第一篇：談轉化思想在小學數學教學中的應用（定稿）

內容摘要：

為了學生的終身可持續(xù)發(fā)展，作為數學教師，我們應深入地了解和鉆研數學思想方法；在教學中，不僅要重視顯性的數學知識的教學，也要注重對學生進行數學思想方法的滲透和培養(yǎng)。轉化思想是數學思想的核心，在教學中，始終緊扣“轉化”這根弦，對提高學生的思維能力、分析問題和解決問題的能力是十分有效的。教師應把隱含在知識中的轉化思想加以揭示和滲透，讓學生明確轉化思想的作用，體會運用轉化思想的樂趣，提高學生的數學素養(yǎng)。

一、整體把握，注意挖掘教材中所蘊涵的轉化思想

數學教學論告訴我們，數學知識是數學思想的載體，進行數學思想方法教學時要注意以數學知識為載體，把隱藏于知識背后的思想方法揭示出來，使之明朗化，這樣才能通過知識傳授過程達到思想方法教學之目的。因此一節(jié)課結合具體教學內容考慮滲透哪些數學思想方法、怎么滲透、滲透到什么程度，老師都應有一個精心的設計和具體的要求。如《平行四邊形的面積》的教學可以設計如下相關的教學目標：引導學生經歷平行四邊形面積計算的探究過程，初步理解化歸思想，掌握方法，滲透“變與不變”的函數思想；培養(yǎng)學生分析、綜合、抽象、概括和解決實際問題的能力，發(fā)展學生的空間觀念。

二、探索途徑，在教學中靈活應用轉化思想

教學實踐經驗證明，要在教學中靈活運用轉化思想，融會貫通、舉一反三，其關鍵在于教師在平時的教學中應根據教學內容和學生的認知特點，探求相應的途徑和方法，科學地歸納整理，不斷加以完善。

任何客觀事物都具有特殊和一般兩方面的屬性，特殊性既寓于一般性之中，又從某些方面反映著一般性。

運用轉化思想，既可以實現一般向特殊轉化，使需求解的具有一般性的問題轉化為特殊形式來解決；也可以運用特殊向一般的轉化，通過解決一般性問題而使得特殊問題得到解決。如，低年級數學中關于數的性質、簡單四則運算法則等規(guī)律性知識的教學，常常運用不完全歸納法把問題轉化為特殊的、個別的應用題或圖形、算式研究，通過觀察、計算、分析、比較，然后歸納出具有一般性的結論。而關于圖形認識的教學，一般都是通過對具體的、個別的圖形的分析和研究而歸納出圖形共同的本質屬性。

第二篇：轉化思想在小學數學教學中的應用

“轉化”在小學數學中的應用

【前言】轉化思想是數學思想的重要組成部分。它是從未知領域發(fā)展，通過數學元素之間因有聯(lián)系向已知領域轉化，將未知的，陌生的，復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的，熟悉的，簡單的問題，從中找出它們之間的本質聯(lián)系，解決問題的一種思想方法。三角函數，幾何變換，因式分解，解析幾何，微積分，乃至古代數學的尺規(guī)作等數學理論無不滲透著轉化的思想。常見的轉化方式有：一般特殊轉化，等價轉化，復雜簡單轉化，數形轉化，構造轉化，聯(lián)想轉化，類比轉化等。在小學數學中，主要表現為數學的某一形式向另一形式轉變，化未知為已知、化繁為簡、化曲為直等。小學生掌握轉化思想，可以有效地提高思維的靈活性，提高自己獲取知識和解決實際問題的能力。【正文】

轉化的思想是把一種數學問題轉化成另一種數學問題進行思考的方法。把一種數學問題合理地轉化成另一種數學問題并得到有效的解決，就是轉化能力。多年的教學實踐表明，“轉化”并非是數學學習中教師講授新知的專利。經過有效的引導培養(yǎng)，完全可以成為學生獨立思考問題、解決問題的能力。下面，我就淺顯地談一談在小學數學學習中，學生轉化能力的培養(yǎng)。

一、轉化思想在數學教學中的應用

人們常說“授人以魚，不如授人以漁”，作為教師的我們更應時時具有這樣的思想。在教學過程中要教給學生學習的方法，而不只是教會某一道題。其實轉化的思想在小學數學中非常廣泛，轉化是解決數學問題的一個重要思想方法。任何一個新知識，總是原有知識發(fā)展和轉化的結果。在教學中我們教師應逐步教給學生一些轉化的思考方法，使他們能用轉化的觀點去學習新知識、分析新問題。轉化的方法很多，但是無論采用什么方法都應遵循下列四個原則：

1、陌生向熟悉的轉化：

認知心理學認為：學生學習的過程，是一個把教材知識結構轉化為自己認知結構的過程。那么，實際教學中我們可以把學生感到生疏的問題轉化成比較熟悉的問題，并利用已有的知識加以解決。促使其快速高效地學習新知。熟悉化原則在公式推導中最為應用廣泛，比如我們通過用1平方厘米的紙片擺一擺的方法發(fā)現了長方形的面積等于長乘寬的積，在學習正方形的面積、平行四邊形、三角形、梯形和圓的面積時，教師通常引導學習學生把未知圖形轉化為熟悉的圖形來進行公式推導。還有些數學題給出了兩個或兩個以上未知數量之間的等量關系，要求這幾個未知數，可以選擇其中一個最基本的未知數量作為標準，通過等量代換，使題目的數量關系單一化。分數應用題和百分數應用題是小學解決問題中的難點，但我們也可以應用熟悉化原則把它轉化為和（差）倍問題來解決。如甲乙兩數的和是3600，甲是乙的五分之四，甲乙分別是多少？或者甲比乙多10，甲和乙的比是3：2，甲乙分別是多少？第一題，把條件甲是乙的五分之四轉化為甲是乙的五分之四倍；第二題把甲和乙的比是3：2轉化為甲是乙的二分之三倍。這就是典型的和倍差倍應用題了

