，借助形象的圖形理解算理，提煉算法，就能降低學習難度，有效地改善突破教學難點的方法，提高課堂教學效率。

3、課后延伸時讓學生在解決問題中體驗數形結合思想

數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學，而數形結合思想貫穿于整個數學領域，我們可以將復雜的數量關系和抽象的數學概念通過圖形、圖像變得形象、直觀。同樣，復雜的幾何形體可以用數量關系、公式、法則等手段，轉化為簡單的數量關系。在課后的知識延伸中，經常引導學生通過數形結合來解決生活中的實際問題，從而體驗數形結合的好處。

數形結合是小學階段的一個重要手段，而這一手段對學生們今后在初、高中的學習構建空間思維起著關鍵作用。今天我所講的只是一些初步的、淺顯的認識，思維作為一個認知過程，總是與個體的動機、興趣情感等密切聯系并受其制約的，相信只要不斷激發學生的興趣，啟迪學生的動機，就能夠有效地增強學生的邏輯思維能力和空間想象能力。巧妙地滲透、應用數形結合思想，既能為小學數學教學開辟一片廣闊的天地，又能為學生的終身學習和可持續發展奠定扎實的基礎。

第二篇：“數形結合”在小學低段數學教學中的應用

《“數形結合”在小學低段數學教學中的應用》

龍南縣龍翔學校

曾智勇

一、有利于把抽象的數學概念直觀化，幫助學生形成概念

學生在進入小學學習之前，他們的知識基本上是建立在現實生活中客觀事物上的。其知識特點是直觀形象，看得見，摸得著。而進入小學階段，教師如果運用數形結合來引入新知、建構概念、解決問題，就相當于在原有的知識體系上添磚加瓦，新知識的學習就變得更簡單。這樣新學的知識就會具有較高的穩定性和牢固性，而我們也達到了所需的教學效果，也就是所謂深入淺出。

例如：二年級數學第一冊中《乘法的引入》。

用相同的圖像引導學生列出同數相加的算式，這樣一方面利用數形結合思想直觀、形象、生動的特點展現乘法的初始狀態，懂得乘法的由來（知識的產生與發展）；另一方面借助學生已有的知識經驗——看圖列加法算式，加深了圖、式的對應思想，無形中也降低了教學難度。

我在實際課堂教學中運用PPT幻燈片技術展現一個盆子里有三個蘋果，然后依次出現這樣的第二個盆子，第三個盆子，一直到第五個盆子，如何來表示這個場景呢？學生自然會用同數相加的方法來表示。接著，教師一邊出示課件一邊提出：“如果有20個盆子，30個盆子，甚至100個盆子，你們怎么辦呢？”學生一片嘩然：“哦~~！算式太長了，本子都寫不下呢。”這時，建立乘法概念水到渠成！數形結合使學生不僅理解了乘法的意義，而且懂得了乘法是同數相加的簡便運算。

從學生的思維活動過程來看：在這個片段中，學生經歷了由具體到抽象的思維過程，也就是由直觀的小船，抽象成連加算式，抽象成乘法算式，經歷了由一般到特殊的思維過程。

二、使計算中的算式形象化，幫助學生在理解算理

小學數學內容中，有相當部分的內容是計算問題，計算教學要引導學生理解算理。但在教學中很多老師忽視了引導學生理解算理，尤其在課改之后，老師們注重了算法多樣化，在計算方法的研究上下了很大功夫，卻更加忽視了算理的理解。我們應該意識到，算理就是計算方法的道理，學生不明白道理又怎么能更好的掌握計算方法呢？在教學時，教師應以清晰的理論指導學生理解算理，在理解算理的基礎上掌握計算方法，正所謂“知其然、知其所以然。” 根據教學內容的不同，引導學生理解算理的策略也是不同的，我認為數形結合是幫助學生理解算理的一種很好的方式。

