第一篇：數學建模思想在小學數學教學中實現的方法初探

數學建模思想在小學數學教學中實現的方法初探

【摘 要】本文初步探索了數學建模思想在小學數學教學中實現的方法，并以一個實際問題的解決為例，闡述了如何運用較合理教學法培養小學生的數學建模能力，并給出了“五步教學法”的概念。

【關鍵詞】小學數學；數學建模；方法；五步教學法

自新的課程改革實施以來，小學數學新課程標準在第二學段（4～6年級）“數與代數”部分，逐漸用“解決問題”取代了“解應用題”，并敘述為：教學時，應通過解決實際問題進一步培養學生的數感，應使學生經歷從實際問題中抽象出數量關系，并運用所學知識解決問題的過程。然而，在教學實踐中，提升學生的解決問題的能力卻是困擾教師的一個難題，具體表現在：一方面，學生對運用文字表述出來的問題，理解較困難。另一方面，學生思維的系統性沒有建立起來，不知從何處入手。因此，在引導學生解決實際問題時，對學生滲透數學建模思想，分步指導，使學生自主實踐探索、團結合作研究、“課標”的目的才會實現。

下面主要介紹如何運用“五步教學法”培養小學生的數學建模能力。

所謂“五步教學法”是指：

一、讀懂實際問題；

二、建起數學模型；

三、解出數學模型；

四、返回實際問題。

五、自己總結收獲。

下面通過解決一道五年級數學題，簡要介紹運用“五步教學法”培養小學生的數學建模能力的教學實踐過程。

問題：有一塊平行四邊形的麥田。底是250m，高是84 m，共收小麥14.7噸。這塊麥田有多少公頃？平均每公頃收小麥多少噸？

一、讀懂實際問題，提高學生數學閱讀的能力

對于一個五年級的小學生而言，看到這個題目，雖然僅有四十個漢字和三個數字，但在閱讀過程中，讀到最后，很可能把前面剛讀過的詞語全部忘記了，因此，要引導學生進行“數學地閱讀”，使其快速、準確掌握實際問題。那么如何進行數學閱讀呢？就是引導學生憑借已有的知識經驗和生活積累，調動潛在的思維靈性，通過閱讀數學題目中的文字信息，用數學的方法和觀點來認知、理解、汲取知識并從中提練出已知的數量關系。

在閱讀例題時，抓住重要的數字間關系，忽略次要的文字敘述：

1、平行四邊形：底是250m，高是84 m；

2、共收小麥：14.7噸。

如此，實際問題的敘述就被提練成三個數字關系，既讀懂了題目，又抽象出了數量關系。反復練習后，學生的數學閱讀能力會明顯提高。

二、建起數學模型，提高學生解決問題的能力

建起數學模型的過程，就是用恰當的數學語言表達已知的數量關系和待解決問題中的數與量，經過合理的分析，按題中所提供的邏輯關系和數量關系，列出正確的數學表達式。

第一問：平行四邊形的面積S=h，其中a=250m，h=84m，如圖2。

第二問：平均每公頃收小麥多少噸數=14.7噸÷公頃數

通過提練、分析，并盡量用數學語言表達數量關系，使學生逐步提高解決問題的能力。

三、解出數學模型，提高學生數學計算的能力

解數學模型就是解純數學問題，即“解題”。通過簡單地運算，得到：

（1）平行四邊形的面積：。

利用1公頃=10000m2，可將21000（m2）化為公頃，公頃數為：21000÷10000=2.1（公頃）。

圖2

（2）平均每公頃收獲小麥的噸數=14.7÷2.1=7（噸/公頃）。

在解題過程中，用到“代入變量的值”，“乘法”、“除法”運算，進一步熟練了平行四邊形面積的計算公式及公頃與平方米的換算關系，提高了學生的計算能力。

四、返回實際問題，提高學生數學應用的能力

對小學生進行數學建模教學的主要目的，雖然不是要他們解決生產、生活中的實際問題，但培養他們的數學應用意識和數學建模思想，才能為中學的學習和未來的工作奠定堅實的基礎。因此，將純數學計算的結果返回到實際問題中，會有效提升小學生數學應用能力。如（1）中的結果21000（m2）是麥田的面積；2.1公頃也是麥田的面積，只是用公頃做單位進行的另一種表示方法；（2）中的結果7（噸/公頃）是指每公頃收獲小麥的噸數。

由此建議學生協助家長計算種植玉米、大豆等作物的土地面積，到秋收后，再計算出每公頃或每畝收獲糧食的噸數。激發小學生對數學學習興趣的同時，更有利于提高學生的數學應用能力。

五、自己總結收獲，提高學生主動學習的能力

通過學生個體總結，多數學生都會總結出：

1、當提到麥田時，會聯想到田野里的麥田，增強了學生的想象力；

2、更加熟悉了“米（m）、噸、公頃”等概念；

3、進一步熟練了平行四邊形的面積公式及應用；

4、加強了對整數、小數和數的運算的感知；

5、會聯想到，可用類似方法大致計算出自家地塊的面積，到秋收后還可以計算出畝產量。

反復應用“五步教學法”，學生的數學閱讀的能力、解決問題的能力、數學計算的能力、數學應用的能力、自主學習能力會得到有效培養，創新意識會顯著提高。

參考文獻：

[1]趙冬玲，王福勝，唐雪冰.培養初中學生的數學建模能力.讀寫算，2013（2）：111.[2]盧江，楊剛.數學，（五年級，上冊）.北京：人民教育出版社，2009（3）.作者簡介：

王化晶：1967年11月，黑龍江省海林市三道河子鎮，興家小學校，小學一級教師。

王福勝：1966年12月，黑龍江職業學院第二校區（雙城市），教授。

第二篇：數學建模思想在小學數學教學中如何滲透

數學建模思想在小學數學教學中如何滲透

一、數學模型的概念

數學模型是對某種事物系統的特征或數量依存關系概括或近似表述的數學結構。數學中的各種概念、公式和理論都是由現實世界的原型抽象出來的,從這個意義上講,所有的數學知識都是刻畫現實世界的模型。狹義地理解,數學模型指那些反映了特定問題或特定具體事物系統的數學關系結構,是相應系統中各變量及其相互關系的數學表達。

