第一篇：“數形結合”在小學中低年級數學教學中的滲透

“數形結合”在小學中低年級數學教學中的滲透

“數”和“形”是小學數學教學的研究對象，也是貫穿小學數學教材的兩條主線。“數形結合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所表示的示意圖,促進學生形象思維和抽象思維的協調發展,溝通數學知識之間的聯系,從復雜的數量關系中凸顯最本質的特征。

特別是對于中低年級的學生，他們年齡小，閱歷淺，解決問題能力有限，對教材中的插圖、人物、顏色較感興趣，低年級學生思維主要以具體形象思維為主，中年級學生由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，為此，“數形結合”是小學中低年級數學教學中一種重要的教學方法。

教師在教學中要有滲透數形結合思想的意識，引導學生主動有效地利用課本中的圖形，從圖中讀懂重要信息并整理信息，提出問題、分析問題、解決問題，即讓學生通過“形”找出“數”。在小學“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”、“實踐與綜合應用”這四個學習領域中，都能應用數形結合思想進行教學，我們通過對教材的分析，初步整理了小學數形結合思想方法在各教學領域的滲透點：（1）“數與代數”：數的認識及計算，都能借助小棒圖、計數圖來理解算理、法則和方法；（2）“空間與圖形”：可以借助數的知識及數量關系進行各平面圖形的周長和面積的計算；（3）“實踐與綜合應用”：從所給問題的情境中辨認出數與形的一種特定關系或結構，運用畫線段圖、畫分析圖、畫示意圖等方法分析理解；（4）“統計與概率”：通過圖形演示移多補少來理解平均數的含義。

下面，結合自身實際談談在數學教學中如何滲透“數形結合”思想。

一、“數形結合”在中低年級《基本概念》教學中的滲透

數形結合幫助學生建立起數學基本概念，形成整個數學知識體系。數學是思維的階梯。縱觀整個小學數學教材，無不充分體現數與形的有機結合，幫助學生從直觀到抽象，逐步建立起整個數學知識體系，培養學生的思維能力。

在一年級上冊中，學生剛學習數學知識時，教材首先就是通過數與物（形）的對應關系，初步建立起數的基本概念，認識數，學習數的加減法；通過具體的物（形）幫助學生建立起初步的比較長短、多少、高矮等較為抽象的數學概念；通過圖形的認識與組拼，在培養學生初步的空間觀念的同時，也初步培養學生的數形結合的思想，幫助學生把數與形聯系起來，數形有機結合。在以后年級的學習中，隨著學生年齡的增長，思維能力的不斷提高，數與形的結合就更加廣泛與深入。

在二年級上冊學習《乘法與除法的意義》時，通過數與物（形的）對應結合，幫助學生理解掌握乘法與除法的意義，并抽象地運用于整個數學學習中。

在三年級上冊《分數的初步認識》中，通過具體的形的操作與實踐，讓學生充分理解“平均分”，幾分之一，幾分之幾等數學概念，掌握運用分數大小的比較，分數的意義，分數的加減等，使數形緊密地結合在一起，把抽象的數學概念直觀地呈現在學生面前，幫助學生理解掌握分數的知識。

在四年級下冊小數的意義的學習中，小數是一個十分抽象的概念，它與分數相比更加抽象。我們同樣是通過數與形的結合，幫助學生理解掌握小數的意義、小數的大小、小數的性質。通過1米=10分米，讓學生理解1分米=0.1米，并類推出1厘米=0.01米，1毫米=0.001米；通過數與形完美的結合——數軸，讓學生理解小數的組成、小數大小的比較、小數與整數的關系等。

總之，一句話，數形結合貫穿著整個數學領域，在幫助學生建立初步的數學概念，培養學生基本數學思維能力中起著十分重要，而且不可替代的作用。

二、“數形結合”在中低年級《計算》教學中的滲透

1.低年級計算

我們都知道，計算是在數數的基礎上進行的，如：1+1=2，怎么想的？“一個蘋果，再拿來一個蘋果，就是2個蘋果。”或“一根小棒，再拿來一根小棒就是2根小棒”。當我們把1+1用實物擺出來時，問題就解決了。于是9+1，就是“9根小棒，再拿來一根，就是10根小棒。”所以，9+1=10，10根又得捆起來表示1個十。

