第一篇：小學數學教學中的數學建模思想

小學數學教學中的數學建模思想

單赟濤

在《數學課程標準》有這樣一句話——“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展”,這實際上就是要求把學生學習數學知識的過程當做建立數學模型的過程,并在建模過程中培養學生的數學應用意識,引導學生自覺地用數學的方法去分析、解決生活中的問題。

一、數學模型的概念

數學模型是對某種事物系統的特征或數量依存關系概括或近似表述的數學結構。數學中的各種概念、公式和理論都是由現實世界的原型抽象出來的。狹義地理解,數學模型指那些反映了特定問題或特定具體事物系統的數學關系結構,是相應系統中各變量及其相互關系的數學表達。數學建模就是建立數學模型來解決問題的方法。在小學階段,數學模型的表現形式為一系列的概念系統,算法系統,關系、定律、公理系統等。

二、小學生如何形成自己的數學建模

1、創設情境，感知數學建模思想

數學來源于生活，因此，要將教材上的內容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學生，這樣很容易激發學生的興趣，從而促使學生將生活問題抽象成數學問題，感知數學模型的存在。如教學平均數一課，新課開始出示兩個小組一分鐘做題：

第一組 9 8 9 6 第二組 7 10 9 8 教師提問：哪組獲勝，為什么？

這時出示，第一組請假的一位同學后來加入比賽。

第一組 9 8 9 6 8

第二組 7 10 9 8 師：根據比賽成績我們判定一組獲勝。

此時有學生提出異議：雖然第一組做對的總道數比第二組多，但是兩個隊的人數不同，這樣比較不公平。

師：那怎么辦呢？ 生：可以用平均數比較。師：什么是平均數？ 本節課平均數這一抽象的知識隱藏在具體的問題情境中，學生在兩次評判中解讀、整理數據，產生思維沖突，從而推進數學思考的有序進行。學生從具體的問題情境中抽出平均數這一數學問題的過程就是一次建模的過程。

2、參與探究，主動建構數學模型

我們在學習書本中的某些原理、定律、公式的時候，不僅應該記住它的結論、懂得它的道理，而且還應該設想一下人家是怎樣想出來的。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。學生的數學學習活動應當是一個主動、活潑的、生動和富有個性的過程。因此，在教學時我們要善于引導學生對過程、材料、發現主動歸納，力求建構出人人都能理解的數學模型。

如教學圓錐的體積一課： 1）回顧、猜想：

師：我們在學習圓柱的體積推導過程中，應用了哪些數學思想？ 生：運用了轉化的思想。

師：猜一猜圓錐的體積能否轉化成已經學過的圖形的體積？它可能與學過的哪種立體圖形有關？

學生大膽進行猜想，猜能轉化成圓柱、長方體、正方體。2）動手驗證

師：請利用手中的學具進行操作，研究圓錐體積的計算方法。教師給學生提供多個圓柱、長方體、正方體和圓錐空盒（其中圓柱和圓錐有等底等高關系的、有不等底不等高關系的，圓錐與其他形體沒有等底或等高關系）、沙子等學具，學生分小組動手實驗。

