第一篇：圓柱、圓錐體積的計算

圓柱、圓錐體積的計算 第一課時

教學(xué)內(nèi)容: 青島版教材五年級下冊教科書第三單元信息窗三及自主練習(xí)部分題 教學(xué)內(nèi)容: 青島版教材五年級下冊教科書第三單元信息窗 教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生理解和掌握圓柱的體積計算公式，并能根據(jù)題里的條件正確地求出圓柱的體積。

2、培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念和思維能力；讓學(xué)生認(rèn)識“轉(zhuǎn)化”的思考方法。教學(xué)重點：

理解和掌握圓柱的體積計算公式。教學(xué)難點：

圓柱體積計算公式的推導(dǎo)。教學(xué)策略: 采用直觀與演示相結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué)。教具學(xué)具準(zhǔn)備：

圓柱體積演示教具。教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題。

1．求下面各圓的面積(回答)。

(1)r=1厘米；(2)d=4分米；(3)C=6.28米。要求說出解題思路。

2、想一想：學(xué)習(xí)計算圓的面積時，是怎樣得出圓的面積計算公式的?指出：把一圓等分成若干等份，可以拼成一個近似的長方形。這個長方形的面積就是圓的面積。

3．提問：什么叫體積?常用的體積單位有哪些? 4．已知長方體的底面積s和高h(yuǎn)，怎樣計算長方體的體積?(板書：長方體的體積=底面積×高)

5、出示信息窗3，引導(dǎo)學(xué)生提出問題

二、自主探究，學(xué)習(xí)新知

1．根據(jù)學(xué)過的體積概念，說說什么是圓柱的體積。(板書課題)2．怎樣計算圓柱的體積呢?我們能不能根據(jù)圓柱的底面可以像上面說的轉(zhuǎn)化成一個長方形，通過切、拼的方法，把圓柱轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的立體圖形來計算呢，現(xiàn)在我們大家一起來討論。

3．公式推導(dǎo)。(有條件的可分小組進(jìn)行)(1)請同學(xué)指出圓柱體的底面積和高。(2)回顧圓面積公式的推導(dǎo)。(切拼轉(zhuǎn)化)(3)探索求圓柱體積的公式。

根據(jù)圓面積剪、拼轉(zhuǎn)化成長方形的思路，我們也可以運用切拼轉(zhuǎn)化的方法把圓柱體變成學(xué)過的幾何形體來推導(dǎo)出圓柱的體積計算公式。你能想出怎樣切、拼轉(zhuǎn)化嗎?請同學(xué)們仔細(xì)觀察以下實驗，邊觀察邊思考圓柱的體積、底面積、高與拼成的幾何形體之間的關(guān)系。教師演示圓柱體積公式推導(dǎo)演示教具：把圓柱的底面分成許多相等的扇形(數(shù)量一般為16個)，然后把圓柱切開，照下圖拼起來，(圖見教材)就近似于一個長方體。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體。(4)討論并得出結(jié)果。

你能根據(jù)這個實驗得出圓柱的體積計算公式嗎?為什么?讓學(xué)生再討論：圓柱體通過切拼，圓柱體轉(zhuǎn)化成近似的 體。這個長方體的底面積與圓柱體的底面積，這個長方體的高與圓柱體的高。因為長方體的體積等于底面積乘以高，所以，圓柱體的體積計算公式是：。(板書：圓柱的體積=底面積×高)用字母表示：。(板書：V=Sh)

4、學(xué)生根據(jù)公式自主解決問題。

5、班內(nèi)交流，教師板書并讓學(xué)生說說每一步的具體含義，是怎樣算的。

三．自主練習(xí)，應(yīng)用拓展。

1、做“自主練習(xí)”第1題。指名三人板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正，說說計算時有什么不同的地方，為什么?指出：計算圓柱的體積，要注意題里的條件，正確列出算式計算。

2、做“自主練習(xí)”第2題

提問：這道題實際是求什么?怎樣做？指名學(xué)生板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正，追問用什么公式？

四、全課總結(jié)，回顧整理

這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?你學(xué)到了些什么?指出：求圓柱體積在實際應(yīng)用中，要注意題里的實際情況，然后計算出結(jié)果。

