第一篇：2014年中考變化

解讀北京中招名額分配新政:一般初中“躍龍門”機會翻番

以清華附中等校為例 優質高中不只“示范高中”

根據規定，在首都功能核心區和城市功能拓展區，即東城區、西城區、朝陽區、海淀區、豐臺區、石景山區這“城六區”，各區以優質高中為單位，將本校2014年統一招生計劃的30%分配到區域內初中。

城市發展新區和生態涵養區，即門頭溝區、昌平區、大興區、房山區、通州區、順義區、懷柔區、密云縣、平谷區、延慶縣、燕山區，優質高中名額分配參照首都功能核心區和城市功能拓展區辦法執行。所以，可以說今年本市在全市范圍都推行優質高中名額30%分配到初中的方法。

需要注意的是，“優質高中”的范圍由各區結合本區實際確定，并不僅限于“示范高中”。據了解，部分區縣計劃將“近三年平均錄取分數高于示范高中最低錄取線的學校”也納入優質高中范圍。

各區所有初中均可參加優質高中名額分配招生。

按在校人數比例分配名額

每所學校能獲得多少個“分配名額”？為體現機會均等，分配原則是：根據各初中校初三畢業生占全區初三畢業生的比例，計算出名額分配計劃數。

例如A校有初中畢業生100人，而A校所在區總畢業生人數為1000人，那么A校獲得“名額分配”計劃的比例就是10%。假設該區所有優質高中總共能夠拿出50個名額供“名額分配”計劃使用，則A校可獲得50個名額的10%，也就是5個名額。

影響

優質高中 生源質量不會大幅降低

以清華附中（優質高中）為例分析。

2014年該校招生計劃380人，其中含外交部子女班15人、清華子弟班60人。按30%測算，該校“名額分配”招生計劃92人。

清華附中“名額分配”招生計劃中，預計分配給優質高中初中部33人，占36%，分配給其中初中學校59人，占64%。

我們預測清華附中生源質量將不會有較大幅度的降低，原因如下：一是“名額分配”錄取時，將形成兩個隊列：優質高中初中部學生隊列和一般高中學生隊列。因清華附中屬于排名靠前的優質高中，考生志愿應排在平行志愿的前列，因此均會選拔到兩列學生中的分數相對較高的考生；二是提前招生和統一招生兩個批次的考生依然按照原來的考生分布呈現，該校依然可以選擇到優質生源。

一般高中 生源質量將會相對降低

以二龍路中學（一般高中）為例分析。

2014年，初步擬定該校招生計劃120人，與上年持平。2013年二龍路中學普通班錄取分數線463

分，擇校錄取線460分。2014年西城區初中畢業生略有減少，同時進入優質高中的學生增多，預計一般高中校的生源質量相對降低，對于這些學校提高教育教學質量提出了更大的挑戰。

優質初中 升入優質高中機會不減

以北京八中初中部（優質初中）為例分析。

2014年北京八中初中部有升學資格的畢業生336人，預計獲得“名額分配”招生計劃31人。該校考生參加中考后，將有31名考生被“名額分配”錄取到優質高中，其他考生將通過提前批次和統一招生批次參加錄取，根據分數情況錄取到優質高中、一般初中或其他學校。

因西城區優質教育資源供給有所增加，“名額分配”比例的提高對提前錄取和統一錄取批次計劃規模影響較小，對于北京八中初中部考生來說，一是考生將享受到31個“名額分配”招生計劃（占學校考生的9.2%），進入優質高中就讀；二是其他考生繼續爭取提前招生和統一錄取的機會，對于具有較強競爭力的北京八中初中部考生來說，2014年進入優質高中的機會將不會減少。

一般初中 升入優質高中機會翻番

以二龍路中學初中部（一般初中）為例分析。

2014年該校有升學資格的畢業生84人，“名額分配”招生計劃24人，預計該校將至少有24名考生考入優質高中就讀。而2013年該校僅有5人考入優質高中。從上述數據看，“名額分配”政策的調整將大大提高一般初中學校學生進入優質高中就讀的機會，引導這些學校逐步進入良性循環，對于下一步促進義務教育均衡、緩解小升初“擇校”壓力將起到重要的作用。

參與名額分配的優質高中校

首都功能核心區

和城市功能拓展區（60所）

東城區（12所）

二中、五中、十一中、五十中、五十五中、一○九中、一六六中、一七一中、廣渠門中學、匯文中學、東直門中學、景山學校

西城區（14所）

四中、八中、十三中、十四中、十五中、三十五中、六十六中、一六一中、鐵二中、育才中學、回民學校、師大附中、師大二附中、師大實驗中學

朝陽區（14所）

八十中、陳經綸中學、日壇中學、和平街一中、九十四中、十七中、工大附中、人大附中朝陽學校、清華附中朝陽學校、華僑城黃岡中學、東北師大附中朝陽學校、華師一附中朝陽學校、三里屯一中、東方德才學校

