第一篇：柱體、椎體、臺面的表面積與體積的教案

1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積與體積

一、教學目標

1、知識與技能

（1）通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的表面積和體積的求法。（2）能運用公式求解，柱體、錐體和臺全的全積，并且熟悉臺體與術體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關系。

（3）培養(yǎng)學生空間想象能力和思維能力。

2、過程與方法

（1）讓學生經(jīng)歷幾何全的側面展一過程，感知幾何體的形狀。

（2）讓學生通對照比較，理順柱體、錐體、臺體三間的面積和體積的關系。

3、情感與價值

通過學習，使學生感受到幾何體面積和體積的求解過程，對自己空間思維能力影響。從而增強學習的積極性。

二、教學重點、難點

重點：柱體、錐體、臺體的表面積和體積計算

難點：臺體體積公式的推導

三、學法與教學用具

1、學法：學生通過閱讀教材，自主學習、思考、交流、討論和概括，通過剖析實物幾何體感受幾何體的特征，從而更好地完成本節(jié)課的教學目標。

2、教學用具：實物幾何體，投影儀

四、教學設想

1、創(chuàng)設情境

（1）教師提出問題：在過去的學習中，我們已經(jīng)接觸過一些幾何體的面積和體積的求法及公式，哪些幾何體可以求出表面積和體積？引導學生回憶，互相交流，教師歸類。（2）教師設疑：幾何體的表面積等于它的展開圈的面積，那么，柱體，錐體，臺體的側面展開圖是怎樣的？你能否計算？引入本節(jié)內(nèi)容。

2、探究新知

（1）利用多媒體設備向?qū)W生投放正棱柱、正三棱錐和正三棱臺的側面展開圖

（2）組織學生分組討論：這三個圖形的表面由哪些平面圖形構成？表面積如何求？（3）教師對學生討論歸納的結果進行點評。

3、質(zhì)疑答辯、排難解惑、發(fā)展思維

（1）教師引導學生探究圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖的結構，并歸納出其表面積的計算公式: S圓臺表面積??（r'?r?r'l?rl)

r為上底半徑 r為下底半徑 l為母線長

（2）組織學生思考圓臺的表面積公式與圓柱及圓錐表面積公式之間的變化關系。

122

（3）教師引導學生探究：如何把一個三棱柱分割成三個等體積的棱錐？由此加深學生對等底、等高的錐體與柱體體積之間的關系的了解。如圖：

（4）教師指導學生思考，比較柱體、錐體，臺體的體積公式之間存在的關系。

(s’,s分別我上下底面面積，h為臺柱高)

4、例題分析講解

（課本）例

1、例

2、例3

5、鞏固深化、反饋矯正

教師投影練習

1、已知圓錐的表面積為 a ㎡，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面直徑為。

（答案：

23?3a?m）

2、棱臺的兩個底面面積分別是245c㎡和80ｃ㎡，截得這個棱臺的棱錐的高為35cm，求這個棱臺的體積。（答案：2325cm3）

6、課堂小結

本節(jié)課學習了柱體、錐體與臺體的表面積和體積的結構和求解方法及公式。用聯(lián)系的關點看待三者之間的關系，更加方便于我們對空間幾何體的了解和掌握。

7、評價設計

習題1.3 A組1.3

第二篇：柱體、錐體、臺體的表面積和體積教學設計

范例：以新課標教材人民教育出版社A版(2004年)必修2《1．3．1 柱體、錐體、臺體的表面積與體積》

一、教學目標

1．知識與技能

(1)通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的表面積和體積的求法。

(2)能運用公式求解柱體、錐體和臺體的體積，并且熟悉臺體與柱體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關系。

(3)培養(yǎng)學生空間想象能力和思維能力。

2．過程與方法

(1)讓學生經(jīng)歷幾何體的側面展開過程，感知幾何體的形狀。

(2)讓學生通過對照比較，理順柱體、錐體、臺體三者間的面積和體積的關系。(3)在解決問題的過程中滲透化歸的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生通過化歸解決問題的能力和意識，體驗合情推理的方法和作用。(在解決后面的問題時能主動用化歸思想。)3．情感、態(tài)度與價值觀

(1)通過學習，使學生感受到幾何體面積和體積的求解過程對自己空間思維能力的影響，從而增強學習的積極性。

(2)培養(yǎng)學生質(zhì)疑的意識，以促進學生思維嚴謹性的形成。(學生并不習慣于質(zhì)疑，可以通過教師的質(zhì)疑逐步引導，培養(yǎng)理性的精神。)

二、學情分析

學生已具備一些直觀的對簡單幾何體的認識，理性思維還不很成熟，所以在實際教學時，要使學生對已有知識經(jīng)驗的認識上升到新的高度，從而激發(fā)學生進一步學習的欲望。

