第一篇：試計算酒桶體積和表面積

試計算酒桶體積和表面積

我讀了《趣味幾何學》，在“黑暗中的幾何學”一章中，我了解了酒桶，對它體積和表面積近似計算時，可用圖1：

即把酒桶看作兩個截圓錐體，想算截圓錐體體積，要從圓錐體入手，從圖2左圖中可以看出，我們把圓錐沿底面半徑切成如圖2右圖的近似的三棱錐無限個，要研究的僅是特定的一種三棱錐：

圖1

把這個三棱錐擴成三棱柱，再擴為長方體，只需要證明三棱錐體積為長方體的，就說明了圓錐體積是等底等高的圓柱體的，過程見圖3。

圖2,左圖2,右圖3

可以從長方體中切去如圖4的與原三棱錐全等的三棱錐3個，即ABDE、BCDG、DEGH，可得圖5:

DABCDBHEJ圖5，左FGE圖5，右FG圖4

從圖5中看出，剩下的是一個與原三棱錐全等的三棱錐BEFG，還有一個大三棱錐BDEG，只要證明三棱錐BDEG的高是三棱錐BEFG的2倍即可（實際要證明三棱錐BDEG體積是三棱錐BEFG的2倍，因為底面積相等，故用高代替）。看點劃線長方形BDFH，取出它，如圖6：

D2H12B:J:1圖61F

從圖中來看，DO是FO的三倍長，那么這兩條線與兩個三棱錐高有什么關系呢？可看圖5中波浪線長方形，如圖7：

（以下證明該圖的正確：由于兩條線DQ、PF都是與面BEG垂直且在面MNWZ上，而又是面MNWZ與面BEG的相交線，故PF及DQ都與

垂直，同時也說明二者平行，而D、F兩點都在面MNWZ上，兩點的連線必然在面MNWZ上，同樣又由于

又是面MNWZ與面BEG的唯一的相交的部分，線上，P、Q、O三點且O點是DF線與面BEG的唯一相交點，故O點也在共線）從圖中可以看出，由于三角形DOQ和FOP相似，前面已證明DO是FO的兩倍，故DQ是PF的兩倍，而DQ、PF分別是兩個三棱錐的高，則證明三棱錐BDEG體積是三棱錐BEFG的兩倍。

綜上所述，可得出圓錐體積公式：

再來看截圓錐體，如圖8：

krhR

截圓錐體是兩個圓錐相減的結果，為了分別知道圓錐的高，需要知道k，為此，我們看截圓錐體的截面，如圖9：

圖7krhR圖8從中可以得出比例式：

然后分別求兩個圓錐的體積：

故截圓錐體體積為：

來看酒桶，它近似于兩個全等的截圓錐體，如圖10：

rRhr圖9

故可用截圓錐體公式來計算酒桶體積。

那么酒桶表面積呢？同樣近似于截圓錐體。截圓錐體表面積也要從圓錐說起。如圖11：

L

如上圖點劃線所示，可以把圓錐的側面分成無數(shù)多個近似的三角形，它們的高是L，底之和為2，面積之和為： 圖10即圓錐的側面積為截圓錐側面展開后得圖12：

tL2лr2лR圖11截圓錐的截面為圖13：

trR

從圖12中可以看出：

L圖12根據(jù)圖11，分別求兩個扇形的面積（利用圓錐側面積公式）：

即截圓錐體表面積為:

來看木桶，如圖14：

rLR圖13

加上下底面，表面積近似于：

至此，木桶體積和表面積近似式都已得出。高偉辰

第二篇：編寫程序,計算圓柱體、球體、正方體和長方體的表面積和體積。

編寫程序，計算圓柱體、球體、正方體和長方體的表面積和體積。

#include “stdafx.h” #include“iostream.h” class Shape { protected: int x,y,h;public: void set(int i=0,int j=0,int z=0){

x=i;

y=j;

h=z;} virtual void area()=0;virtual void volume()=0;};class Cylinder:public Shape {