第二篇：圓錐體積計算

圓錐體積的計算、泥工師傅用的鉛錘，底面積是20平方厘米，高4厘米，求體積。

2、一個圓柱體橡皮泥，底面積是12平方厘米，高4厘米，把它捏成：

（1）底面積不變的圓錐，圓錐的高是多少？

（2）高不變的圓錐，圓錐的底面積是多少？

（3）底面積是8平方厘米的圓錐，高是多少？

3.一個圓柱的體積是18.84立方厘米，那么，與它等底等高的圓錐的體積是（）立方厘米。

4.一個圓錐的體積是18立方分米，那么與它等底等高的圓柱的體積比它多（）立方分米。

5.一個圓錐體積是14.4立方厘米，與它等底等高的圓柱體底面積是18平方厘米，高是多少

6．一個圓錐和一個圓柱等底等高，圓柱的體積比圓錐多18立方分米，圓錐的體積是（）立方分米。

7、一個圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是（）

⑴ 立方米

②3a立方米

③ 9立方米

(2)把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是（）立方米

（1）6立方米（2）3立方米

（3）2立方米

8、一個圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？

9、一個圓錐形沙堆，底面積是15平方米，高2米。用這堆沙鋪在長400米、寬3米 的路面上，能鋪多厚？

10、一個圓錐形沙堆，底面半徑是2米，高是1.5米。如果每立方米沙重1.7噸。這堆沙重多少噸？

11、一段圓柱形鋼材長5米，橫截成兩個小

圓柱表面積增加了20平方厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克，這段鋼材重多少千克？（得數(shù)保留整千克）

12、、一個圓柱形水槽，底面半徑是8厘米，水槽中完全浸沒著一塊鐵件，當(dāng)鐵件取出時，水面下降了5厘米。這塊鐵件的體積是多少立方厘米？

13、一個圓柱和一個圓錐等底等高，體積相差6.28立方分米。圓柱和圓錐的體積各是多少？

14、一個圓錐與一個圓柱的底面積相等。已知圓錐與圓柱的體積的比是 1：6，圓錐的高是4.8厘米，圓柱的高是多少厘米？

15.有一個圓柱形儲糧桶, 容積是3.14立方米, 桶深2米, 把這個桶裝滿稻谷后再在上面把稻谷堆成一個高0.3米的圓錐．這個儲糧桶裝的稻谷體積是多少立方米?(保留兩位小數(shù))

16.一個圓錐形砂堆, 底面周長是31.4米, 高3米, 每方砂重1.8噸, 用一輛載重4.5噸的汽車, 幾次可以運完?(得數(shù)保留整數(shù))

17.把一個橫截面為正方形的長方體，削成一個最大的圓錐體，已知圓錐體的底面周長6.28厘米，高5厘米，長方體的體積是多少？

18.一個圓柱體和一個圓錐體等底等高，它們的體積相差50.24立方厘米。如果圓柱體的底面半徑是2厘米，這個圓柱體的側(cè)面積是多少平方厘米？

第三篇：圓柱和圓錐體積計算練習(xí)題

圓柱和圓錐體積計算練習(xí)題

1、把圓柱切開、再拼起來，能得到一個（）。長方體的底面積等于圓柱的（），長方體的高等于圓柱的（），因為長方體的體積＝底面積×高，所以圓柱的體積＝（），用字母表示是（）。