如，在教學有余數的除法時，我就是利用7根小棒來完成的教學的。首先出示7根小棒，問能搭出幾個三角形？要求學生用除法算式表示搭三角形的過程。像這樣，把算式形象化，學生看到算式就聯想到圖形，看到圖形能聯想到算式，更加有效地理解算理。

三、應用“數形結合”，提高學生的能力

對大腦的科研成果表明，大腦的兩半球具有不同的功能，左半腦功能偏重于抽象的邏輯思維，講究規范嚴謹，穩定封閉，如數的運算、代數式的運算、邏輯推理、歸納演繹等。右半腦功能則偏聽偏重于形象思維，講究直覺想象，自由發散，如猜想、假設、構思開拓、奇異創造等。左、右半腦的功能各有特征，如果互相補充就會使大腦功能更加健全和發達。“數形結合”就同時運用了左、右半腦的功能，在培養形象思維能力時，也促進了邏輯思維能力的發展。

1．“數形結合”有助于對數學知識的記憶

“記憶是智慧的倉庫”。人的知識、經驗的積累、技能的形成、技巧的熟練、思維能力的培養、事業的成就等都離不開良好的記憶能力。中等職業教育中的數學知識是基礎性知識，需要牢固地記憶并掌握這些基礎知識，在此基礎上做到靈活應用，在整個教學過程中，這二者是相輔相成的。記憶正是掌握知識的基本手段，記憶的過程也就是知識積累的過程，同時有助于知識的深化，知識水平的提高更是要以記憶為前提。有的學生面對一些數學問題束手無策，找不到解題的思路與方法，這與腦子里記憶的數學知識太少有關。只有對數學的基礎知識記憶牢固，才能做到溫故而知新，應用時熟能生巧，才能進一步發展數學思維，提高數學能力。教學中運用形象記憶的特點，使抽象的數學盡可能地形象化，對學生輸入的數學信息和映象就更加深刻，在學生的腦海中形成數學的模型，可以形象地幫助學生理解和記憶。

2．應用“數形結合”，訓練學生數學直覺思維能力

在數學里，存在著大量的直覺思維。這就是人們在求解數學問題時，運用已有的知識，從整體上對數學對象及其結構迅速識別、判斷，進而作出大膽的猜想，合理的假設，并作出試探性的結論。它具有頓悟、飛躍的特征。

3．應用“數形結合”，培養學生的發散思維能力

發散思維是從同一來源的材料或同一個問題，探求不同思路和方法的思維過程，其思維方向是從不同角度、不同方面看待同一個問題。在教學中常借助“一題多解”或“一題多變”的形式，突出已知與未知之間的矛盾聯系，來引發學生提出新的思想、新的方法、新的問題，達到知識融會貫通，發展思維的廣闊性和靈活性，激勵學生的好奇心和求知欲，提高解決問題的應變能力。

四、應用“數形結合”，解決大量實際問題

運用數形結合有時能使數量之間的內在聯系變得比較直觀，成為解決問題的有效方法之一。在分析問題的過程中，注意把數和形結合起來考察，根據問題的具體情形，把圖形的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化為圖形的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易。

如植樹問題，就是從圖形中總結出解決方法。先模擬植樹，得出線上植樹的三種情況。

“___”代表一段路，用“ / ”代表一棵樹，畫“ / ”就表示種了一棵樹。讓學生在這段路上種上四棵樹，想想、做做，你能有幾種種法？ 學生操作，獨立完成后，在小組里交流說說你是怎么種的？

師反饋，實物投影學生擺的情況。師根據學生的反饋相應地把三種情況都貼于黑板：

① _________兩端都種

② ____________ 或 ____________ 一端栽種

③ _______________兩端都不種

師生共同小結得出： 兩端都種：棵數＝段數＋1； 一端栽種：棵數=段數；兩端都不種 ：棵數=段數—1。本學期遇到了的幾個題型，如鋸木頭、路邊植樹、上樓梯等問題，通過“形”的教學收到了明顯的效果。許多孩子不會列算式，但是，會先畫圖，利用圖形再列算式，像這些題目都是利用線段圖幫助學生學習。讓學生有可以憑借的工具，借助數形結合將文字信息與學習基礎耦合，使得學習得以繼續，使得學生思維發展有了憑借，也使得數學學習的思想方法真正得以滲透。

