第一篇：《圓錐體體積的練習》教學反思

《圓錐體體積的練習》教學反思

圓錐的體積練習內容包括利用公式直接計算圓錐的體積，利用公式求圓錐形物體的容積。能靈活地運用公式解決一些簡單的實際問題，提高解決問題的能力。

我在教學時，發現大部分學生對于直接利用公式計算的題目掌握的很好了。并且我要求學生在做圖形題時，審題要做到以下幾點：

1.弄清物體的形狀，題目給出的數量單位是否統一。

2.弄清題目給出了哪些已知條件？通過這些條件你能提出哪些問題？

3.弄清問題求什么？與已知條件之間有什么聯系？找出數量關系。

4.根據數量關系列式解答。

但是也有一些不足，例如：已知底面周長和高求體積；或已知體積和底面半徑求高這種變式題，還有部分學生不熟練。

第二篇：圓錐體體積教學設計

《圓錐體體積》教學設計

蒲縣城關小學

韓淑麗 教學內容：

小學數學蘇教版第12冊內容.教學目標：

1.通過動手操作實驗，推導出圓錐體體積的計算方法，并能運用公式計算圓錐體的體積.2.通過學生動腦、動手，培養學生的思維能力和空間想象能力.3.培養學生自主學習能力和小組合作學習的能力.教學重點和難點：掌握圓錐體體積公式的推導.教具準備：

1、等底等高的圓柱體和圓錐體6套，大小不同的圓柱體和圓錐體6套、6水槽紅顏色水.直尺6把.2.多媒體課件設計

教學過程：

一.復習鋪墊：

1.怎樣計算圓柱的體積？

指名回答,教師板書：圓柱體的體積=底面積×高.2.一個圓柱的底面積是60平方分米，高15分米，它的體積是多少立方分米？

指兩名板演,全班齊練,集體訂正.3.圓錐有什么特征？

學生回答后，教師用課件演示：屏摹上顯示一個圓錐體，將它的底面、側面、高和頂點閃爍.二.引入新課

今天我們就利用這些知識探討新的——怎樣計算圓錐的體積（板書課題）

三.教學新課

1.探討圓錐的體積公式

教師：怎樣探討圓錐的體積計算公式呢？在回答這個問題之前，請同學們先想一想，我們是怎樣知道圓柱體積公式的：

學生回答，教師板書：

圓柱——（轉化）——長方體

圓柱體積公式——（推導）——長方體體積公式

教師：借鑒這種方法，為了我們研究圓錐體體積的方便，每個組都準備了一個圓柱體和一個圓錐體.你們小組比比看，這兩個形體有什么相同的地方？學生操作比較.（1）

提問學生：你發現到什么？（這個圓柱體和這個圓錐體的形狀有什么關系）

(學生得出：底面積相等，高也相等。)

底面積相等，高也相等，用數學語言說就叫“等底等高”.(板書：等底 等高)

（2）為什么？既然這兩個形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來求圓錐體體積行不行？為什么?

教師：圓錐體的體積小，那你估計一下這兩個形體的體積大小有什么樣的關系？(指名發言)

用水和圓柱體、圓錐體做實驗。怎樣做這個實驗由小組同學自己商量，但最后要向同學們匯報，你們組做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數關系.（2）

學生分組做實驗.誰來匯報一下，你們組是怎樣做實驗的？

你們做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上發現有什么倍數關系？(學生發言：圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍)

同學們得出這個結論非常重要，其他組也是這樣的嗎？

我們學過用字母表示數，誰來把這個公式整理一下？(指名發言)

（3）學生操作：出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進行體積大小的比較，通過比較你發現什么？

學生回答后，教師整理歸納：不是任何一個圓錐體的體積都是任何一個圓柱體體積的.(老師拿起一個小圓錐、一個大圓柱)如果老師把這個大圓錐體里裝滿了砂子，往這個小圓柱體里倒，倒三次能倒滿嗎？(不能)

為什么你們做實驗的圓錐體里裝滿了水往圓柱體里倒，倒三次能倒滿呢？(因為是等底等高的圓柱體和圓錐體。)

在等底等高的情況下.(老師在體積公式與“等底等高”四個字上連線.)

現在我們得到的這個結論就更完整了。(指名反復敘述公式.)

