第一篇：示范教案(1.2.3 空間幾何體的直觀圖)

1.2.3 空間幾何體的直觀圖

整體設(shè)計

教學分析

“空間幾何體的直觀圖”只介紹了最常用的、直觀性好的斜二測畫法.用斜二測畫法畫直觀圖，關(guān)鍵是掌握水平放置的平面圖形直觀圖的畫法，這是畫空間幾何體直觀圖的基礎(chǔ).因此，教科書安排了兩個例題，用以說明畫水平放置的平面圖形直觀圖的方法和步驟.在教學中，要引導(dǎo)學生體會畫水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點的位置.因為多邊形頂點的位置一旦確定，依次連接這些頂點就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時，直觀圖的畫法可以歸結(jié)為確定點的位置的畫法.而在平面上確定點的位置，可以借助于平面直角坐標系，確定了點的坐標就可以確定點的位置.因此，畫水平放置的平面直角坐標系應(yīng)當是學生首先要掌握的方法.值得注意的是直觀圖的教學應(yīng)注意引導(dǎo)學生正確把握圖形尺寸大小之間的關(guān)系；另外，教學中還可以借助于信息技術(shù)向?qū)W生多展示一些圖片，讓學生辨析它們是平行投影下的圖形還是中心投影下的圖形.三維目標

通過用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形和空間幾何體的直觀圖，提高學生識圖和畫圖的能力，培養(yǎng)探究精神和意識，以及轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想方法.重點難點

教學重點：用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖.教學難點：直觀圖和三視圖的互化.課時安排 1課時

教學過程

導(dǎo)入新課

思路1.畫幾何體時，畫得既富有立體感，又能表達出圖形各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系，怎樣畫呢？教師指出課題：直觀圖.思路2.正投影主要用于繪制三視圖，在工程制圖中被廣泛采用，但三視圖的直觀性較差，因此繪制物體的直觀圖一般采用斜投影或中心投影.中心投影雖然可以顯示空間圖形的直觀形象，但作圖方法比較復(fù)雜，又不易度量，因此在立體幾何中通常采用斜投影的方法來畫空間圖形的直觀圖.把空間圖形畫在紙上，是用一個平面圖形來表示空間圖形，這樣表達的不是空間圖形的真實形狀，而是它的直觀圖.推進新課 新知探究 提出問題

①如何用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖？

②上述畫直觀圖的方法稱為斜二測畫法，請總結(jié)其步驟.③探求空間幾何體的直觀圖的畫法.用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4 cm、3 cm、2 cm的長方體ABCD—A′B′C′D′的直觀圖.④用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形和幾何體的直觀圖有什么不同？并總結(jié)畫幾何體的直觀圖的步驟.活動：①和③教師首先示范畫法，并讓學生思考斜二測畫法的關(guān)鍵步驟,讓學生發(fā)表自己的見解，教師及時給予點評.②根據(jù)上述畫法來歸納.③讓學生比較兩種畫法的步驟.討論結(jié)果：①畫法：1°如圖1（1），在正六邊形ABCDEF中，取AD所在直線為x軸，對稱軸MN所在直線為y軸，兩軸相交于點O.在圖1(2)中，畫相應(yīng)的x′軸與y′軸，兩軸相交于點O′，使∠x′O′y′=45°.2°在圖1(2)中，以O(shè)′為中點，在x′軸上取A′D′=AD，在y′軸上取M′N′=

12MN.以點N′為中點畫B′C′平行于x′軸，并且等于BC；再以M′為中點畫E′F′平行于x′軸，并且等于EF.3°連接A′B′，C′D′，D′E′，F(xiàn)′A′，并擦去輔助線x′軸和y′軸，便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖A′B′C′D′E′F′〔圖1(3)〕.圖1 ②步驟是：1°在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點O.畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的x′軸與y′軸，兩軸交于點O′，且使∠x′O′y′=45°(或135°)，它們確定的平面表示水平面.2°已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′軸或y′軸的線段.3°已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段，長度為原來的一半.③畫法：1°畫軸.如圖2，畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°.圖2 2°畫底面.以點O為中點，在x軸上取線段MN，使MN=4 cm;在y軸上取線段PQ，使PQ=32cm.分別過點M和N作y軸的平行線，過點P和Q作x軸的平行線，設(shè)它們的交點分別為A、B、C、D，四邊形ABCD就是長方體的底面ABCD.3°畫側(cè)棱.過A、B、C、D各點分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別截取2 cm長的線段AA′、BB′、CC′、DD′.4°成圖.順次連接A′、B′、C′、D′，并加以整理（去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線），就得到長方體的直觀圖.點評：畫幾何體的直觀圖時，如果不作嚴格要求，圖形尺寸可以適當選取，用斜二測畫法畫圖的角度也可以自定，但是要求圖形具有一定的立體感.④畫幾何體的直觀圖時還要建立三條軸，實際是建立了空間直角坐標系，而畫水平放置平面圖形的直觀圖實際上建立的是平面直角坐標系.畫幾何體的直觀圖的步驟是：