public: void area(){

cout<<“圓柱體的表面積為:”<<2*3.14*x*x+2*3.14*x*y<

cout<<“圓柱體的體積為:”<<3.14*x*x*y<

public: void area(){

cout<<“球體的表面積為:”<<4*3.14*x*x<

cout<<“球體的體積為:”<<4/3*3.14*x*x*x<

cout<<“長方體的表面積為:”<<2*x*y+2*x*h+2*y*h<

cout<<“長方體的體積為:”<

cout<<“正方體的表面積為:”<<6*x*x<

cout<<“正方體的體積為:”<

int main(int argc, char* argv[]){ Shape *p;Cylinder c;p=&c;p->set(5,2);p->area();p->volume();Globe g;p=&g;

p->set(3);p->area();p->volume();Cuboid l;p=&l;p->set(2,3,5);p->area();p->volume();Cube f;

} p=&f;p->set(5);p->area();p->volume();return 0;

第三篇：怎么計算鋼結構廠房表面積

怎么計算鋼結構廠房表面積？

鋼結構廠房在現(xiàn)階段是國家提倡和推薦的，它的優(yōu)點不必多說，重要的一點就是環(huán)保而且節(jié)省工程成本，穩(wěn)定性好，可回收利用，但是，還是有很多人關心這個工程是如何進行收費的？我們知道單層鋼結構建筑高度一般在2.20m，這是一個標準，超過2.20m計算時，要計算全面積，而低于這個尺度按1/2來計算，具體我們來看下面幾點：

1.當住宅建筑尺度層層高大于4.9米(2.7米+2.2米)時，不論層內是否有隔層，建筑面積的計算值按該層水平投影面積的2倍計算；當住宅建筑層高大于7.6米(2.7米×2+2.2米)時，不論層內是否有隔層，建筑面積的計算值按該層水平投影面積的3倍計算。

2.當辦公建筑尺度層層高大于5.5米(3.3米+2.2米)時，不論層內是否有隔層，建筑面積的計算值按該層水平投影面積的2倍計算；當辦公建筑層高大于

8.8米(3.3米×2+2.2米)時，不論層內是否有隔層，建筑面積的計算值按該層水平投影面積的3倍計算。

3.當普通貿易建筑尺度層層高大于6.1米(3.9米+2.2米)時，不論層內是否有隔層，建筑面積的計算值按該層水平投影面積的2倍計算；當普通貿易建筑層高大于10米(3.9米×2+2.2米)時，不論層內是否有隔層，建筑面積的計算值按該層水平投影面積的3倍計算。

綜合上面三點可以大致了解鋼結構廠房的計算方式，弘揚和發(fā)展鋼結構是我國的政策和方針，加大對鋼結構技術的研究和探討，有助于鋼結構技術的成熟，對民生和環(huán)境都有不可忽視的作用，所以，了解和傳揚鋼結構知識是我們的責任~！

第四篇：奧數(shù)教案 表面積體積

1．一個零件形狀大小如圖：算一算，它的體積是多少立方厘米，表面積是多少平方厘米?

6?2=4(厘米)，所以這個零件是兩個長寬高分別為10厘米、4厘米、2厘米的長方體；所以： 體積為：2×4×10×2=160(立方厘米)，表面積為：(2×10+10×4+2×4)×2×2?10×2×2,=(20+40+8)×4?40,=68×4?40,=272?40,=232(平方厘米)；

2．有一個長方體形狀的零件。中間挖去一個正方體的孔。你能算出它的體積和表面積嗎?

8×6×5?2×2×2,=240?8,=232(立方厘米)；

(8×6+8×5+6×5)×2+4×2×2,=118×2+16,=236+16,=252(平方厘米)

3．一個正方體和一個長方體拼成了一個新的長方體，拼成的長方體的表面積比原來的長方體的表面積增加了50平方厘米。原正方體的表面積是多少平方厘米?

