第一篇：數(shù)學達標檢測卷(圓柱圓錐計算)

畢業(yè)考試考點題型達標檢測(圓柱圓錐計算)

班別：姓名：學號：成績：

一、填空題。（每空4分，共40分）

1.一個圓柱體的底面周長是31.4cm，高是12cm，它的側面積是（）。

2.一個圓錐體的體積是4.5cm3，與它等底等高的圓柱體的體積是（）。

3.一個圓柱體底面半徑2cm，高是5cm，它的側面積是（），體積是（）。

4.一個圓柱體的體積125.6dm3，底面積是314dm2，它的側面積是（），體積是（）。

5.一個圓柱體的底面積是18cm2,高是10cm，把這個圓柱削成一個最大的圓錐體，削去部分的體積是（）。

6.一個圓柱體的高為8m，底面周長25.12cm，沿著它的直徑垂直切開，表面積增加（）。

7.一根圓柱形的鋼材長2m，把它平均截成4段后，表面積增加了18.84cm2，這根鋼材原來的體積是（）。

8.一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積之和是48dm3，那么圓錐的體積比圓柱的體積少（）。

二、判斷。（每空2分，共6分）

1、圓柱的體積是圓錐的3倍。（）

2、把圓柱的側面展開可以得到一個平行四邊形。（）

3、把一個圓柱平均截成兩個小圓柱，那么一個小圓柱的表面積是原來大圓柱的表面積的。2

（）

三、細心計算。（每題10分，共40分）

1、求下面圓柱的表面積或體積。

（1）底面積是45cm2，高是12cm，求體積；（2）底面周長是18.84cm，高是20cm，求表面積。

2.求圓錐的體積。

（1）底面半徑是3dm，高是2dm；（2）底面直徑是8cm，高是9cm。

四、實際應用（共14分）

一個圓錐形容器的底面半徑是10厘米，它的容積是942立方厘米，求這個圓錐形容器的高是多少？ 1

第二篇：圓柱、圓錐體積的計算

圓柱、圓錐體積的計算 第一課時

教學內容: 青島版教材五年級下冊教科書第三單元信息窗三及自主練習部分題 教學內容: 青島版教材五年級下冊教科書第三單元信息窗 教學目標：

1、使學生理解和掌握圓柱的體積計算公式，并能根據(jù)題里的條件正確地求出圓柱的體積。

2、培養(yǎng)學生初步的空間觀念和思維能力；讓學生認識“轉化”的思考方法。教學重點：

理解和掌握圓柱的體積計算公式。教學難點：

圓柱體積計算公式的推導。教學策略: 采用直觀與演示相結合的方法進行教學。教具學具準備：

圓柱體積演示教具。教學過程：

一、創(chuàng)設情景，提出問題。

1．求下面各圓的面積(回答)。

(1)r=1厘米；(2)d=4分米；(3)C=6.28米。要求說出解題思路。

2、想一想：學習計算圓的面積時，是怎樣得出圓的面積計算公式的?指出：把一圓等分成若干等份，可以拼成一個近似的長方形。這個長方形的面積就是圓的面積。

3．提問：什么叫體積?常用的體積單位有哪些? 4．已知長方體的底面積s和高h，怎樣計算長方體的體積?(板書：長方體的體積=底面積×高)

5、出示信息窗3，引導學生提出問題

二、自主探究，學習新知

1．根據(jù)學過的體積概念，說說什么是圓柱的體積。(板書課題)2．怎樣計算圓柱的體積呢?我們能不能根據(jù)圓柱的底面可以像上面說的轉化成一個長方形，通過切、拼的方法，把圓柱轉化為已學過的立體圖形來計算呢，現(xiàn)在我們大家一起來討論。

3．公式推導。(有條件的可分小組進行)(1)請同學指出圓柱體的底面積和高。(2)回顧圓面積公式的推導。(切拼轉化)(3)探索求圓柱體積的公式。

根據(jù)圓面積剪、拼轉化成長方形的思路，我們也可以運用切拼轉化的方法把圓柱體變成學過的幾何形體來推導出圓柱的體積計算公式。你能想出怎樣切、拼轉化嗎?請同學們仔細觀察以下實驗，邊觀察邊思考圓柱的體積、底面積、高與拼成的幾何形體之間的關系。教師演示圓柱體積公式推導演示教具：把圓柱的底面分成許多相等的扇形(數(shù)量一般為16個)，然后把圓柱切開，照下圖拼起來，(圖見教材)就近似于一個長方體。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體。(4)討論并得出結果。

你能根據(jù)這個實驗得出圓柱的體積計算公式嗎?為什么?讓學生再討論：圓柱體通過切拼，圓柱體轉化成近似的 體。這個長方體的底面積與圓柱體的底面積，這個長方體的高與圓柱體的高。因為長方體的體積等于底面積乘以高，所以，圓柱體的體積計算公式是：。(板書：圓柱的體積=底面積×高)用字母表示：。(板書：V=Sh)

4、學生根據(jù)公式自主解決問題。

5、班內交流，教師板書并讓學生說說每一步的具體含義，是怎樣算的。

三．自主練習，應用拓展。

1、做“自主練習”第1題。指名三人板演，其余學生做在練習本上。集體訂正，說說計算時有什么不同的地方，為什么?指出：計算圓柱的體積，要注意題里的條件，正確列出算式計算。