海淀區（13所）

人大附中、北大附中、清華附中、首師大附中、一○一中學、十一學校、八一中學、中關村中學、交大附中、理工附中、二十中、北航附中、進修實驗學校

豐臺區（5所）

十二中、豐臺二中、十八中、十中、首師大附中麗澤分校 石景山區（2所）

九中、蘋果園中學

城市發展新區

和生態涵養發展區（23所）

門頭溝（2所）

大峪中學、首師大永定分校

房山（1所）

北師大良鄉附中

昌平（4所）

昌平一中、昌平二中、昌平實驗學校、育新學校 大興（2所）

大興一中、興華中學

通州（4所）

潞河中學、運河中學、永樂店中學、通州三中

順義（3所）

牛欄山一中、順義一中、楊鎮一中

懷柔（1所）

懷柔一中

密云（1所）

密云二中

平谷（3所）

平谷中學、北師大平谷附中、北師大平谷附中一分校 延慶（1所）

延慶一中

燕山（1所）

北師大燕化附中

第二篇：2014中考數學變化

談中考復習關注的幾個問題

在婁底市初中數學課程改革教學研討會上的發言

雙峰縣教育科學研究室謝松其

1.課程標準修訂后的變化：

a:目的要求的變化：增加了運算能力，“雙基”變“四基”：基礎知識、基本技能、基本的數學思想、基本的數學活動經驗。

b:教學內容的變化：如幾何刪除了梯形，代數增加了三元一次方程組

2.難度的變化：中考試題難度由7：2：1到7：1.5：1.5再到6:2:2。試題由關

注初中畢業合格率向關注升學選拔轉變。

3.試題的變化

由25個小題變成27個小題。填空題由8個變為10個,分值由4分變成3分，三大題由每小題7分變成每小題8分，五大題幾何題由9分變成8分。

綜合分析我市歷屆中考數學試題和全國各地中考數學試題可得到如下的觀點，僅供復習參考。

應用題：只涉及方程問題；

幾何題：是在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中與三角形全等相結合；代數綜合題：涉及知識點：一元二次方程的判別式、根與系數的關系、二次函數、一次函數的綜合應用，最多涉及三角形、四邊形面積的計算，也可以是存在性問題。

幾何綜合題：重點考查動態幾何的問題，在動態過程中可能要涉及二次函數的極值問題。

第三篇：濟南中考政策變化

濟南中考政策變化解讀

哪些學生不能 享受指標生待遇

1、義務教育階段擇校生；

2、往屆初中畢業生和初中第三學年轉入(隨父母工作調動轉入的除外)的學生；

3、在校三年日常學習成績(含實驗能力考核成績)或基礎性發展目標評價總評等級達不到B級(含B級)以上等級的學生；

4、達不到指標生最低提檔分數線的學生。

變化一

指標生分配比例擴大到80% 明年將維持這一比例

變化

2011年,指標生分配比例由去年計劃內招生人數的75%擴大到今年的80%。

根據指標生分配辦法,山東省實驗中學、山東師范大學附屬中學、山東省濟南第一中學、山東省濟南第二中學、山東省濟南第三中學、山東省濟南中學、山東省濟鋼高級中學、章丘第四中學、濟北中學將計劃內招生人數的80%作為指標生分配到享受指標生政策的初中學校。

解讀

濟南市規定,義務教育各學段擇校生在普通高中錄取時一律不享受指標生和推薦生待遇。指標生分配比例的增大將進一步壓縮擇校生的升學名額,使得這些學生在報考普通高中時面臨更大的競爭壓力。濟南市教育局副局長王春光指出,80%的分配比例經過充分的調研論證,要持續相當長的一段時間,“至少明年不會再提高”。他說,要通過這些措施,逐步達到控制擇校生的目的。

變化二

推薦生試點學校增加歷城二中 歷城區高中學校告別“兩條線”

變化

今年,歷城二中被列入濟南市推薦生試點學校,試點一年。自此,濟南市推薦生試點學校由5所增至6所,分別為山東省實驗中學、山東師范大學附屬中學、山東省濟南第一中學、山東省濟鋼高級中學、濟南外國語學校、歷城第二中學。

解讀

增加歷城二中為推薦生試點學校基于三點原因。

首先是為了提高學生免試入學的機會,客觀上能讓更多的孩子通過多種途徑免試進入高中學校就讀,同時也對濟南市進一步摸索高中學校多樣化自主招生提供研究樣板。其次是基于合理分流生源的考慮。因為推薦生試點學校之間不得兼