1°在已知圖形所在的空間中取水平平面，作互相垂直的軸Ox、Oy，再作Oz軸，使∠xOy=90°,∠yOz=90°.2°畫出與Ox、Oy、Oz對應(yīng)的軸O′x′、O′y′、O′z′，使∠x′O′y′=45°，∠y′O′z′=90°,x′O′y′所確定的平面表示水平平面.3°已知圖形中，平行于x軸、y軸和z軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′軸、y′軸和z′軸的線段，并使它們在所畫坐標軸中的位置關(guān)系與已知圖形中相應(yīng)線段和原坐標軸的位置關(guān)系相同.4°已知圖形中平行于x軸和z軸的線段，在直觀圖中保持長度不變，平行于y軸的線段，長度為原來的一半.5°擦除作為輔助線的坐標軸，就得到了空間圖形的直觀圖.斜二測畫法的作圖技巧:

1°在已知圖中建立直角坐標系，理論上在任何位置建立坐標系都行，但實際作圖時，一般建立特殊的直角坐標系，盡量運用原有直線為坐標軸或圖形的對稱直線為坐標軸或圖形的對稱點為原點或利用原有垂直正交的直線為坐標軸等.2°在原圖中與x軸或y軸平行的線段在直觀圖中依然與x′軸或y′軸平行，原圖中不與坐標軸平行的線段可以先畫出線段的端點再連線，畫端點時作坐標軸的平行線為輔助線.原圖中的曲線段可以通過取一些關(guān)鍵點，利用上述方法作出直觀圖中的相應(yīng)點后，用平滑的曲線連接而畫出.3°在畫一個水平放置的平面時，由于平面是無限延展的，通常我們只畫出它的一部分表示平面，一般地，用平行四邊形表示空間一個水平平面的直觀圖.應(yīng)用示例

思路1

例1 用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖.活動：學生回顧討論斜二測畫法的步驟，自己畫出來后再互相交流.教師適當點評.解：（1）如圖3(1)，在⊙O上取互相垂直的直徑AB、CD，分別以它們所在的直線為x軸與y軸，將線段AB n等分.過各分點分別作y軸的平行線，交⊙O于E，F(xiàn)，G，H，…，畫對應(yīng)的x′軸和y′軸，使∠x′O′y′=45°.圖3(2)如圖3(2)，以O(shè)′為中點，在x′軸上取A′B′=AB，在y′軸上取C′D′=分別以這些分點為中點，畫與y′軸平行的線段E′F′，G′H′，…，使E′F′=

12CD，將A′B′ n等分，EF,G′H′=

1212GH，….（3）用光滑曲線順次連接A′，D′，F(xiàn)′，H′，…，B′，G′，E′，C′，A′并擦去輔助線，得到圓的水平放置的直觀圖〔圖3(3)〕.點評：本題主要考查用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖.變式訓(xùn)練

1.畫水平放置的等邊三角形的直觀圖.答案：略.2.關(guān)于“斜二測畫法”，下列說法不正確的是（）

A.原圖形中平行于x軸的線段，其對應(yīng)線段平行于x′軸，長度不變 B.原圖形中平行于y軸的線段，其對應(yīng)線段平行于y′軸，長度變?yōu)樵瓉淼腃.在畫與直角坐標系xOy對應(yīng)的x′O′y′時，∠x′O′y′必須是45° D.在畫直觀圖時，由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同

分析：在畫與直角坐標系xOy對應(yīng)的x′O′y′時，∠x′O′y′也可以是135°，所以C不正確.答案：C 例2 如圖4，已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖.圖4

活動：讓學生由三視圖還原為實物圖，并判斷該幾何體的結(jié)構(gòu)特征.教師分析：

由幾何體的三視圖知道，這個幾何體是一個簡單組合體，它的下部是一個圓柱，上部是一個圓錐，并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合.我們可以先畫出下部的圓柱，再畫出上部的圓錐.解：畫法：

（1）畫軸.如圖5（1），畫x軸、y軸、z軸，使∠xOy=45°,∠xOz=90°.(1)

(2)

圖5（2）畫圓柱的兩底面，仿照例2畫法，畫出底面⊙O.在z軸上截取O′，使OO′等于三視圖中相應(yīng)高度，過O′作Ox的平行線O′x′,Oy的平行線O′y′,利用O′x′與O′y′畫出底面⊙O′（與畫⊙O一樣）.（3）畫圓錐的頂點.在Oz上截取點P，使PO′等于三視圖中相應(yīng)的高度.（4）成圖.連接PA′，PB′，A′A，B′B，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖〔圖5(2)〕.點評： 空間幾何體的三視圖與直觀圖有著密切的聯(lián)系，我們能夠由空間幾何體的三視圖得到它的直觀圖.同時，也能夠由空間幾何體的直觀圖得到它的三視圖.變式訓(xùn)練