數形結合，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形聯系起來，使抽象思維和形象思維結合起來，通過對圖形的處理，發揮直觀對抽象的支柱作用，揭示數和形之間的內在聯系，實現抽象概念和具體形象、表象之間的轉化，發展學生的思維。數形結合是學生建構知識的一個拐杖，有了這根拐杖，學生們才能走得更穩、更好。實踐證明，抽象的數學概念和復雜的數量關系，借助圖形使之形象化、直觀化、簡單化。

因此教師要從數學發展的全局著眼，從具體的教學過程著手，有目的、有計劃地進行滲透數形結合思想的教學，使學生逐步形成數形結合思想，并使之成為學習數學、解決數學問題的工具，這是我們數學教學著力追求的目標。

第三篇：《淺談“數形結合”在小學低段數學教學中的應用》王敏

《淺談“數形結合”在小學低段數學教學中的應用》王敏

摘要：

恩格斯曾說過：“數學是研究現實世界的量的關系與空間形式的科學。”數形結合就是根據數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既分析其代數意義，又揭示其幾何直觀，使數量關的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結合在一起，充分利用這種結合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，從而得到解決。“數”與“形”是一對矛盾，宇宙間萬物無不是“數”和“形”的矛盾的統一。華羅庚先生說過：數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休。

關鍵詞：

數形結合 低段數學 低年級學生

一、有利于把抽象的數學概念直觀化，幫助學生形成概念

建構主義認為學生學習活動的本質是：學習并非對于教師所授予的知識的被動接受，而是學習者以自身已有的知識和經驗為基礎的主動建構過程。學生在進入小學學習之前，他們的知識基本上是建立在現實生活中客觀事物上的。其知識特點是直觀形象，看得見，摸得著。而進入小學階段，教師如果運用數形結合來引入新知、建構概念、解決問題，就相當于在原有的知識體系上添磚加瓦，新知識的學習就變得更簡單。這樣新學的知識就會具有較高的穩定性和牢固性，而我們也達到了所需的教學效果，也就是所謂深入淺出。

例如：在一年級上冊中，學生剛學習數學知識時，教材首先就是通過數與物（形）的對應關系，初步建立起數的基本概念，認識數，學習數的加減法；通過具體的物（形）幫助學生建立起初步的比較長短、多少、高矮等較為抽象的數學概念；通過圖形的認識與組拼，在培養學生初步的空間觀念的同時，也初步培養學生的數形結合的思想，幫助學生把數與形聯系起來，數形有機結合。在以后年級的學習中，隨著學生年齡的增長，思維能力的不斷提高，數與形的結合就更加廣泛與深入。

再如：二年級數學第一冊中《乘法的引入》。

用相同的圖像引導學生列出同數相加的算式，這樣一方面利用數形結合思想直觀、形象、生動的特點展現乘法的初始狀態，懂得乘法的由來（知識的產生與發展）；另一方面借助學生已有的知識經驗——看圖列加法算式，加深了圖、式的對應思想，無形中也降低了教學難度。

我在實際課堂教學中運用PPT幻燈片技術展現一個盆子里有三個蘋果，然后依次出現這樣的第二個盆子，第三個盆子，一直到第五個盆子，如何來表示這個場景呢？學生自然會用同數相加的方法來表示。接著，教師一邊出示課件一邊提出：“如果有20個盆子，30個盆子，甚至100個盆子，你們怎么辦呢？”學生一片嘩然：“哦~~！算式太長了，本子都寫不下呢。”這時，建立乘法概念水到渠成！數形結合使學生不僅理解了乘法的意義，而且懂得了乘法是同數相加的簡便運算。

