（1）在平面直角坐標系中，結合具體圖形，確定直線位置的幾何要素.（2）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.（3）掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），了解斜截式與一次函數的關系.一、直線的傾斜角與斜率

1．直線的傾斜角

（1）定義：在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線，把x軸所在的直線繞著交點按逆時針方向旋轉到和直線重合時所轉過的最小正角稱為這條直線的傾斜角．當直線l與x軸平行或重合時，規定它的傾斜角為．

（2）范圍：直線l傾斜角的范圍是．

2．斜率公式

（1）若直線l的傾斜角90°，則斜率．

（2）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直線l上，且x1≠x2，則直線l的斜率k＝．

二、直線的方程

1．直線方程的五種形式

方程

適用范圍

①點斜式：

不包含直線

②斜截式：

不包含垂直于x軸的直線

③兩點式：

不包含直線和直線

④截距式：

不包含垂直于坐標軸和過原點的直線

⑤一般式：不全為

平面直角坐標系內的直線都適用

2．必記結論

常見的直線系方程

（1）過定點P(x0，y0)的直線系方程：A(x－x0)＋B(y－y0)＋C＝0(A2＋B2≠0)還可以表示為y－y0＝k(x－x0)，斜率不存在時可設為x＝x0.（2）平行于直線Ax＋By＋C＝0的直線系方程：Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)．

（3）垂直于直線Ax＋By＋C＝0的直線系方程：Bx－Ay＋C1＝0.（4）過兩條已知直線A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交點的直線系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(其中不包括直線A2x＋B2y＋C2＝0)．

考向一

直線的傾斜角與斜率

1.由斜率取值范圍確定直線傾斜角的范圍要利用正切函數y＝tan

x的圖象，特別要注意傾斜角取值范圍的限制.2.求解直線的傾斜角與斜率問題要善于利用數形結合的思想，要注意直線的傾斜角由銳角變到直角及由直角變到鈍角時，需依據正切函數y＝tan

x的單調性求k的范圍．

典例1

若兩直線的傾斜角和斜率分別為和，則下列四個命題中正確的是

A．若，則兩直線的斜率：

B．若，則兩直線的斜率：

C．若兩直線的斜率：，則

D．若兩直線的斜率：，則

【答案】D

【名師點睛】本題主要考查直線的斜率與傾斜角之間的關系，正切函數的單調性及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.典例2

直線經過點，兩點（），那么l的傾斜角的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】由直線經過點，兩點，則可利用斜率公式得.來源:Zxxk.Com]

由，則傾斜角取值范圍是.故選B.1．已知，直線過點且與線段相交，那么直線的斜率的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

考向二

直線的方程

求直線方程的常用方法有

1.直接法：根據已知條件靈活選用直線方程的形式，寫出方程．[來源:學科網ZXXK]

2.待定系數法：先根據已知條件設出直線方程，再根據已知條件構造關于待定系數的方程(組)求系數，最后代入求出直線方程．

3.直線在x(y)軸上的截距是直線與x(y)軸交點的橫(縱)坐標，所以截距是一個實數，可正、可負，也可為0，而不是距離．

學#

4.求直線方程時，如果沒有特別要求，求出的直線方程應化為一般式Ax+By+C=0，且A≥0.典例3

已知，則過點和線段的中點的直線方程為

A．

B．

C．

D．

【答案】B

典例4

△ABC的三個頂點分別為A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：

（1）BC邊所在直線的方程；

（2）BC邊上中線AD所在直線的方程；

（3）BC邊的垂直平分線DE的方程．

【思路分析】

2．已知直線過點，且在兩坐標軸上的截距之和為12，則直線的方程為________________．

考向三

共線問題

已知三點若直線的斜率相同，則三點共線.因此三點共線問題可以轉化為斜率相等問題，用于求證三點共線或由三點共線求參數.學#

典例4

若三點共線，則實數m=_____________.【思路分析】由三點共線構造兩條直線的斜率相等，問題便轉化為解方程.【解析】由題意得.∵三點共線，∴，∴，解得．

3．若三點共線，則

.1．已知M(a，b)，N(a，c)(b≠c)，則直線MN的傾斜角是

A．不存在B．45°

C．135°

D．90°

2．如果直線l過點(1，2)，且不通過第四象限，那么l的斜率的取值范圍是

A．[0,1]

B．[0,2]

C．

D．(0,3]

3．已知直線經過點，且斜率為，則直線的方程為

A．

B．

C．

D．

4．若過點P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角，則實數a的取值范圍是

A．(－2,1)

B．(－1,2)

C．(－∞，0)

D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

5．若直線l1:y=k(x?4)與直線l2關于點(2,1)對稱,則直線l2過定點

A．(0,4)

B．(0,2)

C．(?2,4)

D．(4,?2)

6．若過不重合的兩點的直線傾斜角為45°，則的取值為

A．

B．

C．

D．

7．如圖，已知直線l1：y=－2x+4與直線l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于點M．若直線l2與x軸的交點為A（－2，0），則k的取值范圍是

