第一篇：分類討論思想在初中數(shù)學(xué)中的幾點應(yīng)用

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分類討論思想在初中數(shù)學(xué)中的幾點應(yīng)用 作者：楊欣

來源：《中學(xué)教學(xué)參考·理科版》2013年第06期

分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時也是一種解題策略.數(shù)學(xué)中有許多問題由于已知條件籠統(tǒng)，所以需要對可能的情形進(jìn)行分類討論，因此，我們在思考問題的解法時，需要認(rèn)真審題，全面考慮，分類要做到不重不漏，從而獲得完整的答案.以下是分類討論思想在初中數(shù)學(xué)中的幾點應(yīng)用，一、在實數(shù)中的應(yīng)用

【例6】 若直線y=kx+6與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是24，求常數(shù)k的值.分析：與坐標(biāo)軸的圍法分兩種情形：所圍三角形在第一象限或在第二象限.解：如圖2，圖像與縱坐標(biāo)交于點（0，6）.設(shè)與橫坐標(biāo)交于（a，0）.（1）若與坐標(biāo)軸圍成的三角形在第一象限，則有12a×6=24，得a=8.將（8，0）代入一次函數(shù)y=kx+6，此時k的值為-34.（2）若與坐標(biāo)軸圍成的三角形在第二象限，同理可得k的值為34.綜上，k的值為-34或34.（責(zé)任編輯 金 鈴）

第二篇：分類討論思想在解數(shù)學(xué)題中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)解題中的思考

------分類討論思想的應(yīng)用

【摘要】解數(shù)學(xué)問題往往可以有眾多的思想方法，如轉(zhuǎn)化化歸，數(shù)形結(jié)合，分類討論，數(shù)學(xué)建模等等，而在這些思想方法中分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程經(jīng)常會遇到分類問題，如數(shù)的分類，圖形的分類，代數(shù)式的分類等等，在研究數(shù)學(xué)問題中常常需要通過分類討論解決問題，本文從滲透在教材中的分類思想出發(fā)，結(jié)合例題闡述了分類討論的思想，分類的原則，分類討論的應(yīng)用，從而體現(xiàn)分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中的作用和地位。

【關(guān)鍵詞】分類討論的思想分類的原則分類討論的應(yīng)用

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分，數(shù)學(xué)教學(xué)中如何挖掘課本中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，如何有效的進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，如何培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教育工作者普遍關(guān)注和潛心探索的一項重要課題。在新課程中，分類思想在教材中的體現(xiàn)是豐富多彩的，在整個初中階段很多問題都用了分類的思想，將不同的事物分為不同的種類，尋找它們各自的共同點及內(nèi)在的規(guī)律性。

一． 分類討論的思想

所謂分類討論就是分別歸類再進(jìn)行討論的意思，數(shù)學(xué)中的分類過程就是對事物共性的抽象過程，解題時要使學(xué)生體會為什么要分類，如何分類，如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，在分類的過程如何認(rèn)識事物的屬性，如何區(qū)分不同事物的不同屬性，通過多次反復(fù)的思考和長時間的積累，使學(xué)生逐步感悟分類是一種重要的思想，它體現(xiàn)了化整為零，化零為整與歸類整理的思想，它:揭示著數(shù)學(xué)事物之間的內(nèi)在規(guī)律，學(xué)會分類有助于學(xué)生總結(jié)歸納所學(xué)的知識，使所學(xué)的知識條理化，提高思維的概括性，從而提高分析問題和解決問題的能力。

我們在運(yùn)用分類討論的思想解決問題時，首先要審清題意，認(rèn)真分析可能產(chǎn)生的不同因素，進(jìn)行討論時要確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，每一次分類只能按照一個標(biāo)準(zhǔn)來分，不能重復(fù)也不能遺漏，另外還要逐一認(rèn)真解答。我們平時在解決問題時還經(jīng)常碰到這樣的情況，當(dāng)問題解答到某一步驟后，需要按一定的標(biāo)準(zhǔn)來分為若干個子問題進(jìn)行討論，這樣常常可以使問題化繁為簡，更清楚地暴露事物的屬性。

案例1：某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶。西裝每套定價200元，領(lǐng)帶每條定價40元，廠方在開展促銷活動期間向顧客提供兩種優(yōu)惠方案。方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶，方案二：西裝領(lǐng)帶均按定價打9折（兩種優(yōu)惠方案不可同時采用）某店老板要去廠里購買20套西裝和若干條領(lǐng)帶（超過20條）請幫店老板選擇一種較省錢的購買方案？

分析：因為已知條件中未明確購買領(lǐng)帶的數(shù)量，因而較省錢的購買方案也是不確定的，而是由不同的領(lǐng)帶購買數(shù)量決定的解：設(shè)店老板需購買領(lǐng)帶x條

方案一購買需要付款200×20＋（x－20）×40＝40x＋3200（元）

方案二購買需要付款（200×20＋40x）×0.9＝36x＋3600（元）

假設(shè) y＝(40x＋3200)－(36x＋3600)＝ 4x－400（元）

（1）當(dāng)y＜0時,即20＜x＜100,方案一比方案二省錢

（2）當(dāng)y＝0時,即x＝100,方案一和方案二同樣省錢

（3）當(dāng)y＞0時,即x＞100,方案二比方案一省錢

答：當(dāng)購買領(lǐng)帶超過20條而不到100條時，方案一省錢，當(dāng)購買領(lǐng)帶等于100條時，兩種方案一樣省錢，當(dāng)購買領(lǐng)帶超過100條時，方案二省錢