二、小學數學教學滲透數學建模思想的可行性 數學模型不僅為數學表達和交流提供有效途徑，也為解決現實問題提供重要工具，可以幫助學生準確、清晰地認識、理解數學的意義。在小學數學教學活動中，教師應采取有效措施，加強數學建模思想的滲透，提高學生的學習興趣，培養學生用數學意識以及分析和解決實際問題的能力。

三、小學生如何形成自己的數學建模

一、創設情境，感知數學建模思想。

數學來源于生活，又服務于生活，因此，要將現實生活中發生的與數學學習有關的素材及時引入課堂，要將教材上的內容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學生，描述數學問題產生的背景。

二、參與探究，主動建構數學模型

數學家華羅庚通過多年的學習、研究經歷總結出：對書

本中的某些原理、定律、公式，我們在學習的時候不僅應該記住它的結論、懂得它的道理，而且還應該設想一下人家是怎樣想出來的，怎樣一步一步提煉出來的。只有經歷這樣的探索過程，數學的思想、法才能沉積、凝聚，1、動手驗證

教師給學生提供多個圓柱、長方體、正方體和圓錐空盒（其中圓柱和圓錐有等底等高關系的、有不等底不等高關系的，圓錐與其他形體沒有等底或等高關系）、沙子等學具，學生分小組動手實驗。

2、反饋交流

3、歸納總結。

教師提供豐富的實驗材料，學生需要從中挑選出解決問題必須的材料進行研究。學生的問題不是一步到位的，通過不斷地猜測、驗證、修訂實驗方案，再猜測、再驗證這樣的過程，逐步過渡到復雜的.三、解決問題，拓展應用數學模型

綜上所述，小學數學建模思想的形成過程是一個綜合性的過程，是數學能力和其他各種能力協同發展的過程。在數學教學過程中進行數學建模思想的滲透，不僅可以使學生體會到數學并非只是一門抽象的學科，而且可以使學生感覺到利用數學建模的思想結合數學方法解決實際問題的妙處，進而對數學產生更大的興趣。

數學建模思想在小學數學教學中如何滲透

(2012年-2013年第二學期)

蘇元俊

第三篇：建模思想在小學數學教學中的運用

建模思想在小學數學教學中的運用

從教十多年以來，深刻領悟到“授之以漁”的重要性。教師在教學過程中要采取有效措施，加強數學建模思想的滲透，提高學生的學習興趣，培養學生用數學意識以及分析和解決實際問題的能力。現結合自己的教學實踐談談對小學生形成數學建模思想的思考。

一、積累表象，感知數學模型

感性材料是學生建立數學模型的基礎，因此教師首先要給學生提供豐富的感性材料，多側面、多維度、全方位感知某類事物的特征或數量間的相依關系，為數學模型的準確構建提供平臺。如“表內乘法”模型構建的過程就是一個不斷感知、積累的過程。首先學習“2-6的乘法口訣”的算法，初步了解乘法的意義，學會能用找規律的方法算出幾個相同加數的和，感知乘法口訣的來源及編制的方法；接著采取半扶半放的方式學習“

7、8的乘法口訣”，進一步引導學生感知歸納法、演繹法更廣的適用范圍；最后學習“9的乘法口訣”，運用以前已有的思想和方法靈活解決相關的計算問題。在此過程中，學生經歷了觀察、操作、實踐等活動，充分體驗了“表內乘法”的內涵，為形成“表內乘法”的模型奠定了堅實的基礎。

二、參與研究，構建數學模型

動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。學生的數學學習活動應當是一個主動、活潑的、生動和富有個性的過程。因此，在教學時我們要善于引導學生自主探索、合作交流，對學習過

程、學習材料、學習發現主動歸納、提升，力求建構出人人都能理解的數學模型。學習過程中學生有時獨立思考，有時小組合作學習，有時是獨立探索和合作學習相結合，學生在新知探索中充分體驗了數學模型的形成過程。

三、聯系實際，應用數學模型

從具體的問題經歷抽象提煉的過程，初步構建起相應的數學模型，還要組織學生將數學模型還原為具體的數學直觀或可感的數學現實，使已經構建的數學模型不斷得以擴充和提升。如“雞兔同籠”的問題模型，是通過研究“雞”、“兔”建立起來的，但建立模型的過程中不可能將所有的同類事物一一列舉。因此，教師要帶領學生繼續擴展考察的范圍，分析當情境、數據變化時模型的穩定性。可以出示如下問題讓學生分析：“兩車共有126人，如果從一輛車每8人中選一名代表，從乙車每6人中選一名代表，正好選出17名代表。甲、乙兩車各有多少人？”這樣，使模型的外延不斷得以豐富和拓展。

建模思想在小學數學教學中的運用

桐木小學

楊同英

用數學建模的思想來指導著小學數學教學，不同的年級、內容、學習對象應該體現出一定的差異，但也存在著很大的關聯性。就教學實施的一般程序來看，可以歸結到三個字：“磨”“模”“魔”。

一、“磨”。

所謂“磨”，即“琢磨”。也就是教師首先要反復琢磨每一具體的教學內容中隱藏著怎樣的“模”？需要幫助學生建立怎樣的“模”？如何來建“模”？在多大的程度上來建“模”？所建的“模”和建模的過程對于兒童的數學學習具有怎樣的影響？??在基于建模思想的數學教學中，這些問題都是一些本原性的問題。一個老師如果從來不曾在這些方面作過思考的話，可以肯定，他的數學課堂上數學知識概念、命題、問題和方法等很難見到“數學模型”的影子，他的學生也可能從未感受過“數學模型”的力量。

