第一篇：中考沖刺三：動手操作型專題

中考沖刺三：動手操作型專題

一、熱點分析中考動向

撰稿：劉志全

審稿：趙亞莉

責編：張楊

在近幾年的中考試題中，為了體現教育部關于中考命題改革的精神，出現了動手操作題.動手操作題是讓學生在通過實際操作的基礎上設計有關的問題.這類題對學生的能力有更高的要求，有利于培養學生的創新能力和實踐能力，體現新課程理念.操作型問題是指通過動手測量、作圖(象)、取值、計算等實驗，猜想獲得數學結論的探索研究性活動，這類活動完全模擬以動手為基礎的手腦結合的科學研究形式，需要動手操作、合情猜想和驗證，不但有助于實踐能力和創新能力的培養，更有助于養成實驗研究的習慣，符合新課程標準特別強調的發現式學習、探究式學習和研究式學習，鼓勵學生進行“微科研”活動，提倡要積極引導學生從事實驗活動和實踐活動，培養學生樂于動手、勤于實踐的意識和習慣，切實提高學生的動手能力、實踐能力的指導思想.因此.實驗操作問題將成為今后中考的熱點題型.知識升華

題型1：動手問題

此類題目考查學生動手操作能力，它包括裁剪、折疊、拼圖，它既考查學生的動手能力，又考查學生的想象能力，往往與面積、對稱性質聯系在一起.題型2：證明問題

動手操作的證明問題，既體現此類題型的動手能力，又能利用幾何圖形的性質進行全等、相似等證明.題型3：探索性問題

此類題目常涉及到畫圖、測量、猜想證明、歸納等問題，它與初中代數、幾何均有聯系.此類題目對于考查學生注重知識形成的過程，領會研究問題的方法有一定的作用，也符合新課改的教育理念.二、經典例題透析類型一：動手問題

1．將正方形紙片兩次對折，并剪出一個菱形小洞后展開鋪平，?得到的圖形是()

思路點撥：兩次折疊后所剪菱形小洞應在正方形紙片中心處，并且所得四個菱形小洞關于正方形對角線對稱，菱形小洞銳角頂點在對角線交點.答案：C.2．把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊，EM、FM為折痕，折疊后的C點落在B′M或B′M的延長線上，那么∠EMF的度數是()

A.85°

B.90°

C.95°

D.100°

思路點撥：如圖方式折疊，所得四邊形FMC′D′與四邊形FMCD關于FM成軸對稱，所得△EMB′與△EMB關于EM成軸對稱，所以有，答案：B..3．(廣州市)如圖(1)，將一塊正方形木板用虛線劃分成36個全等的小正方形，然后，按其中的實線切成七塊形狀不完全相同的小木片，制成一副七巧板.用這副七巧板拼成圖(2)的圖案，則圖(2)中陰影部分的面積是整個圖案面積的()

A.B.C.D.思路點撥：題目中的圖(2)是對思維的干擾，如果直接提問“圖(1)中小正方形的面積是大正方形面積的幾分之幾”，問題就變得簡單明了．在圖(1)中可以體會到，小正方形的面積等于兩個斜邊為3的等腰直角三角形的面積之和，計算得小正方形的面積等于，因此小正方形的面積是大正方形面積的答案：D．

． 4．如圖，一寬為2cm的刻度尺在圓上移動，當刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓兩個交點處的讀數恰好為“2”和“8”(單位：cm)，則該圓的半徑為___________cm.思路點撥：如圖，AB=6cm，CD=2cm，有圓半徑為，得.由勾股定理，OD平分AB，AC=3cm，設該，代數解之可

答案：.類型二：證明問題

5．(浙江省)如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片(如圖2)，量得他們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，使點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合(在圖3至圖6中統一用F表示)

(圖1)

(圖2)

(圖3)

小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決.(1)將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點B與點F重合，請你求出平移的距離；

(2)將圖3中的△ABF繞點F順時針方向旋轉30°到圖5的位置，A1F交DE于點G，請你求出線段FG的長度；

(3)將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB1交DE于點H，請證明：AH=DH.(圖4)

(圖5)

(圖6)

解：

(1)圖形平移的距離就是線段BC的長

又∵在Rt△ABC中，斜邊長為10cm，∠BAC=30°，∴BC=5cm，∴平移的距離為5cm.(2)∵，∴，∠D=30°.∴.，在Rt△EFD中，ED=10 cm，∵FD=

∴

(3)△AHE與△

∵

∴

又∵

∴ cm.中，∵，即，∴△.，.≌△

(AAS).，類型三：探索性問題

6．(青島)提出問題：如圖①，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關系？

探究發現：為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：

(1)當AP=AD時(如圖②)：

∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP=S△ABD.∵PD=AD-AP=AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP=

∴S△PBC=SS△CDA.四邊形ABCD

-S△ABP-S△CDP

=S

四邊形ABCD

-S△ABD-S△CDA

=S

四邊形ABCD

-(S

四邊形ABCD

-S△DBC)-(S

四邊形ABCD

-S△ABC)

=

S△DBC＋S△ABC.(2)當AP=AD時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系，寫出求解過程；

(3)當AP=AD時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式為：________________；

(4)一般地，當AP=寫出求解過程；

AD(n表示正整數)時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系，問題解決：當AP=___________.AD(0≤

≤1)時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式為：

解：⑵ ∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP=S△ABD.又∵PD=AD-AP=AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP=

∴S△PBC=S

S△CDA.四邊形ABCD

-S△ABP-S△CDP

=S四邊形ABCD

-S△ABD-S△CDA

=S四邊形ABCD

-(S

四邊形ABCD

-S△DBC)-(S

四邊形ABCD

-S△ABC)

=S△DBC＋S△ABC.∴S△PBC=S△DBC＋S△ABC.⑶ S△PBC=S△DBC＋S△ABC ；

⑷ S△PBC=S△DBC＋S△ABC ；

∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP=S△ABD.又∵PD=AD-AP=AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP=

