第一篇：初探分類思想在初中數學教學中的滲透

初探分類思想在初中數學教學中的滲透

推行素質教育，培養面向新世紀的合格人才，使學生具有創新意識，在創造中學會學習，教育應更多的的關注學生的學習方法和策略。數學家喬治·波利亞所說：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到正確的道路”

。隨著課程改革的深入，"應試教育”向“素質教育”轉變的過程中，對學生的考察，不僅考查基礎知識，基本技能，更為重視考查能力的培養。如基本知識概念、法則、性質、公式、公理、定理的學習和探索過程中所反映出來的數學思想和方法；要求學生會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；會闡述自己的思想和觀點。從而提高學生的數學素養，對學生進行思想觀念層次上的數學教育。

數學學習離不開思維，數學探索需要通過思維來實現，在初中數學教學中逐步滲透數學思想方法，培養思維能力，形成良好的數學思維習慣，既符合新的課程標準，也是進行數學素質教育的一個切入點。數學分類思想，就是根據數學對象本質屬性的相同點與不同點，將其分成幾個不同種類的一種數學思想。它既是一種重要的數學思想，又是一種重要的數學邏輯方法。所謂數學分類討論方法，就是將數學對象分成幾類，分別進行討論來解決問題的一種數學方法。有關分類討論思想的數學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人的思維條理性和概括性。分類討論思想，貫穿于整個中學數學的全部內容中。需要運用分類討論的思想解決的數學問題，就其引起分類的原因，可歸結為：①涉及的數學概念是分類定義的；②運用的數學定理、公式或運算性質、法則是分類給出的；③求解的數學問題的結論有多種情況或多種可能；④數學問題中含有參變量，這些參變量的取值會導致不同結果的。應用分類討論，往往能使復雜的問題簡單化。分類的過程，可培養學生思考的周密性，條理性，而分類討論，又促進學生研究問題，探索規律的能力。

分類思想不象一般數學知識那樣，通過幾節課的教學就可掌握。它根據學生的年齡特征，學生在學習的各階段的認識水平和知識特點，逐步滲透，螺旋上升，不斷的豐富自身的內涵。教學中可以從以下幾個方面，讓學生在數學學習過程中，通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，形成對分類思想的主動應用

一、滲透分類思想，養成分類的意識

每個學生在日常中都具有一定的分類知識，如人群的分類、文具的分類等，我們利用學生的這一認識基礎，把生活中的分類遷移到數學中來，在教學中進行數學分類思想的滲透，挖掘教材提供的機會，把握滲透的契機。如數的分類，絕對值的意義，不等式的性質等，都是滲透分類思想的很好機會。整數、分數

正有理數

零

負有理數

教授完負數、有理數的概念后，及時引導學生對有理數進行分類，讓學生了解到對不同的標準，有理數有不同的分類方法，如分為：

有理數

有理數

為下一步分類討論奠定基礎。

認識數a可表示任意數后，讓學生對數a 進行分類，得出正數、零、負數三類。講解絕對值的意義時，引導學生得到如下分類：

0

a

= =

a

a > 0

－a a < 0

通過對正數、零、負數的絕對值的認識，了解如何用分類討論的方法學習理解數學概念。

又如，兩個有理數的比較大小，可分為：正數和正數、正數和零、正數和負數、負數和零、負數和負數幾類情況來比較，而負數和負數的大小比較是新的知識點，這就突出了學習的重點。

結合“有理數”這一章的教學，反復滲透，強化數學分類思想，使學生逐步形成數學學習中的分類的意識。并能在分類討論的時候注意一些基本原則，如分類的對象是確定的，標準是統一的，如若不然，對象混雜，標準不一，就會出現遺漏、重復等錯誤。如把有理數分為：正數、負數、整數，就是犯分類標準不一的錯誤。在確定對象和標準之后，還要注意分清層次，不越級討論。

二、學習分類方法，增強思維的縝密性 在教學中滲透分類思想時，應讓學生了解，所謂分類就是選取適當的標準，根據對象的屬性，不重復、不遺漏地劃分為若干類，而后對每一子類的問題加以解答。掌握合理的分類方法，就成為解決問題的關鍵所在。

