第一篇：圓柱和圓錐圓錐的認識以及體積計算

圓柱和圓錐 圓錐的認識以及體積計算

教學目標：

l．認識圓錐的特征和各部分名稱，掌握高的特征，知道測量圓錐高的方法。

2．理解和掌握圓錐體積的計算公式，并能正確地求出圓錐的體積。

3．培養同學們初步的空間觀念和發展同學們的思維能力。

教學重點：掌握圓錐的特征。

教學難點：理解和掌握圓錐體積的計算公式。

教學理念：1.學習的方式以動手實踐、自主探索與合作交流為主。

2.科學的結論是通過“猜想——驗證”探究得來的。

教學設計：

教學步驟：

教師活動過程

學生活動過程

一、復習引新

1． 說出圓柱的體積計算公式。

2． 我們已經學過了長方體、正方體及圓柱體(邊說邊出示實物圖形)。在日常生活和生產中，我們還常常看到下面一些物體(出示教材第41頁插圖)。這些物體的形狀都是圓錐體，簡稱圓錐。我們教材中所講的圓錐，都是直圓錐。今天這節課，就學習圓錐和圓錐的體積。(板書課題)

1．學生口答

二、教學新課

1． 認識圓錐特征。

2．推導圓錐體積計算公式

1．認識圓錐。

我們在日常生活中，還見過哪些物體是這樣的圓錐體，誰能舉出一些例子？

2．根據教材第41頁插圖，和學生舉的例子通過課件或其他方法抽象出立體圖。

3．利用學生課前做好的圓錐體及立體圖通過觀察、手摸認識圓錐的特點。

(1)圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是一個曲面。

(2)認識圓錐的頂點，從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。(在圖上表示出這條高)提問：圖里畫的這條高和底面圓的所有直徑有什么關系?

4．學生練習。

口答練習九第1、2題。

5．教學圓錐高的測量方法。(見課本第41頁有關內容)

6．讓學生根據上述方法測量自制圓錐的高。

7．實驗操作、推導圓錐體積計算公式。

（1）通過演示使學生知道什么叫等底等高。

1． 學生回答

2．觀察圓錐，認識圓錐的特征

3．學生口答

4． 學生自學

5． 學生測量

第二篇：圓柱、圓錐體積的計算

圓柱、圓錐體積的計算 第一課時

教學內容: 青島版教材五年級下冊教科書第三單元信息窗三及自主練習部分題 教學內容: 青島版教材五年級下冊教科書第三單元信息窗 教學目標：

1、使學生理解和掌握圓柱的體積計算公式，并能根據題里的條件正確地求出圓柱的體積。

2、培養學生初步的空間觀念和思維能力；讓學生認識“轉化”的思考方法。教學重點：

理解和掌握圓柱的體積計算公式。教學難點：

圓柱體積計算公式的推導。教學策略: 采用直觀與演示相結合的方法進行教學。教具學具準備：

圓柱體積演示教具。教學過程：

一、創設情景，提出問題。

1．求下面各圓的面積(回答)。

(1)r=1厘米；(2)d=4分米；(3)C=6.28米。要求說出解題思路。

2、想一想：學習計算圓的面積時，是怎樣得出圓的面積計算公式的?指出：把一圓等分成若干等份，可以拼成一個近似的長方形。這個長方形的面積就是圓的面積。

3．提問：什么叫體積?常用的體積單位有哪些? 4．已知長方體的底面積s和高h，怎樣計算長方體的體積?(板書：長方體的體積=底面積×高)

5、出示信息窗3，引導學生提出問題

二、自主探究，學習新知

1．根據學過的體積概念，說說什么是圓柱的體積。(板書課題)2．怎樣計算圓柱的體積呢?我們能不能根據圓柱的底面可以像上面說的轉化成一個長方形，通過切、拼的方法，把圓柱轉化為已學過的立體圖形來計算呢，現在我們大家一起來討論。