2、做“自主練習”第2題

提問：這道題實際是求什么?怎樣做？指名學生板演，其余學生做在練習本上。集體訂正，追問用什么公式？

四、全課總結，回顧整理

這節(jié)課學習了什么內容?你學到了些什么?指出：求圓柱體積在實際應用中，要注意題里的實際情況，然后計算出結果。

第三篇：小學數(shù)學圓柱圓錐

【導學】一

圓柱的側面積

【知識點】

（一）圓柱的特征（如右圖）.1、圓柱的認識．

2、圓柱各部分的名稱．

圓柱的上、下兩個面叫做底面，它們是面積相等的兩個圓．兩底面之間的距離叫做高．

圓柱的兩個底面面積相等，圓柱有無數(shù)條高．

（二）圓柱的側面積和計算公式．

圓柱的側面積＝底面的周長×高 字母表示：

S＝Ch

【例題】 一段圓柱形的鋼材，底面周長是0.28米，高是2.4米．它的側面積是多少平方米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）【參考答案】

S＝Ch 0.28×2.4＝0.672≈0.67（平方米）答：它的側面積大約是0.67平方米．

【我愛展示】

制作這個薯片筒的側面標簽，需要多大面積的紙？

【導學】二

圓柱的表面積 【知識點】

圓柱的表面積．

圓柱的側面積與兩個底面積的和，就是圓柱的表面積． 但是實際生活中往往只求側面和一個底面的面積的總和.【例題】1

一個沒有蓋的圓柱形狀的鐵皮水桶，高是45厘米，底面直徑是34厘米．做這個水桶需要多少鐵皮？（得數(shù)保留整數(shù)）【

【例題】

2一個圓柱的高增加4厘米，表面積增加50.24平方厘米，求圓柱體的底面積．

【我愛展示】

一個圓柱形水池，水池內壁和底面都要鑲上瓷磚，水池底面直徑6米，池深1.2米。鑲瓷磚的面積是多少平方米？

【導學】三

圓柱的體積 【知識點】

圓柱的體積

圓柱的體積＝底面積×高

用字母表示：

V圓柱體?Sh

【例題】1

有一根圓柱形狀的塑料棒，它的橫截面的面積是24平方厘米，長是0.9米．這根塑料棒的體積是多少立方厘米？ 【參考答案】

0.9米＝90厘米

24×90＝2160（立方厘米）

答：這根塑料棒的體積是2160立方厘米．

【例題】2

如圖所示，一塊長方形鐵皮，利用圖中的陰影部分剛好做一個油桶（接頭處忽略不計）．求這個油桶的容積．

【參考答案】

分析：長方形鐵皮的寬相當于兩個底面直徑，所以只能做油桶的高，長方形鐵皮的長是16.56分米，正好是直徑的（3.14+1）倍，從而可以求出直徑的長，進而求出油桶的容積．

16.56÷（3.14+1）＝4（分米）4÷2＝2（分米）4×2＝8（分米）

3.14×22 ×8＝100.48（立方分米）

答：這個油桶的容積是100.48立方分米．

【例題】3

一只裝水的圓柱形玻璃杯，底面積是80平方厘米，水深8厘米．現(xiàn)將一個底面積是16平方厘米的長方體鐵塊豎放在水中后，仍有一部分鐵塊露在外面．現(xiàn)有水深多少厘米? 【參考答案】

分析：圓柱形玻璃杯底面積是80平方厘米，水深8厘米，根據(jù)這兩個條件可以求出水的體積，如果將一個底面積是16平方厘米的長方體鐵塊豎放在水中后，仍有一部分鐵塊露在外面，那么相當于容器的底面積減少16平方厘米，也就是還剩下80-16＝64平方厘米，把原來的水放進底面積是64平方厘米的容器中，水深就很容易求出來了．

80×8＝640（立方厘米）80-16＝64（平方厘米）640÷64＝10（厘米）答：現(xiàn)有水深10厘米．

【我愛展示】

1、把一個長8厘米、寬6厘米、高4厘米的長方體木塊削成一個最大的圓柱體積木，這個圓柱體積木的體積是多少立方厘米？

2、一個飲料瓶的瓶身呈圓柱形，容積為250毫升。當瓶子正放時飲料高16厘米；當瓶子倒放時空余部分高4厘米（如右圖）。請你算一算瓶內飲料為多少毫升？

【導學】四

圓錐的體積

（一）圓錐的認識

像蛋卷、草帽……這樣的形體都是圓錐,圓錐是由哪幾部分組成的呢？各有什么特點?

高h

圓柱體有高，而且有無數(shù)條；圓錐體只有一條高．

（二）圓錐的體積

圓錐體的體積＝?底面積?高

13用字母表示： V圓錐體?

1Sh 3【例題】1

一個圓錐形狀的零件，底面積是12.3平方厘米，高是5厘米．這個零件的體積是多少立方厘米？ 【參考答案】

12.3×5×11＝61.5×＝20.5（立方厘米）3

3答：這個零件的體積是20.5立方厘米．

【例題】2

一個直角三角形（如下圖），分別以兩條直角邊所在的直線為軸，旋轉成兩個圓錐體，哪個圓錐體的體積大？為什么？（單位：厘米）

【參考答案】

A：以3厘米直角邊所在的直線為軸：52×3.14×3×

1＝78.5（立方厘米）31B：以5厘米直角邊所在的直線為軸：32×3.14×5×＝47.1（立方厘米）

311（52×3.14×3×）：（32×3.14×5×）＝5：3 33結論：以3厘米直角邊所在的直線為軸旋轉成的圓錐體體積大．因為它們的體積的比就是它們底面半徑的比，誰的底面半徑大，誰的體積就大．