分類的方法常有以下幾種：

1、根據數學的概念進行分類

有些數學概念是分類給出的，解答此類題，一般按概念的分類形式進行分類。例1，化簡

解：

這是按絕對值的意義進行分類。

例

2、比較 與 易得 的錯誤，導致錯誤在于沒有注意到數 可表示不同類的數。而對數 進行分類討論，既可得到正確的解答： 〉0 時，= 0 時，< 0 時 ，2、根據數學的法則、性質或特殊規定進行分類

學習一元二次方程 , 根的判別式時，對于變形后的方程

用兩邊開平方求解，需要分類研究 大于0，等于0，小于0這三種情況對應方程解的情況。而此題的符號決定能否開平方，是分類的依據。從而得到一元二次方程的根的三種情況。

例

3、解關于x的不等式:ax＋3＞2x+a 分析通過移項不等式化為（a－2）x>a－3的形式，然后根據不等式的性質可分為a－2＞0,a－2＝0,和a－2＜0三種情況分別解不等式。當a－2＞0，即a＞2時，不等式的解是x> 當，a－2＝0,即a＝2時，不等式的左邊＝0，不等式的右邊＝－1 因為01－1,所以不等式的解是一切實數。當a－2＜0，即a＜2時，不等式的解是x<

3、根據圖形的特征或相互間的關系進行分類

如三角形按角分類，有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，直線和圓根據直線與圓的交點個數可分為：直線與圓相離、直線與圓相切、直線與圓相交。

例如 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，底邊長為a，則其腰上的高是

。（2002年河南中考題）

分析：本題根據圖形的特征，把等腰三角形分為銳角三角形和鈍角三角形兩類作高CD，如圖，可得腰上的高是 或

從幾何圖形的點和線出現不同的位置進行分類 在證明圓周角定理時。由于圓心的位置有在角的邊上、角的內部，角的外部三種不同的情況，因此分三種不同情況分別討論證明。先證明圓心在圓周角的一條邊上，這種最容易解決的情況，然后通過作過圓周角頂點的直徑，利用先證明（圓心在圓周角的一條邊上）的這種情況來分別解決圓心在圓周角的內部、圓心在圓周角的外部這兩種情況。這是一種從定理的證明過程中反映出來的分類討論的思想和方法。它是根據幾何圖形點和線出現不同位置的情況逐一解決的方法。教材中在證明弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。也是如此分圓心在弦切角的一條邊上，弦切角的內部、弦切角的外部三種不同情況解決的。

三、引導分類討論，提高合理解題的能力

初中課本中有不少定理、法則、公式、習題，都需要分類討論，在教授這些內容時，應不斷強化學生分類討論的意識，讓學生認識到這些問題，只有通過分類討論后，得到的結論才是完整的、正確的，如不分類討論，就很容易出現錯誤。在解題教學中，通過分類討論還有利于幫助學生概括，總結出規律性的東西，從而加強學生思維的條理性，縝密性。一般來講，利用分類討論思想和方法解決的問題有兩大類：；其一是涉及代數式或函數或方程中，根據字母不同的取值情況，分別在不同的取值范圍內討論解決問題。其二是根據幾何圖形的點和線出現不同位置的情況，逐一討論解決問題

例

4、已知函救y＝（m-1）x2＋(m-2）x－1（m是實數）.如果函數的圖象和x軸只有一個交點，求m的值.分析：這里從函數分類的角度討論，分 m－1=0 和 m－110 兩種情況來研究解決問題。

解：當m＝l 時函數就是一個一次函數y＝－x－1，它與x軸只有一個交點（-1，0）。當 m11 時，函數就是一個二次函數y＝（m－1）x2＋（m－2）x－1 當△＝（m－2）2+4(m－1)=0,得 m=0.拋物線 y=－x2－2x－1,的頂點（－1，0）在x軸上

例

5、函數 y = x6 – x5 + x4-x3 + x2 – x +1，求證：y 的值恒為正數。

分析：將y的表達式分解因式，雖可證得結論但較難。分析可發現，若將變量x在實數范圍內適當分類，則問題容易解決。證明：⑴ 當x ≤0時

∵ x5x ≥0，∴ y≥1恒成立；

⑵ 當0 < x <1時

y = x6 +(x4 – x5)+(x2 – x3)+(x – 1)