教師:同學們圓錐體里裝滿了水往圓柱體里倒,只倒一次,看看能不能想辦法推出計算公式?讓學生動腦動手?

得出用尺子量圓錐里的水倒進圓柱里,水高是原來水高的1/3.小結:今后我們求圓錐體體積就用這種方法來計算。

(4)應用鞏固

1.出示例題學生讀題，理解題意，自己解決問題。

例 一個圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米，這個零件的體積是多少？

學生完成后，進行小組交流.你是怎樣想的和怎樣解決問題。（提問學生多人）

教師板書:

1/3×19×12=76（立方厘米）

答：它的體積是76立方米

2.練習題。

一個圓錐體，半徑為6cm，高為18cm。體積是多少？(學生在黑板上只列式，反饋。)

3.出示例2：要求學生自己讀題，理解題意思.在打谷場上，有一個近似于圓錐形的小麥堆，測得底面直徑是4米，高是1.2米，每立方米小麥約重735千克，這堆小麥約有多少千克？（得數保留整千克）

（1）提問：從題目中你知道什么？

（2）學生獨立完成后教師提問。并回答同學的質疑：3.14×（）×1.2

表示什么？為什么要先求圓錐的體積？得數保留整千克數是什么意思？….4.比較：例1和例2有什么地方不同？

1）直接告訴了我們底面積，而（2）沒有直接告訴，要求我們先求出底面積，再求出圓錐體積；（2）例1 是直接求體積，例2是求出體積后再求重量.我們已經學會了求圓錐體的體積，現在我們來解決有關圓錐體體積的問題.四.鞏固練習：

1、一個圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸.這堆沙約重多少噸？

2.選擇題.每道題下面有3個答案，你認為哪個答案正確就用手指數表示.(1)一個圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是（）

⑴ 立方米

②3a立方米

③

9立方米

(2)把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是（）立方米

（1）6立方米（2）3立方米

（3）2立方米

3.學生操作：

看看我們的教室是什么體？(長方體)

要在我們的教室里放一個盡可能大的圓錐體，想一想，怎樣放體積最大？(小組討論)

指名發言.當爭論不出結果時，讓學生以小組為單位動手測量數

據：教室長12m，寬6m，高4m.并板書出來，再比較怎樣放體積最大的圓錐體.五.小結：

這節課你有什么收獲？哪個同學、哪個小組學習最佳？

六.作業：

1、書本44頁第3、4、5.2、回去觀察你生活身邊有哪圓錐物體？測量計算它們的體積.下節課交流匯報.教學設想與反思 ：

我認為這節課的設計與教學具有下面的特點：

一、這節課，沒有像傳統教學那樣，直接拿出等底等高的圓柱和圓錐容器的教具，讓學生觀察倒水實驗，而是通過師生交流、問答、猜想等形式，調動學生學習的積極性，激發學生強烈的探究欲望。學生迫切希望通過實驗來證實自己的猜想，所以做起實驗就興趣盎然.特別是用不同的方法推到出計算公式,開闊學生思維,提高學生學習積極性.二、以實驗要求為主線，既動手操作，又動腦思考，努力探索圓錐體制的計算方法。這樣的學習，學生學得活，記得牢，既發揮教師的主導作用，又體現了學生的主體地位。學生在學習過程中，始終是一個探索者、研究者、發現者，并獲得了富有成效的學習體驗.只是，這節課學生是在教師預設引導中探究。為什么要學的疑念，怎樣學的策略，可能還不夠突顯，與學生生活聯系還不是很緊密的。

學生的問題意識不強，都有待探究.

第三篇：圓錐體體積教學設計專題

《圓錐的體積》教學設計

圓錐是小學幾何初步知識的最后一個內容，是學生在學習了平面圖形和長方體、正方體、圓柱體這三種立體圖形的基礎上進行教學的。教材包括理解圓錐體積的計算公式和圓錐體積計算公式的具體運用。學生掌握這些內容，不僅有利于全面掌握長方體、正方體、圓柱體和圓錐之間的本質聯系、提高幾何體知識掌握水平，為今后的學習打下基礎，同時提高了運用所學的數學知識和方法解決一些簡單實際問題的能力。