【我愛展示】

1、一個近似于圓錐形狀的沙堆，測得底面直徑4米，高1.5米。每立方米沙大約重1.7噸，這堆沙約重多少噸？（得數(shù)保留整噸數(shù)）

2、如圖，先將甲容器注滿水，再將水倒入乙容器，這時乙容器中的水有多高？（單位：厘米）

【能力展示】

【知識技巧回顧】

1、熟記圓柱和圓錐的相關公式

2、活用公式解決實際問題

第四篇：圓柱和圓錐圓錐的認識以及體積計算

圓柱和圓錐 圓錐的認識以及體積計算

教學目標：

l．認識圓錐的特征和各部分名稱，掌握高的特征，知道測量圓錐高的方法。

2．理解和掌握圓錐體積的計算公式，并能正確地求出圓錐的體積。

3．培養(yǎng)同學們初步的空間觀念和發(fā)展同學們的思維能力。

教學重點：掌握圓錐的特征。

教學難點：理解和掌握圓錐體積的計算公式。

教學理念：1.學習的方式以動手實踐、自主探索與合作交流為主。

2.科學的結論是通過“猜想——驗證”探究得來的。

教學設計：

教學步驟：

教師活動過程

學生活動過程

一、復習引新

1． 說出圓柱的體積計算公式。

2． 我們已經(jīng)學過了長方體、正方體及圓柱體(邊說邊出示實物圖形)。在日常生活和生產中，我們還常常看到下面一些物體(出示教材第41頁插圖)。這些物體的形狀都是圓錐體，簡稱圓錐。我們教材中所講的圓錐，都是直圓錐。今天這節(jié)課，就學習圓錐和圓錐的體積。(板書課題)

1．學生口答

二、教學新課

1． 認識圓錐特征。

2．推導圓錐體積計算公式

1．認識圓錐。

我們在日常生活中，還見過哪些物體是這樣的圓錐體，誰能舉出一些例子？

2．根據(jù)教材第41頁插圖，和學生舉的例子通過課件或其他方法抽象出立體圖。

3．利用學生課前做好的圓錐體及立體圖通過觀察、手摸認識圓錐的特點。

(1)圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是一個曲面。

(2)認識圓錐的頂點，從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。(在圖上表示出這條高)提問：圖里畫的這條高和底面圓的所有直徑有什么關系?

4．學生練習。

口答練習九第1、2題。

5．教學圓錐高的測量方法。(見課本第41頁有關內容)

6．讓學生根據(jù)上述方法測量自制圓錐的高。

7．實驗操作、推導圓錐體積計算公式。

（1）通過演示使學生知道什么叫等底等高。

1． 學生回答

2．觀察圓錐，認識圓錐的特征

3．學生口答

4． 學生自學

5． 學生測量

第五篇：六年級數(shù)學圓柱、圓錐和球

第二單元：圓柱、圓錐和球

教學內容：圓柱的認識。教學目標：

1．使學生認識圓柱，掌握圓柱的特征。

2．使學生認識圓柱的底面、側面和高。教學過程：

1．復習引新。

我們以前學過的正方體、長方體都是由平面圍成的立體圖形。今天，我們再來研究一種新的立體圖形——圓柱。

2．學習新知。

教師可以出示一些圓柱的實物，也可以讓學生把自己準備的圓柱實物拿出來一起來研究。

教師可以提出以下的問題：

你還能舉出生活中圓柱的例子嗎？

[訂正：飯店門前的柱子、燈管、藥瓶、易拉罐、鉛筆等。]

同學們說的這些物體的形狀都是圓柱體，簡稱圓柱（本書所講的圓柱都是直圓柱）。

教師拿出一個形狀是圓柱的物體，請學生觀察。

請同學們思考下面的問題：

（1）圓柱的上、下兩個面是什么圖形？

（2）用手摸一摸圓柱周圍的面，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（3）圓柱兩個底面之間的距離叫什么？

[訂正：（1）圓柱的上、下兩個面叫做底面。它們是完全相同的兩個圓。

（2）圓柱有一個曲面，叫做側面。

（3）圓柱兩個底面之間的距離叫做高。]

教學圓柱的認識時，要讓學生拿著圓柱形物體觀察和擺弄，可以通過看一看，摸一摸等直觀方法，同長方體的表面進行比較，使學生認識到兩者之間的差別，從而認識圓柱的側面是曲面。

這時，教師可以讓學生拿出剪子，和教師一起來把罐頭盒的商標紙像下圖所示那樣，沿著它的一條高剪開，再打開，看看商標紙是什么形狀。

并提問：你發(fā)現(xiàn)了什么？

[訂正：讓學生發(fā)現(xiàn)到展開的商標紙是一個長方形。圓柱的側面是一個曲面，可以展開成一個長方形或是一個正方形平面。]

讓學生觀察：將這張長方形的紙包在圓柱的側面上。

并提問：

（1）長方形的長與圓柱底面的周長有什么關系？

（2）長方形的寬與圓柱的高有什么關系？

讓學生分析、比較，概括出：長方形的長等于圓柱底面的周長，長方形的寬等于圓柱的高。

3．鞏固練習。

（1）說一說，你見到過哪些物體是圓柱形的。

[訂正：藥盒、紙筒、鐵棍、水管、煙囪等。]

（2）指出下圖中哪個是圓柱體。

[訂正：①不是 ②是 ③不是 ④是]