報,客觀上能對分流生源流向起到一定的作用。第三是基于縣區和學校自身教育發展的積極渴求。

同時,自2011年起,歷城區所有高中學校均面向市區和歷城區進行招生,統一報名,統一劃線,統一錄取,不再出現歷城二中和歷城一中市區與本地兩條分數線的情況。

變化三

推薦生名額不再平均分配 一半名額給“課改先進學校”

變化

除增加歷城二中為推薦生試點學校外,今年濟南市的推薦生分配和錄取辦法也與以往有較大變化。推薦生名額更加偏重課程改革先進學校,不再平均分配。

根據新的分配方案,山東省實驗中學、山東師范大學附屬中學、山東省濟南第一中、山東省濟鋼高級中學、歷城第二中學、濟南外國語學校六所試點學校的推薦生招生計劃的50%按照“定向分配,差額錄取”方式分配給“2011年至2012濟南市義務教育課程改革先進學校”。其余50%的推薦生招生計劃面向市區,凡是綜合素質評價優異、符合推薦資格的歷下、市中、槐蔭、天橋及歷城第三中學、歷城第五中學、歷城第六中學、歷城雙語實驗學校、濟鋼鮑山學校、濟南高新區第一實驗學校、濟南高新區第二實驗學校、孫村中學初中優秀畢業生,經畢業學校推薦和招生學校審核考查同意后可免試升入招生學校。

解讀

這樣做的目的就是對那些積極推進課程改革,全面實施素質教育規范辦學行為以及教育質量較好的先進學校提供一個新的政策性獎勵扶持。

濟南市教育局副局長王春光指出,試點學校不得單純采用文化課考試形式或以學生初中階段參加各類競賽獲獎成績為依據選拔推薦生,要采取面試、實驗能力考查及審查學生成長記錄評價內容相結合的辦法,對推薦生進行全面考查和選拔。

變化四

首次將實驗操作納入錄取條件 明年還將增加考查難度 變化

今年起,濟南市首次將初中學生生物、物理、化學實驗操作日常學習成績考核等級納入普通高中學校錄取條件。據了解,2012年,濟南市的實驗操作考查將增大難度。

解讀

根據實施方案,物理、化學、生物學科實驗能力考查成績將作為學生在校日

常學習成績計入學生成長記錄檔案。按照《濟南市2010年中小學招生工作實施意見》文件要求,“初中生物、理化實驗操作日常學習成績等級考核為C(含C級)級以上的學生方可報考普通高中學校”。同時,物理、化學、生物學科實驗能力考查成績達不到B級(含B級)以上的學生,不能作為指標生錄取；考查成績達不到A級的學生不享受推薦生待遇。

王春光說,實驗能力的考查旨在增強學生的創新意識和實驗能力。“今年的要求偏低,明年要求將會提高,更靠近課程標準的要求。”王春光透露。

變化五

中職學校今年擴招 與普高比例大體相當

變化

今年,“進一步擴大職業學校招生范圍,職普招生比例大體相當”首次寫入了濟南市中小學招生工作意見。濟南市教育局職教處處長隗洪祥介紹說,今年,濟南市的職業學校均要擴招。解讀

據了解,為擴大職業學校招生范圍,濟南市允許職業學校在招收初中畢業生的基礎上,招收和培養未升學的高中畢業生。繼續推行初三分流試點工作,被職業學校提前注冊錄取并參加初中學業水平考試的初三學生數,納入各級教育行政部門對初中學校在校生鞏固率的評價范圍。

隗洪祥說,近年來,濟南市一直實行職業學校提前注冊的招生辦法。“我們的招生分為春季招生和秋季招生兩部分。那些有志于在職業學校發展的初三學生,可以提前到職業學校注冊報名,學習技術。當然,他們也要參加濟南市初中學生學業水平考試,獲得義務教育畢業證書。”

第四篇：南京市2014年語文中考變化

【命題解析】

語文總分120分。去年均分未過80，為78.4.要引起足夠重視。高分與讀死書的去年多陰溝里翻船。教訓慘烈。

2014年的語文中考仍以微調漸進的方式做小幅度的改進，要關注《中考指導》，它就體現了這一特點。全書基本沿用了近年來的編制體例，分為兩部分：“考試說明”和“復習訓練”。“考試說明”部分也仍然分作“考試范圍與內容”和“考試形式與試卷結構”兩部分。