2、⑴已知圓柱的底面半徑和高，求體積。先用公式（）求（）；再用公式（）求（）。

⑵已知底面直徑和高，求體積。先用公式（）求（）；再用公式（）求（）；最后用公式（）求（）。

⑶已知底面周長和高，求體積。先用公式（）求（）；再用公式（）求（）；最后用公式（）求（）。

3.已知圓柱的體積和底面積，求高，用公式（）；已知圓柱的體積和高，求底面積，用公式（）。

4．當(dāng)圓柱和圓錐（）時，圓錐的體積是圓柱體積的1/3。等底等高的圓柱和圓錐，圓柱體積比圓錐體積大（）倍，圓錐體積比圓柱體積小（）/（）。

5．圓錐的體積計算公式用字母表示是（）。已知圓錐的體積和底面積，求高，用公式（）。

6．長方體的表面積＝（），長方體的體積＝（）；正方體的表面積＝（），正方體的體積＝（）。

7．求一個圓柱形水池的占地面積，是求這個水池的（）；求一個圓柱形水池能裝多少水，是求這個水池的（）。

8．把一段圓柱形鋼材加工成一個最大圓錐，削去的鋼材的體積是24立方厘米，這段圓柱形鋼材的體積是（）立方厘米，加工成的圓錐的體積是（）立方厘米。

9．將一段棱長是20厘米的正方體木材，加工成一個最大的圓柱，削去的木材的體積是（）立方厘米。

二、解決問題。

1、一個圓柱的底面直徑是6厘米，高是10厘米，體積是多少？

2、一個圓柱的底面周長是25.12分米，高是2分米，體積是多少？

3、一個圓錐的底面半徑是5米，高是6米，體積是多少？

4、一個圓錐的底面周長是18.84分米，高是 12分米，體積是多少？

5、一個圓柱的底面周長是37.68厘米，體積是565.2立方厘米，高是多少厘米？

6、一個圓錐形沙堆的體積是47.1立方米，底面直徑是6米，高是多少米？

7、一個圓柱形水池的側(cè)面積是94.2平方米，底面半徑是3米，這個水池能裝水多少立

方米？

8、一個圓錐形沙堆，底面直徑是8米，高 是3米。如果每立方米沙重1.7噸，這堆沙重多少噸？

9、一個圓柱形油桶，從里面量，底面周長是62.8厘米，高是30厘米。如果1升柴油重0.85千克，這個油桶可以裝柴油多少千克？

10、一個圓錐形麥堆，底面周長是25.12米，高是3米。把這些小麥裝入一個底面直徑是4米的圓柱形糧囤內(nèi)，正好裝滿，這個糧囤的高是多少米？

11、一段鋼管長60厘米，內(nèi)直徑是8厘米，外直徑是10厘米。這段鋼管的體積是多少立方厘米？

12、一根圓柱形鋼管，長3米，橫截面的外直徑是 20厘米，管壁厚2厘米。如果每立方厘米鋼重 7.8克，這根鋼管重多少千克？

13、一個圓柱形的玻璃杯，底面直徑為20厘 米，水深24厘米，當(dāng)放入一個底面直徑是 6厘米的圓錐形鐵塊后，水深24.6厘米。圓錐形鐵塊的高是多少厘米?

14、有一塊長方體鋼坯，長15.7厘米，寬10厘米，高5厘米，把它熔鑄成一個底面周長是31.4厘米的圓錐形零件，圓錐形零件的高是多少厘米?

15、把一根長5分米的圓柱形木料沿著與底面平行的方向鋸成兩段后，表面積增加了200平方分米。這根木料的體積是多少立方分米？

16、把一根長5分米的圓柱形木料沿底面直徑鋸成兩半后，表面積增加了200平方分米。這根木料的體積是多少立方分米？

第四篇：(公開課)圓錐體積計算教案

人教版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)下冊《圓錐的體積》

祿勸民族小學(xué) 李學(xué)平

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過轉(zhuǎn)化的思想，在實驗的基礎(chǔ)上使學(xué)生理解和掌握圓錐體積公式，能運用公式正確地計算圓錐的體積。

2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、操作能力和初步的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的能力。

3.滲透事物間相互聯(lián)系的辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。教學(xué)重點：通過轉(zhuǎn)化的思想理解和掌握圓錐體積的計算公式。教學(xué)難點：理解圓柱和圓錐等底等高時體積間的倍數(shù)關(guān)系。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)鋪墊

1、提問：

（1）圓柱的體積公式是什么？我們是如何推導(dǎo)的? 圓柱------（轉(zhuǎn)化）------長方體

（2）投影出示圓錐體的圖形，學(xué)生指圖說出圓錐的底面、側(cè)面和高． 2.今天我們要學(xué)習(xí)圓錐體的體積,同學(xué)們覺得用什么方法比較好? 3.同學(xué)們覺得把圓錐體轉(zhuǎn)化成什么比較好呢? 圓錐------（轉(zhuǎn)化）------圓柱

學(xué)生回憶所學(xué)的數(shù)學(xué)知識中有哪些地方用到了轉(zhuǎn)化的思想。

4．同學(xué)們，前面我們已經(jīng)認(rèn)識了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐的體積怎樣計算呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題．（板書：圓錐的體積）

