中考沖刺：方案設計與決策型問題(提高)

一、選擇題

1.（2016春?內江期末）有甲，乙，丙三種商品，如果購甲3件，乙2件，丙1件共需315元錢，購甲1件，乙2件，丙3件共需285元錢，那么購甲，乙，丙三種商品各一件共需（）

A．50

B．100

C．150

D．200

2．在方格紙中，選擇標有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成中心對稱圖形．該小正方形的序號是（）

A．①

B．②　　　　C．③

D．④

3.下面的四個圖案中，既可用旋轉來分析整個圖案的形成過程，又可用軸對稱來分析整個圖案的形成過程的圖案有（）

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個

二、填空題

4．我們知道，只有兩邊和一角對應相等的兩個三角形不一定全等.你如何處理和安排這三個條件，使這兩個三角形全等.請你仿照方案（1），寫出方案（2）、（3）.解：設有兩邊和一角對應相等的兩個三角形.方案（1）：若這角恰好是直角，則這兩個三角形全等.方案（2）：______.方案（3）：______.5．（重慶校級期中）適逢南開中學建校78周年暨（融僑）中學建校10周年校慶活動，學校準備印刷2000份校慶專刊．甲廠的優惠是先降價20%，再降價10%，乙廠的優惠是前1000份優惠10%，后1000份優惠30%，選擇______廠更劃算．

6.幾何模型：

條件：如下左圖，A、B是直線同旁的兩個定點．

問題：在直線上確定一點P，使PA+PB的值最小．

方法：作點A關于直線的對稱點，連結交于點，則的值最小（不必證明）．

模型應用：

（1）

如圖1，正方形的邊長為2，為的中點，是上一動點．連結，由正方形對稱性可知，與關于直線對稱．連結交于，則的最小值是___________；

（2）

如圖2，的半徑為2，點在上，，是?上一動點，則的最小值是___________；

（3）如圖3，是內一點，分別是上的動點，則周長的最小值是___________．

三、解答題

7.（2016?臨沂）現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快遞行業的高速發展．小明計劃給朋友快遞一部分物品，經了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適．甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費．乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元．設小明快遞物品x千克．

（1）請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y（元）與x（千克）之間的函數關系式；

（2）小明選擇哪家快遞公司更省錢？

8．（2015?宜昌模擬）今年是“十二五”計劃的開局之年，5月16日國務院討論通過《國家基本公共服務體系“十二五”規劃》．會議決定：本年度安排264億元的財政補貼用于推廣符合節能標準的家用電器（包括空調、平板電視、洗衣機和熱水器），其中洗衣機、平板電視的補貼比熱水器補貼分別多20%、40%，而熱水器的補貼比空調補貼少；同時建議，以后兩年用于推廣符合節能標準家用電器的財政補貼每年遞增a億元，“十二五”的最后兩年用于此項財政補貼每年按照一定比例遞增，從而使“十二五”期間財政補貼總額比規劃第二年補貼的5.31倍還多2.31a億元．

（1）若熱水器的財政補貼今年比2011年增長10%，則2011年熱水器的財政補貼為多少億元？

（2）求“十二五”的最后兩年用于此項財政補貼的年平均增長率．

9.某工廠計劃為某山區學校生產A，B兩種型號的學生桌椅500套，以解決1250名學生的學習問題，一套A型桌椅（一桌兩椅）需木料0.5m，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m，工廠現有庫存木料302m．

（1）有多少種生產方案？

（2）現要把生產的全部桌椅運往該學校，已知每套型桌椅的生產成本為100元，運費2元；每套B型桌椅的生產成本為120元，運費4元，求總費用y（元）與生產A型桌椅x（套）之間的關系式，并確定總費用最少的方案和最少的總費用．（總費用生產成本運費）

（3）按（2）的方案計算，有沒有剩余木料？如果有，請直接寫出用剩余木料再生產以上兩種型號的桌椅，最多還可以為多少名學生提供桌椅；如果沒有，請說明理由.10.如圖1,矩形鐵片ABCD的長為,寬為;為了要讓鐵片能穿過直徑為的圓孔,需對鐵片進行處理(規定鐵片與圓孔有接觸時鐵片不能穿過圓孔)；

（1）如圖2,M、N、P、Q分別是AD、AB、BC、CD的中點,若將矩形鐵片的四個角去掉,只余下四邊形MNPQ,則此時鐵片的形狀是_______________,給出證明,并通過計算說明此時鐵片都能穿過圓孔；

