第一篇：3.示范教案(1.2.2 空間幾何體的三視圖)

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1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖

1.2.1 中心投影與平行投影 1.2.2 空間幾何體的三視圖

整體設計

教學分析

在上一節認識空間幾何體結構特征的基礎上，本節來學習空間幾何體的表示形式，以進一步提高對空間幾何體結構特征的認識.主要內容是：畫出空間幾何體的三視圖.比較準確地畫出幾何圖形，是學好立體幾何的一個前提.因此，本節內容是立體幾何的基礎之一，教學中應當給以充分的重視.畫三視圖是立體幾何中的基本技能，同時，通過三視圖的學習，可以豐富學生的空間想象力.“視圖”是將物體按正投影法向投影面投射時所得到的投影圖.光線自物體的前面向后投影所得的投影圖稱為“正視圖”，自左向右投影所得的投影圖稱為“側視圖”，自上向下投影所得的投影圖稱為“俯視圖”.用這三種視圖即可刻畫空間物體的幾何結構，這種圖稱之為“三視圖”.教科書從復習初中學過的正方體、長方體……的三視圖出發，要求學生自己畫出球、長方體的三視圖；接著，通過“思考”提出了“由三視圖想象幾何體”的學習任務.進行幾何體與其三視圖之間的相互轉化是高中階段的新任務，這是提高學生空間想象力的需要，應當作為教學的一個重點.三視圖的教學，主要應當通過學生自己的親身實踐，動手作圖來完成.因此，教科書主要通過提出問題，引導學生自己動手作圖來展示教學內容.教學中，教師可以通過提出問題，讓學生在動手實踐的過程中學會三視圖的作法，體會三視圖的作用.對于簡單幾何體的組合體，在作三視圖之前應當提醒學生細心觀察，認識了它的基本結構特征后，再動手作圖.教材中的“探究”可以作為作業，讓學生在課外完成后，再把自己的作品帶到課堂上來展示交流.值得注意的問題是三視圖的教學，主要應當通過學生自己的親身實踐、動手作圖來完成.另外，教學中還可以借助于信息技術向學生多展示一些圖片，讓學生辨析它們是平行投影下的圖形還是中心投影下的圖形.三維目標

1.掌握平行投影和中心投影，了解空間圖形的不同表示形式和相互轉化，發展學生的空間想象能力，培養學生轉化與化歸的數學思想方法.2.能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，并能識別上述三視圖表示的立體模型，會用材料（如紙板）制作模型，提高學生識圖和畫圖的能力，培養其探究精神和意識.重點難點

教學重點：畫出簡單組合體的三視圖，給出三視圖和直觀圖，還原或想象出原實際圖的結構特征.教學難點：識別三視圖所表示的幾何體.課時安排

1課時

教學過程

導入新課

思路1.能否熟練畫出上節所學習的幾何體？工程師如何制作工程設計圖紙？

我們常用三視圖和直觀圖表示空間幾何體，三視圖是觀察者從三個不同位置觀察同一個幾何體而畫出的圖形；直觀圖是觀察者站在某一點觀察幾何體而畫出的圖形.三視圖和直觀圖在工程建設、機械制造以及日常生活中具有重要意義.本節我們將在學習投影知識的基礎

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上，學習空間幾何體的三視圖.教師指出課題：投影和三視圖.思路2.“橫看成嶺側成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實地反映出物體的結構特征，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學習空間幾何體的三視圖.在初中，我們已經學習了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖（正視圖、側視圖、俯視圖），你能畫出空間幾何體的三視圖嗎？教師點出課題：投影和三視圖.推進新課 新知探究 提出問題

①如圖1所示的五個圖片是我國民間藝術皮影戲中的部分片斷，請同學們考慮它們是怎樣得到的?

圖1 ②通過觀察和自己的認識,你是怎樣來理解投影的含義的? ③請同學們觀察圖2的投影過程，它們的投影過程有什么不同？

圖2 ④圖2（2）（3）都是平行投影，它們有什么區別？

⑤觀察圖3，與投影面平行的平面圖形，分別在平行投影和中心投影下的影子和原圖形的形狀、大小有什么區別？

圖3 活動：①教師介紹中國的民間藝術皮影戲，學生觀察圖片.②從投影的形成過程來定義.中鴻智業信息技術有限公司

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③從投影方向上來區別這三種投影.④根據投影線與投影面是否垂直來區別.⑤觀察圖3并歸納總結它們各自的特點.討論結果：①這種現象我們把它稱為是投影.②由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個物體的影子，這種現象叫做投影.其中，我們把光線叫做投影線，把留下物體影子的屏幕叫做投影幕.③圖2（1）的投影線交于一點，我們把光由一點向外散射形成的投影稱為中心投影；圖2（2）和（3）的投影線平行，我們把在一束平行光線照射下形成投影稱為平行投影.④圖2（2）中，投影線正對著投影面，這種平行投影稱為正投影；圖2（3）中，投影線不是正對著投影面，這種平行投影稱為斜投影.⑤在平行投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子和原平面圖形是全等的平面圖形；在中心投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子和原平面圖形是相似的平面圖形.以后我們用正投影的方法來畫出空間幾何體的三視圖和直觀圖.知識歸納：投影的分類如圖4所示.圖4 提出問題

①在初中，我們已經學習了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖，請你回憶三視圖包含哪些部分？

②正視圖、側視圖和俯視圖各是如何得到的？

③一般地，怎樣排列三視圖？

④正視圖、側視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察到的幾何體的正投影圖，它們都是平面圖形.觀察長方體的三視圖，你能得出同一個幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖在形狀、大小方面的關系嗎？

討論結果：①三視圖包含正視圖、側視圖和俯視圖.②光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的正視圖（又稱主視圖）；光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的側視圖（又稱左視圖）；光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的俯視圖.③三視圖的位置關系：一般地，側視圖在正視圖的右邊；俯視圖在正視圖的下邊.如圖5所示.圖5 ④投影規律：

