結構化視角與數學教材研究

【摘要】數學教材是結構性的，具有關聯性、非均衡性和生長性的特征。在數學教學中，教師首先要進行教材解讀。讀通教材、讀透教材、讀活教材是教材解讀的三重境界。從結構化的視角來解讀教材，要求教師瞻前顧后、左顧右盼、融會貫通。教師只有從結構化的視角來解讀教材，才能幫助學生建立相對穩定、清晰、系統的認知結構。

【關鍵詞】數學教學；結構化視角；教材解讀

實施數學結構化教學，必須注重結構化的教材解讀。從結構化的視角來進行教材解讀，需秉持整體、關聯、發展的思想，要求教師讀通教材、讀透教材、讀活教材。在教材解讀中，教師既要瞻前顧后，又要左顧右盼，還要融會貫通。教師只有從結構化的視角來解讀教材，才能幫助學生建立相對穩定、清晰、系統的認知結構。結構化教材解讀，要突破短時、孤立的“課時教材”解讀窠臼，進而彰顯數學知識的整體性意義。

一、結構化數學教材的特征

數學教材是一種結構化的教材，關聯性、非均衡性、生長性是結構化教材的主要特性。數學教材的結構化不僅包括知識結構化，而且包括編排結構化、解讀結構化。知識結構化是一種客觀存在，編排結構化是一種教材形態，而解讀結構化是教師基于自身視角對知識、教材的再加工，是一種創造性開發。

（一）關聯性

數學知識是一個結構性的整體，知識與知識之間存在著千絲萬縷的關聯。作為教師，必須從知識整體上解讀教材，要以聯系、系統、結構化的眼光來解讀，讓教材解讀超越單一的知識點的限制，以更為廣闊、更為科學的視野來確定教學內容。關注知識的關聯，往往需要教師的教材解讀超越單元，甚至超越教材。如整數、小數和分數的加減法的法則，盡管表現形態不同，但其內在的數理是統一的。在教學中，教師應當從數理統一的視角展開，即“只有計數單位相同才能直接相加減”來引導學生認知。把握了數學知識之間的關聯，教師就能根據關聯進行組織、設計與安排教學，從而將相關的教學內容結構化展開。

（二）非均衡性

結構化的知識是均衡的，但結構化的教材知識卻是不均衡的。不同版本的教材，其側重點是不同的，其對于相同的教學內容，安排的年級也是不同的。比如人教版數學教材編排了“用數對確定位置”（五年級上冊），北師大版數學教材編排了“用數對確定位置”（四年級上冊）和“用方向和距離確定位置”（五年級下冊），蘇教版數學教材同樣編排了“用數對確定位置”（四年級下冊）和“用方向和距離確定位置”（六年級下冊）。在三種版本的數學教材中，連貫性、結構性體現較好的應當是北師大版教材。在教材解讀過程中，教師要將不同版本的教材進行比較，從中汲取其他版本教材的優勢為我所用。教師只有對教材進行深度的文本解讀，以及對教材進行比較解讀，才能從根本上把握教材編排意圖。

（三）生長性

結構化的教材解讀是一種生長性的解讀，它對教師的教材解讀能力提出了新要求。在教學中，教師要以開放性、融入性的姿態，去梳理、確定、整合教材內容。指向學科大概念知識，教師在教材解讀中要凸顯層級性、關聯性和階梯性。以蘇教版數學教材中“分數的意義”教學為例，第一次安排在三年級上冊，主要讓學生認識“一個物體、一個圖形的幾分之一”，拓展、延伸為認識“一個物體、一個圖形的幾分之幾”；第二次安排在三年級下冊，主要讓學生認識“一個整體的幾分之幾”；第三次安排在五年級下冊，主要讓學生認識“單位‘1’的量的幾分之幾”。在每個學段，教師需要把握教學的側重點，而不能揠苗助長，將后續的知識前置。同時，教師的教學應當具有一種開放性、概括性，以便學生在后續學習中能積極遷移已有知識。教師只有把握了教材內容的階段性、開放性，才能讓教學具有一種生長性。結構化教材解讀是一種創造性的解讀，能助力學生的結構化學習，助力學生在課程教學中生長。作為教師，要具有一種課程資源整合的能力，以生為本，找到課程教學與學生學習的最佳整合點、效應點。通過激發學生數學學習內驅力，幫助學生建構完善的知識結構、體系，從而提升學生的數學學習力，讓學生的數學核心素養充分生長。

二、結構化數學教材的解讀

對數學教材的結構化解讀，教師要思前想后、承上啟下，加強數學知識關聯性的認知，從而讓學生的數學學習從淺層邁向深層。作為教師，要立足學生立場審視教材，要用整體思維把握教材，要從單元視角整合教材，要全面梳理教材。在教材解讀中，教師要進行單元擴充、單元重組等。結構化的數學教材解讀，要秉持整體性原則、關聯性原則和發展性原則，從而構建立體式的學習材料資源，形成一個相對穩定、清晰、系統化的認知結構。

