第一篇：將數學建模思想融入高等數學教學

將數學建模思想融入高等數學教學

袁

媛

桂林電子科技大學信息科技學院 廣西 桂林 541004

摘要：本文闡述了數學建模思想融入高等數學教學的必要性，探討了將數學建模思想融入高等數學教學的途徑。

關鍵詞：數學建模思想；高等數學教學；

高等數學作為大學數學類的一門必修基礎課程，對培養學生嚴密的邏輯推理能力和空間思維能力起著極為重要的作用，是學習后續課程的理論基礎。現代教學思想的核心是培養創新思維、意識及能力，各大高校基于此思想，已經陸續開設了數學建模課程。數學建模重點培養學生應用數學知識的能力和解決實際問題的能力，激發學生對科學知識的學習興趣，使學生深刻體會到數學不僅僅是書本上枯燥無味的死知識，而是靈活地應用于各個領域！因此將數學建模思想融入高等數學教學中，改變傳統的教學思想和模式，是現代數學發展的方向。

一、數學建模思想融入高等數學教學的必要性

高等數學的教學給大多數學生的印象無非是求極限、求導數、求積分，除了理解定義定理，就是根據數學公式解答書本上的數學題，在實際生活中幾乎毫無用處，從而產生了數學無用論的思想。這樣的教學不僅不能達到預期的教學效果，也不能激發學生的學習興趣和對知識的渴望。數學建模課程與傳統的數學類課程相比，有很大的不同。它彌補了傳統數學類課程重傳授知識輕培養能力的不足，很好地培養了學生觀察力、想象力、邏輯思維能力、發散思維能力、分析問題和解決問題的能力。因此改變傳統的高等數學教學模式，將數學建模思想融入高等數學教學中，能夠大大地促進高等數學教學。

二、數學建模思想融入高等數學教學的途徑

1、數學建模思想融入數學概念教學 在高等數學教學中，許多概念的產生都有其實際背景。因此在概念教學中從實際問題中抽象出數學概念，有利于學生對其概念的深刻理解，增強學生的學習興趣，從而提高應用數學知識的能力。比如在講解導數定義之前，給出了兩個實例，其一是變速直線運動的速度，其二是曲線的切線斜率。通過對實例的分析，建立質點在t0時刻瞬時速度的模型為v?t0??lims?t??t??s?t0??sf(x0??x)?f(x0)，在x0處的切線斜率為k?lim?y?lim。?lim0?t?0?t?t?0?x?0?x?x?0?t?x對于簡單函數求解模型比較容易，對于復雜的函數，計算極限很難求出[1]。于是為了求解這一類模型，我們撇開實際背景，抓住兩個模型的共性，即都是函數增量與自變量增量的比值取極限，從而引出這種形式的極限就定義為導數。以此為依據就可以解決有關變化率的實際問題，這也是利用微分方程建立數學模型的基礎。在此還可以補充介紹費馬在 1629 年設計透鏡求曲線在一點處切線的小故事,生動的事例能讓學生了解前人在創立新理論時的建模過程,更能激發學生學習的興趣。在對光學的研究中，對透鏡的設計促使費馬探求曲線的切線，他在1629年找到了求切線的一種方法，牛頓從中找到了靈感，他說：“我從費馬的切線作法中得到了這個方法的啟示，我推廣了它，把它直接地并且反過來應用于抽象的方程。”由此創立了微積分方法[2]。

再比如，為引入定積分的概念，拋出了求解曲邊梯形面積的問題。首先引導學生分析問題，如果是矩形，面積公式是長乘寬，現在有一邊是曲線，公式肯定不能直接用。于是這樣來考慮：把區間分割成許多小區間，對應有許多小曲邊梯形；在每個小區間上，以直代曲，用小區間長度乘以小區間內任意點處的函數值就是小曲邊梯形面積的近似值；把所有小曲邊梯形面積近似值加起來就得到所求曲邊梯形面積的近似值；要得到精確值，就把分割區間無限加細，使小區間長度趨于零，這時近似值的極限就是所求的面積。這樣，通過 “分割、近似、求和、取極限”四步建立了求解曲邊梯形面積的模型A?lim?f??i??xi。同樣可建