“考試范圍與內容”： “古詩文閱讀的命題材料選自課外淺易的文言

文”-----要加強古詩文的閱讀量，加強分類積累，如：詩歌分為詩與詞，有抒情類、描寫類、議論類等。

“復習訓練”還是分為“積累與運用”“古詩文閱讀”“現代文閱讀”和

“寫作”四大塊，對接以往的復習步驟，利于學生形成復習的整體感。其中各部分內容仍是由淺入深、由易到難，便于學生拾（讀“”shè）級而上，循序漸進。

“積累與運用”與“古詩文閱讀”：---

1、“默寫部分考查《語文課程標

準》推薦背誦的50篇古詩文，以及教材中要求背誦的其他古詩文、小學（蘇教版）70篇“。這也擴大了背誦默寫的范圍。

2、重視審題、答題規律（套路）的總結與變通，訓練中尋求規律是必不可少的。如，非連續性文本的閱讀、書法的鑒賞就要高度重視。另外，要重視行楷的書寫（中考寫一兩行，3分）

“現代文閱讀”要關注各類文體的閱讀材料，注意類型的搭配，如：散文閱讀材料就兼顧了敘事類、抒情類、寫景類等多種，不僅更相應于閱讀的常態，拓寬復習應對的面---要重視文體概念的積累與辨析，如描寫的分類、修辭的辨析、表達方式的細化、寫作手法的歸納等等，要進行大量練習，方能熟能生巧。

再如：“欣賞文學作品，能理清文路，感悟形象，領悟作品的情感和內涵；能分析作品的創作特色，品味作品中富有表現力的語言。”----要能逐點對應加強訓練。

“寫作”部分精選2010年全國中考優秀作文題，做了細致的分析和引導，以幫助學生提高寫作的審題、立意和構思等能力---尤其是關注讀書主題的變通與演化、關注與身邊生活的關聯、審題要精準、選材立意要獨特，切忌出現偏題與選材撞車現象。2014年作文題依舊是為了倡導學生多讀書，考試作文是導向，這可以引起社會各界對讀書的重視。此前有調查顯示，中國人讀書量偏少，這也是希望從年輕一代開始，能有所改觀。作文題更加倡導“真”閱讀，“真”寫作，更加強調讀書與自我的對話，要求讀出自我，用我手寫我心。讀書既是讀世界，讀書也是讀自己。這一點尤其要關注，作文題依舊會乍看容易 從何下筆要思量。

第五篇：中考力學變化量計算題型

中考力學變化量計算題型

【例1】★★★★★

如圖所示，一木塊浸沒在底面積為200cm2裝有水的柱形容器中，細線對木塊的拉力為1N；剪斷細線待木塊靜止后，將木塊露出水面的部分切去，在剩余木塊上方加0.2N向下的壓力時，木塊仍有40cm3的體積露出水面；撤去壓力，木塊靜止時，再將木塊露出水面的部分切去，切完后的木塊漂浮在水中．則此時水對容器底的壓強比初始狀態減小了_______Pa（g取10N/kg）．

答案：

98．

考點：

物體的浮沉條件及其應用；液體的壓強的計算．

解析：

如圖所示，有細繩拉著時，處于靜止狀態，所以G木+1N=F浮1，即

ρ木gV木+1N=ρ水gV木，得

（ρ水﹣ρ木）gV木=1N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

（2）木塊浮在水面時：G木=F浮2，即ρ木gV木=ρ水gV排，即V排=

所以切去露出水面的部分，剩余木塊的體積為：

V木剩=V排=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

（3）用0.2N向下壓時：G木剩+0.2N=F浮3，V排1=V木剩﹣40×10﹣6m3，即ρ木gV木剩+0.2N=ρ水g（V木剩﹣40×10﹣6m3）﹣﹣﹣﹣③

聯立①②③可得ρ木≈0.6×103kg/m3；V木=2.5×10﹣4m3；V排=1.5×10﹣4m3．

若將露出水面部分切掉，則V木′=V排=1.5×10﹣4m3

又因為物體漂浮，則滿足：ρ木gV木′=ρ水gV排′

則V排′=0.9×10﹣4m3

則：V木″=V排′=0.9×10﹣4m3

若剩余木塊漂浮，則ρ木gV木″=ρ水gV排″

則V排″=0.6V木″=0.6×0.9×10﹣4m3=0.54×10﹣4m3

排開水的體積減少了：△V=2.5×10﹣4m3﹣0.54×10﹣4m3=1.96×10﹣4m3．

水面下降了：△h==9.8×10﹣3m

則△p=ρ水g△h=103kg/m3×10N/kg×9.8×10﹣3m=98Pa

故答案為：98．

【例2】★★★★

一個底面積為50cm2的燒杯裝有某種液體，將一個木塊放入燒杯的液體中，木塊靜止時液體深h1=10cm，如圖甲所示；把一個小石塊放在木塊上，液體深h2=16cm，如圖乙所示；若將小石塊放入液體中，液體深h3=12cm，如圖丙所示，石塊對杯底的壓力F=1.6N．則小石塊的密度ρ石為_______kg/m3．（g取10N/kg）