眾所周知，“雞兔同籠”問題的數學模型是二元一次整數方程，然而，在小學里學生并不學習二元一次整數方程。可是，“雞兔同籠”卻被廣泛地運用到小學教材中：北師大版五年級上冊“嘗試與猜測”中用它來讓學生學會表格列舉；蘇教版六年級上冊將之作為一道練習題來鞏固“假設和替換”的策略；而人教版則是濃墨重彩，在六年級上冊“數學廣角”中詳細介紹了“雞兔同籠”問題的出處、多種解法及實際應用。教學這些內容時，如果僅是就題講題，就課本講課本，難免顯得過于簡單和淺薄。那么，對小學生的數學學習而言，“雞兔同籠”是否還隱藏著其他的“模型”因素呢？我想至少有三方面是值得關注的：一是內容層面的，即“雞兔同籠”這類題本身的題型結構特征（告知兩個未知量的和以及兩個未知量之間一定的量值關系，求未知量）；二是方法層面的，即“假設法”的一般解題思路（畫圖、列舉、替換等在某種意義上都是“假設”）；三是思想層面的，即從一個具體的“雞兔同籠”數學問題出發，在經歷了對其解答的過程之后，能將解決它的方法和思路進行擴展運用（學習“雞兔同籠”，最終的目標并不僅僅是會解答一道“雞兔同籠”，更有其他）。有了這樣的理解，在教學中，我們就會引導學生在關注教材中所編排內容的同時，注意把握題目的類型、結構和類比運用，用系統的眼光來看待它的教學價值。這些，恰恰是學生到了中學后真正建

立二元一次整數方程數學模型的基礎。

二、“模”。

所謂“模”，即“建模”。也就是在教學中要幫助學生不斷經歷將現實問題抽象成數學模型并進行解釋和運用。對小學數學而言，“建模”的過程，實際上就是“數學化”的過程，是學生在數學學習中獲得某種帶有“模型”意義的數學結構的過程。以下是兩位老師利用同一素材教學“減法”的片段：

【教學片段1】 出示情境圖。

師：請同學們認真觀察這兩幅圖，說一說從圖上你看到了什么？ 生：有5個小朋友在澆花，走了2個，剩下3個。師：你真棒!誰再來說一說。

生：原來有5個小朋友在澆花，走了2個小朋友，還剩下3個小朋友。師：很好！你知道怎樣列式嗎？ 生：5-2=3。

教師聽了滿意地點點頭，板書5-2=3。接著教學減號及其讀法。【教學片段2】 出示情境圖。（同上）

師：誰來說一說第一幅圖，你看到了什么？ 生：從圖中我看到了有5個小朋友在澆花。師：第二幅圖呢？

生：第二幅圖中有2個小朋友去提水了，剩下3個小朋友。師：你能把兩幅圖的意思連起來說嗎？

生：有5個小朋友在澆花，走了2個，還剩下3個。

師：同學們觀察得很仔細，也說得很好。你們能根據這兩幅圖的意思提一個數學問題嗎？

生：有5個小朋友在澆花，走了2個，還剩幾個？ 生（齊）：3個。

師：對，大家能不能用圓片代替小朋友，將這一過程擺一擺呢？

（教師在行間指導學生擺圓片，并請一生將圓片擺在情境圖的下面。）師：（結合情境圖和圓片說明）5個小朋友在澆花，走了2個，還剩3個；從5個圓片中拿走2個，還剩3個，都可以用同一個算式（學生齊接話：5-2=3）來表示。（在圓片下板書：5-2=3）

生齊讀：5減2等于3。

師：誰來說一說這里的5表示什么？

2、3又表示什么呢？ ??

師：同學們說得真好！在生活中存在著許許多多這樣的數學問題，5-2=3還可以表示什么呢？請同桌互相說一說。

生1：有5瓶牛奶，喝掉2瓶，還剩3瓶。生2：樹上有5只小鳥，飛走2只，還剩3只。??

從上述可以看出，運用建模思想來指導小學數學教學，在很大程度上是要在學生的認知過程中建立起一種統攝性、符號化的具有數學結構特征的“模型”載體，通過這樣的具有“模型”功能的載體，幫助學生實現數學抽象，為后續學習提供強有力的基礎支持。當然，對學生“模型”意識的培養和“建模”方法的指導，要根據具體內容和具體年級而有層次不同的要求，低年級要恰到好處地結合日常實例和常規教學對學生進行“模型”及“模型意識”的滲透、點化，高年級則可以更明確地引導學生關注數學學習中“模型”的存在，培養初步的建模能力。

三、“魔”。

所謂“魔”，即“著魔”，也就是學生對“模型”在數學學習中的運用有著深切的體驗和感悟，并對之產生好奇，從而在數學學習中能主動地構想模型、建立模型、運用模型。兒童數學教學的終極目標，應該是讓學生都懂數學、愛數學，對數學懷有敬畏之心和熱愛之情。要實現這樣的目標，數學教學就不能只停留在知識和方法層面，而是要深入到數學的“腹地”，用數學自身的魅力來吸引學生。正如日本數學家米山國藏所說：“作為知識的數學出校門不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數學的精神、數學的思想、研究的方法和著眼點等，這些隨時隨地地發生作用，使人終身受益”。

總的說來，在數學課堂上，我們教的是數學，面對的是兒童。“磨”，側重于

教師對數學本身的理解；“魔”，則是要堅持兒童立場，讀懂兒童，引領兒童，發展兒童；“模”指向教學過程，是在數學和兒童之間真正搭起一座有意義的數學學習之橋。三者有機統一，互動交融，締造出小學數學建模教學的至高境界。

建模思想在小學數學教學中的運用

桐木小學

楊同英

“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。”這實際上就是要求把學生學習數學知識的過程當做建立數學模型的過程,并在建模過程中培養學生的數學應用意識,引導學生自覺地用數學的方法去分析、解決生活中的問題。明確要求教師在教學中引導學生建立數學模型，不但要重視其結果，更要關注學生自主建立數學模型的過程，讓學生在進行探究性學習的過程中科學地、合理地、有效地建立數學模型。小學生如何形成自己的數學建模思想呢？