三、教材分析

1．本節(jié)的作用和地位

本節(jié)內(nèi)容是高中的一個重要內(nèi)容，它能使學生的認識在理性方面有所提高，通過本節(jié)內(nèi)容的學習可使學生掌握一種重要的數(shù)學思想方法——化歸，因此本節(jié)內(nèi)容十分重要。

2．本節(jié)主要內(nèi)容

該部分內(nèi)容中有一些是學生熟悉的，比如正方體、長方體、圓柱、圓錐的表面積和體積。其他空間幾何體——一般棱柱、棱錐、棱臺和圓臺的表面積、體積問題是本課時要解決的。在解決這些問題的過程中，首先要對學生已有的知識進行再認識，提煉出解決問題的一般思想——化歸的思想，總結出一般的求解方法，在此基礎上通過類比獲得解決新問題的思路，通過化歸解決問題，深化對化歸、類比等思想方法的應用，這也是學習下一章內(nèi)容時要用的基本方法。

3．重點、難點分析

在解決具體問題時，要用相似三角形求得線段的長，這是本課時的難點。特別是對于基 礎比較好的學生，如果要完成教材旁白中所說的證明棱臺的體積公式，其難度也是比較大的。

因此確定本課時的教學重點、難點是：

教學重點：柱體、錐體、臺體的表面積和體積計算，培養(yǎng)學生通過化歸解決問題的能力和合情推理的能力。

教學難點：臺體的表面積與體積公式推導，以及“特殊到一般”認識規(guī)律和“創(chuàng)造條件促成事物的轉(zhuǎn)化”思想在推導公式過程中的滲透與應用。

4．課時要求：2課時

四、教學理念

課程標準強調(diào)學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者。因此教學中要“以人為本”，積極引導學生參與到知識獲得的過程中，讓學生獲得分析問題、解決問題的能力。

五、教學策略

課程標準的要求是：了解球、棱柱、棱錐、臺體的表面積和體積計算公式(不要求記憶公式)。而且，新課程的編排體系是從整體到部分，從宏觀到微觀，也即在本課時學習之前學生對空間中點、線、面的位置關系尚無理性認知，所以，在本課時學習過程中最好通過直觀感知、合情推理的方式展開教學。

六、教學環(huán)境

本課時涉及的內(nèi)容比較多，而且其中很多都是再現(xiàn)性的，因此必須借助適當?shù)男畔⒓夹g手段提前將需要再現(xiàn)的圖形準備好，提高課堂教學的效率。提前制作一些由一個棱柱切開成3個棱錐的模具，上課后供學生操作使用。

七、教學過程

引言：通過學習空間幾何體的結構特征、空間幾何體的三視圖和直觀圖，我們了解了空間幾何體與平面圖形之間的關系。從中反映出一個思想方法，即平面圖形與空間幾何體的互化，尤其是空間幾何體問題向平面問題的轉(zhuǎn)化，這種化歸的思想方法將貫穿立體幾何的研究過程，是一個重要的思想方法，在今后的學習中大家應該重視這一思想方法的應用。(設計意圖：挖掘舊知識中蘊涵的數(shù)學思想方法，使得隱性知識顯性化，在本課時的學習中發(fā)揮先行組織者的作用。)本課時研究的是柱體、錐體、臺體的表面積與體積。空間幾何體的表面積是幾何體表面的面積，即幾何體各個面的面積的和。空間幾何體的體積是幾何體所占空間的大小。

問題1

（1）試著完成下表1中你會的部分。

(2)比較表1—1和表1—2中空間幾何體的側面積與表面積你完成的部分，是否蘊涵著上述化歸思想，并請具體給出闡釋。(設計意圖：通過完成(1)達到幫助學生復習掃清學習障礙、同時了解學生基礎的目的。通過完成(2)進一步明確化歸思想方法，為后繼解決問題提供思路。)活動方式：學生獨立完成之后教師利用展臺展示學生完成的情況，講評糾錯。

表1-1部分平面圖形的面積 表1-2部分空間幾何體的表面積與體積

預設的結果：學生可以完成表1—2中正方體、長方體的表面積和體積，圓柱、圓錐的側面積、表面積和體積。在教師的引導下，學生進一步明確其中蘊涵的空間幾何體問題可以轉(zhuǎn)化為平面幾何問題求解的化歸思想方法，運用這種方法時，第一步是要得到空間幾何體的展開圖；第二步是依次求出各個平面圖形的面積；第三步將各平面圖形的面積相加即可。

實際情況：學生在寫圓錐的側面積時因為對扇形面積公式中字母含義認知不清，所以出現(xiàn)錯誤。于是對比表1—l進一步解決了利用弧長和半徑表示的扇形的面積公式，之后又利用扇形面積公式求得圓錐的側面積。