從學生的思維活動過程來看：在這個片段中，學生經歷了由具體到抽象的思維過程，也就是由直觀的小船，抽象成連加算式，抽象成乘法算式，經歷了由一般到特殊的思維過程。

在三年級上冊分數的初步認識中，通過具體的形的操作與實踐，讓學生充分理解“平均分”，幾分之一，幾分之幾等數學概念，掌握運用分數大小的比較，分數的意義，分數的加減等，使數形緊密地結合在一起，把抽象的數學概念直觀地呈現在學生面前，幫助學生理解掌握分數的知識。

二、使計算中的算式形象化，幫助學生在理解算理

小學數學內容中，有相當部分的內容是計算問題，計算教學要引導學生理解算理。但在教學中很多老師忽視了引導學生理解算理，尤其在課改之后，老師們注重了算法多樣化，在計算方法的研究上下了很大功夫，卻更加忽視了算理的理解。我們應該意識到，算理就是計算方法的道理，學生不明白道理又怎么能更好的掌握計算方法呢？在教學時，教師應以清晰的理論指導學生理解算理，在理解算理的基礎上掌握計算方法，正所謂“知其然、知其所以然。” 根據教學內容的不同，引導學生理解算理的策略也是不同的，我認為數形結合是幫助學生理解算理的一種很好的方式。

如，在教學“分數加分數”時，課始創設情境：小明過生日，他吃了這個蛋糕的1/8,媽媽吃了這個蛋糕的2/8,他們兩人一共吃了這個蛋糕的幾分之幾?、糕字在引出算式1/8+1/8后，我采用三步走的策略：第一，學生獨立思考后用圖來表示出1/8+1/8這個算式。第二，小組同學相互交流，優生可以展示自己畫的圖形，交流自己的想法，引領學困生。學困生受到啟發后修改自己的圖形，更好地理解1/8+1/8這個算式所表示的意義。第三，全班點評，展示、交流。

再如，在教學有余數的除法時，我就是利用7根小棒來完成的教學的。首先出示7根小棒，問能搭出幾個三角形？要求學生用除法算式表示搭三角形的過程。

像這樣，把算式形象化，學生看到算式就聯想到圖形，看到圖形能聯想到算式，更加有效地理解算理。

三、應用“數形結合”，提高學生的能力

對大腦的科研成果表明，大腦的兩半球具有不同的功能，左半腦功能偏重于抽象的邏輯思維，講究規范嚴謹，穩定封閉，如數的運算、代數式的運算、邏輯推理、歸納演繹等。右半腦功能則偏聽偏重于形象思維，講究直覺想象，自由發散，如猜想、假設、構思開拓、奇異創造等。左、右半腦的功能各有特征，如果互相補充就會使大腦功能更加健全和發達。“數形結合”就同時運用了左、右半腦的功能，在培養形象思維能力時，也促進了邏輯思維能力的發展。

1．“數形結合”有助于對數學知識的記憶

“記憶是智慧的倉庫”。人的知識、經驗的積累、技能的形成、技巧的熟練、思維能力的培養、事業的成就等都離不開良好的記憶能力。中等職業教育中的數學知識是基礎性知識，需要牢固地記憶并掌握這些基礎知識，在此基礎上做到靈活應用，在整個教學過程中，這二者是相輔相成的。記憶正是掌握知識的基本手段，記憶的過程也就是知識積累的過程，同時有助于知識的深化，知識水平的提高更是要以記憶為前提。有的學生面對一些數學問題束手無策，找不到解題的思路與方法，這與腦子里記憶的數學知識太少有關。只有對數學的基礎知識記憶牢固，才能做到溫故而知新，應用時熟能生巧，才能進一步發展數學思維，提高數學能力。教學中運用形象記憶的特點，使抽象的數學盡可能地形象化，對學生輸入的數學信息和映象就更加深刻，在學生的腦海中形成數學的模型，可以形象地幫助學生理解和記憶。