二、探究新知

1、教師拿出許多大小不等的圓柱體和圓錐體容器展示給學(xué)生。提問：（1）同學(xué)們打算如何轉(zhuǎn)化圓柱體和圓錐體之間的關(guān)系？

（2）如果讓你在這么多的圓柱體和圓錐體中選擇兩個來探究，你打算選擇什么樣的圓柱體和圓錐體，說說你選擇的理由。

2、在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上教師強(qiáng)調(diào)用等底等高的圓柱體和圓錐體進(jìn)行討論。

三、大膽猜想、培養(yǎng)想象能力。

在確定用等底等高的圓柱體和圓錐體進(jìn)行討論的基礎(chǔ)上教師讓學(xué)生猜想：等底等高的圓柱體和圓錐體的體積之間到底有什么關(guān)系呢？

同學(xué)之間互相交流并說明想法。

四、動手實驗，得出結(jié)論。

為了我們研究圓錐體體積的方便，每個組都準(zhǔn)備了一個圓柱體和一個圓錐體。你們小組比比看，這兩個形體有什么相同的地方？學(xué)生操作比較。

（1）提問學(xué)生：你發(fā)現(xiàn)到什么？（這個圓柱體和這個圓錐體的形狀有什么關(guān)系）

(學(xué)生得出：底面積相等，高也相等。)底面積相等，高也相等，用數(shù)學(xué)語言說就叫“等底等高”。(板書：等底 等高)（2）為什么？既然這兩個形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來求圓錐體體積行不行？(不行，因為圓錐體的體積小)教師：（把圓錐體套在透明的圓柱體里)是啊，圓錐體的體積小，那你估計一下這兩個形體的體積大小有什么樣的倍數(shù)關(guān)系？(指名發(fā)言)的水和圓柱體、圓錐體做實驗。怎樣做這個實驗由小組同學(xué)自己商量，但最后要向同學(xué)們匯報，你們組做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數(shù)關(guān)系。

（3）學(xué)生分組做實驗。

A.誰來匯報一下，你們組是怎樣做實驗的？

b.你們做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上發(fā)現(xiàn)有什么倍數(shù)關(guān)系？(學(xué)生發(fā)言：圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍)同學(xué)們得出這個結(jié)論非常重要，其他組也是這樣的嗎？

我們學(xué)過用字母表示數(shù)，誰來把這個公式整理一下？(指名發(fā)言)（4）學(xué)生操作：出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進(jìn)行體積大小的比較，通過比較你發(fā)現(xiàn)什么？

學(xué)生回答后，教師整理歸納：不是任何一個圓錐體的體積都是任何一個圓柱體體積的。(老師拿起一個小圓錐、一個大圓柱)如果老師把這個大圓錐體里裝滿了沙子，往這個小圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M嗎？(不能)為什么你們做實驗的圓錐體里裝滿了沙子往圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M呢？(因為是等底等高的圓柱體和圓錐體。)呢？(在等底等高的情況下。)(老師在體積公式與“等底等高”四個字上連線。)現(xiàn)在我們得到的這個結(jié)論就更完整了。(指名反復(fù)敘述公式。)今后我們求圓錐體體積就用這種方法來計算。思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個條件？（5）單項練習(xí)

圓錐的底面積是5，高是3，體積是（）

圓錐的底面積是10，高是9，體積是（）

五、運用公式，解決實際問題。

1、一個圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？

2、選擇題。每道題下面有3個答案，你認(rèn)為哪個答案正確就用手指數(shù)表示。

(1)一個圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是（）

⑴ 立方米 ②3a立方米 ③ 9立方米

(2)把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是（）立方米

（1）6立方米（2）3立方米（3）2立方米

3、判斷對錯，并說明理由．

（1）圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍．（）

（2）一個圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2 ：1．（）

（3）一個圓柱和一個圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米．（）

六、課堂小結(jié)： 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識？（從兩個方面談：圓錐體體積公式的推導(dǎo)方法和公式的應(yīng)用）

七、板書設(shè)計

圓柱體積＝底面積╳ 高

↓轉(zhuǎn)化

圓錐體積＝底面積╳ 高╳3

第五篇：圓錐體積計算教學(xué)設(shè)計

《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計

國培數(shù)學(xué)班曹永錄

教學(xué)目的:

1、通過實驗，使學(xué)生探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關(guān)系，初步掌握圓錐體積的計算公式，并能運用公式正確地計算圓錐的體積，解決實際生活中有關(guān)圓錐體積計算的簡單問題,發(fā)展學(xué)生的空間觀念