2、復雜向簡單的轉化：

就是把較復雜的問題轉化為比較簡單的問題，以分散難點，逐個解決。計算組合圖形面積，沒有現成公式，必須把原圖合理分割，實現轉化。最常用的化難為簡應用在計算中，如計算32π就把它轉化為30π+2π，用94.2+6.28,我常常在計算中激勵學生進行復雜到簡單的轉化，不僅可以加快計算速度還能提高計算準確率。

3、抽象向具體的轉化：

就是把抽象的問題轉化為比較具體的問題，根據具體問題的數量關系來尋找解決的方案。如在教學同分子異分母分數的大小比較時，我給學生講了豬八戒吃西瓜的故事，每碰到這樣的題，同學都可以轉化為具體情境加以分析。

如相遇問題追及問題的線段圖方式，如判斷兩個數之間是否成正反比例3X=Y。因數3=Y/X，因為Y和X比值一定，所以成正比例。如男女生的比為5：4，則男生比女生多（）%，女生比男生少（）%，可以把抽象的比例關系轉化為具體的人數來解答。

如我在教學應用題時，要求學生先讀懂題目，根據題中的問題來想數量關系。如求每天生產多少個？就是要求工作效率，再根據具體的工作效率的數量關系去找相應的工作量和工作時間。這就把一個抽象的問題轉化成了兩個具體的問題，學生可到已知條件中去找到解決這兩個具體問題的方法，從而達到解決這個抽象問題的目地。

又如：一張長方形紙，小紅用它的1/4做了一朵花，小明又用了它的2/4做了一個花瓶，這時還剩下多少紙？這時教師要給學生介紹：“一個西瓜”“一張紙”“一包糖”等，就是一個整體“1”，我們要把“1”進行轉化為分子和分母相同的具體的分數，再利用“相同分母的分數相加減”的方法來進行計算。

在研究數學問題時，我們通常是將未知問題轉化為已知的問題，將復雜的問題轉化為簡單的問題，將抽象的問題轉化為具體的問題，將實際問題轉化為數學問題，我們也常常在不同的數學問題之間互相轉化，可以說在解決數學問題時轉化思想幾乎是無處不在的。轉化思想是數學中最基本的數學思想。“如果數學思想是數學的靈魂，那么轉化思想就是數學思想的核心和精髓，是數學思想的靈魂。”

二、轉化思想的培養(yǎng)方法

1、抓住契機，適時滲透

“曹沖稱象”在中國幾乎是婦孺皆知的故事。年僅六歲的曹沖，用許多石頭代替大象，在船舷上刻劃記號，讓大象與石頭等重，然后再一次一次稱出石頭的重量。這樣就解決了一個許多有學問的成年人都一籌莫展的難題，還真讓人感到驚異。曹沖既不懂得阿基米德浮力原理，也不懂得什么“等量代換”的數學方法。曹沖的聰明之處在于將“大”轉化為“小”，將“大象”轉化為“石頭”，“轉化”的思想方法起了關鍵的作用。同時也說明了“轉化”的思想就蘊含在我們的生活中，看你是否有心去發(fā)現它、運用它。作為一種學習策略——轉化思想方法的掌握與獲取數學知識、技能一樣，有一個感知、領悟、掌握、應用的過程，這個過程是潛移默化的，長期的、逐步累積的。教學中應結合典型教材，逐步滲透、適時點明，使學生認識轉化的思想和方法。

因為轉化思想是未知領域向已知領域轉化，因此，滲透時必須要求學生具有一定的基礎知識和解決相似問題的經驗。一般說來，基礎知識越多，經驗越豐富，學生學習知識時，越容易溝通新舊知識的聯(lián)系，完成未知向已知的轉化。例如：“除數是小數除法”是滲透轉化思想的極好教材，教學中只要將除數是小數轉化為整數，問題就迎刃而解。但將除數是小數轉化為整數必須以商不變性質為基礎，因此教學時先復習商不變性質。

教學設計如下：

（1）計算并思考各式之間有什么規(guī)律，運用了什么性質

32÷4=（）；320÷40=（）；3200÷400=（）；

（2）在括號里填上合適的數，除數必須是整數，商不變

3.2÷0.4=（）÷（）；3.6÷0.006=（）÷（）；

4.2÷0.7=（）÷（）；8÷1.5=（）÷（）。

通過這組習題，重溫了“商不變性質”，為除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法奠定了基礎。再出示例題：把一塊6米長的布，剪成1.2米長的一段,可以剪多少段？學生探索時發(fā)現算式中除數是小數，這種除法沒有學過，怎么辦？學生思路受阻。教師適時點撥：能否用以前學過的知識解決現在的問題呢？學生從前面的復習中很快地感悟到只要把除數轉化成整數就可以進行計算了。待學生完成計算時，教師讓學生想一想，在解這道題的過程中，得到了什么啟發(fā)？使學生領悟到，新知識看起來很難，但只要將所學的知識與已學過的知識溝通起來，并運用正確的數學思想方法，就能順利地解決問題。這種解決問題的方法就是“轉化”的方法（板書：轉化），轉化就是未知向已知轉化。這種思想方法在以后學習中經常會用到。短短數語，既概括了新知學習的著眼點——新知與舊知溝通，又言明了什么是轉化思想，為學生的學習打好了策略與方法的基礎。

2、嘗試運用，加深理解

隨著滲透的不斷重復與加強，學生初步領悟轉化思想是學習新知和解決問題的一種重要策略，他們在嘗試運用中，常不拘泥于教材或教師的講解，而直接從自身的知識和經驗出發(fā)，運用轉化方法，主動尋找新舊知識間的內在聯(lián)系，主動構建新的認知結構；同時在嘗試運用中進一步加深對轉化思想的認識，提高靈活運用的水平。