在基礎比較差的班級上課時，學生只能寫出正方體和長方體的表面積和體積。

學生計算正方體、長方體的表面積時由于熟悉并沒有展開，而是直接計算求解，但是在回答問題“是否蘊涵有上述化歸思想?”時學生還是能很清楚地解釋的。

備用圖

圖2—1 正方體及其展開圖 圖2—2 長方體及其展開圖

圖2—3 圓柱體及其展開圖 圖2—4 圓錐及其展開圖 問題2

(1)類比上述求法，利，用化歸的數(shù)學思想方法，完成練習1和練習2；

機動練習1 如圖2—5，已知三棱錐S—ABC的棱長為a，各面均為等邊三角形，求它的表面積。

圖2—5 圖2—6

機動練習2 如圖2—6，四棱臺的上、下底面均是正方形，邊長分別是8 cm和14 cm，側棱長都是5 cm，求它的側面積。

(2)思考如何求出任意一個棱柱、棱錐、棱臺的表面積?它與哪些平面圖形有關系?之后在表2—2中寫出求這幾類空間幾何體的表面積的思路。

(設計意圖：鞏固已有方法。具體問題是學生思維的開始，具體問題可以縮短學生進入解題狀態(tài)的時間，同時通過具體問題的解決使學生有切實的感受，提供了推廣的基礎。)活動方式：學生獨立完成，展示交流點評。

預設的結果：先完成練習1和練習2，之后抽象得出一般解法。

實際的情況：學生在解決問題時，思路比較順暢，幾乎不存在問題，但是實際計算時出

1a3a現(xiàn)了問題，表現(xiàn)在計算正三角形的面積時出錯：??，于是求得最后結果23a2，還

222有學生的計算結果是23a；計算梯形的面積時出現(xiàn)的錯誤是：錯認為5是梯形的高。在練習2中只要求計算梯形的側面積，但是有學生并沒有認真審題，仍然計算全面積。

回答如何計算棱柱、棱錐、棱臺的側面積、表面積時學生的思路都沒有問題。

問題3 類比上述方法，求圓臺的側面積和表面積，數(shù)據(jù)如圖2—7所示。

圖2—7 圓臺體及其側面展開圖

(設計意圖：鞏固已有方法，解決新問題。)

活動方式：學生獨立完成，展示討論，形成正確的解題步驟。

預設的答案：(略)實際的情況：學生的思路沒有問題，但是具體的計算有問題，表現(xiàn)在兩個方面：第一是不能選擇引入簡單的變量，比如有學生設O??B?l，使得計算復雜；第二是根據(jù)三角形相似列

r?O??A式時出錯，比如有學生列出的比例式是?等。

rl 針對上述情況實際教學時，將學生寫的解答過程在展臺上展示，通過提問“對應邊是誰”，糾正錯誤。

問題4 將正方體、長方體的體積公式分別改寫為：V正方體?a3?a2?a?S底?h，其中h?a；V長方體?abc?ab?c?S底?h，其中h?a。據(jù)此猜想棱柱的體積公式是什么?

(設計意圖：根據(jù)已有知識經(jīng)驗獲得一般的結論，培養(yǎng)學生合情推理的意識和習慣。)預設的答案：V棱柱?S底?h，其中h表示棱柱的高。

實際的情況：比較順利地完成。

問題5 根據(jù)圓錐體積與圓柱體積的關系，猜想棱柱的體積公式是什么?

(設計意圖：根據(jù)已有知識經(jīng)驗獲得一般的結論，培養(yǎng)學生合情推理的意識和習慣。)1 預設的回答：V棱錐?S底?h，其中h表示棱錐的高。

3實際的情況：比較順利地完成。

問題6 我們知道等底同高的三角形的面積相等，類比這個結論針對三棱錐你能得到什么猜想?(設計意圖：培養(yǎng)學生根據(jù)空間圖形與平面圖形的關系將平面幾何中的結論在空間進行推廣的意識和能力，為完成下面的任務做準備。)活動方式：學生獨立思考，完成猜想，必要時教師予以幫助。

預設的答案：如果兩個三棱錐的底面積相等，高也相等，那么這兩個三棱錐的體積相等。

實際的情況：在學生基礎較好的班完成得比較順利，在基礎較差的班完成得比較困難，學生不能將平面幾何中的三角形、面積與空間中的三棱錐、體積聯(lián)系起來。

1問題7 你能利用上述猜想解釋V棱錐?S底?h嗎?

