第一篇：初中數學教學論文淺談數形結合思想在函數教學中的滲透解讀

淺談數形結合思想在函數教學中的滲透

摘要:數形結合是數學教學中常用的思想方法,數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化,能夠變抽象思維為形象思維,有助于把握數學問題的本質;另外,由于使用了數形結合的方法,很多問題便迎刃而解,且解法簡捷。

關鍵詞:滲透數形結合思想以形助數以數解形 正文: 著名數學家華羅庚認為“數缺形時少直觀,形少數時難入微,數形結合百般好,隔離分家萬事休”。

數形結合是指把代數式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述結合起來,使代數的問題幾何化或幾何的問題代數化,從而將抽象的思維與形象思維結合的一種思想方法,主要表現在用代數的方法解決幾何問題,或用幾何的方法解決代數問題,以及代數與幾何的綜合問題解析。數形結合包括兩個方面:第一種情形是“以數解形”,而第二種情形是“以形助數”。

數形結合方法是解決數學問題尤其是函數問題的一種重要方法,特別是二次函數,不僅是學生學習的難點之一,同時也使數形結合的思想方法在中學數學中得到最充分體現。用圖形可以使抽象的數量關系變得直觀形象;而一些圖形的性質,又可以賦予其數量意義,通過數量的運算使問題得到解決。

一、利用數形結合思想,基于圖像進行函數性質研究。

函數與其圖像的數形結合渾然一體.一個函數可以用圖形來表示,而借助這個圖形又可以直觀地分析出函數的一些性質和特點,這為數學的研究與應用提供了很大的幫助.因此.函數及其圖像內容突顯了數形結合的思想方法.教學時我們應注重數形結合思想方法的滲透,這樣會收到事半功倍的效果.如學習二次函數的性質時,采用如下數形結合的思想,使抽象的性質具體化,直觀化,形象化。

解析式y=ax2y=ax2+k y=a(x-h2y=a(x-h2+k y=ax2+bx+c

圖象

開口方向 a >0時,開口向上,(實線部分;a<0時,開口向下,(虛線部分 頂點(0,0(0,k(h ,0(h ,k(a b 2-, a b a c 442a <0時 y 最大=0 a <0時 y 最大=k a <0時 y 最大=0 a <0時 y 最大=k a <0時 y 最大= a b a c 442-與x 軸交于A B、兩點,與y 軸交于點C ,連接B C A C、.(1求A B 和O C 的長;(2點E 從點A 出發,沿x 軸向點B 運動(點E 與點A B、不重合,過點E 作直線l平行B C ,交

A C 于點D.設A E 的長為m ,AD E △的面積為s ,求s 關于m 的函數關系式,并寫出自變量m 的取值

范圍;

(3在(2的條件下,連接C E ,求C D E △面積的最大值;此時,求出以點E 為圓心,與B C 相

h x 3 3 2 2 1 1 4 1-1-2-O y 切的圓的面積(結果保留π.思路:(1由形轉化為數:求二次函數與x軸y軸交點坐標即可求出AB和 OC的長。

(2由形DE∥BC,得△ADE∽△ACB,轉化為數:面積比等于相似比的 M平方,從而可解答本題。

(3通過添加輔助線,可得△BEM∽△BCO,再把形轉化為數:可求EM 即圓的半徑。從而容易求出圓的面積。

數和形是初中數學內容的兩大板塊和兩條主線。數形結合是數學解題中常用的思想方法,數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化,能夠變抽象

思維為形象思維,有助于把握數學問題的本質;另外,由于使用了數形結合的方法,很多問題便迎刃而解,且解法簡捷。

參考文獻: 任百花:初中數學思想方法教學探究 趙章道:試論數形結合思想在教學中的滲透 江國安:初中數學綜合題的教學探索

第二篇：數形結合思想在小學數學教學中的滲透2

數形結合思想在小學數學教學中的滲透

數形結合思想就是其中一種重要的思想。“數”和“形”是緊密聯系的。我們在研究“數”的時候，往往要借助于“形”，在探討“形”的性質時，又往往離不開“數”。在低年級教學中學生都是從直觀、形象的圖形開始入門學習數學。從人類發展史來看，具體的事物是出現在抽象的文字、符號之前的，人類一開始用小石子，貝殼記事，慢慢的發展成為用形象的符號記事，最后才有了數字。