4．綜合提高性練習。（供學有余力的學生完成）

按照課本第147頁的圖樣，做一個圓柱體，再量出它的底面直徑和高各是多少厘米。

5．質疑。

今天我們學習了什么？圓柱側面展開是什么圖形？

6．布置作業(yè)。（略）

課后反思：本節(jié)課中的練習有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。

圓柱的表面積

教學內容

教材33頁、34頁例

1、例

2、例3及做一做，練習七第2-5題。素質教育目標

（一）知識教學點

1.理解圓柱的側面積和表面積的含義。

2.掌握圓柱側面積和表面積的計算方法。

3.會正確計算圓柱的側面積和表面積。

（二）能力訓練點

能靈活運用求表面積、側面積的有關知識解決一些實際問題。教學重點

理解求表面積、側面積的計算方法，并能正確進行計算。教學難點

能靈活運用表面積、側面積的有關知識解決實際問題。教具學具準備

1.教師、學生每人用硬紙做一個圓柱體模型。

2.投影片。教學步驟

一、鋪墊孕伏

1.口答下列各題（只列式不計算）。

（1）圓的半徑是5厘米，周長是多少？面積是多少？

（2）圓的直徑是3分米，周長是多少？面積是多少？

2.長方形的面積計算公式是什么？

3.教師出示圓柱體模型，指同學說出它有什么特征？

二、探究新知

1.利用圓柱體模型的側面展開圖，引導學生概括出圓柱側面積的計算方法。

（1）讓學生觀察議論：圓柱的側面展開圖（是長方形）的長與寬分別和圓柱底面周長與高的關系。

（2）引導學生概括出：因為長方形的面積等于長×寬，而這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高，長方形的面積就是圓柱的側面積，所以圓柱的側面積等于底面周長乘以高。

2.教學例1

（1）出示例1，指同學讀題，找出已知條件和所求問題。

學生獨立解答，并把計算步驟填在課本50頁例1下面的空白處，然后訂正。

板書：3.14×0.5×1.8

＝1.75×1.8

≈2.83（平方米）

答：它的側面積約是2.83平方米。

（2）反饋練習：完成做一做41頁第1題。

學生獨立解答，然后訂正。

3.教學圓柱的表面積

（1）教師說明：圓柱的側面積加上兩個底面積就是圓柱的表面積。

（2）讓學生利用圓柱體模型展開圖進行比較、區(qū)別，從而使學生清楚：圓柱的表面積是指圓柱表面的面積，是側面積加上兩個底面積，而側面積是指圓柱側面的面積；表面積包含著側面積。

4.教學例2

（1）投影片出示例題

2、圓柱的幾何圖形和表面積的展圖。

（2）指同學讀題，找出已知條件和所求問題。

（3）讓學生觀察圓柱表面積的展開圖，并小組議論：讓學生理解圓柱表面積的組成部分，再按順序說出求表面積的具體過程。具體計算由學生完成。

（4）指學生板演，其他同學在練習本上做，并把計算結果填在書上。

教師巡視指導，注意檢查學生的計算結果和計量單位是否正確。

做完后訂正，訂正時讓學生說出有關的計算公式。

（5）反饋練習：完成做一做第2題。

指一名學生在小黑板上做，其他在練習本上做，然后訂正，訂正時讓學生講解題方法。

5.教學例3

（1）出示例3，指名讀題，找出已知條件和所求問題。

（2）教師提示：解答這道題應注意什么？

啟發(fā)學生說出：這道題是求做這個水桶要用鐵皮多少平方厘米。實際上是求這個圓柱形水桶的表面積。題里告訴我們的“一個沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶”，計算時就是用側面積加上一個底面積。

（3）學生在練習本上做，教師巡視指導，注意檢查學生的計算結果。如果發(fā)現(xiàn)計算結果是1800平方厘米的讓該生上黑板上做。

（4）訂正，讓板演的學生講解題的思路和計算結果取近似值的方法。

（5）教師說明：這里不能用“四舍五入”法取近似值。在實際中，制作水桶使用的材料要比計算得到的數(shù)多一些，這樣才能保證原材料夠用。那么保留整百平方厘米時，十位上即使是4或比4小，也要向前一位進1。這種取近似值的方法叫做進一法，所以這題的計算結果應是1900平方厘米。

（6）“四舍五入”法與“進一法”有什么不同。

通過比較，使學生明白：“四舍五入”法在取近似值時，看要保留位數(shù)的后一位，是5或比5大的舍去尾數(shù)后向前一位進一，是4或比4小的舍去。而進一法也是看要保留位數(shù)的后一位，是4或比4小的舍去尾數(shù)后都向前一位進一。

6.閱讀課本33頁、34頁。

三、鞏固發(fā)展

1.完成練習七第2題。

指兩名學生板演，教師巡視指導，然后訂正。

2.完成練習七第3題的前兩題。

學生在練習本上做，教師巡視指導，然后訂正。

3.完成練習七第5題。

（1）每組一個茶葉筒，學生分組進行測量。

（2）教師巡視，指導學生測量的方法。

（3）學生獨立解答。（讓學生分別計算出有蓋的和無蓋的茶葉筒的表面積）然后訂正。

四、全課小結

教師：這節(jié)課我們所研究的例

1、例

2、例3都是有關圓柱表面積的計算問題。（教師板書課題：圓柱的表面積）圓柱的表面積在實際應用時要注意什么呢？

教師引導學生歸納出：圓柱的表面積，在實際應用時，要根據(jù)實際需要計算各部分的面積，必須靈活掌握。如油桶的表面積是側面積加上兩個底面積；無蓋的水桶的表面積是側面積加上一個底面積；煙筒的表面積只求一個側面積。另外，在生產中備料多少，一般采用進一法，就是為了保證原材料夠用。