∴S△PBC=S

S△CDA.四邊形ABCD

-S△ABP-S△CDP

=S四邊形ABCD

-S△ABD-S△CDA

=S四邊形ABCD

-(S

四邊形ABCD

-S△DBC)-(S

四邊形ABCD

-S△ABC)

=

S△DBC＋S△ABC.∴S△PBC=S△DBC＋S△ABC.問題解決： S△PBC=

S△DBC＋S△ABC.7．(孝感)在我們學習過的數學教科書中，有一個數學活動，其具體操作過程是：

第一步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開(如圖1)；

第二步：再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN(如圖2).(圖1)

(圖2)請解答以下問題：

(1)如圖2，若延長MN交BC于P，△BMP是什么三角形？請證明你的結論.(2)在圖2中，若AB=a，BC=b，a、b滿足什么關系，才能在矩形紙片ABCD上剪出符合(1)中結論的三角形

紙片BMP ？

(3)設矩形ABCD的邊AB=2，BC=4，并建立如圖3所示的直角坐標系.設直線，當

=60°時，求k的值.此時，將△ABM′沿BM′折疊，點A是否落在EF

為上(E、F分別為AB、CD中

點)？為什么？

(圖3)

解：(1)△BMP是等邊三角形.證明：連結AN

∵EF垂直平分AB ∴AN=BN

由折疊知 AB=BN

∴AN=AB=BN ∴△ABN為等邊三角形

∴∠ABN=60° ∴∠PBN=30°

又∵∠ABM=∠NBM=30°，∠BNM=∠A=90°

∴∠BPN=60°

∠MBP=∠MBN ＋∠PBN=60° ∴∠BMP=60°

∴∠MBP=∠BMP=∠BPM=60°

∴△BMP為等邊三角形.(2)要在矩形紙片ABCD上剪出等邊△BMP，則BC ≥BP

在Rt△BNP中，BN=BA=a，∠PBN=30°

∴BP= ∴b≥ ∴a≤b.∴當a≤b時，在矩形上能剪出這樣的等邊△BMP.(3)∵∠M′BC=60° ∴∠ABM′=90°-60°=30°

在Rt△ABM′中，tan∠ABM′= ∴tan30°= ∴AM′=

∴M′(，2).代入y=kx中，得

設△ABM′沿BM′折疊后，點A落在矩形ABCD內的點為

過

∵△

∴作

交BC于H.，.BM′≌△ABM′ ∴

在 ∴

∴

中，落在EF上.(圖2)

(圖3)

第二篇：中考沖刺：動手操作與運動變換型問題(提高)

中考沖刺：動手操作與運動變換型問題(提高)

一、選擇題

1.（2015春?撫州期末）將一張正方形紙片按如圖所示對折兩次，并在如圖位置上剪去一個圓形小洞后展開鋪平得到的圖形是（）

A．

B．

C．

D．

2.（2016?邢臺校級三模）一張正方形的紙片，如圖1進行兩次對折，折成一個正方形，從右下角的頂點，沿斜虛線剪去一個角剪下的實際是四個小三角形，再把余下的部分展開，展開后的這個圖形的內角和是多少度？（）

A．1080°

B．360°

C．180°

D．900°

3.如圖，把矩形ABCD對折，折痕為MN（圖甲），再把B點疊在折痕MN上的B′處.得到Rt△AB′E（圖乙），再延長EB′交AD于F，所得到的△EAF是（）

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.等腰直角三角形

D.直角三角形

4.如圖，已知邊長為5的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是（）

A、B、C、D、二、填空題

5.如圖（1）是一個等腰梯形，由6個這樣的等腰梯形恰好可以拼出如圖（2）所示的一個菱形．對于圖（1）中的等腰梯形，請寫出它的內角的度數或腰與底邊長度之間關系的一個正確結論：______．

6．如圖,△ABC中,∠BAC=600,∠ABC=450,AB=?,D是線段BC上的一個動點,以AD為直徑畫⊙O分別交AB,AC于E,F,連接EF,則線段EF長度的最小值為___________

7．（2015?太倉市模擬）如圖①，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm．動點Q從點B出發，以1cm/S的速度沿BC運動到點C停止，同時，動點P也從B點出發，沿折線B→A→D運動到點D停止，且PQ⊥BC．設運動時間為t（s），點P運動的路程為y（cm），在直角坐標系中畫出y關于t的函數圖象為折線段OE和EF（如圖②）．已知點M（4，5）在線段OE上，則圖①中AB的長是______cm．

三、解答題

8．閱讀下列材料：

小明遇到一個問題：5個同樣大小的正方形紙片排列形式如圖（1）所示，將它們分割后拼接成一個新的正方形．

他的做法是：按圖（2）所示的方法分割后，將三角形紙片①繞AB的中點D旋轉至三角形紙片②處，依此方法繼續操作，即可拼接成一個新的正方形DEFG．

請你參考小明的做法解決下列問題：

（1）現有5個形狀、大小相同的矩形紙片，排列形式如圖（3）所示．請將其分割后拼接成一個平行四邊形．要求：在圖（3）中畫出并指明拼接成的平行四邊形(畫出一個符合條件的平行四邊形即可)；

（2）如圖（4），在面積為2的平行四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，分別連結AF、BG、CH、DE得到一個新的平行四邊形MNPQ．請在圖（4）中探究平行四邊形MNPQ面積的大小(畫圖并直接寫出結果)．

9.如圖(a)，把一張標準紙一次又一次對開，得到“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16開”紙……．已知標準紙的短邊長為a．

（1）如圖(b)，把這張標準紙對開得到的“16開”張紙按如下步驟折疊：

第一步

將矩形的短邊AB與長邊AD對齊折疊，點B落在AD上的點B′處，鋪平后得折痕AE；

第二步

將長邊AD與折痕AE對齊折疊，點D正好與點E重合，鋪平后得折痕AF；

則AD:AB的值是________，AD，AB的長分別是________，________；

（2）“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙的長與寬之比是否都相等?若相等，直接寫出這個比值；若不相等，請分別計算它們的比值；