例如：學生學習了長方形和三角形面積后，我在教學《平行四邊形面積》時，請同學拿出準備好的學具自己探求如何求平行四邊形的面積？由于學生頭腦中已經有了“轉化”意識，通過動手操作，運用剪、割、移、補等方法，很快把平行四邊形轉化成已經學過的圖形，方法如下：

方法一：從一條邊的一個頂點向對邊作高，分成一個三角形與一個梯形，并拼成一個長方形；

方法二：畫一條對角線，把它分成兩個相等的三角形；

方法三：選擇一組對邊，從頂點分別向對邊作高，分成一個長方形和兩個三角形；

方法四：在一條邊上作高，沿著高把它分成兩個梯形，并拼成一個長方形；

接著，再引導學生尋找平行四邊形的底與高和所轉化成圖形的相關聯(lián)系。學生很快發(fā)現，平行四邊形的底相當于長方形的長（或三角形的底），平行四邊形的高相當于長方形的寬（或三角形的高），于是根據長方形面積（或三角形的面積）計算公式，導出平行四邊形的面積計算公式。至此，讓學生認識到：通過割補完成了圖形之間的轉化，這是第一次轉化；尋找條件之間的聯(lián)系，實際上是第二次轉化，從而解決問題。在這里，學生不僅掌握了平行四邊形的面積公式，更體驗了推導過程及領悟了數學思想方法——轉化思想，即將未知圖形剪、割、移、補，再重新結合成可以求出其面積的其他圖形的思想方法。由于學生自己探索解決了問題，因此學生體驗到成功的喜悅，不僅加深了轉化思想的認識，而且增強了他們運用轉化思想解決新問題的信心。

3、持之以恒，促使成熟

學生運用數學思想的意識和方法，不能靠一節(jié)課的滲透就能解決，而要靠在后續(xù)教學中，持之以恒地不斷滲透和訓練。這種滲透和訓練不僅表現在新知學習中，而且表現在日常練習中，尤其是轉化思想在小學數學學習中用得較普通，因此更要注意滲透和訓練。要使學生養(yǎng)成一種習慣，當要學習新知識時，先想一想能不能轉化成已學過的舊知識來解決，怎樣溝通新舊知識的聯(lián)系；當遇到復雜問題時，先想一想，能不能轉化成簡單問題，能不能把抽象的內容轉化成具體的，能感知的現實情景（或圖形）。如果這樣，學生理解、處理新知識和復雜問題的興趣和能力就大大提高，對某個數學思想的認識也就趨向成熟。

例如，在學生掌握長方體、正方體的體積計算公式后，出示一個不規(guī)則的鐵塊，讓學生求出它的體積。學生們頓時議論紛紛，認為不能用長方體、正方體的體積計算公式直接計算。但不久就有學生提出，可以利用轉化思想來計算出它的體積。通過小組討論后，學生們的答案可謂精彩紛呈。

方法一：用一塊橡皮泥，根據鐵塊的形狀，捏成一個和它體積一樣的模型，然后把橡皮泥捏成長方體或正方體；

方法二：把這個鐵塊放到一個裝有水的長方體的水槽內，浸沒在水中，看看水面上升了多少，拿水槽內底面的長、寬與水面上升的高度相乘得到鐵塊的體積；

方法三：還有更簡單的，就是把鐵塊放到一個裝滿水的量杯內，使之淹沒，然后拿出來，看看水少了多少毫升，這個鐵塊的體積就是多少立方厘米；

方法四：可以請鐵匠師傅幫個忙，讓他敲打成一個規(guī)則的長方體后在計算。學生在轉化思想影響下，茅塞頓開，將一道生活中數學問題會形象而又創(chuàng)意地解決了，不禁讓我們?yōu)樗麄兒炔省倪@里可以看出：學生掌握了轉化的數學思想方法，就猶如有了一位“隱形”的教師，從根本上說就是獲得了自己獨立解決數學問題的能力。教師潛移默化地讓學生了解、掌握和運用轉化的數學思想與方法，轉變了學生的學習方式，提高了學生數學學習的效率，開發(fā)了智力，發(fā)展了數學能力，提高了數學應用意識。

轉化是解決數學問題的一個重要思想方法，它對學生學習各門學科都會受益匪淺，任何一個新知識，總是原有知識發(fā)展和轉化的結果。在教學中我們教師應逐步教給學生一些轉化的思考方法，使他們能用轉化的觀點去學習新知識、分析新問題，形成解決問題的一些策略，學生經歷并體驗每一種策略的形成過程，獲得對策略內涵的認識與理解，感受策略給問題解決帶來的便利，真正形成“愛策略，用策略”的意識和能力，增強解決實際問題的能力。

第三篇：從《平行四邊形的面積計算》談轉化思想在小學數學中的應用

從《平行四邊形的面積計算》談轉化思想在數學教學中的應用

仙佛學校：徐開容

繼教編號：o04232041 11月17日我有幸參加了瀘縣進修校組織的數學教研活動，這次教研中我參與設計并教學《平行四邊形的面積計算》，《平行四邊形面積的計算》是西師版五年級上冊第五單元的教學內容，這個單元的教學內容有平行四邊形、三角形、梯形的面積計算。它是在學生認識了這些圖形，掌握了長方形面積的計算方法之后安排的，是整個小學階段平面圖形面積計算的一個重點，也是整個小學階段中能較明顯體現教學數學方法的一個章節(jié)。教學這個單元，一般是把將要學習的圖形轉化成已經學會的圖形，在引導學生比較之后得出將要學習圖形的面積計算方法。隨著教學的步步深入，轉化思想從原先的陌生到最后的熟悉，越發(fā)顯得重要。