???i?1n立了變速直線運動位移的模型s?lim?v??i??ti，從而抽象出定積分的概念。實際上，在所

???i?1n有定積分的應用問題中，分析微元是關鍵，建立微元的模型就體現出了定積分的思想[3]。

在講解數學概念時，利用實際背景引入，將其本質講清，講透，有利于學生對概念的理解掌握，也教會學生將分析問題的能力。

2、數學建模思想融入數學定理教學

數學定理的教學對學生來說，是比較枯燥無味的。在講解公式定理時，可適當地介紹一些與該內容相關的實際例子進行建模示范，加深學生對定理的理解與公式的掌握。例如，在講一元函數介值性定理時，可引入日常生活中經常碰到的“椅子能在不平的地面上放穩嗎”的問題。此題看似和數學無關，其實不然，在分析問題的實際背景和實際含義后,我們確定問題的目標是“放穩”，而“放穩”可以用各椅腳離地面的距離這一數量指標來表達，通過模型假設，模型建立，模型求解這三部分，巧妙地解決了椅子放穩問題。這個建模實例不但使學生看到了如何利用抽象的介值定理來解決實際問題的方法，而且啟迪了學生如何用數學語言描述似乎與數學無關的現象，用數學工具對它進行證明。

3、數學建模思想融入案例教學

數學知識的應用是數學的教學目標之一。數學建模中的很多案例就很好體現了知識的應用，因此在實際的課堂教學過程中，各章節理論知識學習完之后，教師可適當地以具體案例作為教學內容，進行建模示范，引導學生通過問題分析，進行抽象、簡化、假設，建立數學模型，求解數學模型，從而解決實際問題。這樣既能讓學生了解數學建模的方法步驟，又使學生體會數學在實際問題中的應用，同時鍛煉和培養了學生解決問題的能力，進一步加深對知識的理解與掌握。

在講解完導數一章內容后，可引入經濟學中的簡單實例“最優價格”，即一個工廠在產銷平衡狀態下尋求使工廠利潤最大的最優價格[4]。

首先對這個問題進行分析，所謂產銷平衡是指產品的產量等于市場上的銷售量。利潤等于銷售收入與生產支出之差。其次進行符號假設：每件產品售價為p，成本為q，銷售量為。于是建立數學模型有：總收入I?px，總支出C?qx，在市場競爭中銷x（與產量相等）售量依賴于價格，即x?f(p)，利潤可表示為U?p??I?p??C?p?，問題最終轉化為求U?p?的最大值。這是一元函數求最值問題，由數量經濟學中

dUdI?0可求出p?p*，即有dpdp*p?p?dCdpp?p*。在dCdI稱為邊際收入，稱為邊際支出，上等式表明最大利潤是在邊際收入等

dpdp于邊際支出時達到。f稱為需求函數，是p的減函數，進一步根據它的具體形式可求出p*。在教學過程中，根據不同的教學內容，選擇相應的數學模型進行案例教學，所選模型盡量貼近學生的實際生活，使學生感受到數學來源于生活，又經得起實踐的檢驗。

將數學建模思想融入到高等數學的過程中，不是將數學建模的例子強塞進高等數學的內容中去，改變高等數學的原有體系，而是通過數學建模的過程來使學生進一步熟悉基本的教學內容, 培養學生的創新精神和科研意識, 提高學生應用數學解決實際問題的思想和方法。

參考文獻

[1]韓明蓮，盧書成.高等數學教學中滲透數學建模思想[J].數理醫藥學雜志,2006，19(5):555-556.[2]龍薇.將數學建模的思想滲入高等數學教學的思考[J].黑龍江科技信息,2008，274.[3] 李修清，董錦華，張德全.將數學建模思想融入高等數學教學的探索與實踐[J].教育與教學研究，2008(1)：84-86.[4]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].北京:高等教育出版社，2003.

