第一篇：初一數學輔導有理數

初一數學輔導有理數

聰明出于勤奮，天才在于積累。我們要振作精神，下苦功學習。查字典數學網編輯了初一數學輔導有理數，以備借鑒。

1.1正數和負數

以前學過的0以外的數前面加上負號-的書叫做負數。

以前學過的0以外的數叫做正數。

數0既不是正數也不是負數，0是正數與負數的分界。

在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義

1.2有理數

1.2.1有理數

正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。

整數和分數統稱有理數。

1.2.2數軸

規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。

數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。

注意事項：⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。

⑵同一根數軸，單位長度不能改變。

一般地，設是一個正數，則數軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度;表示數-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。

1.2.3相反數

只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。數軸上表示相反數的兩個點關于原點對稱。

在任意一個數前面添上-號，新的數就表示原數的相反數。

1.2.4絕對值

一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。

一個正數的絕對值是它的本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。

在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數。

比較有理數的大?。孩耪龜荡笥?，0大于負數，正數大于負數。

⑵兩個負數，絕對值大的反而小。

1.3有理數的加減法 1.3.1有理數的加法

有理數的加法法則：

⑴同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

⑵絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。

⑶一個數同0相加，仍得這個數。

兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

加法交換律：a+b=b+a

三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。

加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

1.3.2有理數的減法

有理數的減法可以轉化為加法來進行。

有理數減法法則：

減去一個數，等于加這個數的相反數。

a-b=a+(-b)

1.4有理數的乘除法

1.4.1有理數的乘法

有理數乘法法則：

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

任何數同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個數互為倒數。

幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數;負因數的個數是奇數時，積是負數。

兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。

ab=ba

三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。

(ab)c=a(bc)

一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。

a(b+c)=ab+ac

數字與字母相乘的書寫規范：

⑴數字與字母相乘，乘號要省略，或用

⑵數字與字母相乘，當系數是1或-1時，1要省略不寫。⑶帶分數與字母相乘，帶分數應當化成假分數。

用字母x表示任意一個有理數，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x+3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是著兩項的系數。

一般地，合并含有相同字母因數的式子時，只需將它們的系數合并，所得結果作為系數，再乘字母因數，即

ax+bx=(a+b)x

上式中x是字母因數，a與b分別是ax與bx這兩項的系數。

去括號法則：

括號前是+，把括號和括號前的+去掉，括號里各項都不改變符號。

括號前是-，把括號和括號前的-去掉，括號里各項都改變符號。

括號外的因數是正數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相同;括號外的因數是負數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。

1.4.2有理數的除法

有理數除法法則：

除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。

ab=a(b0)

兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。

因為有理數的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。

由查字典數學網為您提供的初一數學輔導有理數，希望給您帶來啟發!

第二篇：初一數學有理數的乘法教案

有理數的乘法

一、教學目標

1、知識與技能：掌握有理數乘法法則，能利用乘法法則正確進行有理數乘法運算。

2、過程與方法：經歷探索、歸納有理數乘法法則的過程，發展學生觀察、歸納、猜測、驗證等能力。

3、情感態度與價值觀：通過學生自己探索出法則，讓學生獲得成功的喜悅。

二、教學重點、難點

重點：運用有理數乘法法則正確進行計算。

難點：有理數乘法法則的探索過程，符號法則及對法則的理解。

三、教學過程

一、導課：

計算：5×3 解：5×3=15 27277 ? 解：??

34346 0 ?11 解：0??0 44我們已經熟悉正數及0的乘法運算,引入負數以后,怎樣進行有理數的乘法運算呢? 怎樣計算（1）??4????8?

（2）??5??6

二、問題探究：

一只蝸牛沿直線L爬行，它現在的位置恰好在L上的點O。

（1）如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行，3分鐘后它在什么位置？

(?2)?(?3)??6

（2）如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行，3分鐘后它在什么位置？

（-2）?（+3）=6（4）如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行，3分鐘前它在什么位置？

（-2）?（-3）= +6 觀察（１）－（４）式，根據你對有理數乘法的思考，填空： 正數乘正數積為＿＿＿數； 負數乘正數積為＿＿＿數； 正數乘負數積為＿＿＿數； 負數乘負數積為＿＿＿數；

乘積的絕對值等于各乘數絕對值的＿＿＿． 綜合如下：（1）2×3=6（2）（-2）×3=-6（3）2×（-3）=-6（4）（-2）×（-3）=6（5）被乘數或乘數為0時，結果是0