50÷4×6,=12.5×6,=75(平方厘米)4．長方體的不同的的三個面的面積分別為10cm2,15cm2和6cm2.這個長方體的體積是多少立方厘米? 10=2×5 15=3×5 6=2×3 2×3×5 =6×5 =30（立方厘米）5．把11塊相同的長方體磚拼成一個長方體，已知每塊磚的體積是288立方厘米，大長方體的表面積是______平方厘米。

設小長方體的長、寬、高分別為a、b、h，則a=4h,即h=14a,2a=3b即b=23a，每塊磚的體積為：a×23a×14a=16a3.再據(jù)16a3=288可得：a=12(厘米)，則b=23×12=8(厘米)，h=14×12=3(厘米)，于是可得：大長方體的長是12×2=24厘米，寬12厘米，高是8+3=11厘米，大長方體表面積就為：24×12×2+24×11×2+12×11×2,=288×2+264×2+132×2,=576+528+264,=1368(平方厘米)

第五篇：立體圖形表面積和體積教案

教學內容：

教科書第98頁例4及做一做。教學目標：

1．學生在整理、復習的過程中，進一步熟悉立體圖形的表面積和體積的內涵，能靈活地計算它們的表面積和體積，加強知識之間的內在聯(lián)系，將所學知識進一步條理化和系統(tǒng)化。

2．在學生對立體圖形的認識和理解的基礎上，進一步培養(yǎng)空間觀念。

3．讓學生在解決實際問題的過程中，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，體會數(shù)學的價值，進一步培養(yǎng)學生的合作意識和創(chuàng)新精神 重點、難點：

1.靈活運用立體圖形的表面積和體積的計算方法解決實際問題。2.溝通立體圖形體積計算方法之間的聯(lián)系。教學準備： 課件 教 學 過 程

一、回憶舊知，揭示課題一

1、談話揭示課題。

師：昨天我們對立體圖形的認識進行了整理和復習，今天我們來走入立體圖形的表面積和體積的整理與復習。（板書：立體圖形表面積和體積的整理與復習）

2、看到課題，你準備從哪些方面去進行整理和復習。（板書：意義、計算方法）

二、回顧整理、建構網(wǎng)絡

1、立體圖形的表面積和體積的意義。

（1）提問：什么是立體圖形的表面積？你能舉例說明嗎？（2）提問：什么是立體圖形的體積？你能舉例說明嗎？

（3）教師小結：立體圖形的表面積就是指一個立體圖形所有的面的面積總和，立體圖形的體積就是指一個立體圖形所占空間的大小。

2、小組合作，系統(tǒng)整理――立體圖形的表面積和體積的計算方法。（1）獨立整理。

剛才我們已經(jīng)對立體圖形的表面積和體積的意義進行了整理。下面，請同學們用自己喜歡的方式，將對立體圖形的計算方法進行整理。（2）整理好的同學請在小組中說一說你是怎樣進行整理的？

3、匯報展示，交流評價

哪一個同學自愿上講臺展示、匯報你的整理情況。其余的同學要注意認真地看，仔細地聽，待會對他整理情況說說你的看法或者有什么好的建議。（注意計算公式與學生的評價）

4、歸納總結，升華提高（1）公式推導。

剛才，我們已經(jīng)對立體圖形表面積和體積的計算公式進行了整理。那么，這些計算公式是怎樣推導出來的？請同學們選擇1-2種自己喜歡的圖形，自己說一說。（2）反饋：誰自愿來說一說自己喜歡圖形表面積或者體積公式的推導過程。根據(jù)學生的回答，教師隨機用課件演示每種立體圖形的體積計算公式的推導過程。還有沒有不同的？

（3）教師小結：從立體圖形的表面積和體積計算公式的推導過程中，我們不難發(fā)現(xiàn)有一個共同的特點：就是把新問題轉化成已學過的知識，從而解決新問題，這種轉化的方法、轉化的思想，是我們數(shù)學學習中一種很常見、很重要的方法。（4）整理知識間的內在聯(lián)系

①同學們。我們已經(jīng)對立體圖形的表面積和體積計算公式進行了整理，并且也知道了這些公式的推導過程。那么，這些立體圖形的表面積計算公式之間有什么內在聯(lián)系？體積計算公式之間又有什么內在聯(lián)系？對照自己整理的公式，想一想，然后把你想的法說給同桌聽聽。②反饋學生交流情況，明確其內在聯(lián)系：

a、立體圖形的表面積計算公式的內在聯(lián)系：長方體和圓柱體的表面積都可以用側面積加兩個底面積；

b、立體圖形的體積計算公式的內在聯(lián)系：長方體體積計算公式推導出了正方體和圓柱的體積計算公式，也就是說正方體、圓柱的體積計算公式都是在長方體體積計算公式的基礎上推導出來的；長方體、正方體、圓柱的體積都可以用底面積乘高來計算；等底等高的圓柱體的體積是圓錐的3倍，等體積等高的圓柱體的底面積是圓錐的，等體積等底的圓柱體的高是圓錐的。隨著學生的回答，課件出示下圖。