小學應用題中常常涉及到“求一個數的幾倍是多少”，學生最難理解的是“倍”的概念，如何把“倍”的數學概念深入淺出地教授給學生，使他們能對“倍”有自己的理解，并內化稱自己的東西？我認為用圖形演示的方法是最簡單又最有效的方法。就利用書上的主題圖。在第一行排出3根一組的紅色小棒，再在第二行排出3根一組的綠色的小棒，第二行一共排4組綠色小棒。結合演示，讓學生觀察比較第一行和第二行小棒的數量特征，通過教師啟發，學生小組合作討論和交流，使學生清晰地認識到：綠色小棒與紅色小木棒比較，紅色小棒是1個3根，綠色小棒是4個3根；把一個3根當作一份，則紅色小棒是1份，而綠色小棒就有4份。用數學語言：綠色小棒與紅色小棒比，把紅色小棒當作1倍，綠色小棒的根數就是紅色小棒的4倍。這樣，從演示圖形中讓學生看到從“個數”到“份數”，再引出倍數，很快就觸及了概念的本質。

在利用實物創設問題情境時，教師要特別注意數與形的有機結合，以問題引導學生觀察，不僅要用誘導性問題，更要用一些啟發性問題，激疑性問題，讓學生在觀察中發現問題，自己提出問題和解決問題。教師除了提供充分的形象感性材料讓學生形成鮮明的表象外，還必須在此基礎上，引導學生分析和比較，及時抽象出概念的本質屬性，使學生在主動參與中完成概念的建構。

在實際教學中，數和形往往是緊密結合在一起，相互并存的。因此，在實際教學中教師要把數和形結合起來考察，根據問題的具體情形，把圖形的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化為圖形的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，使數與形相得益彰。

用形的直觀來分析數據中的關系,體現了數形結合思想方法的優點,在數學整個發展過程中,人們也總是利用數形結合或數形的轉化來研究數學問題，可見數形結合思想的重要性。

第三篇：數形結合思想在小學數學教學中的滲透重點

數形結合思想在小學數學教學中的滲透(河北省唐縣高昌鎮淑呂小學趙敬敏

日本數學史家米山國藏在他的著作《數學的精神、思想和方法》中說道:不管他們(指學生從事什么業務工作,即使把所教給的知識(概念、定理、法則和公式等全忘了,唯有銘刻在他們心中的數學精神、思想和方法都隨時隨地地發生作用,使他們受益終生。隨著社會的發展,要想實現“終身學習”和“人的可持續發展”,重要的是在教育中發展學生的能力,使之掌握獲得知識和進一步學習的方法,逐漸掌握蘊涵在知識內的數學思想方法。只有這樣,才能使學生真正感受到數學的價值和力量。小學是學生學習數學知識的啟蒙時期,這一階段注意給學生滲透基本的數學思想便顯得尤為重要。

數形結合思想是一種重要的數學思想。數形結合就是通過數(數量關系與形(空間形式的相互轉化、互相利用來解決數學問題的一種思想方法。它既是一個重要的數學思想,又是一種常用的數學方法。數形結合,可將抽象的數學語言與直觀的圖形相結合,是抽象思維與形象思維結合。著名數學家華羅庚說過“數缺形時少直觀、形少數時難入微”。有些數量關系,借助于圖形的性質,可以使抽象的概念和關系直觀化、形象化、簡單化;而圖形的一些性質,借助于數量的計量和分析,得以嚴謹化。那么在小學數學教學中如何去挖掘并適時地加以滲透呢?以下根據自身的數學教學實踐談談自己的粗淺見解。

一、在理解算理過程中滲透數形結合思想。

小學數學內容中,有相當部分的內容是計算問題,計算教學要引導學生理解算理。但在教學中很多老師忽視了引導學生理解算理,尤其在課改之后,老師們注重了算法多樣化,在計算方法的研究上下了很大功夫,卻更加忽視了算理的理解。我們應該意識到,算理就是計算方法的道理,學生不明白道理又怎么能更好的掌握計算方法呢?在教學時,教師應以清晰的理論指導學生理解算理,在理解算理的基礎上掌握計算方法,正所謂“知其然、知其所以然。”