（1）正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度；

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度；

側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度.中鴻智業信息技術有限公司

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（2）一個幾何體的正視圖和側視圖高度一樣，正視圖和俯視圖長度一樣，側視圖和俯視圖寬度一樣，即正、俯視圖——長對正；主、側視圖——高平齊；俯、側視圖——寬相等.畫組合體的三視圖時要注意的問題：

（1）要確定好主視、側視、俯視的方向，同一物體三視的方向不同，所畫的三視圖可能不同.（2）判斷簡單組合體的三視圖是由哪幾個基本幾何體生成的，注意它們的生成方式，特別是它們的交線位置.（3）若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，分界線和可見輪廓線都用實線畫出，不可見輪廓線，用虛線畫出.（4）要檢驗畫出的三視圖是否符合“長對正、高平齊、寬相等”的基本特征，即正、俯視圖長對正；正、側視圖高平齊；俯、側視圖寬相等，前后對應.由三視圖還原為實物圖時要注意的問題：

我們由實物圖可以畫出它的三視圖，實際生產中，工人要根據三視圖加工零件，需要由三視圖還原成實物圖，這要求我們能由三視圖想象它的空間實物形狀，主要通過主、俯、左視圖的輪廓線（或補充后的輪廓線）還原成常見的幾何體，還原實物圖時，要先從三視圖中初步判斷簡單組合體的組成，然后利用輪廓線（特別要注意虛線）逐步作出實物圖.應用示例

思路1

例1 畫出圓柱和圓錐的三視圖.活動：學生回顧正投影和三視圖的畫法，教師引導學生自己完成.解：圖6（1）是圓柱的三視圖，圖6（2）是圓錐的三視圖.(1)

(2)

圖6 點評：本題主要考查簡單幾何體的三視圖和空間想象能力.有關三視圖的題目往往依賴于豐富的空間想象能力.要做到邊想著幾何體的實物圖邊畫著三視圖，做到想圖（幾何體的實物圖）和畫圖（三視圖）相結合.變式訓練

說出下列圖7中兩個三視圖分別表示的幾何體.(1)

(2)

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圖7 答案：圖7（1）是正六棱錐；圖7（2）是兩個相同的圓臺組成的組合體.例2 試畫出圖8所示的礦泉水瓶的三視圖.活動：引導學生認識這種容器的結構特征.礦泉水瓶是我們熟悉的一種容器，這種容器是簡單的組合體，其主要結構特征是從上往下分別是圓柱、圓臺和圓柱.圖8

圖9

解：三視圖如圖9所示.點評：本題主要考查簡單組合體的三視圖.對于簡單空間幾何體的組合體，一定要認真觀察，先認識它的基本結構，然后再畫它的三視圖.變式訓練

畫出圖10所示的幾何體的三視圖.圖10

圖11 答案：三視圖如圖11所示.思路2

例1（2007安徽淮南高三第一次模擬，文16）如圖12甲所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AA1、C1D1的中點，G是正方形BCC1B1的中心，則四邊形AGFE在該正方體的各個面上的投影可能是圖12乙中的____________.甲

乙

圖12

活動：要畫出四邊形AGFE在該正方體的各個面上的投影，只需畫出四個頂點A、G、F、E在每個面上的投影，再順次連接即得到在該面上的投影，并且在兩個平行平面上的投影是相同的.中鴻智業信息技術有限公司

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分析：在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是圖12乙（1）；在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影是圖12乙（2）；在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是圖12乙（3）.答案：（1）（2）（3）

點評：本題主要考查平行投影和空間想象能力.畫出一個圖形在一個平面上的投影的關鍵是確定該圖形的關鍵點，如頂點等，畫出這些關鍵點的投影，再依次連接即可得此圖形在該平面上的投影.如果對平行投影理解不充分，做該類題目容易出現不知所措的情形，避免出現這種情況的方法是依據平行投影的含義，借助于空間想象來完成.變式訓練

如圖13(1)所示，E、F分別為正方體面ADD′A′、面BCC′B′的中心，則四邊形BFD′E在該正方體的各個面上的投影可能是圖13(2)的___________.(1)

(2)

圖13 分析：四邊形BFD′E在正方體ABCD—A′B′C′D′的面ADD′A′、面BCC′B′上的投影是C；在面DCC′D′上的投影是B；同理，在面ABB′A′、面ABCD、面A′B′C′D′上的投影也全是B.答案：B C 例2（2007廣東惠州第二次調研，文2）如圖14所示，甲、乙、丙是三個立體圖形的三視圖，甲、乙、丙對應的標號正確的是（）

甲

乙

丙

圖14 ①長方體

②圓錐

③三棱錐

④圓柱

A.④③②

B.②①③

C.①②③

D.③②④

分析：由于甲的俯視圖是圓，則該幾何體是旋轉體，又因正視圖和側視圖均是矩形，則甲是圓柱；由于乙的俯視圖是三角形，則該幾何體是多面體，又因正視圖和側視圖均是三角形，則該多面體的各個面都是三角形，則乙是三棱錐；由于丙的俯視圖是圓，則該幾何體是旋轉體，又因正視圖和側視圖均是三角形，則丙是圓錐.答案：A 點評：本題主要考查三視圖和簡單幾何體的結構特征.根據三視圖想象空間幾何體，是培養空間想象能力的重要方式，這需要根據幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖的幾何特征，想象整個幾何體的幾何特征，從而判斷三視圖所描述的幾何體.通常是先根據俯視圖判斷是多面體還是旋轉體，再結合正視圖和側視圖確定具體的幾何結構特征，最終確定是簡單幾何體還是簡單組合體.變式訓練

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1.圖15是一幾何體的三視圖，想象該幾何體的幾何結構特征，畫出該幾何體的形狀.圖15