二． 分類的原則

分類討論必須遵循一定的原則進(jìn)行，在初中階段我們經(jīng)常用到以下幾個原則

1.同一性原則

分類應(yīng)該按照同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，即每次分類不能同時使用幾個不同的分類依據(jù)，否則會出現(xiàn)重復(fù)的現(xiàn)象，例如有些同學(xué)認(rèn)為三角形可以分為等腰三角形，等邊三角形，銳角三角形，鈍角三角形，直角三角形，這樣的分類是錯誤的，不但以邊來分類而且以角來分類，等腰三角形可以是銳角三角形，鈍角三角形或直角三角形，這樣的分類犯了標(biāo)準(zhǔn)不同的錯誤

2.互斥性原則

分類后的每一個子類應(yīng)該具備互不相容的原則，即不能出現(xiàn)有一項既屬于這一類又屬于那一類。例如學(xué)校舉行運(yùn)動會，規(guī)定每個學(xué)生只能參加一項比賽，初一六班的6名同學(xué)報名參加100和200米的賽跑，其中有4人參加100米比賽，3人參加200米比賽，那么就有1人既參加100米又參加200米比賽，這道題目分類的互斥性原則

3.完整性原則

分類后的每一個子類合并起來應(yīng)該等于總類，否則會出現(xiàn)遺漏的現(xiàn)象。例如某人把實數(shù)分為正實數(shù)和負(fù)實數(shù)，這樣的分類是不完整的，因為零也是實數(shù)，但是零既不是正實數(shù)也不是負(fù)實數(shù)。

4.多層性原則

分類后的子類還可以繼續(xù)再進(jìn)一步分類，直到不能再分為止。例如實數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)，有理數(shù)可以分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)可以分為正整數(shù)，零和負(fù)整數(shù)

三． 分類討論的應(yīng)用

我們用分類討論的思想解決問題的一般步驟是：

（1）先明確需討論的事物及討論事物的取值范圍

（2）正確選擇分類的標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行合理的分類

（3）逐類討論解決

（4）歸納并作出結(jié)論

下面淺談一下分類討論在初中階段的一些簡單的應(yīng)用：

1.分類討論在應(yīng)用題中的應(yīng)用

案例2：學(xué)校建花壇余下24米漂亮的小圍欄，經(jīng)總務(wù)部門同意，初一五班的同學(xué)準(zhǔn)備在自己教室后的空地上建一個一面靠墻，三面利用這些圍欄的花圃，請你設(shè)計一下，使花圃的長比寬多3米，求出花圃的面積是多少？

分析：因為已知條件中并沒有明確長和寬的位置,所以需要對長和寬的位置進(jìn)行討論 解：(1)假設(shè)平行于墻的一邊為長x米，則寬為(x－3)米，依題意可列方程

x＋2(x－3)=24

解方程得x＝10

經(jīng)檢驗，符合題意

長為10米，寬為7米，面積為70平方米

（2）假設(shè)垂直于墻的一邊為長x米，則寬為(x－3)米，依題意可列方程

2x＋(x－3)=24

解方程得x＝9

經(jīng)檢驗，符合題意

長為9米，寬為6米，面積為54平方米

答：當(dāng)平行于墻的一邊為花圃的長時花圃的面積是70平方米，當(dāng)垂直于墻的一邊為花圃的長時花圃的面積是54平方米。

學(xué)生在解此類題的錯誤往往是因為不認(rèn)真審題，沒有弄清已知條件中的各種可能情況

而急于解題所造成，只有審清了題意，全面系統(tǒng)地考慮問題，才可以確定出各種可能情況，解答此類問題就不會造成漏解

2.分類討論在絕對值方程中的應(yīng)用

關(guān)于絕對值的問題，往往要將絕對值符號內(nèi)的代數(shù)式看成一個整體，將這個整體分為正數(shù)，負(fù)數(shù)，零三種，再分別進(jìn)行討論。

案例3：求方程 ︳x﹢2︳﹢︳3﹣x︳＝ 5的解

分析：本題應(yīng)該對于代數(shù)式 ︳x﹢2︳應(yīng)分為x＝﹣2,x﹥﹣2,x﹤﹣2，對于︳3﹣x︳應(yīng)分為x＝3,x﹥3,x﹤3，把上述范圍畫在數(shù)軸上可見對這一問題應(yīng)劃分以下三種情況分別討論

解：①當(dāng)x≦﹣2時，原方程變?yōu)椹仼vx﹣2﹚﹢3﹣x＝5，解得x＝0與x≦﹣2產(chǎn)生矛盾，故在x﹤﹣2時原方程無解

②當(dāng)﹣2﹤x≦3時，原方程為x﹢2﹢3﹣x＝5恒成立，故滿足2﹤x≦3的一切實數(shù)x都是此方程的解

③當(dāng)x﹥3時，原方程為x﹢2﹣﹙3﹣x﹚＝5，解得x＝3這與x﹥3產(chǎn)生了矛盾，故在x﹥3時原方程無解

綜上所述，原方程的解是滿足2﹤x≦3的一切實數(shù)。

3．分類討論在解含有參數(shù)問題中的應(yīng)用

所有含有參數(shù)的問題都要進(jìn)行分類討論，而且要對參數(shù)的不同取值范圍分類討論，不能有重復(fù)和遺漏。

案例4：若關(guān)于x的分式方程x?a3??1無解，求a的值 x?1x

解：方程兩邊同乘以x﹙x﹣1﹚，得﹙x﹣a﹚x﹣3﹙x﹣1﹚＝x﹙x﹣1﹚

整理得﹙a﹢2﹚x＝3

①當(dāng)a﹢2＝0即 a＝﹣2時，方程無解，則原方程也無解

②當(dāng)x＝1時方程無解，此時a﹢2＝3，得a＝1

③當(dāng)x＝0時方程無解，此時﹙a﹢2﹚×0＝3無解

綜上所述，a的值為1或﹣2

4．分類討論在解幾何題中的應(yīng)用

分類討論思想在幾何題中有廣泛的應(yīng)用，在有關(guān)點與線的位置關(guān)系，直線與直線的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系，等腰三角形等的題目中都需要進(jìn)行分類討論。案例5：等腰三角形中，有一個角是另一個角的4倍，求等腰三角形的一個底角的度數(shù)？ 分析：本題應(yīng)該分為底角是頂角的4倍和頂角是底角的4倍兩種情況進(jìn)行討論