（一）讀懂教材：讓知識結構化

結構化數學教材的解讀，首先要讀懂教材。讀懂教材，首先要讓教材中的知識結構化。在數學教材中，教師要把握教材內容的相同點、相似點等，對相關內容進行整合。教材內容不僅包括顯性知識，而且包括隱性知識。顯性知識不僅包括起眼的定理、公式、法則等，而且包括不起眼的提示、旁白等。在教材解讀中，教師不僅要關注數學知識“是什么”，更要關注數學知識“為什么”；不僅要解讀教材中的文字表面的意義，更要解讀教材中的文字背后的意義。以蘇教版數學四年級下冊的“運算律”教學為例，“運算律”這一單元包括“加法交換律”“乘法交換律”“加法結合律”“乘法結合律”“乘法分配律”等，這些內容是“并列關系”，具有相似的學習結果結構和過程結構。為此，教師不妨將“加法交換律”和“乘法交換律”進行整合，將“加法結合律”和“乘法結合律”進行整合，并引導學生猜想“減法交換律”“除法交換律”等。通過結構化的知識解讀，我們不難發現，對于這部分內容，可以撇開加法和乘法的運算，引導學生思考“交換律”“結合律”本身的特征，即“交換律改變數的位置、順序，而計算的順序不變”“結合律是數的位置、順序不變，變化的是計算的順序”等。將數學知識結構化，將相關數學知識進行整合，可以讓學生學得更加輕松、更加便捷、更加具有效能。對數學知識進行結構化整合，不僅可以將相關、相近的內容進行統整，而且可以將相反、相對的內容進行統整。如將正反比例的意義內容進行整合，將“求一個數比另一個數多（少）幾分之幾（百分之幾）”等內容進行整合等。數學知識的結構化，要高點定位，把握重難點。

（二）讀透教材：讓認知結構化

讀懂教材，往往是著眼于某一個知識點。而讀透教材，則不僅要求教師將著眼點放置在知識點上，更要求教師將著眼點放置于單元之中，著眼于整體教材之中，讀透教材，要求教師將學生認知結構化。讀透教材，不僅要把握知識生長脈絡，還要把握教材脈絡；不僅要靜態地把握教材，還要動態地把握教材；不僅要注重學生認知的階段性，還要注重學生認知結構的流動性。美國教育心理學家布魯納曾說：“學習就是認知結構的組織、重新組織，學習結構就是學習事物是如何聯系的。”在教學中，教師要根據學生的具體學情，找準認知起點，明確認知重點，把握認知取向。認知的結構化，要求教師瞻前顧后，如“認識小數”這部分內容，在蘇教版數學教材中是分兩次展開教學的。第一次是在三年級下冊，其課題為“小數的初步認識”，主要讓學生認知一位小數，是一種直觀的、感性的認知。教材中對于每一個小數，都配備了相關的插圖進行詮釋；小數的大小比較也僅僅限于一位小數的大小比較。第二次是在五年級上冊，是在認識一位小數的基礎上展開的，其內容異常豐富，主要包括小數的意義、數位順序、小數的性質、小數的化簡、改寫與保留等。瞻前顧后，教師要讀透教材，把握每一學段教學目標，既要找準學生的認知起點，又要明確該知識的認知發展意義，從而引導學生自主建構知識體系，讓學生的認知結構化。認知結構化是指在學生數學學習心理之間搭建開放性、包容性的認知圖式。比如在“小數的認識”這部分內容的教學中，學生認識了小數后，就為進一步認識小數的意義奠定了堅實的基礎。相較于知識結構化，認知結構化更牢固，更扎實，更具有遷移力、生命力。

（三）讀活教材：讓策略結構化

讀活教材是指教師的教材解讀能融會貫通，進而能將看似不相關的數學知識等關聯起來。讀活教材，往往能讓數學知識產生一種生命活性。在解讀教材的過程中，教師要注重教材的靈活應用。作為教師，在教材解讀中不僅要關注教材內容的螺旋性，而且要關注數學知識的結構流動性、意義增值性、關聯融通性等。讀活教材，要致力讓策略結構化。所謂策略“結構化”，是指從不同視角思考問題，用不同的方式、方法解決問題。以蘇教版數學六年級上冊“解決問題的策略——假設”的教學為例，過去有的教師在教學這部分內容時才開始自覺地向學生滲透假設思想。讀通教材，要求教師從低年級開始就要滲透、融入；讀活教材，就是要求教師在引導學生學習這部分內容時，鼓勵學生應用自我的經驗，運用不同的方法解決問題。這樣，才能將學生已有的假設經驗、認知結構盤活起來。如一位教師在教學中，讓學生自主探究，結果不少學生都想出了與眾不同的方法。有的學生用方程解決問題，將一個未知數量設定為x，另一個數量就用這個x來表示，再根據數量之間的相等關系列出方程；有的學生畫出線段圖，根據題意直觀地解決問題；還有的學生將問題中的兩個數量假設成一個數量，進而將另一個數量替換成這個數量，從而有效地解決問題；等等。對于這些不同的策略、方法，教師要引導學生進行比較。通過比較，學生認識到這些策略、方法看似不同，但都是將兩個未知量轉化成一個未知量。通過溝通及使用不同的策略，學生能更為深刻地感悟到假設問題隱含的數學基本思想方法，從而能靈活地選擇策略解決問題。教師只有從更為廣闊的視野去引導學生認識問題、解決問題，才能讓學生進行深度學習。學生解決問題的策略、方式與方法等，往往有著共通之處。作為教師，不僅要關注學生問題解決的多樣性，而且要關注學生問題解決策略的關聯，關注問題解決策略的相通之處。在教學中，教師要引導學生進行策略的交流、研討、展示，從而促使學生解決問題能力的不斷提升。讀活教材，就是要引導學生溝通問題解決策略、方式、方法的關聯，就是要讓學生建構問題的方法體系，就是要讓學生將解決問題的策略融會貫通，進而走向結構化。讀懂教材、讀透教材、讀活教材是教材解讀的三個層次。只有真正將教材激活、盤活、用活，才能有效地借助教材實施教學。解讀教材的過程，不僅是對教材內容的梳理，而且是對數學知識的深度耕犁。從某種意義上說，教材解讀有助于提升教師的教學力。作為教師，要運籌帷幄，充分地解讀教材，發掘教材的諸多功能。只有這樣，才能通過教學讓學生的數學學習進入思維通透、通達的境界。