∵x4 > x5 , x2 > x3 , 1> x

∴ y > 0 成立；

⑶ 當x = 1 時, y = 1 > 0 成立； ⑷ 當x >1時

y =(x6 – x5)+(x4 – x3)+(x2 – x)+ 1

∵ x6 > x5 , x4 > x3 , x2 > x

∴ y > 1成立 綜上可知，y > 0 成立。

例

6、已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，△ACD是含30°角的直角三角形。△ABC和△ACD拼成一個凸四邊形ABCD。（1）畫出四邊形ABCD；（2）求四邊形ABCD的面積。

分析含30°角的直角三角形ACD中我們可以把AC作為斜邊、AC作為直角邊二類情況來研究。如圖1是以AC為斜邊和等邊三角形ABC拼成的四邊形ABCD（DDAC=30°和DDAC=60°這兩種圖形算出的四邊形ABCD面積相同的，故歸納為同一類）．AC為直角邊又可分為二種不同情況如圖2和3。從圖1，S四邊形ABCD=；從圖2，可算得S四邊形ABCD=；可算得S四邊形ABCD=3 由以上的幾個例子，我們可以看出分類討論往往能使一些錯綜復雜的問題變得異常簡單，解題思路非常的清晰，步驟非常的明了。另一方面在討論當中，可以激發學生學習數學的興趣。利用現有教材，教學中著意滲透并力求幫助學生初步掌握分類的思想方法，結合其它數學思想方法的學習，注意幾種思想方法的綜合使用，給學生提供足夠的材料和時間，啟發學生積極思維。相信會使學生在認識層次上得到極大的提高，收到事半功倍的教學成效。

第二篇：初中數學教學論文 分類思想在初中教學中的滲透

初中數學教學論文：分類思想在初中教學中的滲透

推行素質教育，培養面向新世紀的合格人才，使學生具有創新意識，在創造中學會學習，教育應更多的的關注學生的學習方法和策略。數學家喬治。波利亞所說：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到正確的道路”.隨著課程改革的深入，"應試教育“向”素質教育“轉變的過程中，對學生的考察，不僅考查基礎知識，基本技能，更為重視考查能力的培養。如基本知識概念、法則、性質、公式、公理、定理的學習和探索過程中所反映出來的數學思想和方法；要求學生會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；會闡述自己的思想和觀點。從而提高學生的數學素養，對學生進行思想觀念層次上的數學教育。

數學學習離不開思維，數學探索需要通過思維來實現，在初中數學教學中逐步滲透數學思想方法，培養思維能力，形成良好的數學思維習慣，既符合新的課程標準，也是進行數學素質教育的一個切入點。

數學分類思想，就是根據數學對象本質屬性的相同點與不同點，將其分成幾個不同種類的一種數學思想。它既是一種重要的數學思想，又是一種重要的數學邏輯方法。

所謂數學分類討論方法，就是將數學對象分成幾類，分別進行討論來解決問題的一種數學方法。有關分類討論思想的數學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人的思維條理性和概括性。

分類討論思想，貫穿于整個中學數學的全部內容中。需要運用分類討論的思想解決的數學問題，就其引起分類的原因，可歸結為：①涉及的數學概念是分類定義的；②運用的數學定理、公式或運算性質、法則是分類給出的；③求解的數學問題的結論有多種情況或多種可能；④數學問題中含有參變量，這些參變量的取值會導致不同結果的。應用分類討論，往往能使復雜的問題簡單化。分類的過程，可培養學生思考的周密性，條理性，而分類討論，又促進學生研究問題，探索規律的能力。

分類思想不象一般數學知識那樣，通過幾節課的教學就可掌握。它根據學生的年齡特征，學生在學習的各階段的認識水平和知識特點，逐步滲透，螺旋上升，不斷的豐富自身的內涵。教學中可以從以下幾個方面，讓學生在數學學習過程中，通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，形成對分類思想的主動應用。