（3）如圖(c)，由8個大小相等的小正方形構成“L”型圖案，它的4個頂點E，F，G，H分別在“16開”紙的邊AB，BC，CD，DA上，求DG的長；

（4）已知梯形MNPQ中，MN∥PQ，∠M＝90°，MN＝MQ＝2PQ，且四個頂點M，N，P，Q都在“4開”紙的邊上，請直接寫出兩個符合條件且大小不同的直角梯形的面積．

10.操作與探究

（1）圖(a)是一塊直角三角形紙片．將該三角形紙片按圖中方法折疊，點A與點C重合，DE為折痕．試證明△CBE是等腰三角形；

（2）再將圖(b)中的△CBE沿對稱軸EF折疊(如圖(b))．通過折疊，原三角形恰好折成兩個重合的矩形，其中一個是內接矩形，另一個是拼合(指無縫重疊)所成的矩形，我們稱這樣的兩個矩形為“組合矩形”．你能將圖(c)中的△ABC折疊成一個組合矩形嗎？如果能折成，請在圖(c)中畫出折痕；

（3）請你在圖(d)的方格紙中畫出一個斜三角形，同時滿足下列條件：①折成的組合矩形為正方形；②頂點都在格點(各小正方形的頂點)上；

（4）有一些特殊的四邊形，如菱形，通過折疊也能折成組合矩形(其中的內接矩形的四個頂點分別在原四邊形的四邊上)．請你進一步探究，一個非特殊的四邊形(指除平行四邊形、梯形外的四邊形)滿足什么條件時，一定能折成組合矩形?

11.在圖1至圖5中，正方形ABCD的邊長為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE＝2b，且邊AD和AE在同一直線上．

操作示例：

當2b＜a時，如圖1，在BA上選取點G，使BG＝b，連接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構成四邊形FGCH．

思考發現：

小明在操作后發現：該剪拼方法是先將△FAG繞點F逆時針旋轉90°到△FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上，連接CH．由剪拼方法可得DH＝BG，故△CHD≌△CGB，從而又可將△CGB繞點C順時針旋轉90°到△CHD的位置．這樣，對于剪拼得到的四邊形FGCH(如圖所示)，過點F作FM⊥AE于點M(圖略)，利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD，易得FH＝HC＝GC＝FG，∠FHC＝90°．進而根據正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形．

實踐探究：

（1）正方形FGCH的面積是________；(用含a、b的式子表示)

（2）類比圖1的剪拼方法，請你就圖2至圖4的三種情形分別畫出剪拼成一個新正方形的示意圖．

聯想拓展：

小明通過探究后發現：當b≤a時，此類圖形都能剪拼成正方形，且所選取的點G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移．

當b＞a時，如圖所示的圖形能否剪拼成一個正方形？若能，請你在圖中畫出剪拼的示意圖；若不能，簡要說明理由．

12.（2016?宿遷）已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是邊AB上一動點（A、B兩點除外），將△CAD繞點C按逆時針方向旋轉角α得到△CEF，其中點E是點A的對應點，點F是點D的對應點．

（1）如圖1，當α=90°時，G是邊AB上一點，且BG=AD，連接GF．求證：GF∥AC；

（2）如圖2，當90°≤α≤180°時，AE與DF相交于點M．

①當點M與點C、D不重合時，連接CM，求∠CMD的度數；

②設D為邊AB的中點，當α從90°變化到180°時，求點M運動的路徑長．

答案與解析

【答案與解析】　　一、選擇題

1.【答案】B；

【解析】由折疊可知，得到的四個圓形小洞一定不在一條直線上，故D不正確；四個圓形小洞不靠近原正方形的四個角，所以A不正確；選項C的位置也不符合原題意的要求，故只有B是按要求得到的．故選B．

2.【答案】A；

【解析】展開圖的這個圖形是八邊形，故內角和為：（8﹣2）×180°=1080°．

3.【答案】B；

【解析】證明AE=AF，∠EAF=60°，得△EAF為等邊三角形.4.【答案】D.二、填空題

5.【答案】

答案不唯一．

可供參考的有：①它內角的度數為60°、60°、120°、120°；

②它的腰長等于上底長；③它的上底等于下底長的一半．

【解析】

拼圖注意研究重疊的邊和有公共點的角，由圖可以看出三個下底上的角拼成一個平角，上底和腰相等.6.【答案】；

【解析】

由垂線段的性質可知，當AD為△ABC的邊BC上的高時，直徑AD最短，此時線段EF=2EH=20E?sin∠EOH=20E?sin60°，當半徑OE最短時，EF最短，連接OE，OF，過O點作OH⊥EF，垂足為H，在Rt△ADB中，解直角三角形求直徑AD，由圓周角定理可知∠EOH=12

∠EOF=∠BAC=60°，在Rt△EOH中，解直角三角形求EH，由垂徑定理可知EF=2EH．

如圖，連接OE，OF，過O點作OH⊥EF，垂足為H，∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=，∴AD=BD=2，即此時圓的直徑為2，由圓周角定理可知∠EOH=?∠EOF=∠BAC=60°，∴在Rt△EOH中，EH=OE.sin∠EOH=1×=，由垂徑定理可知EF=2EH=，故答案為：?．

7.【答案】10；

【解析】

解：設OE的解析式為y=kt，∵點M（4，5），∴k=，如圖，當Q運動到G點時，點P運動到A點，BQ=t，AB=，∵AG⊥BC，∴四邊形ADCG是矩形，∴AG=DC=6，∴AB2=BG2+AG2，∴（）2=t2+62，解得：t=8，∴AB=×8=10（cm）．

