第一篇：空間幾何體的表面積與體積 教案

空間幾何體的表面積與體積

教學(xué)任務(wù)分析:根據(jù)柱，錐，臺的結(jié)構(gòu)特征，并結(jié)合它們的展開圖，推導(dǎo)它們的表面積的計算公式，從度量的角度認(rèn)識空間幾何體；用極限思想推導(dǎo)球的體積公式和表面公式，使學(xué)生初步了解利用極限思想解決問題的基本步驟，體會極限思想的基本內(nèi)涵。與此同時，培養(yǎng)學(xué)生積極探索的科學(xué)精神，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，空間想象能力。

教學(xué)重點：柱體，錐體，臺體的表面積和體積的計算公式。教學(xué)難點：球的體積和表面積的推導(dǎo) 教學(xué)設(shè)計：

1． 從學(xué)生熟悉的正方體和長方體的展開圖入手，分析展開圖與其表面積的關(guān)系。其目的是㈠復(fù)習(xí)表面積的概念，即表面積是各個面的面積的和㈡介紹求幾何體表面積的方法，把它們展開成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法，求立體圖形的表面積。

2． 通過類比正方體和長方體的表面積，討論棱柱，棱錐，棱臺的表面積問題。實際上，求棱柱，棱錐，棱臺的表面積問題可轉(zhuǎn)化成求平行四邊形，三角形和梯形問題。

3． 利用計算機或?qū)嵨镎故緢A柱的側(cè)面可以展開成一個矩形。圓錐的側(cè)面可以展開成一個扇形。

隨后的有關(guān)圓臺表面積的探究，也可以按照這樣的思路進行教學(xué)。說明圓臺表面積公式時,可推導(dǎo)側(cè)面積公式。

圓臺側(cè)面積的推導(dǎo)：

設(shè)圓臺側(cè)面的母線長為，上，下底周長分別是，半徑分別是

11c?l?x??c?x

則S圓臺側(cè)=221?cl??c?c??x? 21

=

cx?c?x?lc?l?x?c?c??1?c?l?S圓臺側(cè)??cl??c?c??2?c?c???1??c?c??l???r?r??l2

在分別學(xué)習(xí)了圓柱，圓錐，圓臺的表面積公式后，可以引導(dǎo)學(xué)生用運動，變化的觀點分析它們之間的關(guān)系。圓柱可看成上，下兩底面全等的圓臺，圓錐可看成上底面半徑為零的圓臺。因此，圓柱，圓錐可看成圓臺的特例。（可用計算機演示）

4．柱體，錐體和臺體的體積

從正方體，長方體的體積公式引入到一般棱柱的體積也是V=Sh

若有時間，可推導(dǎo)棱錐的體積公式

棱錐的體積公式的推導(dǎo)

如圖,設(shè)三棱柱ABC-ABC的底面積(即ΔABC的面積)為S，高（即點A1到平面ABC的距離）為h，則它的體積為Sh，沿平面A1BC和平面A1B1C，將這個三棱柱分割為3個三棱錐，其中三棱錐1，2的底面積相等（SΔA1AB=SΔA1B1B），高也相等點C到平面AB，BA的距離）三棱錐也有相等的底面積，和相等的高（點A1到平面BCC1B1 的高）因此，這三個三棱錐的體積相等，每個三棱錐體積是sh，得sh 臺體 推導(dǎo)出臺體的體積公式 V=S1+Sh 讓學(xué)生思考，柱體，錐體臺體的體積公式之間的聯(lián)系。

B`C'A`A'B`B`A`C'A'A'BACBBACC

5.球的表面積和體積

本節(jié)課可以用多媒體課件演示球體的分割過程，使整個推導(dǎo)過程更加形象直觀。

本課的重點放在引導(dǎo)學(xué)生了解其所運用的基本思想方法，即‘分割、求近似和、再由近似和

轉(zhuǎn)化為球的體積（表面積）’的極限思想方法。例四和例五都是球的體積公式和表面公式的應(yīng)用。例五的教學(xué)可以先要學(xué)生分析幾何組合體的結(jié)構(gòu)特征，分析清楚之后自然明白花柱的表面積由哪些部分構(gòu)成。