圖2—8

(設計意圖：雖然此處還不能進行理論的論證，但是在猜想的基礎上可以引導學生進行說理，培養(yǎng)學生的理性思維習慣。)預設的活動方式：展示操作，由老師利用模型或圖4—2—8進行解釋。

實際情況：都是學生完成的。(在學生基礎較差的班級實際教學時沒有進行到這里。)學生不善于改變方向換角度看問題。學生在解釋圖2—8中三棱錐1與2的體積相等選擇的底面是?A?BC，頂點是點A和點B?。這樣的選擇能直接解釋底面積相等，但是就目前的幾何知識還解釋不了高相等，雖然學生解釋了如何做高。又有學生解釋時選擇的底面分別是?A?AB和?A?B?B，頂點是C。這個選擇比較容易理解，但是還不夠直觀，也許是因為手頭沒有模具的原因，后來在老師的提示下將兩個三棱錐“扳倒”，使得?A?AB和?A?B?B所在的面 著地，那么頂點重合高相當，而不需要從頂點到底面做高，既直觀又避開了沒有學過的知識。

問題8 類比棱臺、圓臺側面積的求法，你能解決求棱臺、圓臺體積的問題嗎? 如何求?如圖2—9，設圓臺的上、下底面積分別為S?和S，高為h，試求其體積。

圖2—9

預設的答案：轉(zhuǎn)化為棱錐、圓錐的體積差問題求解。

活動方式：學生獨立思考完成。

預備的解決過程(以圓臺為例)：如圖2—9，設O?O???x，上、下底面的半徑分別為r?，和r，圓臺的上、下底面積分別為S?和S。S?因為xr???x?hr??S?

SS?所以x?hS? S?S?11111所以V臺=S(h?x)?S?x?Sh?Sx?S?x

333331111hS??Sh?(S?S?)x?Sh?(S?S?)3333S?S?

111?Sh?(S?S?)hS??h(S?SS??S?)333 實際情況：學生只給出思路，具體的計算課后完成。

機動練習3 看圖填空

機動練習4 四棱臺的上、下底面均是正方形，邊長分別為3 cm和5 cm，高是6 cm，求此棱臺的體積。

圖2—10

(設計意圖：檢驗教學效果。)實際情況：在課堂上沒有做這兩個練習。

問題9 結合圓柱、圓錐及圓臺的結構特征，再觀察它們的表面積公式、體積公式，你能發(fā)現(xiàn)什么關系?

(設計意圖：從運動變化的觀點分析三者之間的關系。)預設的答案：

柱體、錐體、臺體的體積之間的關系：

實際情況：只完成了表面積之間的關系。由于棱臺的體積公式?jīng)]有在課堂上推導，所以沒有要求學生思考體積之間的關系。

問題10(1)通過本節(jié)課的學習你有什么收獲，請從數(shù)學知識、思想方法、解決問題的經(jīng)驗等方面談談。(2)在本節(jié)課的學習過程中你有哪些疑問或者質(zhì)疑?(設計意圖：問題(1)是引導學生對本課時的學習進行歸納總結；

問題(2)引導學生對合情推理過程進行質(zhì)疑，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性，同時激發(fā)學生進一步探究的好奇心，為第五章的學習埋下伏筆。)活動方式：學生獨立思考，匯報交流。

實際情況：學生能小結出化歸的多種途徑，但是談到質(zhì)疑，學生只提出一個問題：還沒有講棱臺的體積怎么求。對于這個問題我的回答是：“為什么沒有講?”學生能類比解決。

學生沒有其他質(zhì)疑，于是教師提出問題：

(1)為什么計算圓臺的側面積時可以用兩個三角形相似?學生說根據(jù)定義圓臺的兩個底面平行。教師進一步追問：兩底面平行就能推出兩直線平行嗎?并舉出反例進一步激起學生的疑問。

(2)做三棱錐的高是從一點向平面做垂線，你怎么確定這條線是垂直的? 這些問題都需要到下一章才能解決。

八、目標檢測作業(yè)

作業(yè)：P27練習，習題1．3A組1，2，3。

(設計意圖：初步運用公式解決問題。設計理念：將作業(yè)作為課堂教學的延伸、聯(lián)結和必要補充，而不單是模仿訓練。)

九、教學反思

1.以研究方法及學生的認知發(fā)展規(guī)律為主線，旨在發(fā)揮數(shù)學的教育功能

根據(jù)上述的設計思路，這一節(jié)2課時的劃分辦法是：第一課時研究柱體、錐體、臺體的表面積，及教材中的例1；第二課時，解決教材中的例

2、例3及相關的公式應用問題，之后完成對球的表面積與體積的學習。

這個設計思路在實際教學中得以充分的實現(xiàn)，學生從一開始對“化歸”思想的陌生，不知道該如何解釋“類比”，及化歸的具體辦法，可見他們已經(jīng)能將之顯性化。通過本課時的學習，學生應該比較清楚立體幾何初步學習的基本思路，對后繼的學習有幫助。