三、解答題

8.【答案與解析】

解：

（1）拼接成的平行四邊形是ABCD(如圖所示)．

（2）正確畫出圖形(如圖所示)．

平行四邊形MNPQ的面積為．

9.【答案與解析】

解：

（1），．

（2）相等，比值為．

（3）設DG＝x．

在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝∠90°．

∵∠HGF＝90°，∴∠DHG＝∠CGF＝90°－∠DGH，∴△HDG∽△GCF，∴．

∴CF＝2DG＝2x．

同理∠BEF＝∠CFG．

∵EF＝FG．

∴△FBE∽△GCF，∴BF＝CG＝．

∴．

解得，即．

（4），．

10.【答案與解析】

（1）由對稱性可證∠ECB＝∠B．

（2）如圖所示，有3種折法．

（3）答案不唯一．只要有一條邊與該邊上的高相等即可．

（4）當一個四邊形的兩條對角線互相垂直時，可以折成一個組合矩形．

11.【答案與解析】

解：實驗探究

（1）

（2）剪拼方法如圖（1）（2）（3）．

聯想拓展

能，剪拼方法如圖（4）(圖中BG＝DH＝b)．

(注意；圖（4）用其他剪拼方法能拼接成面積為的正方形均可)

12.【答案與解析】

解：（1）如圖1中，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠A=∠ABC=45°，∵△CEF是由△CAD旋轉逆時針α得到，α=90°，∴CB與CE重合，∴∠CBE=∠A=45°，∴∠ABF=∠ABC+∠CBF=90°，∵BG=AD=BF，∴∠BGF=∠BFG=45°，∴∠A=∠BGF=45°，∴GF∥AC．

（2）①如圖2中，∵CA=CE，CD=CF，∴∠CAE=∠CEA，∠CDF=∠CFD，∵∠ACD=∠ECF，∴∠ACE=∠DCF，∵2∠CAE+∠ACE=180°，2∠CDF+∠DCF=180°，∴∠CAE=∠CDF，∴A、D、M、C四點共圓，∴∠CMF=∠CAD=45°，∴∠CMD=180°﹣∠CMF=135°．

②如圖3中，O是AC中點，連接OD、CM．

∵AD=DB，CA=CB，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，由①可知A、D、M、C四點共圓，∴當α從90°變化到180°時，點M在以AC為直徑的⊙O上，運動路徑是弧CD，∵OA=OC，CD=DA，∴DO⊥AC，∴∠DOC=90°，∴的長==．

∴當α從90°變化到180°時，點M運動的路徑長為．

第三篇：中考沖刺：動手操作與運動變換型問題(基礎)

中考沖刺：動手操作與運動變換型問題(基礎)

一、選擇題

1.如圖，在Rt△ABC

中，∠C=90°，AC=BC=6cm，點P從點A出發，沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動；同時，動點Q從點B出發沿BC方向以每秒1cm的速度向終點C運動，將△PQC沿BC翻折，點P的對應點為點P′.設Q點運動的時間t秒，若四邊形QPCP為菱形，則t的值為（）

A.B.2

C.D.3

2．如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，F是弦BC的中點，∠ABC=60°.若動點E以2cm/s的速度從A點出發沿著A→B→A的方向運動，設運動時間為t(s)(0≤t＜3)，連接EF，當△BEF是直角三角形時，t的值為（）

A.B.1

C.或1

D.或1或

3.（2015?盤錦）如圖，邊長為1的正方形ABCD，點M從點A出發以每秒1個單位長度的速度向點B運動，點N從點A出發以每秒3個單位長度的速度沿A→D→C→B的路徑向點B運動，當一個點到達點B時，另一個點也隨之停止運動，設△AMN的面積為s，運動時間為t秒，則能大致反映s與t的函數關系的圖象是（）.A．?B．?C．?D．

二、填空題

4．如圖,已知點A（0,2）、B（,2）、C(0,4),過點C向右作平行于x軸的射線,點P是射線上的動點,連結AP以AP為邊在其左側作等邊△APQ?連結PB、BA.若四邊形ABPQ為梯形,則（1）當AB為梯形的底時,點P的橫坐標是

___；

（2）當AB為梯形的腰時,點P的橫坐標是

______.5．如圖,矩形紙片ABCD,AB=2，點E在BC上,且AE=EC．若將紙片沿AE折疊,點B恰好落在AC上，則AC的長是______.6.（2016?東河區二模）如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．下列結論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正確結論的是______．

三、解答題

7．如圖所示是規格為8×8的正方形網格，請在所給網格中，按下列要求操作：

（1）請在網格中建立平面直角坐標系，使A點坐標為(-2，4)，B點坐標為(-4，2)；

（2）在第二象限內的格點上畫一點C，使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數，則C點的坐標是________，△ABC的周長是________

(結果保留根號)；

（3）畫出△ABC以點C為旋轉中心、旋轉180°后的△A′B′C，連接AB′和A′B，試說出四邊形是何特殊四邊形，并說明理由．

8.（1）觀察與發現

小明將三角形紙片ABC(AB＞AC)沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展平紙片(如圖①)；再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF(如圖②)．小明認為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由．

（2）實踐與運用

將矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC邊上的點F處，折痕為BE(如圖③)；再沿過點E的直線折疊，使點D落在BE上的點D′處，折痕為EG(如圖④)；再展平紙片(如圖⑤)．求圖⑤中∠α的大?。?/p>

9.如圖（1），已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一塊含30°角的直角三角板DEF的直角頂點D放在AC的中點上(直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF)，將直角三角形板DEF繞D點按逆時針方向旋轉．

（1）在圖（1）中，DE交AB于M，DF交BC于N．

①證明：DM＝ND；

②在這一旋轉過程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊部分為四邊形DMBN，請說明四邊形DMBN的面積是否發生變化？若發生變化，請說明是如何變化的；若不發生變化，求出其面積；

（2）繼續旋轉至如圖（2）所示的位置，延長AB交DE于M，延長BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立?若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；

（3）繼續旋轉至如圖（3）所示的位置，延長FD交BC于N，延長ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立?若成立，請寫出結論，不用證明．

10.（2016?綿陽）如圖，以菱形ABCD對角線交點為坐標原點，建立平面直角坐標系，A、B兩點的坐標分別為（﹣2，0）、（0，﹣），直線DE⊥DC交AC于E，動點P從點A出發，以每秒2個單位的速度沿著A→D→C的路線向終點C勻速運動，設△PDE的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒．