或

三、重點復習、強化提高

同學們，我們對立體圖形的表面積和體積的意義和計算方法進行了整理和復習，而整理復習的最終目的就是要運用。（板書：運用）運用相關知識去解決問題。

1、判斷。（對的打“√”，錯誤的打“×”）

① 正方體的棱長擴大2倍，體積就擴大6倍。（）

② 一個圓柱體底面半徑縮小3倍，高擴大9倍，它的體積不變。（）③ 因為求體積與求容積的計算公式相同，所以物體的體積就是它的容積。（）④ 一個正方體與一個圓柱體的底面周長相等，高也相等。那么，它們的體積也相等。（）

⑤ 圓柱和圓錐等底等高，則圓錐的體積比圓柱少，圓柱的體積比圓錐多200％。（）

2、選擇正確答案的序號填在括號里。

① 把一個棱長6厘米的正方體切成棱長2厘米的小正方體，可以得到（）個小正方體。

A、3 B、9 C、12 D、27 ② 一個圓錐和一個圓柱的體積相等，底面積也相等。這個圓錐的高是圓柱的高的（）。

A、3倍 B、C、D、③ 把兩個棱長5厘米的正方體木塊粘合成一個長方體，這個長方體的表面積是（），體積是（）。

A、250平方厘米 B、200平方厘米 C、250立方厘米 D、200立方厘米 ④ 一個圓柱的底面半徑是2厘米，高是2厘米，列式為（3.14×2×2×2）平方厘米，是求（）。

A、側面積 B、表面積 C、體積 D、容積

⑤ 681.2用進一法取近似值，得數(shù)保留整十數(shù)約是（）。A、681 B、680 C、690 D、700

3、解決問題。我朋友買了一套新房，他告訴了我他家客廳的一些數(shù)據(jù)（長6米，寬4米，高3米）。請同學們幫老師算一算裝修時所需的部分材料。

（1）客廳準備用邊長是（100×100）平方厘米規(guī)格的方磚鋪地面，需要多少塊？（2）準備粉刷客廳的四周和頂面，除去門、電視墻等10平方米不粉刷外，實際粉刷的面積是多少平方米？

（3）朋友裝修新房時，所選的木料是直徑40厘米，長是3米的圓木自己加工，大約需要5根。求裝修新房時所需木料的體積？（4）課本98頁做一做。

教師小結：同學們，在為我朋友計算裝修材料時，實際就是在解決我們日常生活中的實際問題，你認為我們應注意些什么？

（板書：認清圖形、單位對應、明白問題、認真計算、反復檢驗）

四、自主簡評、完善提高 自主檢測

(一)仔細思考、明辨是非

1、一個正方體的棱長擴大2倍，它的體積就會擴大8倍。（）

2、長方體比長方形大。（）

3、油桶的容積就是油桶的體積（）

4、一個正方體和一個圓柱體的底面周長和高都相等，那么它們的體積也相等。（）

5、把一個圓柱削成最大的圓錐，圓錐的體積是削去部分的一半。（）(二)你能解決下面生活中的問題嗎? 一個圓柱形水池,直徑是20米,深2米.①這個水池占地面積是多少? ③在池內四周和池底抹一層水泥,水泥面的面積是多少平方米?(三)活用知識、解決問題

一個水池的排水管內直徑是2分米，水在管內的流速是每秒4分米。一小時可以排水多少升？(四)我是生活小能手

一個裝滿稻谷的糧囤，高2米，它的上面是圓錐形，下面是圓柱形，底面半徑是3米，圓柱和圓錐一樣高，這囤稻谷大約有多少立方米？（得數(shù)保留整數(shù)）評價完善