圖6所示是一個獎杯的三視圖，你能想象出它的幾何結(jié)構(gòu)，并畫出它的直觀圖嗎？

圖6 答案：獎杯的幾何結(jié)構(gòu)是最上面是一個球，中間是一個四棱柱，最下面是一個棱臺拼接成的簡單組合體.其直觀圖略.思路2

例1 如圖7所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4 cm，CD=2 cm，∠DAB=30°，AD=3 cm，試畫出它的直觀圖.圖7 活動：利用斜二測畫法作該梯形的直觀圖，要注意在斜二測畫法中，要有一些平行于原坐標軸的線段才好按部就班地作圖，所以先在原坐標系中過Ｄ作出該點在x軸的垂足，則對應(yīng)地可以作出線段ＤＥ的直觀圖，進而作出整個梯形的直觀圖.解：步驟是：（1）如圖8所示，在梯形ABCD中，以邊AB所在的直線為x軸，點A為原點，建立平面直角坐標系xOy.如圖9所示，畫出對應(yīng)的x′軸，y′軸，使∠x′A′y′=45°.（2）如圖8所示，過D點作DE⊥x軸，垂足為E.在x′軸上取A′B′=AB=4 cm，A′E′=AE=323cm ≈2.598 cm；過E′作E′D′∥y′軸，使E′D′=

12ED，再過點D′作D′C′∥x′軸，且使D′C′=CD=2 cm.圖8

圖9

圖10（3）連接A′D′、B′C′、C′D′，并擦去x′軸與y′軸及其他一些輔助線，如圖10所示，則四邊形A′B′C′D′就是所求作的直觀圖.點評：本題考查利用斜二測畫法畫空間圖形的直觀圖.在畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，選取適當?shù)闹苯亲鴺讼凳顷P(guān)鍵，一般要使得平面多邊形盡可能多的頂點在坐標軸上，便于畫點；原圖中的共線點，在直觀圖中仍是共線點；原圖中的共點線，在直觀圖中仍是共點線；原圖中的平行線，在直觀圖中仍是平行線.本題中，關(guān)鍵在于點D′位置的確定，這里我們采用作垂線的方法，先找到垂足E′，再去確定D′的位置.變式訓(xùn)練

1.如圖11所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，該梯形繞邊AD所在直線EF旋轉(zhuǎn)一周得一幾何體，畫出該幾何體的直觀圖和三視圖.圖11 答案：該幾何體是由一個圓錐和一個圓柱拼接而成的簡單組合體，其直觀圖如圖12所示，三視圖如圖13所示.圖12

圖13

2.已知一個正方形的直觀圖是一個平行四邊形，其中有一邊長為4，則此正方形的面積是（）

A.16

B.64

C.16或64

D.都不對 分析：根據(jù)直觀圖的畫法，平行于x軸的線段長度不變，平行于y軸的線段變?yōu)樵瓉淼囊话耄谑情L為4的邊如果平行于x軸，則正方形邊長為4，面積為16，邊長為4的邊如果平行于y軸，則正方形邊長為8，面積是64.答案：C 知能訓(xùn)練

1.利用斜二測畫法畫直觀圖時： ①三角形的直觀圖是三角形；

②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形； ③正方形的直觀圖是正方形； ④菱形的直觀圖是菱形.以上結(jié)論中，正確的是___________.分析：斜二測畫法保持平行性和相交性不變，即平行直線的直觀圖還是平行直線，相交直線的直觀圖還是相交直線，故①②正確；但是斜二測畫法中平行于y軸的線段，在直觀圖中長度為原來的一半，則正方形的直觀圖不是正方形，菱形的直觀圖不是菱形，所以③④錯.答案：①②

2.一個三角形用斜二測畫法畫出來的直觀圖是邊長為2的正三角形，則原三角形的面積是（）

A.26

B.46 C.D.都不對 分析：根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，正三角形的邊長是原三角形的底邊長，原三角形的高是正三角形高的22倍，而正三角形的高是3，所以原三角形的高為26，于是其面積為12×2×26=26.答案：A 3.一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于（）A.12?2

2B.1?22

C.1?2

D.2?2

分析：平面圖形是上底長為1，下底長為1?答案：D

2，高為2的直角梯形.計算得面積為2?2.4.斜二測畫法中，位于平面直角坐標系中的點M(4,4)在直觀圖中對應(yīng)點是M′,則點M′的找法是___________.分析：在x′軸的正方向上取點M1，使O′M1=4，在y′軸上取點M2，使O′M2=2，過M1和M2分別作平行于y′軸和x′軸的直線的交點就是M′.答案：在x′O′y′中，過點（4，0）和y′軸平行的直線與過（0，2）和x′軸平行的直線的交點即是.5.根據(jù)圖14所示物體的三視圖（陰影部分為空洞）描繪出物體的大致形狀.圖14 分析：根據(jù)該物體的三視圖可以判斷該物體的外輪廓是一個正方體，從正面和左面看是一個正方形中間有一個圓形的孔.從而知這兩個面應(yīng)該都有一個圓柱形的孔.解：由此可以推測該物體大致形狀如圖15所示.圖15 拓展提升