接著就是20以內的進位加。9+2=？學生回答“11”，說說想法吧。這是，孩子們開始帶給我們驚喜了，因為牽扯到算法多樣化了，如“9根小棒，加1根是10根，再加1根，就是11根。”看還是把數字、算式和實物結合，“因為9+1=10，我先把2分成1和1，那其中一根和9湊成10，10再加1就是11。”湊十法又出來了，還是“數形”結合。當然，低年級的孩子表達能力還有待提高，很多不用小棒也能說，但顯然，用小棒邊擺邊說的方法，講的孩子清楚，聽的孩子也明白。再學8+5，7+6，5+6時，孩子們還是，拿出小棒，再擺，再想，再說。而且，當我們老師在輔導孩子計算時，用小棒演示算理、算法，也是最有效率的方法。

再說20以內的退位減，如13-8=？那我們再拋出問題后，孩子們就的想了，1捆小棒零3根，要去掉8根。一種方法，先去掉零著的3根，再破捆，再去掉5根，剩5根。還有一種辦法，10-8=2，那我們從成捆的里面拿走剩2根就是8根，剩的2根加零的3根就是5，所以13-8=5。就這樣，抽象的“破十法”，又通過擺小棒、拆小棒解決了。看著實物，理解算理，掌握方法，不正是我們教學的目的嗎？

再說多位數的加減法，在低年級教學時，我們還也是通過擺小棒，讓學生明白，根加根，就是個位上的數字相加，滿十要進一，也就是滿十根小棒要捆一捆，而且要放到成捆的里面去。捆加捆，就是十位上的數字相加。所以我們再用豎式計算時，相同數位要對齊，既是相同計數單位對齊，也是實物中的根和根相加，捆和捆相加。我想在這里用擺小棒的“數形”結合法，也能很容易得讓學生明白算理，掌握計算方法吧！

最后說表內乘、除法。3×2=6，怎樣教學此題的算理，算法？相信大家都知道我們引入此題時，情景一般是這樣的：3組，每組2個圓（或其他事物），看圖列算式，明確既可以2+2+2=6，還能用乘法算式來表示3×2=6，或2×3=6。再如12÷4=3，表示什么意思，就是把12個蘋果平均分給4個小朋友，每人分的3個。當然還有另一種含義，我再次就不再贅述了。細想來，我們的小朋友們，運用具體的“形象”去理解抽象的“數字、算式”是不是滲透在我們教學的很多環節呢！

2.中年級計算

如教學《兩位數乘一位數的乘法》時，依據主題圖學生不僅能獨立口算,而且算法多樣。(1)20×3=20+20+20=60(2)2個十乘3得6個十,就是60(3)因為2×3=6,所以20×3=60

在教學14×2的筆算時,根據上面的主題圖學生也能獨立探究算法:先算2個十是20,再算2個4得8,最后把它們合并起來一共是28。然而,如何幫助學生把算理與算法結合起來,將算理內化成算法,把思考的步驟與過程用豎式的形式呈現?用豎式計算14×2的結果是一個抽象過程,離開直觀的圖形支撐,直接要求學生獨立建立豎式模型,對于低年級學生來說是有一定難度的。所以此時教師仍然可以借助直觀圖形幫助學生經過從直觀到抽象的過程。如,根據計算的先后順序分步展示課件:2×4計算的是圖中的哪個部分?1×2呢?,這樣把圖式結合起來,通過豎式與圖形的對應關系,幫助學生發現算理與算法之間的關系,讓學生在明確算理的基礎上掌握算法。

三、“數形結合”在中低年級《空間與圖形》教學中的滲透

在空間與圖形領域滲透數形結合思想,借助形的具體直觀性和數的精確性闡明形的某些屬性.在認識圖形的教學中有些圖形太過于簡單，直接觀察卻看不出什么規律來，這時就需要給圖形賦值，如邊長、角度等等，通過研究數據理解圖形特征，也就是數形結合中“以數解形”的應用。數形結合幫助小學生建立起初步的幾何知識體系，發展空間觀念，為今后的數學學習打下堅實的基礎。

