中考力學變化量計算題型

【例1】★★★★★

如圖所示，一木塊浸沒在底面積為200cm2裝有水的柱形容器中，細線對木塊的拉力為1N；剪斷細線待木塊靜止后，將木塊露出水面的部分切去，在剩余木塊上方加0.2N向下的壓力時，木塊仍有40cm3的體積露出水面；撤去壓力，木塊靜止時，再將木塊露出水面的部分切去，切完后的木塊漂浮在水中．則此時水對容器底的壓強比初始狀態減小了_______Pa（g取10N/kg）．

答案：

98．

考點：

物體的浮沉條件及其應用；液體的壓強的計算．

解析：

如圖所示，有細繩拉著時，處于靜止狀態，所以G木+1N=F浮1，即

ρ木gV木+1N=ρ水gV木，得

（ρ水﹣ρ木）gV木=1N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

（2）木塊浮在水面時：G木=F浮2，即ρ木gV木=ρ水gV排，即V排=

所以切去露出水面的部分，剩余木塊的體積為：

V木剩=V排=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

（3）用0.2N向下壓時：G木剩+0.2N=F浮3，V排1=V木剩﹣40×10﹣6m3，即ρ木gV木剩+0.2N=ρ水g（V木剩﹣40×10﹣6m3）﹣﹣﹣﹣③

聯立①②③可得ρ木≈0.6×103kg/m3；V木=2.5×10﹣4m3；V排=1.5×10﹣4m3．

若將露出水面部分切掉，則V木′=V排=1.5×10﹣4m3

又因為物體漂浮，則滿足：ρ木gV木′=ρ水gV排′

則V排′=0.9×10﹣4m3

則：V木″=V排′=0.9×10﹣4m3

若剩余木塊漂浮，則ρ木gV木″=ρ水gV排″

則V排″=0.6V木″=0.6×0.9×10﹣4m3=0.54×10﹣4m3

排開水的體積減少了：△V=2.5×10﹣4m3﹣0.54×10﹣4m3=1.96×10﹣4m3．

水面下降了：△h==9.8×10﹣3m

則△p=ρ水g△h=103kg/m3×10N/kg×9.8×10﹣3m=98Pa

故答案為：98．

【例2】★★★★

一個底面積為50cm2的燒杯裝有某種液體，將一個木塊放入燒杯的液體中，木塊靜止時液體深h1=10cm，如圖甲所示；把一個小石塊放在木塊上，液體深h2=16cm，如圖乙所示；若將小石塊放入液體中，液體深h3=12cm，如圖丙所示，石塊對杯底的壓力F=1.6N．則小石塊的密度ρ石為_______kg/m3．（g取10N/kg）

答案：

2.4×103kg/m3．

考點：

物體的浮沉條件及其應用；阿基米德原理．

解析：

（1）由乙、甲圖可知，石塊放在木塊上時比木塊多排開液體的體積：

△V排=（h2﹣h1）S=（0.16m﹣0.1m）×50×10﹣4m2=3×10﹣4m3，木塊受到的浮力差：

△F=ρ液g△V排=ρ液×10N/kg×3×10﹣4m3，∵木塊和石塊放在木塊上時的木塊漂浮，∴G石=ρ液×10N/kg×3×10﹣4m3；

（2）由丙、甲兩圖可知：

小石塊的體積：

V石=（h3﹣h1）S=（0.12m﹣0.1m）×50×10﹣4m2=1×10﹣4m3，在圖丙中，石塊受到的浮力：

F浮丙=ρ液gV石=ρ液×10N/kg×1×10﹣4m3，小石塊對杯底的壓力：

F=G﹣F浮丙=ρ液×10N/kg×3×10﹣4m3﹣ρ液×10N/kg×1×10﹣4m3=1.6N，解得：

ρ液=0.8×103kg/m3，小石塊的重力：

∴G石=0.8×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣4m3=2.4N，小石塊的質量：

m石==0.24kg，小石塊的密度：

ρ石==2.4×103kg/m3．

故答案為：2.4×103kg/m3．

【例3】★★★★

把木塊放入水中時，露出部分為木塊體積的，將物體A放在木塊上，木塊露出水面的體積為，拿掉物體A，把物體B放在木塊上，木塊露出水面的體積是．若物體A的體積是物體B體積的2倍，物體A、B的重力之比為_______．