3）反饋交流

生1：我們選取了一個圓錐和一個正方體進行實驗，將正方體中倒滿沙子，然后倒入圓錐容器中，到了四次，還剩下一些，發現圓錐體與這個圓柱體之間沒有關系。

生2：我們組選取的是圓錐和圓柱，這個圓錐與這個圓柱之間也沒存在關系，然后我們換了一個圓柱，這個圓柱的體積是這個圓錐體積的三倍。

4）歸納總結。

師：那么存在3倍關系的圓柱和圓錐的底面有什么關系?它們的高又有什么關系? 生3：底面積相等，高也相等。

師：圓柱的體積和同它等底等高圓錐的體積的有什么關系? 生：圓柱的體積是圓錐體積的3倍。

生：圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體權的1/3。

師：是不是所有的等底等高的圓柱、圓錐都存在這樣的關系？請每個組都選出這樣的學具進行操作驗證。

圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的1/3。

師：如果沒有圓柱這一輔助工具，我們怎樣計算圓錐的體積？ 生：圓錐的體積等于底面積乘高乘1/3。

在上述教學過程中，學生的問題不是一步到位的，通過不斷地猜測、驗證、修訂實驗方案，再猜測、再驗證這樣的過程，逐步過渡到復雜的、更一般的情景，學生在主動探索嘗試過程中，進行了再創造學習，以抽象概括方式自主總結出圓錐體積計算公式。這一環節的設計，不僅發展了學生的策略性知識，同時讓學生經歷猜測與驗證、分析與歸納、抽象與概括的數學思維過程。學習過程中學生有時獨立思考，有時小組合作學習，有時是獨立探索和合作學習相結合，學生在新知探索中充分體驗了數學模型的形成過程。

3、解決問題，拓展應用數學模型

數學又服務于生活，用所建立的數學模型來解答生活實際中的問題，讓學生體會到數學模型的實際應用價值，體驗實際應用帶來的快

樂。通過應用真正讓數學走入生活，讓數學走近學生。用數學知識去解決實際問題，使學生在實際應用過程中構建自己的知識體系。

如在學生掌握了速度、時間、路程之間關系后，出示這樣的變式：

1、汽車4小時行駛了240千米，12小時可行駛多少千米？

2、火車的速度是每小時130千米，火車早上8：00出發，14：00到站，兩站之間的距離是多少千米？

學生在掌握了速度乘時間等于路程這一模型后，進行變式練習，學生基本能正確解答，說明學生對基本數學模型已經掌握。雖然兩題敘述不同，但都可以運用同一個數學模型進行解答。

又如學習了圓的周長后設計這樣的題目：怎樣利用你的自行車測量學校到家里的實際距離。

這一問題的設計既考慮與學生生活的真實情景相結合，又能引起學生的猜測、估計、操作、觀察、思考等具體的學習活動，并能使學生在具體的學習活動中學會搜集資料、分析問題。因此，我們在教學過程中，應注重學生建模思想的形成與運用。

綜上所述，小學數學建模思想的形成過程是一個綜合性的過程。在數學教學過程中進行數學建模思想的滲透，不僅可以使學生體會到數學并非只是一門抽象的學科，而且可以使學生感覺到利用數學建模的思想結合數學方法解決實際問題的妙處，進而對數學產生更大的興趣。因此在數學課堂教學中，教師應逐步培養學生數學建模的思想、方法，形成學生良好的思維習慣和用數學的能力。

第二篇：在小學數學教學中滲透數學建模思想

在小學數學教學中滲透數學建模思想

從教十多年以來，深刻領悟到“授之以漁”的重要性。教師在教學過程中要采取有效措施，加強數學建模思想的滲透，提高學生的學習興趣，培養學生用數學意識以及分析和解決實際問題的能力?，F結合自己的教學實踐談談對小學生形成數學建模思想的思考。

一、積累表象，感知數學模型

感性材料是學生建立數學模型的基礎，因此教師首先要給學生提供豐富的感性材料，多側面、多維度、全方位感知某類事物的特征或數量間的相依關系，為數學模型的準確構建提供平臺。如“表內乘法”模型構建的過程就是一個不斷感知、積累的過程。首先學習“2-6的乘法口訣”的算法，初步了解乘法的意義，學會能用找規律的方法算出幾個相同加數的和，感知乘法口訣的來源及編制的方法；接著采取半扶半放的方式學習“

7、8的乘法口訣”，進一步引導學生感知歸納法、演繹法更廣的適用范圍；最后學習“9的乘法口訣”，運用以前已有的思想和方法靈活解決相關的計算問題。在此過程中，學生經歷了觀察、操作、實踐等活動，充分體驗了“表內乘法”的內涵，為形成“表內乘法”的模型奠定了堅實的基礎。