問題：如圖16所示,已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖.圖16

探究：由這個三視圖可以看出，該幾何體是由一個長方體和一個以直四棱柱的上底面為底面的四棱錐拼接而成.圖17

解：步驟是：

（1）作出長方體的直觀圖ABCD—A1B1C1D1，如圖17(1)所示.（2）再以上底面A1B1C1D1的對角線交點為原點建立空間直角坐標系，如圖17(2)所示，在z′上取點V′，使得V′O′的長度為棱錐的高，連接V′A1、V′B1、V′C1、V′D1得到四棱錐的直觀圖，如圖17（2）.（3）擦去輔助線和坐標軸，遮住部分用虛線表示，得到幾何體的直觀圖，如圖17(3).課堂小結(jié)

本節(jié)課學習了：

1.直觀圖的概念.2.直觀圖的畫法.3.直觀圖和三視圖的關(guān)系.4.規(guī)律總結(jié)：

（1）三視圖的排列規(guī)則是：先畫正視圖，俯視圖安排在正視圖的正下方，長度與正視圖一樣，側(cè)視圖安排在正視圖的正右方，高度與正視圖一樣.正視圖反映物體的主要形狀特征，是三視圖中最重要的視圖，俯視圖與側(cè)視圖共同反映物體的寬度要相等.正視圖又稱為主視圖，側(cè)視圖又稱為左視圖.(2)畫三視圖時，要遵循“長對正，高平齊，寬相等”的原則.若相鄰兩個幾何體的表面相交，表面的交線是它們原分界線，在三視圖中，分界線和可見輪廓線都用實線畫出，不可見的輪廓線用虛線畫出.(3)用斜二測畫法畫直觀圖，關(guān)鍵是掌握水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法，而畫水平放置的平面圖形的關(guān)鍵是確定多邊形的頂點.因為多邊形頂點的位置一旦確定，依次連接這些頂點就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時，直觀圖的畫法就可歸結(jié)為確定點的位置的畫法.(4)如果同一個空間圖形擺放的位置不同，那么畫出的三視圖會有所不同，畫出的直觀圖也是會有所不同.作業(yè)

習題1.2 A組

第5、6題.設(shè)計感想

由于直觀圖的畫法可以靈活多變，尺寸不作嚴格要求.因此本節(jié)教學設(shè)計中沒有設(shè)計過多地嚴格按步驟畫直觀圖的題目，這要引起我們的注意.特別是高考中很少見直接考查畫直觀圖的題目，并且高考試題關(guān)于立體幾何的解答題其直觀圖通常直接給出，因此本節(jié)主要是通過畫直觀圖培養(yǎng)學生的空間想象能力，以及畫圖和識圖的能力.

第二篇：空間幾何體的直觀圖教案

1.2.3 空間幾何體的直觀圖教案

一、教學目標

1．知識與技能

（1）掌握斜二測畫法畫水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖、空間幾何體的直觀圖。（2）采用對比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點。

2．過程與方法

學生通過觀察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。3．情感態(tài)度與價值觀

（1）提高空間想象力與直觀感受。（2）體會對比在學習中的作用。（3）感受幾何作圖在生產(chǎn)活動中的應(yīng)用。

二、教學重點、難點

重點：用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖。難點：直觀圖與三視圖的轉(zhuǎn)換。

三、學法與教學用具

1．學法：學生通過作圖感受圖形直觀感，并自然采用斜二測畫法畫空間幾何體的過程。2．教學用具：ppt課件，三角板、圓規(guī)

四、教學思路

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1．我們都學過畫畫，這節(jié)課我們畫一物體：棱柱 把實物棱柱放在講臺上讓學生畫。

2．學生畫完后展示自己的結(jié)果并與同學交流，比較誰畫的效果更好，思考怎樣才能畫好物體的直觀圖呢？這是我們這節(jié)主要學習的內(nèi)容。

（二）研探新知

1．例1，用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，由學生閱讀理解，并思考斜二測畫法的關(guān)鍵步驟，學生發(fā)表自己的見解，教師及時給予點評。

畫水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點的位置，因為多邊形頂點的位置一旦確定，依次連結(jié)這些頂點就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時，直觀圖的畫法可以歸結(jié)為確定點的位置的畫法。強調(diào)斜二測畫法的步驟。

斜二測畫法的步驟：

(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點O.畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的x′軸和y′軸，兩軸交于點O′，且使?x?o?y?＝ 45（或135），它們確定的平

??面表示水平平面．

(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′軸或y′軸的線段．

(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段，長度為原來的一半。

(4)畫圖完成后，擦去作為輔助線的坐標軸就得到了空間圖形的直觀圖．

練習反饋

根據(jù)斜二測畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學生獨立完成后，教師檢查。2．練習，用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖

教師引導(dǎo)學生與例1進行比較，與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫出一些有代表性的點，由于不能像多邊那樣直接以頂點為代表點，因此需要自己構(gòu)造出一些點。