五、布置作業(yè)練習七第3題的第3小題、第4題。

課后反思：本課時的教學通過師生的共同參與，讓學生體驗了數(shù)學的探索性和挑戰(zhàn)性。

圓柱的體積

教學內容

教材36、37頁例

4、例5及做一做，練習八第1、2題。素質教育目標

（一）知識教學點

1.理解圓柱體體積公式的推導過程，掌握計算公式。

2.會運用公式計算圓柱的體積。

（二）能力訓練點

1.能運用圓柱體的體積公式解決一些實際問題。

2.通過圓柱體體積公式的推導，培養(yǎng)學生的分析推理能力。

（三）德育滲透點

通過把圓柱體切割后，拼成近似的長方體，從而推導出圓柱的體積公式這一教學過程，向學生滲透轉化思想。教學重點

圓柱體體積的計算。教學難點

理解圓柱體體積公式的推導過程。教具學具準備

1.推導圓柱體體積的圓柱體教具一套，學生學具每人一套。

2.投影片、電腦軟件。教學步驟

一、鋪墊孕伏

1.提問：

（1）什么叫體積？怎樣求長方體的體積？

（2）圓的面積公式是什么？

（3）圓的面積公式是怎樣推導的？

2.導入：

同學們，我們在研究圓面積公式的推導時，是把它轉化成我們學過的知識長方形來解決的。那圓柱的體積怎樣計算呢？能不能也把它轉化成我們學過的立體圖形來計算呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題。（板書：圓柱的體積）

二、探究新知

1.教學圓柱體的體積公式

（1）教師演示：

同學們看老師手中的這個圓柱，我先把圓柱的底面分成了16個相等的扇形，再按照這些扇形沿著圓柱的高把圓柱切開，這樣就得到了16塊體積大小相等，底面是扇形的形體。

下面請同學們拿出自己的學具動手拼一拼，看拼起來是什么形體。

（2）學生操作（教師要注意巡視指導）

（3）啟發(fā)學生觀察、思考、討論：

①圓柱體切開后可以拼成一個什么形體？（近似的長方體）

②通過剛才的實驗你發(fā)現(xiàn)了什么？（教師要注意啟發(fā)、引導）

a.拼成的近似的長方體和圓柱體相比，體積大小沒變，形狀變了。

b.拼成的近似的長方體和圓柱體相比，底面的形狀變了，由圓變成了近似的長方形，而底面的面積大小沒有發(fā)生變化。

c.近似長方體的高就是圓柱的高，沒有變化。

（4）教師演示，學生觀察。

同學們，剛才我們把圓柱的底面平均分成了16份，切割后再拼起來，拼成了一個近似的長方體，下面請同學們仔細觀察：（教師邊利用電腦出示圖形邊提問）

①如果把圓柱的底面平均分成32份，拼成的長方體形狀怎樣？

②如果把圓柱的底面平均分成64份，拼成的長方體形狀怎樣？

③如果把圓柱的底面平均分成128份，拼成的長方體形狀怎樣？

（利用電腦使學生直觀地認識到，分的份數(shù)越多，拼起來就越近似于長方體）

（5）啟發(fā)學生說出通過以上的觀察，發(fā)現(xiàn)了什么？

①平均分的份數(shù)越多，拼起來的形體越近似于長方體。

②平均分的份數(shù)越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起來的長方體的長就越近似于一條線段，這樣整個形體就越近似于長方體。

（學生回答時，教師要注意啟發(fā)、點撥。如果學生回答有困難，可把演示的三個近似的長方體，放在同一畫面，讓學生觀察比較）

（6）啟發(fā)學生思考回答：

為什么要把圓柱體拼成近似的長方體？你從中發(fā)現(xiàn)了什么？

①圓柱體與近似的長方體，形狀不同，體積相同。

②我們學過長方體的體積公式，如果把圓柱體轉化成近似的長方體，圓柱體的體積就可以計算了。

（7）推導圓柱的體積公式：

①學生分組討論：圓柱體的體積怎樣計算？

②學生匯報討論結果，并說明理由。

因為長方體的體積等于底面積乘以高。（板書：長方體的體積=底

↓

面積×高）近似長方體的體積等于圓柱的體積，（板書：圓柱的體積

↓），近似長方體的底面積等于圓柱的底面積，（板書：底面積）近似長方體的高等于圓柱的高，（板書：高）所以圓柱的體積等于底面積乘以高。（板書：＝、×）

③用字母表示圓柱的體積公式。（板書：V＝sh）

④啟發(fā)學生回答：求圓柱的體積必須具備哪兩個條件？

（8）反饋練習：

口答，只列式不計算：

①底面積是10，高是2，體積是（）

②底面積是3，高是4，體積是（）

2.教學例4。

（1）出示例4。

（2）學生獨立進行計算。（教師巡視，注意發(fā)現(xiàn)學生計算中存在的問題）

（3）訂正。（如發(fā)現(xiàn)有50×2.1的，讓學生板演講解，使學生自己明白錯誤的原因，從而加深印象。如果發(fā)現(xiàn)計算沒有出現(xiàn)錯誤，也可讓學生板演，并正確地表述）