圖16 分析：由于俯視圖有一個圓和一個四邊形，則該幾何體是由旋轉體和多面體拼接成的組合體，結合側視圖和正視圖，可知該幾何體是上面一個圓柱，下面是一個四棱柱拼接成的組合體.答案：上面一個圓柱，下面是一個四棱柱拼接成的組合體.該幾何體的形狀如圖16所示.2.（2007山東高考，理3）下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（）

圖17 A.①②

B.①③

C.①④

D.②④ 分析：正方體的三視圖都是正方形，所以①不符合題意，排除A、B、C.答案：D 點評：雖然三視圖的畫法比較繁瑣，但是三視圖是考查空間想象能力的重要形式，因此是新課標高考的必考內容之一，足夠的空間想象能力才能保證順利解決三視圖問題.知能訓練

1.下列各項不屬于三視圖的是（）

A.正視圖

B.側視圖

C.后視圖

D.俯視圖 分析：根據三視圖的規定，后視圖不屬于三視圖.答案：C 2.兩條相交直線的平行投影是（）

A.兩條相交直線

B.一條直線

C.兩條平行直線

D.兩條相交直線或一條直線

圖18

分析：借助于長方體模型來判斷，如圖18所示，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，一束平行光線從正上方向下照射.則相交直線CD1和DC1在面ABCD上的平行投影是同一條直線CD，相交直線CD1和BD1在面ABCD上的平行投影是兩條相交直線CD和BD.答案：D 3.甲、乙、丙、丁四人分別面對面坐在一個四邊形桌子旁邊，桌上一張紙上寫著數字“9”，如圖19所示.甲說他看到的是“6”，乙說他看到的是“ 6”，丙說他看到的是“ 9”，丁說他看到的是“9”，則下列說法正確的是（）

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圖19 A.甲在丁的對面，乙在甲的左邊，丙在丁的右邊 B.丙在乙的對面，丙的左邊是甲，右邊是乙 C.甲在乙的對面，甲的右邊是丙，左邊是丁

D.甲在丁的對面，乙在甲的右邊，丙在丁的右邊

分析：由甲、乙、丙、丁四人的敘述，可以知道這四人的位置如圖20所示，由此可得甲在丁的對面，乙在甲的右邊，丙在丁的右邊.圖20

答案：D 4.（2007廣東汕頭模擬，文3）如果一個空間幾何體的正視圖與側視圖均為全等的等邊三角形，俯視圖為一個圓及其圓心，那么這個幾何體為（）

A.棱錐

B.棱柱

C.圓錐

D.圓柱

分析：由于俯視圖是一個圓及其圓心，則該幾何體是旋轉體，又因正視圖與側視圖均為全等的等邊三角形，則該幾何體是圓錐.答案：C 5.（2007山東青島高三期末統考，文5）某幾何體的三視圖如圖21所示，那么這個幾何體是（）

圖21 A.三棱錐

B.四棱錐

C.四棱臺

D.三棱臺 分析：由所給三視圖可以判定對應的幾何體是四棱錐.答案：B 6.（2007山東濟寧期末統考，文5）用若干塊相同的小正方體搭成一個幾何體，該幾何體的三視圖如圖22所示，則搭成該幾何體需要的小正方體的塊數是（）

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圖22 A.8

B.7

C.6

D.5 分析：由正視圖和側視圖可知，該幾何體有兩層小正方體拼接成，由俯視圖，可知最下層有5個小正方體，由側視圖可知上層僅有一個正方體，則共有6個小正方體.答案：C 7.畫出圖23所示正四棱錐的三視圖.圖23 分析：正四棱錐的正視圖與側視圖均為等腰三角形，俯視圖為正方形，對角線體現正四棱錐的四條側棱.答案：正四棱錐的三視圖如圖24.圖24 拓展提升

問題：用數個小正方體組成一個幾何體，使它的正視圖和俯視圖如圖25所示，俯視圖中小正方形中的字母表示在該位置的小立方體的個數.(1)你能確定哪些字母表示的數？

(2)該幾何體可能有多少種不同的形狀？

圖25

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分析：解決本題的關鍵在于觀察正視圖、俯視圖，利用三視圖規則中的“在三視圖中，每個視圖都反映物體兩個方向的尺寸.正視圖反映物體的上下和左右尺寸，俯視圖反映物體的前后和左右尺寸，側視圖反映物體的前后和上下尺寸”.又“正視圖與俯視圖長對正,正視圖與側視圖高平齊,俯視圖與側視圖寬相等”,所以，我們可以得到a=3,b=1,c=1,d,e,f中的最大值為2.解：(1)面對數個小立方體組成的幾何體，根據正視圖與俯視圖的觀察我們可以得出下列結論：

①a=3,b=1,c=1;②d,e,f中的最大值為2.所以上述字母中我們可以確定的是a=3,b=1,c=1.(2)當d,e,f中有一個是2時，有3種不同的形狀； 當d,e,f有兩個是2時，有3種不同的形狀； 當d,e,f都是2時，有一種形狀.所以該幾何體可能有7種不同的形狀.課堂小結

本節課學習了：

1.中心投影和平行投影.2.簡單幾何體和組合體的三視圖的畫法及其投影規律.3.由三視圖判斷原幾何體的結構特征.作業

習題1.2 A組

第1、2題.設計感想

本節課的教學，以課程標準為指南，結合學生的已有知識和經驗而設計.設計時考慮到課程標準和高考要求，重點講解由三視圖判斷幾何體的結構特征，也就是畫三視圖時，尺寸不作嚴格要求.教學設計中使用了大量圖片，建議在實際應用時盡量使用信息技術，讓學生從動態過程獲得三視圖的感性認識，以便從整體上把握三視圖的畫法.中鴻智業信息技術有限公司