教師組織學生思考、討論和交流，如何構(gòu)造出需要的一些點，與學生共同完成例2并詳細板書畫法。

3．探求空間幾何體的直觀圖的畫法

（1）例2，用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖。

教師引導(dǎo)學生完成，要注意對每一步驟提出嚴格要求，讓學生按部就班地畫好每一步，不能敷衍了事。

（2）投影出示幾何體的三視圖、課本P18圖1.2-13，請說出三視圖表示的幾何體？并用斜二測畫法畫出它的直觀圖。教師組織學生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學解疑，引導(dǎo)學生正確把握圖形尺寸大小之間的關(guān)系。

5．鞏固練習，課本P19.2、3

三、歸納整理

學生回顧斜二測畫法的關(guān)鍵與步驟

四、作業(yè)

課本P21 第4、5題

第三篇：《空間幾何體的直觀圖》參考教案2

課題：空間幾何體的直觀圖

教學目標：

（1）掌握斜二測畫法的作圖規(guī)則；

（2）會用斜二測畫法畫出簡單幾何體的直觀圖.教學重點：用斜二測畫法畫空間幾何體直觀圖。

教學難點：斜二測畫法的作圖規(guī)則，用斜二測畫法畫出簡單幾何體的直觀圖． 教學過程：

一、復(fù)習舊知,導(dǎo)入新課：

（1）什么叫中心投影、平行投影、斜投影、正投影？

中心投影：光由一點向外散射形成的投影。平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。在平行投影中,投影線正對著投影面時,叫做正投影,否則叫做斜投影。(2)三視圖采用何種投影？三視圖指哪三種視圖？畫三視圖要注意什么？ 正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖； 側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖； 俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖。幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。在畫三視圖中要注意：

① 要遵守“長對正”，“高平齊”，“寬相等”的規(guī)律；

② 要注意三視圖的主視圖反映上下、左右關(guān)系，俯視圖反映前后、左右關(guān)系，左視圖反映前后、上下關(guān)系，方位不能錯。

③ 畫幾何體的三視圖時,能看見的輪廓線和棱用實線表示，不能看見的輪廓線和棱用虛線表示。

說明：三視圖在工程制圖中被廣泛采用，但其直觀性較差，因此，在立體幾何的學習與研究中,空間幾何體的直觀圖顯得十分重要.下面我們就來學習空間幾何體的直觀圖的畫法。

二、新知識探究：

思考：下圖是采用斜投影和中心投影畫出的正方體的直觀圖，觀察它們的特點，你認為哪一個圖作圖比較方便？

/ 5

討論、歸納,得出結(jié)論：

中心投影（透視）中水平線仍保持水平，鉛垂線仍保持豎直，但斜的平行線會相交于一點。中心投影（透視）作圖方法比較復(fù)雜，且不易度量，因此，在立體幾何中，通常 采用平行投影來畫空間圖形的直觀圖。

例1（教材第16頁例1）用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖。（師生共練，注意取點、變與不變 → 小結(jié)：畫法步驟）畫法：

① 如下圖(1)，在正六邊形ABCDEF中，取AD所在直線為x軸，對稱軸MN所在直線為y軸，''兩軸相交于點O。在圖(2)中，畫相應(yīng)的x’軸與y’軸，兩軸相交于點O’，使?X'OY=450。

② 在(2)中，以O(shè)’為中點，在x’軸上取A’D’=AD，在y’軸上取M’N’=

1MN。以點N’2為中點，畫B’C’平行于x’軸，并且等于BC；再以M’為中點，畫E’F’平行于x’軸，并且等于EF。

③連接A’B’，C’D’,D’E’,F’A’,并檫去輔助線x’軸和y’軸，便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖A’B’C’D’E’F’（見圖(3)）。

歸納出斜二測畫法的基本步驟：

①建立直角坐標系，在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐標系；

0''②畫出斜坐標系，在畫直觀圖的紙上（平面上）畫出對應(yīng)的O’X’,O’Y’,使?X'OY=45（或1350），2 / 5

它們確定的平面表示水平平面；

③畫對應(yīng)圖形，在已知圖形平行于X軸的線段，在直觀圖中畫成平行于X‘軸，且長度保持不變；在已知圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于Y‘軸，且長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄?④擦去輔助線，圖畫好后，要擦去X軸、Y軸及為畫圖添加的輔助線（虛線）。練一練,鞏固新知：指導(dǎo)學生完成P19頁練習1~3題。想一想：水平放置的圓如何畫？（正等測畫法；橢圓模板）

例2（教材第17頁例2）用斜二測畫法畫長4cm、寬3cm、高2cm的長方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖.（師生共練，建系→取點→連線，注意變與不變； 小結(jié)：畫法步驟）畫法：

①畫軸。如下圖，畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點O，使∠xOy=450,∠xOz=900.②畫底面。以點O為中點，在x軸上取線段MN,使MN=4cm;在y軸上取線段PQ,使PQ=