（4）反饋練習：完成38頁做一做第1題。

一名學生在小黑板上做，其余學生在練習本上做，然后訂正。

3.啟發(fā)學生思考回答：計算圓柱的體積，還可能有哪些情況？（學生回答時，要讓學生說出計算思路）

（1）已知圓柱的底面半徑和高，求體積。

（2）已知圓柱的底面直徑和高，求體積。

（3）已知圓柱的底面周長和高，求體積。

反饋練習：完成38頁做一做第2題，學生口述解題思路，不計算。

4.教學例5

（1）出示例5。

（2）引導學生分析題意：

①這道題已知什么？求什么？

②要求水桶的容積，應先求什么？再求什么？

（3）求水桶的底面積：（學生在練習本上解答，然后訂正）

板書：（1）水桶的底面積：

（4）求水桶的容積：（讓學生填在書上的空白處，然后訂正）

板書：（2）水桶的容積：

3.14×25

＝7850（立方厘米）

≈7.9（立方分米）

答：這個水桶的容積大約是7.9立方分米。

5.閱讀課本36頁、37頁。

三、鞏固發(fā)展

1.完成練習八第1題。

投影出示題目內容，學生口答。

2.完成練習八第2題的第1小題。

學生獨立解答，集體訂正，并說解題思路。

3.一個圓柱形水池，半徑是10米，深1.5米。這個水池占地面積是多少？水池的容積是多少立方米？

學生獨立解答，然后訂正。

四、全課總結

通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？（啟發(fā)學生從兩個方面談：圓柱體體積公式的推導方法和公式的應用）

五、布置作業(yè) 練習八第二題的后兩個小題。

課后反思：本節(jié)課進一步發(fā)展了學生的空間觀念，而且還進一步提高了學生學習數(shù)學的興趣。

圓 錐

教學內容：認識圓錐 圓錐的體積。教學目標：

1．使學生認識圓錐，掌握它的特征；認識圓錐的底面和高。

2．使學生理解并掌握圓錐體體積的計算公式，并能正確計算圓錐體體積。

3．通過操作、觀察，發(fā)展學生的空間思維能力，培養(yǎng)學生的觀察能力，學會解決一些與計算圓錐形物體的體積有關的實際問題。教學過程：

1．復習舊知識，引出新問題。

（1）出示圓柱體。

這是什么物體？它的體積怎樣計算？

（2）投影出示圓錐體。（先將第一組和第二組圖重合在一起，然后再抽拉出第一組成為透視圖。）

上面這些物體的形狀都是圓錐體，簡稱圓錐。

（3）出示圓錐模型。

請同學們觀察圓錐有哪些特點。

圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是個圓曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高（用h表示）。

請同學們閱讀課本，自學測量圓錐高的方法。再按照書上介紹的步驟將圓錐模型的側面展開，就能得到一個扇形（如下圖）。

2．指導探索圓錐體積計算公式。

剛才同學們認識了圓錐體，圓錐體的體積是多少？下面我們就共同研究一下圓錐體體積的計算方法。

引導學生把圓錐體同與它等底等高圓柱體聯(lián)系起來，教給操作方法。

讓學生拿出已經(jīng)準備好的圓柱體、圓錐體、沙土，請同學們利用手中的學具探討圓錐體積計算方法，看圓柱和圓錐有什么關系。

圓柱和圓錐同底等高，將空圓錐體裝滿沙子，向空圓柱體倒了三次正好裝滿。圓柱體體積是和它同底等高圓錐體體積的3倍。也可以說，圓錐體積

引導學生觀察、比較、討論。

（1）圓錐體和圓柱體的高相等、底相同，它們的體積有什么關系？

學生經(jīng)過認真觀察、討論，師生歸納：

圓柱的體積=底面積×高 V=Sh

通過學具的操作、演示，注意滲透聯(lián)系的思維方法和同底等高的思想，并通過觀察、比較，找到圓錐和圓柱之間的聯(lián)系，從而使學生在參與中獲得知識。

3．鞏固知識，運用公式。

（1）教師出示剛才演示過的學具圓錐體，提問：要求這個圓錐體的體積，必須知道什么條件？

[訂正：圓錐的底面積和高，或圓錐底面的半徑和高。]

請學生到前面量出圓錐教具的底面半徑和高，然后讓全班學生在練習本上求出該圓錐體的體積。

（2）一個圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米，這個零件的體積是多少？

=76（立方厘米）

答：這個零件的體積是76立方厘米。]

（3）一個圓錐的底面面積是 25平方分米，高是 9分米，它的體積是多少？

答：它的體積是75立方分米。]

（4）一個圓錐的底面直徑是20厘米，高是9厘米，體積是多少？

答：它的體積是942立方厘米。]

4．綜合提高性練習。（供學有余力的學生完成）

自己動手做一個圓錐，你能想辦法算出它的體積嗎？說說側量和計算的方法。

[訂正：通常先用軟尺量出底面圓的周長，再求出底面半徑和面積，然后用學過的方法測量高（或其他可行的方法）。這樣就可以求出圓錐的體積。]