教學目標：

1．使學生知識圓錐體積公式的推導過程，能運用公式計算圓錐的體積。

2．培養學生的空間想象，動手操作，概括推理和創新能力，能運用所學的知識解決生活中的實際問題。

3．使學生能感受到數學來源于生活，積極參與數學活動體驗數學活動中的探索與創造，本著實事求是的態度，養成質疑和獨立思考的良好習慣。

教學重點：圓錐體積計算公式

教學難點：圓錐體積計算公式的推導過程

教學關鍵：學生通過實驗操作，理解“圓錐的體積等于它等底等高圓錐體積的三分之一”

教學教具：

1．多媒體課件。

2．學具（4人為一小組）每小組準備用硬紙自制等底等高，等高不等底，等底不等高的圓柱和圓錐各一對，黃沙一小袋。

教學方法及組織形式：

主動探究性學習，異質分組教學

教學過程：

（一）聯系生活，激趣設疑

1．出示課件，激趣引入

師：同學們，老師請你們看一個畫面：一個夏天的中午媽媽帶小麗到公園里玩，那里的風景可真美，就是天氣有點熱，她們決定買冰淇淋。小麗來到冷飲店，看見兩種冰淇淋。一種圓柱形的，2元一支；一種圓錐形的0.5元一支。小麗，不知買哪一種既經濟又實惠的冰淇淋，同學們，你們能幫幫他嗎？

2．引入新知

（這時學生爭論不休）

師：同學們都很棒，為了幫助小麗解決這個問題，這節課我們就來學習“圓錐的體積”的計算好嗎？（板書課題）

（二）自主探究，合作交流

1．猜想。

師：好，請同學們回憶一下，我們已經學過哪些物體的體積計算方法呢？

師：那你認為哪一種物體的體積計算方法可能與圓錐有關呢？能說出你猜測的依據嗎？

你們能大膽的猜測一下，圓錐體和圓柱體體積之間會存在著什么樣的關系呢？誰愿意試一試呢？

師：那有了猜測，下一步我們就要動手操作進行實驗，來驗證我們的猜測。

師：那么請各組先拿出自己準備的圓錐與圓柱，觀察比較他們的底與高的大小關系。

1、各小組進行觀察討論。

2、各小組進行交流，教師做適當的板書。

通過學生的交流出現以下幾種情況：一是圓柱與圓錐等底不等高；二是圓柱與圓錐等高不等底；三是圓柱與圓錐不等底不等高；四是圓柱與圓錐等底等高。

3、師啟發談話：現在我們面前擺了這么多的圓柱和圓錐，我們是否有必要把每一種情況都進行研究？能否找到一種既簡便又容易操作且能代表所有圓柱和圓錐關系的一組呢？（選擇等底等高的圓錐體與圓柱體）

師：下面請同學們四人一組利用你桌子上的學具，找出兩組等底等高的圓錐與圓柱，共同探討它們之間的體積關系驗證我們的猜想，不過在實驗前先閱讀實驗要求，（課件演示）只有目標明確，才能更好的合作。開始吧！