解：（1）當(dāng)一個底角的度數(shù)為x度，頂角是4x度時

依題意列方程x﹢x﹢4x＝180解得x＝30，底角等于30度

（2）當(dāng)一個底角的度數(shù)為4x度，頂角是x度時

依題意列方程4x﹢4x﹢x＝180解得x＝20，底角等于80度

綜上所述，等腰三角形的底角為30度或者80度。

5．分類討論在解概率題中的應(yīng)用

在求簡單事件的概率時，我們通常會用“列表”或者是“畫樹狀圖”的方法來列舉所有機(jī)會均等的結(jié)果，然后找出該事件所包含的結(jié)果，從而求出該事件發(fā)生的概率。事實上“列表”或者是“畫樹狀圖”的方法就是分類討論的思想方法最直接的體現(xiàn)。

案例6：同時拋擲3枚普通的硬幣一次，問得到“兩正一反”的概率是多少

分析：每一個硬幣都有正面和反面，我們可以用畫樹狀圖的方法分析先拋第一枚，再拋第二

枚，最后拋第三枚，可知共有8種機(jī)會均等的結(jié)果它們是（正正正）（正正反）（正反正）（反正正）（反反正）（反正反）（正反反）（反反反），其中兩正一反的結(jié)果有3種，可以求得概率是八分之三。

6．分類討論在解函數(shù)題中的應(yīng)用

分類討論的思想方法貫穿于初中階段學(xué)過的所有的函數(shù)中，一次函數(shù)y＝kx﹢b﹙k≠0﹚要對k，b取值范圍進(jìn)行分類討論，反比例y=

2k﹙k≠0﹚函數(shù)要對k的取值范圍進(jìn)行分類討論，x二次函數(shù)y＝ax﹢bx﹢c﹙a≠0﹚要對a的取值范圍進(jìn)行分類討論

案例7：求二次函數(shù)y＝ax﹢﹙3﹣a﹚x﹢1﹙a≠0﹚與x軸只有一個交點，求a的值與交點坐標(biāo)

解：①當(dāng)a＝0時，此函數(shù)為一次函數(shù)y＝3x﹢1與x軸只有一個交點，交點坐標(biāo)是（－21，0）3

2②當(dāng)a≠0時，此函數(shù)是二次函數(shù)，因二次函數(shù)與x軸只能有一個交點則判別式為零﹙3﹣a）﹣4a ＝ 0

解得a＝1或a＝9

當(dāng)a＝1時,與x軸的交點坐標(biāo)是（﹣1，0）

當(dāng)a＝9時,與x軸的交點坐標(biāo)是（【結(jié)語】分類討論思想的應(yīng)用非常廣泛，涉及到初中的全部知識點，這里不能一一列舉出來，分類討論思想的關(guān)鍵是分清引起分類的原因，明確分類討論的事物和標(biāo)準(zhǔn)，按可能出現(xiàn)的所有情況做出準(zhǔn)確分類，再分門別類加以求解，最后將各類結(jié)論綜合歸納，得出正確答案。數(shù)學(xué)中的分類思想是一種比較重要的數(shù)學(xué)思想，通過加強(qiáng)數(shù)學(xué)分類思想的訓(xùn)練，有利于提高學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性，縝密性，科學(xué)性，這種優(yōu)良的思維品質(zhì)對學(xué)生的未來必將產(chǎn)生深刻和久遠(yuǎn)的影響。

參考文獻(xiàn)：

（1）2011年版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

（2）任百花：初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)研究

（3）江國安：初中數(shù)學(xué)綜合題的教學(xué)探索

（4）趙峰：淺談分類討論思想在解題中的應(yīng)用

（5）王奎文：增強(qiáng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識 1，0）3

第三篇：初探分類思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

初探分類思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

推行素質(zhì)教育，培養(yǎng)面向新世紀(jì)的合格人才，使學(xué)生具有創(chuàng)新意識，在創(chuàng)造中學(xué)會學(xué)習(xí)，教育應(yīng)更多的的關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和策略。數(shù)學(xué)家喬治·波利亞所說：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到正確的道路”

。隨著課程改革的深入，"應(yīng)試教育”向“素質(zhì)教育”轉(zhuǎn)變的過程中，對學(xué)生的考察，不僅考查基礎(chǔ)知識，基本技能，更為重視考查能力的培養(yǎng)。如基本知識概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理的學(xué)習(xí)和探索過程中所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法；要求學(xué)生會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；會闡述自己的思想和觀點。從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對學(xué)生進(jìn)行思想觀念層次上的數(shù)學(xué)教育。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開思維，數(shù)學(xué)探索需要通過思維來實現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)思維能力，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，既符合新的課程標(biāo)準(zhǔn)，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個切入點。數(shù)學(xué)分類思想，就是根據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的相同點與不同點，將其分成幾個不同種類的一種數(shù)學(xué)思想。它既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種重要的數(shù)學(xué)邏輯方法。所謂數(shù)學(xué)分類討論方法，就是將數(shù)學(xué)對象分成幾類，分別進(jìn)行討論來解決問題的一種數(shù)學(xué)方法。有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓(xùn)練人的思維條理性和概括性。分類討論思想，貫穿于整個中學(xué)數(shù)學(xué)的全部內(nèi)容中。需要運(yùn)用分類討論的思想解決的數(shù)學(xué)問題，就其引起分類的原因，可歸結(jié)為：①涉及的數(shù)學(xué)概念是分類定義的；②運(yùn)用的數(shù)學(xué)定理、公式或運(yùn)算性質(zhì)、法則是分類給出的；③求解的數(shù)學(xué)問題的結(jié)論有多種情況或多種可能；④數(shù)學(xué)問題中含有參變量，這些參變量的取值會導(dǎo)致不同結(jié)果的。應(yīng)用分類討論，往往能使復(fù)雜的問題簡單化。分類的過程，可培養(yǎng)學(xué)生思考的周密性，條理性，而分類討論，又促進(jìn)學(xué)生研究問題，探索規(guī)律的能力。