三、得出結論 有理數乘法法則：

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。

練習1：確定下列積的符號：（１）5×（-3）積的符號為負（２）（-4）×6 積的符號為負（３）（-7）×（-9）積的符號為正（４）

0.5×0.7 積的符號為負正 例如：（— ５）×（— ３）（同號兩數相乘）

解：（— ５）×（— ３）= +（）（得正）

５×３ = １５（把絕對值相乘）∴（— ５）×（— ３）=１５ 又如：（— 7）×4（異號兩數相乘）

解：（— 7）×4= —（）（得負）7×4=28（把絕對值相乘）∴（— 7）×4=-28 注意：有理數相乘，先確定積的符號，在確定積的值

四、例題講解 例

一、計算：

?1?(1)??3??9(2)??????2?

?2?(3)7???1?(4)??0.8??1

解：

(1)??3??9??271??(2)??????2??12? ?(3)7???1???7(4)??0.8??1??0.8注意：乘積是１的兩個數互為倒數．一個數同+1相乘，得原數，一個數同-1相乘，得原數的相反數。

五、練習1． 計算（口答）：

(1)6???9???54(2)??4??6??24

(3)??6????1??6(4)??6??0?0

29?3?(5)??????34?2?1?11 ?(6)??????3?412?

六、小結

1.有理數乘法法則：

兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘,任何數同0相乘,都得0。2.如何進行兩個有理數的運算：

先確定積的符號，再把絕對值相乘，當有一個因數為零時，積為零。

七、布置作業

教科書習題1.5第1題，第2題，第3題.八、板書設計

九、教學反思

第三篇：初一數學有理數知識總結

正數和負數 數軸 絕對值

一、知識概述

（一）正數和負數

1、負數的意義

負數是由實際的需要而產生的，如：某地氣溫是8℃，由于強冷空氣南下，氣溫下降了12℃，則該地區這時的實際氣溫是(8－12)℃，但在算術中這個差是不存在的，實際上這個氣溫是客觀存在的，為了解決這個“不夠減”的矛盾，引入一個新數——負數，即(8－12)℃=－4℃，表示零下4℃．

2、相反意義的量與正數

為了表示具有相反意義的量，把其中一種意義的量規定為正，另一種與它意義相反的量規定為負，正的量記為“＋”，如＋6，＋2.5，?叫正數；負的量記做“－”，像－4，－6這類帶有負號的數叫負數；“0”既不是正數，也不是負數，是正數與負數的界限，規定零是最小的自然數.自然界有許多具有相反意義的量，如上升與下降，向東與向西、盈余與虧損等都可以用正負數來表示．

3、有理數的分類

（1）有理數

（2）有理數

4、字母a的意義

用字母a表示有理數時：

（1）a>0時，a表示正數，－a表示負數；（2）a<0時，a表示負數，－a表示正數.（3）a≥0時，a表示非負數.（二）相反數

1、相反數的意義

（1）代數意義：只有符號不同的兩個數叫互為相反數，其中一個數叫另一個數的相反數，0的相反數是0.（2）幾何意義：在數軸上的原點兩旁，離原點的距離相等的兩個點所表示的數互為相反數.（3）相反數的性質：若a、b兩數互為相反數，則a＋b＝0，反之也成立.（4）符號：在一個數前面加“－”號表示這個數的相反數，如數a的相反數是－a.2、多重符號的化簡

化簡帶有多重符號的數的關鍵是結合數軸理解相反數，按由內到 外的順序去括號，如：－[－(－3)]=－(＋3)=－3.（三）數軸

1、數軸的意義

數軸是一種特定幾何圖形；原點、正方向、單位長度稱數軸的三要素，這三者缺一不可．

2、數軸的畫法

畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點，用這個點表示0，規定這條直線上從原點向右的方向（以箭頭表示）為正方向，相反的方向（即從原點向左的方向）為負方向，選取某一長度作為單位長度，就得到了如圖所示的數軸（number axis）.（四）絕對值