（1）求直線DE的解析式；

（2）求S與t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；

（3）當t為何值時，∠EPD+∠DCB=90°？并求出此時直線BP與直線AC所夾銳角的正切值．

答案與解析

【答案與解析】　　一、選擇題

1.【答案】B；

【解析】

連接PP′交BC于點D，若四邊形QPCP為菱形，則PP′⊥BC，CD＝CQ=（6-t），∴BD=6-（6-t）=3+t.在Rt△BPD中，PB=AB-AP=6-t，而PB=BD，∴6-t=（3+t），解得：t=2，故選B.2.【答案】D；

【解析】

∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°；Rt△ABC中，BC=2，∠ABC=60°；

∴AB=2BC=4cm.①當∠BFE=90°時；Rt△BEF中，∠ABC=60°，則BE=2BF=2cm；故此時AE=AB-BE=2cm；∴E點運動的距離為：2cm或6cm，故t=1s或3s；由于0≤t＜3，故t=3s不合題意，舍去；所以當∠BFE=90°時，t=1s；②當∠BEF=90°時；

同①可求得BE=0.5cm，此時AE=AB-BE=3.5cm；∴E點運動的距離為：3.5cm或4.5cm，故t=1.75s或2.25s；

綜上所述，當t的值為1、1.75或2.25s時，△BEF是直角三角形．故選D．

3.【答案】D.【解析】

（1）如圖1，當點N在AD上運動時，s=AM?AN=×t×3t=t2．

（2）如圖2，當點N在CD上運動時，s=AM?AD=t×1=t．

（3）如圖3，當點N在BC上運動時，s=AM?BN=×t×（3﹣3t）=﹣t2+t

綜上可得，能大致反映s與t的函數關系的圖象是選項D中的圖象．故選：D．

二、填空題

4.【答案】（1）；（2）0，；

【解析】

（1）由題意知，當AB為梯形的底時，AB∥PQ，即PQ⊥y軸，又△APQ為等邊三角形，AC＝2，由幾何關系知，點P的橫坐標是.（2）當AB為梯形的腰時，當PB∥y軸時，滿足題意，此時AQ=4，由幾何關系得，點P的橫坐標是.5.【答案】4；

【解析】

由折疊可知∠BAE=∠CAE，因為AE=EC所以∠CAE=∠ACE，所以∠BAE=∠CAE=∠ACE，三角的和為90°，所以∠ACE=30°，所以AC=2AB=4.6.【答案】①②③．

【解析】①正確．因為AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；

②正確．因為：EF=DE=CD=2，設BG=FG=x，則CG=6﹣x．在直角△ECG中，根據勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．所以BG=3=6﹣3=GC；

③正確．因為CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．

又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；

④錯誤．過F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴=，EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴△EFH∽△EGC，∴相似比為：==，∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=×3×4﹣×4×（×3）=≠3．

故答案為：①②③．

三、解答題

7.【答案與解析】

（1）如圖所示建立平面直角坐標系．

（2）如圖畫出點C，C(-1，1)．△ABC的周長是．

（3）如圖畫出△A′B′C，四邊形ABA′B′是矩形．

理由：∵CA＝CA′，CB＝CB′，∴四邊形ABA′B′是平行四邊形.又∵CA＝CB，∴CA＝CA′＝CB＝CB′．

∴AA′＝BB′．

∴四邊形ABA′B′是矩形．

8.【答案與解析】

解：

（1）同意．

如圖所示，設AD與EF交于點G．

由折疊知，AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD．

又由折疊知，∠AGE＝∠AGF＝90°，所以∠AEF＝∠AFE，所以AE＝AF，即△AEF為等腰三角形．

（2）由折疊知，四邊形ABFE是正方形∠AEB＝45°，所以∠BED＝135°．

又由折疊知，∠BEG＝∠DEG，所以∠DEG＝67.5°．

從而∠α＝90°-67.5°＝22.5°．

9.【答案與解析】

解：

（1）①連接DB，利用△BMD≌△CND或△ADM∽△BDN即可證明DM＝DN．

②由△BMD≌△CND知，∴．

即在直角三角板DEF旋轉過程中，四邊形DMBN的面積始終等于，不發生變化．

（2）連接DB，由△BMD≌△CND可證明DM＝DN，即DM＝DN仍然成立．

（3）連接DB．由△BMD≌△CND，可證明DM＝ND仍成立．

10.【答案與解析】

解：由菱形的對稱性可得，C（2，0），D（0，），∴OD=，OC=2，tan∠DCO==，∵DE⊥DC，∴∠EDO+∠CDO=90°，∵∠DCO+∠CD∠=90°，∴∠EDO=∠DCO，∵tan∠EDO=tan∠DCO=，∴，∴OE=，∴E（﹣，0），∴D（0，），∴直線DE解析式為y=2x+，（2）由（1）得E（﹣，0），∴AE=AO﹣OE=2﹣=，根據勾股定理得，DE==，∴菱形的邊長為5，如圖1，過點E作EF⊥AD，∴sin∠DAO=，∴EF==，當點P在AD邊上運動，即0≤t＜，S=PD×EF=×（5﹣2t）×=﹣t+，如圖2，點P在DC邊上運動時，即＜t≤5時，S=PD×DE=×（2t﹣5）×=t﹣；

∴S=，（3）設BP與AC相交于點Q，在菱形ABCD中，∠DAB=∠DCB，DE⊥DC，∴DE⊥AB，∴∠DAB+∠ADE=90°，∴∠DCB+∠ADE=90°，∴要使∠EPD+∠DCB=90°，∴∠EPD=∠ADE，當點P在AD上運動時，如圖3，∵∠EPD=∠ADE，∴EF垂直平分線PD，∴AP=AD﹣2DF=AD﹣2，∴2t=5﹣，∴t=，此時AP=1，∵AP∥BC，∴△APQ∽△CBQ，∴，∴，∴，∴AQ=，∴OQ=OA﹣AQ=，在Rt△OBQ中，tan∠OQB===，當點P在DC上運動時，如圖4，∵∠EPD=∠ADE，∠EDP=∠EFD=90°