2、借助已有的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，在小組活動過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、猜測、動手操作能力和自主探索能力。

3、通過小組活動，實驗操作，巧妙設(shè)置探索障礙，激發(fā)學(xué)生的自主探索意識，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生良好的合作探究意識，引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法。

:使學(xué)生初步掌握圓錐體積的計算公式。

教學(xué)難點:圓錐的體積應(yīng)用

學(xué)具準(zhǔn)備:等底等高的圓柱和圓錐,水和沙,多媒體課件教學(xué)時間:一課時

教學(xué)過程:

一、復(fù)習(xí)

1、圓錐有什么特征?(課件出示)

使學(xué)生進(jìn)一步熟悉圓錐的特征:底面,側(cè)面,高和頂點。

2、圓柱體積的計算公式是什么?

指名學(xué)生回答,并板書公式:“圓柱的體積=底面積×高”。同時滲

透轉(zhuǎn)化方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。

二、導(dǎo)人新課

出示一個圓錐形的谷堆，給出底面直徑和高，讓學(xué)生思考如何求它的體積。

板書課題:圓錐的體積

三、新課

1、教學(xué)圓錐體積的計算公式。

師:請大家回億一下,我們是怎樣得到圓柱體積的計算公式的?指名學(xué)生敘述圓柱體積計算公式的推導(dǎo)過程,使學(xué)生明確求圓柱的體積是通過切拼成長方體來求得的。

師:那么圓錐的體積該怎樣求呢?能不能也通過已學(xué)過的圖形來求呢?

先讓學(xué)生討論一下用什么方法求,然后指出:我們可以通過實驗的方法,得到計算圓錐體積的公式。

教師拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個,“大家看,這個圓錐和圓柱有什么共同的地方?”

然后通過演示后,指出:“這個圓錐和圓柱是等底等高的,下面我們通過實驗,看看它們之體積間有什么關(guān)系?”

教師演示實驗、生觀察。

匯報實驗結(jié)果。先在圓錐里裝滿水,然后倒入圓柱。正好3次可以倒?jié)M。

接著,教師課件邊演示邊敘述:現(xiàn)在圓錐和圓柱里都是空的。請大

家注意觀察,看看能夠倒幾次正好把圓柱裝滿?

問:把圓柱裝滿一共倒了幾次?

生:3次。

師:這說明了什么?

生:這說明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的1/3。多找?guī)酌瑢W(xué)說。

板書:圓錐的體積=1/3 ×圓柱體積

師:圓柱的體積等于什么?

生:等于“底面積×高”。

師:那么,圓錐的體積可以怎樣表示呢?

引導(dǎo)學(xué)生想到可以用“底面積×高”來替換“圓柱的體積”,于是可以得到圓錐體積的計算公式。

板書:圓錐的體積= 1/3 ×底面積×高

師:用字母應(yīng)該怎樣表示?

然后板書字母公式:V=1/3 SH

師:在這個公式里你覺得哪里最應(yīng)該注意?

教學(xué)例1課件出示)一個圓錐的零件,底面積是19平方厘米,高是12厘米。這個零件的體積是多少?

1/3×19×12=76((立方厘米))

答:這個零件體積是76立方厘米。

做一做:課件出示,學(xué)生回答后,教師訂正。

1、一個圓錐的底面積是25平方分米,高是9分米,它的體積是多

少?

2、已知圓錐的底面半徑r和高h(yuǎn),如何求體積V?

3、已知圓錐的底面直徑d和高h(yuǎn),如何求體積V?

4、已知圓錐的底面周長C和高h(yuǎn),如何求體積V?

5、一個圓錐的底面直徑是20厘米,高是9厘米,它的體積是多少?例2課件出示)在打谷場上,有一個近似于圓錐的小麥堆,測得底面直徑是4米,高是1.2米。每立方米小麥約重735千克,這堆小麥大約有多少千克?(得數(shù)保留整千克)

判斷:課件出示,學(xué)生回答后,教師訂正。

1、圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大()

2、圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的()。

3、正方體、長方體、圓錐體的體積都等于底面積×高。()

4、等底等高的圓柱和圓錐,如果圓柱體的體積是27立方米,那么圓錐的體積是9立方米()

四、教師小結(jié)。

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識?你還有什么問題嗎?

五、作業(yè)。

課本練習(xí)