答案：

2：3

考點：

阿基米德原理．

解析：

設木塊的體積為V；物體A的質量為mA，物體B的質量為mB；物體A的體積為VA，物體B的體積為VB．

則根據物體的浮沉條件有如下等式成立：

①把木塊放在水中時，有：F浮=G木=ρ水gV…（1）

②把物體A放在木塊上時，有：F浮+mAg=ρ水gV…（2）

③把物體B放在木塊上時，有：F浮+mBg=ρgV…（3）

由（1）、（2）聯立得mA=；

由（1）、（3）聯立得mB=；

∵G=mg

∴GA：GB=mA：mB=：=2：3；

故答案為：2：3

【例4】★★★★★

如圖甲所示的裝置是小華利用滑輪組提升浸沒在水中的物體B的示意圖，底面積為100cm2的圓柱形玻璃筒中裝有適量的水，放在水平臺面上，處于靜止狀態，質量為600g的圓柱形物體B浸沒在水中，此時水對容器底的壓強為P1，物體A是體積為80cm3的圓柱體配重．如圖乙所示，當用力F豎直向下拉物體A時，物體B有的體積露出水面且靜止，此時滑輪組提升重物B的機械效率為90%，水對容器底的壓強為P2．若p1與p2之差為40Pa，g取10N/kg，懸掛物體的細繩的質量以及繩與輪間的摩擦忽略不計，則物體A的密度是_______　kg/m3．

答案：

3.5×103．

考點：

阿基米德原理；密度的計算；滑輪組繩子拉力的計算．

解析：

設物體A的密度為ρA，GB=mBg=0.6kg×10N/kg=6N，（1）如右圖，物體B露出的體積后，容器底受到的壓強變化：

△p=40Pa，水深減小值：

△h==0.004m，由題知，△h×S=VB，∴VB=×△h×S=×0.004m×100×10﹣4m2=1×10﹣4m3，F浮B′=ρ水V排′g=ρ水VBg=1×103kg/m3××1×10﹣4m3×10N/kg=0.6N，F浮B=ρ水V排g=ρ水VBg=1×103kg/m3×1×10﹣4m3×10N/kg=1N，（2）如左圖，∵懸掛物體的細繩的質量以及繩與輪間的摩擦忽略不計，∴GA=（GB+G輪﹣F浮B），∵η=====90%，∴G輪=0.6N，∴GA=（GB+G輪﹣F浮B）=（6N+0.6N﹣1N）=2.8N，mA==0.28kg，ρA==3.5×103kg/m3．

故答案為：3.5×103．

【例5】★★★★★

如圖是小浩用滑輪組提升水中物體A的示意圖．當物體A在水面下被勻速提升的過程中，物體A所受浮力為F浮l，小浩對繩子豎直向下的拉力為F1，水平地面對小浩的支持力為FN1當物體A有2/5的體積露出水面且靜止時，物體A所受浮力為F浮2，小浩對繩子豎直向下的拉力為F2，水平地面對小浩的支持力為FN2．已知動滑輪所受重力為80N，物體A所受重力為700N，小浩所受重力為660N，FN1：FN2=16：15．不計繩重，滑輪與軸的摩擦以及水的阻力，則水平地面對小浩的支持力FN2為_______N．

答案：

300．

考點：

浮力大小的計算；力的合成與應用．

解析：

（1）當物體A完全在水面下被勻速提升的過程中，動滑輪上受到向下的合力：

F合=G動﹣F拉=80N+（660N﹣F浮l）=740N﹣F浮l，繩子的拉力：

F1=F合=（780N﹣F浮l），此時地面對小明的支持力：

FN1=G人﹣F1=660N﹣（780N﹣F浮l）=170N+F浮l﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

（2）當物體A有的體積露出水面且靜止時，根據F浮=ρgV排可知，F浮2=F浮l，動滑輪上所受的向下的合力：

F合′=G動﹣F拉′=80N+（660N﹣F浮2）=740N﹣F浮l，繩的拉力：

F2=F合′=（780N﹣F浮l），此時地面對小明的支持力：

FN2=G人﹣F2=660N﹣（780N﹣F浮l）=170N+F浮l﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