5．質疑。

今天我們學習了什么？說一說，如何計算出圓錐的體積？

6．布置作業(yè)。（略）

課后反思：學生解決實際問題的能力有所提高。

圓錐的體積

教學內容

教材42-43頁 例2及做一做，練習九3-5題。素質教育目標

（一）知識教學點

1.使學生理解求圓錐體積的計算公式。

2.會運用公式計算圓錐的體積。

（二）能力訓練點

1.能運用圓錐體積公式解決一些實際問題。

2.通過圓錐體積公式的推導實驗，增強學生的操作能力和觀察能力。

（三）德育滲透點

通過圓錐體積公式推導的教學，引導學生探索知識的內在聯(lián)系，滲透轉化思想。教學重點

圓錐體體積計算公式的推導過程。教學難點

正確理解圓錐體積計算公式。教具學具準備

1.每組學生準備兩個大小不等的圓柱體容器和兩個大小不等的圓錐體容器（其中有一個圓柱體容器和圓錐體容器等底等高）。

2.投影儀、投影片 教學步驟

一、鋪墊孕伏

1.提問：

（1）圓柱的體積公式是什么？

（2）投影出示圓錐體的圖形，學生指圖說出圓錐的底面、側面和高。

2.導入：

同學們，前面我們已經(jīng)認識了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐的體積怎樣計算呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題。（板書：圓錐的體積）

二、探究新知

1.指導探究圓錐體積的計算公式。

（1）教師談話：

下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法。老師給每組同學都準備了兩個圓錐體容器，兩個圓柱體容器和一些沙土。實驗時，先往圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒入圓錐體（或圓柱體）容器里。倒的時候要注意，把兩個容器比一比、量一量、看它們之間有什么關系，并想一想，通過實驗你發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）學生分組實驗：（教師要注意指導學生實驗操作中的技巧問題）

（3）學生匯報實驗結果：（邊演示邊說明）

①圓柱和圓錐的底相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿。

②圓柱和圓錐的底不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿。

③圓柱和圓錐的底相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了三次，正好裝滿。

??

（4）最后引導學生發(fā)現(xiàn)：

圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍，或圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的1/3。

（5）引導學生推導圓錐的體積公式：

板書：

（6）啟發(fā)學生思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個條件？

（7）反饋練習：

口答，只列式不計算：

圓錐的底面積是5，高是3，體積是（）

圓錐的底面積是10，高是9，體積是（）

2.教學例1

（1）投影出示例1。

（2）學生獨立計算，并把計算結果填在課本上，然后訂正。

板書：例1

答：這個零件的體積是76立方厘米。

（3）反饋練習：完成課本44頁做一做第1題。

學生在練習本上做，集體訂正。

3.啟發(fā)學生思考討論：求圓錐的體積，還可能出現(xiàn)哪些情況？（圓錐的底面積不直接告訴）（學生回答時，要讓學生說出計算思路）

（1）已知圓錐的底面半徑和高，求體積。

（2）已知圓錐的底面直徑和高，求體積。

（3）已知圓錐的底面周長和高，求體積。

4.反饋練習：完成課本44頁做一做第2題。

一名學生板演，其他學生在練習本上做，訂正時讓學生說明解題思路。

5.教學例2

（1）投影出示例2，引導學生分析題意：

①這道題已知什么？求什么？

②要求小麥的重量，必須先求什么？

③要求小麥的體積應怎么辦？

④這道題應先求什么？再求什么？最后求什么？

（2）學生獨立解答，然后把計算的步驟填寫在課本50頁例2的空白處，最后集體訂正。

板書：（1）麥堆底面積：

＝3.14×4

＝12.56（平方米）

（2）麥堆的體積：

12.56×1.＝15.072（立方米）

（3）小麥的重量：

735×15.072

＝11077.92

≈11078（千克）

答：這堆小麥大約重11078千克。

（3）教師說明：小麥每立方米的重量隨著含水量的大小而不同，要經(jīng)過測量才能確定，735千克并不是一個固定的常數(shù)。

（4）教學如何測量麥堆的底面直徑和高。

①啟發(fā)學生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗來討論、談想法。

②教師補充介紹。

a.測量麥堆的底面直徑可以用繩子在麥堆底部圓周圍圈一圈，量得麥堆的周長，再算直徑。也可用兩根竹竿平行地放在麥堆的兩側，量得兩根竹竿的距離，就是麥堆的直徑。

b.測量麥堆的高，可用兩根竹竿在麥堆旁邊組成兩個直角后量得。（投影出示示意圖）

6.閱讀課本44-45頁。

三、鞏固發(fā)展

1.完成練習九第3題。

指定3名同學做在小黑板上，其他同學在練習本上做，做完后訂正。

2.完成練習九第5題。

投影出示題目，學生獨立填完，然后訂正。訂正時讓學生講出相對應的計算公式。

3.判斷對錯，并說明理由。

（1）圓柱的體積相當于圓錐體積的3倍。（）

（2）一個圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2∶1。（）

（3）一個圓柱和一個圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米。（）

四、全課小結

通過本節(jié)的學習，你學到了什么知識？（引導學生從兩個方面談：圓錐體體積公式的推導方法和公式的應用）

五、布置作業(yè)練習九第4題。

課后小記：在本節(jié)課的課堂教學中讓學生合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，激發(fā)了學生的學習興趣。不足之處是學生在計算中馬虎現(xiàn)象太嚴重。

球（選學內容）

教學內容：教科書第46～47頁的內容。

教具準備：教師演示用的球模型一個，最好是空心的，打開后將一個半球的平面用紙粘牢，并用兩條線段表示球的兩條直徑相交于一點上（如右圖）。也可以用其他可以切開的球形物體代替，如把一個近似球形的蘿卜削成球狀。地球儀一個，米尺一把，切刀一把，夾板兩塊；每個學生準備一個球形物體，及一個可以切開的球形物體，切刀一把。