（2）如圖3,過矩形鐵片ABCD的中心作一條直線分別交邊BC、AD于點E、F(不與端點重合),沿著這條直線將矩形鐵片切割成兩個全等的直角梯形鐵片；

①當BE=DF=時,判斷直角梯形鐵片EBAF能否穿過圓孔,并說明理由；

②為了能使直角梯形鐵片EBAF順利穿過圓孔,請直接寫出線段BE的長度的取值范圍______.答案與解析

【答案與解析】　　一、選擇題

1.【答案】B；

【解析】設購甲，乙，丙三種商品各一件需要x元、y元、z元．

根據題意，得，兩方程相加，得

4x+4y+4z=600，x+y+z=150．

則購甲，乙，丙三種商品各一件共需150元．

2.【答案】B；

【解析】如圖，把標有序號②的白色小正方形涂黑，就可以使圖中的黑色部分構成一個中心對稱圖形．

故選B．

3.【答案】A

【解析】

根據旋轉、軸對稱的定義來分析．

圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動；

軸對稱是指如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩側的圖形能夠互相重合，就是軸對稱．

圖形1可以旋轉90°得到，也可以經過軸對稱，沿一條直線對折，能夠完全重合；

圖形

2可以旋轉180°得到，也可以經過軸對稱，沿一條直線對折，能夠完全重合；

圖形

3可以旋轉180°得到，也可以經過軸對稱，沿一條直線對折，能夠完全重合；

圖形

4可以旋轉90°得到，也可以經過軸對稱，沿一條直線對折，能夠完全重合．

故既可用旋轉來分析整個圖案的形成過程，又可用軸對稱來分析整個圖案的形成過程的圖案有

4個．

故選

A．

二、填空題

4.【答案】方案（2）：該角恰為兩邊的夾角時；

方案（3）：該角為鈍角時.5.【答案】甲

【解析】

設每一份校慶專刊的單價為a元．

甲廠的花費：2000a（1﹣20%）（1﹣10%）=1440a；

乙廠的花費：1000a（1﹣10%）+1000a（1﹣30%）=1600a；

1440a＜1600a

所以選擇甲廠更劃算．故答案為：甲．

6.【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

解：（1）的最小值是DE，.（2）延長AO交⊙o于點D，連接CD交OB于P

則PA=PD，PA+PC=PC+PD=CD

連接AC，∵AD為直徑，∴∠ACD＝90°，AD＝４

∵∠AOC＝60°，∴∠ADC＝30°

在Rt△ACD中，CD＝cos30°?AD=，即PA+PC的最小值為

（3）解：分別作點P關于OA，OB的對稱點E，F，連接EF交OA，OB于R，Q，則△PRQ的周長為：EF，∵OP=OE=OF=10,∠FOB=∠POB,∠POA=∠AOE,∵∠AOB=45°,∴∠EOF=90°

在Rt△EOF中，∵OE=OF=10，∴EF=10，即△PRQ的周長最小值為10

三、解答題

7.【答案與解析】

解：（1）由題意知：

當0＜x≤1時，y甲=22x；

當1＜x時，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．

y乙=16x+3．

（2）①當0＜x≤1時，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜；

令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=；

令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：＜x≤1．

②x＞1時，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；

令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；

令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：1＜x＜4．

綜上可知：當＜x＜4時，選乙快遞公司省錢；

當x=4或x=時，選甲、乙兩家快遞公司快遞費一樣多；

當0＜x＜或x＞4時，選甲快遞公司省錢．

8.【答案與解析】

解：

（1）設2011年熱水器的財政補貼為x億元，則2012年熱水器的財政補貼為1.1x，洗衣機的財政補貼1.2×1.1x、平板電視的財政補貼1.4×1.1x、空調的財政補貼×1.1x，根據題意列方程得：

1.1x+1.2×1.1x+1.4×1.1x+×1.1x=264

解得：x=5

答：2011年熱水器的財政補貼為5億元；

（2）設“十二五”的最后兩年用于此項財政補貼的年平均增長率為m．根據題意列方程得：

（264﹣a）+264+（264+a）+（264+a）×（1+m）+（264+a）（1+m）2=264×5.31+2.31a

即（264+a）m2+3（264+a）m﹣0.31（a+264）=0，m2+3m﹣0.31=0

解得：m1=3.1（舍去），x2=0.1．

答：此項財政補貼的年平均增長率是10%．

9.【答案與解析】

解:

（1）設生產型桌椅套，則生產型桌椅套，由題意得

解得

因為是整數，所以有11種生產方案．

（2），隨的增大而減少．

∴當時，有最小值．

∴當生產型桌椅250套、型桌椅250套時，總費用最少．

此時（元）

（3）有剩余木料，最多還可以解決8名同學的桌椅問題．

10.【答案與解析】

（1）是菱形

如圖，過點M作MG⊥NP于點G

M、N、P、Q分別是AD、AB、BC、CD的中點

∴△AMN≌△BPN≌△CPQ≌△DMQ

∴MN=NP=PQ=QM

∴四邊形MNPQ是菱形

MN=

∴MG=

∴此時鐵片能穿過圓孔.（2）

①如圖，過點A作AH⊥EF于點H,過點E作EK⊥AD于點K

顯然AB=，故沿著與AB垂直的方向無法穿過圓孔

過點A作EF的平行線RS，故只需計算直線RS與EF之間的距離即可

BE=AK=,EK=AB=，AF=

∴KF=,EF=

∠AHF=∠EKF=90°，∠AFH=∠EFK

∴△AHF∽△EKF

∴可得AH=

∴該直角梯形鐵片不能穿過圓孔.②?或.