第一篇：【數(shù)學(xué)】1.2.2《空間幾何體的直觀圖》教案(新人教A版必修.

§1.2.2 空間幾何體的直觀圖(1課時

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能:(1掌握斜二測畫法畫水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖。(2采用對比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方 法的各自特點(diǎn)。

2.過程與方法:學(xué)生通過觀察和類比,利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。

3.情感態(tài)度與價值觀:(1提高空間想象力與直觀感受。(2體會對比在學(xué)習(xí)中的作 用。

(3感受幾何作圖在生產(chǎn)活動中的應(yīng)用。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):重點(diǎn)、難點(diǎn):用斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法:學(xué)生通過作圖感受圖形直觀感, 并自然采用斜二測畫法畫空間幾何體的過程。

2.教學(xué)用具:三角板、圓規(guī)

四、教學(xué)思路

(一創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題

1.我們都學(xué)過畫畫,這節(jié)課我們畫一物體:圓柱;把實(shí)物圓柱放在講臺上讓學(xué)生畫。

2.學(xué)生畫完后展示自己的結(jié)果并與同學(xué)交流,比較誰畫的效果更好,思考怎樣才能畫 好物體的直觀圖呢?這是我們這節(jié)主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

(二研探新知

1.例 1,用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖,由學(xué)生閱讀理解,并思考斜 二測畫法的關(guān)鍵步驟,學(xué)生發(fā)表自己的見解,教師及時給予點(diǎn)評。

畫水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置, 因?yàn)槎噙呅雾旤c(diǎn)的位置 一旦確定, 依次連結(jié)這些頂點(diǎn)就可畫出多邊形來, 因此平面多邊形水平放置時, 直觀圖的畫 法可以歸結(jié)為確定點(diǎn)的位置的畫法。強(qiáng)調(diào)斜二測畫法的步驟。

練習(xí)反饋

根據(jù)斜二測畫法,畫出水平放置的正五邊形的直觀圖,讓學(xué)生獨(dú)立完成后,教師檢查。2.例 2,用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖

教師引導(dǎo)學(xué)生與例 1進(jìn)行比較, 與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣, 畫水平放置的圓 的直觀圖, 也是要先畫出一些有代表性的點(diǎn), 由于不能像多邊那樣直接以頂點(diǎn)為代表點(diǎn), 因 此需要自己構(gòu)造出一些點(diǎn)。

教師組織學(xué)生思考、討論和交流, 如何構(gòu)造出需要的一些點(diǎn), 與學(xué)生共同完成例 2并詳 細(xì)板書畫法。

3.探求空間幾何體的直觀圖的畫法

(1 例 3, 用斜二測畫法畫長、寬、高分別是 4cm、3cm、2cm 的長方體 ABCD-A ’ B ’ C ’ D ’ 的直觀圖。

教師引導(dǎo)學(xué)生完成,要注意對每一步驟提出嚴(yán)格要求,讓學(xué)生按部就班地畫好每一步, 不能敷衍了事。

(2投影出示幾何體的三視圖、課本 P15圖 1.2-9,請說出三視圖表示的幾何體?并 用斜二測畫法畫出它的直觀圖。教師組織學(xué)生思考, 討論和交流完成, 教師巡視幫不懂的同 學(xué)解疑,引導(dǎo)學(xué)生正確把握圖形尺寸大小之間的關(guān)系。

4.平行投影與中心投影

投影出示課本 P17圖 1.2-12,讓學(xué)生觀察比較概括在平行投影下畫空間圖形與在中心 投影下畫空間圖形的各自特點(diǎn)。

5.鞏固練習(xí),課本 P16練習(xí)1(1 , 2, 3, 4

三、歸納整理

學(xué)生回顧斜二測畫法的關(guān)鍵與步驟

四、作業(yè)

1.書畫作業(yè),課本 P17 練習(xí)第 5題 2.課外思考 課本 P16,探究(1(2

第二篇：數(shù)學(xué) 必修2：空間幾何體的直觀圖 教案

1.2.2 空間幾何體的直觀圖（1課時）

一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識與技能

（1）掌握斜二測畫法畫水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖。

（2）采用對比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點(diǎn)。

2．過程與方法

學(xué)生通過觀察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。3．情感態(tài)度與價值觀

（1）提高空間想象力與直觀感受。（2）體會對比在學(xué)習(xí)中的作用。（3）感受幾何作圖在生產(chǎn)活動中的應(yīng)用。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)、難點(diǎn)：用斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖。