1、創設情境，感知數學建模思想。

數學來源于生活，又服務于生活，因此，要將現實生活中發生的與數學學習有關的素材及時引入課堂，要將教材上的內容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學生，描述數學問題產生的背景。情景的創設要與社會生活實際、時代熱點問題、自然、社會文化等與數學問題有關的各種因素相結合，讓學生感到真實、新奇、有趣、可操作，滿足學生好奇好動的心理要求。這樣很容易激發學生的興趣，并在學生的頭腦中激活已有的生活經驗，也容易使學生用積累的經驗來感受其中隱含的數學問題，從而促使學生將生活問題抽象成數學問題，感知數學模型的存在。

2、參與探究，主動建構數學模型

數學家華羅庚的經驗告訴我們：對書本中的某些原理、定律、公式，我們在學習的時候不僅應該記住它的結論、懂得它的道理，而且還應該設想一下人家是怎樣想出來的，怎樣一步一步提煉出來的。只有經歷這樣的探索過程，數學的思想、方法才能沉積、凝聚，從而使知識具有更大的智慧價值。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。學生的數學學習活動應當是一個主動、活潑的、生動和富有個性的過程。因此，在教學時我們要善于引導學生自主探索、合作交流，對學習過程、學習材料、學習發現主動歸納、提升，力求建構出人人都能理解的數學模型。

3、解決問題，拓展應用數學模型

用所建立的數學模型來解答生活實際中的問題，讓學生能體會到數學模型的實際應用價值，體驗到所學知識的用途和益處，進一步培養學生應用數學的意識和綜合應用數學知識解決問題的能力，讓學生體驗實際應用帶來的快樂。解決問題具體表現在兩個方面：一是布置數學題作業，如基本題、變式題、拓展題等；二是生活題作業，讓學生在實際生活中應用數學。通過應用真正讓數學走入生活，讓數學走近學生。用數學知識去解決實際問題的同時拓展數學問題，培養學生的數學意識，提高學生的數學認知水平，又可以促進學生的探索意識、發現問題意識、創新意識和實踐意識的形成，使學生在實際應用過程中認識新問題，同化新知識，并構建自己的智力系統。

小學數學建模思想的形成過程是一個綜合性的過程，是數學能力和其他各種能力協同發展的過程。在數學教學過程中進行數學建模思

想的滲透，不僅可以使學生體會到數學并非只是一門抽象的學科，而且可以使學生感覺到利用數學建模的思想結合數學方法解決實際問題的妙處，進而對數學產生更大的興趣。通過建模教學，可以加深學生對數學知識和方法的理解和掌握，調整學生的知識結構，深化知識層次。同時，培養學生應用數學的意識和自主、合作、探索、創新的精神，為學生的終身學習、可持續發展奠定基礎。因此在數學課堂教學中，教師應逐步培養學生數學建模的思想、方法，形成學生良好的思維習慣和用數學的能力。

建模思想在小學數學教學中的運用

桐木小學

楊同英

在數學教學中應當引導學生感悟建模過程，發展“模型思想”。在小學，進行數學建模教學具有鮮明的階段性、初始性特征，即要從學生熟悉的生活和已有的經驗出發，引導他們經歷將實際問題初步抽象成數學模型并進行解釋與運用的過程，進而對數學和數學學習獲得更加深刻的理解。數學模型不僅為數學表達和交流提供有效途徑，也為解決現實問題提供重要工具，可以幫助學生準確、清晰地認識、理解數學的意義。在小學教學活動中，教師應采取有效措施，加強教學模型思想的滲透，提高學生的學習興趣，培養學生用數學意識以及分析和解決實際問題的能力，將模型思想滲透到教學中。

一、在創設情境時，感知數學建模思想。

情景的創設要與社會生活實際，時代熱點問題，自然，社會文化等與數學有關系的各種因素相結合。激發學生的興趣，使學生用積累的生活經驗來感受其中隱含的數學問題，從而促進學生將生活問題抽象成數學問題，感知數感知數學模型的存在。學習數學的起點是培養學生以數學眼光發現數學問題，提出數學問題。在教學中教師就應根據學生的年齡及心理特征，為兒童提供有趣的、可探索的、與學生生活實際密切聯系的現實情境，引導他們饒有興趣地走進情境中，去發現數學問題，并提出數學問題。

二、在探究知識的過程中，體驗模型思想。

善于引導學生自主探索、合作交流，對學習過程、學習材料、主

動歸納。力求建構出人人都能理解的數學模型。例如：在推導圓柱體積公式一節課中，教師要有目的讓學生回顧平行四邊形，三角形、梯形、圓幾種平面圖形面積的推導過程是怎樣的？學生會想起通過割、補、平移、旋轉等方法拼成學過的圖形，那么今天我們要探究的是圓柱的體積，你們怎樣來推導它的公式？這樣學生很自然的想到一個新知識都是用舊知識來分解，從中找到新知識的內在模型。

三、新知識的結論，就是建立數學模型。

加法，減法，乘法、除法之間的內在聯系。各類應用題的解題規律，各類圖形的周長與面積、體積的公式都是各種數學模型，學生有了這種模型思想才能應用它解釋生活中的現實問題。

在解決問題中，拓展應用數學模型。用所建立的數學模型來解答生活實際中的問題，讓學生能體會到數學模型的實際應用價值，體驗到所學知識的用途和益處，進一步培養學生應用數學的意識和綜合應用數學解決問題的能力，讓學生體驗實際應用帶來的快樂。