第二篇：高等數學教學中數學建模思想的滲透

高等數學教學中數學建模思想的滲透

林江

（福建信息職業技術學院 福州 350003）

摘要：當前，數學建模倍受青睞，它的普遍性和重要性不僅體現在數學應用的傳統領域如物理、力學等學科，而且也成為一些過去數學應用不太多的領域如生物、經濟、地質、人文等學科發展的一個有效手段，因此在高等數學教學中滲透數學建模思想是時代的需要。高職院校的數學教育應調整教學內容，適當向學生介紹數學建模知識，灌輸數學建模思想。突出數學思想及實際應用。

關鍵詞：數學建模；教學改革；翻譯；聯想；實際應用

一、數學建模及其重要意義

建立數學模型的過程叫做數學建模，數學模型是指“對于現實世界的某一特定對象，為了某個特定目的，做出一些重要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到的一個數學結構，它或者能解釋

[1]特定現象的現實性態;或者能預測對象的未來狀況;或者能提供處理對象的最優決策或控制。”這個表述告訴我們，數學模型的對象是現實世界中的實際問題，數學模型本身是一個數學結構，它可以是一個式子，也可以是一種圖表。數學模型的作用或目的是對現象進行解釋、預測、提供決策或控制。

數學是在實際應用需求中產生的，要解決實際問題就必需建立數學模型，從此意義上講數學建模和數學一樣有古老的歷史。例如，歐幾里德幾何就是一個古老的數學模型，牛頓的微積分也是數學建模的光輝典范。另外數學中任何一個做過的應用性題目的解答，也是一個簡單的數學模型。

數學模型之所以倍受青睞，是由它的特點及其重要意義決定的。首先，對數學應用的傳統領域，如物理、力學等學科，數學的許多概念、公式、定理都是以這些學科的問題為背景產生的，因而數學模型的普遍性和重要性是不言而喻的。就是當今這些學科許多問題解決仍歸結為一個數學模型，所以數學模型過去現在將來都是這些學科的得力工具。其次，對過去數學應用不太多的領域，如生物、經濟、地質、人文學科等，近來為使其研究定量化，用數學語言去描述并分析客觀規律，在此基礎上建立的數學模型，已成為這些學科發展的一個有效手段，這些年的某些學科諸如生物數學、數學生態學、數量經濟學、數學地質學、人口控制論等交叉學科的出現，就是很好的證明。數學“由研究到工業領域的技術轉化，對加強經濟競爭力有重要意義”。“數學科學對經濟競爭力是生死攸

[2]關的。數學是一種關鍵的、普遍的、可以應用的技術”。可見數學建模對國民經濟的各個部門均有重要意義，同時對培養大學生的能力和創新精神也很有幫助，正因為這樣，數學建模才能在國內外蓬勃開展起來，也正因為如此，專家們才普遍認為在數學教育中，加強數學建模的思想，是高等數學教學改革的方向之一。

二、在高等數學教學中滲透數學建模的思想

1、灌輸數學模型思想，增強學生數學建模意識

數學模型它是自然或社會現象某些特征的本質的數學表達式。從不同的角度可將數學模型劃分成不同的類型，例如連續型與離散型、靜態型與動態型等。高職高等數學中所涉及到的僅僅是其中很少的一部分類型，我們在此強調的不是介紹全部數學模型，而是數學模型意識。

[例1]講“函數”這一章，過去僅僅是把它作為中學知識的復習，單調乏味。現在我們可以賦予其新的思想，即從數學模型的觀點來看，對實際問題中不同變量之間的聯系，建立起函數關系，事實上就是構造相應的數學模型。如自由落體運動，路程和時間的關系為

s?12gt 2這就是一個刻畫自由落體運動的數學模型。同時指出，構造數學模型往往要忽略一些次要因素，作一必要的簡化假設，上例中其實隱含了這樣一個假設：空氣阻力忽略不計。經過這樣處理，既向學生灌輸了數學模型的概念，又增加了他們學習數學的興趣。

[例2]功的定義。什么是功？這一物理上的力學概念其實在中學里并沒有真正弄清楚，我們只是被告知，當物體只受常力作用（力的大小及方向均不變），力對物體所作的功等于力乘距離。如果力的大小及方向均在變化，此時變力對物體所做的功是什么？僅從物理上是無法解釋清楚的。當我們講到曲線積分時，我們終于弄明白了：變力沿曲線所做的功就是變力（函數）對坐標的曲線積分。由此可見，借助于數學模型，我們就精確地表達了功這一基本的物理概念。中學里計算功的公式只不過是上述模型的一個簡單的特殊情況。

象上述這些體現數學模型思想的例子，在高等數學中很多，經過這樣重新處理后，就能逐步培養起并增強學生數學模型的意識。

2、培養學生初步的數學建模能力

這包含兩個方面：一是培養學生運用數學模型的能力，二是培養學生建立數學模型的能力。數學模型能力是綜合能力的體現，應當在全面發展學生的抽象概括問題的能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學能力基礎上，發展他們與數學建模密切相關的一些初步能力。