要求：

1、實驗材料，任選沙、米、水中的一種。

2、實驗方法可選擇用圓錐向圓柱里倒，到滿為止；或用圓柱向圓錐里倒，到空為止。

（生進行實驗操作、小組交流）

師：

1、誰來匯報一下，你們組是怎樣做實驗的？

2、通過做實驗，你們發現它們有什么關系？

師：為了使大家剛才做的實驗更清楚，更準確請看大屏幕，看數學小博士是怎樣做的？（課件演示）

3．推導圓錐的體積。

(1)師：根據實驗和課件演示，你們一定有辦法推導出圓錐的體積公式。

(2)課件演示。

智慧老人眨著眼睛向小朋友提出一個問題：“圓錐的體積是圓柱體積的三分之一”這句話對嗎？

師：我們知道了怎樣求圓錐的體積，那么假如圓柱形冰淇淋和圓錐形的冰淇淋是等底等高，你們說小麗買哪種合算呢？（這時同學們異口同聲回答答案）。

師：所以，數學來源于生活，生活離不開數學，生活中有很多問題都可以用我們所學的數學知識來解決。

（三）鞏固練習（課件出示）

1、判斷對錯，并說明理由。

①圓錐的體積等于圓柱體積的.（）

② 圓柱體的體積大于與它等底等高的圓錐的體積（）

③圓錐的高是圓柱的高的3倍，他們的體積一定相等。（）

2、一個近似圓錐形的煤堆，測得它的底面半徑是1.5米，高是1.1米。這堆煤的體積是多少？如果每立方米的煤約重1.4噸，這堆煤大約重多少噸？（得數保留整數）

3、你能求出圓錐形冰淇淋的體積嗎？

（1）半徑3厘米

高6厘米

（2）直徑6厘米

高6厘米

（3 周長18.84厘米

高6厘米

（四）評價體驗

這節課你們有什么收獲？能告訴老師嗎？

（五）探究延伸

如何測量一個雞蛋的體積

教學目標

1.通過動手操作實驗，推導出圓錐體體積的計算方法，并能運用公式計算圓錐體的體積。

2.通過學生動腦、動手，培養學生的思維能力和空間想象能力。

教學重點和難點

圓錐體體積公式的推導。

教學過程設計

（一）復習準備

1.我們每組桌上都擺著幾何形體，哪種形體的體積我們已經學過了？舉起來。

這是什么體？（圓錐體）

（板書：圓錐）

上節課我們已經認識了圓錐體，這里有幾個畫好的幾何形體。

（出示幻燈）

一起說，幾號圖形是圓錐體？（2號）

（指著圓錐體的底面）這部分是圓錐體的什么？（底面）

（指著頂點）這呢？

哪是圓錐體的高？（指名回答。）

（用幻燈出示幾個圖形。）

在這幾個圓錐體中，幾號線段是圓錐體的高，就舉幾號卡片。

（學生舉卡片反饋）

你為什么選2號線段呢？為什么不選3號、4號呢？（指名回答）

那么這個圓錐體的高在哪呢？（在幻燈上打出圓錐體的高。）

看來，同學們對于圓錐體的特征掌握得很好，這節課我們就重點研究圓錐的體積。

（板書，在“圓錐”二字的后面寫“的體積”。）

（復習內容緊扣重點，由實物到實間圖形，采用對比的方法，不斷加深學生對形體的認識。）

（二）學習新課

（老師拿出一大一小兩個圓錐體問學生）這兩個圓錐體哪個體積大，哪個體積小？

（再拿出不等底、不等高，但體積相等的一個圓柱體和一個圓錐體）這兩個形體哪個體積大，哪個體積小？（引起學生爭論，說法不一。）

看來我們只憑眼睛看是不能準確地得出誰的體積大，誰的體積小，必須通過測量計算出它們的體積。圓柱體的體積我們已經學過了，等我們學完了圓錐的體積再來解決這個問題。

為了我們研究圓錐體體積的方便，每個組都準備了一個圓柱體和一個圓錐體。你們小組比比看，這兩個形體有什么相同的地方？

（學生得出：底面積相等，高也相等。）

底面積相等，高也相等，用數學語言說就叫“等底等高”。

（板書：等底 等高）

既然這兩個形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來求圓錐體體積行不行？（不行）

為什么？（因為圓錐體的體積小）

（把圓錐體套在透明的圓柱體里）是啊，圓錐體的體積小，那你估計一下這兩個形體的體積大小有什么樣的倍數關系？（指名發言）的大米、水和圓柱體、圓錐體做實驗。怎樣做這個實驗由小組同學自己商量，但最后要向同學們匯報，你們組做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數關系。注意，用大米做實驗的同學不要浪費一粒糧食。