3．公式推導。(有條件的可分小組進行)(1)請同學指出圓柱體的底面積和高。(2)回顧圓面積公式的推導。(切拼轉化)(3)探索求圓柱體積的公式。

根據圓面積剪、拼轉化成長方形的思路，我們也可以運用切拼轉化的方法把圓柱體變成學過的幾何形體來推導出圓柱的體積計算公式。你能想出怎樣切、拼轉化嗎?請同學們仔細觀察以下實驗，邊觀察邊思考圓柱的體積、底面積、高與拼成的幾何形體之間的關系。教師演示圓柱體積公式推導演示教具：把圓柱的底面分成許多相等的扇形(數量一般為16個)，然后把圓柱切開，照下圖拼起來，(圖見教材)就近似于一個長方體。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體。(4)討論并得出結果。

你能根據這個實驗得出圓柱的體積計算公式嗎?為什么?讓學生再討論：圓柱體通過切拼，圓柱體轉化成近似的 體。這個長方體的底面積與圓柱體的底面積，這個長方體的高與圓柱體的高。因為長方體的體積等于底面積乘以高，所以，圓柱體的體積計算公式是：。(板書：圓柱的體積=底面積×高)用字母表示：。(板書：V=Sh)

4、學生根據公式自主解決問題。

5、班內交流，教師板書并讓學生說說每一步的具體含義，是怎樣算的。

三．自主練習，應用拓展。

1、做“自主練習”第1題。指名三人板演，其余學生做在練習本上。集體訂正，說說計算時有什么不同的地方，為什么?指出：計算圓柱的體積，要注意題里的條件，正確列出算式計算。

2、做“自主練習”第2題

提問：這道題實際是求什么?怎樣做？指名學生板演，其余學生做在練習本上。集體訂正，追問用什么公式？

四、全課總結，回顧整理

這節課學習了什么內容?你學到了些什么?指出：求圓柱體積在實際應用中，要注意題里的實際情況，然后計算出結果。

第三篇：圓柱和圓錐的體積練習題

圓柱和圓錐的體積練習題

1．把圓柱切開、再拼起來，能得到一個（）。長方體的底面積等于圓柱的（），長方體的高等于圓柱的（），因為長方體的體積＝底面積×高，所以圓柱的體積＝（），用字母表示是（）。2．⑴已知圓柱的底面半徑和高，求體積。先用公式（）求（）；再用公式（）求（）。

⑵已知底面直徑和高，求體積。先用公式（）求（）；再用公式（）求（）；最后用公式（）求（）。⑶已知底面周長和高，求體積。先用公式（）求（）；再用公式（）求（）；最后用公式（）求（）。3．已知圓柱的體積和底面積，求高，用公式（）；已知圓柱的體積和高，求底面積，用公式（）。

4．當圓柱和圓錐（）時，圓錐的體積是圓柱體積的1/3。等底等高的圓柱和圓錐，圓柱體積比圓錐體積大（）倍，圓錐體積比圓柱體積小（）/（）。

5．圓錐的體積計算公式用字母表示是（）。已知圓錐的體積和底面積，求高，用公式（）。

6．長方體的表面積＝（），長方體的體積＝（）；正方體的表面積＝（），正方體的體積＝（）。

7．求一個圓柱形水池的占地面積，是求這個水池的（）；求一個圓柱形水池能裝多少水，是求這個水池的（）。

8．把一段圓柱形鋼材加工成一個最大圓錐，削去的鋼材的體積是24立方厘米，這段圓柱形鋼材的體積是（）立方厘米，加工成的圓錐的體積是（）立方厘米。

9．將一段棱長是20厘米的正方體木材，加工成一個最大的圓柱，削去的木材的體積是（）立方厘米。

二、解決問題。1．一個圓柱的底面直徑是6厘米，高是 2．一個圓柱的底面周長是25.12分米，10厘米，體積是多少？ 高是2分米，體積是多少？

3．一個圓錐的底面半徑是5米，高是6

4．一個圓錐的底面周長是18.84分

米，體積是多少？

米，高是12分米，體積是多少？

5．一個圓柱的底面周長是37.68厘米，體 6．一個圓錐形沙堆的體積是47.1 積是565.2立方厘米，高是多少厘米？ 立方米，底面直徑是6米，？高

是多少米

7．一個圓柱形水池的側面積是94.2平方米，8．一個圓錐形沙堆，底面直徑

底面半徑是3米，這個水池能裝水多少立 是8米，高 是3米。如果每方米？

立方米沙重1.7噸，這堆沙重

多少噸？（得數保留整數）

9．一個圓柱形油桶，從里面量，底面周長是 10．一個圓錐形麥堆，底面周。62.8厘米，高是30厘米。如果1升柴油重 長是25.12米，高是3米 把這 0.85千克，這個油桶可以裝柴油多少千克？ 些小麥裝入一個底面直徑是4