分類思想不象一般數(shù)學(xué)知識那樣，通過幾節(jié)課的教學(xué)就可掌握。它根據(jù)學(xué)生的年齡特征，學(xué)生在學(xué)習(xí)的各階段的認(rèn)識水平和知識特點，逐步滲透，螺旋上升，不斷的豐富自身的內(nèi)涵。教學(xué)中可以從以下幾個方面，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，形成對分類思想的主動應(yīng)用

一、滲透分類思想，養(yǎng)成分類的意識

每個學(xué)生在日常中都具有一定的分類知識，如人群的分類、文具的分類等，我們利用學(xué)生的這一認(rèn)識基礎(chǔ)，把生活中的分類遷移到數(shù)學(xué)中來，在教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)分類思想的滲透，挖掘教材提供的機(jī)會，把握滲透的契機(jī)。如數(shù)的分類，絕對值的意義，不等式的性質(zhì)等，都是滲透分類思想的很好機(jī)會。整數(shù)、分?jǐn)?shù)

正有理數(shù)

零

負(fù)有理數(shù)

教授完負(fù)數(shù)、有理數(shù)的概念后，及時引導(dǎo)學(xué)生對有理數(shù)進(jìn)行分類，讓學(xué)生了解到對不同的標(biāo)準(zhǔn)，有理數(shù)有不同的分類方法，如分為：

有理數(shù)

有理數(shù)

為下一步分類討論奠定基礎(chǔ)。

認(rèn)識數(shù)a可表示任意數(shù)后，讓學(xué)生對數(shù)a 進(jìn)行分類，得出正數(shù)、零、負(fù)數(shù)三類。講解絕對值的意義時，引導(dǎo)學(xué)生得到如下分類：

0

a

= =

a

a > 0

－a a < 0

通過對正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的絕對值的認(rèn)識，了解如何用分類討論的方法學(xué)習(xí)理解數(shù)學(xué)概念。

又如，兩個有理數(shù)的比較大小，可分為：正數(shù)和正數(shù)、正數(shù)和零、正數(shù)和負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)和零、負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)幾類情況來比較，而負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)的大小比較是新的知識點，這就突出了學(xué)習(xí)的重點。

結(jié)合“有理數(shù)”這一章的教學(xué)，反復(fù)滲透，強(qiáng)化數(shù)學(xué)分類思想，使學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的分類的意識。并能在分類討論的時候注意一些基本原則，如分類的對象是確定的，標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，如若不然，對象混雜，標(biāo)準(zhǔn)不一，就會出現(xiàn)遺漏、重復(fù)等錯誤。如把有理數(shù)分為：正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)，就是犯分類標(biāo)準(zhǔn)不一的錯誤。在確定對象和標(biāo)準(zhǔn)之后，還要注意分清層次，不越級討論。

二、學(xué)習(xí)分類方法，增強(qiáng)思維的縝密性 在教學(xué)中滲透分類思想時，應(yīng)讓學(xué)生了解，所謂分類就是選取適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)，根據(jù)對象的屬性，不重復(fù)、不遺漏地劃分為若干類，而后對每一子類的問題加以解答。掌握合理的分類方法，就成為解決問題的關(guān)鍵所在。

分類的方法常有以下幾種：

1、根據(jù)數(shù)學(xué)的概念進(jìn)行分類

有些數(shù)學(xué)概念是分類給出的，解答此類題，一般按概念的分類形式進(jìn)行分類。例1，化簡

解：

這是按絕對值的意義進(jìn)行分類。

例

2、比較 與 易得 的錯誤，導(dǎo)致錯誤在于沒有注意到數(shù) 可表示不同類的數(shù)。而對數(shù) 進(jìn)行分類討論，既可得到正確的解答： 〉0 時，= 0 時，< 0 時 ，2、根據(jù)數(shù)學(xué)的法則、性質(zhì)或特殊規(guī)定進(jìn)行分類

學(xué)習(xí)一元二次方程 , 根的判別式時，對于變形后的方程

用兩邊開平方求解，需要分類研究 大于0，等于0，小于0這三種情況對應(yīng)方程解的情況。而此題的符號決定能否開平方，是分類的依據(jù)。從而得到一元二次方程的根的三種情況。

例

3、解關(guān)于x的不等式:ax＋3＞2x+a 分析通過移項不等式化為（a－2）x>a－3的形式，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)可分為a－2＞0,a－2＝0,和a－2＜0三種情況分別解不等式。當(dāng)a－2＞0，即a＞2時，不等式的解是x> 當(dāng)，a－2＝0,即a＝2時，不等式的左邊＝0，不等式的右邊＝－1 因為01－1,所以不等式的解是一切實數(shù)。當(dāng)a－2＜0，即a＜2時，不等式的解是x<