3cm.分2別過點M和N作y軸的平行線，過點P和Q作x軸的平行線，設(shè)它們的交點分別為A，B，C，D，四邊形ABCD就是長方體的底面ABCD.③畫側(cè)棱。過A，B，C，D各點分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別取2cm長的線段AA’,BB’,CC’,DD’.④成圖。順次連接A’,B’,C’,D’，并加以整理（去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線），就得到長方體的直觀圖。

練一練,鞏固新知：指導(dǎo)學生完成P20頁練習第4題。思考：如何根據(jù)三視圖，用斜二測畫法畫它的直觀圖？

例3（教材第18頁例3）如圖，已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖。

/ 5

分析：由幾何體的三視圖知道，這個幾何體是一個簡單組合體。它的下部是一個圓柱，上部是一個圓錐，并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合。我們可以先畫出下部的圓柱，再畫出上部的圓錐。畫法：

① 畫軸。如下圖，畫x軸、z軸，使∠xOz=90。

② 畫圓柱的下底面。在x軸上取A,B兩點，使AB的長度等于俯視圖中圓的直徑，且OA=OB。選擇橢圓模板中適當?shù)臋E圓過A,B兩點，使它為圓柱的下底面。

③ 在Oz上截取點O’，使OO’等于正視圖中OO’的長度，過點O’作平行于軸Ox的軸O’x’，類似圓柱下底面的作法作出圓柱的上底面。

④ 畫圓錐的頂點。在Oz上截取點P，使PO’等于正視圖中相應(yīng)的高度。⑤ 成圖。連接PA’,PB’,AA’,BB’，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖

強調(diào)：用斜二測畫法畫圖，注意正確把握圖形尺寸大小的關(guān)系。

0

想一想：三視圖與直觀圖有何聯(lián)系與區(qū)別？

空間幾何體的三視圖與直觀圖有密切聯(lián)系.三視圖從細節(jié)上刻畫了空間幾何體的結(jié)構(gòu)，根據(jù)三視圖可以得到一個精確的空間幾何體，得到廣泛應(yīng)用（零件圖紙、建筑圖紙）.直觀圖是

/ 5

對空間幾何體的整體刻畫，根據(jù)直觀圖的結(jié)構(gòu)想象實物的形象.練一練,鞏固新知：指導(dǎo)學生完成P20頁練習第5題。

三、歸納小結(jié)：

讓學生回顧并總結(jié)斜二測畫法的步驟與注意事項。

四、作業(yè)布置：

課本P21習題1.2 A組 第4、5題。課外作業(yè):B組 第1~3題。/ 5

第四篇：數(shù)學 必修2：空間幾何體的直觀圖 教案

1.2.2 空間幾何體的直觀圖（1課時）

一、教學目標

1．知識與技能

（1）掌握斜二測畫法畫水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖。

（2）采用對比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點。

2．過程與方法

學生通過觀察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。3．情感態(tài)度與價值觀

（1）提高空間想象力與直觀感受。（2）體會對比在學習中的作用。（3）感受幾何作圖在生產(chǎn)活動中的應(yīng)用。

二、教學重點、難點

重點、難點：用斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖。

三、學法與教學用具[來源:學科網(wǎng)] 1．學法：學生通過作圖感受圖形直觀感，并自然采用斜二測畫法畫空間幾何體的過程。2．教學用具：三角板、圓規(guī)

四、教學思路

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1．我們都學過畫畫，這節(jié)課我們畫一物體：圓柱 把實物圓柱放在講臺上讓學生畫。[來源:學科網(wǎng)] 2．學生畫完后展示自己的結(jié)果并與同學交流，比較誰畫的效果更好，思考怎樣才能畫好物體的直觀圖呢？這是我們這節(jié)主要學習的內(nèi)容。

（二）研探新知

1．例1，用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，由學生閱讀理解，并思考斜二測畫法的關(guān)鍵步驟，學生發(fā)表自己的見解，教師及時給予點評。

畫水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點的位置，因為多邊形頂點的位置一旦確定，依次連結(jié)這些頂點就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時，直觀圖的畫法可以歸結(jié)為確定點的位置的畫法。強調(diào)斜二測畫法的步驟。[來源:學&科&網(wǎng)] 練習反饋

根據(jù)斜二測畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學生獨立完成后，教師檢查。2．例2，用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖

教師引導(dǎo)學生與例1進行比較，與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫出一些有代表性的點，由于不能像多邊那樣直接以頂點為代表點，因

此需要自己構(gòu)造出一些點。

教師組織學生思考、討論和交流，如何構(gòu)造出需要的一些點，與學生共同完成例2并詳細板書畫法。

3．探求空間幾何體的直觀圖的畫法

（1）例3，用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖。

教師引導(dǎo)學生完成，要注意對每一步驟提出嚴格要求，讓學生按部就班地畫好每一步，不能敷衍了事。

（2）投影出示幾何體的三視圖、課本P15圖1.2-9，請說出三視圖表示的幾何體？并用斜二測畫法畫出它的直觀圖。教師組織學生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學解疑，引導(dǎo)學生正確把握圖形尺寸大小之間的關(guān)系。