例如:我在教學“平行四邊形面積的計算”時，采用了探究式的學習方法，使學生在獲取數學知識的同時，數學思維和學習能力也得到了培養。

1.讓學生充分參與與操作活動

數學知識具有抽象性，但來源于生活實際，加強教學中的實踐活動，不僅有助于學生理解抽象的數學知識，而且可以通過讓學生參與操作活動，促進學生的思維發展。如：在探究

平行四邊形面積的計算方法時，我為學生設計了這樣的操作活動：讓他們通過剪一剪，拼一拼，想辦法把平行四邊形轉化為已學過的圖形，然后利用已有知識來推導它的面積計算方法，這就為學生創設一個“做數學”的機會，學生在操作前必須動腦思考，想好了才能動手剪拼，通過實際操作，多數學生都將平行四邊形剪拼成了長方形，這樣學生在積極參與操作活動的過程中，不僅促進了他們的思維發展，而且提高了他們的操作技能。2.讓學生積極參與交流活動

四、解釋與應用中體驗模型思想的實用性。如在學生掌握了速度、時間、路程之間關系后，先進行單項練習，然后出示這樣的變式題：

1.汽車3小時行駛了270千米，5小時可行駛多少千米？ 2.飛機的速度是每小時900千米，飛機早上11：00起飛，14：00到站，兩站之間的距離是多少千米？

學生在掌握了速度乘時間等于路程這一模型后，進行變式練習，學生基本能正確解答，說明學生對基本數學模型已經掌握，并能夠從3小時行駛了270千米中找到需要的速度，從11：00至14：00中找到所需時間。雖然兩題敘述不同，但都可以運用同一個數學模型進行解答。掌握了數學模型，學生解答起數學問題來得心應手。

綜上所述，數學建模思想的形成過程是一個綜合性的過程，是數學能力和其他各種能力協同發展的過程。在數學教學過程中進行數學

建模思想的滲透，可以使學生感覺到利用數學建模的思想解決實際問題的妙處，進而對數學產生更大的興趣。這也給我們一些啟發：在對學生進行模型思想滲透時，要從現實生活出發，從實物出發，這樣才可以讓學生更快地接受，更快地理解；在滲透這些思想時，教師首先需站在更高的高度上去考慮；在教學過程中，通過引導學生處理問題，可以讓學生更快、更有興趣地跟蹤教師的思路。在小學數學教材中，模型無處不在。小學生學習數學知識的過程，實際上就是對一系列數學模型的理解、把握的過程。在小學數學教學中，重視滲透模型化思想，幫助小學生建立并把握有關的數學模型，有利于學生握住數學的本質。通過建模教學，培養學生應用數學的意識和自主、合作、探索、創新的精神，為學生的終身學習、可持續發展奠定基礎。因此在數學課堂教學中，逐步培養學生數學建模的思想，形成學生良好的思維習慣和應用數學的能力。

《建模思想在小學數學教學中的運用》

課題總結

桐木小學

楊同英

小學生數學建模活動的開展，不僅能夠從小培養學生自覺應用數學的意識和解決問題的能力，同時還能將《標準》所倡導的“人人學有價值的數學；人人都能獲得必要的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。”等等這些新的數學教育理念落到實處。那么，什么是數學建模呢？

一、什么是數學建模

數學建模的概念有廣義和狹義之分。從廣義上說，數學中的各種概念、各種公式、各種方程式、各種理論體系，以及由公式系列構成的算法系統等等都是現實世界的數學模型。按照這種觀點，整個數學也可以說是一門關于數學建模的科學。因此，本文所討論的數學建模主要指的是狹義上的數學建模。

從狹義上看，什么是數學建模呢？目前在我國對數學建模還沒有一個十分權威的定義，但比較一致的認識是：“數學模型是對現實世界中的原型，為了某一個特定目的，作出一些必要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到一個數學結構。而數學建模它不但包含數學模型的建立，而且是對數學模型的求解和驗證，并用該數學模型所提供的解答來解釋實際問題。”

從數學建模的概念可以發現：數學建模實際上指的是一種用數學的知識、思想和方法來解決實際問題的過程和技術。實際問題的解決

往往在很大的程度上取決于我們所建立的數學模型的好壞。因此，數學建模的核心和靈魂就是舍去實際問題中的一些無關緊要的東西，將實際問題轉化為數學問題。同時，數學建模也包括借助數學的知識、思想和方法，和計數器、計算機等工具解決數學問題后再回歸到實際問題進行檢驗和應用的循環往復而不斷深化的過程。可以說，數學建模的過程是一個“創造”的過程。

從“數學建模”這個概念的本質特征來看，在我們小學數學的日常教學中，常常進行著不同層次的數學建模活動。我們的小學生已經有了數學建模的意識，只不過沒有從理論角度將其概括出來而已。“數學建模”思想在小學數學教學中的有效滲透，能夠啟迪學生的智慧、增強學生應用數學的意識，充分體現學習數學的價值。

二、小學生數學建模的可行性探究

小學生主要是學習間接知識，特別是小學低年級學生以形象思維為主，抽象思維能力十分微弱。因此，筆者認為將數學建模思想融入小學數學教學主要是針對小學高年級（4—6）的數學教學而言的。那么，將數學建模思想融入小學數學教學可行嗎？

1、小學生數學建模可行的理論依據

面向21世紀的《義務教育階段的數學課程標準》已經出版。新《標準》首次提到了數學建模的概念。同時，新《標準》還強調：“要從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。”

在新課程改革中，我們倡導建構主義的學習理論。建構主義提倡在教師指導下以學習者為中心，既強調學習者的認知主題作用，又不忽視教師的引導作用。教師是意義建構的幫助者、促進者，而不是知識的提供者和灌輸者，教師的作用從傳統的傳遞知識的權威轉變為學生學習的輔導者，成為學生學習的高級伙伴和合作者。數學建模，滲透了建構主義的先進思想，作為一種學習活動的模式，是將建構主義理論運用到數學教學中的最佳手段。

在現代教育技術的理論與實踐的背景下的探究型學習模式，注重學生在解決問題的過程中通過合作交流，自己去發現知識、獲得知識和能力的發展。無疑，在數學學習中探究型學習的模式與數學建模的思想是相通的。