培養雙向“翻譯”能力。對于一個實際問題，其原始的描述通常是用非數學語言來進行的，如何將那些用物理的、化學的、經濟的等待語言提出來的問題用數學語言描述，又怎樣將一個數學表達式的實際含義“翻譯”回去，這是建立與運用數學模型的基礎。為了培養學生的“翻譯”能力，我們可以在教學中每引入一個新的數學概念，都向學生講清楚該概念的實際背景、幾何意義或物理意義，同時講清楚它們之間的轉換過程。我們也可以給學生出一些練習題讓他們練習這種“翻譯”能力。

22[例3]函數f(x,y)=(x?2)?y?x2?(y?1)2 的實際意義是什么？并求f(x,y)的最小值。

[解答] f(x,y)是動點M(x,y)到兩定點A（2，0）和B(0,1)的距離之和。由平面幾何知識可知當動點M在線段AB之內時，其距離之和最小，且最小值=|AB|=2?1 =5。

上述的解答在正確地將f(x,y)“翻譯”成它的幾何意義后，巧妙地運用幾何模型簡便地求出了它的最小值，如果按通常的求導方法也可以得出結果，但比較麻煩。同此亦可見使用數學模型的優越性。

培養聯想能力。聯想力是指在兩個或多個表面上沒有聯系的事物中，找出它們之間蘊含的內在聯系，這是一種內在本質的類比。這是數學建模所必須具備的基本能力之一。高等數學中也有發展學生聯想能力的素材，就看我們如何利用。

[例4]試用數學方法證明：如果某人第一天上午八點從山下出發，下午四點達到山頂；第二天上午八點從原路下山，下午四點達到山下，那么必然存在某一地點，該人兩天在同一時刻到達。

[證明]問題可以轉化為：甲、乙兩人同時相向出發走相同路線，一個上山，一個下山，很顯然必有某一時刻甲、乙兩人在某一地點相遇。下面我們再用介值定理嚴格地加以證明：設甲、乙的運動方程分別為S=S1(T)和 S=S2(T)，由題意可設S1(0)=0，S2(0)=S及 S1(T)=S，S2(T)=0其中t=0為出發時刻，t=T為到達目的地時刻，S為單程路長。作函數f(t)= S2(T)-S1(T),顯然它是連

22續的。因為f(0)=S>0,f(T)=-S<0,故由介值(零點)定理知存在時刻0

S2(t0)=S1(t0)，這表明甲、乙兩人相遇，證畢。

此例表面上看題目與介值定理似乎風馬牛不相及，但是通過聯想巧妙地將原問題轉化連續函數的零點存在性問題，從而得到完滿的證明。

3、調整教學內容，突出數學思想及實際應用

對于高職院校的教學方法，要想教出特色，就必須打破傳統的教學方法。特別是在當前三年專改兩年專，數學課時大量減少的形勢下，首先要考慮盡量減少甚至刪去不必要的理論上的推導，降低理論重心，不過高追求理論上的嚴密與完整，切實貫徹“必須夠用”為度的原則，把教學重點放在基本概念的理解，基本方法、運算技能的掌握以用應用能力的培養上。其次要根據不同的專業，制定不同的教學內容、重點和學習要求，突出應用性，盡量結合實際進行講授，具體落實“夠用為度”的原則。例如：電類各專業應加強微分方程、級數、曲線積分和積分變換等內容的教學。經濟類各專業應加強線性代數、線性規劃、數理統計等內容的教學，微積分則簡略甚至刪去。計算機專業可增加離散數學的內容。將那些技巧性高而應用價值很小的用某些過于高深的內容刪去。而對那些應用價值高的內容則突出講授。同時補充一些新的教學素材如拓展習題類型以訓練各種能力，融入高新技術內容以開闊學生視野等。與此相適應，教師要逐步收集素材，建立教學插件檔案，利用這些材料向學生進行生動有趣的數學建模教學，積極探索出一條符合經濟發展規律、適合高職院校教育發展的新路子。這樣學校才會發展，才會得到市場的認可，才會在日益增強的市場競爭中立于不敗之地。