用心愛心專心 1

第三篇：分類思想在初中教學中的滲透

分類思想在初中教學中的滲透

孫曉軍

有這么一則新聞：“教育部組織部分改革專家到實驗區中小學聽課，了解新課程實驗情況。一位在當地頗有名氣的教學能手上了一節公開課，博得教師滿堂喝彩。然而，就是這樣一節在別人眼里十分成功的課，卻遭到課程專家的種種質疑和尖銳的批評。專家的評課，令這位教師難以接受，竟然大哭起來。新課程對傳統教學提出了嚴峻的挑戰，我們必須用新的教育理念審視傳統的課堂教學。

學習是一種個性化行為。作為教師，應當在課堂教學環境中創設一個有利于張揚學生個性的“場所”，讓學生的個性在寬松、自然、愉悅的氛圍中得到釋放，展現生命的活力。然而長期以來，我們的課堂忽視了學生個性的發展，過多地強調知識的記憶、模仿，壓抑了學生的主動性和創造性，最終使教學變得機械、沉悶、缺乏童心和靈性，缺乏生命活力。那么面對新課改的挑戰，如何讓我們的數學課堂真正活起來呢？筆者以為：

一、讓學生成為課堂的主人

教育家陶行知先生提倡“行是知之始，知是行之成。”人的能力并不是靠“聽”會的，而是靠“做”會的，只有動手操作和積極思考才能出真知。因此，我們不能讓學生在課堂上做“聽客”和“看客”，要讓學生做課堂的主人，動口、動手、又動腦，親身參與課堂和實踐，包括知識的獲取、新舊知識的聯系，知識的鞏固和應用的全過程。要強調凡能由學生提出的問題，不要由教師提出；凡能由學生解的例題，不要由教師解答；凡能由學生表述的，不要由教學寫出。數學課堂不再是過去的教師“一言堂”，教師在教學活動中應主動參與、積極引導、耐心輔助，與學生平等合作、努力探研，充分發揮教師的主導作用，真正地把學生解放出來，使學生真正成為課堂上的主人。

二、營造寬松的課堂氣氛

要想學生積極參與教學活動，發揮其主體地位，必須提高學生的主體意識，即學生對于自己學習主體地位、主體能力、主體價值的一種自覺意識。而要喚醒和增強學生的主體意識必須營造平等、民主和和諧的課堂氣氛。一個良好的課堂氣氛，能促進師生雙方交往互動，分享彼此的思考、見解和知識，交流彼此的情感、觀念與理念，能真正把教師轉變為學習活動的組織者、引導者、合作者，把學生轉變為真正學習的主人。營造寬松的課堂氣氛，必須用 “情感”為教學開道。夏丐尊曾經說過：“教育之沒有感情，沒有愛，如同池塘沒有水一樣；沒有水，就不成其為池塘，沒有愛，就沒有教育。”所以教師首先要愛生，這種愛是多方位的。既有生活上關懷學生的冷暖、喜惡之愛，更有學習上了解學習情況，填補知識缺陷，挖掘學生身上的閃光點，多鼓勵，而不輕易否定，恰當指引，想學生所想，急學生所急。這樣才能讓學生真正感到老師既是良師，更是益友。

三、在數學教學中培養學生學習數學的興趣

新教材章節的安排呈專題的形式，并增加了許多活動課內容，十分有利于激發學生的學習熱情，也有利于開發學生的創造思維能力。在教學過程中可通過新增設的“讀一讀”、“想一想”、“試一試”、“做一做”等欄目，結合教學內容并輔以一些與現實生活緊密聯系的知識，鍛煉學生動手實踐、自主探索、合作交流等能力。

利用“讀一讀”可以激發學生的學習興趣，讓學生感受到學以致用。“數學來源于實踐，又反過來作用于實踐”，只要我們在教學過程中注意創造合適的情景，使抽象問題形象化、具體化，學生學習由外而內、由淺入深、由感性到理性，使學生不斷產生興趣。新教材的“讀一讀”里安排了一些與數學內容相關的實際問題，既可以擴大知識面，又能增強教材的實用性。