2、小學生也有數學建模的能力

小學生主要以學習間接的知識為主，抽象思維能力比較弱、學習和生活經驗還不夠豐富，因而我們不禁要問：小學生也具有數學建模的能力嗎？小學生能夠很好的解釋和應用自己的數學模型嗎？

當我們剛接觸一個新的名詞或一個新的概念或一種新的方法時總感到很陌生，也會覺得無從入手。但當我們理解了這些新事物的本質屬性以后，我們往往又覺得我們曾似相識，數學建模也是如此。在小學數學的教育教學中，學生的探究性學習的過程不正是數學建模的過程嗎？以上這個例子足以證明：小學生也有數學建模的能力，小學生也能夠很好的解釋和檢驗自己所建立的數學模型，“外人”很難改變學生已經建立好的數學模型。

3、教材內容的編寫特點。

我們現在所使用的新教材和以往使用的教材有很大的不同，我們現在所使用的教材更注重數學與現實生活的聯系，更能體現出學習數學的價值。

首先，新教材富有創造性的開辟了“數學廣角”這樣一個學習領域；開拓了學生的視野。通過對“數學廣角”的學習探究活動，學生親身經歷合作、探究，和發現知識的過程，體會到數學學習的價值、增強應用數學的意識。其次，教材還為學生提供了許多富有趣味性的問題情境,如：裝潢問題、合理存款問題、確定起跑線問題、節約用水問題、哥尼斯堡七橋問題等等。這些問題情境為數學建模活動的開展提供了豐富的素材。最后，在平常的教學內容的編排上也體現了數學建模的思想。如：在角的認識中，教材是這樣編排的：教材創設了一個玩臺球的情境，教材先出示一個打中臺球后，臺球運動留下痕跡的圖片，之后要由此再抽象出“角”的幾何模型??新教材的編寫特點，為開展小學生數學建模活動，提供了豐富的素材和廣闊的發展空間。

總之，融“數學建模”的思想于小學數學教學是必要的、切實可行的，對小學數學教育具有十分重要的現實意義。作為數學教師，我們應該重視學生應用數學意識和解決問題能力的培養，自覺的將“數學建模”的思想融入到我們的教學實踐中，努力提高小學數學教育的質量。

第四篇：數學建模思想在小學數學教學中如何滲透

數學建模思想在小學數學教學中如何滲透

一、數學教學滲透數學建模思想的可操作性

數學模型不僅為數學表達和交流提供有效途徑，也為解決現實問題提供重要工具，可以幫助學生準確、清晰地認識、理解數學的意義。在數學教學活動中，教師應采取有效措施，加強數學建模思想的滲透，提高學生的學習興趣，培養學生用數學意識以及分析和解決實際問題的能力。數學在本質上就是在不斷的抽象、概括、模式化的過程中發展和豐富起來的。數學學習只有深入到“模型”、“建模”的意義上，才是一種真正的數學學習。這種“深入”，就小學數學教學而言，更多地是指用數學建模的思想和精神來指導著數學教學，“從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與運用的過程，進而使學生獲得對數學的理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進入和發展。”

二、數學建模的形成

1、創設相應情境，感受數學建模

數學來源于生活，又服務于生活，因此，要將現實生活中發生的與數學學習有關的素材及時引入課堂，要將教材上的內容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學生，描述數學問題產生的背景。情景的創設要與社會生活實際、時代熱點問題、自然、社會文化等與數學問題有關的各種因素相結合，讓學生感到真實、新奇、有趣、可操作，滿足學生好奇好動的心理要求。這樣很容易激發學生的興趣，并在學生的頭腦中激活已有的生活經驗，也容易使學生用積累的經驗來感受其中隱含的數學問題，從而促使學生將生活問題抽象成數學問題，感知數學模型的存在。

2、主動探索，建構數學模型

任何規律、知識的發現和形成，只有經歷探索過程，數學的思想、方法才能沉積、凝聚，從而使知識具有更大的智慧價值。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。學生的數學學習活動應當是一個主動、活潑的、生動和富有個性的過程。因此，在教學時我們要善于引導學生自主探索、合作交流，對學習過程、學習材料、學習發現主動歸納、提升，力求建構出人人都能理解的數學模型。教師提供豐富的實驗材料，學生需要從中挑選出解決問題必須的材料進行研究。學生的問題不是一步到位的，通過不斷地猜測、驗證、修訂實驗方案，再猜測、再驗證這樣的過程，逐步過渡到復雜的、更一般的情景，學生在主動探索嘗試過程中，進行了再創造學習，學習過程中學生有時獨立思考，有時小組合作學習，有時是獨立探索和合作學習相結合，學生在新知探索中充分體驗了數學模型的形成過程。

3、解決問題，應用數學模型

用所建立的數學模型來解答生活實際中的問題，讓學生能體會到數學模型的實際應用價值，體驗到所學知識的用途和益處，進一步培養學生應用數學的意識和綜合應用數學知識解決問題的能力，讓學生體驗實際應用帶來的快樂。解決問題具體表現在兩個方面：一是布置數學題作業，如基本題、變式題、拓展題等；二是生活題作業，讓學生在實際生活中應用數學。通過應用真正讓數學走入生活，讓數學走近學生。用數學知識去解決實際問題的同時拓展數學問題，培養學生的數學意識，提高學生的數學認知水平，又可以促進學生的探索意識、發現問題意識、創新意識和實踐意識的形成，使學生在實際應用過程中認識新問題，同化新知識，并構建自己的智力系統。

總之，通過建模教學，可以加深學生對數學知識和方法的理解和掌握，調整學生的知識結構，深化知識層次。同時，培養學生應用數學的意識和自主、合作、探索、創新的精神，為學生的終身學習、可持續發展奠定基礎。因此在數學課堂教學中，教師應逐步培養學生數學建模的思想、方法，形成學生良好的思維習慣和用數學的能力。