二、參與研究，構建數學模型

動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。學生的數學學習活動應當是一個主動、活潑的、生動和富有個性的過程。因此，在教學時我們要善于引導學生自主探索、合作交流，對學習過程、學習材料、學習發現主動歸納、提升，力求建構出人人都能理解的數學模型。學習過程中學生有時獨立思考，有時小組合作學習，有時是獨立探索和合作學習相結合，學生在新知探索中充分體驗了數學模型的形成過程。

三、聯系實際，應用數學模型

從具體的問題經歷抽象提煉的過程，初步構建起相應的數學模型，還要組織學生將數學模型還原為具體的數學直觀或可感的數學現實，使已經構建的數學模型不斷得以擴充和提升。如“雞兔同籠”的問題模型，是通過研究“雞”、“兔”建立起來的，但建立模型的過程中不可能將所有的同類事物一一列舉。因此，教師要帶領學生繼續擴展考察的范圍，分析當情境、數據變化時模型的穩定性。可以出示如下問題讓學生分析：“兩車共有126人，如果從一輛車每8人中選一名代表，從乙車每6人中選一名代表，正好選出17名代表。甲、乙兩車各有多少人？”這樣，使模型的外延不斷得以豐富和拓展。

第三篇：在數學教學中滲透數學建模思想

在數學教學中滲透數學建模思想，利用數型結合法解決實際問題

鄒城市石墻中學 王保順 2012年7月16日 11:06

數學可以幫助人們更好地探求客觀世界的規律，并對現代社會中大量紛繁復雜的信息作出恰當的選擇與判斷，同時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。數學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。中學數學教學中建模思想的培養與應用是數學教育的重要內容，呼喚數學應用意識，提高數學應用質量，已成為廣大數學教育工作者的共識。開展中學數學建模教學與應用的研究，對提高學生數學應用意識，培養學生靈活的思維能力，分析問題、解決問題的能力，促進中學數學教學改革，全面推進中學數學素質教育有重要意義。本文結合教學實踐，談談初中建模教學在人才培養中的作用和體會。

我在教學14.1.3函數的圖像時，例如：

小明的父母出去散步，從家走了20分鐘到一個離家900米的報亭，母親隨即按原速返回。父親在報亭看了10分鐘報紙后，用15分鐘返回家。下面的圖象中哪一個表示父親離家后距離與時間之間的關系？哪一個表示母親離家后距離與時間之間的關系？

我要引導學生，把這一實際問題轉換為數學模型，即函數關系，通過學生動手畫函數圖像，在通過圖像求函數解析式，從而解決實際問題。

在課堂教學中，教師通過啟發、引導、指導、輔導等方式與講授結合起來，以提高學生的參與程度，加強學生學習的主動性，另處學生通過自主探究、發現、嘗試、提問、討論、反饋、練習等，經歷數學概念形成的過程，從而加深對概念的理解，使其主體作用得到更充分的發揮，從而使教學與學法能夠較好的相融相進，同時，學生在此過程中所獲得的體驗和經歷，可以使他們在后繼的學習中，逐漸理解能力，掌握教學思維方法、學會數學思維。同時在獲取新知的過程中，掌握自主學習的方法，提高學習數學的能力。

第四篇：數學建模思想在教學中的滲透

數學建模思想在教學中的滲透

教學建模是一個比較復雜和富有挑戰的過程,用數學建模的思想來指導小學數學教學，不同的年級、內容、學習對象應該體現出一定的差異，但也存在著很大的關聯性。要從學生熟悉的生活和已有的經驗出發，引導他們經歷將實際問題初步抽象成數學模型并進行解釋與運用的過程，進而對數學和數學學習獲得更加深刻的理解。

數學來源于生活，又服務于生活，因此，要將現實生活中發生的與數學學習有關的素材及時引入課堂，要將教材上的內容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學生，描述數學問題產生的背景。情景的創設要與社會生活實際的各種因素相結合，讓學生感到真實、新奇、有趣、可操作，滿足學生好奇好動的心理要求。這樣很容易激發學生的興趣，并在學生的頭腦中激活已有的生活經驗，也容易使學生用積累的經驗來感受其中隱含的數學問題，從而促使學生將生活問題抽象成數學問題，感知數學模型的存在。