根據教學內容的不同,引導學生理解算理的策略也是不同的,筆者認為數形結合是幫助學生理解算理的一種很好的方式。

(一“分數乘分數”教學片段

課始創設情境:我們學校暑假期間粉刷了部分教室(出示粉刷墻壁的畫面,提出問題:裝修工人每小時粉刷這面墻的1/5,1/4小時可以這面墻的幾分之幾? 在引出算式1/5×1/4后,教師采用三步走的策略:第一,學生獨立思考后用圖來表示出1/5×1/4這個算式。第二,小組同學相互交流,優生可以展示自己畫的圖形,交流自己的想法,引領后進生。后進生受到啟發后修改自己的圖形, 更好地理解1/5×1/4這個算式所表示的意義。第三,全班點評,請一些畫得好的同學去展示、交流。也請一些畫得不對的同學談談自己的問題以及注意事項。

這樣讓學生親身經歷、體驗

“數形結合”的過程,學生就會看到算式就聯想到圖形,看到圖形能聯想到算式,更加有效地理解分數乘分數的算理。如果教師的教學流于形式,學生的腦中就不會真正地建立起“數和形”的聯系。

(二“有余數除法”教學片段

課始創設情境:9根小棒,能搭出幾個正方形?要求學生用除法算式表示搭正方形的過程。

生:9÷4 師:結合圖我們能說出這題除法算式的商嗎? 生:2,可是兩個搭完以后還有1根小棒多出來。師反饋板書:9÷4=2……1,講解算理。

師:看著這個算式,教師指一個數,你能否在小棒圖中找到相對應的小棒? ……

通過搭建正方形,大家的腦像圖就基本上形成了,這時教師作了引導,及時抽象出有余數的除法的橫式、豎式,溝通了圖、橫式和豎式各部分之間的聯系。這樣,學生有了表象能力的支撐,有了真正地體驗,直觀、明了地理解了原本抽象的算理,初步建立了有余數除法的豎式計算模型。學生學得很輕松,理解得也比較透徹。

二、在教學新知中滲透數形結合思想。

在教學新知時,不少教師都會發現很多學生對題意理解不透徹、不全面,尤其是到了高年級,隨著各種已知條件越來越復雜,更是讓部分學生“無從下手”。基于此,把從直觀圖形支持下得到的模型應用到現實生活中,溝通圖形、表格及具體數量之間的聯系,強化對題意的理解。

(一“植樹問題”教學片段

模擬植樹,得出線上植樹的三種情況。師:“___”代表一段路,用“ / ”代表一棵樹,畫“ /

”就表示種了一棵樹。請在這段路上種上四棵樹,想想、做做,你能有幾種種法? 學生操作,獨立完成后,在小組里交流說說你是怎么種的? 師反饋,實物投影學生擺的情況。師根據學生的反饋相應地把三種情況都貼于黑板: ① _________兩端都種

② ____________ 或 ____________ 一端栽種 ③ _______________兩端都不種

師生共同小結得出:兩端都種:棵數=段數+1;一端栽種:棵數=段數;兩端都不種:棵數=段數—1。

以上片段教師利用線段圖幫助學生學習。讓學生有可以憑借的工具,借助數形結合將文字信息與學習基礎耦合,使得學習得以繼續,使得學生思維發展有了憑借,也使得數學學習的思想方法真正得以滲透。

(二連除應用題教學片段

課一始,教師呈現了這樣一道例題:“有30個桃子,有3只猴子吃了2天,平均每天每只猴子吃了幾個?”請學生嘗試解決時,教師要求學生在正方形中表示出各種算式的意思。學生們經過思考交流,呈現了精彩的答案。

30÷2÷3,學生畫了右圖:先平均分成2份,再將獲得一份平均分成3份。30÷3÷2,學生畫了右圖:先平均分成3份,再將獲得一份平均分成2份。30÷(3×2,學生畫了右圖:先平均分成6份,再表示出其中的1份。

以上片段,教師要求學生在正方形中表示思路的方法,是一種在畫線段圖基礎上的演變和創造。因為正方形是二維的,通過在二維圖中的表達,讓學生很容易地表達出了小猴的只數、吃的天數與桃子個數之間的關系。通過數形結合,讓抽象的數量關系、思考思路形象地外顯了,非常直觀,易于中下學生理解。

三、在數學練習題中挖掘數形結合思想。

運用數形結合是幫助學生分析數量關系,正確解答應用題的有效途徑。它不僅有助于學生邏輯思維與形象思維協調發展,相互促進,提高學生的思維能力,而且有助于培養學生的創新思維和數學意識。

(一三角形面積計算練習

民醫院包扎用的三角巾是底和高各為9分米的等腰三角形。現在有一塊長72分米,寬18分米的白布,最多可以做這樣的三角巾多少塊? 有些學生列出了算式:72×18÷(9×9÷2,但有些學生根據題意畫出了示意圖, 列出72÷9×(18÷9×2、72×18÷(9×9×2和72÷9×2×(18÷9等幾種算式。