第五篇：淺談數學建模思想在初中教學中的應用

淺談數學建模思想在初中教學中的應用

小勐統中學 李發娣

【摘要】在教學中滲透數學建模思想,適當開展數學建模的活動,對培養學生的能力發揮重要的作用,也是數學教學改革推進素質教育的一個切入口,本文是本人對教學中滲透數學建摸思想活動的方法及一些簡單的體會.【關鍵詞】數學建模 建模思想 能力培養

引言: 初中九年級義務教育數學課程標準強調指出：“在教學中，應注重讓學生在實際背景中理解基本的數量關系和變化規律，注重使學生經歷從實際問題中建立數學模型，估計，求解驗證解的正確性和合理性的過程”【1】.從而體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用知識的意識，培養運用代數知識與方法解決問題的能力.數學新課程改革的一個重要目標就是要加強綜合性.應用性內容，重視聯系學生生活實際和社會實踐.而數學建模作為重要的數學思想初中學生應該了解，而數學模型作為解決應用問題的最有效手段之一，中學生更應該掌握．在數學課堂教學中及時滲透數學建模思想，不僅可以讓學生感受數學建模思想，而且可以利用數學模型提高學生解決實際問題的能力．本文就創設情景教學體驗數學建模.以教材為載體，向學生滲透建模思想.通過實際應用體會建模思想在數學中的應用，談談自己的感想.初中學生的數學知識有限，在初中階段數學教學中滲透數學建模思想，應以教材為載體，以改革教學方法為突破口，通過對教學內容的科學加工.處理和再創造達到在學中用，在用中學，進一步培養學生用數學意識以及分析和解決實際問題的能力.下面結合兩年來的教學體會粗略的談談數學建模在初中教學中的應用

一、創設情景教學 體驗數學建模

數學教育學家弗賴登塔爾說“數學來源于現實，存在于現實，并且應用于現實，而且每個學生有各自不同的‘數學現實’” 【2】.數學只有在生活中存在才能生存于大腦.教育心理學研究表明，學習內容與學生已有的潛意識知識及生活經驗相關性越大，學生對此的學習興趣越濃.我們應重視數學與生產、生活的聯系，激發學生的建模興趣，而生活、生產與數學又密切相關，在數學的教學活

動中，我們若能挖掘出具有典型意義，能激發學生興趣問題，創設問題情景，充分展現數學的應用價值，就能激發學生的求知欲.例題1 我市某商場為做好“家電下鄉”的惠農服務，決定從廠家購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機108臺，其中甲種電視機的臺數是丙種的4倍，購進三種電視機的總金額不超過147000元，已知甲、乙、丙三種型號的電視機的出廠價分別為1000元/臺、1500元/臺、2000元/臺．(1)求該商場至少購買丙種電視機多少臺？

(2)若要求甲種電視機的臺數不超過乙種電視機的臺數，問有哪些購買方案？[3] 解：

（1）設購買丙種電視機x臺，則購買甲種電視機4x臺，購買乙種電視機（108-5x）臺，根據題意，得

1000×4x+1500×（108-5x）+2000x≤147000 解這個不等式得

x≥10

因此至少購買丙種電視機10臺；（2）根據題意，得

4x≤108-5x 解得 x≤12

又∵x是正整數，由（1）得 10≤x≤12

∴x可以取10，11，12，因此有三種方案．

方案一：購進甲，乙，丙三種不同型號的電視機分別為40臺，58臺，10臺； 方案二：購進甲，乙，丙三種不同型號的電視機分別為44臺，53臺，11臺； 方案三：購進甲，乙，丙三種不同型號的電視機分別為48臺，48臺，12臺.二.以教材為載體，把握策略，滲透建模思想

在現行的義務教育課程標準實驗教科書教材中，時常能遇到一些創設有關知識情境的問題，這些問題大多數可以結合數學思想、數學方法進行教學，在這個教學過程中就可以進行數學建模思想的滲透，不僅可以使學生體會到數學并非只

是一門抽象的學科，而且可以使學生感覺到利用數學建模的思想結合數學方法解決實際問題的好處，進而對數學產生更大的濃厚興趣.數學建模解決應用性實際問題的步驟是：審題，尋找內在數學關系，準確建立數學模型，求解數學模型．其中關鍵是建模，而建模的關鍵環節是審題，所以，首先要教學生掌握審題策略： 1.細讀重點字、詞、句、式，通過閱讀材料，觀察圖表，找出題設中的關鍵性字、詞、句、式，如不到、超過、增加到、增加了、變化、不變、至多、至少、大于、小于等，結合實際意義，深入挖掘題中隱藏著的數量關系與數學意義，捕捉題中的數學模型.2.借助表格或畫圖.在某些應用題中，數量關系比較復雜，審題時難以把復雜的數量關系清晰化，怎么辦？可以根據事物類別、時間先后、問題的項目等列出表格或畫出圖形.3.關注問題的實際背景.從現實生產生活中提煉出的應用題，一般都有較濃厚的生活氣息，且題設多以文字敘述的方式給出，顯得比較抽象，理解難度較大，若我們能多聯想問題的原始背景，往往可幫助理解題意，有時會有豁然開朗的感覺.例如:“有理數的加法”這一節的第一部分就是學習有理數的加法法則，課文是按提出問題——進行實驗——探索——概括的步驟來得出法則的.在實際教學中我先給學生提出問題“一位同學在一條東西向的路上，先走了30米，又走了20米，能否確定他現在位于原來位置的哪個方向，與原來位置相距多少？”，然后讓學生回答出這個問題的答案.（結果在實際教學中我發現學生所回答的答案中包括了全部可能的答案，這時我順便提問回答出答案的同學是如何想出來的，并把他們的回答按順序都寫在黑板上.）在學生回答完之后，就可以結合這個問題順便介紹數學建模的數學思想和分類討論的數學方法，本題數學建模的一般步驟：首先，由問題的意思可以知道求兩次運動的總結果，是用加法來解答；然后對這個問題進行適當的假設：①先向東走，再向東走；②先向東走，再向西走；③先向西走，再向東走；④先向西走，再向西走；接下來根據四種假設的條件規定向東為正，向西為負，列出算式分別進行計算，根據實際意思求出這個問題的結果.再引導學生觀察上述四個算式，歸納出有理數的加法法則.這樣一來，不僅可以使學生學習有理數的加法法則，理解有理數的加法法則，而且在這個過程中也使學生學習到了分類討論的數學方法，并且對數學建模有了一個初步的印象，為今后進一步學習數學建模打下了良好的基礎.利用課本知識的教學，在學生學習知識的過程中滲透數學建模的思想，能夠使學生初步體會數學建模的思想，了解數學建模的一般步驟，進而培養學生用數學建模的思想來處理實際中的某些問題，提高解決這些問題的能力，促進數學素質的提高.例題3 某中學新建了一棟7層的教學大樓，每層樓有8間教室，進出這棟大樓共有8道門，其中4道正門大小相同，4道側門也大小相同.安全檢查中對8道門進行了測試:當同時開啟一道正門和2道側門時,2分鐘可以通過560名學生;當同時開啟一道正門和一道側門時,4分鐘之內可以通過800名學生.【3】