第二篇：《空間幾何體的三視圖》教學設計

《空間幾何體的三視圖》教學設計

內容分析：

三視圖是空間幾何體的一種表示形式，是立體幾何的基礎之一。學好三視圖為學習直觀圖奠定基礎，同時有利于培養學生空間想象能力，幾何直觀能力，有利于培養學生學習立體幾何的興趣。

學情分析：

(1)在義務教育階段,學生已經初步接觸了正方體，長方體的幾何特征以及從不同的方向看物體得到不同的視圖的方法。但是對于三視圖的概念還不清晰

(2)在初中，學生只接觸了從空間幾何體到三視圖的單向轉化,還無法準確的識別三視圖的立體模型。

教學目標：

⒈知識與技能：能畫出簡單空間圖形(長方體，球，圓柱，圓錐，棱柱等等簡易組合)的三視圖，能識上述三視圖表示的立體模型，從而進一步熟悉簡單幾何體的結構特征。

⒉過程與方法：通過直觀感知，操作確認，提高學生的空間想象能力、幾何直觀能力，培養學生的應用意識。

⒊情感、態度與價值觀：感受數學就在身邊，提高學生的學習立體幾何的興趣，培養學生大膽創新、勇于探索、互相合作的精神。

教學重點：畫出簡單組合體的三視圖.教學難點：識別三視圖所表示的空間幾何體.教學過程：

一、設景揭題：

1、請大家讀唐宋八大家之一的蘇軾的

《題西林壁》 橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。

分析詩的意境：山還是那座山，景還是那片景。“橫看成嶺側看成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們必須從多角度觀看物體。其實，在生活中，我們看一樣東西是不是也有類似的體驗，演示東風雪鐵龍汽車的三視圖，F6飛機的三視圖，提出課題——空間幾何體的三視圖。

用蘇軾的詩句的意境，讓學生體會從不同的角度看同一物體視覺效果的不同，要比較真實反映出物體，我們必須從多角度觀看物體。同時，也讓數學課平添一份神奇，激發學生學習興趣。

2、溫故而知新：

在初中，我們已經學過了正方體、長方體、圓柱的三視圖，你能說出三視圖包括哪些呢？

幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖統稱為三視圖

主視圖：光線從幾何體正面向后面正投影，得到的投影圖。左視圖：光線從幾何體左面向右面正投影，得到的投影圖。俯視圖：光線從幾何體上面向下面正投影，得到的投影圖。

3、畫一畫：

畫出下面圓柱體的三視圖（圓柱體的底面直徑為3CM，高4CM）

通過計算機觀察圓柱體的三面視圖，再動手畫圖，使學生掌握畫三視圖的基本技能。

4、歸納整理

三視圖的投影規律：物體有長、寬、高三個方向的尺寸。如果把物體左右方向的尺寸稱為長，前后方向的尺寸稱為寬，上下方向的尺寸稱為高，則主、俯視圖都反映了物體的長，主、左視圖都反映了物體的高度，俯、左視圖反映了物體的寬度。因此，三視圖存在著以下投影關系：

主、俯視圖長對正 主、左視圖高平齊 俯、左視圖寬相等

上述主、俯、左三個視圖之間的關系，通常稱為“長對正、高平齊、寬相等”的三等關系，不僅實用于整個物體的投影，也適用于物體上每個局部結構的投影。

二、探求新知：

1、看一看：

課件演示正四棱臺、正四棱錐、正六棱柱、球的三視圖，分析它們的結構特征。

2、用一用：

課件演示：圓錐、圓臺、正六棱柱、五棱錐等的三視圖，讓生說出這些立體圖形的名稱。

通過觀察、分析，使學生熟悉一些簡單幾何體的三視圖，豐富學生的空間想象力。

3、想一想：

課件演示：給出一個主視圖，問能否判斷出是什么立體圖形？

再給出它的左視圖，問現在能否判斷出是什么立體圖形？

接著給出它的俯視圖，說出立體圖形的名稱。

變化它的俯視圖，說出是什么立體圖形。

得出結論：要確定一個立體圖形，必須具備主視圖、左視圖、俯視圖三個視圖，缺一不可。

通過學生觀察、分析、判斷，讓學生明白，學習三視圖的意義。

三、鞏固提高

1、初試牛刀：

根據所學過的基本幾何體的三視圖特征，分析下列各組圖中所代表的物體是由哪幾個基本幾何體組成的。

課件演示圓柱銷、六角頭螺栓、圓頭螺釘等汽車零件三視圖，讓學生分析它們所代表的物體是由哪幾個基本幾何體所組成，并說出相應的零件名稱。

通過一些與學生專業相關又熟悉的幾何體的學習，感受數學就在身邊，而且與生活息息相關，以事實回應學生心中的那種“數學無用論”，激發學生的學習興趣和欲望。

2、動手動腦：

畫出下面立體圖形的三視圖

AB

通過直觀感知，畫簡單空間圖形——長方體，棱臺、圓臺等等簡易組合的三視圖，讓學生能熟識上述三視圖表示的立體模型，從而進一步熟悉簡單幾何體的結構特征。

3、挑戰自我

課件演示立體方塊堆積三視圖，請學生利用自己的課本堆積出三視圖所表示的立體圖

主視圖 左視圖 俯視圖

主視圖 左視圖 俯視圖

通過學生自己的動手操作，親身實踐，體會三視圖的作用，培養學生分析問題、解決問題和空間想象能力。

四、反饋小結： 這節課學習了哪些知識？ 三視圖的投影規律是什么？

這節課我們研究的都是從不同方向觀察物體，對人，對事呢？

自主小結知識點，由物及人，教育學生無論是對人、對事多從不同的角度，不同的視角來考慮，多作換位思考，學會合作，我們的生活才會更加和諧。

五、課外延伸： 畫出汽車輪胎的三視圖

第三篇：空間幾何體的三視圖教學反思

學習目標

1.知識與技能

a)會畫三視圖。2.過程與方法

a)學生動手作圖，親手體驗，感受三視圖表示空間幾何體的意義。3.情感與價值

a)聯系生活實例，提高學生空間想象力； b)體會三視圖在生活中的應用。

重難點：

1.重點：畫簡單組合體的三視圖。

2.難點：識三視圖表示的空間幾何體或物體。

教學流程

【第一節課，自我介紹很重要，課前為同學們播放國際學校師資篇視頻。】 師：上課！生：老師好！

師: 同學們好！首先請允許我自我介紹一下，我叫程冬，來自龍盤湖國際學校。在上一次信息課上，大家玩的很Happy，希望這一節數學課學的也很Happy。【讓學生明確課題內容及教學重難點】