在上面這個片段中,數形結合很好地促進學生聯系實際,靈活解決數學問題,而且還有效地防止了學生的生搬硬套,打開了學生的解題思路,由不會解答到用

多種方法解答,學生變聰明了。(二百分數分數應用題練習

參加乒乓球興趣小組的共有80人,其中男生占60%,后又有一批男生加入,這時男生占總人數的2/3。問后來又加入男生多少人? 先把題中的數量關系譯成圖形,再從圖形的觀察分析可譯成:若把原來的總人數80人看作5份,則男生占3份,女生占2份,因而推知現在的總人數為6份,加入的男生為6—5=1份,得加入的男生為80÷5=16(人。

從這題不難看出:“數”、“形”互譯的過程。既是解題過程,又是學生的形象思維與抽象思維協同運用、互相促進、共同發展的過程。由于抽象思維有形象思維作支持,從而使解法變得十分簡明扼要而巧妙。

總之,在小學數學教學中,數形結合能不失時機地為學生提供恰當的形象材料,可以將抽象的數量關系具體化,把無形的解題思路形象化,不僅有利于學生順利的、高效率的學好數學知識,更有利于學生學習興趣的培養、智力的開發、能力的增強,使教學收到事半功倍之效。最關鍵一點,能使抽象枯燥的數學知識,形象化具體化,使得數學教學充滿樂趣,相信巧妙地運用數形結合,一定會引導學生由怕數學變成愛數學。

第四篇：淺議數形結合思想在初中數學教學中的運用

龍源期刊網 http://.cn

淺議數形結合思想在初中數學教學中的運用 作者：劉玲

來源：《語數外學習·中旬》2013年第01期

數學作為基礎性的應用學科，在長期的實踐和探究問題過程，逐步形成了較為全面的解題策略和思想。數形結合思想作為數學學科問題解答的四種最常用的思想方法之一，在實際問題有著廣泛的應用。教育學認為，數形結合，就是抓住“數”與“形”的特點，進行有效融合，互為補充，也就是將抽象的數學語言與直觀的幾何圖形進行有效融合，通過“數”與“形”的有效轉化進行問題解答的方法策略。我國著名的數學家華羅庚先生曾經用“數與形是兩依椅，焉能分作兩邊飛，數缺形時少直觀，形少數時難入微”的經典語言，深刻闡述了數形結合思想的內涵真諦。

一、利用數形結合思想解答函數方程問題

這是一道關于平行四邊形的數學問題案例。學生解答“BD與EF互相平分”的過程中，如果直接借助于平行四邊形的性質，很難求出“BD與EF互相平分”的結論。因此，在解答中學生需要運用數形結合思想，借助數學問題所給予的條件，再通過對圖形的分析，從出采用“構建法”，通過添加“連接DE、BF”的輔助線，然后借助平行四邊形性質，采用等量代換的形式，求得AE＝CF，EB＝DF，從而證得四邊形DEBF是平行四邊形，求得“BD與EF互相平分”這一結論。

三、利用數形結合思想解決不等式問題

以上所述，是本人在教學實踐中對運用數形結合思想的一點心得和體會，在此拋磚引玉，希望同仁共同探究，為提升學生解題能力作出更大貢獻。

第五篇：數形結合思想在小學數學教學中的滲透

數形結合思想在小學數學教學中的滲透

數形結合既是解決問題的一種方法、又是一種策略，更是一種思想。數形結合思想就是依據數與形之間相互對應的關系，將數和形互相轉化，通過數形結合解決問題的一種思想。數形結合形式可以數化形和以形轉數，或借助“形”探究有關“數”的問題，或倚托“數”研究相關“形”的問題，數形之間有機結合，相輔相成。數形結合的價值就在于將形象思維與抽象思維有效轉換，使得問題形象化、簡單化，從而實現解決問題的高效性。在平時教學中，我尤為關注數形結合在小學數學教學中的滲透研究，培養學生數形結合思想。

一、數因形而直觀，感知數形結合思想價值

數學思想是關于數學內容和方法的本質認知，是在具體內容中的進一步感知中抽象與概括，是數學學習遷移的基點，是數學知識獲取的本質內核。數形結合對于分析和解決問題有著重要的價值，我們要在實際教學中學習運用數形結合的方法解決實際問題，在此過程中提煉數學結合的策略，感知數學結合思想的價值。