在一年級下冊圖形的組拼中，通過數圖形，如，讓學生不斷地把玩方積木，用多少不等或相等的積木不斷堆砌不同的形狀，體驗數與形的結合，感知空間圖形，進而抽象出一排有幾個，有幾排，有幾層等空間觀念，為長方形的面積公式推導、長方體的體積公式推導等奠定基礎。

在三年級下冊長方形面積公式推導中，通過讓學生用1平方厘米的小正方形擺放長方形面積，擺出長有幾厘米就能擺幾個，寬有幾厘米就能擺幾排，抽象出長方形的面積就是長與寬的乘積。

四年級《三角形內角和》時．既用圖形演示三個內角拼成一個平角．又用量角器量出三個角的度數計算出三個內角的和為l8O。注重學生用數來表示形．用數來具體量化形．從而解決形的問題。又比如《三角形分類》：出示書 24 頁找一找，填一填，學生根據要求完成分類。教師：“剛才同學們根據角的特征將這些圖形進行了分類，那么你能不能根據邊的特征將它們重新分類呢：”教師：“你打算怎樣去研究它們邊的特征？”生 1：“測量各邊長度，然后觀察比較”生 2：“我看到有些是一樣長的，可以把兩條邊長度相等的分成一類，都不相等的分成一類。”教師：“看起來相等，要驗證的話怎么做？”生 3：“測量”生 4：“測量會有誤差，不如對折后看是否重合。”教師：“如果兩條邊能重合說明了什么？”學生動手實驗，將圖形按照邊的特征分類。反思：我們常常說在教學過程中要對學生“授之與漁”，就是要幫助學生整理清楚解決問題的思路，從而掌握解決問題的方法。本來三角形邊的特征是很抽象的，但是理解清楚就是根據邊長來分析，把形的問題轉化成數的問題就很清晰了。但學生又想到了測量是有誤差的，那么可以利用操作，利用“形”的比較來驗證，實現了用“形”的優勢彌補“數”的不足。

四、“數形結合”在中低年級《實踐與綜合運用》教學中的滲透

在教學中，如果不采用數形結合，把抽象的數學概念形象直觀化，學生根本不能理解掌握運用。

在一年級下冊剛接觸比多比少應用題教學時，通過數與物（形）的對應關系，幫助學習建立起同樣多、多的部分、少的部分、大的數、小的數等較抽象的數學概念，從而理解掌握比多比少用大的數減去小的數，求大的數用小的數加上多的部分（或少的部分），求小的數用大的數減去少的部分（或多的部分）。有的學生在剛學習比多比少應用題時，未能很好的建立起數與形的有機結合，未充分理解掌握比多比少的基本數量關系，而是機械地記憶“多”字用加法，“少”字用減法。這樣的學生我們在教學中發現的還不在少數。

在二年級上冊進行倍數應用題的學習時，教材首先是通過數與物（形）的結合，幫助學習初步建立起倍數的意義，即求一個數的幾倍，就是求幾個這樣的數是多少。在學生初步建立起倍數的概念（意義）的基礎上，逐步過渡到數與形結合，即畫線段圖，幫助學習理解掌握倍數的意義。在這里，教材從最初的最直觀的數物（形）結合，逐步過渡到由圖形代替物體——數形結合，初步建立起數學語言——數與形，使學生逐步從最直接的感知發展到較為抽象的數學知識，初步建立起今后數學學習的基本途徑與方法，與數學思想——數形結合。

在解決問題過程中，經常要用到“數”與“形”互譯的數形結合思想，即把問題中的數量關系轉譯成圖形，把抽象的數量關系形象化，再根據對圖形的觀察、分析、聯想，逐步譯成算式，以達到問題的解決。

三年級下冊重疊問題（P108例1：三（1）班參加語文、數學課外小組學生名單。語文組：楊明、李芳、劉紅、陳東、王愛華、張偉、丁旭、趙軍；數學組：楊明、李芳、劉紅、王志明、于麗、周曉、陶偉、盧強、朱小東。參加課外小組的學生有多少人），教學中，引導學生數出參加語文組的有8人，參加數學組有有9人，但這兩個小組沒有8+9=17人，這是為什么呢？引導學生通過畫出韋恩集合圖，讓學生充分明白：有3個重復的，8+9多計算了一次，需要減去，兩個小組實際只有8+9－3=14（人）。