三、學(xué)法與教學(xué)用具[來源:學(xué)科網(wǎng)] 1．學(xué)法：學(xué)生通過作圖感受圖形直觀感，并自然采用斜二測畫法畫空間幾何體的過程。2．教學(xué)用具：三角板、圓規(guī)

四、教學(xué)思路

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1．我們都學(xué)過畫畫，這節(jié)課我們畫一物體：圓柱 把實(shí)物圓柱放在講臺上讓學(xué)生畫。[來源:學(xué)科網(wǎng)] 2．學(xué)生畫完后展示自己的結(jié)果并與同學(xué)交流，比較誰畫的效果更好，思考怎樣才能畫好物體的直觀圖呢？這是我們這節(jié)主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

（二）研探新知

1．例1，用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，由學(xué)生閱讀理解，并思考斜二測畫法的關(guān)鍵步驟，學(xué)生發(fā)表自己的見解，教師及時給予點(diǎn)評。

畫水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置，因?yàn)槎噙呅雾旤c(diǎn)的位置一旦確定，依次連結(jié)這些頂點(diǎn)就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時，直觀圖的畫法可以歸結(jié)為確定點(diǎn)的位置的畫法。強(qiáng)調(diào)斜二測畫法的步驟。[來源:學(xué)&科&網(wǎng)] 練習(xí)反饋

根據(jù)斜二測畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學(xué)生獨(dú)立完成后，教師檢查。2．例2，用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖

教師引導(dǎo)學(xué)生與例1進(jìn)行比較，與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫出一些有代表性的點(diǎn)，由于不能像多邊那樣直接以頂點(diǎn)為代表點(diǎn)，因

此需要自己構(gòu)造出一些點(diǎn)。

教師組織學(xué)生思考、討論和交流，如何構(gòu)造出需要的一些點(diǎn)，與學(xué)生共同完成例2并詳細(xì)板書畫法。

3．探求空間幾何體的直觀圖的畫法

（1）例3，用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖。

教師引導(dǎo)學(xué)生完成，要注意對每一步驟提出嚴(yán)格要求，讓學(xué)生按部就班地畫好每一步，不能敷衍了事。

（2）投影出示幾何體的三視圖、課本P15圖1.2-9，請說出三視圖表示的幾何體？并用斜二測畫法畫出它的直觀圖。教師組織學(xué)生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學(xué)解疑，引導(dǎo)學(xué)生正確把握圖形尺寸大小之間的關(guān)系。

4．平行投影與中心投影

投影出示課本P17圖1.2-12，讓學(xué)生觀察比較概括在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形的各自特點(diǎn)。

5．鞏固練習(xí)，課本P16練習(xí)1（1），2，3，4[來源:學(xué)|科|網(wǎng)]

三、歸納整理

學(xué)生回顧斜二測畫法的關(guān)鍵與步驟[來源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]

四、作業(yè)[來源:Z+xx+k.Com][來源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K] 1．書畫作業(yè)，課本P17 練習(xí)第5題

2．課外思考 課本P16，探究（1）（2）[來源:學(xué)科網(wǎng)]

第三篇：空間幾何體的直觀圖教案

1.2.3 空間幾何體的直觀圖教案

一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識與技能

（1）掌握斜二測畫法畫水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖、空間幾何體的直觀圖。（2）采用對比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點(diǎn)。

2．過程與方法

學(xué)生通過觀察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。3．情感態(tài)度與價值觀

（1）提高空間想象力與直觀感受。（2）體會對比在學(xué)習(xí)中的作用。（3）感受幾何作圖在生產(chǎn)活動中的應(yīng)用。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖。難點(diǎn)：直觀圖與三視圖的轉(zhuǎn)換。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1．學(xué)法：學(xué)生通過作圖感受圖形直觀感，并自然采用斜二測畫法畫空間幾何體的過程。2．教學(xué)用具：ppt課件，三角板、圓規(guī)

四、教學(xué)思路

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1．我們都學(xué)過畫畫，這節(jié)課我們畫一物體：棱柱 把實(shí)物棱柱放在講臺上讓學(xué)生畫。