第二篇：1.3 空間幾何體的表面積與體積 教學(xué)設(shè)計 教案（xiexiebang推薦）

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能

（1）通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的表面積和體積的求法。（2）能運用公式求解，柱體、錐體和臺全的全積，并且熟悉臺體與術(shù)體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

（3）培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力。

2、過程與方法

（1）讓學(xué)生經(jīng)歷幾何全的側(cè)面展一過程，感知幾何體的形狀。

（2）讓學(xué)生通對照比較，理順柱體、錐體、臺體三間的面積和體積的關(guān)系。

3、情感與價值

通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到幾何體面積和體積的求解過程，對自己空間思維能力影響。從而增強學(xué)習(xí)的積極性。

2.教學(xué)重點/難點

重點：柱體、錐體、臺體的表面積和體積計算 難點：臺體體積公式的推導(dǎo)

3.教學(xué)用具

投影儀等.4.標(biāo)簽

數(shù)學(xué)，立體幾何

教學(xué)過程

1、創(chuàng)設(shè)情境

（1）教師提出問題：在過去的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)接觸過一些幾何體的面積和體積的求法及公式，哪些幾何體可以求出表面積和體積？引導(dǎo)學(xué)生回憶，互相交流，教師歸類。（2）教師設(shè)疑：幾何體的表面積等于它的展開圈的面積，那么，柱體，錐體，臺體的側(cè)面展開圖是怎樣的？你能否計算？引入本節(jié)內(nèi)容。

2、探究新知

（1）利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投放正棱柱、正三棱錐和正三棱臺的側(cè)面展開圖

（2）組織學(xué)生分組討論：這三個圖形的表面由哪些平面圖形構(gòu)成？表面積如何求？

（3）教師對學(xué)生討論歸納的結(jié)果進行點評。

3、質(zhì)疑答辯、排難解惑、發(fā)展思維

（1）教師引導(dǎo)學(xué)生探究圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖的結(jié)構(gòu)，并歸納出其表面積的計算公式:

（2）組織學(xué)生思考圓臺的表面積公式與圓柱及圓錐表面積公式之間的變化關(guān)系。

（3）教師引導(dǎo)學(xué)生探究：如何把一個三棱柱分割成三個等體積的棱錐？由此加深學(xué)生對等底、等高的錐體與柱體體積之間的關(guān)系的了解。如圖：

（4）教師指導(dǎo)學(xué)生思考，比較柱體、錐體，臺體的體積公式之間存在的關(guān)系。

(s’,s分別我上下底面面積，h為臺柱高)

4、例題分析講解

（課本）例

1、例

2、例3

5、鞏固深化、反饋矯正 教師投影練習(xí)

1、已知圓錐的表面積為 a ㎡，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面直徑為。

（答案：）

2、棱臺的兩個底面面積分別是245c㎡和80ｃ㎡，截得這個棱臺的棱錐的高為35cm，求這個棱臺的體積。

（答案：2352cm3）

6、課堂小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了柱體、錐體與臺體的表面積和體積的結(jié)構(gòu)和求解方法及公式。用聯(lián)系的關(guān)點看待三者之間的關(guān)系，更加方便于我們對空間幾何體的了解和掌握。

7、作業(yè)

習(xí)題1.3 A組1.3

課堂小結(jié) 課堂小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了柱體、錐體與臺體的表面積和體積的結(jié)構(gòu)和求解方法及公式。用聯(lián)系的關(guān)點看待三者之間的關(guān)系，更加方便于我們對空間幾何體的了解和掌握。

課后習(xí)題習(xí)題1.3 A組1.3

板書 略

第三篇：1.3 空間幾何體的表面積與體積 教學(xué)設(shè)計 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

１． 知識與技能

⑴通過對球的體積和面積公式的推導(dǎo)，了解推導(dǎo)過程中所用的基本數(shù)學(xué)思想方法：“分

割——求和——化為準(zhǔn)確和”，有利于同學(xué)們進一步學(xué)習(xí)微積分和近代數(shù)學(xué)知識。⑵能運用球的面積和體積公式靈活解決實際問題。⑶培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和空間想象能力。２． 過程與方法

通過球的體積和面積公式的推導(dǎo)，從而得到一種推導(dǎo)球體積公式Ｖ＝4/3πR^3和面積公式Ｓ＝４πR^2的方法，即“分割求近似值，再由近似和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的方法，體現(xiàn)了極限思想。