∴△EDP∽△EFD，∴，∴DP===，∴2t=AD﹣DP=5+，∴t=，此時CP=DC﹣DP=5﹣=，∵PC∥AB，∴△CPQ∽△ABQ，∴，∴，∴，∴CQ=，∴OQ=OC﹣CQ=2﹣=，在Rt△OBD中，tan∠OQB===1，即：當t=時，∠EPD+∠DCB=90°．此時直線BP與直線AC所夾銳角的正切值為．

當t=時，∠EPD+∠DCB=90°．此時直線BP與直線AC所夾銳角的正切值為1．

第四篇：動手操作,體驗過程

動手操作,體驗過程

數形結合是數學學習的重要思想方法，動手操作是小學生實現數形結合的重要學習方式之一，在動手操作的過程中充分體驗數形結合的數學思想，它對學生理解數學概念、體會數學計算中的算理、解決數學問題在思維上有很好的支撐作用，并能幫助學生建立數學模型，提高數學學習的效率.動手操作讓學生的思維、語言、肢體經歷一次次“磨合”，在多種感觀的參與下學習數學知識，提高課堂教學的有效性.下面結合自身教學實踐和聽課時的感受談幾點學生自己動手操作下數學數形結合思想在課堂上的具體應用.一、以“形”為依托，理解概念

數學概念是小學數學中重要的學習內容，是客觀世界中數量關系和空間圖形的本質屬性在人腦中的反映.新課標指出，我們要讓學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理能力和初步演繹推理能力.學習數學知識的過程就是一個不斷地運用已有數學概念進行比較、分析、綜合、概括、判斷、推理的思維過程.我們離開了概念，就無法對客觀事物進行有根有據的思考，有條有理的分析、綜合、判斷、推理，也就談不上推理能力的培養.只有加強概念教學，才能使學生在獲取數學知識的同時，進一步培養各種數學能力.但對于小學生來說，數學概念抽象且難于理解，在概念教學中引導學生動手畫一畫，以形為依托，使抽象概念直觀化，從本質上理解概念，會有事半功倍的效果.[案例片段] 義務教育課程標準實驗教科書人教版五年級下冊“質數與合數”教學.通過畫小正方形理解質數與合數的概念.師：用2個小正方形拼長方形（或正方形），有幾種不同的拼法？（通過旋轉能重合的算一種）用3個、4 個、5個……你能用算式表示這些拼法嗎？（學生操作）

師：我們得出2，3，5，…只有一種拼法，而4，6，8，…有2種或是2種以上拼法，你有什么想法，與全班交流.生1：有些數只有一種拼法，只有2個因數.生2：有些數有兩種及以上拼法.生3：有幾種拼法就有幾種算式，就有超過2個因數.師：你能否自己再找些數來驗證這些想法？你的猜想是否正確？你還有什么發現？

學生繼續畫正方形，寫算式，寫因數，如12，20等.師：請你數一數因數的個數，你有什么發現？能給這些數分類嗎？

師：像這樣2，3，5，7，11，…只有1和本身兩個因數的數叫作質數，像4，6，8，9，…這樣除了1和本身外還有別的因數的數叫作合數.質數與合數是初等數論中的最基本概念之一，對五年級的學生來說比較抽象，在理解上有一定的困難.在這個教學片段中，教師創設了學生自己動手操作的機會，將靜態的找因數活動變為動態的實踐活動.通過畫小正方形激活學生思維，積極投入到活動中去.利用數形結合，從具體操作中抽象出質數、合數概念，學生易于理解，印象深刻.二、以“形”說理，讓學生深刻體會算理

計算教學不僅要進行算法的教學，而且要加強學生對算理的理解.算理不清，知識遷移的范圍就極為有限，無法適應計算中多變的各種具體情況.算法沒有掌握，計算時就無從下手.因而學生理解算理，掌握算法，是能算、會算、算好的基礎.正所謂“知其然，還要知其所以然”.現在許多學生存在會算但不明算理的情況，導致新知識不會遷移，而且缺乏靈活計算的能力.所以計算教學的關鍵就是教師要指導學生在領悟算理的基礎上掌握算法，動手操作，讓形“說”算理，可以讓計算教學在算法和算理中得到平衡.[案例片段] 義務教育課程標準實驗教科書人教版三年級下冊P19“筆算除法”教學.師：三年級平均每班種多少棵樹？42 ÷ 2等于多少？

生：等于21（全班46名同學，有37名都能得正確答案）.師：你是怎么得到結果是21的？

生：等于21就是21（絕大多數學生說不出所以然）.師：你能用小棒分一分，來說明為什么是21嗎？同桌合作，分一分，并相互說一說.學生操作.生：先把4捆平均分成兩份，每班分得兩捆.再分2枝，每班得1枝.每班平均分到21枝.師：借助操作你能說說算式嗎？

先用十位上的4除以2，十位上就是2，再用個位上的2除以2等于1，所以42 ÷ 2 = 21.師：十位上的4除以2，這個4表示4個……

生：4個十.生：4個十除以2等于2個十.生：2除以2等于1，再用20 + 1 = 21.師：明白了嗎？

生：明白了.通過動手操作為學生的思維提供了支撐，凸突現了對算理的理解，加強了算理和算法的溝通，通過算理的理解來催生豎式計算的框架.讓抽象的豎式計算順序與分小棒過程建立聯系，讓學生經歷豎式的形成過程，接下來出現筆算除法就水到渠成了.三、以“形”為橋梁，幫助學生解決問題

運用數形結合有時能使數量之間的內在聯系變得比較直觀，成為解決問題的有效方法之一.在分析問題的過程中，注意把數和形結合起來考察，把圖形的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化為圖形的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，能調動學生積極主動參與學習，能提高學生的思維能力.學生畫線段圖能使題目中的數量關系更形象、更直觀，是數形結合在解決問題時最常用的方式.引導學生用線段圖表示題中數量，能使它們之間的數量關系更直觀、更形象，使應用題化難為易，簡單易學.如：魚缸里有10條紅金魚，8條黑金魚，紅金魚比黑金魚多幾條？提問：這道題中的兩種魚哪種多，哪種少？紅金魚多我們可用長線段表示，黑金魚少，線段要怎樣畫？

誰能指出圖上哪部分表示紅金魚比黑金魚多幾條？多了幾條怎樣計算呢？通過作圖，原題中文字敘述的數量形象化了，符合小學生的思維特點，學生一看就明白，從而也就能進行正確的解題.在畫的過程中就理解數量關系，讓圖幫助學生解決問題.動手操作讓數與形結合的過程，是學生由直觀操作的感性認識向抽象概括的理性認識過渡的過程.在這一過程中，學生的心理、知識、能力各方面會發生積極的變化.數形結合作為一種重要的數學思想，需要教師經常有意識地去滲透，并讓它更好地服務于課堂教學.