答案：

2.4×103kg/m3．

考點：

物體的浮沉條件及其應用；阿基米德原理．

解析：

（1）由乙、甲圖可知，石塊放在木塊上時比木塊多排開液體的體積：

△V排=（h2﹣h1）S=（0.16m﹣0.1m）×50×10﹣4m2=3×10﹣4m3，木塊受到的浮力差：

△F=ρ液g△V排=ρ液×10N/kg×3×10﹣4m3，∵木塊和石塊放在木塊上時的木塊漂浮，∴G石=ρ液×10N/kg×3×10﹣4m3；

（2）由丙、甲兩圖可知：

小石塊的體積：

V石=（h3﹣h1）S=（0.12m﹣0.1m）×50×10﹣4m2=1×10﹣4m3，在圖丙中，石塊受到的浮力：

F浮丙=ρ液gV石=ρ液×10N/kg×1×10﹣4m3，小石塊對杯底的壓力：

F=G﹣F浮丙=ρ液×10N/kg×3×10﹣4m3﹣ρ液×10N/kg×1×10﹣4m3=1.6N，解得：

ρ液=0.8×103kg/m3，小石塊的重力：

∴G石=0.8×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣4m3=2.4N，小石塊的質量：

m石==0.24kg，小石塊的密度：

ρ石==2.4×103kg/m3．

故答案為：2.4×103kg/m3．

【例3】★★★★

把木塊放入水中時，露出部分為木塊體積的，將物體A放在木塊上，木塊露出水面的體積為，拿掉物體A，把物體B放在木塊上，木塊露出水面的體積是．若物體A的體積是物體B體積的2倍，物體A、B的重力之比為_______．

答案：

2：3

考點：

阿基米德原理．

解析：

設木塊的體積為V；物體A的質量為mA，物體B的質量為mB；物體A的體積為VA，物體B的體積為VB．

則根據物體的浮沉條件有如下等式成立：

①把木塊放在水中時，有：F浮=G木=ρ水gV…（1）

②把物體A放在木塊上時，有：F浮+mAg=ρ水gV…（2）

③把物體B放在木塊上時，有：F浮+mBg=ρgV…（3）

由（1）、（2）聯立得mA=；

由（1）、（3）聯立得mB=；

∵G=mg

∴GA：GB=mA：mB=：=2：3；

故答案為：2：3

【例4】★★★★★

如圖甲所示的裝置是小華利用滑輪組提升浸沒在水中的物體B的示意圖，底面積為100cm2的圓柱形玻璃筒中裝有適量的水，放在水平臺面上，處于靜止狀態，質量為600g的圓柱形物體B浸沒在水中，此時水對容器底的壓強為P1，物體A是體積為80cm3的圓柱體配重．如圖乙所示，當用力F豎直向下拉物體A時，物體B有的體積露出水面且靜止，此時滑輪組提升重物B的機械效率為90%，水對容器底的壓強為P2．若p1與p2之差為40Pa，g取10N/kg，懸掛物體的細繩的質量以及繩與輪間的摩擦忽略不計，則物體A的密度是_______　kg/m3．

答案：

3.5×103．

考點：

阿基米德原理；密度的計算；滑輪組繩子拉力的計算．

解析：

設物體A的密度為ρA，GB=mBg=0.6kg×10N/kg=6N，（1）如右圖，物體B露出的體積后，容器底受到的壓強變化：

△p=40Pa，水深減小值：

△h==0.004m，由題知，△h×S=VB，∴VB=×△h×S=×0.004m×100×10﹣4m2=1×10﹣4m3，F浮B′=ρ水V排′g=ρ水VBg=1×103kg/m3××1×10﹣4m3×10N/kg=0.6N，F浮B=ρ水V排g=ρ水VBg=1×103kg/m3×1×10﹣4m3×10N/kg=1N，（2）如左圖，∵懸掛物體的細繩的質量以及繩與輪間的摩擦忽略不計，∴GA=（GB+G輪﹣F浮B），∵η=====90%，∴G輪=0.6N，∴GA=（GB+G輪﹣F浮B）=（6N+0.6N﹣1N）=2.8N，mA==0.28kg，ρA==3.5×103kg/m3．

故答案為：3.5×103．

【例5】★★★★★

如圖是小浩用滑輪組提升水中物體A的示意圖．當物體A在水面下被勻速提升的過程中，物體A所受浮力為F浮l，小浩對繩子豎直向下的拉力為F1，水平地面對小浩的支持力為FN1當物體A有2/5的體積露出水面且靜止時，物體A所受浮力為F浮2，小浩對繩子豎直向下的拉力為F2，水平地面對小浩的支持力為FN2．已知動滑輪所受重力為80N，物體A所受重力為700N，小浩所受重力為660N，FN1：FN2=16：15．不計繩重，滑輪與軸的摩擦以及水的阻力，則水平地面對小浩的支持力FN2為_______N．