平行四邊形面積公式是以長方形的面積和平行四邊形的底和高為基礎，運用遷移和同化理論，使平行四邊形面積的計算公式這一新知識，納入到原有的認知中。另外平行四邊形面積公式這一內容學習得如何，直接與學習三角形和梯形的面積公式有著直接的關系。課上我引導學生運用轉化思想，在數方格法的基礎上，用割補法，平移法把平行四邊形轉化成為長方形，并分析長方形面積與平行四邊形面積的關系，再從長方形的面積計算公式推出平行四邊形的面積計算公式，然后通過實例驗證，使學生理解平行四邊形面積計算公式的推導過程，在理解的基礎上掌握公式。學生掌握了這種推導方法，也為后面學習三角形、梯形的面積公式的推導做了準備。本節(jié)課重點在剪拼轉化，驗證猜想活動環(huán)節(jié)。動手操作是學生學習循序漸進的探索過程。由于前面在數格子時用到割補法來求面積，教師這時順水推舟，讓學生動手操作，將兩個圖形重疊發(fā)現，想辦法將平行四邊形轉化為長方形，之后匯報。剪法可能有好多種，這時及時拋給學生問題“為什么要沿高剪開？”學生思考，再引導比較兩個圖形，“拼出的長方形與原平行四邊形比較什么變了，什么沒變？”“拼成的長方形的長與原平行四邊形的底有什么聯(lián)系，長方形的寬與原平行四邊形的高有什么聯(lián)系？”順勢引導學生得出推導過程：將平行四邊形剪、拼后轉化成長方形，拼成的長方形的長就是平行四邊形的底，寬就是平行四邊形的高。因為長方形的面積=長*寬，所以平行四邊形的面積=底*高。如用S表示平行四邊形的面積，a表示平行四邊形的底，h表示平行四邊形的高，那么平行四邊形的面積分公式用字母表示為S=ah同桌互說整個操作過程，真正理解。

最后讓學生回顧推導過程，在閉上眼睛回想進一步深化公式的推導過程。

分層訓練，理解內化新知及時鞏固，才能得到理解與內化。本著“重基礎，驗能力，拓思維”的原則，設計三個層次的練習： 第一層：基本練習正確分清平行四邊形的底和高的關系。

第二層：綜合練習

要求平行四邊形的面積必須具備哪些條件？動手操作量底和高，體現“重實踐”這一理念。通過不同的高引起學生的混淆。在計算中讓學生明確計算平行四邊形面積時要注意底與高的對應，根據面積公式的靈活運用求平行四邊形的底或高。

第三層次：拓展提高（深化學生的轉化意識，為后面三角形面積、梯形面積的推導作鋪墊

全課總結，質疑問難讓學生說說本節(jié)課學到的知識，并說說是怎樣學到的。還有什么問題想與老師和同學商討。培養(yǎng)學生整理知識的能力和質疑問難的能力

通過這節(jié)課的教學，我的收獲頗豐：

1、導入部分能針對教學目標進行設計，注重了新舊知識的聯(lián)系，為新知識的學習做好了鋪墊，為引發(fā)學生學習求知的欲望營造了良好的氛圍，同時也揭示了知識產生的過程。

2、注重操作，使學生在實際活動中推倒出公式。課上我通過創(chuàng)設情境導入新課，給學生造成懸念，為探索新知創(chuàng)設了情境。在這樣的情境中學習，學生容易興奮、有積極性，學生產生了我要學的欲望。這樣的教學方式培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神、合作意識，提高探究能力。

3、結合知識內容本身的靈活性，活動與習題的設計體現開放性和探索性。最后一道練習，體現了數學學習開放性、靈活性、發(fā)散性和挑戰(zhàn)性。可以激發(fā)學生的學習興趣，拓展學生的思維空間，使不同的學生得到不同的發(fā)展。把培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識落到實處。綜觀本堂課也有一些遺憾，需要在今后的教學中引起注意：

1、語言組織的不是很嚴謹、到位！如在最后一道練習題的處理有些操之過急，今后還要在提高課堂的應變能力上下工夫，這種應變能力是建立在教師對教材的深入鉆研的基礎之上的，把握住了這個關鍵點才能駕馭教材、駕馭課堂、駕馭學生的思維。

2、在今后的教學中還要在課堂操作討論的過程中，教師如何介入，何時介入，才能既節(jié)約時間，又充分保留學生思維的空間和在課堂教學中應如何培養(yǎng)學生合作交流的習慣與能力這些問題上加以研究，提高學生小組學習的實效性。

3、要重視對學生的即時評價，不斷提高學生學習數學的興趣。我想，不止“學無止境”，教也無止境。今后的教學中，我在努力提高自己善于捕捉信息的能力的同時，更要提升自己判斷、重組的能力，在新的水平上更好地勝任教學過程的“重組者”、動態(tài)生成的“推進者”這一重要角色。與此同時本節(jié)課應用到了非常重要的數學思想——轉化思想

在教學轉化的過程中，我認為特別需要注意一個問題：誰在要求學生轉化？

教材在編排“平行四邊形的面積計算”這一內容時，先讓學生比較兩組圖形的面積是否相等，要求學生把平行四邊形轉化成長方形；在編排“三角形的面積計算” 時，先讓學生說一說平行四邊形的一半（一個三角形）的面積是多少……如此的安排，如果教師在教學過程中沒有足夠的警惕，照搬教材中的教法的話，那么，轉化就成了教師的一個要求，學生的操作、思考都將處于被動的狀態(tài)，對轉化的理解則可能浮于表面。

轉化應該成為學生在解決問題過程中的內在的迫切需要，而不應該是教師所提出的要求。在教學的過程中，可以將“怎樣計算平行四邊形的面積”直接拋向學生，讓學生獨立自由地思考。陌生的題目，調動所有的儲備，尋找可能的方法，在此過程中轉化的思想也就隨之潛入學生的心中。