2．學(xué)生畫完后展示自己的結(jié)果并與同學(xué)交流，比較誰畫的效果更好，思考怎樣才能畫好物體的直觀圖呢？這是我們這節(jié)主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

（二）研探新知

1．例1，用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，由學(xué)生閱讀理解，并思考斜二測畫法的關(guān)鍵步驟，學(xué)生發(fā)表自己的見解，教師及時給予點(diǎn)評。

畫水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置，因?yàn)槎噙呅雾旤c(diǎn)的位置一旦確定，依次連結(jié)這些頂點(diǎn)就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時，直觀圖的畫法可以歸結(jié)為確定點(diǎn)的位置的畫法。強(qiáng)調(diào)斜二測畫法的步驟。

斜二測畫法的步驟：

(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)O.畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的x′軸和y′軸，兩軸交于點(diǎn)O′，且使?x?o?y?＝ 45（或135），它們確定的平

??面表示水平平面．

(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′軸或y′軸的線段．

(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段，長度為原來的一半。

(4)畫圖完成后，擦去作為輔助線的坐標(biāo)軸就得到了空間圖形的直觀圖．

練習(xí)反饋

根據(jù)斜二測畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學(xué)生獨(dú)立完成后，教師檢查。2．練習(xí)，用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖

教師引導(dǎo)學(xué)生與例1進(jìn)行比較，與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫出一些有代表性的點(diǎn)，由于不能像多邊那樣直接以頂點(diǎn)為代表點(diǎn)，因此需要自己構(gòu)造出一些點(diǎn)。

教師組織學(xué)生思考、討論和交流，如何構(gòu)造出需要的一些點(diǎn)，與學(xué)生共同完成例2并詳細(xì)板書畫法。

3．探求空間幾何體的直觀圖的畫法

（1）例2，用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖。

教師引導(dǎo)學(xué)生完成，要注意對每一步驟提出嚴(yán)格要求，讓學(xué)生按部就班地畫好每一步，不能敷衍了事。

（2）投影出示幾何體的三視圖、課本P18圖1.2-13，請說出三視圖表示的幾何體？并用斜二測畫法畫出它的直觀圖。教師組織學(xué)生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學(xué)解疑，引導(dǎo)學(xué)生正確把握圖形尺寸大小之間的關(guān)系。

5．鞏固練習(xí)，課本P19.2、3

三、歸納整理

學(xué)生回顧斜二測畫法的關(guān)鍵與步驟

四、作業(yè)

課本P21 第4、5題

第四篇：高中數(shù)學(xué)《1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖》教案新人教A版必修

高中數(shù)學(xué)《1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖》教案 新人

教A版必修2一、二、三、教學(xué)目標(biāo)：

1知識與技能：了解中心投影與平行投影；能畫出簡單幾何體的三視圖；能識別三視圖所表示的空間幾何體。

2過程與方法：通過學(xué)生自己的親身實(shí)踐，動手作圖來完成“觀察、思考”欄目中提出的問題。

3情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和動手實(shí)踐能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

二、教學(xué)重點(diǎn)：畫出簡單組合體的三視圖

三、教學(xué)難點(diǎn)：識別三視圖所表示的空間幾何體

四、教學(xué)過程：(一)、新課導(dǎo)入：

問題1：能否熟練畫出上節(jié)所學(xué)習(xí)的幾何體？工程師如何制作工程設(shè)計圖紙？ 引入：從不同角度看廬山，有古詩：“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中?！?對于我們所學(xué)幾何體，常用三視圖和直觀圖來畫在紙上.三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形； 直觀圖：觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體，畫出的空間幾何體的圖形.用途：工程建設(shè)、機(jī)械制造、日常生活.(二)、講授新課： 1.中心投影與平行投影：

① 投影法的提出：物體在光線的照射下，就會在地面或墻壁上產(chǎn)生影子。人們將這種自然現(xiàn)象加以的抽象，總結(jié)其中的規(guī)律，提出了投影的方法。

② 中心投影：光由一點(diǎn)向外散射形成的投影。其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不能反映物體的實(shí)形.③平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影.分正投影、斜投影.討論：點(diǎn)、線、三角形在平行投影后的結(jié)果.2.柱、錐、臺、球的三視圖：