四年級下冊在植樹問題中（P117例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？），只有通過畫圖，讓學生充分理解植樹棵數與間隔數的關系，才能幫助學生理解兩端要植：棵數=間隔數+1，兩端不植：棵數=間隔數－1，一端植：棵數=間隔數。

二年級上冊（P99例1）與三年級上冊（P112例

1、P113例

2、P114例3）排列組合中，如果用高中數學中什么是排列、什么是組合來教學生，學生只能是“坐飛機”，云里霧里，不知所云，而采用數形結合——連線的方法，既做到不重不漏，又不把排列組合的知識強加給學生，還讓學生運用起來得心應手。在策略問題中，運用數形結合，畫圖形操作，讓繁瑣的語言敘述直觀化，簡單明了，化難為易。在找規律教學中，通過畫圖操作，逐步發現規律，并運用規律解決問題。

以上等等，都是通過數與形的有機結合，使以前認為普通學生學習起來較難理解與掌握的奧數知識，變得形象直觀，學生人人都能掌握運用了。

“數形結合”思想在小學中低年級教學中應注意以下問題：

1、在小學中低年級教學中，必須要把數與形有機地結合起來，既不能脫離形來談數，又不能丟開數談形。形是數的直觀呈現，數是形的邏輯表達。數與形是辯證統一的。只有這樣，才能把學生的形象思維與邏輯思維有機地結合起來，做到數中有形，形中有數，培養學生的辯證思維能力。

2、在小學中低年級教學中，一定要把握好由形象直觀——抽象概括的“度”。教學中一定要從直觀的實物呈現，逐步抽象概括出數理、算理知識，并逐步過渡到由“實物呈現”轉變為由“形代替實物”的“形呈現”，從而實現思維的質的飛躍。

3、在小學中低年級教學活動中，要通過數與形的結合，有的放矢地幫助學生多角度、多層次地思考問題，培養學生多向思維的好習慣。

4、在小學中低年級教學中，還要重點培養學生理解掌握數形結合的表現形式，即通過對題目的閱讀理解，用正確的方式畫圖表達出題意，從而實現把題目的抽象敘述變為直觀呈現，化繁為簡，化難為易的目的。

總之，在小學中低年級數學教學中，數形結合能不失時機地為學生提供恰當的形象材料，可以將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化。數學是研究數量關系、空間形式及其關系的學科，通過數形結合的方法研究問題，可以讓數量關系與圖形的性質的問題很好地轉化，通過幾何直觀可以幫助學生建立數的概念，可以幫助中低年級學生理解數運算的意義，可以使解題思路與過程具體化。

第二篇：在數學教學中如何滲透數形結合思想

在數學教學中滲透數形結合思想

在數學教學中，教師如果能靈活地借助數形結合思想，會將數學問題化難為易，幫助學生理解數學問題。那么，如何在初中數學教學中挖掘數形結合思想并適時地加以應用呢？下面筆者根據日常的教學實踐談談自己的見解。

一、從有理數開始就讓中學生及早體會數形結合思想

在七年級開始，數軸的引入就大大豐富了有理數的內容，對學生認識有理數、相反數、絕對值以及有理數的運算都有很大的幫助，由于對每一個有理數，數軸上都有唯一確定的點與它對應，因此，兩個有理數大小的比較，是通過這兩個有理數在數軸上的對應點的位置關系進行的。相反數、絕對值概念則是通過相應的數軸上的點與原點的位置關系來刻劃的。盡管我們學習的是有理數，但我們要求學生時刻牢記它的形：數軸上的點。通過滲透數形結合的思想方法，幫助學生正確理解有理數的性質及其運算法則。

例如:

1、比較兩個數的大小方法：數軸上兩個點表示的數，右邊的數總比左邊的大，正數大于零，負數小于0，正數大于負數；

2、比2℃低5℃的溫度是_______；

3、若|a|=2，則a=______；

4、七年級《數學》(上)的習題，一輛貨車從超市出發，向東走了3千米到達小彬家，繼續走了1.5千米到達小穎家，然后向西走了9.5千米到達小明家，最后回到超市。在習題中也常出現這類題目。