教學過程：

一、復習

1.復習圓的特征。

出示圓的幾何圖形。然后向學生提問：

（1）圓的中心叫什么？

（2）指名畫出圓的半徑，用字母表示。

（3）指名畫出圓的直徑，用字母表示。

（4）圓的直徑與半徑有什么關系？

學生回答后教師板書：

直徑=半徑的2倍

d＝2r

2.指名說出下列各立體圖形的名稱以及它們的特征。（著重說出每個立體圖形是由幾個什么樣的圖形圍成的。）

二、新課

1.導入課題。

教師說明：我們已經(jīng)認識了長方體、正方體、圓柱和圓錐這幾種立體圖形，了解了它們的特征。今天我們再來認識一種立體圖形——球。

板書課題：球。

2.研究球的特征。

教師逐個出示乒乓球、皮球、排球、足球、滾珠等實物，讓學生觀察它們的形狀有什么共同點。然后，指出它們都是球。現(xiàn)在我們來研究球的特點。

（1）認識球面。

請學生把自己搜集的球拿出來，放在手心上，用另一只手摸一摸。教師提問：你有什么感覺嗎？它與長方體、正方體、圓柱、圓錐的區(qū)別在什么地方？

在學生討論的基礎上，教師說明：球的表面不像長方體和正方體那樣有幾個平面，也不像圓柱和圓錐那樣有平面也有曲面，而是只有一個曲面，這個曲面叫做球面（板書：球面）。

（2）通過實驗認識球的重要特征。

教師說明：除去球面不同于我們學過的其他立體圖形以外，球還有什么更重要的特征嗎？下面我們一起來做個實驗，看誰能有所發(fā)現(xiàn)。

①在兩塊互相平行的木板中間夾一個大球。（見教科書第53頁圖）請一名學生將米尺的零刻度對準一塊夾板的內邊緣，看另一塊夾板的內邊緣對準的是哪一個刻度，將這個刻度報告給大家。

②教師一邊輕輕轉動夾板中間的球（注意不要碰撞夾板），一邊請學生注意觀察米尺的刻度，讓剛才看刻度的學生再次向大家報告米尺的刻度。

③提問：你發(fā)現(xiàn)兩塊木板間的距離有什么變化嗎？學生回答后，教師繼續(xù)提問：“你知道這是什么原因嗎？”（引導學生回答，球面和兩塊木板相交的兩個點之間的距離總是相等的。）

（3）認識球心、球的半徑和直徑。

①教師仿照教科書在黑板上畫出球的直觀圖。指出：“球和圓類似，也有一個中心。”然后在直觀圖的中心畫一個點，說明它叫做球心。（板書：球心）并用字母“O”表示。教師把球的模型平均分成兩半（或把削成球狀的蘿卜平均切成兩半，指出球心的位置）。

②兩次出示半球模型，指出球的半徑，然后指名學生用米尺量一量半徑的長度，提問：“想一想，球有多少條半徑？”

③教師邊在直觀圖上描畫，邊口述：“通過球心，并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑。”讓學生在半球模型上指出哪些是直徑。

提問：球的直徑有多少條？

指名測量球的直徑的長度，然后提問：

“球的直徑長度都相等嗎？”

“球的直徑長度和半徑長度有什么關系？”

引導學生回答球的直徑長度等于半徑長度的2倍。教師將復習圓的知識時板書的“直徑=半徑的2倍”及“d=2r”下面各畫一條紅線，強調球的直徑與半徑的關系和圓的直徑與半徑的關系相同。

提問學生：你能說明剛才轉動木板中間的球，兩塊木板間的距離沒有變化的原因嗎？引導學生回答：因為兩塊互相平行的木板間夾的球和木板相交的兩點之間的長度都是通過球心的直徑的長度，這些直徑的長度都相等，所以在夾板中轉動球時，不會改變兩塊夾板中間的距離。

④研究把球切開的截面形狀和大小。

教師舉起一個削成球狀的蘿卜，用切刀隨便切一刀，將截面展示給學生。提問：把一個球形物體切開，切開的面是什么形狀？

在學生回答后，教師再任意切一刀（但是不與先切的截面相交），又出現(xiàn)了圓形截面，再給學生看，提問：

想一想：怎樣切得到的圓的面積最大？用你自己的球形物體試試看。

學生操作，教師注意巡視，了解情況，請一名操作正確的學生匯報自己的實驗結果，闡述觀點，教師同時進行演示。得出：通過球心切開時，得到的圓的面積最大。

3.介紹地球儀。

（1）教師說明我們居住的地球，它的形狀就是一個近似的球。

（2）觀察地球儀。

教師出示大地球儀，學生如果有地球儀也可以拿出。指出地球儀上哪一條線是赤道（可以把地球儀的赤道用紅紙條圍出）。赤道繞地球一周是一個近似的圓。

（3）計算赤道周長。

教師說明赤道是繞地球一周所圍成的圓，半徑大約是6400千米。讓學生獨立在練習本上計算出赤道一周大約長多少千米，然后集體訂正。

三、小結和練習

1.提問：

“今天我們學習了什么新知識？”

“球有什么特點？什么是球的半徑？什么是球的直徑？”

“說說你見到過的球形物體的名稱。”

2.做第47頁“做一做”第2題。

先讓學生思考如何解答，再進行實物操作，看看自己想出的答案是否正確。

課后反思：本課體現(xiàn)了讓學生在現(xiàn)實情境中體驗和理解數(shù)學的教學理念，使學生在生動活潑的情境中掌握了必要的基礎知識和基本技能。