3、根據(jù)圖形的特征或相互間的關(guān)系進(jìn)行分類

如三角形按角分類，有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，直線和圓根據(jù)直線與圓的交點個數(shù)可分為：直線與圓相離、直線與圓相切、直線與圓相交。

例如 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，底邊長為a，則其腰上的高是

。（2002年河南中考題）

分析：本題根據(jù)圖形的特征，把等腰三角形分為銳角三角形和鈍角三角形兩類作高CD，如圖，可得腰上的高是 或

從幾何圖形的點和線出現(xiàn)不同的位置進(jìn)行分類 在證明圓周角定理時。由于圓心的位置有在角的邊上、角的內(nèi)部，角的外部三種不同的情況，因此分三種不同情況分別討論證明。先證明圓心在圓周角的一條邊上，這種最容易解決的情況，然后通過作過圓周角頂點的直徑，利用先證明（圓心在圓周角的一條邊上）的這種情況來分別解決圓心在圓周角的內(nèi)部、圓心在圓周角的外部這兩種情況。這是一種從定理的證明過程中反映出來的分類討論的思想和方法。它是根據(jù)幾何圖形點和線出現(xiàn)不同位置的情況逐一解決的方法。教材中在證明弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。也是如此分圓心在弦切角的一條邊上，弦切角的內(nèi)部、弦切角的外部三種不同情況解決的。

三、引導(dǎo)分類討論，提高合理解題的能力

初中課本中有不少定理、法則、公式、習(xí)題，都需要分類討論，在教授這些內(nèi)容時，應(yīng)不斷強(qiáng)化學(xué)生分類討論的意識，讓學(xué)生認(rèn)識到這些問題，只有通過分類討論后，得到的結(jié)論才是完整的、正確的，如不分類討論，就很容易出現(xiàn)錯誤。在解題教學(xué)中，通過分類討論還有利于幫助學(xué)生概括，總結(jié)出規(guī)律性的東西，從而加強(qiáng)學(xué)生思維的條理性，縝密性。一般來講，利用分類討論思想和方法解決的問題有兩大類：；其一是涉及代數(shù)式或函數(shù)或方程中，根據(jù)字母不同的取值情況，分別在不同的取值范圍內(nèi)討論解決問題。其二是根據(jù)幾何圖形的點和線出現(xiàn)不同位置的情況，逐一討論解決問題

例

4、已知函救y＝（m-1）x2＋(m-2）x－1（m是實數(shù)）.如果函數(shù)的圖象和x軸只有一個交點，求m的值.分析：這里從函數(shù)分類的角度討論，分 m－1=0 和 m－110 兩種情況來研究解決問題。

解：當(dāng)m＝l 時函數(shù)就是一個一次函數(shù)y＝－x－1，它與x軸只有一個交點（-1，0）。當(dāng) m11 時，函數(shù)就是一個二次函數(shù)y＝（m－1）x2＋（m－2）x－1 當(dāng)△＝（m－2）2+4(m－1)=0,得 m=0.拋物線 y=－x2－2x－1,的頂點（－1，0）在x軸上

例

5、函數(shù) y = x6 – x5 + x4-x3 + x2 – x +1，求證：y 的值恒為正數(shù)。

分析：將y的表達(dá)式分解因式，雖可證得結(jié)論但較難。分析可發(fā)現(xiàn)，若將變量x在實數(shù)范圍內(nèi)適當(dāng)分類，則問題容易解決。證明：⑴ 當(dāng)x ≤0時

∵ x5x ≥0，∴ y≥1恒成立；

⑵ 當(dāng)0 < x <1時

y = x6 +(x4 – x5)+(x2 – x3)+(x – 1)

∵x4 > x5 , x2 > x3 , 1> x

∴ y > 0 成立；

⑶ 當(dāng)x = 1 時, y = 1 > 0 成立； ⑷ 當(dāng)x >1時

y =(x6 – x5)+(x4 – x3)+(x2 – x)+ 1

∵ x6 > x5 , x4 > x3 , x2 > x

∴ y > 1成立 綜上可知，y > 0 成立。

例

6、已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，△ACD是含30°角的直角三角形。△ABC和△ACD拼成一個凸四邊形ABCD。（1）畫出四邊形ABCD；（2）求四邊形ABCD的面積。

分析含30°角的直角三角形ACD中我們可以把AC作為斜邊、AC作為直角邊二類情況來研究。如圖1是以AC為斜邊和等邊三角形ABC拼成的四邊形ABCD（DDAC=30°和DDAC=60°這兩種圖形算出的四邊形ABCD面積相同的，故歸納為同一類）．AC為直角邊又可分為二種不同情況如圖2和3。從圖1，S四邊形ABCD=；從圖2，可算得S四邊形ABCD=；可算得S四邊形ABCD=3 由以上的幾個例子，我們可以看出分類討論往往能使一些錯綜復(fù)雜的問題變得異常簡單，解題思路非常的清晰，步驟非常的明了。另一方面在討論當(dāng)中，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。利用現(xiàn)有教材，教學(xué)中著意滲透并力求幫助學(xué)生初步掌握分類的思想方法，結(jié)合其它數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，注意幾種思想方法的綜合使用，給學(xué)生提供足夠的材料和時間，啟發(fā)學(xué)生積極思維。相信會使學(xué)生在認(rèn)識層次上得到極大的提高，收到事半功倍的教學(xué)成效。

第四篇：淺談數(shù)學(xué)建模思想在初中教學(xué)中的應(yīng)用

淺談數(shù)學(xué)建模思想在初中教學(xué)中的應(yīng)用

小勐統(tǒng)中學(xué) 李發(fā)娣

【摘要】在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想,適當(dāng)開展數(shù)學(xué)建模的活動,對培養(yǎng)學(xué)生的能力發(fā)揮重要的作用,也是數(shù)學(xué)教學(xué)改革推進(jìn)素質(zhì)教育的一個切入口,本文是本人對教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建摸思想活動的方法及一些簡單的體會.【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模 建模思想 能力培養(yǎng)