當然，為了能達到最佳的效果，對于轉化過程中需要的基礎性的知識，可以安排在這一課之前先行梳理，使諸多要用的知識成為學生熟知的內容，轉化就能水到渠成。轉化成什么？

學生將沒有學過的平行四邊形的面積計算轉化成已經學過的長方形的面積的時候，需要讓學生體會兩個方面：一是在轉化的過程，把平行四邊形剪一剪、拼一拼，最后得到的長方形和原來的平行四邊形的面積是相等的（等積轉化）。在這個前提之下，長方形的長就是平行四邊形的底，寬就是高，所以平行四邊形的面積就等于底乘高。二是在轉化完成之后應提醒學生反思“為什么要轉化成長方形的”。因為長方形的面積我們先前已經會計算了，所以，將不會的生疏的知識轉化成了已經會了的、可以解決的知識，從而解決了難題。其他圖形的教學亦是如此。

轉化思想是解決數學問題的一種最基本的數學思想，在研究數學問題時，我們通常是將未知問題轉化為已知的問題，將復雜的問題轉化為簡單的問題，將抽象的問題轉化為具體的問題，將實際問題轉化為數學問題，我們也常常在不同的數學問題之間互相轉化，可以說在解決數學問題時轉化思想幾乎是無處不在的。

第四篇：轉化思想在小學數學教學中的滲透論文

摘要：小學是學習數學知識的啟蒙時期，是學生思維發(fā)展的重要時期，學生了解、掌握和運用“轉化”的數學思想與方法，不僅有利于提高學生數學學習的效率，開發(fā)智力，培養(yǎng)數學能力，提高數學應用意識，還為學生的后繼學習和未來發(fā)展乃至終生發(fā)展奠定堅實的基礎。

關鍵詞：小學數學；教學；轉化思想

數學是邏輯思維、抽象思維較強的學科，而小學生正處于形象思維活躍、抽象邏輯思維較為薄弱的極端，轉化思想在數學中有助于優(yōu)化解題方法，揭露數學問題的本質等。因此在小學數學教學中，教師必須有意識地訓練學生轉化思想，促進學生數學學習上的長足發(fā)展。

一、在教學觀念中樹立轉化思想

在小學數學教學中，教師首先應該改變傳統(tǒng)的教學觀念，重視對學生數學知識、數學方法的教授，幫助學生確立正確的課程學習思想，在教學過程中結合教學內容、教材等，教授學生化新為舊、化繁為簡、化曲為直等轉化思想，一方面幫助學生有效解決數學難題，另一方面有助于學生學習思維的轉化，同時也能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。教師在進行教學設計、教學準備時，要時時注意轉化思想的體現，做好轉化思想在小學數學教學中繼續(xù)滲透的第一課。

二、在教學活動中滲透轉化思想

（一）重視學生基礎知識的掌握，為轉化思想的訓練奠定基礎

簡單而言，轉化思想就是將復雜問題轉化為簡單問題，將未知知識轉化為已知知識，因此教師在學生轉化思想的訓練中必須重視對學生基礎知識的掌握。只有基礎知識掌握了，學生才知道應該將復雜的問題轉為何種知識，從而訓練轉化思想。例如，在小學數學中乘法口訣、幾何面積周長、分數小數計算、最大公約數、最小公倍數等都是最基本的知識，這在小學生日后的異分母運算、組合圖形面積的計算等都會起到巨大的作用，因此要引導學生掌握基本知識。

（二）巧設情境，培養(yǎng)學生的轉化意識

情境教學法是有效的教學方法之一，其通過創(chuàng)設具體的情境，讓學生在具體的教學情境中積極思考，從而提高教學效率。在轉化思想在小學數學教學的滲透中，教師應該設置合適的教學情境，讓學生在具體的教學情境中，通過適當的點撥，建立起已學知識與未知知識的聯(lián)系，從而促進未知向已知、復雜向具體的轉化。如在“異分母分數加減法”中，教師可以在教學開始，引導學生向已有的知識進行復習，如教師可以引導學生計算“5/27+8/27”，在學生對同分母加減法知識進行復習后，教師又可以請學生思考“5/27+1/3”的運算，引導學生進入該問題的學習，然后通過適當的點撥，引導學生向已經學過的知識靠攏，最后再讓學生通過小組交流、自主探索，進而將該知識與已經學過的“同分母分數加減法”的知識進行聯(lián)系，從而指導學生轉化思想意識的樹立。

（三）重復運用，加深學生對轉化思想的理解

任何知識的學習都不是一朝一夕的事情，對學習方法的掌握更是如此，教師在引導學生運用轉化思想解決了復雜、未知問題后，應該讓學生嘗試運用該思想解決一定的問題，通過重復不斷的加強運用，使學生真正理解到轉化思想的精髓，從而指導學生在數學學習中注意新舊知識的聯(lián)系，學會運用轉化思想將復雜的、不規(guī)范的、不熟悉的知識轉化為簡單的、規(guī)范的、熟悉的知識，提高對轉化思想運用的靈活程度，樹立正確的數學方法。舉個例子來說，在“小數乘以整數”這一知識的學習中，學生已經掌握了根據小數點位置的移動來對類似問題進行解答，此時教師可以聯(lián)系以前學到的知識，進一步指導學生加強重復運用，加深理解。教師可以運用對面積的計算來讓學生嘗試運用，將邊長為小數的未學知識與邊長為整數的已學知識進行聯(lián)系，引導學生進行思考，嘗試運用轉化思想進行解答，從而加深理解。如教師可以讓學生計算邊長為3.5cm的正方形的面積，基于學生已經掌握了正方形面積的計算公式和小數乘以整數的計算方法，該正方形的面積為“3.5×3.5”，教師可以引導學生重復運用整數的乘法以及小數點的移動這一知識，從而深化學生轉化思想。