任何規律、知識的發現和形成，只有經歷探索過程，數學的思想、方法才能沉積、凝聚，從而使知識具有更大的智慧價值。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。學生的數學學習活動應當是一個主動、活潑的、生動和富有個性的過程。因此，在教學時我們要善于引導學生自主探索、合作交流，對學習過程、學習材料、學習發現主動歸納、提升，力求建構出人人都能理解的數學模型。學生的問題不是一步到位的，通過不斷地猜測、驗證、修訂實驗方案，再猜測、再驗證這樣的過程，在主動探索嘗試過程中，進行了再創造學習，學習過程中學生有時獨立思考，有時小組合作學習，有時是獨立探索和合作學習相結合，學生在新知探索中充分體驗了數學模型的形成過程。

用所建立的數學模型來解答生活實際中的問題，讓學生能體會到數學模型的實際應用價值，體驗到所學知識的用途和益處，進一步培養學生應用數學的意識和綜合應用數學知識解決問題的能力，讓學生體驗實際應用帶來的快樂。解決問題具體表現在兩個方面：一是布置數學題作業，如基本題、變式題、拓展題等；二是生活題作業，讓學生在實際生活中應用數學。通過應用真正讓數學走入生活，讓數學走近學生。用數學知識去解決實際問題的同時拓展數學問題，培養學生的數學意識，提高學生的數學認知水平，又可以促進學生的探索意識、發現問題意識、創新意識和實踐意識的形成，使學生在實際應用過程中認識新問題，同化新知識，并構建自己的智力系統。

通過建模教學，培養學生應用數學的意識和自主、合作、探索、創新的精神，為學生的終身學習、可持續發展奠定基礎。因此在數學課堂教學中，逐步培養學生數學建模的思想，形成學生良好的思維習慣和應用數學的能力。

第五篇：中學數學教學中數學建模思想的滲透

中學數學教學中數學建模思想的滲透

摘要：新課程標準明確提出中學數學要講背景、講應用。我們的教學中不僅要教會學生數學知識，更要教會學生今后如何運用數學。于是，在平時的教學中，教師應培養學生的數學建模意識，加強學生在數學建模中的主體作用。關鍵詞：數學建模；數學建模思想；素質教育；數學建模意識

作者簡介：鄭來兵，1977年生，任教于安徽省蕪湖市第二中學，中學一級教師。

一、數學建模與數學建模意識

在實際工作中遇到的問題，完全純粹的只用現成的數學知識就能解決的問題幾乎是沒有的。其中的數學奧妙不是明擺在那里等著你去解決，而是暗藏在深處等著你去發現。也就是說，你要對復雜的實際問題進行分析，發現其中可以用數學語言來描述的關系或規律，把這個實際問題化成一個數學問題，這就稱為數學模型，建立數學模型的這個過程就稱為數學建模。著名數學家懷特海曾說：“數學就是對于模式的研究”。所謂數學模型，是指對于現實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，并通過數學語言表述出來的一個數學結構。數學中的各種基本概念，都以各自相應的現實原型作為背景而抽象出來的數學概念。各種數學公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數學模型。

舉個簡單的例子，二次函數就是一個數學模型，很多數學問題甚至實際問題(自由落體運動)都可以轉化為二次函數來解決。而通過對問題數學化，模型構建，求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數學模型方法。我們的數學教學說到底實際上就是教給學生前人給我們構建的一個個數學模型和怎樣構建模型的思想方法，以使學生能運用數學模型解決數學問題和實際問題。由此，我們可以看到，培養學生運用數學建模解決實際問題的能力，關鍵是把實際問題抽象為數學問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然后再把數學模型納入某知識系統去處理，這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。學生這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷地引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物的關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。具體的講，數學模型方法的操作程序大致上為：