引言: 初中九年級義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)指出：“在教學(xué)中，應(yīng)注重讓學(xué)生在實際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，注重使學(xué)生經(jīng)歷從實際問題中建立數(shù)學(xué)模型，估計，求解驗證解的正確性和合理性的過程”【1】.從而體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用知識的意識，培養(yǎng)運(yùn)用代數(shù)知識與方法解決問題的能力.數(shù)學(xué)新課程改革的一個重要目標(biāo)就是要加強(qiáng)綜合性.應(yīng)用性內(nèi)容，重視聯(lián)系學(xué)生生活實際和社會實踐.而數(shù)學(xué)建模作為重要的數(shù)學(xué)思想初中學(xué)生應(yīng)該了解，而數(shù)學(xué)模型作為解決應(yīng)用問題的最有效手段之一，中學(xué)生更應(yīng)該掌握．在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中及時滲透數(shù)學(xué)建模思想，不僅可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)建模思想，而且可以利用數(shù)學(xué)模型提高學(xué)生解決實際問題的能力．本文就創(chuàng)設(shè)情景教學(xué)體驗數(shù)學(xué)建模.以教材為載體，向?qū)W生滲透建模思想.通過實際應(yīng)用體會建模思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，談?wù)勛约旱母邢?初中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識有限，在初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，應(yīng)以教材為載體，以改革教學(xué)方法為突破口，通過對教學(xué)內(nèi)容的科學(xué)加工.處理和再創(chuàng)造達(dá)到在學(xué)中用，在用中學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識以及分析和解決實際問題的能力.下面結(jié)合兩年來的教學(xué)體會粗略的談?wù)剶?shù)學(xué)建模在初中教學(xué)中的應(yīng)用

一、創(chuàng)設(shè)情景教學(xué) 體驗數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)教育學(xué)家弗賴登塔爾說“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實，存在于現(xiàn)實，并且應(yīng)用于現(xiàn)實，而且每個學(xué)生有各自不同的‘?dāng)?shù)學(xué)現(xiàn)實’” 【2】.數(shù)學(xué)只有在生活中存在才能生存于大腦.教育心理學(xué)研究表明，學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生已有的潛意識知識及生活經(jīng)驗相關(guān)性越大，學(xué)生對此的學(xué)習(xí)興趣越濃.我們應(yīng)重視數(shù)學(xué)與生產(chǎn)、生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的建模興趣，而生活、生產(chǎn)與數(shù)學(xué)又密切相關(guān)，在數(shù)學(xué)的教學(xué)活

動中，我們?nèi)裟芡诰虺鼍哂械湫鸵饬x，能激發(fā)學(xué)生興趣問題，創(chuàng)設(shè)問題情景，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，就能激發(fā)學(xué)生的求知欲.例題1 我市某商場為做好“家電下鄉(xiāng)”的惠農(nóng)服務(wù)，決定從廠家購進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號的電視機(jī)108臺，其中甲種電視機(jī)的臺數(shù)是丙種的4倍，購進(jìn)三種電視機(jī)的總金額不超過147000元，已知甲、乙、丙三種型號的電視機(jī)的出廠價分別為1000元/臺、1500元/臺、2000元/臺．(1)求該商場至少購買丙種電視機(jī)多少臺？

(2)若要求甲種電視機(jī)的臺數(shù)不超過乙種電視機(jī)的臺數(shù)，問有哪些購買方案？[3] 解：

（1）設(shè)購買丙種電視機(jī)x臺，則購買甲種電視機(jī)4x臺，購買乙種電視機(jī)（108-5x）臺，根據(jù)題意，得

1000×4x+1500×（108-5x）+2000x≤147000 解這個不等式得

x≥10

因此至少購買丙種電視機(jī)10臺；（2）根據(jù)題意，得

4x≤108-5x 解得 x≤12

又∵x是正整數(shù)，由（1）得 10≤x≤12

∴x可以取10，11，12，因此有三種方案．

方案一：購進(jìn)甲，乙，丙三種不同型號的電視機(jī)分別為40臺，58臺，10臺； 方案二：購進(jìn)甲，乙，丙三種不同型號的電視機(jī)分別為44臺，53臺，11臺； 方案三：購進(jìn)甲，乙，丙三種不同型號的電視機(jī)分別為48臺，48臺，12臺.二.以教材為載體，把握策略，滲透建模思想

在現(xiàn)行的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書教材中，時常能遇到一些創(chuàng)設(shè)有關(guān)知識情境的問題，這些問題大多數(shù)可以結(jié)合數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，在這個教學(xué)過程中就可以進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透，不僅可以使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)并非只