2．注重先行組織者的作用——解釋研究方法

在實際教學時，引導學生回憶本章前面學習了哪些知識，其中蘊涵著什么數(shù)學思想。通過復習揭示了具體知識中蘊涵的化歸思想，這是本課時的核心思想，它貫穿本課時教學的全過程，很好地發(fā)揮了先行組織者的作用。

3．注重學生的已有知識經(jīng)驗的作用，并力求通過本課時的教學使得學生認識再上一個層次；注重設計與生成的有機結合

在學生基礎較差的班級上課時，確實困難，因為有學生連正方體、長方體的表面積和體積都寫不對，更不用說寫出圓柱、圓錐的表面積與體積了。怎么辦? 落實與完美不可兼得時選擇“斷臂維納斯”之美。于是在課堂上“就地臥倒”，和學生一起填寫表格，一點一點地落實，并且是看著學生把該填的都填上，否則這一節(jié)課就只能是“教師講課”了。在這一節(jié)課上沒有按照預設的完成任務，但是學生是有收獲的，聽課教師也是有收獲的。聽課教師說聽了這節(jié)課后要寫文章“普通班學生數(shù)學缺乏興趣，問題出在哪里?”或者“如何真正針對普通班學生數(shù)學缺乏興趣，落實因材施教原則”。學生“感覺收獲特別大!”“整節(jié)課，學生在一種愉快而又緊張(他們怕被提問但又想被問)的思考中，結束了這節(jié)課的學習。”

在教學實踐中，注重學生的參與，并且是思維層面的參與，并通過環(huán)環(huán)相扣的問題串實現(xiàn)。什么是思維層面的參與，可以通過一個具體的事例解釋：比如求圓臺的側面積，筆者的處理方式是問題提出后，教師“閉嘴”，由學生獨立思考解決，之后再交流。常見的教學方式是，提出問題之后教師先分析思路，確定解法之后由學生完成。后一種方式中學生活動的思 維含量較低，屬于“苦力”行為，而且容易養(yǎng)成學生的依賴性，導致在考試中“不怕難題怕新題的現(xiàn)象”。在評課時，授課所用班級的原課任教師也說到，“學生的配合并不是太好，原因是學生不習慣這種教學方式。”事實上只有一開始就把問題交給學生，才能真正發(fā)現(xiàn)問題，生成教學，才能培養(yǎng)學生獨立性，才能培養(yǎng)學生分析問題的能力。

4．注重直觀感知，合情推理，但是爭取不失時機地進行說理和推理

課程標準對該部分內(nèi)容的要求是“了解”，并且不要求記憶公式。但是在寫教學設計時一直有一個困惑：難道就直接把公式給學生嗎?那樣做符合高中的課程目標和學生的思維規(guī)律嗎?在寫教學設計時還是希望不失時機地給學生滲透說理和推理，并在教學實踐中予以落實，這樣做導致的結果就是容量加大，在規(guī)定的2課時內(nèi)實在是難以完成，包括對實驗班的學生。這一節(jié)課在我省最好學校的最好班級、城市優(yōu)質(zhì)高中的實驗班(該校班級分為實驗班、普通班)、城市優(yōu)質(zhì)高中的普通班(該校班級分為特優(yōu)班、實驗班、普通班)分別上過，每次上完課的感覺都是緊張，容量大，聽課教師的感覺也是如此，但是這一課時完不成上述教學設計的內(nèi)容，那么必定在2課時內(nèi)完不成這一節(jié)的教學內(nèi)容，就像在普通班“就地臥倒”之后，必須用3課時完成，而這個普通班還不是最差的班級。所以現(xiàn)在依然困惑是教學設計超標了，還是課時給少了? 對于這一節(jié)有兩種解決課時的辦法：第一種辦法是不用本教學設計，只把結論給學生，但對這種方法多數(shù)教師都持懷疑態(tài)度，這樣教就可以了嗎? 第二種辦法是用3課時完成，并如下劃分3課時：柱體、錐體、臺體的表面積及其應用1課時，體積及其應用1課時，球的體積、表面積和本節(jié)習題處理1課時。

5．教材處理有變化，但變化中有不變的規(guī)律——尊重教材的處理思路

教材處理中有兩點做了明顯的變化：其一是調(diào)整了教材處理的順序，將圓柱、圓錐的表面積與體積問題提前，因為這些內(nèi)容在義務教育階段已經(jīng)學過；其二是將問題分化，即將表面積分化為側面積與底面積。重點解決側面積問題。實踐證明這樣處理是正確的，不論在哪種類型的班級上課，只要解決了側面積問題，表面積問題就水到渠成，一帶而過。但是變化中不變的一條是遵循教材的研究思路，與同題授課的老師相比更注重研究思路在教學過程中發(fā)揮的作用，在評課中同題授課的教師也認為筆者的處理方式更好。所以建議教師在研讀教材時不但要看顯性的知識，還要看隱性的知識，將明線暗線相統(tǒng)一。