4．平行投影與中心投影

投影出示課本P17圖1.2-12，讓學生觀察比較概括在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形的各自特點。

5．鞏固練習，課本P16練習1（1），2，3，4[來源:學|科|網(wǎng)]

三、歸納整理

學生回顧斜二測畫法的關(guān)鍵與步驟[來源:學,科,網(wǎng)Z,X,X,K]

四、作業(yè)[來源:Z+xx+k.Com][來源:學,科,網(wǎng)Z,X,X,K] 1．書畫作業(yè)，課本P17 練習第5題

2．課外思考 課本P16，探究（1）（2）[來源:學科網(wǎng)]

第五篇：空間幾何體的三視圖和直觀圖教學設(shè)計

空間幾何體的三視圖和直觀圖（第一課時）銅仁二中 饒望遠

一、教材的地位和作用

本節(jié)課是 “空間幾何體的三視圖和直觀圖”的第一課時，主要內(nèi)容是投影和三視圖，這部分知識是立體幾何的基礎(chǔ)之一，一方面它是對上一節(jié)空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的再一次強化，畫出空間幾何體的三視圖并能將三視圖還原為直觀圖,是建立空間概念的基礎(chǔ)和訓(xùn)練學生幾何直觀能力的有效手段。另外，三視圖部分也是新課程高考的重要內(nèi)容之一，常常結(jié)合給出的三視圖求給定幾何體的表面積或體積設(shè)置在選擇或填空中。同時，三視圖在工程建設(shè)、機械制造中有著廣泛應(yīng)用，同時也為學生進入高一層學府學習有很大的幫助。所以在人們的日常生活中有著重要意義。

二、教學目標

（1）知識與技能：能畫出簡單空間圖形(長方體，球，圓柱，圓錐，棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述三視圖表示的立體模型，從而進一步熟悉簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征。（2）過程與方法：通過直觀感知，操作確認，提高學生的空間想象能力、幾何直觀能力，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識。

（3）情感、態(tài)度與價值觀：讓感受數(shù)學就在身邊，提高學生學習立體幾何的興趣，培養(yǎng)學生相互交流、相互合作的精神。

三、設(shè)計思路

本節(jié)課的主要任務(wù)是引導(dǎo)學生完成由立體圖形到三視圖，再由三視圖想象立體圖形的復(fù)雜過程。直觀感知操作確認是新課程幾何課堂的一個突出特點，也是這節(jié)課的設(shè)計思路。通過大量的多媒體直觀，實物直觀使學生獲得了對三視圖的感性認識，通過學生的觀察思考，動手實踐，操作練習，實現(xiàn)認知從感性認識上升為理性認識。培養(yǎng)學生的空間想象能力，幾何直觀能力為學習立體幾何打下基礎(chǔ)。教學的重點、難點

（一）重點：畫出空間幾何體及簡單組合體的三視圖，體會在作三視圖時應(yīng)遵循的“長對正、高平齊、寬相等”的原則。

（二）難點：識別三視圖所表示的空間幾何體，即：將三視圖還原為直觀圖。

四、學生現(xiàn)實分析

本節(jié)首先簡單介紹了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常見的兩種投影形式，學生具有這方面的直接經(jīng)驗和基礎(chǔ)。投影和三視圖雖為高中新增內(nèi)容，但學生在初中有一定基礎(chǔ)，在七年級上冊 “從不同方向看”的基礎(chǔ)上給出了三視圖的概念。到了九年級下冊則是在介紹了投影后，用投影的方法給出了三視圖的概念，這一概念已基本接近了高中的三視圖定義，只是在名字上略有差異。初中叫做主視圖、左視圖、俯視圖。進入高中后特別是再次學習和認識了柱、錐、臺等幾何體的概念后，學生在空間想象能力方面有了一定的提高，所以，給出了正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的概念。這些概念的變化也說明了學生年齡特點和思維差異

五、教學方法

（1）教學方法及教學手段

針對本節(jié)課知識是由抽象到具體再到抽象、空間思維難度較大的特點，我采用的教法是直觀教學法、啟導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。

在教學中，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，充分調(diào)動學生學習的積極性和主動性，并引導(dǎo)啟發(fā)學生動眼、動腦、動手.同時采用多媒體的教學手段，加強直觀性和啟發(fā)性，解決了教師“口說無憑”的尷尬境地，增大了課堂容量，提高了課堂效率。（2）學法指導(dǎo)

力爭在新課程要求的大背景下組織教學，為學生創(chuàng)設(shè)良好的問題情境，留給學生充分的思考空間，在學生的辯證和討論前提下，發(fā)揮教師的概括和引領(lǐng)的作用。