聯立①②和FN1：FN2=16：15可得：FN2=300N．

故答案為：300．

【例6】★★★★★

如圖甲所示，用細線系住一圓柱體使其浸入水槽內的水中，當圓柱體有的體積露出水面時，細線施加的拉力恰好為3N．如圖乙所示，用細線將該圓柱體拉入水槽內的水中，當細線施加的拉力為圓柱體所受重力的時，圓柱體有的體積浸在水中．若要使圖乙所示狀態下的圓柱體全部沒入水中，圓柱體靜止時繩子向下的拉力應為_______N．

答案：

4．考點：

阿基米德原理；力的合成與應用．

解析：

當圓柱體處于甲狀態時，受力情況如下圖所示，則有F甲+F浮甲=G，即：3N+ρ水g（1﹣）V=ρgV﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，當圓柱體處于乙狀態時，受力情況如下圖所示，則有F浮乙=G+F乙，即ρ水gV=ρgV+F乙

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

且F乙=G=ρgV﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③

解①②③得：V=8×10﹣4m3．

ρ=0.5×103kg/m3．

所以當圓柱體全部沒入水中，圓柱體靜止時繩子向下的拉力應為：

F′=F浮﹣G=ρ水gV﹣ρgV=1×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3﹣0.5×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3=4N．

故答案為：4．

【例7】★★★★★

將一輕質彈簧的兩端分別固定在正方體物體A、B表面的中央，把正方體物體B放在水平桌面上，當物體A、B靜止時，彈簧的長度比其原長縮短了5cm，如圖甲所示．現將物體A、B

上下倒置，并將它們放入水平桌面上的平底圓柱形容器內，使物體A與容器底接觸（不密合），再向容器中緩慢倒入一定量的某種液體，待物體A、B靜止時，物體B上表面與液面平行，且有的體積露出液面，此時容器底對物體A的支持力為1N．已知物體A、B的邊長分別為5cm、10cm，物體A、B的密度之比為16：1，圓柱形容器的底面積為150cm2，彈簧原長為10cm，彈簧所受力F的大小與彈簧的形變量△x（即彈簧的長度與原長的差值的絕對值）的關系如圖乙所示．上述過程中彈簧始終在豎直方向伸縮，且撤去其所受力后，彈簧可以恢復原長．不計彈簧的體積及其所受的浮力，g取10N/kg，則容器內倒入液體的質量是_______kg．

答案：

4.84．

考點：

物體的浮沉條件及其應用；密度公式的應用；阿基米德原理．

解析：

由圖乙可知：彈簧所受力F的大小與彈簧的形變量△x的關系式是2N/cm，則彈簧的長度比其原長縮短了5cm時彈簧的壓力為5cm×2N/cm=10N，則GA=10N，∵VA=LA3=（0.05m）3=1.25×10﹣4m3，根據密度公式得：ρA==8000kg/m3，∵ρA：ρB=16：1，∴ρB=ρA=×8×103kg/m3=500kg/m3，∵VB

=LB3=（0.1m）3=1×10﹣3m3，∴GB=ρB

gVB=500kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3=5N，當將物體A、B上下倒置放入容器中，則A、B受力分析如圖：

則：GA=N+F+F浮A﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

GB+F=F浮B﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

解得：F浮A+F浮B=GA+GB﹣N=10N+5N﹣1N=14N，∵待物體A、B靜止時，物體B上表面與液面平行，且有的體積露出液面，∴V排=VA+（1﹣）VB=1.25×10﹣4m3+（1﹣）×1×10﹣3m3=8.75×10﹣4m3，∵F浮A+F浮B=ρ液gV排，則ρ液==1.6×103kg/m3，由①式得：∴F=GA﹣N﹣F浮A=GA﹣N﹣ρ液gVA=10N﹣1N﹣1.6×103kg/m3×10N/kg×1.25×10﹣4m3=7N，根據彈簧所受力F的大小與彈簧的形變量△x的關系式是2N/cm，則彈簧的壓力為7N，則彈簧的伸長△L=3.5cm；

則液體的深度為h=LA+L+△L+（1﹣）LB=5cm+10cm+3.5cm+（1﹣）×10cm=26cm=0.26m，V液=sh﹣V排=0.015m2×0.26cm﹣8.75×10﹣4m3=3.025×10﹣3m3，則液體質量為m=ρ液V液=1.6×103kg/m3×3.025×10﹣3m3=4.84kg．