閑話少敘，進入正題。在前面的學習中，我們已經學習了空間幾何體的定義和內部結構，本節課主要研究學習空間幾何體的一種表示方法，這就是空間幾何體的三視圖。

對于空間幾何體的三視圖，我們不僅要會畫簡單組合體的三視圖，而且還要能夠根據三視圖辨識出它們所表示的空間幾何體是什么。

【創設情境，揭示問題。由于光在物理學中已經學過，關于投影及其相關概念以講授法為主】

【切換到PPT手影表演頁，借助投影儀光線親自演示鴿子的形狀】相信大家都看過或者會表演手影戲，它不要復雜的設備，只要一支蠟燭或者一盞燈，甚至是一輪明月，通過手勢的變化，就可以創造出不同動物的形象。那么，我們就把這種在不透明物體的后面的屏幕上留下影子的現象叫做投影。在物理學中，光源包括哪些？ 生：點光源、平行光源。

師：光是沿直線傳播的，那么光線用什么表示呢？

生：光線是用帶方向的直線表示的。在這里，我們把光線叫做投影線，留下影子的屏幕叫做投影面。

投影按光源的分類分為中心投影和平行投影兩大類。假設有一點光源S，物體在點光源的散射下形成的投影，叫做中心投影。

【結合PPT，生動直觀的呈現出物體投影的過程，方便學生理解中心投影的抽象概念，體現了一種數形結合的思想。】

師：你能說出中心投影中投影圖的大小取決于什么嘛？

生：投影圖的大小隨著物體與投影中心或投影面之間的距離和位置的變化而變化．【體現了函數思想】

師：你能說出中心投影中投影線之間的位置關系嗎？ 生：投影線相交于一點（這一點指什么？投影中心）【引出中心投影的特性】

師：在屏幕的上方平行放置一個物體，通過一束平行光線的照射，在屏幕上方形成的投影叫做平行投影。觀察這一幅圖和這一幅圖，觀察投影線與投影面之間有什么差別？ 【“這一幅圖和這一幅圖”分別指的是哪一幅圖？PPT中有圖時注意標注清晰，便于表述。】 生：左圖中的投影線垂直于投影面，右圖中的投影線傾斜于投影面。師：同學們觀察的非常仔細和認真，文字語言描述的也不錯。【課堂評價語言】我們把左圖中呈現出的投影稱為正投影；右圖中呈現出的投影稱為斜投影。我們再觀察，正投影中，物體與投影圖的大小形狀有什么不同嗎？ 生：它們之間的大小形狀相同。師：正是由于正投影能夠真實反映出物體的形狀與大小，本節主要是利用正投影研究空間幾何體的三視圖。

【創設情境，揭示問題】

下面看這么一副圖形，在公園里面，一個俊朗的帥哥含情脈脈的看著懷中的這位長發齊腰、金發飄飄的美女？！！男同學可以忘情的暢想下。生：充斥著一片討論聲。【揭露帥哥抱著丑陋的狗的真相】 師：這種場景告訴我們看問題不能只從單一方面考察，而是要從多角度或者多側面觀察物體，這樣我們才能明白物體的真相。那么，我們如何能夠真實的了解物體的形狀大小呢？

【結合標致汽車圖片和中國99式坦克從多角度觀察，提示同學們是否在大腦中存在汽車和坦克實物的景象，進而引出視圖及三視圖的概念。】

【由于三視圖的概念較為抽象，覺得講授法 + PPT演示 + 聯系生活實例 較好。】 師：視圖是按照正投影投射而得到的圖形，按觀察的角度不同分為主(正)視圖、左(側)視圖、俯視圖。下面以長方體為例，大家可以看著墻角處的飲水機，就把它看成我們PPT上的長方體，從前往后看，你能看到的什么？ 生：矩形；

師：從左往右看，你能看到什么呢？ 生：矩形；

師：從上往右看，你能看到什么呢？ 生：矩形；

【給出三視圖的概念】

師：大家閱讀下PPT上給出的三視圖的概念，【一邊講解，一邊板書，然后說明研究三視圖的意義。】

【讓學生自己動手，結合墻角處的飲水機(長方體)，讓學生自己動手畫三視圖，培養學生的動手實踐能力和發現規律的能力。同時，也為下一步如何畫三視圖作準備。】

問題：根據長方體[長5cm，寬4cm，高3cm]的模型，請您畫出它們的三視圖，并觀察三種圖形之間的關系。

師：請大家用尺規作圖法在草稿紙上畫出這個長方體的 三視圖。

【再請一位同學在講臺上畫出這個基本幾何體的三 視圖。（便于利用三視圖的規律判斷他畫的是否正確）】 師：[注意到臺下有好多同學都畫完了三視圖，臺上同學 還在畫]畫完的同學們，請欣賞下彼此的作品，并觀察對 方畫的是否正確，為什么不正確？然后再討論下三視圖 中兩兩之間是否存在相等關系？若存在，為什么？ 生：【彼此都在討論著，趁著臺上同學畫三視圖的功夫，去臺下了解下他們討論的結果】 師：【結合PPT進行講解】畫三視圖，首先要確定位置關系，也就是“正前方”、“正左方”、“正右方”是哪個位置。【講解本問題中，結合飲水機講解位置都在哪兒】