利用“做一做”，指導學生動手操作，從中體會學數學的樂趣。

多年來，由于“應試教育”的桎梏，學生學得苦，教師也教得苦，到頭來學生只會依樣

畫葫蘆地解題，而動手制作和應用知識的能力卻相當低下，更談不上開動腦筋發揮創造性，“應試教育”嚴重地束縛了學生個性的發展。充分使用新教材中“做一做”的內容，指導學生利用硬紙、木條、鐵絲等材料制作一些簡易的幾何模型，可以激發學生的學習興趣，提高學生的動手操作能力，培養學生的思維能力和空間觀念，有利于全面提高學生的數學素質，體現了課程標準的要求：“能夠由簡單的實物想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物形狀。”

利用“想一想”，開發學生的思維、培養學生的學習興趣。

新教材編排上版式活潑、圖文并茂，內容上順理成章、深入淺出，將枯燥的數學知識演變得生動、有趣，有較強的可接受性、直觀性和啟發性，教材安排的“想一想”對開發思維、培養興趣有極大的幫助。

利用“試一試”，培養學生探究知識的能力，從而進一步提高學生的創新能力。

在新教材的試用過程中，我們可能會遇到一些暫時難以理解的問題，對新教材的編排會產生一些困惑。按照新課程標準，每學年的教學難度不是很明確，教師只能以教材中的例題和課后習題的程度，來指導自己的教學。這本也無可厚非，問題是新教材的習題配備，并沒有注意按難易程度排列，有些練習、習題中的問題，比章節復習題中的問題還難。

總而言之，新課改背景下的小學數學課堂不再是封閉的知識集中訓練營，不再是單純的知識傳遞，課堂上我們的學生自主學習，合作探究，思維得以飛揚，靈感得到激發，我們的課堂越加變得春光燦爛，精彩紛呈。

附表：1 合作經營協議書

甲方： 乙方：

經甲乙雙方友好協商，就中石油煤層氣保德區塊地面工程合作經營事宜，自愿達成如下協議，以資信守：

一、合伙宗旨：共同合作、合法經營、利益共享、風險共擔。

二、合作經營項目：中石油煤層氣保德區塊地面建設工程。

三、合作經營地點：山西省保德縣。

四、出資金額方式：期限墊付。

1、甲方以現金方式出資200萬元；乙方以現金方式出資200萬元（主要用于補足前任合伙人撤資款項）。

2、合同簽訂之日乙方向甲方交付100萬元投資款，剩余100萬元乙方須在2012年3月31日前全額到位。3、2012年3月31日前應付前任合伙人撤資的17萬利息，雙方各承擔8.5萬元。

4、乙方墊付2012年2月開工前期全部費用。（回款前）

五、股份劃分：甲方 %、乙方 %。作為確定盈余分配和債務承擔的基礎。

六、合作期間甲乙雙方的出資為雙方共有資產，不得隨意請求分割。

七、甲乙雙方的任何一方原則上不得中途退撤，任何一方在不給合作事務造成不利影響的前提下可以退出，但須經雙方協商認可。

八、甲乙雙方的分工、權力與義務：

1、甲方為合作項目的負責人，全面負責合作業務的日常經營與管理，重點負責商務活動及工程的回款工作。費用不得超過工程總額的10%。

2、乙方負責合作項目的生產，施工、安全工作。

3、以甲方公司的名義，在保德縣與當地銀行開設賬戶，雙方各留印鑒、共同管理。乙方負責施工過程中的財務工作，對于涉及財務、賬目以及借款、還款、日常投資等資金使用事項在超過 元額度（元以下的應各自記賬留存憑證定期對賬），應許甲乙雙方協商一致方可進行。同時，甲乙雙方都有對財務賬目的監督權利。

九、盈余分配與債務承擔：

合作雙方共同經營，共同合作、共擔風險、共負盈虧。

十、合作任一方違反本協議導致合作損失的，應當對另一方承擔。本協議未盡事宜，雙方協商解決。

本協議一式 2 份，甲乙方各執一份，經甲乙方簽字畫押后生效。

甲方：年

月 日

年月 日 乙方：

第四篇：模型思想在小學數學教學中滲透

《數學課程標準》中關于課程內容中闡述“在教學中，應幫助學生建立數感和符號意識，發展運算能力和推理能力，初步形成模型思想。”在基本理念的第二條中闡述“數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象。”