這些內容如果適當應用數形結合的思想就很容易理解掌握了。

二、不等式(組)內容蘊藏著數形結合思想

在進行 “一元一次不等式和一元一次不等式組”，教學時，為了加深學生對不等式解集的理解，老師要適時地把不等式的解集在數軸上直觀地表示出來，使學生形象地看到，不等式有無限多個解。這里蘊藏著數形結合的重要思想方法，在數軸上表示數是數形結合思想的具體體現，而在數軸上表示數集，則比在數軸上表示數又前進了一步。確定一元一次不等式組的解集時，利用數軸更為有效，如：在分析不等式組的解集情況時，如果老師利用數軸把數轉化為“形”從而找出兩個不等式的公共解，教學效果會事倍功半。如果老師能結合數軸，畫圖表示各個不等式的解集，就很容易寫出不等式組幾種類型的解集。

三、應用題的內容也隱含豐富的數形結合思想。

用示意圖分析數學問題，就是運用數形結合思想的充分體現。小學教師在幫助學生分析解應用題，尤其有關行程問題、工程問題等方面的內容時，都不忘用示意圖。而到了中學，學生的理解分析能力都有了很大的提高，應用題的內容更為豐富了，復雜了、難度更大了，并且其難點是如何根據題意尋找等量關系布列方程，要突破這一難點，老師在教學中必須充分運用數形結合思想，根據題意畫出相應的示意圖，才能幫助學生迅速找出等量關系列出方程，從而突破難點。數形結合的思想，是最基本的數學思想之一，應用范圍較為廣泛，因此我們數學老師在教學中要注重數形結合思想方法的滲透、概括和總結，要重視數學思想方法在解題中的應用，數與形是數學中相互依賴的兩個方面，在教學中要挖掘數與形的聯系，從而加深對所學知識的理解和掌握。

第三篇：有感于小學數學課堂教學中如何滲透數形結合思想

嘗試在小學課堂教學中滲透數形結合思想點滴體會

——有感于《分數的初步認識》這一課

光谷四小

陳申華

聽了漢鐵小學校長、特級教師文昌才的《數形結合思想》一課后，對照自己的課堂教學，讓我對數形結合思想在小學數學教學中具體的運用有了初步的認識。數形結合思想在小學數學教學中是一種十分重要的思想方法。由于小學生抽象思維弱的特點以及小學生對某些數學知識缺少現實生活體驗的支撐，造成學生在理解數學知識的時候產生困難。因此，在教學中，如果適時滲透數形結合的思想方法，不僅可以促進學生對知識的理解，還可以讓學生掌握一種有效的學習方法。在聽了黃碧峰老師執教的《分數的初步認識》一課后，對如何有效滲透數形結合的思想有了更進一步的理解。

一、數形結合思想的滲透，需要教師有意識。

黃老師在上《分數的初步認識》一課中，他安排了看一看、折一折、涂一涂的環節，旨在讓學生明白幾分之一的意義。由于黃老師在課前有了這種意識，所以，才有了這樣的教學設計環節。在這樣的環節中，學生對分數意義的理解是較為順暢的。

二、數型結合思想的滲透，需要教師落實到位。

小學生對思想方法的掌握是一個不斷內化的過程，需要不斷的強化，所以，數型結合思想的滲透不是一躇而就的。黃老師在這堂課上，在強化思想方面做得有些不夠，主要表現在分數大小比較的這一環節。按照教材編排的意圖，分數的大小比較，仍是理解意義的鞏固環節。因此大小比較前，仍需結合涂一涂、看一看的環節后再進行比較。然而，黃老師卻淡化了涂的環節，而是較早的引導學生去總結比較大小的方法，這樣就偏離了教材的意圖，也不利于數形結合思想的滲透。如果黃老師先組織學生在已給出的圖上涂一涂，再比較大小，既能讓學生解決問題，又能讓學生感受到圖形對數的理解的作用，從而體會到數形結合思想方法的重要性，效果更好。