３． 情感與價值觀

通過學(xué)習(xí)，使我們對球的體積和面積公式的推導(dǎo)方法有了一定的了解，提高了空間思維能力和空間想象能力，增強了我們探索問題和解決問題的信心。

2.教學(xué)重點/難點

重點：引導(dǎo)學(xué)生了解推導(dǎo)球的體積和面積公式所運用的基本思想方法。難點：推導(dǎo)體積和面積公式中空間想象能力的形成。

3.教學(xué)用具

投影儀等.4.標(biāo)簽

數(shù)學(xué)，立體幾何

教學(xué)過程 一.教學(xué)設(shè)計

（一）創(chuàng)設(shè)情景 ⑴教師提出問題：球既沒有底面，也無法像在柱體、錐體和臺體那樣展開成平面圖形，那么怎樣來求球的表面積與體積呢？引導(dǎo)學(xué)生進行思考。

⑵教師設(shè)疑：球的大小是與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來表示球的體積和面積？激發(fā)學(xué)生推導(dǎo)球的體積和面積公式。

（二）探究新知 1．球的體積：

如果用一組等距離的平面去切割球，當(dāng)距離很小之時得到很多“小圓片”，“小圓片”的體積的體積之和正好是球的體積，由于“小圓片”近似于圓柱形狀，所以它的體積也近似于圓柱形狀，所以它的體積有也近似于相應(yīng)的圓柱和體積，因此求球的體積可以按“分割——求和——化為準(zhǔn)確和”的方法來進行。步驟： 第一步：分割

如圖：把半球的垂直于底面的半徑ＯＡ作n等分，過這些等分點，用一組平行于底面的平面把半球切割成n個“小圓片”，“小圓片”厚度近似為面是“小圓片”的底面。如圖：，底

得第二步：求和

第三步：化為準(zhǔn)確的和

當(dāng)n→∞時，→0（同學(xué)們討論得出）

所以

得到定理：半徑是Ｒ的球的體積

練習(xí)：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑(鋼的密度是7.9g/cm3)2．球的表面積：

球的表面積是球的表面大小的度量,它也是球半徑R的函數(shù),由于球面是不可展的曲面,所以不能像推導(dǎo)圓柱、圓錐的表面積公式那樣推導(dǎo)球的表面積公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和”方法推導(dǎo)。思考：推導(dǎo)過程是以什么量作為等量變換的？

半徑為R的球的表面積為

Ｓ＝４πR2

練習(xí)：長方體的一個頂點上三條棱長分別為3、4、5，是它的八個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是

。（答案50元）

（三）典例分析

課本P27例4

（四）鞏固深化、反饋矯正

⑴正方形的內(nèi)切球和外接球的體積的比為

，表面積比為。

（答案：

； 3 ：1）⑵在球心同側(cè)有相距9cm的兩個平行截面，它們的面積分別為49πcm2和400πcm2，求球的表面積。

（答案：2500πcm2）

（五）課堂小結(jié)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了球的體積和球的表面積公式的推導(dǎo)，以及利用公式解決相關(guān)的球的問題，了解了推導(dǎo)中的“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和”的解題方法。

（六）作業(yè)

作業(yè) P28 練習(xí)1、3，B（1）

課堂小結(jié)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了球的體積和球的表面積公式的推導(dǎo)，以及利用公式解決相關(guān)的球的問題，了解了推導(dǎo)中的“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和”的解題方法。

課后習(xí)題

作業(yè) P28 練習(xí)1、3，B（1）

板書 略

第四篇：幾何體表面積教案

15.4幾何體的表面積

教學(xué)目標(biāo)：通過展開柱、圓錐的側(cè)面進一步認(rèn)識柱、錐；；理解掌握柱錐的表面積的計算公式，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。

教學(xué)重點：旋轉(zhuǎn)體表面積的計算公式及其應(yīng)用 教學(xué)難點：公式的記憶和理解 教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