故答案為：4.84．

一講一測

（2013?延慶縣一模）如圖甲所示，一個木塊的密度為

0.6×10kg/m3，用細線將木塊與容器底部連在一起，當木塊完全浸沒在水中時，細線對木塊的拉力是

1N；若剪斷細線，待木塊靜止后，將木塊露出水面的部分切去，再在剩余的木塊上加0.5N

向下的壓力時，如圖乙所示，則木塊有_______cm3的體積露出水面．（g取10N/kg）

答案：

10．考點：

阿基米德原理．

解析：

（1）木塊在細繩拉力下靜止，∴F浮=G木+F拉，∴ρ水gV木=ρ木gV木+1N，∴1.0×103kg/m3×10N/kg×V木=0.6×103kg/m3×10N/kg×V木+1N，∴V木=2.5×10﹣4m3．

（2）剪斷細線，木塊漂浮在水面上，∴=G木，∴ρ水gV排=ρ木gV木，∴V排==1.5×10﹣4m3，∴此時木塊露出水面體積為：V露=V木﹣V排=2.5×10﹣4m3

﹣1.5×10﹣4m3=1×10﹣4m3．

（3）切去露出水面的部分，把剩余的木塊放入水中，上壓0.5N的力，木塊處于靜止狀態．

∴=G剩+F壓，∴ρ水g=ρ木gV排+F壓，∴1.0×103kg/m3×10N/kg×=0.6×103kg/m3×10N/kg×1.5×10﹣4m3+0.5N，∴=1.4×10﹣4m3，∴=V排﹣=1.5×10﹣4m3﹣1.4×10﹣4m3=0.1×10﹣4m3=10cm3．

故答案為：10．

圓柱形容器中裝有適量的水，將一只裝有配重的薄壁長試管放入圓柱形容器的水中，試管靜止時容器中水的深度H1為10cm，如圖甲所示．向試管中注入深度h為5cm的未知液體后，試管靜止時容器中水的深度H2為11cm，如圖乙所示．已知圓柱形容器底面積為試管底面積的4倍．則未知液體的密度為_______×103　kg/m3．

答案：

0.8

考點：

物體的浮沉條件及其應用；密度公式的應用；重力的計算；阿基米德原理．

解析：

試管中放入未知液體后，排開液體體積的增加量：

△V=S圓柱△H=S圓柱（H2﹣H1），未知液體受到的浮力：

F浮=ρ水g△V，未知液體的重力：

G=mg=ρVg=ρS試管hg，∵倒入未知液體前后試管處于漂浮狀態，∴F浮=G，即ρ水gS圓柱×（H2﹣H1）=ρS試管hg，ρ水g×4S試管×（11cm﹣10cm）=ρS試管×5cm×g，ρ=0.8ρ水=0.8×1.0×103kg/m3=0.8×103kg/m3．

故答案為：0.8

（2013?北京一模）如圖所示，放在水平桌面上的甲、乙兩個薄壁容器，其底面積分別為S1、S2，容器內分別盛有密度為ρ1、ρ2的兩種液體．現有A、B兩個實心球，其體積分別為VA、VB，質量分別為mA、mB，密度分別為ρA、ρB．將A、B兩個實心球分別放入甲、乙容器中（兩容器中液體均未溢出），當A、B兩個球靜止時，甲、乙兩容器內液面上升的高度分別為△h1、△h2．已知2mA=3mB，5VA=3VB，4S1=5S2，3△h1=2△h2，5ρ1=6ρ2，ρ1=0.8×103kg/m3，ρA＞ρ1，則ρA為_______×103　kg/m3．

答案：

1.2

考點：

阿基米德原理．

解析：

（1）∵5ρ1=6ρ2，ρ1=0.8×103kg/m3，∴ρ2=×103kg/m3．

（2）∵ρA＞ρ1，∴A放入甲容器中，A下沉到容器底部．

A、B分別放在甲乙容器中，A、B排開液體的體積之比：

=，∴VB排=VA，又∵5VA=3VB，∴VB=VA，∴VB排＜VB，∴B漂浮在乙容器中，∴F浮=GB，∴ρ2gVB排=ρBgVB，∴×103kg/m3×VA=ρB×VA，∴ρB=0.48×103kg/m3，∵2mA=3mB，5VA=3VB，∴，ρA=ρB=×0.48×103kg/m3=1.2×103kg/m3．