① 定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上到下）② 討論：幾何體三視圖在形狀、大小方面的關(guān)系？ → 畫出長方體的三視圖，并討論所反應(yīng)的長、寬、高的關(guān)系，得出結(jié)論：正俯一樣長，俯側(cè)一樣寬，正側(cè)一樣高。③ 結(jié)合球、圓柱、圓錐的模型，從正面（自前而后）、側(cè)面（自左而右）、上面（自上而下）三個角度，分別觀察，畫出觀察得出的各種結(jié)果.→ 正視圖、側(cè)視圖、俯視圖.④ 思考：試畫出棱柱、棱錐、棱臺、圓臺的三視圖.⑤ 討論：三視圖，分別反應(yīng)物體的哪些關(guān)系（上下、左右、前后）？哪些數(shù)量（長、寬、高）

正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。問題2：根據(jù)以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀.（試變化以上的三視圖，說出相應(yīng)幾何體的擺放）3.教學(xué)簡單組合體的三視圖：

① 畫出教材P14圖（1）、（2）、（3）、(4)的三視圖.② 從教材P14“思考”中三視圖，說出幾何體.4.練習(xí)：

① 畫出正四棱錐的三視圖.② 右圖是一個物體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖，試描述該物體的形狀.③教材P15的練習(xí).五、課時小結(jié)：

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了空間幾何體三視圖的畫法，通過學(xué)習(xí)要能畫出簡單幾何體的三視圖并能由三視圖想象空間幾何體的結(jié)構(gòu)。

六、課時作業(yè)：習(xí)案與學(xué)案

一、教學(xué)目標(biāo)：1知識與技能：掌握斜二測畫法；能用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖。

2過程與方法：引導(dǎo)學(xué)生體會畫水平放置的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置。

3情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。

二、教學(xué)重點(diǎn)：用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖

三、教學(xué)難點(diǎn)：用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖

四、教學(xué)過程：(一)復(fù)習(xí)鞏固、問題1:何為三視圖？（正視圖：自前而后；側(cè)視圖：自左而右；俯視圖：自上而下）2.定義直觀圖（表示空間圖形的平面圖）.觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體，畫出的圖形.把空間圖形畫在平面內(nèi)，畫得既富有立體感，又能表達(dá)出圖形各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系的圖形(二)、講授新課：

1.水平放置的平面圖形的斜二測畫法：

討論：水平放置的平面圖形的直觀感覺？以六邊形為例討論.例1 用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形.（師生共練，注意取點(diǎn)、變與不變 → 小結(jié)：畫法步驟）給出斜二測畫法規(guī)則：

建立直角坐標(biāo)系，在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐標(biāo)系；

''畫出斜坐標(biāo)系，在畫直觀圖的紙上（平面上）畫出對應(yīng)的O’X’,O’Y’,使?X'OY=450（或1350），它們確定的平面表示水平平面；

畫對應(yīng)圖形，在已知圖形平行于X軸的線段，在直觀圖中畫成平行于X‘軸，且長度保持不變；在已知圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于Y‘軸，且長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄?/p>

擦去輔助線，圖畫好后，要擦去X軸、Y軸及為畫圖添加的輔助線（虛線）④ 練習(xí)： 用斜二測畫法畫水平放置的正五邊形.⑤討論：水平放置的圓如何畫？（正等測畫法；橢圓模板）2.空間圖形的斜二測畫法：

問題2：如何用斜二測畫法畫空間圖形？

例2 用斜二測畫法畫長4cm、寬3cm、高2cm的長方體的直觀圖.（師生共練，建系→取點(diǎn)→連線，注意變與不變； 小結(jié)：畫法步驟）例3（教材P18）根據(jù)三視圖，用斜二測畫法畫它的直觀圖.討論：幾何體的結(jié)構(gòu)特征？ 基本數(shù)據(jù)如何反應(yīng)？

師生共練：用斜二測畫法畫圖，注意正確把握圖形尺寸大小的關(guān)系 問題3：如何由三視圖得到直觀圖？又如何由直觀圖得到三視圖？ 二者有何關(guān)系？(探究P19 獎杯的三視圖到直觀圖)結(jié)論：空間幾何體的三視圖與直觀圖有密切聯(lián)系.三視圖從細(xì)節(jié)上刻畫了空間幾何體的結(jié)構(gòu)，根據(jù)三視圖可以得到一個精確的空間幾何體，三視圖在現(xiàn)實(shí)生活中得到廣泛應(yīng)用（零件圖紙、建筑圖紙等）.直觀圖是對空間幾何體的整體刻畫，根據(jù)直觀圖的結(jié)構(gòu)想象實(shí)物的形象.(三)、鞏固練習(xí)： 1.練習(xí)：P19-20 1～5題