1、絕對值的意義：一個數a的絕對值，就是數軸上表示數a的點與原點的距離，記作|a|.（1）絕對值的代數意義是一個正數的絕對值是正數，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0.（2）絕對值的幾何意義：一個數的絕對值表示的是這個數離開原點的距離，記做|a|，離原點越遠，數的絕對值越大.（3）絕對值是非負數，即|a|≥0.互為相反數的兩數絕對值相等：|a|=|－a|.2、絕對值的求法：在處理絕對值符號時，應首先確定絕對值里面的數的正、負性，若是非負數，則直接去掉絕對值符號；若是負數，則去掉絕對值符號后，前面加負號，即

（1）

或

（2）

有理數的大小比較 有理數的加法

一、知識概述

在學習數軸、相反數、絕對值的基礎上進一步鞏固這些重要概念；利用數軸進行兩個或兩個以上的有理數的大小比較．

從實際問題探究兩個有理數的加法得到有理數的加法法則并會熟練運用．

二、重點知識歸納及講解

1、利用數軸比較有理數的大小

數軸是我們進初中以后學到的一個重要概念，我們知道有理數均可以用數軸上的點來表示，結合數軸，還可以更深刻地理解相反數的意義：從數軸上看，在數軸上原點的兩旁，到原點距離相等的兩個點所表示的兩個數是互為相反數，其中包含著0的相反數是0的道理．一個數的絕對值的意義，更離不開“數軸”這個工具，我們知道在數軸上表示數a的點到原點的距離叫做數a的絕對值，因為距離是正數或0，所以有理數的絕對值是非負數，即|a|≥0，利用數軸可以表示相 反數和絕對值的幾何意義．

我們知道，在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大，因此，有理數大小比較的法則是：

①正數都大于零, 負數都小于零, 正數大于一切負數;②兩個正數,絕對值大的數大;③兩個負數,絕對值大的數反而小.2、有理數的加法法則

（1）同號兩數相加，取相同符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數相加，絕對值相等時和為0；絕對值不相等時，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.（3）一個數與0相加，仍得這個數．

3、有理數加法步驟分兩步： 第一步，確定和的符號； 第二步，求和的絕對值.4、利用加法交換律和結合律可以簡化計算，通常有以下幾種結合的方法：

（1）同號的數放在一起相加；（2）互為相反數的兩個數放在一起；（3）同分母的分數放在一起；（4）和為整數的數在一起相加．

5、加法的交換律：a＋b=b＋a 加法的結合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)

有理數的減法及加減混合運算

一、知識概述

1、有理數的減法（1）有理數的減法法則

減去一個數，等于加上這個數的相反數.這個法則用式子可以表示為a－b=a＋(－b).（2）有理數的減法運算

有理數的減法，不像算術里那樣直接相減，而是把它轉化為加法，借助于加法進行計算.因此，掌握有理數減法的關鍵是正確地將減法轉變為加法.再按有理數的加法法則計算.注意兩個“變”：①改變運算符號；②改變減數的性質符號（變為相反數），牢記一個“不變”，被減數與減數的位置不能交換，也就是說，減法沒有交換律．

2、有理數的加減混合運算

（1）代數和：幾個正數或負數的和稱代數和，是在代數和里把加號及加號前的括號省去不寫的簡寫形式，簡寫后的代數和的符號都 是性質符號，而運算符號“＋”均已省略.如－5－2＋3－5實際表示－5，－2，＋3，－5的和.（2）有理數加減混合運算的步驟：首先變減為加，再寫成省略加號的形式，然后利用加法交換律和結合律簡化計算.（3）使用加法交換律交換數的位置時，要連同數前面的符號一起交換．

（4）利用交換律的結合律進行簡化計算時應遵循幾條法則：

①正數和負數分別結合相加；

②分母相同或易于通分的分數結合相加；

③和為整數的結合相加；

④互為相反數的結合相加.二、重難點知識

1、重點：

（1）能用有理數的減法法則進行減法運算；（2）能正確將加減混合運算統一成加法運算.做加減混合運算時要注意：

①先統一成加法； ②省略括號；③分類相加．

2、難點：在加減混合運算中能正確地運用運算律進行簡便運算.有理數的乘法和除法

一、知識概述

（一）有理數乘法的法則及運算律

1、有理數的乘法法則

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數同零相乘，都得零.幾個有理數相乘的符號確定：

幾個不等于零的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正.幾個數相乘，有一因數為零，積就為零.2、乘法運算律

（1）乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變.即ab=ba.（2）乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變.即(ab)c=a(bc).（3）乘法對加法的分配律：一個數與兩個數的和相乘，等于把這個數分別與兩個數相乘，再把積相加.即a(b＋c)=ab＋ac.（二）有理數的除法法則