故答案為：1.2

（2012?門頭溝區二模）如圖甲所示，體積為200cm3的圓柱體A懸掛在細繩的下端靜止時，細繩對物體A的拉力為F1；如圖乙所示，底面積為100cm2的圓臺形容器內裝有適量的液體，放在水平桌面上，將圓柱體A浸沒在圓筒形容器內的液體中靜止時，容器內的液面升高了1.5cm，液體對容器底部的壓力增加了1.8N，此時細繩對物體A的拉力為F2，且F1與F2之比為3：2，g取10N/kg．則拉力F2的大小是_______

N．

答案：

4.8．

考點：

阿基米德原理；力的合成與應用；液體壓強計算公式的應用．

解析：

在甲圖中，細繩對物體A的拉力F1=G=ρgV

在乙圖中，細繩對物體A的拉力F2=G﹣F浮=ρgV﹣ρ液gV=（ρ﹣ρ液）gV

所以=

解得；

液體對容器底的壓強增加了△P==180Pa

液體的密度為ρ液==1.2×103kg/m3所以物體的密度為ρ=3ρ液=3×1.2×103kg/m3=3.6×103kg/m3；

物體受到的拉力F1=G=ρgV=3.6×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3=7.2N

所以拉力F2=×7.2N=4.8N．

故答案為：4.8．

小明用裝有適量水的薄壁小試管、螺母和細線制成一個測量小石塊密度的裝置．將此裝置放入水中靜止時，試管露出水面的高度h1為5cm，如圖甲所示；在試管中輕輕放入小石塊，此裝置在水中靜止時，試管露出水面的高度h2為2cm，如圖乙所示．已知小石塊放入試管前后，試管中的液面差h3為2cm．則石塊的密度為_______×103　kg/m3．

答案：

考點：

物體的浮沉條件及其應用；阿基米德原理．

解析：

比較甲乙兩圖可知，兩次受到的浮力之差就是小石塊的重力為G=ρ水g（h1﹣h2）S容=ρ水g×（0.05m﹣0.02m）S容=ρ水gS容×0.03m，則小石塊的質量m==ρ水S容×0.03m，根據小石塊放入試管前后，試管中的液面差h3為2cm，所以小石塊的體積為V=（h1﹣h2﹣h3）S容=（0.05m﹣0.02m﹣0.02m）V容=0.01m×S容，則小石塊的密度ρ==3×103kg/m3．

故答案為：3

如圖甲所示，底面積為S1=690cm2的圓柱形容器甲內放置一個底面積S2=345cm2的圓柱形鋁筒，鋁筒內裝一鐵塊，已知鋁筒和鐵塊總重40N，容器和鋁筒均高20cm，鐵的密度為7.9×103kg/m3，g取10N/kg，在容器中加適量的水，讓鋁筒漂浮在水面上，然后將鐵塊從鋁筒中取出，浸沒在容器里的水中，水面高度變化了4cm，如圖乙所示，容器中裝有適量煤油，煤油中有一彈簧固定在容器底部，把此鐵塊放在彈簧上面．則彈簧給它的支持力是_______N．（煤油密度為0.8×103kg/m3）

答案：

28.4．

考點：

阿基米德原理；密度公式的應用；力的合成與應用；重力的計算；物體的浮沉條件及其應用．

解析：

當鐵塊放在鋁筒內漂浮時，二者受到的浮力：

F浮=G鋁+G鐵=G鋁+ρ鐵V鐵g，當鐵塊放水中、鋁筒漂浮時，二者受到的浮力：

F浮′=F鋁+F鐵=G鋁+ρ水V鐵g，受到的浮力變化：

△F浮=F浮﹣F浮′

=（G鋁+ρ鐵V鐵g）﹣（G鋁+ρ水V鐵g）

=ρ鐵V鐵g﹣ρ水V鐵g，=V鐵（ρ鐵﹣ρ水）g，∵△F浮=ρ水△V排g

=ρ水S1△hg

=1×103kg/m3×690×10﹣4m2×0.04m×10N/kg

=27.6N，∴V鐵===4×10﹣4m3，鐵塊重：

G鐵=ρ鐵V鐵g

=7.9×103kg/m3×4×10﹣4m3×10N/kg

=31.6N，在乙圖中鐵塊受到的浮力：

F鐵=ρ油V鐵g

=0.8×103kg/m3×4×10﹣4m3×10N/kg

=3.2N，∵鐵塊受到的重力：

G鐵=F浮+F支，∴彈簧給它的支持力：

F支=G鐵﹣F浮=31.6N﹣3.2N=28.4N．

故答案為：28.4．