??? 實際問題→分析抽象→建立模型→數學問題 ?↑↓ ???檢驗 ← 實際解 ← 釋譯 ← 數學解

二、在數學建?；顒又幸浞种匾晫W生的主體性

提高學生的主體意識是新課程改革的基本要求。在課堂教學中真正落實學生的主體地位，讓學生真正成為數學課堂的主人，促進學生自主地發展，是現代數學課堂的重要標志，是高中數學素質教育的核心思想，也是全面實施素質教育的關鍵。中學數學建模活動旨在培養學生的探究能力和獨立解決問題的能力，學生是建模的主體，學生在進行建?；顒舆^程中表現出的主體性表現為自主完成建模任務和在建模活動中的互相協作性。中學生具有好奇、好問、好動、好勝、好玩的心理特點，思維開始從經驗型走向理論型，出現了思維的獨立性和批判性，表現為喜歡獨立思考、尋根究底和質疑爭辯。因此，教師在課堂上應該讓學生充分進行自主體驗，在數學建模的實踐中運用這些數學知識，感受和體驗數學的應用價值。教師可作適當的點撥指導，但要重視學生的參與過程和主體意識，不能越俎代庖，目的是提高學生進行探究性學習的能力、提高學生學習數學的興趣。

三、處理好數學建模的過程與結果的關系

我國的中學數學新課程改革已進入全面實施階段。新的高中數學課程標準強調要拓寬學生的數學知識面，改善學生的學習方式，關注學生的學習情感和情緒體驗，培養學生進行探究性學習的習慣和能力。數學建模活動是一種使學生在探究性活動中受到數學教育的學習方式，是運用已有的數學知識解決問題的教與學的雙邊活動，是學生圍繞某個數學問題自主探究、學習的過程。新的高中數學課程標準要求把數學探究、數學建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內容之中，突出強調建立科學探究的學習方式，讓學生通過探究活動來學習數學知識和方法，增進對數學的理解，體驗探究的樂趣。比如正方體截面切割的形狀，用一個平面去截正方體，截面的形狀是什么樣的？

學習目標：通過想象和操作，探究正方體截面的形狀。

問題串：

1.給出分類的原則（例如：按截面圖形的邊數分類）。按照你的分類原則，能得到多少種不同的截面？設計一種方案，找到截得這些形狀截面的方法，并在正方體中畫出示意圖。

2.如果截面是三角形，你認為可以截出幾種不同的三角形？

3.如果截面是四邊形，你認為可以截出幾種不同的四邊形？

4.證明上面的結果。

5.截面多邊形的邊數最多有幾條？請說明理由。

6.截面可能是正方形嗎？可能有幾種？畫出示意圖。

7.如果截面是三角形，其面積最大是多少？畫出示意圖。

8.你還能提出哪些相關的數學問題？

這個問題就可以根據不同的學生提出不同的要求，如：利用土豆、蘿卜或橡皮泥通過切割實驗進行研究；用透明材料制作一個中空的正方體，留出注水口，注入有色水，通過觀察水面形狀的方式進行實驗研究；利用電腦或圖形計算器。借助某些軟件（如幾何畫板，Z+Z智能平臺）進行模擬實驗研究；空間想象；證明你的結論。

四、數學建模教學與素質教育

數學建模問題貼近實際生活，往往一個問題有很多種思路，有較強的趣味性、靈活性，能激發學生的學習興趣，可以觸發不同水平的學生在不同層次上的創造性，使他們有各自的收獲和成功的體驗。由于給了學生一個縱情創造的空間，就為學生提供了展示其創造才華的機會，從而促進學生素質能力的培養和提高，對中學素質教育起到積極推動作用。