第五篇：中考沖刺：閱讀理解型問題(基礎)

一、選擇題

1.（2016?江西模擬）已知二次函數y=x2﹣（m﹣1）x﹣m，其中m＞0，它的圖象與x軸從左到右交于R和Q兩點，與y軸交于點P，點O是坐標原點．下列判斷中不正確的是（）

A．方程x2﹣（m﹣1）x﹣m=0一定有兩個不相等的實數根

B．點R的坐標一定是（﹣1，0）

C．△POQ是等腰直角三角形

D．該二次函數圖象的對稱軸在直線x=﹣1的左側

2．若一個圖形繞著一個定點旋轉一個角α(0°＜α＜180°)后能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做旋轉對稱圖形．例如：等邊三角形繞著它的中心旋轉120°(如圖所示)能夠與原來的等邊三角形重合，因而等邊三角形是旋轉對稱圖形．顯然，中心對稱圖形都是旋轉對稱圖形，但旋轉對稱圖形不一定是中心對稱圖形．下面圖所示的圖形中，是旋轉對稱圖形的有（）

A．1個　　　B．2個

C．3個　　　D．4個

二、填空題

3．閱讀下列材料，并解決后面的問題．

在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c．過A作AD⊥BC于D(如圖)，則sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即．

同理有，．

所以………(*)

即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．

在銳角三角形中，若已知三個元素a、b、∠A，運用上述結論(*)和有關定理就可以求出其余三個未知元素c、∠B、∠C，請你按照下列步驟填空，完成求解過程：

第一步：由條件a、b、∠A　?______∠B；

第二步：由條件

∠A、∠B．?______∠C；

第三步：由條件．____________c．

4．（榆樹市期末）我們知道，在平面內，如果一個圖形繞著一個定點旋轉一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉對稱圖形，轉的這個角稱為這個圖形的一個旋轉角．例如，正方形繞著它的對角線的交點旋轉90°后能與自身重合所以正方形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為90°．

（1）判斷下列說法是否正確（在相應橫線里填上“對”或“錯”）

①正五邊形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為144°．__________________

②長方形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為180°．__________________

（2）填空：下列圖形中時旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角為120°的是__________________．（寫出所有正確結論的序號）

①正三角形

②正方形

③正六邊形

④正八邊形

（3）寫出兩個多邊形，它們都是旋轉對稱圖形，都有一個旋轉角為72°，其中一個是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；另一個既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．

.（寫在橫線上）

三、解答題

5.閱讀材料：

為解方程，我們可以將看作一個整體，然后設，那么原方程可化為①，解得y1＝1，y2＝4．

當y＝1時，∴，∴?；

當y＝4時，∴，∴?．

故原方程的解為：，，．

解答問題：（1）上述解題過程，在由原方程得到方程①的過程中，利用________法達到了解方程的目的，體現了轉化的數學思想；

（2）請利用以上知識解方程．

6．閱讀材料，解答問題：圖2－7－2表示我國農村居民的小康生活水平實現程度．地處西部的某貧困縣，農村人口約50萬，2002年農村小康生活的綜合實現程度才達到68％，即沒有達到小康程度的人口約為

（1－68

％）×50萬=

16萬．

（1）假設該縣計劃在2002年的基礎上，到2004年底，使沒有達到小康程度的16萬農村人口降至10．24萬，那么平均每年降低的百分率是多少？

（2）如果該計劃實現2004年底該縣農村小康進程接近圖2－7－2中哪一年的水平？（假設該縣人口2年內不變）

7.（2016?吉林一模）類比平行四邊形，我們學習箏形，定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．如圖①，若AD=CD，AB=CB，則四邊形ABCD是箏形．

（1）在同一平面內，△ABC與△ADE按如圖②所示放置，其中∠B=∠D=90°，AB=AD，BC與DE相交于點F，請你判斷四邊形ABFD是不是箏形，并說明理由．

（2）請你結合圖①，寫出一個箏形的判定方法（定義除外）．

在四邊形ABCD中，若______，則四邊形ABCD是箏形．

（3）如圖③，在等邊三角形OGH中，點G的坐標為（﹣1，0），在直線l：y=﹣x上是否存在點P，使得以O，G，H，P為頂點的四邊形為箏形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

8．先閱讀下列材料，再解答后面的問題:

材料：23=8，此時,3叫做以2為底8的對數,記為．一般地，若則n叫做以為底b的對數，記為，則4叫做以3為底81的對數，記為．

問題：（1）計算以下各對數的值:.（2）觀察（1）中三數4、16、64之間滿足怎樣的關系式？之間又滿足怎樣的關系式

（3）由（2）的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？

根據冪的運算法則：以及對數的含義證明上述結論．

9.某校研究性學習小組在研究相似圖形時，發現相似三角形的定義、判定及其性質，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定義：“圓心角相等且半徑和弧長對應成比例的兩個扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性質：弧長比等于半徑比、面積比等于半徑比的平方…．請你協助他們探索這個問題．

（1）寫出判定扇形相似的一種方法：若______，則兩個扇形相似；

（2）有兩個圓心角相等的扇形，其中一個半徑為a、弧長為m，另一個半徑為2a，則它的弧長為______；

（3）如圖1是一完全打開的紙扇，外側兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB為30cm，現要做一個和它形狀相同、面積是它一半的紙扇（如圖2），求新做紙扇（扇形）的圓心角和半徑．