2．應用“數形結合”，訓練學生數學直覺思維能力

在數學里，存在著大量的直覺思維。這就是人們在求解數學問題時，運用已有的知識，從整體上對數學對象及其結構迅速識別、判斷，進而作出大膽的猜想，合理的假設，并作出試探性的結論。它具有頓悟、飛躍的特征。

3．應用“數形結合”，培養學生的發散思維能力

發散思維是從同一來源的材料或同一個問題，探求不同思路和方法的思維過程，其思維方向是從不同角度、不同方面看待同一個問題。在教學中常借助“一題多解”或“一題多變”的形式，突出已知與未知之間的矛盾聯系，來引發學生提出新的思想、新的方法、新的問題，達到知識融會貫通，發展思維的廣闊性和靈活性，激勵學生的好奇心和求知欲，提高解決問題的應變能力。

4． 應用“數形結合”，培養學生的創造性思維能力

目前，推行素質教育已成為教育發展的主流。對學生進行綜合素質和能力的培養，是建立新世紀創造性人才隊伍的需要。，是思維的最高境界。只有具有創造性思維能力的人，才能在各自的領域中有所創造發明，才能推動科學技術、人類社會的向前發展。在數學教學中，教師可通過編選一些探索性的題目，讓學生去研究，去探討，去發現。讓他們不是從頭腦中已有的思維形式和思維方法中去找答案，而是從問題的本身進行具體的分析，進行一系列探索性思維活動，將已有的思維方式大跨度地遷移，從可供選擇的途徑中篩選出解決問題的方法。

四、應用“數形結合”，培養學生的良好情操

1． 樹立現代思維意識

在數學教育中，通過數與形的有機結合，把形象思維與抽象思維有機地結合起來，盡可能地先形象后抽象，不但能促進這兩種思維能力同步發展，還為學生初步形成辯證思維能力創造了條件。

在數學教學活動中，通過數與形的結合，能夠有的放矢地幫助學生多角度、多層次地思考問題，可以養成多向性思維的好習慣。

在數學教學活動中，教師引導學生變靜態思維方式為動態思維方式，也就是以運動、變化、聯系的觀點考慮問題，把數與形分別視為運動事物在某一瞬間的取值或某一瞬間的相對位置。運用動態思維方式處理教材、研究問題，能揭示前后知識的聯系與變化，培養學生的辯證思維能力，更好地把握事物的本質。

2．樹立辯證唯物主義世界觀

客觀世界是一個普遍聯系的整體，每一事物都不是孤立的存在，它和其他事物以各種方式相互依賴著，相互制約著，相互作用著。我們從數學的發展即可揭示出：事物無不處于普遍聯系之中。例如，解析幾何是由代數和幾何，數和形兩方面的聯系、變化、發展而來的。代數和幾何，數和形是對立的，但又是相互聯系的，可以互相轉化的。當引入坐標后，它們就統一于解析幾何中。這樣，數學教師就能用鮮活的事例，引導學生用普遍聯系的觀點、物質統一性的觀點、對立統一的觀點來全面的認識客觀事物的運動、變化、規律，從而對人生觀、世界觀正處于定型期的中職學生以良好的促進作用，幫助他們初步形成辯證唯物主義世界觀。

五、數量之間的關系，解決大量實際問題

運用數形結合有時能使數量之間的內在聯系變得比較直觀，成為解決問題的有效方法之一。在分析問題的過程中，注意把數和形結合起來考察，根據問題的具體情形，把圖形的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化為圖形的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易。

在一年級下冊剛接觸比多比少應用題教學時，通過數與物（形）的對應關系，幫助學習建立起同樣多、多的部分、少的部分、大的數、小的數等較抽象的數學概念，從而理解掌握比多比少用大的數減去小的數，求大的數用小的數加上多的部分（或少的部分），求小的數用大的數減去少的部分（或多的部分）。有的學生在剛學習比多比少應用題時，未能很好的建立起數與形的有機結合，未充分理解掌握比多比少的基本數量關系，而是機械地記憶“多”字用加法，“少”字用減法。這樣的學生我們在教學中發現的還不在少數。