若把帶顏色部分的各個平面展開，得到一個平面，我們再來觀察三視圖之間是否存在相等關系。根據剛才大家在底下的討論，我想請一位同學與大家分享下討論的結果。【根據剛才在臺下了解的情況，請一位同學起立回答問題】 生：一個幾何體的

俯視圖和正視圖的的長度一樣，正視圖和側視圖的高度一樣，側視圖和俯視圖的寬度一樣． 師：總結歸納的非常到位。我們把

“俯視圖和正視圖的的長度一樣”為長對齊；【板書】 “正視圖和側視圖的高度一樣”為高平齊【板書】 “側視圖和俯視圖的寬度一樣．”為寬相等【板書】 板書：

俯、正：長對齊； 正、側：高平齊； 側、俯：寬相等。

我們再看看這位同學畫的三視圖是否正確，怎么才能判斷三視圖是否正確呢？九個字“長對齊、高平齊、寬相等”就是檢驗對錯的標準。【請同學分析三視圖對錯】

練習：判斷簡單幾何體的三視圖是否正確【檢驗結果，及時反饋】

師：如何作出空間幾何體的三視圖，你們能說一下嗎？

生：(1)分析從幾何體的正前方、正左方、正上方所看到的正投影圖;(2)按照“長對正、高平齊、寬相等”作出對應的三視圖;

(3)作圖時能看見的輪廓線和棱用實線表示，不能看見的用虛線表示.【上面的概念講解控制在25分鐘以內】

練習：【三類題型】

1.簡單幾何體的三視圖的認識及講解。【由于初中學習過三視圖，所以這里僅僅是復習回顧初中的三視圖，重點講解畫三視圖的過程。無需學生會畫】 2.畫棱柱的三視圖（主要考察畫三視圖的步驟(3)）。3.如何根據三視圖識別出空間幾何體。

總結：

教學反思：

值得加強的優點：

1、有聽課老師在時，基本克服了臺上面臨著的心理壓力，神態自然了一些。

2、借助多媒體，創設情境，激發學生學習興趣，引導學生學習新知識，值得發揚。

3、由于課題內容的特殊性，重在培養學生的動手實踐能力。在動手實踐的過程中，引導啟發學生個人或小組合作的形式新問題及規律。

4、聯系生活實際，激起學生學習數學的興趣。

5、語言的嚴謹性有了一些改進。

6、課堂設問和練習的層次性，個人認為做的還不錯。

7、課堂評價語言，由于平時的積累，特別是第二節課，比平時豐富了些。值得改進的缺點：

1、金初實習的最大優點聲音宏亮，在金高上第一節課時沒有發揚出來。（第二節課改進以后好了些）。

2、教學語音語調缺乏抑揚頓挫性。

3、需要提高學生的參與度，前提是需要考慮教材內容和學生的年齡特征。在本節課中，由于抽象概念較多，學生的空間思維能力尚未完全形成，因此可考慮借助多媒體，采用講解法和啟發式設問的方式，豐富學生的空間思維能力，可能會好些。當然，對于一些易于理解的概念，對于高中生來說，自學輔導較好。

4、整堂課各個環節的連貫性銜接的不緊湊（改進后，第二節好了一些）。

5、做到課堂教學中的收放自如，是我一直以來努力的目標。營造積極寬松的思維環境，是我一直以來努力的方向。培養學生良好的學習數學習慣和自主學習能力是基礎。

6、語言表達要力爭凝練，清晰，尤其是課堂設問及歸納總結。

第四篇：海口市2012年高中數學青年教師課堂教學評比材料：1.2.2空間幾何體的三視圖

1.2.2空間幾何體的三視圖

海口四中：楊紅俊

【教學目標】

1、知識目標：

（1）理解三視圖的含義，能畫出簡單幾何體和簡單組合體的三視圖；（2）能識別并描述三視圖所表示的空間幾何體；

2、能力目標：

（1）培養和發展學生分析、解決問題的能力和作圖能力；（2）培養學生的空間想象能力；

3、情感、態度、價值觀目標：

（1）通過對圖形的欣賞和感悟，激發學生學習熱情，提高其學習空間幾何的興趣；

（2）通過簡單幾何體三視圖的作圖過程培養學生多角度觀察和思考問題的能力。【教學重難點】

教學重點：畫出空間幾何體的三視圖，體會三視圖的作用； 教學難點：識別三視圖所表示的空間幾何體。【教學過程】

工人在建造房子之前,首先要看房子的圖紙，但在平面上畫空間的物體并不是一件簡單的事，因為必須把它畫得從各個方面看都很清楚。為了解決這個問題,人們研究出了三視圖法。那么，什么是三視圖？如何畫出空間幾何體的三視圖呢？這就是我們這節課要解決的問題。接下來我們首先進入三視圖的概念的學習。

（一）三視圖（1）回顧舊知：

什么是三視圖呢？在同學們初中的時候實際上已經初步學過它的概念。現在先請同學們回顧一下我們之前學過的概念。

從物體的正面看到的圖形稱為正視圖

從物體的側面看到的圖形稱為側視圖（左視圖和右視圖）從物體的上面看到的圖形稱為俯視圖

通常將正視圖、左（右）視圖和俯視圖稱為一個物體的三視圖。高中階段我們是從投影的角度給出三視圖定義。簡單回顧投影的知識，并指出正投影是我們作圖時經常用的方法。（2）給出三視圖概念：

正視圖——光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖； 側視圖——光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖； 俯視圖——光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖； 活動：根據定義，快速地找出這個正方體的三視圖。

生：（1）正視圖是從前向后看，帶有五角星標志的正方形。（2）側視圖是從左向右看，帶有三角形標志的正方形。（3）俯視圖是從上向下看，帶有菱形標志的正方形。如何準確畫出幾何體的三視圖呢？（現以一個長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm的長方體為例，作出其三視圖。）