答案：

300．

考點：

浮力大小的計算；力的合成與應用．

解析：

（1）當物體A完全在水面下被勻速提升的過程中，動滑輪上受到向下的合力：

F合=G動﹣F拉=80N+（660N﹣F浮l）=740N﹣F浮l，繩子的拉力：

F1=F合=（780N﹣F浮l），此時地面對小明的支持力：

FN1=G人﹣F1=660N﹣（780N﹣F浮l）=170N+F浮l﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

（2）當物體A有的體積露出水面且靜止時，根據F浮=ρgV排可知，F浮2=F浮l，動滑輪上所受的向下的合力：

F合′=G動﹣F拉′=80N+（660N﹣F浮2）=740N﹣F浮l，繩的拉力：

F2=F合′=（780N﹣F浮l），此時地面對小明的支持力：

FN2=G人﹣F2=660N﹣（780N﹣F浮l）=170N+F浮l﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

聯立①②和FN1：FN2=16：15可得：FN2=300N．

故答案為：300．

【例6】★★★★★

如圖甲所示，用細線系住一圓柱體使其浸入水槽內的水中，當圓柱體有的體積露出水面時，細線施加的拉力恰好為3N．如圖乙所示，用細線將該圓柱體拉入水槽內的水中，當細線施加的拉力為圓柱體所受重力的時，圓柱體有的體積浸在水中．若要使圖乙所示狀態下的圓柱體全部沒入水中，圓柱體靜止時繩子向下的拉力應為_______N．

答案：

4．考點：

阿基米德原理；力的合成與應用．

解析：

當圓柱體處于甲狀態時，受力情況如下圖所示，則有F甲+F浮甲=G，即：3N+ρ水g（1﹣）V=ρgV﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，當圓柱體處于乙狀態時，受力情況如下圖所示，則有F浮乙=G+F乙，即ρ水gV=ρgV+F乙

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

且F乙=G=ρgV﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③

解①②③得：V=8×10﹣4m3．

ρ=0.5×103kg/m3．

所以當圓柱體全部沒入水中，圓柱體靜止時繩子向下的拉力應為：

F′=F浮﹣G=ρ水gV﹣ρgV=1×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3﹣0.5×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3=4N．

故答案為：4．

【例7】★★★★★

將一輕質彈簧的兩端分別固定在正方體物體A、B表面的中央，把正方體物體B放在水平桌面上，當物體A、B靜止時，彈簧的長度比其原長縮短了5cm，如圖甲所示．現將物體A、B

上下倒置，并將它們放入水平桌面上的平底圓柱形容器內，使物體A與容器底接觸（不密合），再向容器中緩慢倒入一定量的某種液體，待物體A、B靜止時，物體B上表面與液面平行，且有的體積露出液面，此時容器底對物體A的支持力為1N．已知物體A、B的邊長分別為5cm、10cm，物體A、B的密度之比為16：1，圓柱形容器的底面積為150cm2，彈簧原長為10cm，彈簧所受力F的大小與彈簧的形變量△x（即彈簧的長度與原長的差值的絕對值）的關系如圖乙所示．上述過程中彈簧始終在豎直方向伸縮，且撤去其所受力后，彈簧可以恢復原長．不計彈簧的體積及其所受的浮力，g取10N/kg，則容器內倒入液體的質量是_______kg．

答案：

4.84．

考點：

物體的浮沉條件及其應用；密度公式的應用；阿基米德原理．

解析：

由圖乙可知：彈簧所受力F的大小與彈簧的形變量△x的關系式是2N/cm，則彈簧的長度比其原長縮短了5cm時彈簧的壓力為5cm×2N/cm=10N，則GA=10N，∵VA=LA3=（0.05m）3=1.25×10﹣4m3，根據密度公式得：ρA==8000kg/m3，∵ρA：ρB=16：1，∴ρB=ρA=×8×103kg/m3=500kg/m3，∵VB

=LB3=（0.1m）3=1×10﹣3m3，∴GB=ρB

gVB=500kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3=5N，當將物體A、B上下倒置放入容器中，則A、B受力分析如圖：

則：GA=N+F+F浮A﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

GB+F=F浮B﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

解得：F浮A+F浮B=GA+GB﹣N=10N+5N﹣1N=14N，∵待物體A、B靜止時，物體B上表面與液面平行，且有的體積露出液面，∴V排=VA+（1﹣）VB=1.25×10﹣4m3+（1﹣）×1×10﹣3m3=8.75×10﹣4m3，∵F浮A+F浮B=ρ液gV排，則ρ液==1.6×103kg/m3，由①式得：∴F=GA﹣N﹣F浮A=GA﹣N﹣ρ液gVA=10N﹣1N﹣1.6×103kg/m3×10N/kg×1.25×10﹣4m3=7N，根據彈簧所受力F的大小與彈簧的形變量△x的關系式是2N/cm，則彈簧的壓力為7N，則彈簧的伸長△L=3.5cm；