三、數形結合思想的滲透，關鍵是正確建立數學模型。

衡量一種數學知識的真正掌握的標準是對知識模型的建構。小學階段，由于小學生對生活的體驗較少，學生對數學知識的生活原型有時難于找到，在這種情況下，教師借助適合的圖形（如平面圖形、立體圖形、線段圖等），引導學生理解知識，增強直觀性，可以起到事半功倍的效果，也便于問題的解決。本課中的分數知識，在平時的的生活中原型較少，一般老師通常會選擇圓、長方形等圖形當作單位“1”，再引導學生認識平均分后，學習分數的知識。這樣的設計，是符合學生的認知特點，更可以讓學生在頭腦中建構正確的數學模型，為以后進一步應用知識打好基礎。

第四篇：“數形結合”在小學數學教學中的應用

“數形結合”在小學數學教學中的應用

數學課程標準提出了“通過數學學習，掌握數學的基礎知識、基本技能和思想方法。”其實在上海二期課改時關于數學基礎知識的內容的界定上，也指出數學基礎知識不僅指有關的數學概念、性質、公式等，還包括其中隱含的數學思想方法，以及學習數學和運用數學知識解決問題等。所以在教材編寫上注重把數學思想方法貫穿在知識領域中，使每部分的數學知識不再孤立、零碎，組成一個有機的整體。

數學思想方法有許多，我們小學一般用到的如符號化、化歸、數形結合、極限、模型、推理、幾何變化、方程和函數、分類討論、統計概率等思想。在小學數學教學過程中，有意識地對學生進行數學思想方法的滲透，可以讓學生不再感覺數學是一門枯燥的學科，而初步了解數學的價值，從而感受數學思考的條理性、數學結論的明確性以及數學的美。下面就“數形結合”思想在小學數學教學中的應用談些粗淺的想法。

一、數形結合思想的概念

數與形是數學中的兩個最古老，也是最基本的研究對象，我們中小學數學研究的對象就分為數和形兩大部分，數與形是有聯系的，這個聯系稱之為數形結合，或形數結合。作為一種數學思想方法，數形結合的應用大致又可分為兩種情形：

1、借助于數的精確性來闡明形的某些屬性，即“以數解形”；

2、借助形的幾何直觀性來闡明數之間某種關系，即“以形助數”。

所謂數形結合，就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想。數形結合思想是一種可使復雜問題簡單化、抽象問題具體化的常用的數學思想方法，具體地說就是將抽象的數學語言與直觀圖形對應起來，使抽象思維與形象思維結合起來，通過“數”與“形”之間的對應和轉換來解決數學問題。

二、數形結合的三種應用方式

一般來說，數形結合的應用方式主要有三種類型：以數化形、以形變數和數形結合。

（1）以數化形

由于“數”和“形”是一種對應的關系，“數”比較抽象，而“形”具有形象，直觀的優點，能表達較多具體的思維。在低年級教學中，我們常常會把數的認識與計算通過形（學具）的演示，讓學生初步建立起數的概念，認識數、學習數的加減乘除法；而高年級有些數量也較復雜，我們難以把握，于是就可以把“數”的對應——“形”找出來，利用圖形來解決問題。畫線段圖的方法是每一個數學老師都把它當作學生學習數學的一項基本技能加以訓練的，大家都知道，在教學應用題時，常可以借助形象的畫線段圖的方法，將問題迎刃而解。特別是行程問題的應用題，老師們總是不忘借助線段圖進行講解；還如我們在教五年級“時間的計算”這一課，雖然很多同學通過計算就能解決問題，但知其然還要知其所然，我們就可以把時間點、時間段通過線段圖來表示，學生就更容易理解，這種把數量問題轉化為圖形問題，并通過對圖形的分析、推理最終解決數量問題的方法，就是圖形分析法。

（2）以形變數

雖然形有形象、直觀的優點，但在定量方面還必須借助代數的計算，特別是對于較復雜的“形”，不但要正確的把圖形數字化，而且還要留心觀察圖形的特點，發掘題目中的隱含條件，充分利用圖形的性質或幾何意義，把“形”正確表示成“數”的形式，進行分析計算，最典型的就是二年級教材中的“點圖與數”，那正方形點圖所表示的就是每行與每列的圓點個數都相同，寫成算式是兩個相同的因數，于是它們的乘積就是平方數；由此在高年級拓展三角形數時有這么個小故事：古希臘畢達哥拉斯學派認為“萬物皆數”，他們常把數描繪成沙灘上的點子或小石子，根據點子或小石子排列的形狀把整數進行分類，如：1、3、6、10、??這些數叫做三角形數（如下圖）。