在二年級上冊進行倍數應用題的學習時，教材首先是通過數與物（形）的結合，幫助學習初步建立起倍數的意義，即求一個數的幾倍，就是求幾個這樣的數是多少。在學生初步建立起倍數的概念（意義）的基礎上，逐步過渡到數與形結合，即畫線段圖，幫助學習理解掌握倍數的意義。在這里，教材從最初的最直觀的數物（形）結合，逐步過渡到由圖形代替物體——數形結合，初步建立起數學語言——數與形，使學生逐步從最直接的感知發展到較為抽象的數學知識，初步建立起今后數學學習的基本途徑與方法，及數學思想——數形結合。不僅現在，在學生將來的數學學習中，隨著知識難度的增大，用畫線段圖的方法來解答應用題，也是學生學習中方便操作且行之有效的方法。

比如雞兔同籠問題，也是從圖形中總結出解決方法。如：雞和兔一共有8只，腿有22條。求雞和兔各有多少只？

用算術方法解決雞兔同籠問題，有的學生不能完全理解，而借助畫圖，一步一步總結方法和規律，幫助學生理解。先畫8個圓，表示8只動物，假設全是雞，給每個圓畫2條腿。共畫了16條腿。還有22-16=8（條）沒有畫上，再把剩下的腿添上，每個圓還可以添2條，8條腿可以添8÷2=4（只）。從畫好的圖中可以看出，這4只動物有4條腿，是兔。只有2條腿的有4只，是雞。

再如植樹問題，也是從圖形中總結出解決方法。先模擬植樹，得出線上植樹的三種情況。

“___”代表一段路，用“ / ”代表一棵樹，畫“ / ”就表示種了一棵樹。讓學生在這段路上種上四棵樹，想想、做做，你能有幾種種法？

學生操作，獨立完成后，在小組里交流說說你是怎么種的？

師反饋，實物投影學生擺的情況。師根據學生的反饋相應地把三種情況都貼于黑板：

① _________兩端都種

② ____________ 或 ____________

一端栽種

③

_______________兩端都不種

師生共同小結得出： 兩端都種：棵數＝段數＋1；

一端栽種：棵數=段數； 兩端都不種 ：棵數=段數—1。本學期遇到了的幾個題型，如鋸木頭、路邊植樹、上樓梯等問題，通過“形”的教學收到了明顯的效果。許多孩子不會列算式，但是，會先畫圖，利用圖形再列算式，像這些題目都是利用線段圖幫助學生學習。讓學生有可以憑借的工具，借助數形結合將文字信息與學習基礎耦合，使得學習得以繼續，使得學生思維發展有了憑借，也使得數學學習的思想方法真正得以滲透。

數形結合，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形聯系起來，使抽象思維和形象思維結合起來，通過對圖形的處理，發揮直觀對抽象的支柱作用，揭示數和形之間的內在聯系，實現抽象概念和具體形象、表象之間的轉化，發展學生的思維。數形結合是學生建構知識的一個拐杖，有了這根拐杖，學生們才能走得更穩、更好。實踐證明，抽象的數學概念和復雜的數量關系，借助圖形使之形象化、直觀化、簡單化。

因此教師要從數學發展的全局著眼，從具體的教學過程著手，有目的、有計劃地進行滲透數形結合思想的教學，使學生逐步形成數形結合思想，并使之成為學習數學、解決數學問題的工具，這是我們數學教學著力追求的目標。

參考文獻：

1.《數學思想方法與小學數學教學》 夏俊生主編

河海大學出版社 1998年12月

2.《數學課程標準》（實驗稿）北京師范大學出版社

2001年7月

3.《教學論》

田慧生 李如密著

河北教育出版社

1999年1月 暨陽街道大侶小學

葛瓊釵

(責編 王文亮)