米的圓柱形糧囤 內，正好裝滿，這個糧囤的高是多少米？

11．一段鋼管長60厘米，內直徑是8厘米，12．一根圓柱形鋼管，長3米，外直徑是10厘米。這段鋼管的體積是 橫截面的外直徑是20厘米，管

多少立方厘米？ 壁厚2厘米。如果每立方厘米鋼

重7.8克，這根鋼管重多少千克？

13．一個圓柱形的玻璃杯，底面直徑為20厘 14．有一塊長方體鋼坯，長15.7 米，水深24厘米，當放入一個底面直徑是

厘米，寬10厘米，高5厘米，6厘米的圓錐形鐵塊后，水深24.6厘米。

把它熔鑄成一個底面周長是31.4 圓錐形鐵塊的高是多少厘米?

厘米的圓錐形零件，圓錐形零

件的高是多少厘米?

15．把一根長5分米的圓柱形木料沿著與底面 16．把一根長5分米的圓柱形木料沿底面

平行的方向鋸成兩段后，表面積增加了200 直徑鋸成兩半后，表面積增加了200 平方分米。這根木料的體積是多少立方分米？

平方分米。這根木料的體積是

第四篇：2017圓柱和圓錐的體積教案.doc

圓柱和圓錐的體積

一、本周主要內容

圓柱和圓錐的體積

二、本周學習目標

1.結合具體情境，讓學生探索并掌握圓柱體積的計算方法，并能運用計算公式正確計算圓柱體積或圓柱形容器的容積以及解決簡單的實際問題。

2.通過轉化的思想，在實驗的基礎上使學生理解和掌握圓錐體積公式，能運用公式正確地計算圓錐的體積以及解決簡單的實際問題。

3.通過圓柱、圓錐體積計算公式的推導、運用的過程，培養學生的觀察、操作能力和初步的空間觀念，培養學生應用所學知識解決實際問題的能力，并體驗數學問題的探索性和挑戰性，感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性，獲得成功的喜悅。

三、考點分析

1.圓柱所占空間的大小是圓柱的體積，圓柱的體積（容積）= 底面積 × 高，用含有字母的式子表示是：V = sh 或者V = лr2h。

2.圓錐所占空間的大小是圓錐的體積，圓錐的體積是與它等底等高的圓柱

11體積的三分之一。即V = sh 或者V = лr2h。

33【典型例題】

例

1、（計算圓柱的體積）一個圓柱，底面周長9.42分米，高20厘米。求它的體積？

分析與解：求圓柱的體積，一般根據V = sh或者 V = лr2h，題中沒有給出底面積,又沒有給出底面半徑,所以要先求出底面半徑，同時題目中單位名稱不統一,要注意化單位,可以統一為分米,也可以統一為厘米。

20厘米 = 2分米

底面半徑：9.42 ÷ 3.14 ÷ 2 = 1.5（分米）

體積： 3.14 × 1.52× 2 = 14.13（立方分米）

答：它的體積是14.13立方分米。

點評：會使用圓柱體積計算公式是一個基本的要求。但知道圓柱體積計算公式的推導過程也非常重要。體積計算公式的推導過程和之前的圓柱的側面積計算公式推導過程一樣，都用了轉化的數學思想。

例

2、（計算圓柱的容積）一個圓柱形的糧囤，從里面量得底面周長是9.42米，高是2米，每立方米稻谷約重545千克，這個糧囤約裝稻谷多少千克？（得

數保留整千克數）。

分析與解：先通過底面周長求出底面半徑，再求出底面積，進而求出容積。再去求能裝稻谷多少千克。

3.14 ×（9.42÷3.14÷2）2 × 2 × 545 = 7700.85 ≈ 7701（千克）

答：這個糧囤約裝稻谷7701千克。點評：雖然求容積的方法和求體積的方法相同，但并不意味著體積就是容積。體積的數據是從外面量的，而容積的數據要從里面量。所以一個物體的體積都比其容積要大。