參考文獻: [1]姜啟源.數學模型.高等教育出版社.1987.4 [2]鄧越凡.數學科學技術?經濟競爭力.南開大學出版社.1992.8 [3]楊啟帆、邊馥萍.數學模型.浙江大學出版社.1995.5 [4]國家教委高教司.高等學校、工程專科基6，礎課程教學基本要求（1996年修訂版）.高等教育出版社

Permeation of Thought of Mathematical Modeling in the Mathematical Teaching in the Higher Education

Lin Jiang Fujiang Vocational College of Information Technology

Abstract: At present, mathematical modeling is getting more and more popular.It’s generality and importance is embodied in the conventional field of mathematical application such as physics, mechanics etc.It has also become an effective measure of disciplinary development in the field like biology, economy, geology and the humanities, in which mathematics used to be less applied.In the mathematical teaching in the higher education it is the need of our time to permeate the thought of mathematical modeling.So it is necessary to adjust the content of courses in order to introduce to students the mathematical modeling, to imbue them with it and place an emphasis on its teaching thought and practical application.Key Words: mathematical modeling;mathematical innovation;translation;association;practical application

第三篇：如何將數學建模思想融入小學每個課堂

論如何將數學建模思想融入小學每個課堂

所謂數學建模是根據需要針對實際問題組建數學模型的過程。通過一些有生活背景的實際問題，讓學生領悟數學是怎樣發現，提出，抽象，簡化，解決，處理問題的整個思維過程 即“數學建模”的思想，讓學生做數學和感悟數學。

運用建模思想來指導小學數學教學，在很大程度上是要在學生的認知過程中建立起一種統攝性、符號化的具有數學結構特征的“模型”載體，通過這樣的具有“模型”功能的載體，幫助學生實現數學抽象，為后續學習提供強有力的基礎支持。當然，對學生“模型”意識的培養和“建模”方法的指導，要根據具體內容和具體年級而有層次不同的要求，低年級要恰到好處地結合日常實例和常規教學對學生進行“模型”及“模型意識”的滲透、點化，高年級則可以更明確地引導學生關注數學學習中“模型”的存在，培養初步的建模能力。然而，數學建模思想同樣可以運用到小學交叉學科，下面就從語文和英語課堂兩個方面進行闡述。

小學語文一直作為一門工具性學科奠定了所有學科的基礎，對小學語文教學思想和方法的研究也是多如汗牛充棟。《小學語文新課程標準》指出：“學生是語文學習的主人。語文教學應激發學生的學習興趣，注重培養學生自主學習的意識和習慣，為學生創設良好的自主學習情境，尊重學生的個體差異，鼓勵學生選擇適合自己的學習方式??”這些新的理念為我們語文教學提供了正確導向，預示著語文課堂教學將徹底改變過去以“一言堂”為主要形式，以應試為主要目的的枯燥無味的教學現狀，代之以激發學生求知欲，開啟學生智慧的充滿生機活力的現代課堂教學。語文課堂要煥發生命活力，就要讓學生在課堂上彰顯自己的個性。一旦擺脫老師說為主的主要形式，如何在課堂上對學生進行語言思想上的引導就成了一大難題。就我看來，數學建模的思想完全可以融入進這樣的小學語文課堂，而且肯定會達到事半功倍的效果。現代認知主義學習理論認為：人的認識不是由外界刺激直接給予的，而是外界刺激和認知主體內部心理過程相互作用的結果。根據這一觀點，具體教學中，教師的任務不是簡單地向學生灌輸知識，而是首先激發學生的學習興趣和學習動機，然后再將當前的教學內容與學生原有的認知結構（過去的知識和經驗）有機地聯系起來，學生不再是外界刺激的被動接收器，而是主動地對外界刺激提供的信息進行選擇性加工的主體。而數學建模思想于問題分析中的運用正體現了以上觀點，也體現了馬克思主義認識論的基本觀點，同時數學建模思想中更蘊涵建構主義學習理論的主題內涵。所以作為小學語文老師，認真研習數學建模方法也是對自己的課堂教學大有脾益的。