六、教學過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

通過攝影作品及汽車設(shè)計圖紙引出問題

1.照相、繪畫之所以有空間視覺效果，主要處決于線條、明暗和色彩，其中對線條畫法的基本原理是一個幾何問題，我們需要學習這方面的知識。

2.在建筑、機械等工程中，需要用平面圖形反映空間幾何體的形狀和大小，在作圖技術(shù)上這也是一個幾何問題，你想知道這方面的基礎(chǔ)知識嗎？

設(shè)計意圖：通過攝影作品及汽車設(shè)計圖紙的展示引出問題1,2，從貼近生活的實例入手，給學生以視覺沖擊，引領(lǐng)學生進入本節(jié)課的內(nèi)容。引出課題：投影與三視圖

知識探究

（一）：中心投影與平行投影

光是直線傳播的,一個不透明物體在光的照射下,在物體后面的屏幕上會留下這個物體的影子,這種現(xiàn)象叫做投影。其中的光線叫做投影線，留下物體影子的屏幕叫做投影面。

思考1:不同的光源發(fā)出的光線是有差異的,其中燈泡發(fā)出的光線與手電筒發(fā)出的光線有什么不同？

思考2:我們把光由一點向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光線照射下形成的投影叫做平行投影，那么用燈泡照射物體和用手電筒照射物體形成的投影分別是哪種投影？

思考3:用燈泡照射一個與投影面平行的不透明物體,在投影面上形成的影子與原物體的形狀、大小有什么關(guān)系？當物體與燈泡的距離發(fā)生變化時，影子的大小會有什么不同？

思考4:用手電筒照射一個與投影面平行的不透明物體，在投影面上形成的影子與原物體的形狀、大小有什么關(guān)系？當物體與手電筒的距離發(fā)生變化時，影子的大小會有變化嗎？

思考5:在平行投影中，投影線正對著投影面時叫做正投影，否則叫做斜投影.一個與投影面平行的平面圖形，在正投影和斜投影下的形狀、大小是否發(fā)生變化？

思考6:一個與投影面不平行的平面圖形，在正投影和斜投影下的形狀、大小是否發(fā)生變化？ 師生活動：學生思考，討論，教師歸納總結(jié)。

設(shè)計意圖：講解投影，投影線，投影面，讓學生了解投影式如何形成的。通過六個思考層層深入，學生在思考討論的過程中總結(jié)出投影的分類及每種投影的特點。知識探究

（二）：柱、錐、臺、球的三視圖

把一個空間幾何體投影到一個平面上，可以獲得一個平面圖形。但只有一個平面圖形難以把握幾何體的全貌，因此我們需要從多個角度進行投影，這樣就能較好地把握幾何體的形狀和大小，通常選擇三種正投影，即正面、側(cè)面和上面。從不同的角度看建筑

問題1:要很好地描繪這幢房子，需要從哪些方向去看？ 問題2:如果要建造房子，你是工程師，需要給施工員提供哪幾種圖紙？

設(shè)計意圖：通過觀察大樓的圖片，提出問題1,2，這種設(shè)計更易于讓學生接受，說明數(shù)學與生活密不可分。給出三視圖的含義：

（1）光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的正視圖；（2）光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的側(cè)視圖；（3）光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的俯視圖；（4）幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。

思考1 ：正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的哪三個角度觀察得到的幾何體的正投影圖？它們都是平面圖形還是空間圖形？

思考2 ：如圖，設(shè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c，那么其三視圖分別是什么？ 一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖的高度一樣，俯視圖和正視圖的的長度一樣，側(cè)視圖和俯視圖的寬度一樣。

思考3 ：圓柱、圓錐、圓臺的三視圖分別是什么？

思考4 ：一般地，一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的長度、寬度和高度有什么關(guān)系？ 師生活動：分小組討論，動手操作來完成思考題。

設(shè)計意圖：通過多媒體的動態(tài)演示，對學生的結(jié)論進行驗證，大概花15分鐘的時間來完成這部分的教學。學生自主歸納總結(jié)將本節(jié)課的重點化解。

長對正，高平齊，寬相等

（三）理論遷移

1、例題講解 例1 例2 例3

2、課堂練習

設(shè)計意圖：運用新知進行針對性的講解與練習，加深學生對三視圖的理解。

3、作業(yè)（1）必做

（2）選做：如何畫出空間幾何體的直觀圖

（四）小結(jié)

1、談一談對三視圖的新認識。

2、想一想自己還有哪些方面掌握的不夠熟練？課下還需在哪些方面努力？

設(shè)計意圖：通過作業(yè)與小結(jié)，讓學生自己發(fā)現(xiàn)不足，并且在課下努力彌補，將疑惑解除。通過設(shè)置選作題，提高學生的能力。

七、教學反思

由三視圖到立體圖形是本節(jié)課的難點，需要學生根據(jù)視圖進行想象，在大腦中構(gòu)建一個立體形象。通過引導(dǎo)學生利用直觀形象與生活中的實物進行聯(lián)系，運用歸納、總結(jié)、類比的方法，有效地突破這一難點。

學生對于由三視圖得出立體圖形的名稱掌握不熟練，課下應(yīng)多做練習。在教學的過程中，應(yīng)多給學生安排時間自主探究，小組合作，這樣對知識的記憶會更深刻。在課堂上應(yīng)大膽放手，將課堂交給學生。