10.閱讀材料，如圖（1）所示，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為P，求證：．

證明：

∴?．

解答問題：

（1）上述證明得到的性質可敘述為________．

（2）已知：如圖（2）所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD且相交于點P，AD＝3

cm，BC＝7

cm，利用上述性質求梯形的面積．

11.閱讀下面的材料：

小明在學習中遇到這樣一個問題：若1≤x≤m，求二次函數的最大值．他畫圖研究后發現，和時的函數值相等，于是他認為需要對進行分類討論．

他的解答過程如下：

∵二次函數的對稱軸為直線，∴由對稱性可知，和時的函數值相等．

∴若1≤m＜5，則時，的最大值為2；

若m≥5，則時，的最大值為．

請你參考小明的思路，解答下列問題：

（1）當≤x≤4時，二次函數的最大值為_______；

（2）若p≤x≤2，求二次函數的最大值；

（3）若t≤x≤t+2時，二次函數的最大值為31，則的值為_______．

答案與解析

【答案與解析】　　一、選擇題

1.【答案】D；

【解析】令y=0得x2﹣（m﹣1）x﹣m=0，則（x+1）（x﹣m）=0，解得：x1=﹣1，x2=m．

∵m＞0＞﹣1，∴R（﹣1，0）、Q（m，0）．∴方程由兩個不相等的實數根．

∴A、B正確，與要求不符；

當x=0，y=﹣m，∴P（0，﹣m）．∴OP=PQ．∴△OPQ為等腰直角三角形．

∴C正確，與要求不符；

∵拋物線的對稱軸為x=﹣=，m＞0，∴x＞﹣．

∴D錯誤，與要求相符．

2.【答案】C；

二、填空題

3.【答案】,∠A+∠B+∠C=180°，a、∠A、∠C或b、∠B、∠C，或

4.【答案】（1）①對；②對；（2）①③（3）正五邊形，正十邊形

【解析】解：（1）①=72°，∴正五邊形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為144°，說法正確；

②=90°，∴長方形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為180°，說法正確；

（2）①正三角形的最小旋轉角為=120°；

②正方形的最小旋轉角為=90°；

③正六邊形的最小旋轉角為=60°；

④正八邊形的最小旋轉角為=45°；

則有一個旋轉角為120°的是①③．

（3）=72°，則正五邊形是滿足有一個旋轉角為72°，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；

正十邊形有一個旋轉角為72°，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．

三、解答題

5.【答案與解析】

（1）換元；

（2）設，則原方程可化為，解得y1＝3，y2＝-2．

當y＝3時，所以．

因為不能為負，所以y＝-2不符合題意，應舍去．所以原方程的解為，．

6.【答案與解析】

（1）設平均每年降低的百分率為.據題意，得

16（1－x）2?=10.24，（1－x）2?=0．64,（1－x）=

±0.8，x1=1.8（不合題意，舍去），x2=0.2．

即平均每年降低的百分率是20％.（2）×100%=7

9.52％.所以根據圖2－7－2所示,如果該計劃實現2004年底該縣農村小康進程接近1996年全國農村小康進程的水平

7.【答案與解析】

解：（1）四邊形ABFD是箏形．

理由：如圖②，連接AF．

在Rt△AFB和Rt△AFD中，∴Rt△AFB≌Rt△AFD（HL），∴BF=DF，又∵AB=AD，∴四邊形ABFD是箏形．

（2）若要四邊形ABCD是箏形，只需△ABD≌△CBD即可．

當AD=CD，∠ADB=∠CDB時，在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴AB=CB，∴四邊形ABCD是箏形．

故答案為：AD=CD，∠ADB=∠CDB．

（3）存在，理由如下：

過點H作HP1⊥OG于點M交直線y=﹣x于點P1點，連接GP1，過點G作GP2⊥OH與N交直線y=﹣x于點P2，連接HP2，如圖③所示．

∵△OGH為等邊三角形，∴HM為OG的垂直平分線，GN為OH的垂直平分線，且OG=GH=HO，∴P2O=P2H，P1O=P1G，∴四邊形OHGP1為箏形，四邊形OGHP2為箏形．

∵△OGH為等邊三角形，點G的坐標為（﹣1，0），∴點H的坐標為（，），點M的坐標為（，0），點N的坐標為（，）．

①∵H（，），M（，0），∴直線HM的解析式為x=，令直線y=﹣x中的x=，則y=﹣．

∴P1的坐標為（，﹣）；

②設直線GN的解析式為y=kx+b，則有，解得：，∴直線GN的解析式為y=﹣x+．

聯立，解得：，故點P2的坐標為（﹣1，1）．

綜上可知：在直線l：y=﹣x上存在點P，使得以O，G，H，P為頂點的四邊形為箏形，點P的坐標為（，﹣）或（﹣1，1）．

8.【答案與解析】

（1），（2）4×16=64，+?=

（3）+?=

證明：設=b1?,?=b2

則，∴

∴b1+b2=

即+?=

9.【答案與解析】

（1）答案不唯一，例如“圓心角相等”、“半徑和弧長對應成比例”；

（2）2m；

（3）∵兩個扇形相似，∴新扇形的圓心角為120°

設新扇形的半徑為r，則.即新扇形的半徑為cm.10.【答案與解析】

（1）對角線互相垂直的四邊形的面積等于兩對角線乘積的一半．

（2）∵四邊形ABCD為等腰梯形，∴AC＝BD．

由AD∥BC，可得PD:PB＝3:7，故設PD＝3x，則PB＝7x，∴在Rt△APD中，，．

∴BD＝10x＝，∴(cm2)．

11.【答案與解析】

（1）當時，二次函數的最大值為?49?；

（2）∵二次函數的對稱軸為直線，∴由對稱性可知，當和時函數值相等.∴若，則當時，的最大值為.若，則當時，的最大值為17.（3）的值為?或.