1、有理數的除法法則

法則1：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數都得0；

法則2：除以一個數等于乘以這個數的倒數，0不能作除數．

2、倒數的意義 乘積是1的兩個數互為倒數，其中一個數是另一個數的倒數，0沒有倒數.倒數的求法：

（1）求一個整數的倒數，直接可寫成這個數分之一，即a的倒數為.（2）求一個分數的倒數，只要將分子、分母顛倒一下即可，即的倒數為.（3）求一個帶分數的倒數，應先將帶分數化成假分數，再求倒數.（4）求一個小數的倒數，應先將小數化成分數，再求倒數.二、重點知識歸納及講解

1、有理數乘法法則是重點，要準確而熟練地運用.乘法運算時，先確定積的符號，特別是確定幾個因式乘積的符號，然后再把各因式的絕對值相乘.帶分數參與乘法運算時，要把帶分數化成假分數.乘法的交換律、結合律、分配律在有理數的運算中應用非常廣泛，對簡便運算起很大作用要靈活運用.2、有理數的除法，給出了兩種形式的法則，用不同的法則計算，所得的商是相同的，但一般情況下，如果不能整除的，則選用“轉化”的法則，即把除法轉化為乘法來計算，能整除的就直接用除法法則計算較簡便，熟練運用除法法則計算也是重點.3、正確理解倒數的意義.（1）乘積為1的兩個數互為倒數；

（2）如果兩個數互為倒數，那么它們符號相同，即正數的倒數是正數，負數的倒數是負數，0沒有倒數.（3）倒數等于本身的數是±1.有理數的乘方 有理數的混合運算

一、知識概述

1、有理數的乘方

一般地，n個相同的因數a相乘，即．，這種求n個相同因數的積的運算叫做乘方（power）．乘方的結果叫做冪（power）．在中，a 叫做底數(base number)，n叫做指數(exponent)，an讀作a的n次冪(或a的n次方)．

指數為1時可以省略不寫．

2、乘方的性質

（1）正數的任何次冪都是正數．即當a>0時，>0（n為正整數）；（2）負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；

即當a<0時，（3）0的任何非零次冪都是0；

即當a=0時，=0（n為正整數）；（4）1的任何次冪為1，－1的偶次冪為1，－1的奇次冪為－1.（5）任何數a的偶次冪為非負數.即≥0，（n為正整數，a為有理數）.（6）=

（n為正整數）；

=

（n為正整數）.3、有理數混合運算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減． 如果有括號，先算括號里面的．

二、重點、難點和疑點 1．重點：有理數的乘方運算 2．難點：有理數乘方運算的符號法則 3．疑點：

①乘方和冪的區別． ②與的區別．

表示a的n次方的相反數． 表示－a的n次方，有理數小結

一、本章知識結構

第四篇：初一數學培優練習測試題(有理數)

初一培優訓練題（有理數）

一、基礎提升訓練：

1．關于“零”說法正確的個數有（）

①是整數，也是有理數；②不是正數，也不是負數；③是非正數，也是非負數； ④是整數，是最小的自然數；⑤是正整數，又是負整數，不是自然數；

A．5個

B．4個

C．3個

D．2個

2．在數軸上－3和＋3之間的有理數有（）

A．3個

B．4個

C．5個

D．無數個

3．數軸上點P對應的數是－2，那么與點P的距離等于4個單位長度的點所對應的數是＿＿＿＿

4．數軸上的點A、B分別表示－1和7，數軸上的點C到A、B兩點的距離相等，則點C表示的數是＿＿＿＿＿ 5．若|x|?2，則x?＿＿＿＿；若|?x|?1，則x?＿＿＿＿＿ 6．下列說法中，正確的有（）

①?的相反數是?3.14；②符號相反數的數互為相反數；③?0.5的相反數是④一個數和它的相反數不可能相等；⑤???3.8?的相反數是3.8

A、0個

B、1個

C、2個

D、3個

7．絕對值小于或等于2的所有整數是＿＿＿＿＿＿，它們的和為＿＿＿＿＿＿ 8．若|x|?2,|y|?3，且x?y，則x?＿＿＿，y?＿＿＿

9．表示x,y的兩點在數軸上的位置如圖所示，用“＜”、“＝”或“＞”填空：

x0y1； 2|x|＿＿＿＿x，y＿＿＿|y|，|x|__|y|，?y___x

10．?2231與的差的相反數是＿＿＿＿，比?小?的數的絕對值是＿＿＿，比9的相反數小33552的數是＿＿＿＿＿

11．某城市的上午的氣溫為?2℃，下午比中午下降了?3℃，則此時的氣溫為＿＿＿，晚上的最低氣溫下降到?12℃，這天最大溫差是＿＿＿ 12．兩個互為相反數的數之積（）