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· · · · · · · · · · 那么，判斷一下45、456、1830、5050這四個數中，哪一個不是三角形數。中高年級學生通過觀察，可以利用等差數列求和的方法可以找出這個數；也可以發現如果把一個三角形數去乘2，就可以寫成兩個相鄰自然數的積，那么高年級的同學就可以利用分解素因數的方法來判斷一個數是否是三角形數了。如此以形變數，提高了學生的思維能力。

（3）形數互變

形數互變是指在有些數學問題中不僅僅是簡單的以數變形或以形變數，而是需要形數互相變換，不但要想到由“形”的直觀變為“數”的嚴密，還要由“數”的嚴密聯系到“形”的直觀。解決這類問題往往需要從已知和結論同時出發，認真分析找出內在的形數互變。一般方法是看形思數、見數想形。實質就是以數化形、以形變數的結合。例如，“近似數”一課中，讓學生掌握用“四舍五入法”求一個數的近似數是本節課的教學重點。通常我們會直接告訴學生“四舍五入法”這一概念，然后通過大量的練習強化求近似數的方法。那么我們不妨反思：學生做對了是否表明學生已經很好地理解了“四舍五入法”的含義呢？是否有部分學生的解題活動完全建立在對概念的機械模仿上呢？事實上，這種機械模仿的情況是客觀存在的。如何幫助學生從本質上理解“四要舍、五要入”的意義呢？我們可以想到把直觀的數軸引進這節課，在數軸上找最近的路，把四舍五入放到數軸上展開學習，利用數形結合幫助學生建立一個形象的數學模型，從而加深了學生對“四舍五入法”的理解。

又如在解決問題過程中，經常要用到“數”與“形”互譯的數形結合思想，即把問題中的數量關系轉譯成圖形，把抽象的數量關系形象化，再根據對圖形的觀察、分析、聯想，逐步譯成算式，以達到問題的解決。最常用的如“雞兔同籠”一課：雞兔同籠，有10個頭、28條腿，雞、兔各幾只?本課的解決問題教學策略書上采用列表嘗試法。如果采用數形互譯的畫圖法解，二年級的學生都能解答，并且可以從畫圖法引出數量關系，列式解答。有幾個頭就畫幾個圓（表示動物的頭），然后每個頭下加兩條腿（表示雞有兩條腿），剩余幾條腿就再添在小動物身上，每個添2條（原來的雞就變成了兔）。這樣從圖上可知兔有4只，雞有6只。引導學生理解數量關系：首先假設10只全是雞，每只雞身上長2條腿，共10×2＝20（條）腿，還剩余28-20＝8（條）腿，雞身上再長2條腿變成兔子，直到8條腿長完為止。這樣就得到兔子有8÷(4-2)＝4（只），雞有10-4=6（只）。而對高年級學生借助于畫示意圖來分析數量之間的關系，是我們經常使用的辦法。由此不難看出：“數”“形”互譯的過程，既是問題解決的過程，又是學生的形象思維與抽象思維協同運用、互相促進、共同發展的過程。由于抽象思維有形象思維作支持，從而使解法變得十分簡明扼要且巧妙。

所以，在小學數學教學中，數形結合能不失時機地為學生提供恰當的形象材料，可以將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學生順利的、高效的學好數學知識，更有利于學生學習興趣的培養、數學思維的發展、知識應用能力的增強，使教學收到事半功倍之效。

三、發揮數形結合思想方法對知識獲得的引領作用

1、要善于挖掘教材中含有數形結合思想的內容

教師在教學中要有滲透數形結合思想的意識，引導學生主動有效地利用課本中的圖形，從圖中讀懂重要信息并整理信息，提出問題、分析問題、解決問題，即讓學生通過“形”找出“數”。在小學“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”、“實踐與綜合應用”這四個學習領域中，都能應用數形結合思想進行教學，我們通過對教材的分析，初步整理了小學數形結合思想方法在各教學領域的滲透點：（1）“數與代數”：數的認識及計算，都能借助小棒圖、計數圖來理解算理、法則和方法；（2）“空間與圖形”：可以借助數的知識及數量關系進行各平面圖形的周長和面積的計算；（3）“實踐與綜合應用”：從所給問題的情境中辨認出數與形的一種特定關系或結構，運用畫線段圖、畫分析圖、畫示意圖等方法分析理解；（4）“統計與概率”：通過圖形演示移多補少來理解平均數的含義。