三、培養(yǎng)學生的轉化意識

除了在教學觀念和課程學習過程中重視對轉化思想的滲透外，教師還應該做好歸納總結工作，積極培養(yǎng)學生的轉化意識。因此，在平常的數學練習過程中教師要建議家長和學生準備一本專門用來訓練學生轉化習慣的練習本，將平常看到的相似的題型進行整理記錄，并讓學生進行題目的編寫，如換一些數字、換一下圖形，從而在平常的練習中培養(yǎng)學生轉化思維。如在某經營公司有兩個倉庫儲存彩電，甲乙兩倉庫儲存之比為7：3，如果從甲倉庫調出30臺到乙倉庫，那么甲、乙兩倉庫之比為3：2，問這兩個倉庫原來儲存電視機共多少臺？這一題目中，通過轉化，就可以將該問題進行簡化，將原來“甲乙兩倉庫儲存之比為7：3”轉化為“甲倉庫儲存電視機是總數的7／7＋3＝7／10”；現在“甲乙兩倉庫的儲存量之比變?yōu)?：2”轉化為“甲倉庫儲存電視機是總數的3／3＋2＝3／5甲倉庫儲存電視機占總數的分率發(fā)生了變化，是因為調出30臺到乙倉庫的緣故，這兩個分率差與30臺相對應，因此可求總數。總之，“思想是數學的靈魂，方法是數學的行為。”數學教學內容始終反映著數學基礎知識和數學思想這兩個方面，沒有脫離數學知識的數學思想，也沒有不包含數學思想的數學知識。因此，教師在小學數學教學中，應當結合具體的教學內容，滲透數學轉化思想，從而促進學生數學素養(yǎng)的全面提升。

參考文獻：

[1]凌德元.淺談轉化思想在小學數學教學中的滲透[J].學苑教育.2015(2).[2]戴承東.轉化思想在小學數學教學中的運用探討[J].新課程導學.2013(11).

第五篇：現代數學思想在中學數學教學中的應用（定稿）

現代數學思想在中學數學教學中的應用

重視數學思想方法的教學在我國、在國際上都已成為數學教育改革的一種潮流。這使我們認識到重視數學思想方法的教學對學生的數學素養(yǎng)的培養(yǎng)起著十分重要的作用。中學數學的現代化就是數學思想方法、教學觀念和教學手段的現代化，這是具有時代意義的。搞好數學思想方法的教學是時代賦予我們的使命，也是優(yōu)化學生數學思維品質、大面積提高中學數學教學質量的根本保證。

一、數學思想的含義及其重要性

“數學思想是對數學知識的本質的認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點，它在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學和用數學解決問題的指導思想。”關于數學思想和數學方法的關系，教授張奠宙與過伯祥在《數學方法論稿》中指出：“同一數學成就，當它去解決別的問題時，就稱之為方法；當評價它在數學體系中的自身價值和意義時，稱之為思想”。如“函數”，當我們用它解決具體的數學問題或實際問題時，稱之為“函數方法”，當我們討論它在數學中的價值時，它反映了兩個變化量之間的對應關系，稱之為函數思想，其實，數學思想與數學方法往往不加以區(qū)別，于是就有了“函數的思想方法”、“數形結合的思想方法”等說法。數學思想方法是處理數學問題的指導思想和基本策略，是數學的精髓，是數學的靈魂，引導學生理解和掌握以數學知識為載體的數學方法，是使學生提高思維水平，真正懂得數學的價值，建立科學的數學觀念。從而發(fā)展數學，運用數學的重要保證也是現代數學思想與傳統(tǒng)數學思想的根本區(qū)別之一，可以說數學的發(fā)現、發(fā)明主要是方法上的創(chuàng)新。典型的例子就是伽利略開創(chuàng)了置換群的研究，用群論方法確立了代數方程的可解性理論，徹底解決了一般性是代數方程根式解的難題。另外解析幾何的創(chuàng)立解決了形、數溝通和數形結合及其相互轉化的問題等等。我們從中可體會有了方法才是獲得了“鑰匙”，數學的發(fā)展絕不僅僅是材料、事實、知識的積累和增加。而必須有新的思想方法參與，才會有創(chuàng)新，才會有發(fā)現和發(fā)明，因此，從宏觀意義上來說，在我們的數學和數學學習中，要再現數學的發(fā)現過程，揭示數學思維活動的一般規(guī)律和方法，只有從知識和思維方法兩個層面上去教與學，使學生從整體上，從內部規(guī)律上掌握系統(tǒng)化的知識，以及蘊含于知識以知識為載體的思想方法，才能形成良好的認知結構，才能有助于學生主動構建、才能提高學生洞察事務，尋求聯(lián)系，解決問題的思維品質和各種能力，最終達到培養(yǎng)現代社會需要的創(chuàng)新人才的目的。數學思想方法寓于數學知識之中，所以，在數學教學中，應該把數學思想和方法的培養(yǎng)與數學知識融為一體，中學數學中涉及的數學思想主要有：方程的思想、函數的思想、化歸的思想、轉化的思想、數形結合的思想、分類討論的思想等。因此，在中學數學教學中，必須重視培養(yǎng)學生這些基本的數學思想。

二、數學思想的基本特征

1、導向性 所謂導向性是指它是研究數學和解決數學問題的指導思想，是數學思維的策略，數學思想的導向性表現在它既是數學產生和發(fā)展的根源、又是建立數學體系的基礎，還是解決具體問題“向導”。正如日本數學教育學家米山國藏所說：“數學的精神，思想是創(chuàng)造數學著作，發(fā)現新的東西，是數學得以不斷地向前發(fā)展的根源。”比如極限的思想是微積分理論的基礎，又是解決許多數學問題的重要方法，而在解決具體的問題中，數學思想往往起主導的作用，尤其是它對產生一個好“念頭”、一種好“思路”、一種好“猜想”提供了方向。當然數學思想在指示解題方向時，還為數學方法的具體實施留有應變的余地。例如：解一元二次方程問題，盡管化歸思想指導思維活動定向于目標X=A，但具體采用哪種化歸的方法，如配方法、還是因式分解法、還是公式法，須具體問題具體分析。數學思想導向性的重要價值被愛因斯坦的名言所佐證：“在一切方法的背后，如果沒有一種生氣勃勃的精神，他們到頭來，不過是笨拙的工具”。