是一門抽象的學(xué)科，而且可以使學(xué)生感覺到利用數(shù)學(xué)建模的思想結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實際問題的好處，進(jìn)而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的濃厚興趣.數(shù)學(xué)建模解決應(yīng)用性實際問題的步驟是：審題，尋找內(nèi)在數(shù)學(xué)關(guān)系，準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)模型，求解數(shù)學(xué)模型．其中關(guān)鍵是建模，而建模的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是審題，所以，首先要教學(xué)生掌握審題策略： 1.細(xì)讀重點字、詞、句、式，通過閱讀材料，觀察圖表，找出題設(shè)中的關(guān)鍵性字、詞、句、式，如不到、超過、增加到、增加了、變化、不變、至多、至少、大于、小于等，結(jié)合實際意義，深入挖掘題中隱藏著的數(shù)量關(guān)系與數(shù)學(xué)意義，捕捉題中的數(shù)學(xué)模型.2.借助表格或畫圖.在某些應(yīng)用題中，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，審題時難以把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系清晰化，怎么辦？可以根據(jù)事物類別、時間先后、問題的項目等列出表格或畫出圖形.3.關(guān)注問題的實際背景.從現(xiàn)實生產(chǎn)生活中提煉出的應(yīng)用題，一般都有較濃厚的生活氣息，且題設(shè)多以文字?jǐn)⑹龅姆绞浇o出，顯得比較抽象，理解難度較大，若我們能多聯(lián)想問題的原始背景，往往可幫助理解題意，有時會有豁然開朗的感覺.例如:“有理數(shù)的加法”這一節(jié)的第一部分就是學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法法則，課文是按提出問題——進(jìn)行實驗——探索——概括的步驟來得出法則的.在實際教學(xué)中我先給學(xué)生提出問題“一位同學(xué)在一條東西向的路上，先走了30米，又走了20米，能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向，與原來位置相距多少？”，然后讓學(xué)生回答出這個問題的答案.（結(jié)果在實際教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)學(xué)生所回答的答案中包括了全部可能的答案，這時我順便提問回答出答案的同學(xué)是如何想出來的，并把他們的回答按順序都寫在黑板上.）在學(xué)生回答完之后，就可以結(jié)合這個問題順便介紹數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想和分類討論的數(shù)學(xué)方法，本題數(shù)學(xué)建模的一般步驟：首先，由問題的意思可以知道求兩次運(yùn)動的總結(jié)果，是用加法來解答；然后對這個問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)募僭O(shè)：①先向東走，再向東走；②先向東走，再向西走；③先向西走，再向東走；④先向西走，再向西走；接下來根據(jù)四種假設(shè)的條件規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，列出算式分別進(jìn)行計算，根據(jù)實際意思求出這個問題的結(jié)果.再引導(dǎo)學(xué)生觀察上述四個算式，歸納出有理數(shù)的加法法則.這樣一來，不僅可以使學(xué)生學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法法則，理解有理數(shù)的加法法則，而且在這個過程中也使學(xué)生學(xué)習(xí)到了分類討論的數(shù)學(xué)方法，并且對數(shù)學(xué)建模有了一個初步的印象，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模打下了良好的基礎(chǔ).利用課本知識的教學(xué)，在學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，能夠使學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)建模的思想，了解數(shù)學(xué)建模的一般步驟，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模的思想來處理實際中的某些問題，提高解決這些問題的能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高.例題3 某中學(xué)新建了一棟7層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進(jìn)出這棟大樓共有8道門，其中4道正門大小相同，4道側(cè)門也大小相同.安全檢查中對8道門進(jìn)行了測試:當(dāng)同時開啟一道正門和2道側(cè)門時,2分鐘可以通過560名學(xué)生;當(dāng)同時開啟一道正門和一道側(cè)門時,4分鐘之內(nèi)可以通過800名學(xué)生.【3】

(1)求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生?(2)檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時因?qū)W生擁擠，出門的效率降低30%.安全檢查規(guī)定：在緊急情況下，全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過這8道門安全撤離.假如這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生.問：建造的這8道們是否符合安全規(guī)定？請說明理由檢查中發(fā)現(xiàn).解：（1）設(shè)平均每分鐘一道正門可以通過x名學(xué)生，一道側(cè)門可以通過y名學(xué)生，由題意得：

?2(x?2y)?560? ?4(x?y)?800 ?x?120? 解得：?y?80

答：平均每分鐘一道正門可以通過120名學(xué)生，一道側(cè)門可以通過80名學(xué)生.（2）這棟樓最多有學(xué)生4×8×45＝1440（名）

擁擠時5分鐘4道門能通過：5?2(120?80)(1?20%)＝1600（名）

∵1600＞1440 ∴建造的4道門符合安全規(guī)定.以學(xué)生學(xué)習(xí)生活為背景題材編制應(yīng)用題，使學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)就在身邊,必然會提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，以及增加學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.三.實踐活動，綜合應(yīng)用，課內(nèi)外相結(jié)合，向?qū)W生滲透建模思想

初中九年級義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)指出：強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活經(jīng)驗的聯(lián)系（實踐性）；強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體化的活動；突出學(xué)生的主體性.強(qiáng)調(diào)了綜合應(yīng)用（綜

【1】合應(yīng)用的含義—不是圍繞知識點來進(jìn)行的，而是綜合運(yùn)用知識來解決問題的）.如，某班要去三個景點游覽，時間為8：00—16：00，請你設(shè)計一份游覽計劃，包括時間、費用、路線等.這是一個綜合性的實踐活動，要完成這一活動，學(xué)生需要做如下幾方面的工作：①了解有關(guān)信息，包括景點之間的路線圖及乘車所需時間.車型與租車費用、同學(xué)喜愛的食品和游覽時需要的物品等；②借助數(shù)、圖形、統(tǒng)計圖表等表述有關(guān)信息；③計算乘車所需的總時間、每個景點的游覽時間、所需的總費用、每個同學(xué)需要交納的費用等.通過經(jīng)歷觀察、操作、實驗、調(diào)查、推理等實踐活動，能運(yùn)用所學(xué)的知識和方法解決簡單問題，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用等，滲透數(shù)學(xué)建模思想.傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式，常是教師提供素材，學(xué)生被動地參與學(xué)習(xí)與討論，學(xué)生真正碰到實際問題，往往仍感到無從下手.因此要培養(yǎng)學(xué)生建模能力，需要突破傳統(tǒng)教學(xué)模式.教學(xué)形式實行開放，讓學(xué)生走出課堂.可采用興趣小組活動，通過社會實踐或社會調(diào)查形式來實行.例如 一次水災(zāi)中，大約有20萬人的生活受到影響，災(zāi)情將持續(xù)一個月.請推斷：大約需要組織多少頂帳篷？多少噸糧食？