例

3、（計算和圓柱的體積相關的實際問題）有一個高為6.28分米的圓柱形機件，它的側面展開正好是一個正方形，求這個機件的體積？

分析與解：圓柱側面展開是個正方形，說明圓柱的底面周長和高相等。先通過底面周長求出底面積，再求體積。

3.14 ×（6.28÷3.14÷2）2 × 6.28 =19.7192（立方分米）

答：這個機件的體積是19.7192立方分米。

點評：圓柱側面展開之后得到一個長方形，長是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高。在這兒展開之后是個正方形，就說明這個圓柱的底面周長和高相等。

例

4、（綜合題）一種抽水機出水管的直徑是1分米，管口的水流速度是每秒2米，1分鐘能抽水多少立方米？

分析與解：每秒流出來的水的形狀，可以看成是一個底面直徑1分米，高2米的圓柱，這個圓柱的體積就是1秒種流出的水的體積，再乘60得出1分鐘抽水的體積。

1分米 = 0.1米

3.14 ×（0.1÷2）2 × 2 = 0.0157（立方米）0.0157 × 60 =0.942（立方米）

答：1分鐘能抽水0.942立方米。

例

5、（綜合題）把一根長4米的圓柱形鋼材截成兩段，表面積比原來增加31.4平方厘米。這根鋼材的體積是多少立方厘米？

分析與解：長4米是圓柱的高，要求圓柱的體積還要知道底面積。把圓柱截成兩段，增加了兩個底面的面積，即增加31.4平方厘米，可以求出圓柱的底面積。

4米 = 400厘米

31.4 ÷ 2 = 15.7（平方厘米）15.7 × 400 = 6280（立方厘米）

答：這根鋼材的體積是6280立方厘米。例

6、（計算圓錐的體積）一個圓錐的底面半徑是6厘米，高是4厘米，求它的體積。

分析與解：已知圓錐的底面半徑、直徑、周長時，都要先求出底面積，然后11根據V = sh來計算圓錐的體積。在計算時，千萬不要忘記“除以3”或“乘”。

331 × 3.14 ×6 2 × 4 = 150.72（立方厘米）3答：圓錐的體積是150.72立方厘米。

點評：求圓錐的體積不能忘了最后要除以3。如果不除以3，求的就是和這

1個圓錐等底等高的圓柱的體積，而不是圓錐的體積。計算時，可以先算×6 2

3×4，最后再乘3.14，可以使計算簡便，提高正確率。

例

7、（解決和圓錐體積計算相關的實際問題）一個圓錐形沙堆高1.5米，底面周長是18.84米，每立方米沙約重1.7噸，這堆沙約重多少噸？

分析與解：要求沙堆的質量，先要求沙堆的體積。沙堆是圓錐形，已知它的高和底面周長，根據圓錐體積的計算公式，先求圓錐的底面積。

底面半徑：18.84÷3.14÷2 = 3（米）

1體積： × 3.14 ×3 2 × 1.5 = 14.13（立方米）

3沙堆的質量：14.13 × 1.7 = 24.021（噸）

答：這堆沙約重24.021噸。

1例

8、判斷：（1）圓錐的體積是圓柱體積的。????（）

31（2）如果一個圓錐的體積是一個圓柱體積的，那么它們等底等高。?

3（）

1分析與解：（1）一個圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的，這一結論

3是將它的體積和它等底等高的圓柱進行比較得到的。

11（2）等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的；但圓錐的體積是圓柱體積的，33并不意味著它們等底等高。

例

9、（綜合題）一個圓錐的底面半徑是3厘米，體積是75.36立方厘米，高是多少厘米？

分析與解：要求圓錐的高，根據圓錐體積計算的公式，可以先用體積乘3，求出和它等底等高的圓柱的體積，再除以底面積，即高 = 體積 × 3 ÷ 底面積，注意不能用圓錐的體積直接除以底面積。也可以根據圓錐體積計算的公式列方程