2.右圖是一個幾何體的三視圖，請作出其直觀圖.正視圖 3.畫出一個正四棱臺的直觀圖.尺寸：上、下底面 邊長2cm、4cm;高3cm

五、課時小結(jié)：

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖。

六、思考題：已知正三角形ΔABC的邊長為a，那么

ΔA′B′C′的平面直觀圖的面積為（）

（08年皖北聯(lián)考）若已知ΔABC的平面直觀圖ΔA′B′C′是邊長為a的正三角形，那么原ΔABC的面積為（）

(2007年山東高考)下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（D）

俯視圖

側(cè)視圖

A．①② B．①③

C．①④

D．②④

(2008 廣東卷理5文7）將正三棱柱截去三個角（如圖1所示A，B，C分別是△GHI 三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（）

2的右邊放扇墻(心中有墻),可得答案A.【解析】解題時在圖

第五篇：《空間幾何體的直觀圖》參考教案2

課題：空間幾何體的直觀圖

教學(xué)目標(biāo)：

（1）掌握斜二測畫法的作圖規(guī)則；

（2）會用斜二測畫法畫出簡單幾何體的直觀圖.教學(xué)重點(diǎn)：用斜二測畫法畫空間幾何體直觀圖。

教學(xué)難點(diǎn)：斜二測畫法的作圖規(guī)則，用斜二測畫法畫出簡單幾何體的直觀圖． 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知,導(dǎo)入新課：

（1）什么叫中心投影、平行投影、斜投影、正投影？

中心投影：光由一點(diǎn)向外散射形成的投影。平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。在平行投影中,投影線正對著投影面時,叫做正投影,否則叫做斜投影。(2)三視圖采用何種投影？三視圖指哪三種視圖？畫三視圖要注意什么？ 正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖； 側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖； 俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖。幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。在畫三視圖中要注意：

① 要遵守“長對正”，“高平齊”，“寬相等”的規(guī)律；

② 要注意三視圖的主視圖反映上下、左右關(guān)系，俯視圖反映前后、左右關(guān)系，左視圖反映前后、上下關(guān)系，方位不能錯。

③ 畫幾何體的三視圖時,能看見的輪廓線和棱用實(shí)線表示，不能看見的輪廓線和棱用虛線表示。

說明：三視圖在工程制圖中被廣泛采用，但其直觀性較差，因此，在立體幾何的學(xué)習(xí)與研究中,空間幾何體的直觀圖顯得十分重要.下面我們就來學(xué)習(xí)空間幾何體的直觀圖的畫法。

二、新知識探究：

思考：下圖是采用斜投影和中心投影畫出的正方體的直觀圖，觀察它們的特點(diǎn)，你認(rèn)為哪一個圖作圖比較方便？

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討論、歸納,得出結(jié)論：

中心投影（透視）中水平線仍保持水平，鉛垂線仍保持豎直，但斜的平行線會相交于一點(diǎn)。中心投影（透視）作圖方法比較復(fù)雜，且不易度量，因此，在立體幾何中，通常 采用平行投影來畫空間圖形的直觀圖。

例1（教材第16頁例1）用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖。（師生共練，注意取點(diǎn)、變與不變 → 小結(jié)：畫法步驟）畫法：

① 如下圖(1)，在正六邊形ABCDEF中，取AD所在直線為x軸，對稱軸MN所在直線為y軸，''兩軸相交于點(diǎn)O。在圖(2)中，畫相應(yīng)的x’軸與y’軸，兩軸相交于點(diǎn)O’，使?X'OY=450。

② 在(2)中，以O(shè)’為中點(diǎn)，在x’軸上取A’D’=AD，在y’軸上取M’N’=

1MN。以點(diǎn)N’2為中點(diǎn)，畫B’C’平行于x’軸，并且等于BC；再以M’為中點(diǎn)，畫E’F’平行于x’軸，并且等于EF。

③連接A’B’，C’D’,D’E’,F’A’,并檫去輔助線x’軸和y’軸，便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖A’B’C’D’E’F’（見圖(3)）。