A．符號必為負

B．符號必為正

C．一定為非負數

D．一定為非正數

13．若m,n滿足m?n?0,mn?0，則（）

A．|m|?|n|

B．|m|?|n|

C．m?0,n?0時，|m|?|n|

D．m?0,n?0時，|m|?|n|

14．絕對值不大于4的所有負整數的積是＿＿＿＿

15．設a,b,c為三個有理數，若a?b,a?b?0，且ac?0，則a?c的符號為＿＿＿ 16．若m,n互為相反數，則5m?5n?5?＿＿＿ 17．若一個數比它的相反數小，則這個數是（）

A．正數

B．負數

C．整數

D．非負數

18．已知a,b,c,d都是有理數，且a,b互為相反數，c,d互為倒數，則3a?3b?2cd＝＿＿

5二、提高訓練題：

19．如圖所示，數軸上的點A、B表示的數為a和b，則點A到原點的距離是＿＿＿，點B到原點的距離為＿＿＿

Aa0Bb

20．如果4個不同的整數m,n,p,q滿足?7?m??7?n??7?p??7?q??4，那么m?n?p?q?＿＿

21．若ab?0，則 A．1 ab?的值不可能是（）|a||b| B．2

C．0

D．－2

22．如果?abc?0，b,c異號，那么a＿＿0（填“＞”、“＜”、“＝”）23．(1?11111)(1?)(1?)?(1?)(1?)＝＿＿＿ 5049484324．有理數a,b,c在數軸上的位置如圖所示，則|a?b|?|b?c|?|c?a|?＿＿＿

ab0c

第五篇：初一數學有理數加減法練習題二

有理數加法

1、（－9）+（－13）

2、（－12）+27

3、（－28）+（－34）

4、67+（－92）

5、(－27.8)+43.9

6、（－23）+7+（－152）+65

11110、（－8）+（－10）+2+（－1）

11、（－2 3）+0+（+4）+（－6）+（－2）

12、（－8）+47+18+（－27）

13、（－5）+21+（－95）+29

14、（－8.25）+8.25+（－0.25）+（－5.75）+（－7.5）

23、（-6.37）+（－33+6.37+2.75 4）

15、6+（－7）+（－9）+216、72+65+（-105）+（－28）

17、（－23）+|－63|+|－37|+（－77）

18、（+18）+（－32）+（－16）+（+26）

120、（－0.8）+（－1.2）+（－0.6）+（－2.4）

21、（－8）+（－312）+2+（－2）+12

有理數減法

7－9

―7―9

0－(－9)

(－25)－(－13)

18.2―(―6.3)

(－312)－

54(－12.5)－(－7.5)

(－26)―(－12)―12―18

―1―(－

12)―(+

32)

(－4)―（－8）―8

151(－20)－(+5)－(－5)－(－12)

(－23)―(－59)―(－3.5)

423 |－32|―(－12)―72―(－5)

（+10）―（－7）―（－5）―

16（－5）―3―（－3.2）―7

（+

1237）―（－7）―7

1（－0.5）－（－34）＋6.75－5

2（+6.1）―（－4.3）―（－2.1）―5.1（－233）―(－14)―(－

123)―(+1.75)

－8

34712－59＋46－39

2(－33)―(－23)―(－1243)―(－1.75)

10.5+（－14）－（－2.75）+

21.12?(?24113)?5?(?2)?(?3)

(?2)?(?556)?(?4.9)?0.6

13-15212+6-3+4

－43124+6+(－3)―52

（+4.3）－（－4）+（－2.3）－（+4）

(?1.5)?4114?2.75?(?52)312?22613?45677?1113 ?214?(?314)?1?1?2

1311?[?(?5?)]

13+(+7)-(-20)-(-40)-(+6)2442

8＋(―1)―5―(―0.25)、?20?(?14)?(?18)?13 4

312?????1?2?????1?2??3???23

(＋3.74)－[(－5.91)－(－2.74)＋(－2.78)