A．－2＜k＜2

B．－2＜k＜0

C．0＜k＜4

D．0＜k＜2

8．直線過點，且與以，為端點的線段總有公共點，則直線斜率的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

9．設直線的傾斜角為，且，則直線的斜率的取值范圍是__________．

10．已知直線l的斜率是直線2x－3y＋12＝0的斜率的，l在y軸上的截距是直線2x－3y＋12＝0在y軸上的截距的2倍，則直線l的方程為__________．

11．在平面直角坐標系中,經過點的直線與軸交于點,與軸交于點.若,則直線的方程是_________.12．一張坐標紙對折一次后，點與點重疊，若點與點重疊，則__________．

13．已知直線l：5ax－5y－a＋3＝0.（1）求證：不論a為何值，直線l總經過第一象限；

（2）為使直線l經過第一、三、四象限，求a的取值范圍．

14．求滿足下列條件的直線的方程：

（1）直線經過點，并且它的傾斜角等于直線的傾斜角的2倍，求直線的方程；

（2）直線過點，并且在軸上的截距是軸上截距的，求直線的方程.15．已知的三個頂點分別為是，.（1）求邊上的高所在的直線方程；

（2）求過點且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程.16．已知直線l經過點P（2，2）且分別與x軸正半軸，y軸正半軸交于A、B兩點，O為坐標原點.（1）求面積的最小值及此時直線l的方程；

（2）求的最小值及此時直線l的方程.變式拓展

1．【答案】A

【解析】如圖所示：

∴直線的方程為或，即或．

3．【答案】

【解析】易知直線BC的方程為，由點A在直線BC上，得，故.考點沖關

故選A.學#

5．【答案】B

【解析】因為直線l1:y=k(x?4)過定點(4,0),所以原問題轉化為求(4,0)關于(2,1)的對稱點.設直線l2過定點(x,y),則,解得x=0,y=2.故直線l2過定點(0,2).6．【答案】B

【解析】過

兩點的直線的斜率，∵直線的傾斜角為，解得或，當時，重合，舍去，∴．故選B．

7．【答案】D

【解析】因為直線l2與x軸的交點為A（－2，0），所以，即，將其與聯立可得，由題設，解得，故選D.【名師點睛】解答本題的關鍵是借助題設中提供的圖象及函數的解析式聯立方程組求出交點坐標，借助點的位置建立不等式組，通過解不等式組使得問題獲解.8．【答案】B

【名師點睛】本題考查了求直線的斜率問題，考查數形結合思想，屬于簡單題.數形結合是根據數量與圖形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的一種重要思想方法，是中學數學四種重要的數學思想之一，尤其在解決選擇題、填空題時發揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.結合函數的圖象，求出線段端點與點連線的斜率，從而求出斜率的范圍即可.9．【答案】

【解析】∵直線的傾斜角為，且，∴直線的斜率的取值范圍是或，∴或，∴直線的斜率的取值范圍是．

10．【答案】

【名師點睛】本題考查直線的各種方程間的互化以及直線中的系數求法，求斜率就要化簡為斜截式，求截距就令或，要熟練掌握直線方程的不同形式所對應的不同已知條件，注意各種形式下的限制條件.11．【答案】

學@

【解析】設，由，可得，則，由截距式可得直線方程為，即，故答案為.【名師點睛】本題主要考查向量相等的性質以及直線的方程，直線方程主要有五種形式，每種形式的直線方程都有其局限性，斜截式與點斜式要求直線斜率存在，所以用這兩種形式設直線方程時要注意討論斜率是否存在；截距式要注意討論截距是否為零；兩點式要注意討論直線是否與坐標軸平行；求直線方程的最終結果往往需要化為一般式.12．【答案】

【解析】（1）設線段的中點為，則點，則對折后,對折直線l的方程為;設直線的方程為，∵點在直線上，∴，則直線的方程為;設直線與直線的交點為則解方程組得.即，則，∴.13．【答案】（1）見解析；（2）a>3.【名師點睛】有關直線過定點的求法：當直線方程含有參數時，把含參數的項放在一起，不含參數的項放在一起，分別令其為零，可求出直線過定點的坐標；直線l經過第一、三、四象限，只需斜率為正，截距為負，列出不等式組解出a的范圍.14．【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）設直線的傾斜角為，則，∴，∴直線的斜率為，又∵直線經過點，∴直線的方程為：，即.（2）若直線在兩坐標軸上的截距均不為0，設直線在軸上的截距為（），則直線在軸上的截距為，可設：（），將點代入，得，∴直線：，即，若直線在兩坐標軸上的截距均為0，由直線過點，可得直線方程為.∴直線的方程是:或.【名師點睛】本題主要考查直線的方程，直線方程主要有五種形式，每種形式的直線方程都有其局限性，斜截式與點斜式要求直線斜率存在，所以用這兩種形式設直線方程時要注意討論斜是否存在；截距式要注意討論截距是否為零；兩點式要注意討論直線是否與坐標軸平行；求直線方程的最終結果往往需要化為一般式.&網

15．【答案】（1）直線的方程為；（2）或.16．【答案】（1）8，；（2）8；.