第四篇：在數學教學中如何滲透數形結合思想

在數學教學中滲透數形結合思想

在數學教學中，教師如果能靈活地借助數形結合思想，會將數學問題化難為易，幫助學生理解數學問題。那么，如何在初中數學教學中挖掘數形結合思想并適時地加以應用呢？下面筆者根據日常的教學實踐談談自己的見解。

一、從有理數開始就讓中學生及早體會數形結合思想

在七年級開始，數軸的引入就大大豐富了有理數的內容，對學生認識有理數、相反數、絕對值以及有理數的運算都有很大的幫助，由于對每一個有理數，數軸上都有唯一確定的點與它對應，因此，兩個有理數大小的比較，是通過這兩個有理數在數軸上的對應點的位置關系進行的。相反數、絕對值概念則是通過相應的數軸上的點與原點的位置關系來刻劃的。盡管我們學習的是有理數，但我們要求學生時刻牢記它的形：數軸上的點。通過滲透數形結合的思想方法，幫助學生正確理解有理數的性質及其運算法則。

例如:

1、比較兩個數的大小方法：數軸上兩個點表示的數，右邊的數總比左邊的大，正數大于零，負數小于0，正數大于負數；

2、比2℃低5℃的溫度是_______；

3、若|a|=2，則a=______；

4、七年級《數學》(上)的習題，一輛貨車從超市出發，向東走了3千米到達小彬家，繼續走了1.5千米到達小穎家，然后向西走了9.5千米到達小明家，最后回到超市。在習題中也常出現這類題目。

這些內容如果適當應用數形結合的思想就很容易理解掌握了。

二、不等式(組)內容蘊藏著數形結合思想

在進行 “一元一次不等式和一元一次不等式組”，教學時，為了加深學生對不等式解集的理解，老師要適時地把不等式的解集在數軸上直觀地表示出來，使學生形象地看到，不等式有無限多個解。這里蘊藏著數形結合的重要思想方法，在數軸上表示數是數形結合思想的具體體現，而在數軸上表示數集，則比在數軸上表示數又前進了一步。確定一元一次不等式組的解集時，利用數軸更為有效，如：在分析不等式組的解集情況時，如果老師利用數軸把數轉化為“形”從而找出兩個不等式的公共解，教學效果會事倍功半。如果老師能結合數軸，畫圖表示各個不等式的解集，就很容易寫出不等式組幾種類型的解集。

三、應用題的內容也隱含豐富的數形結合思想。

用示意圖分析數學問題，就是運用數形結合思想的充分體現。小學教師在幫助學生分析解應用題，尤其有關行程問題、工程問題等方面的內容時，都不忘用示意圖。而到了中學，學生的理解分析能力都有了很大的提高，應用題的內容更為豐富了，復雜了、難度更大了，并且其難點是如何根據題意尋找等量關系布列方程，要突破這一難點，老師在教學中必須充分運用數形結合思想，根據題意畫出相應的示意圖，才能幫助學生迅速找出等量關系列出方程，從而突破難點。數形結合的思想，是最基本的數學思想之一，應用范圍較為廣泛，因此我們數學老師在教學中要注重數形結合思想方法的滲透、概括和總結，要重視數學思想方法在解題中的應用，數與形是數學中相互依賴的兩個方面，在教學中要挖掘數與形的聯系，從而加深對所學知識的理解和掌握。

第五篇：淺談數形結合在數學教學中的運用

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淺談數形結合在數學教學中的運用

作者：朱軍

來源：《中國科教創新導刊》2013年第04期

摘 要：數學是研究客觀世界的空間形式和數量關系的科學，數與形是數學的兩種表達形式，數是形的抽象概括，形又是數的直觀表現。數形結合是把抽象的數學語言同直觀的圖形結合起來，通過“以形助數、以數解形”，使抽象思維和形象思維相結合，數形結合的過程也就是數學語言不斷內化、不斷形成、不斷運用的過程。特別是運用到函數解題中，就能夠使復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，進而簡化解題過程，從而達到事半功倍的效果。關鍵詞：數形結合 抽象思維 函數 運用

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）02（a）-0103-02