歸納出斜二測畫法的基本步驟：

①建立直角坐標(biāo)系，在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐標(biāo)系；

0''②畫出斜坐標(biāo)系，在畫直觀圖的紙上（平面上）畫出對應(yīng)的O’X’,O’Y’,使?X'OY=45（或1350），2 / 5

它們確定的平面表示水平平面；

③畫對應(yīng)圖形，在已知圖形平行于X軸的線段，在直觀圖中畫成平行于X‘軸，且長度保持不變；在已知圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于Y‘軸，且長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄?④擦去輔助線，圖畫好后，要擦去X軸、Y軸及為畫圖添加的輔助線（虛線）。練一練,鞏固新知：指導(dǎo)學(xué)生完成P19頁練習(xí)1~3題。想一想：水平放置的圓如何畫？（正等測畫法；橢圓模板）

例2（教材第17頁例2）用斜二測畫法畫長4cm、寬3cm、高2cm的長方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖.（師生共練，建系→取點(diǎn)→連線，注意變與不變； 小結(jié)：畫法步驟）畫法：

①畫軸。如下圖，畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點(diǎn)O，使∠xOy=450,∠xOz=900.②畫底面。以點(diǎn)O為中點(diǎn)，在x軸上取線段MN,使MN=4cm;在y軸上取線段PQ,使PQ=

3cm.分2別過點(diǎn)M和N作y軸的平行線，過點(diǎn)P和Q作x軸的平行線，設(shè)它們的交點(diǎn)分別為A，B，C，D，四邊形ABCD就是長方體的底面ABCD.③畫側(cè)棱。過A，B，C，D各點(diǎn)分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別取2cm長的線段AA’,BB’,CC’,DD’.④成圖。順次連接A’,B’,C’,D’，并加以整理（去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線），就得到長方體的直觀圖。

練一練,鞏固新知：指導(dǎo)學(xué)生完成P20頁練習(xí)第4題。思考：如何根據(jù)三視圖，用斜二測畫法畫它的直觀圖？

例3（教材第18頁例3）如圖，已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖。

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分析：由幾何體的三視圖知道，這個幾何體是一個簡單組合體。它的下部是一個圓柱，上部是一個圓錐，并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合。我們可以先畫出下部的圓柱，再畫出上部的圓錐。畫法：

① 畫軸。如下圖，畫x軸、z軸，使∠xOz=90。

② 畫圓柱的下底面。在x軸上取A,B兩點(diǎn)，使AB的長度等于俯視圖中圓的直徑，且OA=OB。選擇橢圓模板中適當(dāng)?shù)臋E圓過A,B兩點(diǎn)，使它為圓柱的下底面。

③ 在Oz上截取點(diǎn)O’，使OO’等于正視圖中OO’的長度，過點(diǎn)O’作平行于軸Ox的軸O’x’，類似圓柱下底面的作法作出圓柱的上底面。

④ 畫圓錐的頂點(diǎn)。在Oz上截取點(diǎn)P，使PO’等于正視圖中相應(yīng)的高度。⑤ 成圖。連接PA’,PB’,AA’,BB’，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖

強(qiáng)調(diào)：用斜二測畫法畫圖，注意正確把握圖形尺寸大小的關(guān)系。

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想一想：三視圖與直觀圖有何聯(lián)系與區(qū)別？

空間幾何體的三視圖與直觀圖有密切聯(lián)系.三視圖從細(xì)節(jié)上刻畫了空間幾何體的結(jié)構(gòu)，根據(jù)三視圖可以得到一個精確的空間幾何體，得到廣泛應(yīng)用（零件圖紙、建筑圖紙）.直觀圖是

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對空間幾何體的整體刻畫，根據(jù)直觀圖的結(jié)構(gòu)想象實(shí)物的形象.練一練,鞏固新知：指導(dǎo)學(xué)生完成P20頁練習(xí)第5題。

三、歸納小結(jié)：

讓學(xué)生回顧并總結(jié)斜二測畫法的步驟與注意事項(xiàng)。

四、作業(yè)布置：

課本P21習(xí)題1.2 A組 第4、5題。課外作業(yè):B組 第1~3題。/ 5