則液體的深度為h=LA+L+△L+（1﹣）LB=5cm+10cm+3.5cm+（1﹣）×10cm=26cm=0.26m，V液=sh﹣V排=0.015m2×0.26cm﹣8.75×10﹣4m3=3.025×10﹣3m3，則液體質量為m=ρ液V液=1.6×103kg/m3×3.025×10﹣3m3=4.84kg．

故答案為：4.84．

一講一測

（2013?延慶縣一模）如圖甲所示，一個木塊的密度為

0.6×10kg/m3，用細線將木塊與容器底部連在一起，當木塊完全浸沒在水中時，細線對木塊的拉力是

1N；若剪斷細線，待木塊靜止后，將木塊露出水面的部分切去，再在剩余的木塊上加0.5N

向下的壓力時，如圖乙所示，則木塊有_______cm3的體積露出水面．（g取10N/kg）

答案：

10．考點：

阿基米德原理．

解析：

（1）木塊在細繩拉力下靜止，∴F浮=G木+F拉，∴ρ水gV木=ρ木gV木+1N，∴1.0×103kg/m3×10N/kg×V木=0.6×103kg/m3×10N/kg×V木+1N，∴V木=2.5×10﹣4m3．

（2）剪斷細線，木塊漂浮在水面上，∴=G木，∴ρ水gV排=ρ木gV木，∴V排==1.5×10﹣4m3，∴此時木塊露出水面體積為：V露=V木﹣V排=2.5×10﹣4m3

﹣1.5×10﹣4m3=1×10﹣4m3．

（3）切去露出水面的部分，把剩余的木塊放入水中，上壓0.5N的力，木塊處于靜止狀態．

∴=G剩+F壓，∴ρ水g=ρ木gV排+F壓，∴1.0×103kg/m3×10N/kg×=0.6×103kg/m3×10N/kg×1.5×10﹣4m3+0.5N，∴=1.4×10﹣4m3，∴=V排﹣=1.5×10﹣4m3﹣1.4×10﹣4m3=0.1×10﹣4m3=10cm3．

故答案為：10．

圓柱形容器中裝有適量的水，將一只裝有配重的薄壁長試管放入圓柱形容器的水中，試管靜止時容器中水的深度H1為10cm，如圖甲所示．向試管中注入深度h為5cm的未知液體后，試管靜止時容器中水的深度H2為11cm，如圖乙所示．已知圓柱形容器底面積為試管底面積的4倍．則未知液體的密度為_______×103　kg/m3．

答案：

0.8

考點：

物體的浮沉條件及其應用；密度公式的應用；重力的計算；阿基米德原理．

解析：

試管中放入未知液體后，排開液體體積的增加量：

△V=S圓柱△H=S圓柱（H2﹣H1），未知液體受到的浮力：

F浮=ρ水g△V，未知液體的重力：

G=mg=ρVg=ρS試管hg，∵倒入未知液體前后試管處于漂浮狀態，∴F浮=G，即ρ水gS圓柱×（H2﹣H1）=ρS試管hg，ρ水g×4S試管×（11cm﹣10cm）=ρS試管×5cm×g，ρ=0.8ρ水=0.8×1.0×103kg/m3=0.8×103kg/m3．

故答案為：0.8

（2013?北京一模）如圖所示，放在水平桌面上的甲、乙兩個薄壁容器，其底面積分別為S1、S2，容器內分別盛有密度為ρ1、ρ2的兩種液體．現有A、B兩個實心球，其體積分別為VA、VB，質量分別為mA、mB，密度分別為ρA、ρB．將A、B兩個實心球分別放入甲、乙容器中（兩容器中液體均未溢出），當A、B兩個球靜止時，甲、乙兩容器內液面上升的高度分別為△h1、△h2．已知2mA=3mB，5VA=3VB，4S1=5S2，3△h1=2△h2，5ρ1=6ρ2，ρ1=0.8×103kg/m3，ρA＞ρ1，則ρA為_______×103　kg/m3．

答案：

1.2

考點：

阿基米德原理．

解析：

（1）∵5ρ1=6ρ2，ρ1=0.8×103kg/m3，∴ρ2=×103kg/m3．

（2）∵ρA＞ρ1，∴A放入甲容器中，A下沉到容器底部．

A、B分別放在甲乙容器中，A、B排開液體的體積之比：

=，∴VB排=VA，又∵5VA=3VB，∴VB=VA，∴VB排＜VB，∴B漂浮在乙容器中，∴F浮=GB，∴ρ2gVB排=ρBgVB，∴×103kg/m3×VA=ρB×VA，∴ρB=0.48×103kg/m3，∵2mA=3mB，5VA=3VB，∴，ρA=ρB=×0.48×103kg/m3=1.2×103kg/m3．