2、概括性 人們的理性認識之所以高于感性認識，是因為理性認識能反映、揭示事物的普遍的必然的本質屬性和聯(lián)系，這就是理性認識的一個大特點。數學思想在這方面具有突出的表現，即數學思想具有較高的概括性，概括性程度的高低決定了數學思想有層次之分，概括化程度高，其“抽象度”大，對數學對象本質屬性揭示得越深刻，對問題的理解也就愈透徹。如在幾何中研究各種各樣的角：兩條相交直線所成的角；異面直線所成的角；直線與平面所成的角；這些角的度量方法最終可由化歸思想的概括性統(tǒng)一為兩條直線相交的角來度量，數學思想的概括性還表現在客觀存在它能反映數學對象之間的聯(lián)系和內部規(guī)律上，例如：有關二次三項式，一元二次方程，一元二次不等式等問題統(tǒng)統(tǒng)都可以歸納為一元二次函數圖像與坐標軸交點問題的探究，同時也反映了函數思想是對數學的高度概括。

3、遷移性 高度的概括性導致數學思想具有廣泛的遷移性，這種遷移性一方面表現在數學內部：數學思想是數學知識的精髓，這是數學知識遷移的基礎和根源，是溝通數學各部分、各分支間聯(lián)系的紐帶和橋梁，是構建數學理論的基石。如由圓內接正多邊形邊倍增而趨于圓來求圓面積的極限思想，可進一步發(fā)展為分割術和微積分思想。另一方面，這種遷移性還表現在數學的外部；他還能溝通數學與其他學科、社會的聯(lián)系，產生更加廣泛的遷移。如公理化思想已超越數學理論范圍，滲透到其他學科領域，如17世紀的唯心主義者賓莎仿效《幾何原本》的公理化思想，把人的思想、情感、欲望當作幾何學中的點、線、面來研究寫出了《倫理學》。

三、數學思想方法教學的主要方式—滲透 數學思想方法教學所用的主要方式是滲透，所謂滲透，就是有機地結合數學知識的教學，采用教者有意，學者無心的方式，反復向學生講解諸如分類、轉化、數形結合、化歸、函數等數學思想方法。通過逐步積累，讓學生對數學思想方法的認識由淺入深，由表及里，循序漸進的達到一定的認識高度，從而自覺地運用之。

之所以采用滲透的方法，是由數學思想方法本身決定的。從知識和思想方法的關系來看，數學思想隱含在知識里，體現在知識的應用過程中，他不像知識那樣可以具體編排在某一章、某一節(jié)，靠教師專門講解就可以理解的。數學思想方法是滲透在全部數學教學內容之中的。從學生的認識規(guī)律來看，數學思想方法的掌握不像知識的理解可以短期內完成那樣，而要經歷一個過程，簡單的表述為“了解”—“理解”—“掌握”—“運用”的過程。從學生的個別差異來看，也存在著認識不同步的現象，因此，數學思想方法的教學以采用滲透為宜。

四、數學思想方法的教學原則及實施

數學思想方法的教學既屬于數學教學的范疇，又是特殊的數學教學，除遵循一般數學教學原則外，還應遵循以下教學原則：

1、化隱為顯的原則 由于數學思想方法往往隱藏在知識的背后，知識教學雖然蘊含著思想方法，但是如果不是有意識的把數學思想方法作為教學對象，在數學學習時，學生往往會只注意到表層的數學知識，而注意不到處于深層的思想方法。因此，進行數學思想方法的教學必須以數學知識為載體，把隱藏在背后的思想方法顯現出來，使之明朗化。

2、學生參與的原則 數學知識的教學與數學思想方法的教學有著顯著的區(qū)別，數學知識的教學是數學認知活動的結果的教學，呈靜態(tài)型，重在記憶理解；數學思想方法的教學是數學活動過程的教學，呈動態(tài)型，重在思辨操作。離開數學活動過程思想方法也就無從談起，只有組織學生積極參與教學過程，才能使學生逐步領悟、形成、掌握數學思想方法。

3、滲透性原則 數學思想方法是融合在數學知識、方法之中的，所以采用滲透方式不失時機地抓住機會，密切結合教材，不斷的，一點一滴的再現有關數學思想方法，逐步的加深學生對數學思想方法的認識。

4、漸進性原則 數學思想方法的滲透必須結合兩個實際，即教材實際和學生實際，不同的教材內容有不同的要求，不同的學生也有不同的要求，要講究層次，不能超越實際，要反 復多次，小步的漸進。

5、發(fā)展性原則 用滲透的方式進行數學思想方法教學，開始是起點要低，但“低”是為了“高”。通過一個階段的學習，應該在原有的基礎上有所提高，要求學生“學會”并且“會學”，在思維素質方面有所提高。

為了切實落實上述原則，教學中還應注意：備課時要把掌握數學知識和學習數學思想方法同時納入教學目標，并在教學設計中設計好數學思想方法的教學內容和教學過程；在每一個重要的數學思想方法形成階段要精心設計好數學思想方法的訓練課；對于不同類型的學生應有不同的教學要求。

五、教學中滲透數學思想方法的幾點嘗試 數學思想方法很多，這里僅就中學數學教材中和試題中常見的數形結合思想、分類討論思想、轉化思想作些探討。

1、數形結合的思想：數形結合是中學數學中一種重要的數學思想方法，它指出了解決某些數學問題時應從“數”與“形”兩者聯(lián)系來考慮問題。“數”指數量關系；“形”指幾何圖形。數形結合就是抓住數與形之間的本質上的聯(lián)系，以“形”直觀的表達數，以“數”精確的研究型。我國已故數學家華羅庚指出：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微。”這充分說明了數形結合思想的重要性。中學數學中處處都蘊含著數形結合的思想。如：