課件展示形成過程，引導學生通過正投影找到正視圖、側視圖和俯視圖，并通過在圖中標上相應的長度研究出三視圖在長度方面的特征：長對正，高平齊，寬相等。（即俯視圖和正視圖長度一樣；正視圖和側視圖的高度一樣；俯視圖和側視圖寬度一樣。）例1：畫出下列幾何體的三視圖。

讓學生先考慮這些幾何體的三視圖的形狀，再按照三視圖的要求準確作圖。最后老師展示學生作出的三視圖,著重強調最后一個幾何體應注意：1.正視圖中的看不見的棱用虛線；2.正三棱柱的側視圖的寬應是底面正三角形邊上的高。【歸納總結】強調三視圖的畫圖原則：

(1)位置：正視圖 側視圖

俯視圖

(2)大小：長對正（俯視圖和正視圖的長度一樣）

高平齊（正視圖和側視圖的高度一樣）寬相等（俯視圖和側視圖的寬度一樣）

(3)虛實：能看見的輪廓線和棱畫成實線,不能看見的輪廓線和棱畫成虛線.例2：下列是某個幾何體的三視圖，你能說出它對應的幾何體的名稱？

正視圖

側視圖

俯視圖

（1）

圓臺

【探究】

圖（1）的三視圖已經作出來了，如果把圓臺倒置變成圖（2），你覺得它們兩個幾何體的三視圖一樣嗎？如果你認為不一樣，請把不一樣的畫出來。

(1)(2)【歸納總結】

（1）一個幾何體的擺放方式不同，三視圖可能有不同，所以要認真去畫三視圖；

（2）要注意虛實，能看見的輪廓線和棱畫成實線,不能看見的輪廓線和棱畫成虛線。

(二)簡單組合體的三視圖：

我們在生活中經常能見到這樣的物體（展示圖片：洗潔精瓶子），讓學生思考：（1）該組合體由哪些簡單幾何體組成？（引導學生分析出從上到下依次為圓柱，圓臺，圓柱，圓臺。）

（2）該組合體應該如何畫三視圖？（引導學生畫出每個簡單幾何體的三視圖組合即可）

（3）圓柱的三視圖分別是什么形狀？

（4）圓臺的三視圖分別是什么形狀？（引導完后讓學生自己作出它的三視圖）

小結：對于簡單組合體的三視圖，首先要分清它的結構特征,然后再作出三視圖。

【練習】畫出下列兩個簡單組合體的三視圖（全班分成兩部分，各畫一個）

（四）小結：（讓學生談自己的收獲，再總結）

1、三視圖: 正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖 側視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖 俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖 2.三視圖的畫圖原則：(1)位置：正視圖 側視圖 俯視圖(2)大小：長對正（俯視圖和正視圖的長度一樣）

高平齊（正視圖和側視圖的高度一樣）

寬相等（俯視圖和側視圖的寬度一樣）

(3)虛實：能看見的輪廓線和棱畫成實線,不能看見的輪廓線和棱畫成虛線.3、畫簡單組合體的三視圖：

對于簡單組合體的三視圖，首先要分清它的結構特征,然后再作出三視圖。

（六）布置作業：課本20頁1,2

第五篇：空間幾何體的三視圖和直觀圖教學設計

空間幾何體的三視圖和直觀圖（第一課時）銅仁二中 饒望遠

一、教材的地位和作用

本節課是 “空間幾何體的三視圖和直觀圖”的第一課時，主要內容是投影和三視圖，這部分知識是立體幾何的基礎之一，一方面它是對上一節空間幾何體結構特征的再一次強化，畫出空間幾何體的三視圖并能將三視圖還原為直觀圖,是建立空間概念的基礎和訓練學生幾何直觀能力的有效手段。另外，三視圖部分也是新課程高考的重要內容之一，常常結合給出的三視圖求給定幾何體的表面積或體積設置在選擇或填空中。同時，三視圖在工程建設、機械制造中有著廣泛應用，同時也為學生進入高一層學府學習有很大的幫助。所以在人們的日常生活中有著重要意義。

二、教學目標

（1）知識與技能：能畫出簡單空間圖形(長方體，球，圓柱，圓錐，棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述三視圖表示的立體模型，從而進一步熟悉簡單幾何體的結構特征。（2）過程與方法：通過直觀感知，操作確認，提高學生的空間想象能力、幾何直觀能力，培養學生的應用意識。

（3）情感、態度與價值觀：讓感受數學就在身邊，提高學生學習立體幾何的興趣，培養學生相互交流、相互合作的精神。

三、設計思路

本節課的主要任務是引導學生完成由立體圖形到三視圖，再由三視圖想象立體圖形的復雜過程。直觀感知操作確認是新課程幾何課堂的一個突出特點，也是這節課的設計思路。通過大量的多媒體直觀，實物直觀使學生獲得了對三視圖的感性認識，通過學生的觀察思考，動手實踐，操作練習，實現認知從感性認識上升為理性認識。培養學生的空間想象能力，幾何直觀能力為學習立體幾何打下基礎。教學的重點、難點

（一）重點：畫出空間幾何體及簡單組合體的三視圖，體會在作三視圖時應遵循的“長對正、高平齊、寬相等”的原則。

（二）難點：識別三視圖所表示的空間幾何體，即：將三視圖還原為直觀圖。

四、學生現實分析

本節首先簡單介紹了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常見的兩種投影形式，學生具有這方面的直接經驗和基礎。投影和三視圖雖為高中新增內容，但學生在初中有一定基礎，在七年級上冊 “從不同方向看”的基礎上給出了三視圖的概念。到了九年級下冊則是在介紹了投影后，用投影的方法給出了三視圖的概念，這一概念已基本接近了高中的三視圖定義，只是在名字上略有差異。初中叫做主視圖、左視圖、俯視圖。進入高中后特別是再次學習和認識了柱、錐、臺等幾何體的概念后，學生在空間想象能力方面有了一定的提高，所以，給出了正視圖、側視圖、俯視圖的概念。這些概念的變化也說明了學生年齡特點和思維差異