小學英語的重要性也是眾所周知的，相對與語文，英語更加需要表達與實際的應用，這無疑又和數學建模思想不謀而合。學會分析問題，分析英語課堂教學中需要傳授的問題，然后經過簡化加以傳授，教給同學們最好是以問題的形式，這樣不僅可以鍛煉他們分析問題的能力還可以得到意想不到的答案。同學對某一單詞或句子進行認知了以后，作為老師就要對其進行抽象，歸類，舉一反三，讓同學們可以融會貫通并學會這種“舉一反三”。知識傳授完作為老師現在最重要的就是創造環境與氛圍，鼓勵他們開口說英語，用多種方式去表達英語，讓他們在生活中學英語，在學英語中生活。我認為，這就是數學建模思想與小學英語課堂的完美融合。

數學建模思想的功能之強大我想在這里就無需贅述，現在最重要的是要讓小學各科教師都明白這種思想并從各方面進行這種方法應用的鼓勵，路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索。

第四篇：數學建模思想融入應用型本科高校工科數學教學的探討

數學建模思想融入應用型本科高校工科數學教學的探討

摘 要 根據應用型本科高校的人才培養目標，分析了數學建模思想融入工科數學教學的必要性，探討了數學建模思想融入工科數學教學的方法，并提出了一些建議。

關鍵詞 數學建模 工科數學 教學

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2017.01.048 數學建模思想融入工科數學教學的必要性

傳統的工科數學最主要的課程是高等數學、線性代數和概率論與數理統計。這三門課程都存在著重理論輕應用的問題，過于追求體系的完整和邏輯的嚴謹性，忽略了數學從何處來、向何處去這個問題，將數學構建成一個封閉的王國。其結果是很多學生被數學中大量的概念和公式困擾，失去了學習的興趣，更談不上應用及創新能力的培養。這種模式顯然已不能適應應用型本科高校對技術應用型人才培養目標的要求。

如何使學生既能掌握數學知識，又能應用數學知識解決實際問題是廣大數學教育者關心的一個問題。中國科學院院士李大潛曾提出將數學建模思想融入數學類主干課程的建議。將數學建模思想融入到數學教學中，通過數學建模的方法對實際問題的處理，能讓學生感受到數學不僅能傳播知識，還能應用到實際問題中，改變傳統數學教學中只注重定義、定理、證明和計算，不注重實際應用的局面，從而使學生對數學有了更全面的理解和認識，變被動學習為主動參與和積極思考，調動了學生學習的積極性，培養了學生運用數學思想和方法解決實際問題的能力，也為后續的專業課學習甚至是將來在社會的工作打下基礎。

數學建模培訓是實現應用型人才培養目標的一條有效途徑。目前國內很多高校非常重視數學建模，不僅開設了數學模型、數學實驗等課程，還鼓勵學生積極參加全國大學生數學建模競賽，且規模逐年擴大，其影響力正日益提高。數學建模能提高大學生的數學素養，鍛煉大學生應用數學知識和方法解決實際問題的能力。但是限于競賽規模和參賽學生的水平要求，受益的只是少部分學生。要想全面提高應用型本科高校大學生的素質，培養具有創新精神，適合社會發展需求的應用型人才，就不能將數學建模與大學數學課程孤立開來，而應該以大學數學課程作為載體，將數學建模思想融入到大學數學課程中去。通過多年的教學實踐來看，筆者認為在數學課程教學過程中引入數學建模思想是非常有必要的，既是現代數學發展的要求，也是新世紀人才培養的要求。數學建模思想融入工科數學教學的方法探討

建模思想融入到工科數學教學中是一個緩慢的過程，要從多方面進行循序漸進的滲透。比如可在概念講授中滲透、在定理的應用中滲透、在習題作業中滲透等多方面進行。由于工科數學教學內容多、時間較緊，在教學中教師應該注意，數學建模思想的融入要把握好時機，要集中精力針對課程的核心概念和重要內容，使數學建模內容與教材內容有機銜接，不能占用太多的時間，影響正常的教學計劃。數學建模的融入僅僅是一種輔助的教學手段，教學過程中不能過于追求數學建模體系的完整，在教學過程中做到數學建模思想的滲透即可，使數學建模成為工科數學的有益補充，又不喧賓奪主，做到主次分明，相得益彰。下面從幾個方面談談如何將數學建模思想融入工科數學教學。

