初一上冊《有理數》知識梳理

在小學學習數學時，學生往往偏重于模仿，依賴性較強，獨立思考和自學的能力不夠，很少去探究知識間的聯系和應用。到了中學，這種學習方法必須改變。像其他任何學科一樣，數學的基本結構是由數學的知識結構和觀念系統兩部分組成。組成數學知識結構的是一系列概念、定理、公式、法則，以及這些知識之間的聯系；組成其觀念系統的是數學思想方法和思維策略。初中數學學習系統性強于小學數學，依賴于小學數學學習的方法可能行不通，面臨數學成績分化。所以在初中數學中，將知識系統化，結構化，對知識點梳理尤為重要。知識網絡構建有助于將已有的知識進行拓展，然后再運用到解決問題上。在對知識進行歸納時，可采用框架圖。學生在每個單元結束時，可以嘗試了自己把本章的結構圖劃出來，最開始這樣做也許有些困難，但堅持下去，你會收獲堅實的數學基礎，知識的運用和發散也會有顯著的提升。

一、知識網絡構建

正、負數

數軸

相反數

絕對值

科學計數法

近似數

有效數字

數軸比較法

差值比較法

商值比較法

加減運算

乘除運算

乘方運算

運算律

有理數的有關概念

有理數的運算

有理數的分類

有理數的大小比較

有理數

正有理數

零

負有理數

整數

分數

加法交換律

加法結合律

乘法交換律

乘法結合律

乘法分配律

二、知識要點梳理

（一）正數和負數

1.正數和負數

（1）正數：像3，7，1.6%這樣大于0的數叫作正數。

（2）負數：像－2，－4，－2.3%這樣小于0的數叫作負數。

2.0既不是正數，也不是負數。

（二）有理數

1.有理數的意義

整數和分數統稱為有理數。

2.有理數的分類

3.數軸

（1）數軸的意義：一般地，在數學中，通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸。

（2）數軸的三要素：原點、正方向和單位長度，三者缺一不可。

（3）數軸上的點與有理數的關系：有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點并不都表示有理數。

4.相反數

（1）只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數，比如－3和3；0的相反數還是0。

（2）相反數的和為0，等價于a+b=0則a、b互為相反數。

5.絕對值

（1）幾何定義：一般的數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值。

（2）代數定義：一個正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。

（三）有理數的加減法

1.有理數的加法

（1）有理數加法法則：同號兩數相加，取相同符號，并把絕對值相加，絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并且較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。一個數同0相加，仍得這個數。

（2）有理數加法的運算律：交換律和結合律。

2.有理數的減法

有理數的減法：減去一個數等于加上這個數的相反數。

3.有理數的加減混合運算：由于減法可以轉化為加法，所以有理數的加減混合運算可以統一為加法運算。

（四）有理數的乘除法

1.有理數乘法法則

兩數相乘，同號得正異號得負，并把絕對值相乘。任何數乘0得0。

2．倒數

乘積為1的兩個數互為倒數。

3.多個有理數相乘法則

幾個不為0的有理數相乘，負因數的個數為偶數時，積為正數；負因數的個數為奇數時，積為負數。

4.有理數的乘法運算律：乘法交換律，乘法結合律，分配律。

5．有理數除法法則

除以一個不為0的數，等于乘以這個數的倒數。兩數相除，同號得正異號得負并把絕對值相除。0除以任意一個不為0的數得0。

6.有理數的混合運算

（1）乘除混合運算，往往先將除法轉化為乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。

（2）有理數的四則運算法則：有括號先算括號里的；若無括號，則按照“先乘除，后加減”的順序進行。

（五）有理數的乘方

1．乘方的意義：求n個相同因數的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在乘方

中，叫做底數，n叫做指數。讀作的n次冪。

2．有理數乘方運算的符號法則：負數的奇次冪是負數，偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數。0的任何正整數次冪為0。

3．有理數的混合運算法則

(1）先乘方，再乘除，最后加減。

(2）同級運算從左向右進行。

(3）有括號的先做括號內的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。

4.科學計數法

把一個大于10的數表示成的形式（其中是整數數位只有一位的數，n是正整數）叫做科學計數法。

5.近似數及其精確度

（1）近似數：接近準確數而不等于準確數的數叫這個數的近似數。

（2）精確度：精確度是近似數精確的程度。

6.有效數字

從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字。

一個單元后，建議全面閱讀課本，對本單元的內容前后聯系起來，進行綜合概括，寫出知識小結，進行查缺補漏。初中數學學習可以從以下幾個方面入手。一、多看：認真閱讀數學課本，可以將閱讀課本分成課前預習，課堂閱讀和課后復習三個部分。二、多想：養成思考的習慣，學會思考的方法。獨立思考是學習數學必須具備的能力，同學們在學習時，要邊聽(課)邊想，邊看(書)邊想，邊做(題)邊想，通過自己積極思考，深刻理解數學知識，歸納總結數學規律，靈活解決數學問題，這樣才能把老師講的、課本上寫的變成自己的知識。三、多做：做習題，做習題的目的是熟練和鞏固學習的知識，運用知識；把習題中的知識點對應到知識網絡框架圖中，查漏補缺，融匯貫通；做到邊做邊思考邊總結，通過練習加深對知識的理解。四、多問：在學習過程中要善于發現和提出疑問。

擁有好的數學知識基礎，好的數學學習習慣，好的數學思維，不怕學不好數學。