1、通過這節(jié)課的整理和復習，你最大的收獲是什么？

2、關于立體圖形的表面積和體積你還有什么問題？ 板書設計：

“立體圖形的表面積和體積”的整理和復習（圖形、單位、問題、計算、檢驗）意義

應用 計算方法 作業(yè)設計 基礎： 1.填一填：

（1）如果我想給房屋進行粉刷，需要刷（）個面？（）面不刷？（2）甲乙兩人分別利用一張長20厘米，寬15厘米的紙用不同的方法圍成一個圓柱體，那么，圍成的圓柱（）一定相等。

（3）把一個圓柱在平坦的桌面上滾動，那滾動的路線是一條（）。（4）把一個邊長1分米的正方形紙圍成一個最大的圓柱體，這個圓柱體的體積是（）。

2.選擇題。（將錯誤的答案劃掉）。

（1）一只鐵皮水桶能裝水多少生升是求水桶的（側面積、表面積、容積、體積）。（2）做一只圓柱體的油桶至少要用多少鐵皮，是求油桶的（側面積、表面積、容積、體積）。

（3）做一節(jié)圓柱形的鐵皮通風管，要用多少鐵皮，是求通風管的（側面積、表面積、容積、體積）。

（4）求一段圓柱形鋼條有多少立方米，是求它的（側面積、表面積、容積、體積）。3.判一判：

（1）兩個圓柱體側面積相等，它們的體積一定相等。（）（2）兩個圓柱體底面積和高分別相等，它們的體積一定相等。（）（3）圓柱體底面積和高都擴2倍，體積就擴4倍。（）（4）一個圓柱底面周長和高都擴2倍，體積就擴4倍。（）（5）一個正方體的棱長是6厘米，它的表面積和體積相等。（）（6）容器的容積和容器的體積大小不一樣。（）

（7）兩個圓柱體的側面積相等，那么，它們的底面周長一定相等。（）（8）一個圓柱體，它的高縮小2倍，底面半徑擴大2倍，體積不變。（）（9）一段圓柱體木頭，把它制成一個最大的圓錐體，削去部分的體積是圓柱體積的2/3，是圓錐體積的2倍。綜合：

4.只列式、不計算：

（1）我們學校的一間教室長9米，寬6米，高3米。在四周墻壁和頂部抹水泥，扣除門窗以及黑板面積共20平方米后，需抹水泥的面積是多少平方米？（2）李師傅要做一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，高6分米，底面半徑4分米，做這個水桶至少要用鐵皮多少平方分米？（得數(shù)保留整十平方分米）

（3）大廳里有十根圓柱形柱子，它的底面直徑是10分米，高是6米，在這些柱子的表面涂漆，1千克能涂2平方米，共需油漆多少千克？

（4）一個圓柱的側面展開圖是一個邊長6.28厘米的正方形，這個圓柱的表面積是多少？

（5）將兩個棱長是10厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是多少？ 拓展提升：

5.解決問題

（1）把一個棱長6分米的正方體木塊削成最大的圓柱形，要削去多少立方分米？（2）一個底面直徑是40厘米的圓柱容器中，水深12厘米，把一塊石頭沉入水中完全浸沒后，水面上升了5厘米。這塊石頭的體積是多少立方厘米？（3）一個酒瓶里面深30厘米,底面直徑是8厘米,瓶里有酒深10厘米,把酒瓶塞緊后倒置(瓶口向下), 這時酒深20厘米,你能算出酒瓶的容積是多少毫升來嗎?（4）一個圓柱體，底面半徑3分米，切拼成一個近似的長方體后，表面積增加了60平方分米，這個圓柱體的高是多少分米？

（5）一個長方體，底面是個正方形，高每減少2厘米，長方體的表面積就減少32平方厘米，這個長方體的的底面邊長是多少？

（6）一根圓柱體木料，長2米，直徑4分米，要把它等分成二份，表面積增加了多少？

（7）有一個近似圓錐的小麥堆，測得其底面周長是12.56米，高1.5米。如果每立方米小麥重0.75噸，這堆小麥大約有多少噸？將這些小麥裝入底面積是3.14平方米的圓柱形糧囤里能裝多高？

（8）一間教室長10米，寬8米，高4米，門窗面積21.5平方米，粉刷教室的四壁和頂面要用水泥多少千克？（按每平方米用水泥15千克計算）