五、教學方法

（1）教學方法及教學手段

針對本節課知識是由抽象到具體再到抽象、空間思維難度較大的特點，我采用的教法是直觀教學法、啟導發現法。

在教學中，通過創設問題情境，充分調動學生學習的積極性和主動性，并引導啟發學生動眼、動腦、動手.同時采用多媒體的教學手段，加強直觀性和啟發性，解決了教師“口說無憑”的尷尬境地，增大了課堂容量，提高了課堂效率。（2）學法指導

力爭在新課程要求的大背景下組織教學，為學生創設良好的問題情境，留給學生充分的思考空間，在學生的辯證和討論前提下，發揮教師的概括和引領的作用。

六、教學過程

（一）創設情境，引出課題

通過攝影作品及汽車設計圖紙引出問題

1.照相、繪畫之所以有空間視覺效果，主要處決于線條、明暗和色彩，其中對線條畫法的基本原理是一個幾何問題，我們需要學習這方面的知識。

2.在建筑、機械等工程中，需要用平面圖形反映空間幾何體的形狀和大小，在作圖技術上這也是一個幾何問題，你想知道這方面的基礎知識嗎？

設計意圖：通過攝影作品及汽車設計圖紙的展示引出問題1,2，從貼近生活的實例入手，給學生以視覺沖擊，引領學生進入本節課的內容。引出課題：投影與三視圖

知識探究

（一）：中心投影與平行投影

光是直線傳播的,一個不透明物體在光的照射下,在物體后面的屏幕上會留下這個物體的影子,這種現象叫做投影。其中的光線叫做投影線，留下物體影子的屏幕叫做投影面。

思考1:不同的光源發出的光線是有差異的,其中燈泡發出的光線與手電筒發出的光線有什么不同？

思考2:我們把光由一點向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光線照射下形成的投影叫做平行投影，那么用燈泡照射物體和用手電筒照射物體形成的投影分別是哪種投影？

思考3:用燈泡照射一個與投影面平行的不透明物體,在投影面上形成的影子與原物體的形狀、大小有什么關系？當物體與燈泡的距離發生變化時，影子的大小會有什么不同？

思考4:用手電筒照射一個與投影面平行的不透明物體，在投影面上形成的影子與原物體的形狀、大小有什么關系？當物體與手電筒的距離發生變化時，影子的大小會有變化嗎？

思考5:在平行投影中，投影線正對著投影面時叫做正投影，否則叫做斜投影.一個與投影面平行的平面圖形，在正投影和斜投影下的形狀、大小是否發生變化？

思考6:一個與投影面不平行的平面圖形，在正投影和斜投影下的形狀、大小是否發生變化？ 師生活動：學生思考，討論，教師歸納總結。

設計意圖：講解投影，投影線，投影面，讓學生了解投影式如何形成的。通過六個思考層層深入，學生在思考討論的過程中總結出投影的分類及每種投影的特點。知識探究

（二）：柱、錐、臺、球的三視圖

把一個空間幾何體投影到一個平面上，可以獲得一個平面圖形。但只有一個平面圖形難以把握幾何體的全貌，因此我們需要從多個角度進行投影，這樣就能較好地把握幾何體的形狀和大小，通常選擇三種正投影，即正面、側面和上面。從不同的角度看建筑

問題1:要很好地描繪這幢房子，需要從哪些方向去看？ 問題2:如果要建造房子，你是工程師，需要給施工員提供哪幾種圖紙？

設計意圖：通過觀察大樓的圖片，提出問題1,2，這種設計更易于讓學生接受，說明數學與生活密不可分。給出三視圖的含義：

（1）光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的正視圖；（2）光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的側視圖；（3）光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的俯視圖；（4）幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖統稱為幾何體的三視圖。

思考1 ：正視圖、側視圖、俯視圖分別是從幾何體的哪三個角度觀察得到的幾何體的正投影圖？它們都是平面圖形還是空間圖形？

思考2 ：如圖，設長方體的長、寬、高分別為a、b、c，那么其三視圖分別是什么？ 一個幾何體的正視圖和側視圖的高度一樣，俯視圖和正視圖的的長度一樣，側視圖和俯視圖的寬度一樣。

思考3 ：圓柱、圓錐、圓臺的三視圖分別是什么？

思考4 ：一般地，一個幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖的長度、寬度和高度有什么關系？ 師生活動：分小組討論，動手操作來完成思考題。

設計意圖：通過多媒體的動態演示，對學生的結論進行驗證，大概花15分鐘的時間來完成這部分的教學。學生自主歸納總結將本節課的重點化解。

長對正，高平齊，寬相等

（三）理論遷移

1、例題講解 例1 例2 例3

2、課堂練習

設計意圖：運用新知進行針對性的講解與練習，加深學生對三視圖的理解。

3、作業（1）必做

（2）選做：如何畫出空間幾何體的直觀圖

（四）小結

1、談一談對三視圖的新認識。

2、想一想自己還有哪些方面掌握的不夠熟練？課下還需在哪些方面努力？

設計意圖：通過作業與小結，讓學生自己發現不足，并且在課下努力彌補，將疑惑解除。通過設置選作題，提高學生的能力。

七、教學反思

由三視圖到立體圖形是本節課的難點，需要學生根據視圖進行想象，在大腦中構建一個立體形象。通過引導學生利用直觀形象與生活中的實物進行聯系，運用歸納、總結、類比的方法，有效地突破這一難點。

學生對于由三視圖得出立體圖形的名稱掌握不熟練，課下應多做練習。在教學的過程中，應多給學生安排時間自主探究，小組合作，這樣對知識的記憶會更深刻。在課堂上應大膽放手，將課堂交給學生。