已知ABB?A?是圓柱的軸截面，AA??a,AB?求小蟲爬過的最短路程。3a,P是BB?的中點，一小蟲沿圓柱的側(cè)面從A?爬到P4

二、引入課題

問題：

1、多面體的側(cè)面積及表面積 ？

2、旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積及表面積？

三、探究

1、直棱柱、棱錐的表面積

2、圓柱、圓錐體的表面積

3、球的表面積

四、例題講解

例題

1、在正三棱錐P?ABC中，已知底面等邊三角形的邊長為6，側(cè)棱長為4．（1）求證：PA?BC；（2）求此三棱錐的表面積．

BACP

例題

2、用鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，如圖已知該圓錐的母線與底面所在平面的夾角為45°，容器的高為10cm，制作該容器需要多少面積的鐵皮？

四、鞏固練習(xí)

1、已知正三棱錐的底面邊長為2cm，高為1cm，求該三棱錐的表面積。

π，斜邊AB?4，D是AB的中點．現(xiàn)將Rt△AOB6以直角邊AO為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，點C為圓錐底面圓周上的一點，且A ?BOC?90?，求：

2、如圖，在Rt△AOB中，?OAB?（1）圓錐的側(cè)面積；

（2）直線CD與平面BOC所成的角的大小．（用反三角函數(shù)表示）

D

O

B C

第五篇：空間幾何體的直觀圖教案

1.2.3 空間幾何體的直觀圖教案

一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識與技能

（1）掌握斜二測畫法畫水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖、空間幾何體的直觀圖。（2）采用對比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點。

2．過程與方法

學(xué)生通過觀察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。3．情感態(tài)度與價值觀

（1）提高空間想象力與直觀感受。（2）體會對比在學(xué)習(xí)中的作用。（3）感受幾何作圖在生產(chǎn)活動中的應(yīng)用。

二、教學(xué)重點、難點

重點：用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖。難點：直觀圖與三視圖的轉(zhuǎn)換。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1．學(xué)法：學(xué)生通過作圖感受圖形直觀感，并自然采用斜二測畫法畫空間幾何體的過程。2．教學(xué)用具：ppt課件，三角板、圓規(guī)

四、教學(xué)思路

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1．我們都學(xué)過畫畫，這節(jié)課我們畫一物體：棱柱 把實物棱柱放在講臺上讓學(xué)生畫。

2．學(xué)生畫完后展示自己的結(jié)果并與同學(xué)交流，比較誰畫的效果更好，思考怎樣才能畫好物體的直觀圖呢？這是我們這節(jié)主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

（二）研探新知

1．例1，用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，由學(xué)生閱讀理解，并思考斜二測畫法的關(guān)鍵步驟，學(xué)生發(fā)表自己的見解，教師及時給予點評。

畫水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點的位置，因為多邊形頂點的位置一旦確定，依次連結(jié)這些頂點就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時，直觀圖的畫法可以歸結(jié)為確定點的位置的畫法。強調(diào)斜二測畫法的步驟。

斜二測畫法的步驟：

(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點O.畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的x′軸和y′軸，兩軸交于點O′，且使?x?o?y?＝ 45（或135），它們確定的平

??面表示水平平面．

(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′軸或y′軸的線段．

(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段，長度為原來的一半。

(4)畫圖完成后，擦去作為輔助線的坐標(biāo)軸就得到了空間圖形的直觀圖．

練習(xí)反饋

根據(jù)斜二測畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學(xué)生獨立完成后，教師檢查。2．練習(xí)，用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖

教師引導(dǎo)學(xué)生與例1進行比較，與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫出一些有代表性的點，由于不能像多邊那樣直接以頂點為代表點，因此需要自己構(gòu)造出一些點。

教師組織學(xué)生思考、討論和交流，如何構(gòu)造出需要的一些點，與學(xué)生共同完成例2并詳細板書畫法。

3．探求空間幾何體的直觀圖的畫法

（1）例2，用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖。

教師引導(dǎo)學(xué)生完成，要注意對每一步驟提出嚴(yán)格要求，讓學(xué)生按部就班地畫好每一步，不能敷衍了事。

（2）投影出示幾何體的三視圖、課本P18圖1.2-13，請說出三視圖表示的幾何體？并用斜二測畫法畫出它的直觀圖。教師組織學(xué)生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學(xué)解疑，引導(dǎo)學(xué)生正確把握圖形尺寸大小之間的關(guān)系。

5．鞏固練習(xí)，課本P19.2、3

三、歸納整理

學(xué)生回顧斜二測畫法的關(guān)鍵與步驟

四、作業(yè)

課本P21 第4、5題