(注：該案例由山西省教科院薛紅霞老師提供)思考與練習：

1．教學設計與教案的關系是什么?選擇一個中學數(shù)學內(nèi)容具體詳細寫一個教學設計與教案，并作比較。

2．你認為數(shù)學課堂教學設計要遵循哪些原則?選擇一個中學數(shù)學內(nèi)容具體來說明。3．下面是某老師設計的《函數(shù)的最大值與最小值》教學目標： [知識和技能目標](1)明確閉區(qū)間[。，6)上的連續(xù)函數(shù)／(J)，在[d，凸]上必有最大值與最小值。-(2)理解上述函數(shù)的最值可能存在的位置。I(3)掌握用導數(shù)方法求上述函數(shù)的最大值與最小值的方法與步驟。I [過程和方法目標] I(1)在學習過程中，觀察、歸納、表述、交流、合作，最終形成認識。I(2)培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，能夠自己發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并最終解決問題。I [情感和價值目標] ÷

(1)認識事物之間的區(qū)別和聯(lián)系，體會事物的變化是有規(guī)律的唯物主義

思想。

(2)提高學生的數(shù)學能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神、實踐能力和理性精神。

請你對該老師設計的這個教學目標作出點評。

4．下面是某老師設計的《數(shù)學歸納法及其應用舉例》的學情分析：

知識準備：學生對等差(比)數(shù)列、數(shù)列求和、二項式定理等知識有較全面的把握和較深入的理解，同時也具備一定的從特殊到一般的歸納能力，但對歸

納的概念是模糊的。

能力儲備：學生經(jīng)過中學前5年的數(shù)學學習，已具有一定的推理能力，數(shù)

學思維也逐步向理性層次躍進，并逐步形成了辯證思維體系。但學生自主探究

問題的能力普遍還不夠理想。

學生情況：我所在的學校是省屬重點中學，所教的兩個班級是平行班，學

生基礎還不錯。我按照大綱要求，結合學生情況，補充了一些問題情境和數(shù)學

實例以烘托重點，突破難點。

你認為該老師的這個學情分析有什么缺陷? 5．數(shù)學課堂的教學反思有哪些方法?你常用哪種方法進行課后反思?請

你判斷以下的課后反思用的是什么方法。

“充分條件與必要條件”課后反思

(1)本課的學習是為今后進一步學習其他知識作準備，隨著后續(xù)章節(jié)的學習，對充要條件的理解和應用將貫徹始終，學生對邏輯知識的應用將越來越廣

泛和深入，相應的對邏輯知識的理解和掌握水平也將越來越高，同時學生的認

知是一個循序漸進的過程，片面地強調(diào)求難、求偏均不能很好地完成本課教學

任務，因此本課教學一定要從學生實際和教科書的具體內(nèi)容出發(fā)，提出恰如其

分的教學要求，避免一步到位。(2)對教材中例1選題的幾點思考：

①這組題設置由一般(不等關系)到特殊(等量關系)，為什么? ②教材僅設置例1一道例題，要完成本課教學目標，如何把握其設置意

圖?學生由此題可得到怎樣的知識和心得?教師要如何運用教材更好地體現(xiàn)自

己的教學思想?都值得我們教學人員仔細推敲。

6．下面是某老師“充分條件與必要條件”的教材分析：

學習數(shù)學需全面理解概念，正確地進行表述、判斷和推理，這就離不開對 邏輯知識的掌握和應用。更廣泛地說，在日常生活、工作和學習中，基本的邏

輯知識也是認識問題、研究問題不可缺少的工具。作為高中數(shù)學起始章節(jié)的內(nèi)

容，充要條件在高中數(shù)學中地位是最基本的，也是最重要的。通過本課學習著

重培養(yǎng)學生邏輯思維(如理解、判斷、推理、歸納等)的能力。

請你對該老師所做的教材分析作出評價。

主要參考文獻：

1．章建躍：《數(shù)學課堂教學設計研究》，載《數(shù)學通報》，2006(7)。2．王秋海主編：《數(shù)學課堂教學技能訓練》，第1版，上海：華東師范大 學出版社，2008。

3．蔣永晶、王書臣：《數(shù)學課堂教學設計的概念、內(nèi)容和意義》，載《繼續(xù)