說明 假如平均一個家庭有4口人，那么20萬人需要5萬頂帳篷；假如一個人平均一天需要0．5千克的糧食，那么一天需要10萬千克的糧食……

例如 用一張正方形的紙制作一個無蓋的長方體，怎樣制作使得體積較大？

說明 這是一個綜合性的問題，學(xué)生可能會從以下幾個方面進(jìn)行思考：(1)無蓋長方體展開后是什么樣？(2)用一張正方形的紙怎樣才能制作一個無蓋長方體？基本的操作步驟是什么？(3)制成的無蓋長方體的體積應(yīng)當(dāng)怎樣去表達(dá)？(4)什么情況下無蓋長方體的體積會較大？(5)如果是用一張正方形的紙制作一個有蓋的長方體，怎樣去制作？制作過程中的主要困難可能是什么？

通過這個主題的學(xué)習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步豐富自己的空間觀念，體會函數(shù)思想以及符號表示在實際問題中的應(yīng)用，進(jìn)而體驗從實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型、綜合應(yīng)用已有的知識解決問題的過程，并從中加深對相關(guān)知識的理解、發(fā)展自己的思維能力.綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中進(jìn)行滲透數(shù)學(xué)建模思想，不僅可以讓學(xué)生體會到感受數(shù)學(xué)知識與我們?nèi)粘Ｉ铋g的相互聯(lián)系，還可以讓學(xué)生感受到利用數(shù)學(xué)建模思想和結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實際問題的好處，進(jìn)而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣.數(shù)學(xué)建模的思想與培養(yǎng)學(xué)生的能力關(guān)系密切.通過建模教學(xué)，可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和方法的理解及掌握，調(diào)整學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，深化知識層次.學(xué)生通過觀察.收集.比較.分析.綜合.歸納.轉(zhuǎn)化.構(gòu)建.解答等一系列認(rèn)識活動來完成建模過程，認(rèn)識和掌握數(shù)學(xué)與相關(guān)學(xué)科及現(xiàn)實生活的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用.同時，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和自主.合作.探索.創(chuàng)新的精神，使學(xué)生能成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主體.因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)適當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想.方法，形成學(xué)生良好的思維習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的能力.參考文獻(xiàn)

[1]全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）.北京：北京師范大學(xué)出版社2001 [2]數(shù)學(xué)教育概論/張奠宙，宋乃慶主編.北京：高等教育出版社，2004.10 [3]初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識手冊，薛金星總主編.北京：北京教育出版社,2006.

第五篇：初中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 分類思想在初中教學(xué)中的滲透

初中數(shù)學(xué)教學(xué)論文：分類思想在初中教學(xué)中的滲透

推行素質(zhì)教育，培養(yǎng)面向新世紀(jì)的合格人才，使學(xué)生具有創(chuàng)新意識，在創(chuàng)造中學(xué)會學(xué)習(xí)，教育應(yīng)更多的的關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和策略。數(shù)學(xué)家喬治。波利亞所說：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到正確的道路”.隨著課程改革的深入，"應(yīng)試教育“向”素質(zhì)教育“轉(zhuǎn)變的過程中，對學(xué)生的考察，不僅考查基礎(chǔ)知識，基本技能，更為重視考查能力的培養(yǎng)。如基本知識概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理的學(xué)習(xí)和探索過程中所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法；要求學(xué)生會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；會闡述自己的思想和觀點。從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對學(xué)生進(jìn)行思想觀念層次上的數(shù)學(xué)教育。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開思維，數(shù)學(xué)探索需要通過思維來實現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)思維能力，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，既符合新的課程標(biāo)準(zhǔn)，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個切入點。

數(shù)學(xué)分類思想，就是根據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的相同點與不同點，將其分成幾個不同種類的一種數(shù)學(xué)思想。它既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種重要的數(shù)學(xué)邏輯方法。

所謂數(shù)學(xué)分類討論方法，就是將數(shù)學(xué)對象分成幾類，分別進(jìn)行討論來解決問題的一種數(shù)學(xué)方法。有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓(xùn)練人的思維條理性和概括性。

分類討論思想，貫穿于整個中學(xué)數(shù)學(xué)的全部內(nèi)容中。需要運(yùn)用分類討論的思想解決的數(shù)學(xué)問題，就其引起分類的原因，可歸結(jié)為：①涉及的數(shù)學(xué)概念是分類定義的；②運(yùn)用的數(shù)學(xué)定理、公式或運(yùn)算性質(zhì)、法則是分類給出的；③求解的數(shù)學(xué)問題的結(jié)論有多種情況或多種可能；④數(shù)學(xué)問題中含有參變量，這些參變量的取值會導(dǎo)致不同結(jié)果的。應(yīng)用分類討論，往往能使復(fù)雜的問題簡單化。分類的過程，可培養(yǎng)學(xué)生思考的周密性，條理性，而分類討論，又促進(jìn)學(xué)生研究問題，探索規(guī)律的能力。

分類思想不象一般數(shù)學(xué)知識那樣，通過幾節(jié)課的教學(xué)就可掌握。它根據(jù)學(xué)生的年齡特征，學(xué)生在學(xué)習(xí)的各階段的認(rèn)識水平和知識特點，逐步滲透，螺旋上升，不斷的豐富自身的內(nèi)涵。教學(xué)中可以從以下幾個方面，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，形成對分類思想的主動應(yīng)用。

用心愛心專心 1