故答案為：1.2

（2012?門頭溝區二模）如圖甲所示，體積為200cm3的圓柱體A懸掛在細繩的下端靜止時，細繩對物體A的拉力為F1；如圖乙所示，底面積為100cm2的圓臺形容器內裝有適量的液體，放在水平桌面上，將圓柱體A浸沒在圓筒形容器內的液體中靜止時，容器內的液面升高了1.5cm，液體對容器底部的壓力增加了1.8N，此時細繩對物體A的拉力為F2，且F1與F2之比為3：2，g取10N/kg．則拉力F2的大小是_______

N．

答案：

4.8．

考點：

阿基米德原理；力的合成與應用；液體壓強計算公式的應用．

解析：

在甲圖中，細繩對物體A的拉力F1=G=ρgV

在乙圖中，細繩對物體A的拉力F2=G﹣F浮=ρgV﹣ρ液gV=（ρ﹣ρ液）gV

所以=

解得；

液體對容器底的壓強增加了△P==180Pa

液體的密度為ρ液==1.2×103kg/m3所以物體的密度為ρ=3ρ液=3×1.2×103kg/m3=3.6×103kg/m3；

物體受到的拉力F1=G=ρgV=3.6×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3=7.2N

所以拉力F2=×7.2N=4.8N．

故答案為：4.8．

小明用裝有適量水的薄壁小試管、螺母和細線制成一個測量小石塊密度的裝置．將此裝置放入水中靜止時，試管露出水面的高度h1為5cm，如圖甲所示；在試管中輕輕放入小石塊，此裝置在水中靜止時，試管露出水面的高度h2為2cm，如圖乙所示．已知小石塊放入試管前后，試管中的液面差h3為2cm．則石塊的密度為_______×103　kg/m3．

答案：

考點：

物體的浮沉條件及其應用；阿基米德原理．

解析：

比較甲乙兩圖可知，兩次受到的浮力之差就是小石塊的重力為G=ρ水g（h1﹣h2）S容=ρ水g×（0.05m﹣0.02m）S容=ρ水gS容×0.03m，則小石塊的質量m==ρ水S容×0.03m，根據小石塊放入試管前后，試管中的液面差h3為2cm，所以小石塊的體積為V=（h1﹣h2﹣h3）S容=（0.05m﹣0.02m﹣0.02m）V容=0.01m×S容，則小石塊的密度ρ==3×103kg/m3．

故答案為：3

如圖甲所示，底面積為S1=690cm2的圓柱形容器甲內放置一個底面積S2=345cm2的圓柱形鋁筒，鋁筒內裝一鐵塊，已知鋁筒和鐵塊總重40N，容器和鋁筒均高20cm，鐵的密度為7.9×103kg/m3，g取10N/kg，在容器中加適量的水，讓鋁筒漂浮在水面上，然后將鐵塊從鋁筒中取出，浸沒在容器里的水中，水面高度變化了4cm，如圖乙所示，容器中裝有適量煤油，煤油中有一彈簧固定在容器底部，把此鐵塊放在彈簧上面．則彈簧給它的支持力是_______N．（煤油密度為0.8×103kg/m3）

答案：

28.4．

考點：

阿基米德原理；密度公式的應用；力的合成與應用；重力的計算；物體的浮沉條件及其應用．

解析：

當鐵塊放在鋁筒內漂浮時，二者受到的浮力：

F浮=G鋁+G鐵=G鋁+ρ鐵V鐵g，當鐵塊放水中、鋁筒漂浮時，二者受到的浮力：

F浮′=F鋁+F鐵=G鋁+ρ水V鐵g，受到的浮力變化：

△F浮=F浮﹣F浮′

=（G鋁+ρ鐵V鐵g）﹣（G鋁+ρ水V鐵g）

=ρ鐵V鐵g﹣ρ水V鐵g，=V鐵（ρ鐵﹣ρ水）g，∵△F浮=ρ水△V排g

=ρ水S1△hg

=1×103kg/m3×690×10﹣4m2×0.04m×10N/kg

=27.6N，∴V鐵===4×10﹣4m3，鐵塊重：

G鐵=ρ鐵V鐵g

=7.9×103kg/m3×4×10﹣4m3×10N/kg

=31.6N，在乙圖中鐵塊受到的浮力：

F鐵=ρ油V鐵g

=0.8×103kg/m3×4×10﹣4m3×10N/kg

=3.2N，∵鐵塊受到的重力：

G鐵=F浮+F支，∴彈簧給它的支持力：

F支=G鐵﹣F浮=31.6N﹣3.2N=28.4N．

故答案為：28.4．