在數學教學中應當引導學生感悟建模過程，發展“模型思想”。在小學，進行數學建模教學具有鮮明的階段性、初始性特征，即要從學生熟悉的生活和已有的經驗出發，引導他們經歷將實際問題初步抽象成數學模型并進行解釋與運用的過程，進而對數學和數學學習獲得更加深刻的理解。數學模型不僅為數學表達和交流提供有效途徑，也為解決現實問題提供重要工具，可以幫助學生準確、清晰地認識、理解數學的意義。在小學教學活動中，教師應采取有效措施，加強教學模型思想的滲透，提高學生的學習興趣，培養學生用數學意識以及分析和解決實際問題的能力，將模型思想滲透到教學中。

關鍵詞：模型；數學建模；建模教學；小學數學教學《數學課程標準》指出：“數學教學應該從學生已有生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并理解運用。”

一、在創設情境時，感知數學建模思想。情景的創設要與社會生活實際，時代熱點問題，自然，社會文化等與數學有關系的各種因素相結合。激發學生的興趣，使學生用積累的生活經驗來感受其中隱含的數學問題，從而促進學生將生活問題抽象成數學問題，感知數感

知數學模型的存在。學習數學的起點是培養學生以數學眼光發現數學問題，提出數學問題。在教學中教師就應根據學生的年齡及心理特征，為兒童提供有趣的、可探索的、與學生生活實際密切聯系的現實情境，引導他們饒有興趣地走進情境中，去發現數學問題，并提出數學問題。

二、在探究知識的過程中，體驗模型思想。

善于引導學生自主探索、合作交流，對學習過程、學習材料、主動歸納。力求建構出人人都能理解的數學模型。

例如：在推導圓柱體積公式一節課中，教師要有目的讓學生回顧平行四邊形，三角形、梯形、圓幾種平面圖形面積的推導過程是怎樣的？學生會想起通過割、補、平移、旋轉等方 法拼成學過的圖形，那么今天我們要探究的是圓柱的體積，你們怎樣來推導它的公式？這樣 學生很自然的想到一個新知識都是用舊知識來分解，從中找到新知識的內在模型。

三、新知識的結論，就是建立數學模型。

加法，減法，乘法、除法之間的內在聯系。各類應用題的解題規律，各類圖形的周長 與面積、體積的公式都是各種數學模型，學生有了這種模型思想才能應用它解釋生活中的現 實問題。

在解決問題中，拓展應用數學模型。用所建立的數學模型來解答生活實際中的問題，讓學生能體會到數學模型的實際應用價值，體驗到所學知識的用途和益處，進一步培養學生應用數學的意識和綜合應用數學解決問題的能力，讓學生體驗實際應用帶來的快樂。

例如:我在教學“平行四邊形面積的計算”時，采用了探究式的學習方法，使學生在獲取數學知識的同時，數學思維和學習能力也得到了培養。

1.讓學生充分參與與操作活動

數學知識具有抽象性，但來源于生活實際，加強教學中的實踐活動，不僅有助于學生理解抽象的數學知識，而且可以通過讓學生參與操作活動，促進學生的思維發展。如：在探究平行四邊形面積的計算方法時，我為學生設計了這樣的操作活動：讓他們通過剪一剪，拼一拼，想辦法把平行四邊形轉化為已學過的圖形，然后利用已有知識來推導它的面積計算方法，這就為學生創設一個“做數學”的機會，學生在操作前必須動腦思考，想好了才能動手剪拼，通過實際操作，多數學生都將平行四邊形剪拼成了長方形，這樣學生在積極參與操作活動的過程中，不僅促進了他們的思維發展，而且提高了他們的操作技能。