例

1、已知正數x、y、z滿足方程組

x+y=13（1）

y2+z2-yz=25（2）

z2+x2+xz=144（3）求z。

對（1）、（2）式的結構作分析，可轉化為余弦定理 25=y2+z2-2yzcos60° 144=z2+x2-2xzcos120°

據此，我們可以構造幾何圖形來解。

解：作Rt△ABC，使AB=13，BC=12，在AB上取 點D使∠ADC=60°設BD=x，AD=y，CD=z，由面積關系 S△ABC=S△ACD+S△BCD

有 1/2BC?AC=1/2BDsin120°+1/2AD?DCsin60°= 3/4AB?DC 得 z=CD=2BC?AC/ 3AB=40 3/13 本題在求解時，由于觀察到式（2）、（3）具有ɑ2+b2-2bcosθ的特征，因而聯(lián)想到余弦定理而由數思形，使問題得到解決。

在解決數學問題時，通過觀察分析數式的結構特征，可將ɑ>0與距離互化，將ɑ2（ɑb）與面積互化，將ɑ3（ɑbc）與體積互化，將 ɑ2+b2與勾股定理溝通，將ɑ2+b2±ɑb與余弦定理溝通，將∣ɑ-b∣

2、分類思想：分類討論是一種重要的數學思想方法：是按照數學對象的相同點和相異點將數學對象區(qū)分為不同種類的思想方法（朱人杰.數學思想方法研究導論）；分類討論是根據需要對研究對象進行分類，然后將劃分的每一類別分別進行求解，綜合后即得答案（任子朝.數學標準解讀）。分類討論貫穿在整個中學數學學習的全過程，通過分類可以使大量繁雜的材料條理化、系統(tǒng)化，從而為人們進行分門別類的深入研究創(chuàng)造條件，分類討論不僅在數學知識的探究和概念學習中十分重要，而且在解決數學問題過程中起著重要作用。學會用這 種思想方法解決問題，對提高學生思維能力、解決問題的能力有很大作用。如：

例

2、已知函數y=x2-4ɑx+2ɑ+30的圖像與x軸沒有交點，求關于x的方程x/（ɑ+3）=|ɑ-1|+1根的范圍

顯然方程的根與參數ɑ的變化有關，要對ɑ進行分類討論，從而獲得方程根的取值范圍。

因為函數y=x2-4ɑx+2ɑ+30的圖像與x軸沒有交點，所以

Δ=（-4ɑ）2-4（2ɑ+30）＜ 0 解得-5/2 ＜ɑ ＜ 3 根據運算的需要，我們把這一范圍分成兩部分（-5/2，1]，（1，3）進行討論。

（1）、ɑ∈（-5/2，1]時 x=（ɑ+3）（2-ɑ）=-（ɑ+1/2）2+25/4 所以

當ɑ=-1/2時，xｍɑx=25/4；

當ɑ=-5/2時，xｍin=9/4。

所以，9/4＜x≤25/4（2）、ɑ∈（1，3）時，x=（ɑ+3）ɑ=（ɑ+3/2）2-9/4，x（ɑ）在區(qū)間［1，3]上是增函數

xｍin=x（1）=4；xｍɑx=x（3）=18 4＜x＜18 綜上所述，x的取值范圍是（9/4，18）。

3、轉化思想：在教學研究中，使一種對象在一定條件下轉化為另一種研究對象的數學思想稱為轉化思想。體現在數學解題中，就是將原問題進行變形，使之轉化為我們所熟悉的或已解決的或易于解決的問題，就這一點來說，解題過程就是不斷轉化的過程。中學數學涉及最多的是轉化思想，如超越方程代數化、方程問題函數化、空間問題平面化、復數問題實數化等，為了實現轉化，相應地產生了許多的數學方法，如消元法、換元法、圖象法、待定系數法、配方法等。通過這些數學方法的使用，使學生充分領略數學思想在數學領域里的地位與作用。如：

例

3、解方程6x+7x3-36x2-7x+6=0 這是一個高次方程，x=0不是此方程的解，設想用一定的方法把這個高次方程轉化為可解的熟悉的方程，為此將方程兩邊同時除以x2，得6x2+7x-36-7/x+6/x2=0，整理得

6（x-1/x）2+7（x-1/x)-24=0 令y=x-1/x，通過換元，把原方程轉化為我們熟悉的一元二次方程

6y2+7y-24=0 解此方程求出y，在進一步求出原方程的解。在數學教學過程中，應該有計劃的安排數學思想方法教學的習題課，在結合教材對數學思想方法教學注重平時滲透的基礎上，每逢一個單元教學完成以后，不妨組織一堂習題講評課，來強化對有關數學思想方法的訓練，通過練習、小結、歸納加以提高。

數學思想是中學數學的重要組成部分，是知識轉化為能力的橋梁，是實施素質教育的需要。時代賦予數學教師培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)造性人才的使命，我們要不斷轉變教育觀念，不斷加深對數學思想教育的理解，革新教育思想、教育內容和教育方法，結合數學學科的特點，堅持啟發(fā)性、主動性、發(fā)展性和反饋性的原則，注重培養(yǎng)學生的數學思想方法的能力，為21世紀培養(yǎng)高素質的建設人才。日本著名數學教育家米山國藏曾說過：“學生在初中或告中所學到的數學知識，在進入社會之后，幾乎沒有什么機會應用，因而這種作為知識的數學通常在出校門不到一兩年就忘記了，然而不管他們從事什么業(yè)務工作，那種銘刻于頭腦中的數學精神和數學思想方法卻長期的在他們生活中發(fā)揮著作用。”