教育研究》，2002(3)。

4．唐彩斌：《數(shù)學課堂教學設計“六問”》，載《研究與探索(數(shù)學版)》，2007(6)。

5．楊瑞強：《淺談利用多媒體在數(shù)學課堂教學中的體會和思考》，網(wǎng)址 http：／／www.tmdps.cn。

6．章建躍：《數(shù)學教學反思的內(nèi)容與方法(指導意見)》，載《中國數(shù)學課程

網(wǎng)》，網(wǎng)址http：／／math．cersp．com。

第三篇：高中數(shù)學 課題：柱體、錐體、臺體的表面積與體積(二)教案 新人教A版

課題：柱體、錐體、臺體的表面積與體積

（二）課 型：新授課 教學目標

1、知識與技能

（1）通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的體積的求法。

（2）能運用公式求解，柱體、錐體和臺全的全積，并且熟悉臺體與術體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關系。

（3）培養(yǎng)學生空間想象能力和思維能力。

2、過程與方法

讓學生通對照比較，理順柱體、錐體、臺體三間的體積的關系。

3、情感與價值

通過學習，使學生感受到幾何體體積的求解過程，對自己空間思維能力影響。從而增強學習的積極性。

教學要求：了解柱、錐、臺的體積計算公式；能運用柱錐臺的表面積公式及體積公式進行計算和解決有關實際問題.教學重點：運用公式解決問題.教學難點：理解計算公式之間的關系.教學過程：

一、復習準備：

1.提問：圓柱、圓錐、圓臺的表面積計算公式？

2.練習：正六棱錐的側棱長為6, 底面邊長為4, 求其表面積.3.提問：正方體、長方體、圓柱、圓錐的體積計算公式？

二、講授新課：

1.教學柱錐臺的體積計算公式： ① 討論：等底、等高的棱柱、圓柱的體積關系？（祖暅(gèng，祖沖之的兒子)原理，教材P30）② 根據(jù)正方體、長方體、圓柱的體積公式，推測柱體的體積計算公式？

→給出柱體體積計算公式：V柱?Sh（S為底面面積，h為柱體的高）→V圓柱?Sh??r2h

③ 討論：等底、等高的圓柱與圓錐之間的體積關系？ 等底等高的圓錐、棱錐之間的體積關系？

④ 根據(jù)圓錐的體積公式公式，推測錐體的體積計算公式？

→給出錐體的體積計算公式：V錐?Sh S為底面面積，h為高）

⑤ 討論：臺體的上底面積S’，下底面積S，高h，由此如何計算切割前的錐體的高？

→ 如何計算臺體的體積？

⑥ 給出臺體的體積公式：V臺?(S'?S'S?S)h（S，S分別上、下底面積，h為高）

→ V圓臺?(S'?S'S?S)h??(r2?rR?R2)h（r、R分別為圓臺上底、下底半徑）

⑦ 比較與發(fā)現(xiàn)：柱、錐、臺的體積計算公式有何關系？

從錐、臺、柱的形狀可以看出，當臺體上底縮為一點時，臺成為錐；當臺體上底放大為與下底相同時，臺成為柱。因此只要分別令S’=S和S’=0便可以從臺體的體積公式得到柱、錐的相應公式。從而錐、柱的公式可以統(tǒng)一為臺體的體積公式

1313'1313

討論：側面積公式是否也正確？ 圓柱、圓錐、圓臺的側面積和體積公式又可如何統(tǒng)一？

公式記憶：V錐?Sh 131V臺?(S'?S'S?S)h

311V圓臺?(S'?S'S?S)h??(r2?rR?R2)h

332.教學體積公式計算的運用：

例

1、一堆鐵制六角螺帽，共重11.6kg, 底面六邊形邊長12mm，內(nèi)空直徑10mm，高10mm，估

3算這堆螺帽多少個？（鐵的密度7.8g/cm）

討論：六角螺帽的幾何結構特征？ → 如何求其體積？ → 利用哪些數(shù)量關系求個數(shù)？

→ 列式計算 → 小結：體積計算公式

② 練習：將若干毫升水倒入底面半徑為2cm的圓柱形容器中，量得水面高度為6cm；若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形容器中，求水面的高度.三、鞏固練習：

1.把三棱錐的高分成三等分，過這些分點且平行于三棱錐底面的平面，把三棱錐分成三部分，求這三部分自上而下的體積之比。

2、棱臺的兩個底面面積分別是245c㎡和80ｃ㎡，截得這個棱臺的棱錐的高為35cm，3求這個棱臺的體積。（答案：2325cm）

3.已知圓錐的側面積是底面積的2倍，它的軸截面的面積為4，求圓錐的體積.234.高為12cm的圓臺，它的中截面面積為225πcm,體積為2800cm，求它的側面積。

5.倉庫一角有谷一堆，呈1/4圓錐形，量得底面弧長2.8m，母線長2.2m，這堆谷多重？3720kg/m

四、小結：柱錐臺的體積公式及相關關系；公式實際運用

五、作業(yè)：P28 2、3題； P30習題 3題.課后記

第四篇：【數(shù)學】1.3.1《柱體、錐體、臺體的表面積與體積(二)》教案(新人教A版必修2)