2.1 在概念講授中融入數學建模思想

事實上，大學數學課程中很多概念的引入都是從實際問題中抽象出來的數學模型，在講授這些概念時可以還原到實際問題，由實際應用自然而然地引出概念。例如，在高等數學中，在講導數定義的時候，可以引入求變速直線運動物體的瞬時速度的問題，教師引導學生進行思考：當時間變化很小時，變速直線運動可以近似當成勻速直線運動來看待。假設物體在時刻的位置為（），當經過很短的時間△后，物體的位置變為（+△），于是物體從到+△時間內的平均速度為V=。當△很小時，V可以近似看成物體在時刻的瞬時速度，且△越小V就越接近時刻的瞬時速度V。由極限定義可得時刻的瞬時速度V=。同樣的方法，還可以用來求曲線在一點的切線斜率、非穩定電流的電流強度等等。通過比較分析，最后總結得到導數的定義，不僅順理成章的介紹了概念，而且從多個角度加深了學生對導數本質的理解。

再比如，在概率論與數理統計中，在講條件概率的定義之前，可先引入這樣一個實際的例子：考慮有兩個孩子的家庭，假定男女出生率一樣，則兩個孩子（依大小排列）的性別分別為（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）的可能性是一樣的。若記A={隨機抽取一個這樣的家庭有一男一女}，則P（A）=，但如果我們事先知道這個家庭至少有一個女孩，則上述事件的概率為2/3。同樣的事件，在兩種不同的情況下得出的概率卻不一樣，這很容易引起學生的興趣。通過簡單的分析，找出其中的關系，很自然地引入了條件概率的定義，同時學生對這個新概念有了更深刻的理解，也?他們知道數學源于生活又高于生活。

以上只是舉了兩個常見的例子，用以說明如何將數學建模思想融入工科數學概念講授。這樣的例子不勝枚舉，教師在備課時要精心準備，合理安排，選擇符合日常生活的簡單案例，又能緊扣所學內容，使學生真正感覺到數學來源于生活，又應用于生活。

2.2 在定理應用中融入數學建模思想

工科數學中的定理是教學重點和難點，定理一般都較抽象且難理解，學生既不清楚定理從何而來，也不清楚定理有什么用，具體怎么用。因此，教師可選擇某些定理進行建模思想的融入，在課堂教學中應盡可能讓學生了解定理的來龍去脈，把定理的應用結合到實際問題中。例如，在講一元函數介值定理時，可引入“椅子能否在不平的地面上放穩”問題：把椅子放在不平的地面上，通常只有三只腳著地，放不穩。然而只須挪動幾次，就可以四只腳同時著地，放穩了。通過模型假設、模型建立和模型求解幾個步驟的分析發現，這其實是一個介值定理的應用問題。通過這個問題的分析證明，使學生看到如何利用抽象的介值定理來解決實際問題的方法，培養了學生的數學抽象思維能力。

2.3 結合專業題材融入數學建模思想

我校是一所以工科為主，水利為特色的應用型本科高校，畢業生廣泛從事的是水利、港航、土木等相關職業，對這些畢業生來說，重要的技能是解決工程實際問題，對其數學教學必須以應用型為主，學數學主要是為了培養良好的分析及解決問題的思維方式并用來解決工作中出現的具體問題。因此，在大學數學教學中應結合相關專業知識，根據不同專業選擇不同的典型問題進行教學，舍去部分教材中的純數學例題，提高學生的專業能力。當然，這對教師提出了更高的要求，要求數學教師掌握相關的專業知識，了解相關專業數學應用情況，樹立應終身學習的理念。例如，在定積分應用中，針對水利和港航類專業的學生，可選擇《水力學》中計算閘門的靜水壓力作為例題；針對水文專業的學生，可選擇《工程水文學》中計算河床平均深度等作為例題。在矩陣和線性方程組應用中，針對水利和土木專業類學生，可選擇《工程力學》中求解超靜定梁結構的內力作為例題。這些問題本身不難，只要教師在備課過程中多花點時間，有目的地去了解一點相關專業的專業課，從中挑選部分和課程相關的例題作為課堂例題講解，比全部用數學教材中的純數學例題更能激發學生的興趣，且學生將來在學習專業課遇到類似的問題時，會有熟悉的感覺，能激起學生的求知欲望。