解答。

方法1：

底面積：3.14 ×3 2 = 28.26（平方厘米）高：75.36 × 3 ÷ 28.26 = 8（厘米）

方法2：設高是ⅹ厘米。1 × 3.14 ×3 2 × ⅹ = 75.36 319.42ⅹ = 75.36 ?? 先算左邊的×3.14×3 2

3ⅹ = 8 答：高是8厘米。

點評：通過體積去求圓錐的高時要注意先用體積乘3，求出與這個圓錐等底等高的圓柱的體積，再除以底面積，求出高；也可以根據圓錐體積計算公式用方程解答。

例

10、（綜合題）把一個棱長為12厘米的正方體木塊加工成一個最大的圓錐，圓錐的體積是多少立方厘米？削去的部分是多少立方厘米？

分析與解：將正方體木塊加工成一個最大的圓錐，圓錐的底面直徑和高都等于正方體的棱長。

正方體的體積：12 × 12 ×12 = 1728（立方厘米）

1圓錐的體積：×3.14 ×（12÷2）2 × 12 = 452.16（立方厘米）

3削去部分的體積：1728 – 452.16 = 1275.84（立方厘米）

答：圓錐的體積是452.16立方厘米，削去的部分是1275.84立方厘米。

第五篇：圓柱和圓錐的認識

圓柱和圓錐的認識

教學目標：

1、使學生在觀察、操作、交流等活動中感知和發現圓柱、圓錐特征，知道圓柱和圓錐的底面、側面和高．

2、使學生在活動中進一步積累認識立體圖形的學習經驗，增強空間觀念，發展數學思考。

3、使學生進一步體驗立體圖形與生活的關系，感受立體圖形的學習價值，提高學習數學的興趣和學好數學的信心。

教學重點：掌握圓柱、圓錐的特征

教學難點：知道平面圖形和立體圖形之間的關系,認識立體圖

課前準備：課件。

教學過程：

一、創設情景

引入課題

1．教師出示一組相關的幾何體的實物圖,其中有長方體、正方體形狀的,也有圓柱和圓錐形狀的,提問：上面哪些是圓柱體?

哪些是圓錐體?哪些不是?為什么?在日常生活中，你見過哪些物體是圓柱體和圓錐體？

2．揭示課題,板書:圓柱和圓錐

教師說明：我們所學的圓柱和圓錐都是直直的直圓柱和直圓錐。

二、動手實踐

探索特征

（一）認識圓柱的特征

1．分組活動，每人拿一個圓柱，摸一摸量一量，比一比，你發現了什么？

2．互相交流，什么感覺．啟發學生動手實驗：

（1）用手平摸上下底，有什么特點．

（2）用筆畫一畫，上下底面積有什么特點？你怎樣證明這兩個底面大小的關系？

（3）用雙手摸側面,你發現了什么?

3．討論、交流、總結

（1）教師根據學生的回答，并板書：

底面

2個平面

完全相同

圓

圓柱

側面

1個

曲面

4．圓柱的高．

出示高、低不同的兩個圓柱．

(1)直尺和三角板演示圓柱的高．

使學生明確：圓柱兩個底面之間的距離叫做高．

(2)讓學生找一找圓柱的高,然后教師出示圓柱的立體圖形，說明：兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。教師先畫出一條高，再讓學生畫高，教師提問：剛才大家從不同位置畫了高，說明高有多少條？

（二）圓錐形狀的認識。

1.引導觀察

（1）請學生從課前準備的物體中挑出圓錐體學具，請大家看一看，摸一摸，與圓柱比一比，你看到了什么？摸到了什么？說給同桌聽。

（2）讓一生上來邊指邊說，回答后師板書：

頂點：1個

側面（曲面）

面：2個

底面（圓）

（3）師指導透視圖，示范畫。

畫透視圖的時候應該先畫一個橢圓，然后在橢圓的正上方畫上頂點，最后把頂點與底面連起來。

2、圓錐高的認識

（1）高在哪里？師指母線,問：這條是不是圓錐的高?為什么不是？你能舉個例子駁倒他嗎？

（2）你能用自己的話說說什么是圓錐的高？

（3）圓柱的高有無數條，圓錐的高有幾條？為什么？

（教師在黑板上作高，板書：1條）

（4）

在下發的練習紙上的立體圖上畫高，標上字母h。

三、鞏固練習，評價反饋

1．做“練一練”，說出下列物體的形狀哪些是圓柱體，哪些是圓錐體？引導學生說說選擇的理由.2．找一個圓柱形和圓錐形的物體，指出它的各部分名稱

3、完成練習二第三題

四、反思總結

提問：這節課我們學習了什么內容？有什么收獲和體會？