1.3.1 柱體、錐體、臺體的表面積與體積

（二）第二課時

一、教學目標

1、知識與技能

（1）通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的體積的求法。

（2）能運用公式求解，柱體、錐體和臺體的體積，并且熟悉臺體與柱體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關系。（3）培養(yǎng)學生空間想象能力和思維能力。

2、過程與方法

（1）讓學生經(jīng)歷幾何全的側面展一過程，感知幾何體的形狀。

（2）讓學生通對照比較，理順柱體、錐體、臺體三間的體積的關系。

3、情感與價值

通過學習，使學生感受到幾何體體積的求解過程，對自己空間思維能力影響。從而增強學習的積極性。

二、教學重點、難點

重點：柱體、錐體、臺體的體積計算 難點：臺體體積公式的推導

三、學法與教學用具

1、學法：學生通過閱讀教材，自主學習、思考、交流、討論和概括，通過剖析實物幾何體感受幾何體的特征，從而更好地完成本節(jié)課的教學目標。

2、教學用具：實物幾何體，投影儀

四、教學過程

1、復習準備：

(1).提問：圓柱、圓錐、圓臺的表面積計算公式？(2).提問：正方體、長方體、圓柱的體積計算公式？

2、探究新知

教學柱錐臺的體積計算公式：

① 討論：等底、等高的棱柱、圓柱的體積關系？（祖暅(gèng，祖沖之的兒子)原理，教材P30）

② 根據(jù)正方體、長方體、圓柱的體積公式，推測柱體的體積計算公式？

→給出柱體體積計算公式：V柱?Sh（S為底面面積，h為柱體的高）→V圓柱?Sh??r2h

③ 討論：等底、等高的棱柱與棱錐之間的體積關系？ 等底等高的圓錐、棱錐之間的體積關系？

④ 根據(jù)圓錐的體積公式公式，推測錐體的體積計算公式？

→給出錐體的體積計算公式：V錐?13Sh

S為底面面積，h為高）

⑤ 討論：臺體的上底面積S’，下底面積S，高h，由此如何計算切割前的錐體的高？

→ 如何計算臺體的體積？ ⑥ 給出臺體的體積公式：V臺?

→ V圓臺?13(S?''13(S?132'SS?S)h

（S，S分別上、下底面積，h為高）

2''SS?S)h??(r?rR?R)h（r、R分別為圓臺上底、下底半徑）

⑦ 比較與發(fā)現(xiàn)：柱、錐、臺的體積計算公式有何關系？

從錐、臺、柱的形狀可以看出，當臺體上底縮為一點時，臺成為錐；當臺體上底放大為與下底相同時，臺成為柱。因此只要分別令S’=S和S’=0便可以從臺體的體積公式得到柱、錐的相應公式。從而錐、柱的公式可以統(tǒng)一為臺體的體積公式

討論：側面積公式是否也正確？ 圓柱、圓錐、圓臺的側面積和體積公式又可如何統(tǒng)一？

3、例題分析講解

① 出示例：一堆鐵制六角螺帽，共重11.6kg, 底面六邊形邊長12mm，內(nèi)空直徑10mm，高10mm，估算這堆螺帽多少個？（鐵的密度7.8g/cm3）

討論：六角螺帽的幾何結構特征？ → 如何求其體積？ → 利用哪些數(shù)量關系求個數(shù)？

→ 列式計算

→ 小結：體積計算公式

② 練習：將若干毫升水倒入底面半徑為2cm的圓柱形容器中，量得水面高度為6cm；若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形容器中，求水面的高度.4、小結：柱錐臺的體積公式及相關關系；公式實際運用.5、作業(yè)：P30 3題； P32習題 3、4題.五、教學后記:

第五篇：《1.3.1 柱體、錐體、臺體的表面積》教學反思

《1.3.1 柱體、錐體、臺體的表面積》教學反思 這節(jié)課我通過生活實際引入，提高了學生學習的興趣，從一個涂漆問題來引入本節(jié)課，如果能夠說買多少油漆合適，就會使學生更加體會數(shù)學是多么有用。在上課時，讓學生充分參與課堂，大部分是讓學生小組討論，然后上臺展示，這樣，就充分突出了學生的主體地位，語言簡潔，課堂處理比較到位。但是也存在許多問題。第一，板書不好，很亂。作圖不規(guī)范，沒有用直規(guī)作圖。第二，在講多面體展開圖時應該強調(diào)是在同一平面內(nèi)。歸納小結時，應該更全面。第三，求表面積時，應該要講有關于割補法的應用，為以后的學習做好鋪墊。

通過這次的講課，我學習了許多的東西，對于自己的書寫是一個急需要解決的問題，在以后的教學過程中，我會不斷改進，感謝各位領導的指導和教誨，使我深深的感到自己在成長。