1.構建建模意識，培養學生的轉換能力

恩格斯曾說過：“由一種形式轉化為另一種形式不是無聊的游戲而是數學的杠桿，如果沒有它，就不能走很遠?！庇捎跀祵W建模就是把實際問題轉換成數學問題，因此如果我們在數學教學中注重轉化，用好這根有力的杠桿，對培養學生思維品質的靈活性、創造性及開發智力、培養能力、提高解題速度是十分有益的。學生對問題的研究過程，無疑會激發其學習數學的主動性，且能開拓學生的創造性思維能力，養成善于發現問題、獨立思考的習慣。教材的每一章都由一個有關的實際問題引入，可直接告訴學生，學了本章的教學內容及方法后，這個實際問題就能用數學模型得到解決，這樣，學生就會產生創新意識。

如新教材“三角函數”章前提出：有一塊以Ｏ點為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個內接矩形ＡＢＣＤ辟為綠冊，使其冊邊ＡＤ落在半圓的直徑上，另兩點ＢＣ落在半圓的圓周上，已知半圓的半徑長為a，如何選擇關于點Ｏ對稱的點Ａ、Ｄ的位置，可以使矩形面積最大？

這是培養創新意識及實踐能力的好時機，要注意引導，對所考察的實際問題進行抽象分析，建立相應的數學模型，并通過新舊兩種思路方法提出新知識，激發學生的求知欲，但不可挫傷學生的積極性，失去“亮點”。

這樣通過章前問題教學，學生明白了數學就是學習、研究和應用數學模型，同時培養學生追求新方法的意識及參與實踐的意識。因此，要重視章前問題的教學，還可據實際需要及學生實踐活動中發現的問題，補充一些實例，強化這方面的教學，使學生在日常生活及學習中重視數學，培養學生的數學建模意識。

2.注重直覺思維，培養學生的想象能力

眾所周知，數學史上不少的數學發現都來源于直覺思維，如笛卡爾坐標系、歌德巴赫猜想等，應該說它們不是任何邏輯思維的產物，而是數學家通過觀察、比較、領悟、突發靈感發現的。通過數學建模教學，使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發現問題，溝通各類知識之間的內在聯系等是培養學生創新思維的核心。七年級的教材里，以游戲的方式編排了簡單而有趣的概率知識，如轉盤游戲，扔硬幣來驗證出現正面或反面的概率等等。通過有趣的游戲，激起了學生學習的興趣，并了解到概率統計知識在社會中應用的廣泛性和重要性。

3.灌輸“構造”思想，培養學生的創新能力

“一個好的數學家與一個蹩腳的數學家之間的差別，就在于前者有許多具體的例子，而后者則只有抽象的理論。”我們前面講到，“建?！本褪菢嬙炷Ｐ?，但模型的構造并不是一件容易的事，又需要有足夠強的構造能力，而學生構造能力的提高則是學生創造性思維和創造能力的基礎：創造性地使用已知條件，創造性地應用數學知識。

當然，數學建模在現在的中學數學教育中的地位和作用更加重要。但究竟如何在中學搞好數學建模活動，更好地發揮數學建模的作用，仍將是一個漫長而曲折的過程，是我們廣大中學教師和教育工作者所思考和探索的問題。

參考文獻：

[1]張思明.中學數學建模教學的實踐與探索[M].北京：北京教育出版社，1998.[2]馮永明.中學數學建模的教學構想與實踐[J].數學通訊，2000(4).[3]蘇筱麗，楊首中，張述孟，高維宗.高中學生數學應用與建模能力的培養與探索[J].數學教學研究，2004(8)。

On the Penetration of Mathematics Modeling Ideas in Middle School Mathematics Teaching Zhang Laibing Abstract: New curriculum standards of mathematics in secondary schools has explicitly put forward that we should focus on the background and application while teaching maths.Now that mathematics is playing an increasingly important role,?our teaching?should not only teach students the mathematical knowledge, but also?teach students how to use mathematics.Thus, in the normal teaching, teachers should cultivate students’ mathematical modeling awareness and strengthen students’ subjective role in mathematical modeling.? Key words: mathematical modeling;mathematical modeling?ideas;quality education;mathematical modeling awareness?