數形結合體現在于將數學語言轉化為直觀圖形，以使形象鮮明，將問題顯性化，讓問題的解決來得更直觀簡明。例如，在教學蘇教版五年級上冊中的《負數的認識》時，對于學生來講“負數”是一種新的數學概念，為了使學生更為直觀形象的認識負數，助力理解負數所表達的深刻涵義，在教學中，我重點開展數軸教學。我將例題情境化：“小林和小華分別住在學校的兩側，他們兩人的家與學校在同一條直線上，兩人的家距離學校各2千米。你能根據題意畫出示意圖嗎？”具有一定分析理解能力的五年級學生很快畫出了示意圖，并在示意圖中標明數據。于是我繼續啟發：“小林的家所在方向正好和小華家相反，我們能否用前面剛剛認識的一個數表示？”機靈的孩子迅速聯想到剛認識的“負數”，于是回答：“我們可以用-2千米來表示小林家到學校的距離，也就是說小林家距離學校2千米我們可以記作-2千米。”為了使學生更進一步認識負數，我又讓學生將示意圖轉畫為直線，在直線上選取一點表示學校，用“0”表示，然后以0為基點，在0刻度的兩邊畫出等距離單位刻度，分別用正數和負數表示。我接著追問：“如果以學校為起點，小華向東走4千米，小林向西走4千米，分別怎樣記數表示。”“我們可以分別記作+4千米和-4千米。”學生的反應敏捷。學生在直觀簡潔的數軸上有效地理解了負數。

我們在教學小數的意義、分數的意義時都可以將枯燥難懂的小數和分數的意義認識依靠數軸，把數轉化為形，將數和形完美結合，讓抽象化的數量關系更為形象直觀，幫助學生有效學習，感知數形結合思想的價值。

二、形因數而簡練，感受數形結合思想魅力

圖形雖有直觀優勢，但有時復雜的圖形中的數量關系也是較為繁瑣的，這時就得借助簡約的數學語言或者表達式來言表，讓學生精確地把握相關形的特征。形因數而簡練，學生更能感受到數形結合的魅力。

例如，在教學蘇教版四年級下冊第一單元《圖形的平移》后，我為了開拓學生思維，給學生出了這樣一道題：圖

一、在一個等邊三角形內畫出1個等邊三角形;圖

2、在一個稍大一點的等邊三角形內畫出3個等邊三角形;圖

3、在一個再大一點的等邊三角形內畫出6個等邊三角形;依此類推，第10個等邊三角形內應該有多少個小的等邊三角形？我讓學生觀察后獨立解答，但是只有3個學生解答出來，而且其中1個學生是用畫圖的方法花了很長時間才得出答案，其他學生都無解。看來，此刻是發揮數的功效的時候了，我問那個畫圖的學生感覺怎么樣？他說很麻煩。于是，我引導大家觀察圖形，尋找規律，在我的引導下孩子們發現第一個圖形內有1個等邊三角形，圖2內有1+2=3（個）等邊三角形，圖3內有1+2+3=6（個），我問道：“圖4中應該有幾個等邊三角形？”發現規律的孩子知道如何通過列式計算出答案：“1+2+3+4=10（個）”，“現在你們有更好的辦法解答這個問題嗎？”“我們可以通過計算的辦法算出第10個圖形內一共有：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（個）。”“計算和畫圖哪種方法更好？”“列式計算太方便了。”孩子們毫不猶豫地說出真心話，這道題著實讓學生領略到數形結合的魅力。

再如在幾何圖形教學中，有許多問題的解決憑直觀難以做出決斷，需要以形轉數，依靠數的計算來快捷解決，發揮數的簡潔干練特性，彰顯數學結合思想的魅力。

三、數形交融合璧，感悟數形結合思想真諦

數和形的緊密聯系就像唇齒相依的關系，形影不離，數學結合思想實際上是一種轉化思想，貫穿整個數學領域。數形結合思想要在要在反復的實際運用過程中概括提煉，逐漸感悟其思想真諦，指引著數學問題解決的方向，催促著數學的發展。

讓孩子們在學習應用過程中反復實踐，將數形交融合璧，體驗享受到數形結合方法的優勢，感悟到數形結合思想的真諦。

具有豐富內涵的數形思想是數學的靈魂之一，在小學數學教學中，我們要當有心人，有意識的滲透數形結合思想，提高學生數學能力，提升數學品質。

（作者單位：江蘇省蘇州市吳江經濟技術開發區花港迎春小學）