2.讓學生積極參與交流活動

四、解釋與應用中體驗模型思想的實用性。

如在學生掌握了速度、時間、路程之間關系后，先進行單項練習，然后出示這樣的變式題：

1.汽車3小時行駛了270千米，5小時可行駛多少千米？

2.飛機的速度是每小時900千米，飛機早上11：00起飛，14：00到站，兩站之間的距離是多少千米？

學生在掌握了速度乘時間等于路程這一模型后，進行變式練習，學生基本能正確解答，說明學生對基本數學模型已經掌握，并能夠從3小時行駛了270千米中找到需要的速度，從11：00至14：00中找到所需時間。雖然兩題敘述不同，但都可以運用同一個數學模型進行解答。掌握了數學模型，學生解答起數學問題來得心應手。綜上所述，數學建模思想的形成過程是一個綜合性的過程，是數學能力和其他各種能力協同發展的過程。在數學教學過程中進行數學建模思想的滲透，可以使學生感覺到利用數學建模的思想解決實際問題的妙處，進而對數學產生更大的興趣。這也給我們一些啟發：在對學生進行模型思想滲透時，要從現實生活出發，從實物出發，這樣才可以讓學生更快地接受，更快地理解；在滲透這些思想時，教師首先需站在更高的高度上去考慮；在教學過程中，通 過引導學生處理問題，可以讓學生更快、更有興趣地跟蹤教師的思路。在小學數學教材中，模型無處不在。小學生學習數學知識的過程，實際上就是對一系列數學模型的理解、把握的 過程。在小學數學教學中，重視滲透模型化思想，幫助小學生建立并把握有關的數學模型，有利于學生握住數學的本質。通過建模教學，培養學生應用數學的意識和自主、合作、探索、創新的精神，為學生的終身學習、可持續發展奠定基礎。因此在數學課堂教學中，逐步培養

第五篇：數學建模思想在小學數學教學中如何滲透

數學建模思想在小學數學教學中如何滲透

一、數學模型的概念

數學模型是對某種事物系統的特征或數量依存關系概括或近似表述的數學結構。數學中的各種概念、公式和理論都是由現實世界的原型抽象出來的,從這個意義上講,所有的數學知識都是刻畫現實世界的模型。狹義地理解,數學模型指那些反映了特定問題或特定具體事物系統的數學關系結構,是相應系統中各變量及其相互關系的數學表達。

二、小學數學教學滲透數學建模思想的可行性 數學模型不僅為數學表達和交流提供有效途徑，也為解決現實問題提供重要工具，可以幫助學生準確、清晰地認識、理解數學的意義。在小學數學教學活動中，教師應采取有效措施，加強數學建模思想的滲透，提高學生的學習興趣，培養學生用數學意識以及分析和解決實際問題的能力。

三、小學生如何形成自己的數學建模

一、創設情境，感知數學建模思想。

數學來源于生活，又服務于生活，因此，要將現實生活中發生的與數學學習有關的素材及時引入課堂，要將教材上的內容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學生，描述數學問題產生的背景。

二、參與探究，主動建構數學模型

數學家華羅庚通過多年的學習、研究經歷總結出：對書

本中的某些原理、定律、公式，我們在學習的時候不僅應該記住它的結論、懂得它的道理，而且還應該設想一下人家是怎樣想出來的，怎樣一步一步提煉出來的。只有經歷這樣的探索過程，數學的思想、法才能沉積、凝聚，1、動手驗證

教師給學生提供多個圓柱、長方體、正方體和圓錐空盒（其中圓柱和圓錐有等底等高關系的、有不等底不等高關系的，圓錐與其他形體沒有等底或等高關系）、沙子等學具，學生分小組動手實驗。

2、反饋交流

3、歸納總結。

教師提供豐富的實驗材料，學生需要從中挑選出解決問題必須的材料進行研究。學生的問題不是一步到位的，通過不斷地猜測、驗證、修訂實驗方案，再猜測、再驗證這樣的過程，逐步過渡到復雜的.三、解決問題，拓展應用數學模型

綜上所述，小學數學建模思想的形成過程是一個綜合性的過程，是數學能力和其他各種能力協同發展的過程。在數學教學過程中進行數學建模思想的滲透，不僅可以使學生體會到數學并非只是一門抽象的學科，而且可以使學生感覺到利用數學建模的思想結合數學方法解決實際問題的妙處，進而對數學產生更大的興趣。

數學建模思想在小學數學教學中如何滲透

(2012年-2013年第二學期)

蘇元俊