（學生分組做實驗。）

誰來匯報一下，你們組是怎樣做實驗的？

你們做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么倍數關系？

（學生發言。）

同學們得出這個結論非常重要，其他組也是這樣的嗎？

我們學過用字母表示數，誰來把這個公式整理一下？（指名發言）

（不是）

是啊，（老師拿起一個小圓錐、一個大圓柱）如果老師把這個大圓錐體里裝滿了米，往這個小圓柱體里倒，倒三次能倒滿嗎？（不能）

為什么你們做實驗的圓錐體里裝滿了水或米往圓柱體里倒，倒三次能倒滿呢？

（因為是等底等高的圓柱體和圓錐體。）

呢？（在等底等高的情況下。）

（老師在體積公式與“等底等高”四個字上連線。）

現在我們得到的這個結論就更完整了。（指名反復敘述公式。）

今后我們求圓錐體體積就用這種方法來計算。

（老師在教學中，注意調動學生的學習積極性，采用分組觀察，操作，討論等方法，突出了學生的主體作用。）

（三）鞏固反饋

1.口答。

填空：

2.板書例題。

例 一個圓錐體，它的底面積10cm2，高6cm，它的體積是多少？

（指名回答，老師板書。）

=20（cm3）

答：它的體積是20cm3。

3.練習題。

一個圓錐體，半徑為6cm，高為18cm。體積是多少？（學生在黑板上只列式，反饋。）

4.我們已經學會了求圓錐體的體積，現在我們會求前面遺留問題中的比大小的圓錐體體積了。

（幻燈出示其中之一）這個圓錐體，直徑為10cm，高為12cm，求體積。

（學生在小黑板上只寫結果，舉黑板反饋。）

你們求出這個圓錐體的體積是314cm3。現在告訴你們另一個圓柱體的體積我已經計算出來了，它的體積也是314cm3。這兩個形體體積怎樣？（一樣）剛才我們留下的問題就解決了，看來判斷問題必須要有科學依據。

5.選擇題。每道題下面有3個答案，你認為哪個答案正確就舉起幾號卡片。

（1）一個圓錐體的體積是a（dm3），和它等底等高的圓柱體體積是（）（dm3）。

②3a（dm3）

③a3（dm3）

（舉卡片反饋，訂正。）

（2）把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6cm3，圓錐體體積是（）cm3。

（學生舉卡片反饋，訂正。）

6.剛才都是老師給你們數據，求圓錐體體積，你們能不能直接告訴我你們桌上的圓錐體體積是多少呢？（不能）

為什么？（因為不知道底面積和高。）

需要測量什么？（底面半徑和高。）

怎么測量？（小組討論。）

（指名發言）

今天回家后，把你們測量的數據寫在本子上，再計算出體積。

這節課我們學了什么知識？

出思考題：

現在我們比一比誰的空間想象能力強。

看看我們的教室是什么體？（長方體）

要在我們的教室里放一個盡可能大的圓錐體，想一想，怎樣放體積最大？（小組討論）

指名發言。當爭論不出結果時，老師給數據：教室長12m，寬6m，高4m。并板書出來，再比較怎樣放體積最大。

（四）指導看書，布置作業

（略）

課堂教學設計說明

本節課的主要特點有以下幾點：

一是始終注意激發學生的求知欲。新課一開始就讓學生觀察，猜測兩組圓錐的大小，激發學習的欲望。在公式推導過程中又引導學生估計兩個等底等高的圓柱和圓錐的體積之間的倍數關系，使學生的學習興趣進一步高漲。在應用公式的教學中，又把問題轉向了課初學生猜測體積大小的兩個圓錐，并引導學生邊測量，邊計算，終于使懸念得出了滿意的結果，使學生獲得了成功的喜悅。

二是在教學中重視以學生為學習活動的主體，整個公式的推導，是建立在學生分組觀察、實驗操作、測量的基礎上的，學生不僅參與了獲取知識的全過程，更重要的是參與了獲取知識的思維過程。

三是教學層次清楚，步步深入，重點突出。

四是練習有坡度，形式多，教學反饋及時、準確、全面、有效。

第四篇：圓錐體體積教學設計

《圓錐的體積》教學設計

合方小學祝艷欣

【教材分析】:

《圓錐的體積》是人教版小學數學六年級下冊第二單元第42-43頁內容，圓錐在日常生活和生產中應用非常廣泛,《圓錐的體積》是在學生學習了圓柱的體積和認識圓錐的基礎上進行的教學，是小學階段學習幾何知識的最后部分，是幾何知識的綜合運用。掌握這部分知識，不僅有利于學生全面掌握長方體、正方體、圓柱和圓錐之間的本質聯系、提高解決實際問題的能力, 發展學生的空間觀念,還可為以后學習復雜形體知識打下扎實基礎。

【教學目標】:

1、理解并掌握圓錐的體積公式，能夠正確運用公式計算圓錐的體積，解決生活中的一些實際問題。

2、通過猜測、操作、驗證結論的科學探究過程，在自主研究的基礎上理解并掌握圓錐的體積公式。

3、增強自主探究新知的意識，體驗學習數學的價值，發展數學思考能力；培養學生樂于學習、勇于探索的情趣。

【現代教學手段運用】

通過多媒體課件的運用，為學生提供更為豐富的學習資源，改變學生的學習方式，增強學生的學習興趣。

【教學重點】

探索并掌握圓錐體積的計算公式，會正確地計算。

【教學難點】:

理解和掌握等底等高的圓錐和圓柱體積之間的關系，以及圓錐體積公式的推導過程。

【教學準備】:

多媒體課件、等底等高和不等底不等高的圓柱體和圓錐體容器、沙子。

【教學過程】:

一、創設情境，懸疑激趣。

1、比比誰最聰明

狐貍和小白兔來幫山羊伯伯搬運蓋房的木材，狐貍搶先選擇了圓柱形木材，小白兔笑了笑，選擇了圓錐形木材，狐貍占到便宜了嗎？（課件出示：圓柱形木材和圓錐形木材底面半徑都是3分米，高都是2分米）

2、揭示課題，明確本節課的學習任務：

（1）、先讓學生想解決的辦法：對于誰更聰明，我們怎么來判斷呢？你有什么方法？（讓學生知道要判斷誰更聰明需求出它們的體積）

（2）、這節課我們就一起來研究圓錐體積的計算方法。

二、探究新知

1、自主探索，獲取知識

（1）、確定類比對象。“你認為圓錐的體積可能與哪種立體圖形的體積有關？”

（2）、回憶:長方體、正方體和圓柱的體積都可以用一個什么公式表示？

（3）、想一想：圓錐的體積能不能用“底面積x高”來計算？

（4）、學生實驗

第一、比較圓柱和圓錐是否等底等高？

第二、在“等底等高”的條件下通過裝沙子實驗比較圓錐與圓柱的體積。

第三、在“不等底不等高”的條件下做裝沙子實驗比較圓錐與圓柱的體積。

（6）、匯報實驗結果。學生的實驗結果如下：

①用底面積相等高也相等的圓柱和圓錐，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了三次，正好裝滿。

②用不等底或高不相等的圓柱和圓錐，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，不是三次正好裝滿。

2、得出結論：只有等底等高的圓柱和圓錐才存在著一定的倍數關系。

3、播放課件（重點理解：等底等高）

4、推導公式

（1）根據等底、等高的圓柱體和圓錐體體積之間的倍數關系，你能得出圓錐體的體積公式嗎？

（2）播放課件：圓錐體的體積可以怎么表示？

（3）想一想，討論一下。

通過得出的公式你知道要求圓錐的體積必須知道什么嗎？

三、運用公式，解決實際問題。

1、一個圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米。這個零件的體積是多少？（直接放手讓學生嘗試練習）

2、解決開始時提出的問題，現在你知道狐貍和小白兔誰最聰明了嗎？

3、出示課件

（一）填空(口答)：

1、圓錐的體積=（），用字母表示是（）。

2、圓柱體積的與和它（）的圓錐的體積相等。

3、一個圓柱和一個圓錐等底等高，圓柱的體積是3立方分米，圓錐的體積是（）立方分米。

4、一個圓錐的底面積是3平方厘米，高是6厘米，體積是（）立方厘米。

（二）判斷：

1、圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大（）

2、圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體的（）

（）

4、等底等高的圓柱和圓錐，如果圓柱體的體積是27立方米，那么圓錐的體積是9立方米。（）

4、在打谷場上，有一個近似于圓錐的小麥堆，測得底面直徑是４米，高是1.2米。每立方米小麥約重735千克，這堆小麥約有多少千克？（得數保留整千克）

3、正方體、長方體、圓錐體的體積都等于底面積×高。

四、全課總結，課外延伸。

讓學生說說這節課的收獲，并在課后從生活中找一個圓錐形物體，想辦法計算出它的體

積。

五、板書設計

圓錐的體積

圓錐的體積=等底等高的圓柱體積的三分之一

=底面積×高×1/3

V=1/3sh

第五篇：圓錐體體積公式的證明

圓錐體體積公式的證明

證明需要幾個步驟來解決：

1)圓柱體的微分單元是三棱柱, 而圓錐體的微分單元是三棱錐。

所以, 只要證明三棱錐的體積，是等底等高的三棱柱的體積的1/3，即可知題目所求正確。

2）如圖，一個三棱柱可以切分成三個三棱錐：

(上圖中,第二個“等底等高”的“高”是橫著的，而“底”是豎著的。)