2.4 在課后練習中融入數學建模思想

課后練習也是培養學生熟練應用數學知識的重要環節，教材中課后練習一般涉及應用方面的習題較少，不利于學生創新能力和應用能力的培養。因此可結合教學內容，將一些實際問題進行改編作為練習，讓學生自己分析問題。我校高等數學、概率論與數理統計和線性代數三門課程均有配套的自編課后習題冊，習題冊每章均安排了1～2個與實際問題有關的習題，作為學生選做題，供學有余力的學生進行練習，提高學生學習的興趣及探究問題的能力。數學建模思想融入工科數學教學的建議

要做好將數學建模思想融入到工科數學教學中，有幾點建議：（1）任課教師要加強其它專業領域知識的學習，多與相關專業老師進行交流，選擇最適合學生的例題。（2）任課教師應具備應用數學解決實際問題的能力，教師不僅要有廣泛的知識面，還至少要掌握Matlab、Mathematica、Lingo、SPSS等相關數學軟件的一種，并能夠將其應用于教學中。（3）積極組織教師開展教研活動，探討新的教學模式，改變單一的授課模式，多種教學方法并用。比如可采用啟發式、討論式等教學方法。（4）開設數學建模選修課，系統講解數學建模知識，給感興趣的學生以系統學習數學建模的機會，也是對大學數學的補充和深化。（5）組織學生參加全國大學生數學建模競賽，選拔學生進行集中培訓，讓青年教師跟學生一起參加建模培訓課的學習與討論，既能指導學生，也鍛煉了老師。結束語

經過我校這幾年的教學實踐證明，將數學建模思想融入工科數學教學中是切實可行的。我校學生自2010年首次參加大學生數學建模競賽以來，每年組織11支左右隊伍參賽，7年內共獲得美國大學生數學建模競賽二等獎1項，全國大學生數學建模競賽國家一等獎1項、二等獎2項，安徽省一等獎12項、二等獎19項、三等獎19項。作為一所民辦獨立學院，在安徽省同類院校中名列前茅。只有將數學建模思想融入到大學數學的教學中，才能充分調動學生學習數學的積極性，培?B學生的創新能力和應用能力，從而實現應用型本科高校的人才培養目標。

2015年河海大學文天學院教學改革研究重點項目，項目編號zl201502

參考文獻

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第五篇：將游戲融入教學

將游戲融入教學

小學生的英語課堂，特別是中低年級，大多趣味橫生。為了符合孩子們活潑的天性和好動的傾向。上課的老師們都會在課堂中加入很多游戲活動，讓學生在樂中學，在學中樂，目的還是為了讓學生掌握所學。所以把一些活動類的元素也加入到了教學中，讓游戲活動帶著孩子們學習和掌握所學。下面簡單談談我的做法。

首先，是課前游戲活動的創設

好的開始是成功的一半，課前三分鐘的利用，有利于營造出一個良好的課堂氣氛。唱英文歌、復習知識的小游戲等，可以活躍課前氣氛，幫助學生熱身，盡早的進入課堂，也可以全班性的訓練學生的口語表達。所以，這個活動雖然不屬于課堂內的40分鐘，卻也是必不可少的教學環節。一定可以促進教學的順利開展。

第二，是課中游戲活動的創設

孩子的天性喜歡玩。游戲中的學生是自由的、放松的，它可以滿足學生的好奇心、表現欲。游戲從目的、方法、形式上有很多種，設計和選擇符合學生的年齡特點的游戲，既能促進教學目標的達成，也能提升學生對英語的興趣，長此以往，可以為長期的英語學習做好有效的心理建設。

（1）在學習單詞時，可以進行猜拳說單詞的游戲：師跟生猜拳，輸的學生讀單詞。也可以玩說反語的游戲，比如，I say yes.You say no.（2）在教學詞組、短語和難度高點的句型時，還可以進行小組合作競賽的游戲活動，不單能夠提升學生對所學詞匯運用的積極性，也能夠促進小組的合作學習，互幫互助。

（3）在語篇或對話形式的教學和操練中，角色表演的活動或許會用的多些。英語教學活動中的游戲活動一旦被孩子接納并認可，教學會很順利。有的孩子因為課堂上的游戲活動深刻有趣，在課后也會和同學一起玩起來。所以在教學中，教師要把握好游戲活動的時間，根據不同課的類型和內容，以及學生的年齡特點來選擇合適的學習活動方式。只有迎合學生心理，并能激發學生興趣的游戲活動，才能真正調動學生思維的主動性和積極性，從而真正地為英語課堂添彩，為英語教學增效！