2、教學時讓學生在探索中感受數形結合思想

布魯納指出：“掌握基本的數學思想方法，能使數學更易于理解和記憶，領會基本的數學思想和方法是通向遷移大道的‘光明之路’。”在教學中，要讓學生自主探索，感受數形結合思想，增強對數形結合思維模式的認知，體會圖形對數學知識形成的意義。如果教師在教學中教師充分利用學生形象思維的特點，大量地用“形”解釋、演現，經常引導學生將數與形結合起來，借助形象的圖形理解算理，提煉算法，就能降低學習難度，有效地改善突破教學難點的方法，提高課堂教學效率。

3、課后延伸時讓學生在解決問題中體驗數形結合思想

數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學，而數形結合思想貫穿于整個數學領域，我們可以將復雜的數量關系和抽象的數學概念通過圖形、圖像變得形象、直觀。同樣，復雜的幾何形體可以用數量關系、公式、法則等手段，轉化為簡單的數量關系。在課后的知識延伸中，經常引導學生通過數形結合來解決生活中的實際問題，從而體驗數形結合的好處。

數形結合是小學階段的一個重要手段，而這一手段對學生們今后在初、高中的學習構建空間思維起著關鍵作用。今天我所講的只是一些初步的、淺顯的認識，思維作為一個認知過程，總是與個體的動機、興趣情感等密切聯系并受其制約的，相信只要不斷激發學生的興趣，啟迪學生的動機，就能夠有效地增強學生的邏輯思維能力和空間想象能力。巧妙地滲透、應用數形結合思想，既能為小學數學教學開辟一片廣闊的天地，又能為學生的終身學習和可持續發展奠定扎實的基礎。

第五篇：初中數學教學中如何滲透數形結合的思想

數學源于生活，又高于生活，要想把數學學好，就需要把它回歸到生活中去，這樣才能讓學生對它產生興趣，提高學習的效率。學習離不開思維，數學探索需要通過思維來實現，在初中數學教學中逐步滲透數學思想方法，培養思維能力，形成良好的數學思維習慣，既符合新的課程標準，也是進行數學素質教育的一個切入點。“數缺形，少直觀；形缺數，難入微”，數形結合的思想，就是研究數學的一種重要的思想方法，它是指把代數的精確刻劃與幾何的形象直觀相統一，將抽象思維與形象直觀相結合的一種思想方法。

1、滲透數形結合的思想,養成用數形結合分析問題的意識

每個學生在日常生活中都具有一定的圖形知識，如刻度尺與它上面的刻度，溫度計與其上面的溫度，教室里每個學生的坐位，行政地圖等等，我們利用學生的這一認識基礎，把生活中的形與數相結合遷移到數學教學中來，在教學中進行數形結合思想的滲透。如數與數軸，一對有序實數與平面直角坐標系，一元一次不等式的解集與一次函數的圖象，二元一次方程組的解與一次函數圖象之間的關系等，都是滲透數形結合思想的很好機會。讓學生理解數形結合思想在解決問題中的應用。為下面進一步學習數形結合思想奠定基礎。

2、學習數形結合思想，增強解決問題的靈活性，提高分析問題、解決問題的能力在教學中滲透數形結合思想時，應讓學生了解，所謂數形結合就是找準數與形的契合點，根據對象的屬性，將數與形巧妙地結合起來，有效地相互轉化，就成為解決問題的關鍵所在。數形結合的結合思想主要體現在以下幾種：(1)用方程、不等式或函數解決有關幾何量的問題；(2)用幾何圖形或函數圖象解決有關方程或函數的問題；(3)解決一些與函數有關的代數、幾何綜合性問題；(4)以圖象形式呈現信息的應用性問題。