現在需要證明，這三個三棱錐，體積都是相等的，也就是各自的體積都是圖中三棱柱的體積的1/3.證明需要的命題是：底面全等，且高度相等的三棱錐，體積必然相同。

3）如圖，底面全等，且高度相等的三棱錐，體積必然相同。這個命題的證明，需要基本的一個原理：祖暅原理。

注釋：祖暅原理

祖暅原理也就是“等積原理”。它是由我國南北朝杰出的數學家、祖沖之(429-500)的兒子祖暅(gèng)首先提出來的。

祖暅原理的內容是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任何平面所截，如果截得兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等。

在西方，直到17世紀，才由意大利數學家卡瓦列里（Cavalieri.B,1589-1647)發現。于1635年出版的《連續不可分幾何》中，提出了等積原理，所以西方人把它稱之為“卡瓦列里原理”。其實，他的發現要比我國的祖暅晚1100多年。

祖暅原理的思想

我們都知道“點動成線，線動成面，面動成體”這句話，直線由點構成，點的多少表示直線的長短；面由線構成，也就是由點構成，點的多少表示面積的大小；幾何體由面構成，就是由線構成，最終也就是由點構成，點的多少也表示了體積的大小，要想讓兩個幾何體的體積相等，也就是讓構成這兩個幾何體的點的數量相同，祖暅原理就運用到了它。

兩個幾何體夾在兩平行平面中間，可以理解為這兩個幾何體平行面間的的高度相等。兩平行面之間的距離一定，若視距離為一條線段，那么這個距離上就有無數個點，過一個點，可以畫出一個平行于兩平行面的截面，若兩幾何體在被過每一點的平行截面截出的截面面積兩兩相等，則說明兩幾何體在同一高度下的每兩個截面上的點的數量相同。有無數個截面，同一高度每兩個幾何體的截面上的點的數量相同，則說明，這兩個幾何體所擁有的點數量相同，那么也就是說，它們的體積相同。所以我們可以用這種思想來理解祖暅原理。

這個原理說：如果兩個高度相等的立體，在任何同樣高度下的截面面積都相等，那么，這兩個立體的體積就相等。

所以，下圖可證明：若兩三棱錐的底面（三角形）全等，高度相等，那么它們在任何高度上的截面（三角形）也必然全等。于是可以根據祖暅原理斷言：

等底等高的三棱錐，體積都相等：

三棱柱的體積，與立方體的體積一樣，是底面積乘以高，（三棱柱可來自于半個立方體）：

知道有關三角形的相似、比例、全等的一些定理，就可深入完成題目的證明。

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下面這個圖, 說明了一個直接的、有趣的推論：

注意上面這個圖，在推算球體的體積的時候，還可以用到。

下面再給幾個有趣的推論，直到求出球體的體積和表面積公式:

1)金字塔錐的體積也是:(1/3)x底面積x高.這是由于金字塔錐是兩個三棱錐構成的:

2）下面的圖說明，球體的微分單元是金字塔錐體。

由此可知，球體的體積 =（1/3）x 球的表面積 x 球半徑.上面的公式說明，球體的體積和表面積，只要知道其中一個信息，那么就可知道另一個信息。實際上，根據球體半徑推算球體的體積，可以更先一步。

3）球體的體積。

先看半球的體積：

這還要用到祖暅原理。上圖中，左邊的內部被挖空一個圓錐體的圓柱體，我們前面見過，右邊是一個半球，高度（球半徑）與左邊的挖空圓柱體高度相同，都是R.根據圖，在任何一個高度h上的水平截面，左邊的被截環（綠色）面積是：πR圖里，被截的圓（綠色）面積是:πr2 = π(R2-h2).可見，兩形體在任何高度上的截面面積都是相等的。于是，根據祖暅原理，上面兩形體的體積相同。

左邊形體的體積=圓柱體的體積-圓錐體的體積=(2/3)πR3.-πh2.而右邊的

所以，右邊的半球的體積也是=(2/3)πR3.可知整個球體的體積公式是：

V=(4/3)πR3.再根據球的體積與表面積的關系公式，可得球體的表面積公式為：

S=4πR2.(我們用直觀方法得出了球的體積公式。學了微積分的人容易知道用下圖的微積分算法求出球的體積公式）