(1)求平均每分鐘一道正門和一道側門各可以通過多少名學生?(2)檢查中發現，緊急情況時因學生擁擠，出門的效率降低30%.安全檢查規定：在緊急情況下，全大樓的學生應在5分鐘內通過這8道門安全撤離.假如這棟教學大樓每間教室最多有45名學生.問：建造的這8道們是否符合安全規定？請說明理由檢查中發現.解：（1）設平均每分鐘一道正門可以通過x名學生，一道側門可以通過y名學生，由題意得：

?2(x?2y)?560? ?4(x?y)?800 ?x?120? 解得：?y?80

答：平均每分鐘一道正門可以通過120名學生，一道側門可以通過80名學生.（2）這棟樓最多有學生4×8×45＝1440（名）

擁擠時5分鐘4道門能通過：5?2(120?80)(1?20%)＝1600（名）

∵1600＞1440 ∴建造的4道門符合安全規定.以學生學習生活為背景題材編制應用題，使學生感覺到數學就在身邊,必然會提高學生用數學的意識，以及增加學生對學習數學的興趣.三.實踐活動，綜合應用，課內外相結合，向學生滲透建模思想

初中九年級義務教育數學課程標準強調指出：強調數學與生活經驗的聯系（實踐性）；強調學生主體化的活動；突出學生的主體性.強調了綜合應用（綜

【1】合應用的含義—不是圍繞知識點來進行的，而是綜合運用知識來解決問題的）.如，某班要去三個景點游覽，時間為8：00—16：00，請你設計一份游覽計劃，包括時間、費用、路線等.這是一個綜合性的實踐活動，要完成這一活動，學生需要做如下幾方面的工作：①了解有關信息，包括景點之間的路線圖及乘車所需時間.車型與租車費用、同學喜愛的食品和游覽時需要的物品等；②借助數、圖形、統計圖表等表述有關信息；③計算乘車所需的總時間、每個景點的游覽時間、所需的總費用、每個同學需要交納的費用等.通過經歷觀察、操作、實驗、調查、推理等實踐活動，能運用所學的知識和方法解決簡單問題，感受數學在日常生活中的作用等，滲透數學建模思想.傳統的課堂教學模式，常是教師提供素材，學生被動地參與學習與討論，學生真正碰到實際問題，往往仍感到無從下手.因此要培養學生建模能力，需要突破傳統教學模式.教學形式實行開放，讓學生走出課堂.可采用興趣小組活動，通過社會實踐或社會調查形式來實行.例如 一次水災中，大約有20萬人的生活受到影響，災情將持續一個月.請推斷：大約需要組織多少頂帳篷？多少噸糧食？

說明 假如平均一個家庭有4口人，那么20萬人需要5萬頂帳篷；假如一個人平均一天需要0．5千克的糧食，那么一天需要10萬千克的糧食……

例如 用一張正方形的紙制作一個無蓋的長方體，怎樣制作使得體積較大？

說明 這是一個綜合性的問題，學生可能會從以下幾個方面進行思考：(1)無蓋長方體展開后是什么樣？(2)用一張正方形的紙怎樣才能制作一個無蓋長方體？基本的操作步驟是什么？(3)制成的無蓋長方體的體積應當怎樣去表達？(4)什么情況下無蓋長方體的體積會較大？(5)如果是用一張正方形的紙制作一個有蓋的長方體，怎樣去制作？制作過程中的主要困難可能是什么？

通過這個主題的學習，學生進一步豐富自己的空間觀念，體會函數思想以及符號表示在實際問題中的應用，進而體驗從實際問題抽象出數學問題、建立數學模型、綜合應用已有的知識解決問題的過程，并從中加深對相關知識的理解、發展自己的思維能力.綜上所述，在數學教學過程中進行滲透數學建模思想，不僅可以讓學生體會到感受數學知識與我們日常生活間的相互聯系，還可以讓學生感受到利用數學建模思想和結合數學方法解決實際問題的好處，進而對數學產生更大的興趣.數學建模的思想與培養學生的能力關系密切.通過建模教學，可以加深學生對數學知識和方法的理解及掌握，調整學生的知識結構，深化知識層次.學生通過觀察.收集.比較.分析.綜合.歸納.轉化.構建.解答等一系列認識活動來完成建模過程，認識和掌握數學與相關學科及現實生活的聯系，感受到數學的廣泛應用.同時，培養學生應用數學的意識和自主.合作.探索.創新的精神，使學生能成為學習數學的主體.因此在數學課堂教學中，教師應適當培養學生數學建模的思想.方法，形成學生良好的思維習慣和用數學的能力.參考文獻

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